4.1 第2课时 特殊角的正弦值、用计算器求锐角的正弦值
人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节“三角函数的定义”，第2小节“特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值”。本节课主要内容包括：
1.理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切的值；
-掌握用计算器求解锐角（0°～90°）的正弦、余弦、正切值的方法；
-应用三角函数值解决实际问题。
举例解释：重点在于使学生能够熟练地记住特殊角的三角函数值，并能够运用计算器求解任意锐角的三角函数值。例如，要求学生能够迅速回答sin30°=0.5，cos60°=0.5，tan45°=1等特殊角的三角函数值，并能够使用计算器求解sin75°、cos15°等锐角的三角函数值。
c.实际问题应用：将三角函数值应用于解决实际问题，如计算三角形的高或边长，需要学生能够理解问题的数学模型，并正确选择和应用三角函数。例如，给定直角三角形的斜边和一角，求另一直角边的长度，学生需要判断使用正弦、余弦还是正切。
本节课的教学难点与重点是紧密相关的，教师需在教学过程中通过实例演示、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并应用所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值记忆和计算器操作这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解如何使用计算器求解任意锐角的三角函数值。
（三）实践活动（用时1小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题，如测量不规则三角形的边长或角度。
3.引导学生熟练使用计算器求解锐角三角函数值，培养学生的信息素养和科技意识；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力和自主学习能力；
九年级数学上册锐角三角函数 .正弦和余弦 °,0°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值
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知识点二：用计算器求一个锐角的正弦值及根据已知正弦值求锐角
8．若 sin α＝0.286，用计算器求锐角 α 的按键顺序是( B )
A． 2ndF sin 0 . 2 8 6 ＝ DMS B． 2ndF sin 0 . 2 8 6 ＝ C． sin 2ndF 0 . 2 8 6 ＝ DMS D． sin 2ndF 0 . 2 8 6 ＝
∴BC＝ 6 ，∴BD＝ BC2－CD2 ＝ 3 ，
∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
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20．因为 sin30°＝12 ，所以 sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°，sin210
°＝－12
；因为
sin45°＝
2 2
，所以
sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°，
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6．比较(bǐjiào)sin 30°、sin 45°的大小，并用“＜”连接． 解：sin 30°＜sin 45°
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7．计算(jìsuàn)下列各题：
(1)sin30°sin45°－sin60°；
解：
2－2 4
3
sin30° (2)1－sin245° .
解：1
度数为(精确到1°)(
)B
A．30°
B．37°
C．38°
D．39°
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15．如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N
分别为 OB，OC 的中点，则 sin ∠OMN 的值为(
)
A.12
C
B．1
C．
2 2
2023年湘教版九年级数学上册第2课时 45°,60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角
sin 30 1 2
sin 60 3 2
sin 45 2 2
对于一般锐角α的正弦值，我们可以利用计算器来求．
用计算器求锐角的正弦 值要用到sin键.
例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键 sin 5 0 ，显示结果为0.766 0….
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应 锐角.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
（3）若sin α=0.522 5，则 α ≈ ___3_1_.5_°______（精确到
0.1°）；
54.0 °
（4）若sin α=0.809 0，则 α ≈ ____________（精确到
0.1°）.
例2：计算：sin2 30 2 sin 45 sin2 60.
解：sin2 30 2 sin 45 sin2 60.
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以 “求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果
sin18°
sin 18 sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
7
4
=
显示结果
17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函
数值求出相应的锐角.
例如：sin A=0.9816，∠A＝
；
cos A＝0.8607，∠A＝
；
tan A＝56.78，∠A＝
。
小结 :
1.30°、45°、60°角的三角函数值， 并且进行计算；
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
活动4
当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余 弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得 到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′
用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30o a 1 2a 2
30°
cos 30o 3a 3 2a 2
tan 30o a 3 3a 3
中考数学-利用计算器求三角函数值
中考数学利用计算器求三角函数值复习引入教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求sin 18°,利用计算器的齟键，并输入角度值18,得到结果sin 18°=0.309016994.又如求tan30° 36?利用區?键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351 .利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同.因为30° 36' =30.6。
，所以也可以利用［tan键，并输入角度值30.6，?同样得到答案0.591398351 .（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角.例如，已知sinA=0.5018 ;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键2ndf 罰，然后输入函数值0.5018，得到/ A=30.11915867° （如果锐角 A 精确到1 °，则结果为30°）.还可以利用2ndf| |°'”键进一步得到/ A=30 ° 07' 08.97〃（如果锐角A?精确到1 '，则结果为30° 8'，精确到1 〃的结果为30° 7' 9〃）.使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角.教师提出：怎样验算求出的/ A=30 ° 7' 9〃是否正确？让学生思考后回答，？然后教师总结：可以再用计算器求30° 7' 9〃的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的.随堂练习课本第84页练习第1、2题.课时总结已知角度求正弦值用Sinl键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf Sn键，？对于余弦与正切也有相类似的求法.教后反思第4课时作业设计课本练习做课本第85页习题28. 1复习巩固第4题，第5题.双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题.1.如图1, Rt△ ABC 中，/ C=90 ° , D 为BC 上一点，/ DAC=30 ° , BD=2 , AB=2 3 ,则AC?的长是（）.A . -3 B. 2、、2C. 3D. 32A 、B 两点，若由A 看B 的仰角为a,则由 B 看A 的俯角为（）.5.如图4，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是 45。
