二项分布分布列十一
二项分布的思政 人生在勤,不索何获的意思
二项分布的思政一、概述1. 二项分布是概率论中的重要概念，它描述了在进行若干次独立的伯努利试验时成功的次数。
在实际生活中，人们经常面临各种决策和选择，而二项分布的思想可以为我们在生活中做出正确决策提供一定的启示和指导。
二、二项分布的基本概念2. 二项分布是离散型概率分布，描述了n次独立的伯努利试验中成功的次数X的概率分布。
其中，n表示试验的总次数，p表示每次试验成功的概率，X表示成功的次数。
二项分布的概率质量函数可以表示为P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数。
3. 二项分布的性质包括期望、方差等，它们可以帮助我们更好地理解试验结果的分布规律，从而做出合理的推断和决策。
三、人生在勤，不索何获的意义与启示4. “人生在勤，不索何获”是一句古语，意思是只有努力奋斗，才能获得成功和收获。
这句话与二项分布的思想有异曲同工之妙，都强调了努力与结果之间的必然通联。
5. 在二项分布中，成功的次数取决于试验的总次数n和每次试验成功的概率p。
当n增大时，成功的次数呈正态分布；而当p增大时，成功的次数的概率分布也会发生相应的变化。
6. 同样地，在现实生活中，我们的努力和付出也会影响我们的收获和成功的概率。
只有不断努力，才能提高成功的可能性，实现自身的目标和价值。
四、二项分布的思政意义7. 二项分布的思想可启示我们在面对决策和选择时要做好准备，并且要有正确的认识和态度。
我们应该深刻理解成功的规律，明确自身的目标和意图，不断提高自身的能力和素质，从而提高成功的概率。
8. 二项分布的思想也提醒我们在实际生活中要保持客观与客观的态度，不断总结和积累经验，做出正确的决策。
只有如此，我们才能在面对挑战和困难时保持坚定的信念和勇气，取得更多的成就和成功。
五、结语9. 二项分布的思政是一种有益的思想和方法，它能帮助我们更好地理解和处理生活中的问题和挑战。
而“人生在勤，不索何获”的思想也是我们努力奋斗和取得成功的重要信念和动力。
二项分布及其分布列
略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
1 P ( A B C ) 1 0 .5 0 .5 5 0 .6 0 .8 3 5
0.8P(D)
是 (1－P1) (1－P。2) (1－P3)
练习4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个
问题的概率是P1, ，乙解决这个问题的概率是P2， 那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？
P1 (1－P2) +(1－P1)P2+P1P2
=P1 + P2 － P1P2
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8
练习5: 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠
3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,
JB
根据相互独立事件的概率乘法公式，这段
时间内3个开关都不能闭合的概率是
JC
P(ABC)P(A) P(B) P(C)
1P(A)1P(B)1P(C)
(10.7)(10.7)(10.7)0.027
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能
正常工作的概率是 P 1 P (A B C ) 1 0 .0 2 7 0 .9 7 3
P (A )1 P (B )P (A )P (B )
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5
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了.
是
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
不是 事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
二项分布PPT课件
2021/6/16
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（二）二项分布的概率函数
二项分布是指在只能产生两种可能结果 （如“阳性”或“阴性”）之一的n次独立重复 实验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时， 出现“阳性”的次数X=0,1,2,…,n的一种概率分 布。
若从阳性率为π的总体中随机抽取大小为n的 样本，则出现“阳性”数为X的概率分布即呈现二 项分布，记作
P X 2 x 2 0P X x 2 0X !n n !X !X 1 n X
P0P1P2
15!00.13010.13150 15!00.13110.13149
0!15!0
1!14!9
15!00.13210.13148
2!14!8
2.31107
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至少有2名感染的概率为:
B(X;n,π)或B(n,π)。
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二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
