重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析
重庆市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.椭圆22132y x +=的焦距为（ ）A ．1B ．2C ．D ．2.10y -+=的倾斜角为（ ） A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π3椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74.经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．50x y +-=5.设双曲线C 的两个焦点为()),，一个顶点是()1,0，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2221x y -= C ．22221x y -= D ．2222x y -=6.直线20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（ ）A B C D 7.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．．2 C ．18.过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）A ．34B ．C ．3 D9．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =± D ．y = 10.已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（ ）A ．43 B ．53C11.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．⎛⎝ B ．1⎛ ⎝ C ．()11-， D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A ，且交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线10x y +-=与10x y ++=的距离为 __________．14.已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相切，则直线l 的斜率为 ___________．15.已知椭圆22:142x y E +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的一般方程为______________．16.已知双曲线22124y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线左支上一点，且满足：11235PF F F =，面积12PF F ∆的面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=． （1）若12//l l ，求实数a 的值；（2）若12l l ⊥，求实数a 的值． 18.（本小题满分12分）已知椭圆()222:10x C y a a+=>的焦距为（1）求椭圆的长轴长；（2）点P 为椭圆C上任意一点，定点()1,0A ，求PA 的最小值． 19.（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和点()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的标准方程． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22:154x y C +=，其左右焦点分别为12F F 、，过椭圆的左焦点1F 作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于,A B 两点． （1）求三角形2ABF 的周长； （2）求弦长AB ． 21.（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线：20x y ++=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ的最小值．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线与（1）求椭圆C 的方程；（2）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ ∆面积的最大值．参考答案一、选择题二、填空题：14. 15．2890x y --= 16．24 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）由()1210a a --⨯=，得2a =或-1，经检验，均满足． （2）由()1120a a -⨯+=，得13a =．18．（本小题满分12分）解：（1）由213a -=，得2a =，故长24a =． （2）设(),P x y ，则===22x -≤≤，故当43x =时，PA 取最小值19．（本小题满分12分）解：（1）由直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2，由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心()3,6P -或()5,2P -，∴圆P 的方程为()()223640x y ++-=或()()225240x y -++=． 20．（本小题满分12分）解：（1）三角形2ABF 的周长为4a =．（2）()1,0F -，直线:1l y x =+．设()()1122,,,A x y B x y ，联立2221910150154y x x x x y =+⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩，故12109x x +=-，∴()12121029AB a ex a ex a e x x ⎫=+++=++=-=⎪⎭式）21．（本小题满分12分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得22r =， 故圆C 的方程为222x y +=． （2）设(),Q x y ，则222x y +=，且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y =--++=+++-=+-，令[],,0,2x y θθθπ==∈，∴)2sin cos 22sin 24PQ MQ x y πθθθ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ ，故PQ MQ的最小值为-4． 22．（本小题满分12分） 解：（1）直线AB 的方程为1x ya b+=-即0bx ay ab --=， 原点到直线AB=2222334a b a b +=．．．．．．．．．．．．．①2223c e c a a ==⇒=．．．．．．．．．．．② 又222a b c =+．．．．．．．．．．③由①②③可得：2223,1,2a b c ===故椭圆方程为2213x y +=；（2）())12,F F ，设()()1122,,,P x y Q x y ，由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为：x ky =+， 联立直线与椭圆方程：()222231013x ky k y x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩或1212213y y y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩．．．．．．．．．．④112112F PQ S F F y ∆=-．．．．．．．．．．．．．．．．⑤将④代入⑤得：1F PQ S ∆==， ,1t t =≥，则12122F PQ t S t t t∆==++， 当且仅当2t t==，即1k =±时，1PQF ∆。
重庆市杨家坪中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案
