大型复杂曲面零件加工余量均布优化问题研究

收稿日期:2002204228.

作者简介:严思杰(19652),男,博士研究生;武汉,华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心(430074).基金项目:国家高技术研究发展计划攻关项目(980342034).

大型复杂曲面零件加工余量均布优化问题研究

严思杰　周云飞　彭芳瑜　赖喜德

(华中科技大学国家数控系统工程技术研究中心)

摘要:提出通过曲面的初始匹配和精确匹配来实现余量分布的优化.初始匹配决定后续算法的变量空间;精确匹配获得最佳的曲面匹配姿态及最佳的余量分布.精确匹配采用最小二乘方法构造评估函数,应用遗传算法和单纯形法混合寻优,直接对问题涉及的曲面匹配变换矩阵的6个未知量求解.应用结果表明该方法具有易于实现、算法稳定等特点,较好解决了大型复杂曲面类零件加工余量计算问题.关　键　词:数控加工;遗传算法;单纯形法;加工余量;曲面匹配

中图分类号:TG 659 文献标识码:A 文章编号:167124512(2002)1020035203

余量计算的关键是实现曲面良好匹配,利用

计算机进行曲面匹配计算,已有不少文献报道了这方面的研究进展[1～4].但这些方法应用于求解复杂曲面类零件的曲面匹配问题具有多方面的不足.鉴于此,本文提出通过曲面的初始匹配和精确匹配来实现余量分布的优化.

1　大型复杂曲面工件曲面匹配问题

描述

曲面匹配问题涉及两组数据:一组为毛坯测

量点数据(这里将测量点记为p i (i =1,2,…,n );一组为CAD 模型曲面数据,其包含实体模型、线框模型及面、线、点等的拓扑信息(其中的面记为S j (j =1,2,…,m ).毛坯相对于CAD 模型面,存在一组自由位姿,该自由位姿构成了一个欧氏群E (3)中的子群G 0[1～3],问题求解的目的是在子群G 0中搜寻一欧氏变换矩阵T ,使得P ′i =P i ・T (i =1,2,…,n )尽可能包容CAD 模型面.设欧氏变换矩阵T 为

T =R 0p 1

,p ∈R 3

,R ∈O (3),(1)

式中,O (3)为一组行列式值为1的正交阵;R 为描述毛坯相对CAD 模型体的姿态,即

R =[r ij ]3×3,(2)式中,r 11=cos βcos γ;r 12=cos βsin γ;r 13=

-sin β;r 21=sin αsin βcos γ-cos αsin γ;r 22=

sin αsin βsin γ+cos αcos γ;r 23=sin αcos

β;r 31=cos αsin βcos γ+sin αsin γ;r 32=cos αsin βsin γ-

sin αcos γ;r 33=cos αcos

β,α,β和γ分别为毛坯体绕固定轴x 2y 2z 的旋转角,p 为描述毛坯相对CAD 模型体的位移

p =[p x ,p y ,p z ],

(3)

p x ,p y 和p z 分别为毛坯沿x ,y 和z 方向的位移

量.依据最小二乘法原理,构造目标函数:

f (T )=

∑n

i =1

‖P

i

・T -Q i ‖2

,

(4)

式中,Q i 为P ′i =P i ・T (i =1,2,…,n )在对应CAD 模型面S j 上的最近点;Q i 由下式确定:

Q i ={Q i :min p s

∈

Φ{‖P ′i -p s ‖

},i =0,1,…,n},式中,p s 为对应CAD 模型面S j 上的点;Φ为S j 上所有的点构成的集合.

记P ′i ,Q i 之间的距离为d i ,曲面S j 在Q i 点的外法矢量为n i ,矢量r i =P ′i -Q i .设H =n i ・

r i ,如果H ≥0,则记d i ≥0,否则,记d i <0.

为了保证各个毛坯点具有加工余量,构造如下的约束条件:

d i ≥δ　(i =1,2,…,n ),

(5)

式中δ为加工精度容许量.这样,求解复杂曲面匹配问题时,对于毛坯点完全包容CAD 模型面的情形,可将其数学模型描述为:搜寻一欧氏变换矩阵T ,使得式(4)具有最小值,且满足式(5).

而对于毛坯表面质量出现问题,不能完全包容的情形,其数学模型可以描述为:搜寻一欧氏变

第30卷第10期 华　中　科　技　大　学　学　报(自然科学版) Vol.30　No.102002年　10月 J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Nature Science Edition ) Oct.　2002

换矩阵T ,使得目标函数(4)具有最小值,容许2%～3%的点不满足约束条件(5),这些点需要补焊,变换矩阵T 同时还得保证补焊量最小.

