20181122小学奥数练习卷(知识点：相似三角形)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：相似三角形）题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共3小题）1．在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF=CG，那么三角形AGH的面积是（）A．70B．72C．75D．902．如图，△ABC中，DE、FC、BC互相平行，AD=DF=FB，则S△ADE：S四边形DEGF：S =（）四边形FGCBA．1：2：3B．1：4：9C．2：5：8D．1：3：5 3．如图，四边形FBCE为长方形，四边形ABCD为边长为1的正方形．若AX长n，则AF长（）A．2（1﹣n）B．C．D．E．2n第Ⅰ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共32小题）4．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为12，D、C、E三点在一条直线上，联结DF，作GI∥DF与DA的延长线交于点I．作IH⊥DF与DF 交于点H．则IH的长度为．5．如图，在长方形ABCD中，AB=30，阴影部分面积是120，那么，CF=．6．如图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=4BD．连接CF交DE于P点，求的值．7．如图，在直角三角形ABC中，点F在AB上且AF=2FB，四边形EBCD是平行四边形，那么FD：EF为．8．如图，在直角形△ABC中，角C=90°，AC=2，BC=1，D在AC上．将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，则△ABE的面积为．9．如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ=．10．如图，在圆O中，AB为直径，C为圆内一点．作AD平行BC与CO的延长线交于D点．延长OD至E点，使得DE=2CO．联结AE、BE、BD，延长BD交AE于点F，则AF：FE=．11．如图，A是长方形宽的中点，B位于长方形长边的三分之一处，长方形的面积是阴影部分面积的倍．12．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面积为100，那么三角形PBQ的面积是．13．如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是．14．如图，长方形ABCD的长BC=15cm．宽AB=6cm．在AD上有一点E，使得DE=2AE．长方形ABCD的对角线交点为O．连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接OF与AD相交于点G．则阴影部分的面积为cm2．15．如图，ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3，那么梯形ABCD的面积是．16．如图，两个等腰直角三角形重叠在一起，阴影部分为重合部分，阴影部分的面积是平方厘米．17．如图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为．18．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长依次是1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的面积是cm2．19．如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是．20．在梯形ABCD中，上底长4厘米，下底长8厘米，S△COD=9平方厘米，梯形ABCD面积是．21．如图中，三角形ABC面积为48平方厘米，AD=2.5DB，CF=FD，阴影部分的面积总和比空白部分的面积总和少平方厘米．22．正方形ABCD与等腰直角三角形BEF叠放在一起（如图），M、N点为正方形的边的中点．阴影部分的面积是14cm2，三角形BEF的面积是cm2．23．如图，有两条线段BG和EF把一个边长15分米的正方形分成两个高相等（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是分米．24．图中AC：CD=5：1，S△ADE：S△ABC=4：5，那么AE：EB=．25．如图，长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AC、AH、DH、BC的中点．三角形EFG的面积是平方厘米．26．将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍．27．如图，将一个三角形（有阴影）的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的倍．28．