4.2 证明(3) 课件--
合集下载
4.2证明(1)说课课件全面版
叫做证明。
引例：
如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A,
求证:BE∥CD B
证明:∵BC⊥AC( )
∴
(垂直的定义)
E
∵ (已知)
D
∴∠A+∠ACD=90
（ ∴
）
C
A
（同角的余角相
等）
又∵∠EBC=∠A（ ）∴∠ EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）
例1:
已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
引例：
如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A,
求证:BE∥CD B
证明:∵BC⊥AC( )
∴
(垂直的定义)
E
∵ (已知)
D
∴∠A+∠ACD=90
（ ∴
）
C
A
（同角的余角相
等）
又∵∠EBC=∠A（ ）∴∠ EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）
例1:
已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
道德与法治八年级上册 4.2 以礼待人 课件(17张)
做文明有礼的 成良好的行为习惯。反之，缺乏知识文化修养，就容易是非不分，善恶难辨，甚至走上违法犯罪的邪路。
仪表整洁、举止端庄 A.①②④
B.②③④
C.①②③ D.①③④
人（如何做） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④[来源:Z#xx#]
答案： C
不断学习、观察、思考、践行
乱扔垃圾
排队时插队
怎样做一个文明有礼的人？
不文明旅游
探究与分享
成语出自《宋史·杨时传》:“至是，游酢、杨时见程颐于洛(今洛阳)， 时盖年四十矣。一日见颐，颐偶瞑坐，游酢(音zuò)与时侍立不去。颐既觉， 则门外雪深一尺矣。”
你如何评价杨时和游酢的行为？说说你的理由。
归纳小结： ★笔记3、怎样做一个文明有礼的人? p39-40 ①做文明有礼的人，要态度谦和，用语文明。
待人礼为先
企业利益和国家利益的关系
学生活动：思考政府和公民应该如何做。（加强管理，正确引导）
（3）事例说明观点法
个人：
文明有礼的重要性 社会：
国家：
(1)原因 存自己的矿，靠购买中国稀土满足其各行业及尖端科技领域对稀土资
态度谦和、用语文明
（2）表现：
(1)掌握科学知识和文史知识，崇尚科学、反对迷信和伪科学，提高知识水平和理论水平，有助于自觉地树立正确的思想道德观念，增强辨别是非的能力，作出理性的行为选择，养
——清 颜元
请列举关于“礼”的成语、故事或名人名言等。
礼仪之邦 识礼知书 礼义廉耻 礼尚往来 敬贤礼士 不学礼，无以立。 --孔子 人而无礼，焉以为德。 --扬雄
笔记1、 什么是礼？（礼的品质及表现 P37 1段
①礼的品质：礼体现一个人的尊重、谦让、与人为善等良好 品质。
高中教育数学必修第二册《4.2.4 积化和差与和差化积公式》教学课件
α＋β ∴③÷④得 tanα＋2 β＝32，∴sin(α＋β)＝1＋2tatann2α2＋2 β＝1123.
方法归纳 在解决有关三角函数求值问题时，不同的思路与方法求出的值可 能不同，但最终结果应该是相同的，因此选择合适的公式是解决此类 题目的关键，应尽量避开函数值正负不能确定的情况．
跟踪训练 1 已知 sinθ＋π6sinθ－π6＝2110，求 tan θ.
2.4 积化和差与和差化积公式
[教材要点]
要点一 积化和差公式 cos αcos β＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]； sin αsin β＝－12[cos(α＋β)－cos (α－β)]； sin αcos β＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]； cos αsin β＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．
解析：原式＝21sin α(cos 2α－cos 120°) ＝21sin αcos 2α＋14sin α ＝41(sin 3α－sin α)＋41sin α ＝41sin 3α.
题型三 利用积化和差与和差化积公式证明——师生共研 例 3 求证：cos αsin β＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．
＝2cos α2cos β2.
答案：(1)21sin198°－41
αβ (2)2cos 2cos 2
题型一 利用积化和差与和差化积公式求值——师生共研 例 1 若 cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝13，求 sin(α＋β)的值．
解析：已知 cos α－cos β＝12，①
sin α－sin β＝－13，② 将①②两式左边和差化积，得－2sinα＋2 βsinα－2 β＝12，③ 2cosα＋2 βsinα－2 β＝－31，④ 由④得 cosα＋2 β≠0，sinα－2 β≠0，
【数学课件】4.2证明(1)说课课件
2 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值 分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么, 命题”对于自然数n,代数式n2-3n+7的 值都是素数”是真命题吗?
