高中数学教材体系概述

高中数学教材体系概述(北师大版)
一、概览
1、课程结构

2、课程设计基本脉络
课程设计汇总中有以下脉络：函数、几何、运算、算法、统计概率、应用。其中有的独
立成模块，如函数、几何等；有的则贯穿其它模块中，如运算、应用等。
3、 课程设计的目标
培养五个基本能力，括计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和
数据处理能力。
培养主动学习和创新能力。课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自
学等学习数学的方式。而创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提
出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生
思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围等。
课程还可激发兴趣、拓展视野以及培养学习习惯等。

二、函数
1、 函数认识的三个角度
（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型
（2）函数是联结两类对象的桥梁
（3）函数是“图形”
2、 中学数学研究函数的什么性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的
自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。
单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函
数这个性质的研究分成两个方法：
第一种方法，用运算的性质研究单调性；
第二种方法，用导数的性质研究单调性。
3、 具体函数模型
简单的幂函数及其拓展
实际函数的模型——分段函数
指数函数
对数函数
三角函数
数列
4、 函数与其他内容的联系
函数与方程
函数与数列
函数与不等式
函数与线性规划
函数与算法

三、几何
1、 几何的作用
主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力。几何思想主要体现在几何直观
能力，即把握图形的能力。几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语
言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。但仅仅把几
何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的。
在实验区听课时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时
也不画图。事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以
发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在
其他方面，都是一种基本能力。
2、中学几何研究的对象
中学几何主要是研究图形的位置关系和度量关系。最基本的几何图形是点、线、面，由
线可围成平面图形，由面可围成几何体。中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直
面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲
边或曲面图形，例如，圆，球等。在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系
主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本
图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、
面积、体积等。
3、几何研究图形的方法
中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的
方法等。

四、运算
五、算法
1、 算法介绍
算法也是设计我们的教材的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本
思想，算法的基本结构，算法的基本语句。
算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、
在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本
语句。
2、算法的作用
（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力
（2）算法学习突出了“通性通法”
（3）算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用
3、算法的基本思想
算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学
中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们
都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序
化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问
题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次
不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，
等等。
4、算法的基本结构
（1） 顺序结构——反映逻辑思路
（2） 分叉（选择）结构——分类讨论思想
（3） 循环结构——简化叙述
5、算法的基本语句
我们的教材采用C语言的语句。
输入输出语句: scanf()，printf()
条件语句： if, else
赋值语句: a=b
循环语句： while()
6、示例: 用算法表述解不等式
7、示例：用算法表述解线性规划
8、示例：用算法表述解几何问题
六、统计概率
目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据。收集数据、整理数据、
分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的
基本素质和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与统计是在1958年前
后，进入中国大学数学课程。几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，
站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课
程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程。这是一个重大的变化。
在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。
随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的
变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高
等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，
课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。
这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，
这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。
1、教材突出以下几个方面：
 数据处理的能力
 统计注重过程
 统计采用的案例的教学方式
 统计是一种归纳的思维
 随机的思想
 统计中的随机思想

七、应用
对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际
问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。

八、课程结构说明
1、必修内容的基本结构
为了抓住主要脉络，我们的教材按照必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的顺序编
写。
必修1帮助学生学会用函数思想来认识后续课程。
必修2将帮助学生学会用图形描述问题、用图形寻求解决问题的思路、用图形表示问题
的的结果。
必修3将帮助学生学会用算法认识学过的和将要学习的数学内容，理清他们的逻辑关系。
运算是基本功，它渗透到各册教材中。
2、必修与选修系列1内容的基本结构
3、必修与选修系列2内容的基本结构

4、选修系列3内容的基本结构
选修系列3的六个专题可以按照以下方式进行分类：
 文化类： 选修3-1 数学史选讲
 代数类： 选修3-6 三等分角与数域扩充
 选修3-4 对称与群
 几何类： 选修3-3 球面几何
 选修3-5 欧拉公式与闭曲面分类
 应用类： 选修3-2 信息安全与密码
5、选修系列4内容的基本结构
选修系列4的十个专题可以按照以下方式进行分类：
 代数类：
➢ 选修4-4 坐标系与参数方程
➢ 选修4-5 不等式选讲
➢ 选修4-6 初等数论初步
 几何类：
➢ 选修4-1 几何证明选讲
➢ 选修4-2 矩阵与变换
 分析类：
➢ 选修4-3 数列与差分
 应用类：
➢ 选修4-7 优选法与试验设计初步
➢ 选修4-8 统筹法与图论初步
➢ 选修4-9 风险与决策
➢ 选修4-10开关电路与布尔代数
6、课程间内在联系
1) 我们突出了如何用函数去理解：
方程
不等式
线性规划
算法
有运算规律的映射——运算
随机现象
2) 我们突出了如何用算法去理解：
方程
不等式
线性规划
几何的位置关系和度量关系
3) 我们特别突出的强调了“数形结合的三座桥梁”：
解析几何
向量
函数
4) 我们强调解决问题的通性通法：
算法是解决问题的通性通法（在方程、不等式、线性规划、几何的度量关系都给出
了清晰的算法框图）；
使用运算律是解决问题的通性通法（在讨论函数、不等式、二项式定理等都突出了
运算律的作用）；
另外，配方法、消元法等也是重要的通性通法。