八年级上学期期末统考数学试题 3

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2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区八年级上学期期末数学试卷及参考答案

杭州市拱墅区2023学年第一学期期末学情调研八年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列三条线段的长度为边，能组成三角形的是（）A . 3，4，5B ． 4，4，10C ．3，4，8D ．4，6，103．在平面直角坐标系中，点P(-2, 5)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．△ABC 三边长为a 、b 、c ，则下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是（）5．如图，已知20A ∠=︒，50C ∠=︒，则∠AEB 的度数是（）（第5题图） A ．20︒ B ．70° C ．50︒ D ．110°6．不等式260x −+>的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 7．已知点()13,y −和点()25,y −在直线21y x =−上，则（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．无法判定8．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（）A ．图象一定经过（2，-1）B ．图象经过一、二、四象限C ．图象与直线y=2x+3平行D ．y 随x 的增大而增大9．在△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点P ，若∠PAC ＝x °，则∠1的度数是（）°．（第A．90﹣x B．x10．如图，在△ABC上一点，且 AD＝AEFG = ;（第（第15题图）)0≠的图象经过点．ABC中，90∠=︒B（第16题图）三、解答题（本大题共8道大题，共66分）17．解不等式（组）（6分）（1）2(1)1x x+−>（2）{−x+1＞32x−1≤x+218．（6分）如图，在△ABC中，2∠的度数．C ABC A∠=∠=∠，BD是AC边上的高，求DBC（第18题图）19．（6分）在如图所示的6×6的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为4个平方单位的等腰三角形ABC.(2)请在图2中画一个以格点为顶点，一条边长为√5的直角三角形（其余各边也均为无理数）．20.（8分）已知在平面直角坐标系中，有两点P(-3，-2)，点A（3，1）．（1）写出点P到x轴的距离（2）求出直线PA的解析式a）是否在此直线上?（3）试判断点B（a-3, 2321．（8分）如图，在锐角△ABC 中，点 E 是 AB 边上一点，BE ＝CE，AD⊥BC 于点D，AD 与 EC 交于点 G .（1）求证： EA=EG（2）若 BE ＝10 ，CD ＝3，G 为 CE 中点，求AG 的长.22．（8分）已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与A，C重合），连接BD，BD=AB．(1)设∠C＝α，∠ABD＝β．①当α＝50°时，求β．②请求出β与α的数量关系．(2)若AB＝5，BC＝6，求AD的长．24．（12分）小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段OA与折线B C D E−−−分别表示两人离家的距离y（km）与小王的行驶时间t （h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题．（第24题图）(1)求OA的函数表达式；(2) 求CD的函数表达式;(3)求点K的坐标；(4)设小王和妈妈两人之间的距离为S（km），当3S≤时，求t的取值范围．八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11． 2 ； 12．(-3，3) ； 13．真；14． 11 ； 15．1＜x ＜3 ； 16. 78 或 43 ；三、解答题（共66分） 17、解不等式（组）（6分）（1）2(1)1x x +−> （2）{−x +1＞32x −1≤x +2 x ＞−1 x ＜-218、（6分）∠DBC=18°19、（6分）略20、（8分）（1）2（2）y=23x −1（3）不在21、（8分）(1) 略（2）过点E 作EM ⊥AD 于点M证明全等得到EM=CD=3，再利用勾股定理求得MG=4，利用等腰三角形三线合一得到AG=822、（8分） 4（1）k= 35 b=95；（2）y 1=43x +13 或y 1=-4x-523.（12分）设AN =x ，则CN =5-x ，∵BN 2=AB 2-AN 2=BC 2-CN 2，∴25-x 2=36-（5-x ）2，∴x =75，方法2：面积法24、（12分）。

广西桂林市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级数学（考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 下列实数中，属于无理数的是（）A. B. 3 C. D.答案：A解析：解析：解：，3，，中，只有是无理数；故选A．2. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（）A. B. C. D. 1答案：D解析：解析：解：由题意，得：，故的值可以是1；故选：D．3. 分式和的最简公分母是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：分式的分母分别为，，故最简公分母是：，故选C．4. 不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：解析：解：，∴，∴；故选：D．5. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补答案：D解析：解析：解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；D、邻补角互补是指两个相邻角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；故选：D．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解析：解：A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．7. 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（）A. B. C. D.答案：B解析：解析：解：；故选：B．8. 将质量分别为的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解析：解：由题图知，，∴，∴．故选：A．9. 如图，已知，，，则的长是（）A. B. C. D.答案：B解析：解析：解：∵，∴cm，cm，即cm，故选：B．10. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴为的中线，即，故选：C．11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：∵的三边长分别为，∴，故选：C．12. 如图，在中，的平分线交于点，点分别是上的动点，若的最小值为3，则的长是（）A. 3B.C.D. 6答案：D解析：解析：解：作点P关于直线的对称点，连接交于点Q，如图：则，∵根据对称的性质知，∴，又∵是的平分线，点P在边上，点Q在直线上，∴，∴，∴点在边上．∵当时，线段最短．∵的最小值为3，即最短∵在中，∴故选D二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13. 9的算术平方根是_____．答案：3解析：解析：∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．14. 将分式化简的结果是______．答案：解析：解析：解：，故答案为：．15. 三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是______．答案：解析：解析：由题意得：，即：，故答案为：．16. 计算：________．答案：解析：解析：．故答案：．17. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．答案：15解析：解析：解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道，依题意得：，得：∴至少应选对15道题，故答案为：15．18. 如图①，点、分别为长方形纸带的边、上的点，，将纸带沿折叠成图②（为和的交点），再沿折叠成图③（为和的交点），则图③中的______（结果用含的代数式表示）．答案：解析：解析：解：图①中四边形的长方形，，，，，此时图②中也有，由折叠性质得：图②中，，是的一个外角，，由折叠性质得：图③中，，，是的一个外角，，在四边形中，．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19 计算：．答案：3解析：解析：解：原式．20. 解分式方程：答案：x=1解析：解析：解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案：，图见解析解析：解析：解：由①，得：，由②，得：，在数轴上表示解集如图：∴不等式组的解集为：．22. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．答案：，当时，原式（当时，原式）解析：解析：解：原式＝由题意可知：，∴当时，原式（当时，原式）23. 如图，，，与相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．答案：（1）证明见解析（2）解析：小问1详解：证明：在中，，∴；小问2详解：解：由（1）可得，∴，∵是的一个外角，∴，∴的度数为．24. 综合与实践（1）实践操作：：已知：线段，如图1，作图：用尺规作图，作线段的垂直平分线与交于点．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）发现：在直线上任取一点（点除外），连接后发现是______三角形．（2）类比探究：：已知：如图2，在中，，作图：在线段上求作点，连接，使得和都是等腰三角形．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）（3）推理证明：：在（2）所作的图2中，求证：和都是等腰三角形．答案：（1）图见解析，等腰（2）图见解析（3）证明见解析解析：解析：解：如图，直线即为所求；∵直线垂直平分，∴，∴即为等腰三角形；故答案为：等腰；（2）如图，点即为所求；（3）延长至点，使，∵，，∴，∴，，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴和都是等腰三角形．25. 为赓续中华优秀文脉，促进文明交流互鉴，某社区准备聘请甲、乙两支施工队参与布置一条长为1200米的宣传长廊．已知甲队单独布置完成工程比乙队单独布置完成工程多用10天，乙队每天布置的数量是甲队每天布置的数量的1.5倍．（1）求甲、乙两支施工队每天分别布置完成多少米宣传长廊？（2）现将宣传长廊布置任务交给乙队并要求25天内完成．乙队布置若干天后因接到其它布置任务，经社区同意将余下布置任务全部交给甲队完成．求在转交给甲队之前乙队至少要布置多少天才能按时完成全部任务？答案：（1）甲施工队每天分别布置40米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置60米宣传长廊；（2）在转交给甲队之前乙队至少要布置10天，才能按照村委会要求按时完成解析：小问1详解：解：设甲施工队每天分别布置x米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置米宣传长廊，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴．答：甲施工队每天分别布置40米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置60米宣传长廊；小问2详解：设在转交给甲队之前乙队施工y天，根据题意得：，解得：，∴y的最小值为10．答：在转交给甲队之前乙队至少要布置10天，才能按照村委会要求按时完成．26. 如图，已知：和都是等边三角形，点分别是上的点，点是线段延长线上的一点，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图1，若，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段的中点，连接并延长至使得，交于，连接，求证：是等边三角形．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：证明：∵和都是等边三角形，∴，∴；小问2详解：∵和都是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；小问3详解：∵为等边三角形，∴，连接，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由（2）知：，∴，又，∴，∴，∴，∴是等边三角形．。