要证明一个命题是真命题,往 往需要从命题的条件出发,根据已 知的定义、公理、定理,一步一步 推得结论成立,这样的推理过程 叫做证明。
八年级数学（下册） 4.2证明(1)
一、教材分析（说教材） 二、教学策略（说教法） 三、学情分析（说学法） 四、 教学程序及设想
一教材结构和内容分析 教材地位及作用
教学思想方法分析
二 教学目标 基础知识目标
能力训练目标
情感目标
三 教学重点 难点
关键
重点:理解证明的含义 掌握证明的表述格式 难点:按规定格式表述证明的过程
注意:证明过程中的每一 步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写 在每一步后的括号内.
D
根据题意,画出图形; :证明过程中的每一 注意 结合图形 ,用符号语言写出“已知”和“求证”; A 步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写 B′ 在每一步后的括号内.
学好几何标志 “证明” 证明命题“一个叫的两边分别平行于另一 个角的两边,且方向相同,则这两个角相等” 是 真命题.
引例： 如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A, 求证:BE∥CD
B
（
证明:∵BC⊥AC( ) E ∴ (垂直的定义) ∵ (已知) ∴∠A+∠ACD=90 ） ∴ （同角的余角相 又∵∠EBC=∠A（ ） ∴∠ EBC=∠BCD， ∴BE∥CD（
D
C
A
等）
）
已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO 求证:AB∥CD
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
最新4.2证明(3)教案1
4.2证明（3）【教学目标】1、继续学习证明的方法和表述2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。
【教学重点、难点】重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法．【教学过程】教师活动教学内容学生活动一、引例显示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。
二、回顾图形中，有几个锐角4个回答问题提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系？两两分别相等学生思考，然后个别提问提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。
问题：求证：∠ACD=∠A证明：∵∠ACB=Rt∠∴∠ACD+∠BCD=90°∵CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∴∠BCD=∠A(其它证法亦可)同学们思考，然后让一学生归纳方法。
板书：课题§4.2证明（3）三、新课讲解例5 1、指导学生，理解题意已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C审题，认真思考并且积极回答老师的提问2、思考：证明两个角相等的方法有哪些？证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。
学生讨论，然后提问总结。
A BCDAB CDE13、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源？总结出一条可行的方法——逆流而上寻找污染源。
发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。
4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。
联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。
5、出示证明过程证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。
∴EF⊥AD（对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段）∵AD是ΔABC的高（已知）∴BC⊥AD（三角形的高的定义）∴EF∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）通过总结，完成证题6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。
新教材人教A版高中数学必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质 教学课件
二、忽视对底数的讨论致错 [典例] 函数 f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则 a＝ ________. [解析] (1)当 a＞1 时，函数 f(x)＝ax 在[0,1]上是增函数． 所以当 x＝1 时，函数 f(x)取最大值； 当 x＝0 时，函数 f(x)取最小值． 由题意得 f(1)－f(0)＝12，即 a－a0＝12， 解得 a＝32.
一、“同为幂值，差别这么大”——指数函数与幂函数的区别 指数函数 y＝ax 与幂函数 y＝xα，其函数值都是幂的形式．但是自变量的位置发生
了变化，其图象性质也会有变化． [典例] 一个函数 y＝f(x)是幂函数或指数函数，过点(－2，14)，研究这个函数的定义 域、值域、单调性，如果该函数具有奇偶性，能确定 f(x)是什么函数吗？
探究三 指数函数性质的综合应用 [例 3] 已知 f(x)＝x(2x－1 1＋12)． (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求证：f(x)>0.
[解析] (1)由 2x－1≠0 得 2x≠20，故 x≠0， ∴函数 f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．
答案：D
3．y＝3x2＋1 的值域是________． 解析：设 t＝x2＋1，则 t≥1，∵y＝3t 是增函数，∴y＝3t≥31＝3. 答案：[3，＋∞) 4．对任意实数 m、n，当 m＞n 时，恒有 am＜an，则 a 的取值范围为________． 答案：(0,1)
探究一 利用指数函数单调性比较大小 [例 1] 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5 和 1.53.2； (2)0.6－1.2 和 0.6－1.5； (3)1.50.3 和 0.81.2.
[解析] 若 y＝f(x)为指数函数，设为 y＝ax(a＞0，a≠1)． ∵函数过点(－2，14)， ∴14＝a－2， ∴a＝2. f(x)＝2x，定义域为 R. 值域为(0，＋∞)． 单调增函数，是非奇非偶函数．
4.2 证明(2)上课
A
求证：(1) △ABC是等腰三角形
12
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线（已知）
O
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.
B
C
∵ BC⊥AD（已知），
∴ ∠AOB＝∠AOC＝Rt∠(垂线的定义).
D
又∵ AO＝AO（公共边），
∴ △ABO≌△ACO（ASA）.
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）.
∴ △ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
例2、已知：如图，AD是∠BAC的平分线，BC⊥AD于点
A
O，AC⊥DC于点C.