n，π是二项分布的两个参数，所以二项分布的形 状取决于n，π。
当π =0.5时分布对称，近似对称分布; 当π ≠0.5时，分布呈偏态，特别是n较小时， π 偏离0.5越远，分布的对称性越差，但只要不接近1和 0时，随着n 的增大，分布逐渐逼近正态。
因此，π或1- π不太小，而n足够大，我们常用 正态近似的原理来处理二项分布的问题。
分析：治疗结果为有效和无效两类，每个患者是 否有效不受其他病例的影响，有效概率均为0.6， 符合二项分布的条件。
二项分布 泊松分布 负二项分布
一、二项分布二项分布是一种描述离散型随机变量的概率分布。
当试验只有两种可能结果时，且每次试验是独立的并且成功概率固定时，可以使用二项分布来描述这个随机变量的分布。
1.定义二项分布的定义如下：如果随机变量X代表进行了n次相同的独立伯努利试验中成功的次数，且每次试验成功的概率为p，那么X服从参数为n和p的二项分布，记作X～B(n,p)。
2.概率质量函数二项分布的概率质量函数如下：\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\] 其中，C_n^k代表组合数，表示在n次试验中取出k次成功的可能数量。
3.期望和方差二项分布的期望和方差分别为E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。
4.应用领域二项分布广泛应用于工程、科学、商业等领域，例如在质量控制、软件测试、市场调研等方面都有着重要的应用。
二、泊松分布泊松分布是描述单位时间（或单位面积、单位体积等）内随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布适用于事件的发生是无规律的、偶然的、事件之间相互独立且平均发生率固定的情况。
1.定义泊松分布的定义如下：随机变量X代表单位时间（或单位面积、单位体积等）内某一事件发生的次数，且事件发生率为λ，那么X服从参数为λ的泊松分布，记作X～P(λ)。
2.概率质量函数泊松分布的概率质量函数如下：\[P(X=k) = \frac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^k}{k!}\] 其中e为自然对数的底数，k!表示k的阶乘。
3.期望和方差泊松分布的期望和方差均为E(X)=λ，Var(X)=λ。
4.应用领域泊松分布在实际生活中的应用非常广泛，例如在交通流量、通联方式信号的到达、全球信息站访问次数等方面都可以使用泊松分布进行描述和分析。
三、负二项分布负二项分布是描述进行伯努利试验中，直到第r次成功（r为固定的正整数）需要进行的失败次数的概率分布。
负二项分布适用于描述一系列独立的伯努利试验中成功次数的分布情况。
二项分布课件演示文稿
难点：二项分布模型的构建。
第三页，共15页。
复习回顾
一般地，一批产品有N件，其中有M件次品。现从中取 出n件。令X：取出n件产品中的次品数。则X的分布列为
3.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一
道题正确率为0.6，则他及格概率（ ）
A 81 B 81 C 1053D 243
4.1某25人掷一62粒5 骰子3612次5，有6425次以上出现5点或6点
时为赢，则这人赢的可能性有多大？
第十五页，共15页。
⑴如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
⑵如果是有放回地取，则 B(n, M )
N
第十一页，共15页。
例1:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通
岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是
3 243
第十二页，共15页。
跟踪练习：
1、 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有2次击中目标的概率; （3）射中目标的次数X的分布列.
第十三页，共15页。
2.100件产品中有3件不合格品，每次取 一件，又放回的抽取3次，求取得不合
1-p；
(3)每次试验是相互独立。
统计学二项分布PPT资料(正式版)
验结果的出现不会影响其它试验结果出
接触某种病毒性疾病的传播媒介后，感染或非 此时若用样本资料计算样本率p=X/n作为π的估计值，则
（2）出现“阳性”的次数至少为k次的概率为
的估计为:
今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。
概率π固定不变；
3. 重复试验是相互独立的，即任何一次试 验结果的出现不会影响其它试验结果出 现的概率。
(二) 二项分布的性质
1. 二项分布的均数与标准差 在n次独立重
复试验中，出现“阳性”次数X的
总体均数为
n
总体方差为 2n(1)
总体标准差为 n(1)
若以率表示，则样本率p的
较为常见。 每次试验只会发生两种对立的可能结果
样本率的标准差也称为率的标准误，可用来描述样本率的抽样误差，率的标准误越小，则率的抽样误差就越小。
检验统计量u值的计算公式为:
之一，即分别发生两种结果的概率之和
如用某种药物治疗某种疾病，其疗效分为有效 如用某种药物治疗某种疾病，其疗效分为有效或无效；
随机变量有连续型和离散型之分，相应的概率分布就可分为连续型分布和离散型分布。
感染等。 否则，拒绝H0，接受H1。
按 а水准，拒绝H0，接受H1，即新的治疗方法比常规疗法的效果好。
若从阳性率（死亡率、感染率等） 为π的总体中随机抽取大小为n的样本， 则出为X～B(n，π).