江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

南昌市2023—2024学年度上学期八年级数学学科期末质量评估卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．当时，下列二次根式没有意义的是（）ABCD3．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图的数轴上，点A ，C 对应的实数分别为1，3，线段于点A ，且AB 长为1个单位长度，若以点C 为圆心，BC 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P ，则点P 表示的实数为（）A．B C D ．5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）6．小刚在化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M 是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：__________．5210x x x⋅=()2346624m n m n -=()326a a -=-440y y ÷=2x =20.00000164cm 61.6410-⨯51.6410-⨯716.410-⨯50.16410-⨯AB AC ⊥3-2-132221a a b M --1a b -1a b+a b +a b -1a b-222ax ay axy ++=8．__________．9．已知实数m 满足，则代数式的值为__________．10．如图，在中，，，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，则PA 的长度为__________．11．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为__________．12．如图，在中，，，，动点D 从点A 出发，沿线段AB 以每秒2个单位的速度向B 运动，过点D 作交BC 所在的直线于点F ，连接AF ，CD ．设点D 运动时间为t 秒．当是等腰三角形时，则__________秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解方程：．14．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________；（2）图中线段BC 的长为__________；（3）的面积为__________；))2023202411+-=210m m --=322023m m -+ABC △90A ∠=︒5BC =3AB =Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =DF AB ⊥ABF △t =2022021( 3.14)(2)π--+-+-21111x x x +=--ABC △ABC △（4）点P 在y 轴上，且的面积等于的面积，则点P 的坐标为__________．15．先化简：，再从，2，3，4中任选一个数求值．16．如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫儌格点，每个小正方形边长为1．（1）图1中正方形ABCD 的面积为__________，边长为__________；（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；②请在图217．有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分別为和的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为__________dm ，__________dm ；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm 、宽为ldm 的矩形木条，最多能截出__________个这样的木条．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．赣江市民公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长度为8米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；ABP △ABC △22141121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭1x =44⨯218dm 232dm BD CE ⊥（1）求风筝的垂直高度CE ：（2）若王明同学想让风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为__________．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为__________，长方体③的体积为__________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为__________．()b b a <BC a =AB a b =-CF b =()ab a b -（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为__________．【以数解形】（5）对于任意数a 、b ，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．五、（本大题2小题，共18分）21．已知直线1为长方形ABCD 的对称轴，，，点E 为射线DC 上一个动点，把沿直线AE 折叠，点D 的对应点恰好落在对称轴1上．（1）如图，当点E 在边DC 上时，①填空：点到边AB 的距离是__________；（直接写出结果）②求DE 的长．（2）当点E 在边DC 的延长线上时，（友情提醒：可在备用图上画图分析）①填空：点到边CD 的距离是__________；（直接写出结果）②填空：此时DE 的长为__________．（直接写出结果）22．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________．5AD =8AB =ADE △D 'D 'D '11x x -+22x x +11x +221x x -832223333⨯+==221(2)11222x x x x x x x x +-+-==-+++()2222(2)244(2)2(2)44222222x x x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-++====-++++++22x +2353x x x -+=-（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x 取何整数时，这个分式的值为整数．六、（本大题12分）23．定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．（1）如图1，在中，，，D 为垂足，AD 为的“妙分线”．若，则CD 长为__________；（2）如图2，在中，，，D 是CB 延长线上一点，E 为AB 上一点，，连接CE 并延长交AD 于点F ，BH 平分，分别交CF ，AC 于点G ，H ，连接AG ．求证：AG 是的“妙分线”；（3）如图3，在中，，AC 为的“妙分线”，直接写出CD 的长．数学学科期末质量评估卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；B ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；C ．，该选项计算正确，故该选项符合题意；D ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；故选：C ．2．【解答】解：当，故选项A 、B 、C 不符合题意；没有意义，选项D 符合题意．故选：D ．3．【解答】解：，故选：A ．22133x x x +--ABC △AB =AD BC ⊥ABC △1BD =ABC △90ABC ∠=︒AB BC =BE BD =ABC ∠AFC △ABC △5AB AC ==BC =BCD △527x x x ⋅=()2346824m nm n -=()326aa -=-441y y ÷=2x ==0=1=32310x -=-=-<60.00000164 1.6410-=⨯4．【解答】解：由题意可得，，，则那么点P 表示的实数为A ．5．【解答】D6．【解答】解：化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，，．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：，故答案为：．8．【解答】解：原式．．9．【解答】解：原式，，，即；，，．10．【解答】解：如图，连接PB ，在中，由勾股定理得，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，，设，则，在中，由勾股定理得，，，解得，即．11．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x 里，则牛车的速度是每小时1.5x 里，学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，，故答案为：．