2　毛坯曲面的初始匹配

取CAD 模型面中某一面(如S 1面)上三个角点P i (i =0,1,2),其u ,v 参数化坐标分别为

(0,0),(1,0),(0,1).取毛坯对应面的对应角点q i (i =0,1,2),构造如下两组单位矢量:

e 1=P 1-P 0/|P 1-P 0|;e 3=e 1P 2-P 0

/|P 2-P 0|;

e 2=e 3×e 1;

e ′1=q 1-q 0/|q 1-q 0|;

e ′

3=e 1q 2-q 0/|q 2-q 0|;

e ′

2

=

e ′3×e ′1.

分别以P 0,q 0为局部坐标系原点,矢量e 1,e 2,

e 3及e ′1,e ′2,e ′

3构成二局部坐标系,如图1所示.

图1　二局部坐标系的构建

设经过式(1)中的T 变换,两坐标系完全重合,则

必有[e ′1,e ′2,e ′3]T ・

R =[e 1,e 2,e 3]T

,于是,　R =[e ′1　e ′2　e ′

3]・

[e 1　e 2　e 3]T =[r ij ]　(i ,j =1,2,3).

(6)

由式(2)与(6)可得

α=A tan2[r 23　r 33];

β=A tan2[-r 13,(

r 223

+

r 233)1/2];

γ=A tan2[r 12,r 11],

式(3)中的平移矩阵由p =[P 0-q 0・R ]确定.经过上述匹配,毛坯围绕三轴的转动范围已

不大,α,β和γ变化范围不会超过±5°,沿三轴的平移量p x ,p y ,p z 也不会超过2个最大毛坯厚

度,据此可以将6个变量的变化范围确定下来.

3　遗传算法2单纯形法求解曲面精

确匹配问题

3.1　遗传算法

a .搜索空间.搜索空间对遗传算法的搜索速

度与效果具有决定性的影响.搜索空间D ΑR s ,这里D =∏s

k =1〈l k ,r k 〉,即每个变量都被限定在一

给定的区间〈l k ,r k 〉(1≤k ≤s )里,在曲面匹配问题中,6个变量通过上述初始匹配即可将其变化范围确定下来.

b .染色体编码.由以上知,一个欧氏变换矩

阵由6个未知量确定(3个平移量[p x ,p y ,p z ]及3个旋转量[α,β,γ])因此该染色体由6个基因构成.定义数组gene [6]依次予以保存.本文采用浮点数编码.

c .适应度函数.在遗传算法中,适应度函数

是评价个体优劣的依据.在曲面匹配问题求解过程中,要求使式(4)的目标函数值最小,同时满足式(5)的约束条件.因此定义如下的适应度函数:

f Fitness =

∑n

i =1

(V ・d 2i

),

(7)

式中,V 为惩罚因子,当d i ≥

δ时,V =1;当d i ;δ时,V 为一视惩罚强弱而给定的大于1的整数

(此处为求目标函数最小值).d i 为P ′i ,Q i 之间的

距离,d i =‖P i ・T -Q i ‖　(i =1,2,…,n ).

d .遗传操作.遗传操作有选择、杂交、变异三

种操作.曲面匹配求解过程中,对杂交算子P c 和变异算子P m 的选择至关重要,其关系到新个体的生成和群体的多样性,直接影响搜索速度和搜索结果的优劣.P c 一般应取较大值,但取值过大,

易于破坏种群的优良模式;取值过小,产生新个体的速度又太慢,P c 的范围一般为0.40-0.99.P m 一般应取较小值,若P m 取值较大,则有可能破坏掉很多较好的模式,使得算法的性能近似于随机

搜索的性能;若P m 取值太小,则变异操作产生新个体的能力和抑制早熟现象的能力较差,一般地

P m 的范围为0.0001～0.1.

当遗传算法种群的最优个体的适应度连续20代不发生变化时,认为遗传算法出现早熟,此

时应用单纯形法[5]进行搜索.3.2　算法步骤

a .初始化.确定解空间的染色体表示,指定

群体规模N ,杂交算子P c 和变异算子P m ,确定进化终止准则,产生初始种群.

6

3 华　中　科　技　大　学　学　报(自然科学版) 第30卷