如图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，则FC=．29．图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形．D为BC的中点，BE=BA，MF=MA，△ABC的面积为1．那么梯形FDHG的面积是．30．在如图中，AE：EC=1：2，CD：DB=1：4，BF：FA=1：3，△ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为．31．如图所示，E是矩形ABCD的边BC的中点，BD与AE的交点为F，那么三角形FAB的面积与矩形ABCD的面积之比为．32．图中，三角形ABC的面积是60cm2，已知AF：FC=2：3，E为BC边的中点，那么阴影部分的面积是cm2．33．如图，梯形ABCD中，BO=3OD，三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为平方厘米．34．如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，则S△AEG=．35．如图，ABCD是正方形，其面积为50平方厘米，3AE=AB，求△GCD的面积评卷人得分三．解答题（共15小题）36．如图所示，正方形ABCD的边长是20，E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，连接AF、AG、FG、BE、EC，这些线段相交于H、N、M、P点，请问：（1）△GCF的面积是多少？（2）△CPF的面积是多少？（3）五边形HFPMN的面积是多少？37．将一张长方形纸片依如图所示之方式折叠，使得纸片的一个顶点落在一条短边的中点上．若阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形（三条边相等ao=do；oe=ob；ac=db，三个角相等，面积相等），且未折叠前的长方形纸片短边长度是12 厘米．那么，BF的长度是多少厘米．38．边长分别为8cm和6cm 的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BC于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？39．图中D是△ABC的BC上的一点，且BD：CD=2：1，过D点作DF∥AC交AB 于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，如果△CDF的面积是42平方厘米，则△ABC的面积是平方厘米．40．如图，ABCD是一个长方形，从G、F、E引出的小横线都平行于AB．若AD=12，则AG等于多少？41．如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？42．图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？43．在一个直角三角形纸片上剪一块正方形，并使正方形的面积尽可能大，正方形的面积是多少？44．长方形ABCD的面积是2011平方厘米．梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点．试求梯形AFGE的面积．45．如图，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长厘米．46．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积．47．如图，在梯形ABCD中，三角形AOB的面积是13平方厘米，线段OB的长度是OD的2倍．△BOC的面积是多少平方厘米？48．如图，正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF= DC，AE与BF相交于G点．求△ABG的面积．49．如图，在△ABC中，AB=11cm，AC=9cm．首先，在BC边上，取点H使么∠BHA=90°；然后在BC边上，在H与C之间取点D，使么BAD=60°；这样，∠DAC是∠HAD的2倍．请问，这时BH的长度是CH长度的几倍？50．如图，在长方形ABCD的外侧取点E，将各顶点用直线连接，AD和EB的交点是F．当三角形EAF是18cm2；四边形FBCD是50cm2；三角形EDC是8cm2时，求三角形EFD的面积．请写出答案及思考过程．参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF=CG，那么三角形AGH的面积是（）A．70B．72C．75D．90【分析】连结EG，EF，设正方形边长为1份，GC=DF=x份．由风筝模型知，故列出方程：S△EGC ：S△ECF=GH：HF=1：1，x×1=（1﹣x）×，即可求得DF的值，连AF，阴影部分的面积可用正方形的面积减去空白部分的小三角形的面积得到．【解答】解：根据分析，连结EG，EF，设正方形边长为1份，GC=DF=x份．由风筝模型知，故列出方程：S△EGC ：S△ECF=GH：HF=1：1，x×1=（1﹣x）×，解得：x=．