12．【解答】解：在中，，，，90BAC ∠=︒1AB =312AC =-=CB ==3 2221a a b M --1a b -22121221()()()()()()a a a b a a b M a b a b a b a b a b a b a b a b a b+--∴=-=-==--+-+-+-+M a b ∴=+()2222222()ax ay axy a x y xy a x y ++=++=+2()a x y +)))20232023111(21)11⎡⎤=+--=-⋅-=-⎣⎦⋅1()222023m m =-+210m m --= 221m m ∴-=-()222023(1)2023m m m m -+=-+3222023(1)20232023m m m m m m ∴-+=-+=-+21m m -= 322023120232024m m ∴-+=+=Rt ABC △4AC === PC PB ∴=PA x =4PC PB x ==-Rt APB △222PA AB PB +=2223(4)x x ∴+=-78x =78PA = 303011.5x x ∴=+303011.5x x=+Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =由勾股定理得：，当时，，，；当时，，则，，即，解得：，由勾股定理得：，；当时，，，，由勾股定理得：，，，，，，，综上所述，是等腰三角形时，t 的值为5或或4，故答案为：5或或4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）．【解答】解：（2），，．检验：当时，，，是原方程的解．14．【解答】解：（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；故答案为：，；（2）；（3）；故答案为：5.5；（4）设，的面积等于的面积，，解得：或，点P 的坐标为或．故答案为：或．15．【解答】解：，，2，取时，原式（或取，原式）．16．【解答】解：（1，面积为：，故答案为：10；12BC ===FA FB =DF AB ⊥11201022AD AB ∴==⨯=1025t ∴=÷=20AF AB ==90ACB ∠=︒224BF BC ==1122AB DF BF AC ∴⋅=⋅1120241622DF ⨯⨯=⨯⨯965DF =285AD ===2814255t ∴=÷=20BF AB ==20BF = 12BC =8CF BF BC ∴=-=AF ===BF BA = FD AB ⊥AC BF ⊥16DF AC ∴==8AD ∴===824t ∴=÷=ABF △145145202202111( 3.14)(2)1144π--+-+-=-++=211(1)x x x -+=-+2211x x x -+=--2x =-2x =-210x -≠10x -≠2x ∴=-(3,4)(0,2)(3,4)(0,2)BC ==11143231413 5.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△(0,)P m ABP △ABC △1|2|3 5.52m ∴-⨯=173m =53-∴170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭222142(1)111211(2)(2)2x x x x x x x x x x x ----⎛⎫-÷=⋅= ⎪--+-+-+⎝⎭1x ≠ ∴3x =312325-==+4x =411422-==+=210=（2）①如图所示的正方形即为所作；②如图2中，正方形EFGH 是所画的面积为8的格点正方形，以点E 为圆心、EF 为半径画弧，交数轴于点P ，则点P．17．【解答】解：（1，故答案为：；（2）根据题意得：矩形的长为，宽为，剩余木料的面积；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，，能截出块这样的木条．故答案为：2．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度CE 为16.6米；（2）由题意得，米，，（米），（米），他应该往回收线7米．==+=∴(()218326dm =--=-=3 1.5<⨯ 1>∴212⨯=Rt CDB △22222178225CD BC BD =-=-=15CD =15 1.616.6CE CD DE =+=+=9CM =6DM ∴=10BM ∴===17107BC BM ∴-=-=∴19．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x 万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元．（2）设甲种农机具最多能购买a 件，则：，解得：，因为a 为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．20．【解答】解：（1）由题意可得：．故答案为：．（2）由题意可得：，，故答案为：，．（3）由题意可得：，故答案为：．（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：，故答案为：．（5）右边．右边=左边，对于任意数a 、b ，成立．五、（本大题2小题，共18分）21．【解答】解：设直线l 交CD 于点M ，交AB 于点N ，（1）①如图1，点E 在边DC 上，则点在线段MN 上，四边形ABCD 是矩形，，，，，直线l 是矩形ABCD 的对称轴，，，，，，，由折叠得，，，( 1.5)x +18121.5x x=+3x =3x = 4.53(20)72.6a a +-≤8.4a ≤33a b -33a b -2()b a b -2()a a b -2()b a b -2()a a b -()2222()()()()b a b a a b ab a b a b a ab b -+-+-=-++()22()a b a ab b -++()3322()a b a b a ab b -=-++()3322()a b a b a ab b -=-++ ()2232222333()a b a ab b aa b ab a b abb a b =-++=++---=-∴∴()3322()a b a b a ab b -=-++D ' 5AD =8AB =90D DAB ∴∠=∠=︒8DC AB == l AB ∴⊥l DC ⊥142DM CM DC ===142AN BN AB ===90DMN ANM ∴∠=∠=︒MN AB ⊥D E DE '=5A D AD '==3D N ∴'===点到边AB的距离是3，故答案为：3．②，，，，，，，，解得，的长为．（2）①如图2，点E在边DC的延长线上，则点线段MN的延长线上，，，，，，点到边CD的距离是8，故答案为：8．②，，，，，，解得，故答案为：10．22．【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，分式是真分式；②，故答案为：①真；②；（2），若这个分式的值为整数，则或或或，或或或．六、（本大题12分）23．【解答】（1）解：，，，，，为的“妙分线”，是等腰直角三角形，，故答案为：2；（2）证明：，，，，，，，，是直角三角形，∴D'//DC ABAD AB⊥MN AB⊥5MN AD∴==532D M∴'=-=222EM D M D E+'='4EM DE=-222(4)2DE DE∴-+=52DE=DE∴52D'90AND∠'=︒4AN=5AD'=3D N∴'===538D M∴'=+=∴D'90D ME∠'=︒222EM D M D E∴+'='4EM DE=-8D M'=D E DE'=222(4)8DE DE∴-+=10DE=22x+∴22x+ 235(3)55333x x x xxx x x-+-+==+---53xx+-222133513(3)5(3)2253333x x x x x x x xxx x x x+--+--+-+===++----31x-=31x-=-32x-=32x-=-4x∴=2x=5x=1x=AD BC⊥90ADB ADC∴∠=∠=︒AB=1BD=2AD∴===ADABC△ADC∴△2CD AD∴==90ABC∠=︒90ABD ABC∴∠=∠=︒AB BC=BE BD=(SAS)ABD CBE∴≌△△BAD BCE∴∠=∠CEB AEF∠=∠90AFE CBE∴∠=∠=︒AFG∴△平分，，，，，，是等腰三角形，是的“妙分线”；（3）解：如图3中，过点A 作于点H ．有两种情形：①当时，或当时，AC 为或的“妙分线”，，，，，，，，，，设，，，解得：．BH ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠AB BC = BG BG =(SAS)ABG CBG ∴≌△△AG CG ∴=AGC ∴△AG ∴AFC △AH BC ⊥CD BD ⊥CD AC '⊥BCD △BCD '△BC = 5AB AC == AH BC ⊥BH CH ∴==AH ∴===1122ABC S BC AH AB CD =⋅⋅=⋅⋅ △11522CD ∴⨯=⨯3CD ∴=4AD ∴==1127(54)3222BCD S BD CD ∴=⋅⋅=⨯+⨯=△CD x '=DD y '=22222235(4)x y x y ⎧=+∴⎨+=+⎩15494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。