二项分布有两个参数：
的 可信区间为：
总体率 本例n=13，X=6。
2.二项分布的图形 对于二项分布而言， 当π时，分布是对称的，见图；
高三理科数学一轮复习讲义：第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.8条件概率n次独立重复试验与二项分布
§11.8 条件概率、n 次独立重复试验与二项分布考纲展示►1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．考点1 条件概率条件概率 (1)定义设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝P ABP A为在事件A 发生条件下，事件B 发生的条件概率．(2)性质①0≤P (B |A )≤1；②如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．条件概率的性质．(1)有界性：0≤P (B |A )≤1.( )(2)可加性：如果B 和C 为互斥事件，则P ((B ∪C )|A )＝P (B |A )＋P (C |A )．( )[典题1] (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14C.25D.12(2)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )A.1127B.1124C.827D.924[点石成金] 条件概率的两种求解方法 (1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝P ABP A求P (B |A )．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件AB 所包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝n ABn A.考点2 事件的相互独立性(1)定义：设A ，B 为两个事件，如果P (AB )＝________，则称事件A 与事件B 相互独立． (2)性质：若事件A 与B 相互独立，则A 与B 、A 与B 、A 与B 也都相互独立，P (B |A )＝________，P (A |B )＝________.[典题2] 为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22千米的地铁票价如下表：的概率分别为14，13，甲、乙乘车超过6千米且不超过12千米的概率分别为12，13.(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．[点石成金] 1.利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；2．正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(1)设X(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．考点3 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)[教材习题改编]某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{a n }，使得a n＝⎩⎪⎨⎪⎧第n 次出现正面，－第n 次出现反面， 记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为________．(2)[教材习题改编]小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是________．二项分布：P (X ＝k )＝C k n p k(1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )．设随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则P (X ＝3)的值是________．[典题3] [2019·湖南长沙模拟]博彩公司对2019年NBA 总决赛做了大胆地预测和分析，预测西部冠军是老辣的马刺队，东部冠军是拥有詹姆斯的年轻的骑士队，总决赛采取7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间的结果互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．前4场，马刺队胜利的概率为12，第5,6场马刺队因为平均年龄大，体能下降厉害，所以胜利的概率降为25，第7场，马刺队因为有多次打第7场的经验，所以胜利的概率为35.(1)分别求马刺队以4∶0,4∶1,4∶2,4∶3胜利的概率及总决赛马刺队获得冠军的概率； (2)随机变量X 为分出总冠军时比赛的场数，求随机变量X 的分布列．[点石成金] 利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P (X ＝k )＝C k n p k(1－p )n －k的三个条件：(1)在一次试验中某事件A 发生的概率是一个常数p ；(2)n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示n 次试验中事件A 恰好发生了k 次的概率.某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试，成绩在6.9米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成5组画出频率分布直方图的一部分(如图所示)，已知成绩在[9.9,11.4)的频数是4.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记ξ表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求ξ的分布列．[方法技巧] 1.古典概型中，A 发生的条件下B 发生的条件概率公式为P (B |A )＝P ABP A＝n AB n A ，其中，在实际应用中P (B |A )＝n ABn A是一种重要的求条件概率的方法．2．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．3．n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次可看作是C k n个互斥事件的和，其中每一个事件都可看作是k个A事件与n－k个A事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是p k(1－p)n－k.因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为C k n p k(1－p)n－k.[易错防范] 1.相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．运用公式P(AB)＝P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立．真题演练集训1．[2018·重庆模拟]投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A．0.648 B．0.432C．0.36 D．0.3122．