连结AF，∵；；，∴S△AGF =1﹣S△ABG﹣S△GCF﹣S△ADF=，∴=70．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形，突破点是：利用风筝模型，列出关系式，再求解，根据各三角形的面积最后求出阴影部分的面积．2．如图，△ABC中，DE、FC、BC互相平行，AD=DF=FB，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（）A．1：2：3B．1：4：9C．2：5：8D．1：3：5【分析】因为DE∥FC，AD=DF，所以S△ADE ：S△AFG=1：4，S△ADE=S△AFG，S四边形DEGF=S△AFG，FG∥BC，AD=DF=FB，S△AFG：S△ABC=4：9，所以S△ABC=S△AFG，S四边形FGCB=S△AFG，再求比即可．【解答】解：因为DE∥FC，AD=DF，所以S△ADE ：S△AFG=1：4，S△ADE=S△AFG，S四边形DEGF=S△AFG，FG∥BC，AD=DF=FB，S△AFG：S△ABC=4：9，所以S△ABC =S△AFG，S四边形FGCB=S△AFG，S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=S△AFG：S△AFG：=S△AFG，=：：=1：3：5．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质，关键是用S△ADE 表示出S四边形DEGF和S四边形FGCB．3．如图，四边形FBCE为长方形，四边形ABCD为边长为1的正方形．若AX长n，则AF长（）A．2（1﹣n）B．C．D．E．2n【分析】分析：要求AF的长，可以根据△AFX与△BCF相似，得到相应的线段的比值，继而得到答案．【解答】解：因为四边形FBCE为长方形，四边形ABCD为边长为1的正方形，所以AX∥BC，所以△AFX∽△FBC，所以，即：，所以FA=．故选：B．【点评】本题主要考查了利用三角形的相似求线段的长度，解题的关键在于如何判定两三角形相似，并找出相应的对应边．二．填空题（共32小题）4．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为12，D、C、E三点在一条直线上，联结DF，作GI∥DF与DA的延长线交于点I．作IH⊥DF与DF 交于点H．则IH的长度为7.2．【分析】过G作GJ⊥DF，垂足为J．根据勾股定理、相似三角形的判定与性质，求出GJ，证明IH=GJ，即可得出结论．【解答】解：过G作GJ⊥DF，垂足为J．在直角△DEF中，∠E=90°，EF=12，DE=4+12=16，由勾股定理得DF=20，因为∠E=90°，所以∠EDF+∠EFD=90°，因为∠EFG=∠JFG+∠EFD=90°，所以∠EDF=∠JFG，在△DEF和△FJG中，，所以△DEF∽△FJG，所以，所以，所以GJ=7.2，因为GI∥DF，IH⊥DF，GJ⊥DF，所以IH=GJ，所以IH=7.2．故答案为7.2．【点评】本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质，考查学生的计算能力，正确运用勾股定理、相似三角形的判定与性质是关键．5．如图，在长方形ABCD中，AB=30，阴影部分面积是120，那么，CF=8．【分析】按题意，可以利用阴影部分的面积求得BF和CE的乘积，而由BF：FC=AB：CE，从而可以求得FC和AB的乘积，再利用线段之比，求得CF的长．【解答】解：根据分析，阴影部分的面积=×BF×CE=120⇒BF×CE=240，又∵BF：FC=AB：CE∴BF×CE=FC×AB=240，又∵AB=30∴FC=240÷30=8，故答案是：8．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用阴影部分的面积和线段的比例关系求得CF的长．6．如图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=4BD．连接CF交DE于P点，求的值．【分析】连接EF，DF，则根据风筝模型，有：S△EFC ：S△FDC=EP：PD，只要求出S△EFC 和S△FDC的比即可求出EP：PD，从已知的线段之间的比例关系，可以算出面积之比，可以求得△EFC和△FDC分别与△ABC的面积比，从而最后求得EP：PD的值．【解答】解：根据分析，如图，连接EF，DF，则根据风筝模型，有：S△EFC ：S△FDC=EP：PD又∵AF=2BF∴S△AFC ：S△BFC=AF：BF=2：1⇒，；同理：CE=3AE⇒S△EFC ：S△AEF=EC：AE=3：1⇒=；CD=4BD⇒S△CDF：S△BDF=CD：BD=4：1⇒=故：EP：PD=S△EFC ：S△FDC=．故答案是：．【点评】本题考查了相似三角形和风筝模型，突破点是：利用风筝模型列出线段比和面积比的关系式，再求解．7．如图，在直角三角形ABC中，点F在AB上且AF=2FB，四边形EBCD是平行四边形，那么FD：EF为2：1．