2023-2024学年度第一学期期末考试试题八年级数学+答案解析

2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．有下列实数：，1.8－，9，3，33，其中无理数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列数据中不能确定物体位置的是（▲）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市4．如图，AD 为∠BAC 的角平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（▲）A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDA C ．AB ＝AC D ．BD ＝CD 5．在等腰三角形ABC 中，∠A =100°，则底角的度数是（▲）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6．如图，△AOB 是边长为2的等边三角形，点B 在x 轴上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－1，3）7．一次函数b ax y ＋＝1与正比例函数bx y ＝－2在同一坐标系中的图像大致是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =6，AC ＝8，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（▲）A ．75B ．548C ．53D ．514第4题图第6题图第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．36的平方根是▲．10．扬州市面积约为6591平方公里，数据6591用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为▲．11．比较大小：3▲1－π（用“>”、“<”或“＝”填空）．12．如果将直线y ＝2x －1向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是▲．13．已知点A （1，m ），B （32，n ）在一次函数y ＝3x ＋1的图像上，则m ▲n （用“>”、“<”或“＝”填空）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则图中阴影部分的面积是▲cm 2．15．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()a a －，＋112，则a 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是▲．17．已知A 、B 两地是一条直路，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A 地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有▲．①两人出发2h 后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h ；③乙比甲提前2h 到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km ．第14题图第15题图第16题图第17题图18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），称2121y y x x ＋＋＋的值为P 、Q 两点的“坐标和距离”．若P （1，－3），Q 为直线y ＝x ＋2上任意一点，则P ，Q 的“坐标和距离”的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：9)1(6423--+；（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．20．（本题满分8分）已知2a ＋1与a －4是b 的两个不相等的平方根，求b －1的立方根．21．（本题满分8分）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝2时，y ＝2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝21时的函数值．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC ，AD 的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1）；（2）△A 1B 1C 1的面积＝▲；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 1B 1C 1内部的对应点M 1的坐标▲；（4）P 是x 轴上一点，满足线段B 1P ＋BP 的值最小，画出P 点，并写出P 点坐标▲．24．（本题满分10分）已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接BM 、DM ．（1）求证：BM ＝DM ；（2）求证：MN ⊥BD ．25．（本题满分10分）在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB ≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“全等点”．（1）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BAO ＝85°,∠B ＝40°，求∠AOD 的度数；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“全等点”，已知CD ＝32，OA ＝5，BC ＝12，连接AC ，求AC 的长．26．（本题满分10分）如图，一次函数343+-=x y 的图像分别于x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ,∠BAC ＝90°．（1）求过B 、C 两点的直线的函数解析式；（2）在x 轴上取一点M ，使△AMC 是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M 的坐标．27．（本题满分12分）如图，深50cm 的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，右图为容器顶部离水面的距离y （cm ）随时间t （分钟）的变化图像．（1）求放入的长方体的高度；（2）求该容器注满水所用的时间；（3）若长方体铁块的底面积为6cm 2，求圆柱体的底面积．28．（本题满分12分）已知，△ABC 是等边三角形，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 右侧作等边△ADE ．图1图2图3（1）如图1，点D 在线段BC 上，连接CE ，若AB ＝4，且CE ＝1，求线段CD 的长；（2）如图2，点D 是BC 延长线上一点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：CF ＝AF ＋CD ；（3）如图3，若AB ＝8，点D 在射线BC 上运动，取AC 中点G ，连接EG ，请直接写出EG 的最小值．2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号12345678答案DBCDDACB二、填空题(每题3分，共30分)9.±6;10.3106.6⨯;11.<;12.22+=x y ;13.<；14.3；15.－2；16.23；17.①②④;18.2．三、解答题19．（1）计算：9)1(6423--+解：原式＝2……………………4分（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．解：x ＝1……………………8分20．解：2a ＋1＋a －4＝0a ＝1……………………4分b ＝9b －1的立方根为2……………………8分21．（1）解：设y ＝k （2x －3）（k ≠0）x ＝2，y ＝2k ＝2y ＝4x －6……………………4分（2）解：当21＝x 时y ＝－4……………………8分22．（1）BC =5……………………4分（2）AD =512……………………8分23．（1）图略……………………2分（2）2……………………4分（3）（－x ，y ）……………………6分（4）作出点P 图略…………………8分（0，0）……………………10分24．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，M 是AC 的中点∴BM =21AC 同理DM =21AC∴BM =DM ……………………5分（2）在△MBD 中，BM =DM∵N 是BD 的中点∴MN ⊥BD……………………10分25．（1）70；……………………5分（2）80或54……………………10分26．（1）371+=x y ；……………………5分（2）（-1，0）、（9，0）、（10，0）（649，0）……………………10分（其中前3个1分1个，最后一个2分）27．（1）20cm ；……………………4分（2）21分钟；……………………8分（3）8cm 2……………………10分28．（1）3；……………………4分（2）在AC 上取一点G ，使CG =CD ，连EG先证△ABD ≌△ACE 得到∠ACE =∠DCE =60°再证△EGC ≌△EDC 得EG =EA 又∵EF ⊥AC ∴AF =FG ∴CF =AF +CD……………………8分（3）12或32……………………12分。