重庆市杨家坪中学2017-2018学年高一上期第一次月考数学试题数学试题共 4 页 , 满分 150 分 , 考试时间 120 分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题 .( 每小题 5 分,共 60 分)1.若集合 A{1，3} , B {2，3，4} ,则A B（）A. {1}B. {2}C. {3}D. {1，2，3，4}2.下列各组函数中， f ( x)与 g( x)表示同一函数的是（）22A. f ( x)x与 g (x)x2B. f ( x)= x与 g (x)xx24与 g( x)= x+2C. f ( x)= x与g ( x) 3 x3D. f ( x)xx23.若函数 f ( x) 是定义在R上的偶函数，在 (,0] 上是减函数，且 f (2)0 ，则使得 f (x) 0的 x 的取值范围是（）A．(,2)B．(2,)C． (,2)(2,) D．（－ 2， 2）4.给定映射f ： (x，y)→(+2 ，2 -y) ，在映射f下(4 ， 3) 的原象为（）x y xA. (2 ，1)B. (4， 3)C. (3 ，4)D. (10，5)5.函数 f ( x)1的值域是（）1x 2A（.-，1] B.(0,1] C.( 0,1) D.[1,)6.下列函数中是奇函数的是（）A. f ( x)x2B. f ( x)-x3C. f (x)= xD. f ( x)x+17.设集合 M{1,2} ，则满足条件 M N{1,2,3,4} 的集合 N 的个数是（）A.1B.3C.2D.48.函数f ( x)3x4的定义域为 R，那么实数a的取值范围是（）ax 24ax 3A. [0,3) B.(0，3 ) C. (－3，+∞) D. (－∞， +∞) 4449.设 A，B 是两个非空集合，定义集合 A B{ x | x A,且 x B} 依据上述题意规定，集合A (A B)等于（）A．A B B．A B C．A D．B.10. 已知函数错误！未找到引用源。
2024-2025学年重庆市江北区高一上学期10月月考数学检测试题(含解析)
2024-2025学年重庆市江北区高一上学期10月月考数学检测试题考试范围：1.1-3.1；考试 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，集合，则（{}13A x x =-<<{}24B x x =≤<{}14C x x =-<<）A. B. C. D.A B B= A B =∅C B =∅I A C C= 2. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）0a b c >>>R d ∈A. B.44a b>11a c +>+C. D. ad cd>211bc c +>+3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A .B. 2(),()x f x x g x x ==()(),()()f x x x Rg x x x Z =∈=∈C.D. ,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩2(),()f x x g x ==4. 函数的图象是（）xyx x =+A. B.C.D.5. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ）:12p x -≤:q x a >q p A. B. C. D. 3a >1a ≤-1>-a 1a <-6. 若不等式，，则的取值范围是12ab <-≤24a b ≤+<42a b -A.B.C.D.[]5,10()5,10[]3,12()3,127. 定义，若函数，且在区{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩{}2()min 33,|3|3f x x x x =-+--+()f x 间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ）[,]m n 37,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦[,]m n A. 1B. C. D. 74114728. 设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有R ()f x ()02f =x R y ∈，则()()()()1223f xy f x f y f y x +=⋅--+y =A.B.C. D.[)2,-+∞[)1,-+∞(−∞,1](],2∞-二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 已知全集，集合，，则图{}2,1,0,1,2,3,4U =--{}2Z 6A x x x =∈-<{}2,0,1,3B =-中阴影部分所表示的集合为（ ）A.B. C.D.{}1,2-()A B B ⋃ð()U A B ⋂ð()()UUA B ⋂ðð10. 已知正数满足，则（ ）,a b 44a b +=A. B. 1ab≤5a +≤C. D. 414184ab ab a b +++≥14254a b+≥11. 波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：[]0,1，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）1,(,Z ,,)()001(0,1)p x p q p q qq L x x *⎧=∈⎪=⎨⎪=⎩互质，或或内的无理数A.B.()()1L x L x =-()()()L a L b L ab ≤C.D. 关于的不等式的()()()L a b L a L b +≥+x ()1155L x x >+解集为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数，则______________．1=+fx ()f x =13. 若不等式的解集为，则不等式的解集为2510ax x ++≤1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭13x a x -≤-______.14. 已知，，则的最小值是______.当取最小0,0,0a b c >>>22950a ab b c -+-=c ab cab 值时，恒成立，则的取值范围是_______.2133m m a b c-≥+-m 四、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知集合，，.122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭|{}21B x m x m =≤≤+|（1）当时，求；0m =R ()A B ð（2）若，求实数的取值范围.A B A = m 16. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，p []0,1x ∈2234x m m -≥-q []1,1x ∈-使得不等式成立.2210x x m -+-≤（1）若为真命题，求实数的取值范围；p m （2）若p ，q 一真一假，求实数的取值范围.m 17. 已知函数，()222y ax a x =-++a ∈R（1）恒成立，求实数的取值范围；32y x <-a （2）当时，求不等式的解集；0a >0y ≥18. 安徽省人民政府办公厅在关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见中提《》出要打造区域性特色农产品品牌推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标.识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度引导各类媒体通过.新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果.树经调研发现该果树的单株产量单位：千克与施肥量单位：千克满足函数关系：.P（）x （），且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入如()()242(02)36(26)1x x P x xx x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩16x （培育管理、施肥人工费等费用为元已知这种水果的市场售价为21元千克，）(2005)x +./且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为(单位：元．