【分析】因为AF=2FB，所以AF：FB=2：1，因为四边形EBCD是平行四边形，所以BE∥AC，所以△ADF∽△BEF，所以FD：EF=AF：FB=2：1，据此解答即可．【解答】解：因为AF=2FB，所以AF：FB=2：1，因为四边形EBCD是平行四边形，所以BE∥AC，则∠ADF=∠BEF，∠EFB=∠DFA，所以△ADF∽△BEF，所以FD：EF=AF：FB=2：1，故答案为：2：1．【点评】本题考查了相似三角形的性质，关键是根据BE∥AC，得出△ADF∽△BEF．8．如图，在直角形△ABC中，角C=90°，AC=2，BC=1，D在AC上．将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，则△ABE的面积为．【分析】先根据勾股定理计算出AB=，根据折叠的性质得BE=BA=，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，可得△BCD是等腰直角三角形，CD=1，AD=1，继而求得△ABE的面积．【解答】解：由勾股定理得：AB=，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴△ABD≌△BDE，∴BE=BA=，∠BDA=∠BDE=135°，又∵AD⊥ED，∴BC∥DE，所以△BCD是等腰直角三角形∴BC=CD=1，所以S=，△BDE同理可得：，所以△ABE的面积是．故答案为：．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等性质的综合应用．9．如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ= 3.6．【分析】如下图所示作辅助线，过点E作EN⊥HJ于点N，延长BA，交EH于点O，交HG于点M，则AM⊥HF，AM⊥AD，因此AM=EF=4；由点E、F分别是AD、GH的中点，可知AE=HM=3，又HM∥AE，所以四边形AEMH是平行四边形，则OA=AM=×4=2，由△OAE≌△IDE，可得DI=AO=2；在RT△AMH 中，由勾股定理可得AH=5；同理可得HE=2，EI=，于是可以求得HI=HE+EI=3；由S△HAE=AE•EF=AH×EN，可以求得EN的长；由∠ENJ=∠J=90°，∠NHE=∠JHI，可得△HNE∽△HJI，由相似三角形的对应边成比例即可求得IJ的长．【解答】解：如图作辅助线，由分析可知，AM⊥HF，AM⊥AD，则AM=EF=4；因为点E、F分别是AD、GH的中点，所以AE=HM=3，又HM∥AE，所以四边形AEMH是平行四边形，所以OA=AM=×4=2．因为AE=DE，∠AEO=∠DEI，∠OAE=∠IDE=90°，所以△OAE≌△IDE，所以DI=AO=2；在RT△AMH中，由勾股定理可得AH==5，同理可得：HE=2，EI=，所以HI=HE+EI=3；=AE•EF=AH×EN可得：×3×4=×5×EN，由S△HAE解之得，EN=2.4；因为∠ENJ=∠J=90°，∠NHE=∠JHI，所以△HNE∽△HJI，所以=，所以=，解得IJ=3.6．故答案为：3.6．【点评】本题较难，辅助线很关键；用到平行四边形的判定以及性质，三角形的全等及相似，勾股定理等知识．10．如图，在圆O中，AB为直径，C为圆内一点．作AD平行BC与CO的延长线交于D点．延长OD至E点，使得DE=2CO．联结AE、BE、BD，延长BD交AE于点F，则AF：FE=1．【分析】如图，连接AC．根据比例模型可知AC∥DF，可得==1，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC．∵AD∥BC，OA=OB，∴==1，∴CO=OD，∵OA=OB，OC=OD，∴AC∥BF，∴=，∵DE=2OC=CD，∴=1，∴AF：EF=1，故答案为1．【点评】本题考查比例模型，圆的有关知识，解题的关键是灵活运用比例模型的知识解决问题．11．如图，A是长方形宽的中点，B位于长方形长边的三分之一处，长方形的面积是阴影部分面积的3倍．【分析】分析：如下图，设长方形CDFE边长为3x，宽为2y，则BD=2x，CD=2y，则可计算矩形CDFE的面积、三角形CBF的面积、三角形CBA的面积，根据三角形CBF的面积、三角形CBA的面积即可计算阴影部分的面积，根据计算得数值比较可以计算长方形的面积是阴影部分面积的几倍．【解答】解：设FD=3x，CD=2y，∴FB=x，CA=y，则矩形ABCD的面积=6xy，△FBC的面积是，△CBA的面积是，阴影部分的面积为xy+xy=2xy，所以长方形的面积是阴影部分面积的3倍，故答案为：3．【点评】本题考查了当高一定的时候，三角形的面积与底成正比例这一性质的灵活应用．12．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面积为100，那么三角形PBQ的面积是37.5．【分析】连接DQ，作△DQP的高QE．分别求出△ABP、△BCQ、△DCQ、△DPQ 的面积，然后用正方形的面积减去它们的和即可．【解答】解：连接DQ，作△DQP的高QE．正方形ABCD 的面积为100，所以它的边长是10．因为AP ：PD=1：3，所以AP=2.5；DP=7.5．