浙江省温州市民办2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题含答案

浙江省温州市民办2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题学校_______ 年级_______ 姓名_______请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，正确的是（）A ．122b a b a =++B ．22b b a a +=+ C ．a b a bc c -++=- D ．22a b a b b +=+ 2．若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（） A ．1cm B ．4cm C ．9cmD ．10cm 3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．396016．下列代数式中，分式有______个3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2m n -，32x +，x y π+， A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )A ．3，4，2B ．12，5，6C ．1，5，9D ．5，2，78．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A ．25B ．25或32C ．32D ．199．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是（）A ．1π-B ．1π--C ．1-1或ππ-+D ．1--1ππ-或10．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解x-4x 3=_________．12．若实数x ，y 满足方程组20202019202102018202120190x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y ＝______． 13．计算：2a ﹒a 2=________．14．如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．15．若25x y -=，则代数式22288x xy y -+的值为___________．16．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．17．1x +有意义，则x 的取值范围为_____． 18．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为点E ，且BE =3，则AD =____．三、解答题(共66分)19．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．=．20．（6分）在等边ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC ED ()1如图1，若点E是AB的中点，求证：BD AE=；()2如图2，若点E不是AB的中点时，()1中的结论“BD AE=”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．22．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元) 零售价（元) 黑色文化衫25 45 白色文化衫 20 35(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．（8分）已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证：EBC ECB ∠=∠．24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C ﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．26．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B 能否追上A ？为什么？（4）当A 逃离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D2、B3、B4、C5、B6、B7、A8、C9、D10、B二、填空题(每小题3分,共24分)11、(12)(12)x x x +-．12、113、2a 114、26°15、116、()15620x x +>17、x ≥﹣1且x ≠1．18、1三、解答题(共66分)19、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．20、（1）证明见解析;（2）AE DB =,理由见解析.21、（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．22、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．23、见解析24、见解析25、（1）254t = ；（2）323t =. 26、（1）①直线l 1，②B ，③能，④0.2，0.5；（2）k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度，S 1＝0.5t ，S 2＝0.2t+5；（3）15分钟内B 不能追上A ，见解析；（4）B 能在A 逃入公海前将其拦截，见解析。

