六年级奥数第一讲定义新运算

第一讲定义新运算

知识提纲：

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

解答定义新运算，关键是要正确的理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、⊙、⊕、△、▽等，这与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。新定义的运算中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

【课前小练笔】

若规定a※b=3a－2b，计算7※8和8※7。

【典型例题1】假设a*b=（a＋b）＋（a－b），求13*5和13*（5*4）。

解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

解答：

【随堂练习1】设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。

【随堂练习2】设a*b=a2＋2b,求10*6和5*（2*8）。

【典型例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 解析：根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。

解答：

【随堂练习3】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －（p ＋q ）÷2。求5△（6△4）。

【随堂练习4】设M 、N 是两个数，规定：M*N=N M +M N ,求10*20-4

1。

【典型例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为 。

解答：

【随堂练习5】如果a*b=a ＋aa ＋aaa ＋…＋aaaa …aa,求8*5。

（b －1)个a

【随堂练习6】如果1*5=1＋11＋111＋1111＋11111，2*4=2＋22＋222＋2222，3*3=3＋33＋333，求4*4。

【典型例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A ，那么，A 是几？

解析：这题的新运算被定义为：@ = （a －1）×a ×（a ＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A ，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。

解答：

【随堂练习7】如果1⊕2=1+2,2⊕3=2+3+4,3⊕4=3+4+5+6……，5⊕6=5+6＋7＋8＋9＋10，那么在ⅹ⊕3=54中，ⅹ是多少？

【典型例题5】设a ⊙b=4a －2b+2

1ab,求z ⊙（4⊙1）＝34中的未知数x 。 解析：先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+2

1×4×1＝16，再根据x ⊙16＝4x －2×16+2

1×x ×16 = 12x －32，然后解方程12x －32 = 34，求出x 的值。 解答：

【随堂练习8】对任意两个x 和y 定义新运算“*”：x*y=y

mx xy 34 (其中m 是一个确定的整数）。如果1*2=1，那么3*12等于多少？

【典型例题6】按如下程序计算，若输入X=8,则输出结果为多少？

【随堂练习9】

按以上程序计算，如果输入X=5，则最终输出结果为多少？

输入X 计算3X －2的值 是否≥55 是 输入X ×2 －1 ＞65 是 输出

否 否 输出结果

自我巩固

1、设a*b=3a －b ×2

1，求（25*12）*（10*5）。

2、设p ，q 是两个数，规定p △q ＝p 2＋（p －q ）×2。求30△（5△3）。

3、如果2*1＝21，3*2＝331，4*3＝444

1，那么（6*3）÷（2*6）等于多少？

4、规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，如果 1／⑧－1／⑨=1／⑨×A ，求A ？

5、规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，⑥=5×6×7，…，如果 1／⑩＋1／⑪=1／⑪×□，那么□等于多少？

6、设a ⊙b ＝3a －2b,已知X ⊙（4⊙1）=7，求X 。

7、对两个整数a 和b 定义新运算“▽”：a ▽b=

b)-(a ×)(2b a b a +-，求6▽4＋9▽8。