[2018·天津模拟]某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A．0.8 B．0.75C．0.6 D．0.45课外拓展阅读误用“二项分布与超几何分布”二项分布和超几何分布是两类重要的概率分布模型，这两种分布存在着很多的相似之处，在应用时应注意各自的适用条件和情境，以免混用出错．[典例1] 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．现在在总共8小块地中，随机选4小块地种植品种甲，另外4小块地种植品种乙．种植完成后若随机选出4块地，其中种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望．[思路分析]判断分布的类型→确定X的取值及其概率→列出分布列并求数学期望易错提示本题容易错误地得到X 服从二项分布，每块地种植甲的概率为12，故X ～B (4,0.5)．错误的根源在于每块地种植甲或乙不是相互独立的，它们之间是相互制约的，无论怎么种植都要保证8块地中有4块种植甲，4块种植乙，事实上X 应服从超几何分布．如果将题目改为：在8块地中，每块地要么种植甲，要么种植乙，那么在选出的4块地中种植甲的数目为X ，则这时X ～B (4,0.5)(这时这8块地种植的方法总数为28，会出现所有地都种植一种作物的情况，而题目要求4块地种植甲，4块地种植乙，其方法总数为C 48)．[典例2] 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．易错提示本题容易错误地得到甲、乙两考生正确完成的题数均服从二项分布，实际上题目中已知甲、乙两考生按照题目要求独立完成全部实验操作，甲考生正确完成的题数服从超几何分布，乙考生正确完成的题数服从二项分布．。
二项分布与泊松分布公式概览与详解
二项分布与泊松分布公式概览与详解一、二项分布的公式概览与详解二项分布是概率论中的一种离散概率分布，用于描述在n次独立重复试验中成功的次数。
它的概率质量函数可以表示为：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，X表示成功的次数，k表示具体的成功次数（0≤k≤n），n表示总的试验次数，p表示每次试验成功的概率，C(n,k)表示组合数。
该公式中的组合数C(n, k)可以用以下公式计算：C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]二项分布的公式可以用于计算在一定的概率下，进行一系列独立重复试验中成功次数的分布情况。
比如，在一个公平的硬币实验中，进行10次抛掷硬币，每次抛掷正面朝上的概率为0.5，我们可以利用二项分布公式计算在这10次抛掷中正面朝上的次数为1、2、3等的概率分布情况。
二、泊松分布的公式概览与详解泊松分布是在离散空间上定义的一种概率分布，用于描述在一定时间或空间区间内随机事件发生的次数。
它的概率质量函数可以表示为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，X表示随机事件发生的次数，k表示具体的发生次数，λ表示在一定时间或空间区间内平均每单位时间或空间发生的次数。
对于泊松分布，其平均值和方差都等于λ。
这意味着泊松分布可以很好地描述那些事件发生率较低，但难以精确预测每次事件的具体发生时间或空间位置的情况。
比如，用来描述单位时间内平均发生1次交通事故的情况，我们可以利用泊松分布的概率质量函数计算在单位时间内发生0次、1次、2次等交通事故的概率分布情况。
三、二项分布与泊松分布的联系与区别在一些特定的情况下，二项分布和泊松分布之间存在联系。
当进行二项分布的试验次数n较大，每次试验成功的概率p较小，而成功次数np约等于一个较小的常数λ时，二项分布可以近似地用泊松分布来描述。
这是因为在这种情况下，二项分布的计算较为复杂，而泊松分布的计算则相对简单。
另外，泊松分布可以看作是二项分布的一种特殊情况，即当试验次数无穷大、每次试验成功的概率无穷小时，可以用泊松分布来近似表示。
高考数学 二项分布与正态分布(分层集训)
6.(2023届辽宁渤海大学附中月考,14)某考生回答一道四选一的考题,假设
他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不
知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为
.
答案 0.625
7.(2023届福建漳州质检,20)漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公 园.在建园期间,甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻 时会损坏部分水仙花球茎,假设水仙花球茎损坏后便不能使用,无损坏的 全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量 的25%,35%,40%,甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为 0.8,0.6,0.75 水仙花球茎的使用率= 能使用的水仙花球茎数 .
=0.25×0.8+0.35×0.6+0.4×0.75=0.71,
所以P(A3|B)= P( A3B) = P( A3)P(B | A3) = 0.3 = 30 .
P(B)
P(B)
0.71 71
即采摘出的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,它是由丙工作队所采摘的
概率为 30 .
71
考点二 正态分布
1.(2023届广东东莞四中月考,4)某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有
采摘的水仙花球茎总数
(1)从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次,每次抽取一颗,记甲工 作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为ξ,求随机变量ξ的分布列及期 望; (2)已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用,求它是由丙工作队所采 摘的概率.
解析 (1)在采摘的水仙花球茎中,任取一颗是由甲工作队采摘的概率是
可得χ2=
90
(25 25 35 5)2 60 30 30 60
高考数学一轮复习 第11章 概率 5 二项分布与超几何分布课件 新人教版
例4 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满500元的顾客,
可以获得一次抽奖机会,有两种方案.方案一:在抽奖的盒子中有除颜色外
完全相同的2个黑球,3个白球,顾客一次性摸出2个球,规定摸到2个黑球奖
励50元,1个黑球奖励20元,没有摸到黑球奖励15元.方案二:在抽奖的盒子中
有除颜色外完全相同的2个黑球,3个白球,顾客不放回地每次摸出一个球,
②依题意,该顾客参加了12次答题返现.
设答对题目的次数为Y,则Y~B(12,0.4).
设该顾客答对k次题目的概率最大,
-1
C12
0.4 (1-0.4)12- ≥ C12 0.4-1 (1-0.4)13- ,
则
12-
11-
+1
+1
C12 0.4 (1-0.4)
≥ C12 0.4 (1-0.4)
1
口遇到红灯的概率均为 3 ,用X表示他遇到红灯的次数,则E(X)=
由题意可知这 2 次红灯的不同的分布情形共有C52 =10(种).