吉林省长春市二道区2023-2024学年上学期八年级期末数学试题及参考答案

吉林省长春市二道区2023--2024学年度上学期八年级期末数学试题八年级质量调研数学试题2023.12温馨提示：请在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸上、试题卷上答题无效！一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个实数中，是无理数的是（）A ．-2B ．12C D ．3.141592624-的点在（）（第2题）A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上3．若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（）A ．10B ．13C ．7D ．144．下表是长春市2023年12月8~17日每天最高气温的统计表：日期12月8日12月9日12月10日12月11日12月12日最高气温8℃-9℃-11℃-11℃-13℃日期12月13日12月14日12月15日12月16日12月17日最高气温-11℃-11℃-15℃-15℃-14℃在这10天中，最高气温为-11℃出现的频率是（）A ．20%B ．50%C ．40%D ．30%5．若()()2510x a x x bx +-=+-，则ab a b -+的值是（）A ．-11B ．-7C ．-6D ．-556．如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是（）（第6题）A ．带①②去B ．带②③去C ．带①④去D ．带①③去7．将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P ，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，连结OP 并延长．若54AOB ∠=︒，则∠AOP 的度数为（）（第7题）A ．54°B ．36°C ．27°D ．26°8．如图，在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，CB CD =，AB AE ⊥，BC CD ⊥．若AC m =，则凸五边形ABCDE 的面积为（）（第8题）A ．22mB ．2mC ．212m D ．214m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：()3222mm -÷=________．10．因式分解：29ab a -=________11．若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为38cm 的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为________2cm ．（第11题）12．如图，要测量池塘两岸M ，N 两点间的距离，可以在直线MN 上取A ，B 两点，再在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC CD =，过点D 再画出BF 的垂线DE ，使点E 与A ，C 在一条直线上．若此时测得15m DE =，0.5m AM =， 1.5m BN =，则池塘两岸M ，N 两点间的距离为________m ．（第12题）13如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线与边AC 的垂直平分线相交于点P ，连结BP 、CP ．若70A ∠=︒，则PBC ∠=________度．（第13题）14．如图①，四个全等的直角三角形与一个小正方形，恰好拼成一个大正方形，这个图形是由我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图①中的直角三角形的长直角边为7cm ，短直角边为3cm ，连结图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的周长为________cm ．图①图②图③（第14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：()2023311668-+-÷-．16．（6分）下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应的任务．先化简，再求值：()()()()221111x x x x x +---+-，其中25x =-．解：原式()()2222211x x x x x =++-+--……第一步2222421x x x x x =++-+--……第二步51x =+……第三步当25x =-时，原式25115⎛⎫=⨯-+=- ⎪⎝⎭．……第四步（1）小明同学第________步开始出现错误．（2）写出正确的化简求值过程．17．（6分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等式．（第17题）（1）如图，可以用来解释恒等式________．①()2222a b a ab b-=-+②()2222a b a ab b+=++③()()22a b a b a b -=+-（2）使用你选出的恒等式完成下面的题目：已知：5a b +=，6ab =，求22a b +的值．18．（7分）如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 是∠BAC 的平分线，DE AB ∥．（1）求证：CE DE =．（2）若5AD =，24BC =，则AC =________．19．（7分）为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）按照完成时间分成五组：A 组“45t ≤”；B 组“4560t <≤”；C 组“6075t <≤”；D 组“7590t <≤”；E 组“90t >”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（第19题）根据以上信息，解答下列问题：（1）求本这次调查的总人数．（2）请补全条形统计图．（3）求A 组人数占本次调查人数的百分比．（4）在扇形统计图中，B 组所对应的圆心角度数为________度．20．（7分）图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．图①图②图③（1）在图①中找一格点B ，连结AB ，使线段AB =（2）在图②中画出等腰△ABC ，点B 、C 在格点上，使∠A 为顶角且S 2ABC =△．（3）在图③中画出等腰△ABC ，点B 、C 在格点上，使∠A 为顶角且腰长为5．21．（8分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据边的长度①测得水平距离BC 的长为15米．②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米．③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风箏离地面的垂直高度AD ．请完成以下任务．（1）已知：如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，15BC =，17AB =．求线段AD 的长．（2）如果小明想要风筝沿DA 方向再上升12米，BC 长度不变，则他应该再放出多少米线？22．（9分）【问题背景】如图①，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线BC 上的一点（不与B 、C 重合），连结AD ，将线段AD 绕点D 顺时针方向旋转90°，点A 的对应点为点E ，连结BE ．请探究图中线段CD 和BE 之间的数量关系．【问题初探】如果点D 为线段BC 上一点，通过观察、交流，小明形成了以下解题思路：过点E 作EF BC ⊥交CB 的延长线于点E ，如图②所示．先证明ACD ≌△________，得CD =________，AC =________；再由条件AC BC =，可得CD BF =，从而可证明△BEF 为等腰直角三角形，进而可得线段CD 和BE 之间的数量关系是2BE =________．【问题发展】如图③，如果点D 是射线BC 上一点，以上结论是否依然成立，如果成立说明理由．图①图②图③（第22题）23．（10分）感知：为了求代数式225a a ++的值，我们必须知道a 的值．若1a =-，则这个代数式的值为________，若0a =，则这个代数式的值为________，若1a =，则这个代数式的值为________，……可见．这个代数式的值因a 的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来找到这个代数式值的范围．探索：把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．例如：()2222521414a a a a a ++=+++=++，因为()21a +是非负数，所以这个代数式的最小值是________，此时相应的a 的值是________．应用：试说明代数式262014a a -++有最大值，并求出最大值及相应的a 的值．24．（12分）如图，等边△ABC 的边长为4，点M 是边BC 的中点，动点P 从A 出发，沿射线AB 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 不与点B 重合时，连结PM ．设点P 的运动时间为()0t t >．备用图（第24题）（1）线段AM 的长度为________．（2）用含t 的代数式表示线段BP ．（3）当△PBM 是等腰三角形时，求t 的值．（4）作点P 关于点B 的对称点Q ，连结QM ．当△PQM 是以PQ 为直角边的直角三角形时，直接写出t 的值．八年级数学学科参考答案2023.12一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．B 3．A 4．C5．A6．B7．C8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．48m -10．()()33a b b +-11．4812．1313．2014．32三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式()()1462=-++-÷-（3分）33=+6=．（6分）16．解：（1）二．（2分）（2）原式()()2222211x x x x x =++-+--2222421x x x x x =++-+-+53x =+．（4分）当25x =-时，原式25315⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭（6分）17．解：（1）②．（2分）（2）∵()222a b a ab b+=++∴()2222a b a b ab+=+-当5a b +=，6ab =时，得222526a b +=-⨯，即2213a b +=．（6分）18．解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠．（2分）∵DE AB ∥，∴B EDC ∠=∠．∴C EDC ∠=∠．（4分）∴CE DE =．（5分）（2）13．（7分）19．解：（1）2525%100÷=（人）（2分）答：本这次调查的总人数为100人．（2）（4分）（3）1010010%÷=．（6分）答：A 组人数占本次调查人数的百分比为10%．（4）72°．（7分）20．解：（1）（3分）（2）（2分）（3）（2分）注：每小题做对一种即可，不标字母不扣分，不用直尺且画法正确每图扣1分．21．解：（1）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，15BC =，17AB =，由勾股定理，可得AC ==8=，（4分）8 1.79.7AD AC CD =+=+=（米）．（5分）答：线段AD 的长为9.7米．（2）如图，当风筝沿DA 方向再上升12米，20A C '=，在Rt A BC '△中，90A CB '∠=︒，15BC =，由勾股定理，可得A B '==25=，25178-=（米）．（8分）答：小明应该再放出8米的线．22．解：（1）△DFE ；FE ；DF ；22CD ．（4分）（2）成立．理由如下：（5分）如图所示：过点E 作EH BD ⊥，交线段BD 于点H ，由题意可知：DA DE =，90ADE ∠=︒．∴90ADH EDH ∠+∠=︒．∵90ACB ∠=︒，∴90ADC DAC ∠+∠=︒，∴EDH DAC ∠=∠，∴ADC DEH ≌△△，（7分）∴AC DH =，CD HE =，∵AC BC =，∴BC DH =，即CD HB HE ==，∴△EHB 是等腰直角三角形，∴222BE HE =，即222BE CD =．（9分）23．解：感知：4；5；8．（3分）探索：4；-1．（5分）应用：262014a a -++()262014a a =--+()46992014a a =--+++()232023a =--+．（7分）∵()230a -≥．∴()230a --≤，∴()2320232023a --+≤，∴当3a =时，262014a a -++有最大值，最大值是2023．（10分）24．解：（1）．（2分）（2）当04t <<时，4BP t =-．当4t >时，4BP t =-．（4分）（3）当04t <<时，BP BM =，即42t -=，2t =．当4t >时，BP BM =，即42t -=，6t=．（10分）t=或6．综上，2（4）3或5．（12分）。

浙教版-学年度上学期八年级数学期末综合练习试题3（含解析）

2018-2019浙教版八年级上数学期末综合练习试题3姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD2.若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（）A．11 B．8 C．5 D．33.把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣5，﹣1）4.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°5.如图，△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC的周长（）cmA、 6B、 7C、 8D、96.已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°7.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．8.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“车”位于点（－3，－1），则“马”位于点____________．12.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为_____度.13.如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．14.已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为．15.某次数学测试，共有20道选择题，评分标准：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，要使得分在60分以上，则该同学至少要答对________题.16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30 40 3800第二次40 30 3200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19.如图，李伯伯承包了一块四边形的土地ABCD，他让小亮帮他测量一下这块地的面积．先量得AC的长为120米，BC的长为60米，BD的长为240米．当要测量AD的长度时，小亮说：“不用量了，我已经测得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了这些条件，就能求出这块土地的面积了．”小亮说得对吗？你会计算这块土地的面积吗？20.某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。

浙江省丽水市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

16．【答案】（1）60°
（2）75°
【解析】【解答】解：（1）∵ ᴩ 뿰 ，
∴ᴩ 뿰
ᴩ
A．x＞﹣뿰
B．x＜﹣뿰
C．x＞뿰
D．x＜뿰
5．对于一次函数
䅰 ᴩ ，下列结论正确的是（）
A．函数值 y 随自变量 x 的增大而增大
B．函数的图象经过第三象限
C．函数的图象与 x 轴的交点坐标是，
D．函数的图象向下平移 4 个单位得
䅰的图象
6．下列语句中，不是命题的是（）
A．两点确定一条直线
的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 ᴩ， 뿰 ，，
（1）画出
关于 y 轴对称的 뿰 뿰 뿰；
（2）已知点 P 在 x 轴上，且 ᴩ ᴩ ，则点 P 的坐标是
；
（3）若 y 轴上存在点 Q，使
的周长最小，则点 Q 的坐标是
.
22．受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有 1600 箱，乙
8
【解析】【解答】解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E，
∵AB＝CD＝10，BG＝DH＝6，AG＝CH＝8， ∴AG2+BG2＝AB2， ∴△ABG 和△DCH 是直角三角形，在△ABG 和△CDH 中，
‫ܩ‬
，
‫ܩ‬
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，
∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，
且
周长为 12，求 BC 的长.
3
20．王强同学用 10 块高度都是 ͺ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可
以放进一个等腰直角三角板（
，