S △ABP =10×2.5÷2=12.5．AQ ：QC=4：1，所以S △CQB =S △ABC =S 正方形ABCD =×100=10．同理，S △DCQ =10．EQ ⊥AD ，所以EQ ：DC=AQ ：AC=4：5，EQ=×10=8，S △OQD =7.5×8÷2=30．S △PBQ =S 正方形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CQB ﹣S △DCQ ﹣S △OQD =100﹣12.5﹣10﹣10﹣30=37.5．【点评】根据边的比求出四个三角形的面积是关键．求三角形PQD 是面积时，根据平行线分线段成比例原理，求出高EQ 是关键．13．如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD 的面积是 53 ．【分析】分析：要求四边形ABCD 的面积在这里可以采用整体思想来求，在大正方形里面共有5个矩形，其中除去阴影部分的面积，四个矩形的面积为10×10﹣6=94，每个三角形的面积分别是所在矩形面积的一半，继而可求得答案．【解答】解：（10×10﹣6）÷2+6=94÷2+6=47+6=53答：四边形ABCD的面积是53．故答案为：53．【点评】本题主要采用了整体思想的运用，在平常的解题中，我们要注意平行四边形的对角线分成的两个三角形面积相等这样一个性质的运用．14．如图，长方形ABCD的长BC=15cm．宽AB=6cm．在AD上有一点E，使得DE=2AE．长方形ABCD的对角线交点为O．连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接OF与AD相交于点G．则阴影部分的面积为6cm2．【分析】DE=2AE可知：DE=BC，延长GO交BC与M点；ED∥BC可知：△FED ∽△FBC，FD=FC；△FGD∽△FMC，GD=MC；△AOG≌△COM，AG=MC，再由AG+GD=15厘米进行代换求出AG的长度，进而求出EG的长度，再从O 点做出△EOG的高，这个高的长度是长方形ABCD宽的一半，进而根据三角形的面积公式求出△EOG的面积．【解答】解：如图：延长GD交BC于M点，做△EOG的高ON；DE=2AE，那么AE=AD=15×=5（厘米）；DE=AD=BC；因为ED∥BC，所以∠FED=∠FBC；∠FDE=∠FBC，又因为：△FED∽△FBC，所以：ED=BC，FD=FC；同理：因为GD∥MC，△FGD∽△FMC，GD=MC；因为∠DAC=∠ACB，AO=CO，∠AOG=∠MOC，所以△AOG≌△COM，那么：AG=MC；GD=AG，AG+GD=15，AG+AG=15，AG=9（厘米）；所以：EG=AG﹣AE=9﹣5=4（厘米）；ON=AB=×6=3（厘米）；S△EOG=×4×3=6（平方厘米）；答：阴影部分的面积是6平方厘米．故答案为：6．【点评】本题根据相似三角形边之间的比例关系以及全等三角形边之间的关系，求出EG的长度，再求出EG边上高的长度，根据三角形的面积公式求解即可．15．如图，ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3，那么梯形ABCD的面积是40．【分析】如图所示，三角形ADC 和三角形BDC 等底等高，则二者的面积相等，它们都减去公共部分（三角形ODC ），剩余部分的面积仍然相等，即三角形AOD 和三角形BOC 的面积相等，于是即可求出三角形OBC 的面积，进而得出三角形AOB 的面积，因为等高不等底的三角形的面积比就等于对应底的比，也就能求出AO 与OC （BO 与OD ）的比，从而即可求出三角形ODC 的面积，问题即可得解．【解答】解：S △AOD =S △BOC =5×3÷2=7.5，S △AOB =4×5÷2﹣7.5=10﹣7.5=2.5；所以AO ：OC=BO ：OD=2.5：7.5=1：3，所以S △ODC =7.5×3=22.5，所以梯形的面积为：10+7.5+22.5=10+30=40．答：梯形ABCD 的面积是 40．故答案为：40．【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等，等高不等底的三角形的面积比就等于对应底的比．16．如图，两个等腰直角三角形重叠在一起，阴影部分为重合部分，阴影部分的面积是21.5平方厘米．【分析】利用等腰直角三角形的特点，计算出其面积．阴影部分的面积比较容易算出．【解答】解：因为是两个等腰直角三角形叠放在一起，所以△BGF，△BDH，△CFI都是等腰直角三角形．因为BF=12 厘米；所以BF 边上的高就是6厘米；所以S△BFG=12×6×=36 平方厘米；S△ICF=2×2÷2=2平方厘米；因为BD=BF﹣DF=12﹣7=5厘米；所以DH=5厘米；S△BDH=5×5×=12.5平方厘米；所以阴影部分的面积是36﹣2﹣12.5=21.5 平方厘米．【点评】此题考查了等腰直角三角形的特殊性质，底边上的中线，高线，顶角平分线三线合一以及在面积计算中的综合运用．17．如图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为14．