1
因为他在每个路口遇到红灯的概率均为 ,
3
1
1
5
所以 X~B 5, ,所以 E(X)=5× = .
3
3
3
5
3
.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
n重伯努利试验与二项分布
1 4
的概率分别为 2 和 5.
(1)求该装置正常工作超过10 000小时的概率;
(2)某城市5G基站建设需购进1 200台该装置,估计该批装置能正常工作
超过10 000小时的台数.
解 (1)依题意,元件 A 至少有一个正常工作超过 10 000 小时的概率为
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沂水四中期末复习十 二项分布、分布列
一、选择题（本题共9道小题 1.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则)4(P等于（ ）（A） 0009.0 (B) 001.0 (C) 009.0 (D) 以上都不对
2.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（ ） A．6B．5C．4D．3 3.随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常数，
则513P()23的值为（ ）A.35B.325C.45 D.825 4.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（ ） A． B．0 C．1 D． 5.设ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，则p的值为（ ） A． B． C． D．
6.某人射击一次命中目标的概率为12，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()
7.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为( )
8.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（ ） A． 4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2
9.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（ ）A． 50， B60， C．50， D． 60， 二、填空题（本题共6道小题
10.某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则2nm的值为_____________
11.随机变量的分布列如下： 1 0 1
P a b c
其中abc，，成等差数列，若13E，则D的值是▲． 12.若随机变量～)1,2(N，且)3(P＝0.1587，则)1(P__________. 13.如果随机变量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，则P(X≥1)＝________． 14.已知随机变量22,3~N,若32，则D______________. 15.一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到
黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是 _________ ． 三、解答题（本题共8道小题, 16.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直
进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求： (1)打满4局比赛还未停止的概率； (2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)． 令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜． 17.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓
出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立． （Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列; （Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1 18.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）。设每次击
鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立。 （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。 19某市公租房的房源位于,,ABC三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中: (1)恰有2人申请A片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.
20.(本小题满分13分) 随机变量X的分布列如下表如示，若数列np是以1p为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(1p,q)．现随机变量X∽
Q(163,2)．
(Ⅰ)求随机变量X的分布列； （Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率． 21.计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、
乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为324354、、，在实际操作考试中“合格”的
概率依次为653221、、，所有考试是否合格相互之间没有影响。 （Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？ （Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率； （Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学
X 1 2 … n P 1p 2p … n
p 期望EX。 22.（某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加
游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为21，31，41，记该参加者闯三关所得总分为ζ． （Ⅰ）求该参加者有资格闯第三关的概率； （Ⅱ）求ζ的分布列． 23.李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有1L、2L两条路
线（如图），1L路线上有1A、2A、3A三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L路线上有1B、2B两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35. （Ⅰ）若走1L路线，求最多．．遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若走2L路线，求遇到红灯次数X的数学期望； （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
试卷答案 1.B2.C3.D4.D解：∵ξ服从二项分布B～（n，p） Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②
可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D 5.A解：∵ξ～B（18，p），E（ξ）=9， ∴18p=9，∴p=，故选：A．6.B7.C8.B9.B10.0.211.5912.0.841313.0.1
14.1615.25 16.(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止 17. （Ⅰ）解：可能的取值为10，20，100，200.根据题意，有
(10)P1213
11122C
3
8，
(20)P2123
11122C
3
8，
(100)P3033
11122C
1
8，
(200)P0303
11122C
1
8.…………8分
所以的分布列为： 10 20 100 －200
P 38 38 18 18
（Ⅱ）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件iA(1,2,3)i，则
1()PA2()PA3()PA(200)P
1
8.…………10分 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1231()PAAA31
18
511
512.…………13分
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. 18. （1）X可能取值有200，10，20，1000033111(200)()(1)228PXC，
1123113(10)()(1)228PXC，2213
113(20)()(1)228PXC，
3303
111(100)()(1)228PXC……………４分
故分布列为 X 200 10 20 100
P 18 38 38 18
（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是33178888p则玩三盘游戏，至少有一
盘出现音乐的概率是00313775111()(1)88512pC……９分 （3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是133110()(200)102010088888EX分这说明每盘游戏平均得分是负分，
由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．……１２分 19.(1)解：所有可能的申请方式有43种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有2242C
种，
从而恰有2人申请A片区房源的概率为224428327C (2)的所有取值为1、2、3
421322324424
1213424
31(1);327()14(2):3274(3)39pCCCCCpCCCp
所以的分布列为