湖北省黄石市2024届八年级数学第一学期期末统考试题含解析

湖北省黄石市2024届八年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =2．如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1-∠2的度数是（）A ．32°B ．64°C ．65°D ．70°3．下列各式计算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅=4．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，则AB 的长为（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm6．下列说法中，错误的是（）A ．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为3或3- B ．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性C ．锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部D ．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°7．如图，若△ABC ≌△DEF ，且BE ＝5，CF ＝2，则BF 的长为（）A ．2B ．3C ．1.5D ．58．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，已知点(1,3)A -，(5,1)B -，点(,0)P m 是x 轴上一动点，点Q 是y 轴上一动点，要使四边形ABPQ 的周长最小，m 的值为（）A ．3.5B ．4C ．7D ．2.510．如果代数式21x y -+的值为3，那么代数式的425x y -+值等于（）A ．11B ．9C ．13D ．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， AC=6cm ， BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒．（1）当t=_____．时，线段AP 是∠CAB 的平分线；（2）当t=_____时，△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．12．已知ABC ∆的两条边长分别为4和8，第三边的长为m ，则m 的取值范围______．13．若分式方程x a 2x 4x 4=+--的解为正数，则a 的取值范围是______________． 14．已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝bx +3a 的交点坐标是（2，﹣1），则a +b ＝_____．15．点A （2，1）到x 轴的距离是____________．16．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.17．计算：()()3121m m --=_____；18．如图，Rt ABC 中，9,6,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为,MN 则线段BN 的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）解分式方程： (1)1223x x =+ (2)11322x x x -=--- 20．（6分）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足条件()4422220a b b c a c -+-=，试判断ABC ∆的形状．21．（6分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．22．（8分）已知3a+b 的立方根是2，b 是8的整数部分，求a+b 的算术平方根．23．（8分）如图①，一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：________________________________________（只列式，不化简）方法2：________________________________________（只列式，不化简）（2）请写出()()22,,a b a b ab -+三个式子之间的等量关系：_______________________________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若32,4a b ab+==，求-a b的值．24．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________25．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．26．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a1+b1=c1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【分析】利用三角形中位线定理得到1DE AC DE AC 2=，，结合平行四边形的判定定理进行选择．【题目详解】∵在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线， ∴12DE AC ∕∕． A 、根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∕∕，即CF AD ∕∕，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据,AD CF FD AC =∕∕不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选B ．【题目点拨】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2、B【解题分析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【题目详解】如图，在△ABC 中，∠B=32°，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH∠1=180︒-∠BEH -∠DEH=180︒-2∠DEH∠2=180︒-∠D -∠DEH -∠EHF=180︒-∠B -∠DEH -(∠B+∠BEH)=180︒-∠B -∠DEH -（∠B+∠DEH）=180︒-32°-∠DEH -32°-∠DEH=180︒-64°-2∠DEH∴∠1-∠2=180︒-2∠DEH -(180︒-64°-2∠DEH)=180︒-2∠DEH -180︒+64°+2∠DEH=64°故选B【题目点拨】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键3、D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【题目详解】解：A. 222()2a b a b ab +=++,故A 错误；B ．不能进行合并，故B 错误；C.根据同底数幂相除的运算法则可知：826a a a ÷=，故C 错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：23a a a ⋅=，故D 正确.故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.4、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误．故选B ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、B【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC 和AB ．【题目详解】解:∵90ACB ∠=︒,CD 是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD ＋∠ACD=∠A ＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt △BCD 中,BC=2BD=4cm在Rt △ABC 中,AB=2BC=8cm故选B ．【题目点拨】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．6、A【分析】根据所学数学知识逐一判断即可．【题目详解】解：A. 若分式293x x -+的值为0，则分母不等于0，分子为0，所以x =3，判断错误，符合题意； B. 三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性，判断正确，不合题意；C. 锐角三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部，判断正确，不合题意；D. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是120°，判断正确，不合题意．故选：A【题目点拨】本题所含知识点较多，关键是熟练掌握各知识点．注意分式的值为0包含分子为0，分母不为0两个条件． 7、C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC ＝EF ，故BF ＝CE ，然后计算即可．【题目详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∵BF ＝BC ﹣FC ，CE ＝FE ﹣FC ，∴BF ＝CE ，∵BE ＝1，CF ＝2，∴CF ＝BE ﹣CE ﹣BF ，即2＝1﹣2BF ．∴BF ＝1.1．故选C ．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8、A【解题分析】试题解析：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F =30°，∴∠BEF =∠1+∠F =50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF =50°，故选A ．9、A【解题分析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形ABPQ 的周长最小时，点P 、Q 的位置，再利用一次函数的性质求解即可．【题目详解】如图，作点A 关于y 轴的对称点'A ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'''',,QA PB A B ，其中''A B 交x 轴于点C 、交y 轴于点D则y 轴垂直平分'AA ，x 轴垂直平分'BB '',QA QA PB PB ∴==∴四边形ABPQ 的周长为''AB PB PQ QA AB PB PQ QA +++=+++要使周长最小，只需''PB PQ QA ++最小由两点之间线段最短公理得：当点P 与点C 重合、点Q 与点D 重合时，''PB PQ QA ++最小，最小值为''A B由点坐标的对称性规律得：''(1,3),(5,1)A B --设''A B 所在的函数解析式为y kx b =+将''(1,3),(5,1)A B --代入得351k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则''A B 所在的函数解析式为2733y x =- 令0y =得27033x -=，解得 3.5x = 因此， 3.5m =故选：A ．【题目点拨】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质等知识点，依据题意，正确确认使四边形ABPQ 的周长最小时，点P 、Q 的位置是解题关键．10、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将425x y -+写成2（2x-y ）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【题目详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴425x y -+=2（2x-y ）+5=2×2+5=1．故答案为B ．【题目点拨】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y 的值是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、32s ， 3或275s 或6s 【分析】（1）过P 作PE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t ，AE=AC=6，进而求得BE 、BP ，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP 、AC=AP 情况进行讨论求解．【题目详解】（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°， AC=6cm ，BC=8cm ， ∴AB=10cm ，如图，过P 作PE ⊥AB 于E ，∵线段AP 是∠CAB 的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm ，∴BP=(8-2t)cm ，BE=10-6=4cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222(82)(2)4t t -=+，解得：t=32，故答案为：32s ；（2）∵△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t=62=3s ；当AC=CP=6时，如图2，过C 作CM ⊥AB 于M ，则AM=PM ，CM=6824105⨯=，∵AP=10+8-2t=18-2t ，∴AM=12AP=9-t ，在Rt △AMC 中，由勾股定理得：222246()(9)5t =+-，解得：t=275s 或t=635s ， ∵0﹤2t ﹤8+10=18，∴0﹤t ﹤9，∴t=275s ；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=842+=6s ，故答案为：3s 或275s 或6s ．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，12、4＜m ＜1【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜m ＜8＋4，进而求解即可．【题目详解】由题意，得8-4＜m ＜8＋4，即4＜m ＜1．故答案为：4＜m ＜1．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．13、a ＜8，且a≠1【解题分析】分式方程去分母得：x=2x-8+a ，解得：x=8- a ，根据题意得：8- a ＞2，8- a≠1，解得：a ＜8，且a≠1．故答案为：a ＜8，且a≠1．【题目点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程解为正数求出a 的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．14、1【分析】把交点坐标（2，﹣1）代入直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a，解方程组即可得到结论．【题目详解】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），∴12123a bb a-=+⎧⎨-=+⎩，解得：11ab=-⎧⎨=⎩，∴a+b＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．15、1【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【题目详解】解：点A（2，1）到x轴的距离是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．16、3【解题分析】分析：过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.17、2651m m -+【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．【题目详解】解：（3m-1）（2m-1）=62m -2m-3m+1=2651m m -+．故答案为：2651m m -+．【题目点拨】本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．18、1【分析】根据题意，设BN=x ，由折叠DN=AN=9-x ，在Rt BDN 利用勾股定理列方程解出x ，就求出BN 的长．【题目详解】∵D 是CB 中点，BC=6∴BD=3设BN=x ，AN=9-x ，由折叠，DN=AN=9-x ，在Rt BDN 中，222BN BD DN +=，()22239x x +=-，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．三、解答题(共66分)19、（1）x=1（2）无解【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解.【题目详解】解：(1)去分母，得 3=4x x +∴x=1经检验，x=1为原方程的解∴原方程的解为x=1(2)解：去分母，得()1132x x =---解得x=2经检验，x=2是原分式方程的增根.∴原方程无解【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根.20、直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论．【题目详解】解：ABC ∆是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵()4422220a b b c a c-+-=， ∴2222222)()(()0+-=+-a b c b a a b ，因式分解得22222)(0)(+=--a b a b c ，∴2220a b c +-=或220a b -=，当2220a b c +-=时，222+=a b c ，则ABC ∆是直角三角形，当220a b -=时，a b =，则ABC ∆是等腰三角形，∴ABC ∆是直角三角形或等腰三角形．【题目点拨】本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法．21、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【题目详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【题目点拨】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．22、1．【分析】首先根据立方根的概念可得3a +b 的大小，可得b 的值；进而可得a 、b 的值，进而可得a +b ；最后根据平方根的求法可得答案．【题目详解】解：根据题意，可得3a +b =8；又∵13，∴b =1，∴3a +1=8；解得：a =1∴a +b =1+1=4，∴a +b 的算术平方根为1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23、（1）()()22,4a b a b ab -+-；（2）()()224a b a b ab -=+-；（3）1 【分析】(1)方法1：表示出阴影部分小正方形的的边长，再根据正方形的面积公式表示出面积即可.方法2：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可.(2)根据题(1)列出等量关系即可.(3)将32,4a b ab +==代入(2)题即可求出. 【题目详解】解：(1)()()22,4a b a b ab -+-（顺序可颠倒）(2)()()224a b a b ab -=+-(3)∵32,4a b ab +==∴()()224431a b a b ab -=+-=-=此题中a b >，则1a b -=【题目点拨】本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练地掌握完全平方公式的几何背景是解本题的关键.24、SAS ∠ACB =2∠ABC【解题分析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD ，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，∵AB=AC+CD ，AE=AC+CE ，∴AE=AB ，又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，又AD 是公共边，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为SAS ；（2）∵△ABD ≌△AED ，∴∠B=∠E ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠ACB=2∠B ，故答案为∠ACB=2∠B.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.25、（1）四边形CDAF 是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明详见解析．【解题分析】（1）由E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC ，易证得△AFE ≌△DBE ，然后证得AF=BD=CD ，即可证得四边形ADCF 是平行四边形；（2）由AB ⊥AC ，AD 是BC 边上的中线，可得AD=CD=BC ，然后由四边形ADCF 是平行四边形，证得四边形ADCF 是菱形．【题目详解】（1）解：四边形CDAF 是平行四边形，理由如下：∵E 是AD 的中点，∴AE=ED ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∠FAE=∠BDE ，在△AFE 和△DBE 中，∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴AF=BD ，∵AD 是BC 边中线，∴CD=BD ，∴AF=CD ，∴四边形CDAF 是平行四边形；（2）四边形ADCF 是菱形，∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=BC=DC ，∵四边形ADCF 是平行四边形，∴平行四边形ADCF 是菱形．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．26、证明见解析．【分析】根据ACD ABC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+四边形即可得证．【题目详解】如图，过点D 作DF BC ⊥，交BC 延长线于点F ，连接BD ，则DF CE =，由全等三角形的性质得：AC DE b ==，DF CE AC AE b a ∴==-=-，ACD ABC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+四边形， 11112222AC DE AC BC AD AB BC DF ∴⋅+⋅=⋅+⋅，即221111()2222b bac a b a +=+⋅-，整理得：222+=a b c ．【题目点拨】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．。