【分析】如下图所示，连接AM，由等底等高的三角形的面积相等，有S△DAP =S△DAM，所以S△DAP﹣S△DAF=S△DAM﹣S△DAF，即S△PDF=S△MAF=22，同理可得，S△BNE=S △MAE，所以S△BNE =S△MAE=S△EAF﹣S△MAF=36﹣22=14，据此解决即可．【解答】解：如上图所示：因为S△DAP =S△DAM，所以S△DAP ﹣S△DAF=S△DAM﹣S△DAF，即S△PDF =S△MAF=22．同理可得，S△BNE =S△MAE，所以S△BNE =S△MAE=S△EAF﹣S△MAF=36﹣22=14．答：三角形BNE的面积为14．故答案为：14．【点评】本题解决的关键是能作出辅助线，利用等底等高的三角形的面积相等解决．18．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长依次是1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的面积是17cm2．【分析】求阴影部分的面积就相当于求大正方形的面积减去另外两个正方形的面积差；据此解答．【解答】解：5×5﹣（3×3﹣1×1），=25﹣8，=17（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是17cm2．故答案为：17．【点评】本题关键是观察得出：阴影部分的面积=大正方形的面积﹣（中正方形的面积﹣小正方形的面积）．19．如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是36．【分析】根据燕尾定理，求得三角形的面积比与边长比，然后再利用等腰直角三角形的性质，求得中间的小等腰直角三角形与大的等腰直角三角形的面积比，即可求得大的三角形的面积．【解答】解：根据分析，如图（1）延长AD交BC于G．如图（2）根据燕尾定理，得到：S△DEG：S△DFG=2：3=0.4：0.6；如图（3）得：GD：GA=0.4：（2+0.4）=0.4：2.4=1：6，∵ED∥BA，∴EG：GB=1：6，同理FG：GC=1：6，∴，故：S△ABC =36×S△DEF=36×1=36，故答案是：36．【点评】本题考查了相似三角形和燕尾定理，本题突破点是：利用燕尾定理求得三角形的面积比与边长比．20．在梯形ABCD中，上底长4厘米，下底长8厘米，S△COD=9平方厘米，梯形ABCD面积是40.5平方厘米．【分析】三角形AOD相似于BOC，再依据“上底长4厘米，下底长8厘米，S=9△COD 平方厘米”，即可代入公式计算．【解答】解：AD=4，BC=8，因为△AOD∽△BOC，所以OD：OB=1：2，则S△DOC：S△BOC=1：2，因为S△DOC=S△BOA=9平方厘米，所以S△BOC=18平方厘米；S△AOD=S△AOB=9÷2=4.5（平方厘米），SABCD=4.5+9+9+18=40.5（平方厘米）；答：梯形的面积是40.5平方厘米．故此题应填40.5平方厘米．【点评】此题主要考查梯形的面积公式及相似三角形的特点，将题目数据代入公式及可以求出．21．如图中，三角形ABC面积为48平方厘米，AD=2.5DB，CF=FD，阴影部分的面积总和比空白部分的面积总和少8平方厘米．【分析】AD=2.5DB，则AD：DB=5：2此题应根据梅涅劳斯定理，得到××=1，得到=，设S△CEF=7X，则S△AEF=5X，S△EDC=12X，S△BED=S△ABE=30X．再由图中三角形ABC的面积是48平方厘米，解决问题．【解答】解：AD=2.5DB，则AD：DB=5：2，根据梅涅劳斯定理，得到××=1，得到=， 设S △BEF =7X ，则S △CEF =5X ，因为CF=DF ，所以S △EDC =7X +5X=12X ，又因为AD ：DB=5：2，则三角形ADF 的面积：三角形BDF 的面积=5：2， 所以S △AFD =S △AFC =12X ×5÷2=30X所以可得：5X +7X +12X +30X +30X=4884X=48X=则阴影部分的面积比空白处的面积少：12X +7X +30X ﹣30X ﹣5X=14X=14×=8（平方厘米）答：阴影部分的面积总和比空白部分的面积总和少 8平方厘米．故答案为：8．【点评】掌握梅涅劳斯定理，是解答此题的关键．22．正方形ABCD 与等腰直角三角形BEF 叠放在一起（如图），M 、N 点为正方形的边的中点．阴影部分的面积是14cm 2，三角形BEF 的面积是 18 cm 2．【分析】因为M 、N 是中点，故我们可以将该图形进行分割，所得图形如图形中的三角形面积都相等，阴影部分由7个三角形组成，且其面积为14平方厘米，故一个三角形的面积为2平方厘米，那么三角形BEF 的面积是18平方厘米．【解答】解：如图，作出辅助线后，可知每个小三角形的面积为：14÷7=2，所以大三角形的面积为：14÷7×9=18（平方厘米）．故答案为：18．【点评】此题较难，应结合题意，根据图形进行分析，将该图形进行分割后，使所得图形如图形中的三角形面积都相等．23．如图，有两条线段BG和EF把一个边长15分米的正方形分成两个高相等（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是4分米．