数学45°,60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角教学设计word版
第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角01 基础题知识点1 45°，60°角的正弦值1．sin45°的值是(C)A.12B.32C.22 D.332．sin60°的相反数是(C)A ．－12B ．－33C ．－32 D ．－223．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝22，则∠B 的度数是(B)A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，则sinB 的值为(A)A.32 B.33C. 3D.125．计算下列各题： (1)2sin30°－2sin45°；解：原式＝2×12－2×22＝1－1＝0.(2)sin 245°＋sin30°sin60°；解：原式＝(22)2＋12×32＝12＋34.(3)sin 230°＋sin 260°；解：原式＝(12)2＋(32)2＝1.(4)(sin30°－1)0－46sin45°sin60°.解：原式＝1－46×22×32＝1－6＝－5.知识点2用计算器求锐角的正弦值及已知正弦值求锐角6．用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是(D) A．0.233 5 B．0.233 6C．0.573 5 D．0.573 67．已知sinα＝0.893 8，则锐角α的值为(C)A．56°22′30″ B．60°18′27″C．63°21′17″ D．72°33′15″8．用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.000 1)．(1)20°；解：sin20°≈0.342 0.(2)75°；解：sin75°≈0.965 9.(3)23°13′；解：sin23°13′≈0.394 2.(4)15°32′.解：sin15°32′≈0.267 8.9．已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)．(1)sinα＝0.822 1；解：α≈55.3°.(2)sinA ＝0.627 5；解：∠A ≈38.9°.(3)sinα＝0.737 2；解：α≈47.5°.(4)sinα＝0.128 8.解：α≈7.4°.02 中档题10．点M(－sin60°，sin30°)关于x 轴对称的点的坐标是(B)A ．(32，12)B ．(－32，－12) C ．(－32，12) D ．(－12，－32) 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶b ＝3∶4，运用计算器计算，∠A 的度数(精确到1°)为(B)A ．30°B ．37°C ．38°D ．39°12．如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.7，那么(B)A ．0°＜A ≤30°B ．30°＜A ＜45°C ．45°＜A ＜60°D ．60°＜A ≤90°13．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝32，则α等于(C) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°14．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于(C)A.12B.22C.32D. 315．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则sin ∠OMN 的值为(B)A.12B.22C.32D ．116．已知∠A ，∠B 是△ABC 中的两个锐角，且(sinA －12)2＋⎪⎪⎪⎪sinB －22＝0，求∠C 的度数． 解：由非负数的性质，得⎩⎨⎧sinA －12＝0，sinB －22＝0，∴sinA ＝12，sinB ＝22. ∴∠A ＝30°，∠B ＝45°.∴∠C ＝105°.17．(淮安中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，已知∠BDC ＝45°，BD ＝102，AB ＝20.求∠A 的度数．解：在Rt △BDC 中，BC ＝BD·sin ∠BDC ＝102×sin45°＝10.在Rt △ABC 中， sinA ＝BC AB ＝12， ∴∠A ＝30°.03综合题18．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为哪个三角形的面积大？解：分别过点A、D作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG＝ABsinB＝5sin50°.在Rt△DHE中，∠DEH＝180°－130°＝50°，DH＝DEsin∠DEH＝5sin50°.∴AG＝DH.∵BC＝4，EF＝4，∴S△ABC＝S△DEF.。
数学人教版九年级下册特殊角的三角函数及用计算器求三角函数
30°、45°、60°角的三角函数值 用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角 教学目标： 1.能推导并熟记30º、45º、60º角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 2.能熟练计算含有30º、45º、60º角的三角函数的运算式。 3.让学生熟识计算器一些功能键的使用。 4.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。 教学重点、难点： 重点：1.熟记30º、45º、60º角的三角函数值，能熟练计算含有30º、45º、60º角的三角函数的运算式。 2.让学生熟识计算器一些功能键的使用。 难点：1.30º、45º、60º角的三角函数值的推导过程。 2.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。 教学过程： 一、复习引入
还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin30º =12，sin45º=22。 你还能推导出sin60º的值及30º、45º、60º角的其它三角函数值吗？ 二、实践探索 让学生画30º、45º、60º的直角三角形，分别求sin30º、cos45º、tan60°。 三、教学互动 例1 求下列各式的值： (1) cos260º+cos245º+sin30ºsin45º。 (2)+ 。
解：(1)原式 = ()2+()2+××=++= 54
(2)原式 =+=+= −(1+)2−(1−)2 = 3223226 说明：本题主要考查特殊角的正弦、余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦、余弦值。易错点是因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错误。 例2 (1)如图(1), 在RtΔABC中，∠C = 90º，AB = 6，BC = 3，求∠A的度数。 (2)如图(2)，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求。
解：(1)在图(1)中，∵sinA ===，∴∠A = −45º， (2)在图(2)中，∵tan===，∴= 60º。 四．通过上节课的学习我们知道，当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 五、实践探索 1.用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值。 求下列三角函数值。（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导。） sin37º24′ sin37°23′ cos21º28′ cos38°12′ tan52° tan36°20′ tan75°17′ 2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角。 例如：sinA=0.9816.∠A＝_____________； cosA＝0.8607，∠A＝_____________； tanA＝0.1890，∠A=_____________； tanA＝56.78，∠A＝_____________。