福建省福州福清市2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

福建省福州福清市2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知3a ＝6，3b ＝4，则23a b -的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．92．下列图形中，具有稳定性的是（）A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．平行四边形3．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A ．10050062x x +=B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x+= D ．1004006x 2x += 4．下列各数是无理数的是（）A ．3.14B ．－πC ．0.21D ．2105．-3的相反数是（）A ．-3B ．-33C ．3±D ．36．如图，ABC 中，BO ，CO 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线，50A ∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒7．一次函数36y x =+的图象经过（）A ．第1、2、3象限B ．第2、3、4象限C ．第1、2、4象限D ．第1、3、4象限8．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，69．对于2y x +，223a +，13a ，x z y -+，(2)x n y -，2x x，其中分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．（3分）25的算术平方根是（）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．11．四边形ABCD 中，若∠A+∠C ＝180°且∠B:∠C:∠D ＝3:5:6，则∠A 为（）.A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°12．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB 平行x 轴，点C 在 x 轴上，若点A ，B 分别在正比例函数 y=6x 和 y=kx 的图象上，则 k=__________．14．如图，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，23AB =，点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF （即ECF BCD ∠=∠），EF 交CD 于点P ，则下列结论：①AO OC =；②AC BD ⊥；③当E 为线段AD 的中点时，则3PF AB =；④四边形ABCD 的面积为43；⑤连接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，则ACF ∆的面积为932．则说法正确的有________（只填写序号）15．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．16．如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为．17．一个正数的平方根分别是23x +和6x -，则x =__________．18．若|x +y +1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：①230120.125202012-⎛⎫--⨯++- ⎪⎝⎭； ②(43)(2)(2)x x y x y x y +-+-（2）因式分解：①3-a b ab②22369xy x y y --（3）解方程：①233x x =- ②2212525x x x -=-+ 20．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 的中点，过M 作MP ∥AD 交AC 于P ，求证：AB +AP =PC ．21．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，△ACE 是等腰三角形，∠AEC ＝120°，AE ＝CE ，F 为BC 中点，连接AE ．（1）直接写出∠BAE 的度数为；（2）判断AF 与CE 的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，已知AB DE =，AC DF =，BF EC =．求证：ACB DFE ∠=∠．23．（10分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．（12分）如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且DE CE =．（1）求证：//DE BC ；（2）若90A ∠=︒，26BCD S ∆=，13BC =，求AD ．26．如图，AB ∥CD ，AE ＝DC ，AB ＝DE ，EF ⊥BC 于点F ．求证：（1）△AEB ≌△DCE ；（2）EF 平分∠BEC ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．【题目详解】∵3a ＝6，3b ＝4，∴23a b -=(3a )2÷3b =36÷4=9，故选D.【题目点拨】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.2、C【分析】根据三角形具有稳定性解答．【题目详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．3、D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【题目详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4、B【分析】根据无理数的定义判断．【题目详解】A、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C、0.21是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D10，是有理数，故不符合题意；故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、D【解题分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．【题目详解】根据相反数、绝对值的性质可知：故选D ．【题目点拨】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．6、B【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【题目详解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠, 11()1306522OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+⨯︒∠==︒ ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-65°=115°．故选：B ．【题目点拨】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB 看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．7、A【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限．【题目详解】解：一次函数36y x =+中．30k =>，60b =>，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选A ．【题目点拨】本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质．8、B【解题分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【题目详解】A 、5＋7=12，不能构成三角形；B 、5＋6＞7，能构成三角形；C 、5＋5＜12，不能构成三角形；D、1＋2＜6，不能构成三角形．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．9、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【题目详解】22 3a+，xzy-+，(2)x ny-，2xx是分式，共4个；故答案为：D．【题目点拨】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．10、A【解题分析】试题分析：∵，∴21的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．11、A【解题分析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可．【题目详解】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．熟记定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、6 7【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【题目详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x 轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则67x x k=•，∴67k=；故答案为：67.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A的坐标，正确表示出点B的坐标.14、①②【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD是菱形，则可以判断①、②；当点E时AD中点时，可得△CPF 是直角三角形，CE=CF=3，得到23PF AB ==，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，此时四边形ACFD 是菱形，求出对角线EF 和CD 的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，如图：∴23AB AD BC CD AC =====，∠BCD=120°，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ；故①、②正确；∴132AO AC ==， ∴22(23)(3)3BO =-=，∴6BD =，∴菱形ABCD 的面积=112366322AC BD •=⨯⨯=，故④错误；当点E 时AD 中点时，CE ⊥AD ，∴DE=3，∠DCE=30°，∴3CF CE ==，∵120ECF BCD ∠=∠=︒，∠PCF=120°3090-︒=︒，∠F=30°，∴23PF AB ==，故③错误；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，如图：∵AD ∥CF ，AD=AC=CF ，∴四边形ACFD 是菱形，∴CD ⊥EF ，CD=6EF BD ==，∴1116222ACF ACFD S S ∆==⨯⨯=菱形；故⑤错误； ∴说法正确的有：①②；故答案为：①②.【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．15、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【题目详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为125%35%20%---，所以该商场全年的营业额为()1000125%35%20%5000÷---=万元，答：该商场全年的营业额为 1万元.故答案为1．【题目点拨】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．16、130°【解题分析】试题分析：∵△ABD ≌△CBD ，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A ﹣∠ABC ﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为130°．考点：全等三角形的性质17、1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.【题目详解】由题意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案为：1.【题目点拨】此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.18、1【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【题目详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②， ①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩，2x y ∴-2=．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．三、解答题（共78分）19、（1）①5；②3xy+y 2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-356【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；②方程两边同时乘以(2x−5)(2x +5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；【题目详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5 ②原式=4x 2+3xy-4x 2+y 2=3xy+y 2(2) ①3-a b ab =ab(a 2-1)= ab(a+1)(a-1)②22369xy x y y --=-y(-6xy+9x 2+y 2)= -y(3x-y)2(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，解得：x=9，检验：当x=9时，x(x−3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)解得：x=-356，检验：当x=-356时，(2x−5)(2x+5) ≠0，∴x=-356是原方程的解．【题目点拨】本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．20、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【题目详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．21、（1）90°；（2）AF∥EC，见解析【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC，∠CAE的度数，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解决问题；（2）根据等边三角形的性质有AF⊥BC，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE＝90°则有EC⊥BC，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．故答案为90°．（2）结论：AF∥EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC．【题目点拨】本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键．22、详见解析【分析】首先判定BC EF =，然后利用SSS 判定ABC DEF ∆∆≌，即可得解．【题目详解】∵BF EC =∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =在ABC ∆与DEF ∆中，∵BC EF =,AB DE =,AC DF =∴()ABC DEF SSS ∆∆≌∴ACB DFE ∠=∠【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．23、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【题目详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【题目点拨】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．24、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m 2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P 作PG ⊥AC ，PE ∥BC 交AC 于E ，过点Q 作HQ ⊥AC ，由“AAS”可证△AGP ≌△CHQ ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF ≌△QCF ，可得S △PEF =S △QCF ，即可求解；（3）如图2，连接AM ，CM ，过点P 作PE ⊥AC ，由“SSS”可证△APM ≌△CQM ，△ABM ≌△CBM ，可得∠PAM=∠MCQ ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM ，由“AAS”可证△APE ≌△MAO ，可得AE=OM ，PE=AO=4，可求m 的值，可得点P 的坐标．【题目详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO ，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP ，∴△APE ≌△MAO （AAS ）∴AE=OM ，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P （-2，4）．【题目点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．【题目详解】（1）∵CD 平分ACB ∠，∴ECD BCD ∠=∠，又∵DE CE =，∴ECD EDC ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴//DE BC ；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，∵90A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，∴AD FD =，∵26BCD S ∆=，13BC =， ∴113262DF ⨯⨯=， ∴4DF =，∴4=AD ．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS 即可得出△AEB ≌△DCE ；（2）由全等三角形的性质得出BE =CE ，由等腰三角形的性质即可得出结论．【题目详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，在△AEB 和△DCE 中，AB DE A D AE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DCE （SAS ）；（2）∵△AEB ≌△DCE ，∴BE =CE ，△EBC 是等腰三角形，∵EF ⊥BC ，∴EF 平分∠BEC ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．。

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第3题图
象
炮
将

吉林市汇文中学八年级数学测试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，）
1．9的平方根是( )
A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±3 2．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），那么“炮”位于点( ) A.（1，-1） B.（-1，1） C.（-1，2） D.（1，-2） 4．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( ) A．1,2,2 B. 2,3,4 C.3,4,5 D. 4,5,6 5．下列式子正确的是 ( ) A.9)9(2 B. 525 C.1)1(33 D.2)2(2 6．已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是 ( ) A．（2，1） B．（2，1） C．（2，1） D．（2，1） 7．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为( ) A．20 B．24 C．28 D．40 8．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( ) A． B． C． D．
9．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50
名学生的册数，统计数据如表所示：

册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是( )
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
10. 已知正比例函数kxy（0k）中y随x的增大而增大，则一次函数kxy的图象是
( )

11．如图，以两条直线1l、2l的交点坐标为解的方程组是( )
A．11xyxy， B．121xyxy，
C．121xyxy， D．121xyxy，

O y x
A B
C
1
1

第6题图

Ｏ
1

1 2 3

3
2
1

1
x

11题图
1

2
l

A
B
C

第7题图

y D C B A x y
o
x o x

y
y
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12．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为( ) A．49 B． 25 C．13 D． 1 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上） 13．64的平方根是算术平方根是．立方根是 14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 15．如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB =BC，∠D=60°，AC⊥ AD．则∠B=___________. 16．如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，90D，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可） 17．如果2(23)20xyxy，则 x－y的值是_________________. 18．如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA＝度。三、解答题：（本大题共8个题，共60分，解答应写出文字说明和运算步骤） 19．（本题每小题4分，共8分）化简与计算：
（1）8612 （2）13252012120

20．（本题6分）解方程组 132752yxyx

21．（本题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.
求证：四边形BEDF是平行四边形.

D A B C 第16题图第18题图第15题D B A
C
图

A
D

B
C
E

a b
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22．（本题8分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由． 23．（本题8分）某校为绿化校园，计划购买13600元树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .求：甲、乙两种树苗各购多少株？ 24．（本题9分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，
于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．
下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，
解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．
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25．（本题10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，将△BCD沿对角线BD折叠后，点C刚好落在AB边上的点E处．（1）试判断四边形BCDE的形状，并说明理由；（2）若AE=2，∠A=60º，求梯形ABCD的面积． 26．（本题11分）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，
建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出．．．．当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；

（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点
E
的坐标． x A B C y O 26题图1 A 26题图2 B C y x O D E l l E 第25题图
A C D B