【分析】过E点做BC的平行线，交AB于H，交DC于I．已知两个梯形的面积差为15，所以△HBE+△GIE=15，即HB×HE÷2+IG×IE÷2=15，再根据HE=IE=，即可求出CG．【解答】解：如图，过E点做BC的平行线，交AB于H，交DC于I．因为S梯形ABEF﹣S梯形GDEF=15平方分米，所以△HBE+△GIE=15平方分米，所以HB×HE÷2+IG×IE÷2=15因为HE=IE=所以（HB+IG）×=30所以GC×=30所以GC=4答：线段CG的长是4分米．故答案为：4．【点评】此题解答的关键通过作辅助线，运用转化的数学思想，解决问题．24．图中AC：CD=5：1，S△ADE：S△ABC=4：5，那么AE：EB=2：1．【分析】如图，从B点向AC做垂线BF，它是三角形ABC的高，从E向AC做垂线EG，它是三角形ADE的高，根据三角形的面积公式分别表示出三角形ABC 和三角形ADE的面积，再根据这两个三角形的面积比，得出EG与BF的比，然后根据三角形AEG与三角形ABF相似，得出它们的相似比，从而得出AE 与AB的比，进而求出AE与EB的比．【解答】解：如图，做三角形ABC的高BF，以及三角形ADE的高EG；因为AC：CD=5：1所以AD：AC=6：5，AC=AD；S△ADE=EG×ADS△ABC=BF×AC=BF×AD，又S△ADE ：S△ABC=4：5，所以：（EG×AD）：（BF×AD）=4：5EG：BF=4：55EG=BFEG=BF，所以：EG：BF=2：3，因为：EG⊥AC，BF⊥AC，所以EG∥BE，△AGE∽△AFB，所以AE：AB=EG：BF=2：3那么AE：EB=2：（3﹣2）=2：1．故答案为：2：1．【点评】解答此题的关键是结合题意，利用三角形的面积公式，得出对应高的比，再由相似三角形的性质，得出对应边的比相等．25．如图，长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AC、AH、DH、BC的中点．三角形EFG的面积是5平方厘米．【分析】如图：连接BF、CG，因为E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点．这样把长方形ABCD平均分成8份，阴影部分占，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：因为E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点．所以AE=ED，BH=HC，EF=FB，DG=GH，所以三角形EFG的面积占长方形ABCD面积的，40×（平方厘米），答：三角形EFG的面积是5平方厘米．故答案为：5．【点评】求出阴影部分的面积占长方形面积的几分之几是解答关键，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．26．将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的3倍．【分析】根据题干分析可得，原三角形与新三角形相似三角形，相似比是1：3．根据相似三角形的性质可得：相似三角形的面积的比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．由此即可得出答案．【解答】解：根据题干可得原三角形与新三角形相似，相似比是1：3，由相似三角形的性质可得：周长的比等于相似比，即：原三角形周长：新三角形周长=1：3答：新三角形的周长是原三角形的周长的3倍．故答案为：3．【点评】此题考查了相似三角形的相似比与它们周长的比以及面积的比的性质．27．如图，将一个三角形（有阴影）的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的9倍．【分析】因大三角形的两条边分别被三等分，根据：如果三角形的高相等，则高所在边的长度比就等于面积比，可以求得结果．【解答】解：分别连接由b边延长得到的等分点与对应的顶点，则得到三个一b 为底边的三个面积相等的三角形，又因最左边的面积与阴影的面积比是3：1，所以阴影的面积与大三角形的面积比是1：9，则这个大三角形的面积是原三角形面积的9倍．故此题应填：9．【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等．28．如图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，则FC=8．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以可得三角形BEF 和三角形CDF相似，则对应线段成比例：BE：CD=BF：FC，据此设FC为x，则BF就是10﹣x，根据线段比例式可得：4：16=（10﹣x）：x，据此解比例求出x的值即可．【解答】解：AB∥CD，所以可得三角形BEF和三角形CDF相似，则对应线段成比例：BE：CD=BF：FC，设FC为x，则BF就是10﹣x，根据线段比例式可得：4：16=（10﹣x）：x，4x=16（10﹣x），4x=160﹣16x，20x=160，x=8，答：FC=8．故答案为：8．。