(2) ∠D=∠B ；
12
B
O
C
（2）∵ AC⊥DC（已知），
D
∴ ∠D+∠2＝90º（直角三角形的两个锐角互余）.
∵ BC⊥AD（已知），
∴ ∠B+∠1＝90º（直角三角形的两个锐角互余）.
∵ ∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），
B
D
C
练一练
3、已知：如图，△ABC≌△BAD，BC与AD交于点O。
求证：OC=OD C
D
O
A
B
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=500，把
△ABC绕点A按顺时针方向旋转300，得△DAE，DE交AB
于点F，求∠BFD的度数。
C
E
A
FB
D
∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ
＝ ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
不等式的证明3(切线放缩) 高中数学课堂教学ppT课件
法二：分离参数后考察没有零点
另例：已知函数f (x) x ln x a(x 1)(a 0)在区间(0, 2)有一个零点， 求a的取值范围. 解：令f (x) 0, f (1) 0, x 1是函数在区间(0, 2)的一个零点, 满足题意a 0
当x
1时,由a
x ln x x 1
, 令 y1
x 0 , y2 0; x 1 , y2 1(如下); x 2 , y2 2 ln 2
(洛必达法则lim f (x) 0 lim f (x) 即x 1 , lim x ln x = lim ln x 1 1);
g(x) 0
g ( x)
x 1
1
第二种处理：
切线不等式x
1
ln
x，从而直接判断
a,
y2
x ln x x 1
y2
(1
ln
x)(x 1) (x 1)2
x ln
x
ln x x 1 (x 1)2
第一种处理：二次求导g(x) ln x x 1, g(x) 1 1 x 1
x
x
g(x)在区间(0,1) (1, ) , g(x)min g(1) 0
g(x) 0,即有y2 0, y2在区间(0,1), (1, ) 现在画图了，
x f (x)在区间(0, 2)上单调递增 当x 0+，f (x) ，故只需讨论f (2) 1+ ln 2 a的正负即可 当f (2) 1+ ln 2 a 0,即a 1+ ln 2故f (x)在(0, 2)上单调递减，又 f (1)=0 f (x)有唯一零点1，且f (2)=2 ln 2 a பைடு நூலகம்0即a 2 ln 2 综上：a 2 ln 2 当f (2) 1+ ln 2 a 0,即a 1+ ln 2,故f (x)在(0, 2)上有唯一零点x0， 故f (x0 )=0，1+ ln x0 a=0，又 f (1)=0a=1 综上可得：a=1，a 2 ln 2
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第四章 4.2.2 对数运算法则
3
3
13
= ×3=13.
3
探究三
换底公式与对数运算法则的综合应用
【例 3】 已知 3 =4
a
1
=c,且
b
+
1
=2(a,b≠0),求实数
c 的值.
1
1
1
1
解:由 3 =4 =c,得 a=log3c,b=log4c,所以 =
=logc3, =
=logc4.
log3
log4
a
b
1 1
loga =logaM-loaN其中,a>0且a≠1,M>0,N>0,α∈R.
3.求值:(1)lg 2+lg 5=
3
(2)log2 4=
答案:(1)1
;
.
2
(2)
3
二、换底公式
1.对数log32能否用lg 2和lg 3表示?能否用ln 2和ln 3表示?能否用loga2和
loga3表示?
lg2
log2 25 log2 5
log5 4
log5 8
解:(方法一)原式=(log2125+
+
)(log52+
+
)
log2 4
log2 8
log5 25 log5 125
2log2 5
log2 5
2log5 2 3log5 2
1
=(3log25+
+
)(log
+
)=
3
+
1
+
log
3log
52+
25·
52
3
13
= ×3=13.
3
探究三
换底公式与对数运算法则的综合应用
【例 3】 已知 3 =4
a
1
=c,且
b
+
1
=2(a,b≠0),求实数
c 的值.
1
1
1
1
解:由 3 =4 =c,得 a=log3c,b=log4c,所以 =
=logc3, =
=logc4.
log3
log4
a
b
1 1
loga =logaM-loaN其中,a>0且a≠1,M>0,N>0,α∈R.
3.求值:(1)lg 2+lg 5=
3
(2)log2 4=
答案:(1)1
;
.
2
(2)
3
二、换底公式
1.对数log32能否用lg 2和lg 3表示?能否用ln 2和ln 3表示?能否用loga2和
loga3表示?
lg2
log2 25 log2 5
log5 4
log5 8
解:(方法一)原式=(log2125+
+
)(log52+
+
)
log2 4
log2 8
log5 25 log5 125
2log2 5
log2 5
2log5 2 3log5 2
1
=(3log25+
+
)(log
+
)=
3
+
1
+
log
3log
52+
25·
52