()f x ）（1）求函数的解析式f x （）;（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少?19. 已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈（1）若集合，直接写出集合S ，T ；{1,3}A =（2）若集合且．求证：；{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<T A =423x x =（3）若集合记为集合A 中元素的个数，求{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，A的最大值.A2024-2025学年重庆市江北区高一上学期10月月考数学检测试题考试范围：1.1-3.1；考试 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，集合，则（{}13A x x =-<<{}24B x x =≤<{}14C x x =-<<）A. B. C. D.A B B= A B =∅C B =∅I A C C= 【正确答案】D【分析】根据交集、并集的定义计算可得.【详解】因为集合，集合，集合，{}13A x x =-<<{}24B x x =≤<{}14C x x =-<<所以，，{}|14A B x x B ⋃=-<<≠{}|23A B x x ⋂=≤<≠∅，，{}24C B x x B ⋂=≤<=≠∅{}14A C x x C⋃=-<<=故正确的只有D.故选：D2. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）0a b c >>>R d ∈A. B.44a b>11a c +>+C. D. ad cd >211bc c +>+【正确答案】A【分析】利用不等式性质，结合特殊值法逐项判断即可.【详解】对于A ，由，得，A 正确；0a b >>44a b >对于B ，取，，则，B 错误；1a =4c =-1231|a c +==+对于C ，取时，得，C 错误；0d =0ad cd ==对于D ，取，，得，D 错误.1b =1c =-21021bc c +=<=+故选：A3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.B. 2(),()x f x x g x x ==()(),()()f x x x Rg x x x Z =∈=∈C.D.,0(),(),0x x f x x g x x x≥⎧==⎨-<⎩2(),()f x x g x ==【正确答案】C【分析】分别求得函数的定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数的定义域为，函数的定义域为()f x x =R 2()x g x x =，(,0)(0,)-∞+∞ 两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B 中，函数和的定义域不同，不是同一函数；()()f x x x R =∈()()g x x x Z =∈对于C 中，函数与的定义域相同，对应法则也相,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩同，所以是同一函数；对于D 中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义()f x x =R 2()g x =[0,)+∞域不同，不是同一函数.故选：C.本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.4. 函数的图象是（）xyxx =+A. B.C.D.【正确答案】D【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可.【详解】依题意，，因此函数的图象为选项D.1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨--<⎩x y x x =+故选：D 5. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ）:12p x -≤:q x a >q p A. B. C. D. 3a >1a ≤-1>-a 1a <-【正确答案】D【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解.【详解】，即，:12p x -≤ 13x -≤≤又是的必要不充分条件，q p 所以，1a <-故选：D.6. 若不等式，，则的取值范围是12a b <-≤24a b ≤+<42a b -A.B.C.D.[]5,10()5,10[]3,12()3,12【正确答案】B【详解】分析：用变量替换，再得出解集,a b x a b y -=+=详解：(),,12,244a 2b 3x y 5,10a b x a b y x y -=+=<≤≤<∴-=+∈点睛：不等式只能线性运算,．7. 定义，若函数，且在区{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩{}2()min 33,|3|3f x x x x =-+--+()f x 间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ）[,]m n 37,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦[,]m n A. 1B. C. D. 7411472【正确答案】B【分析】根据定义作出函数的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利()f x 用数形结合进行判断即可．【详解】其中，，(1,1)A (3,3)B 即，()233,133313x x x f x x x x ⎧--≤≥=⎨-+⋅<<⎩或当时，当或时，由，得，3()4f x =3x ≥1x ≤33|3|4x --=9|3|4x -=即或，34C x =214G x =当时，当时，由，得，7()4f x =13x <<27334x x -+=52E x =由图象知若在区间，上的值域为，，则区间，长度的最大值为()f x [m ]n 3[47]4[m ]n ，537244E C x x -=-=故选：．B 利用数形结合思想作出函数的图象，求解的关键是对最小值函数定义的理解.8. 设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有R ()f x ()02f =x R y ∈，则()()()()1223f xy f x f y f y x +=⋅--+y =A.B.C. D.[)2,-+∞[)1,-+∞(−∞,1](],2∞-【正确答案】A【分析】通过赋值法求出函数解析式，然后令，即可求出函数()y f x =()0f x ≥的定义域.y =【详解】令，得，0x y ==()()()2102033f f f =-+=令，则，①1y =()()()()132123323f x f x f x f x x +=--+=--令，则，即，②1x =()()()()132231f y f y f y f y +=--+=+()()11f x f x +=+联立①②得，解得，()()()()132311f x f x xf x f x⎧+=--⎪⎨+=+⎪⎩()2f x x =+对于函数，令，解得.y ==20x +≥2x ≥-因此，函数，故选A.y =[)2,-+∞本题考查抽象函数解析式的求解，解题时要充分利用已知条件利用赋值法求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 已知全集，集合，，则图{}2,1,0,1,2,3,4U =--{}2Z 6A x x x =∈-<{}2,0,1,3B =-中阴影部分所表示的集合为（）A.B. C.D.{}1,2-()A B B ⋃ð()U A B ⋂ð()()UUA B ⋂ðð【正确答案】ABC【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断各个选项即可.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，B ，C 正确，D 错误，(),A B U B A B ⋃⋂ðð因为}，，{}{}2Z 61,0,1,2A x x x =∈-<=-{}1,2,4U B =-ð所以，故A 正确.(){}1,2U A B ⋂=-ð故选:ABC.10. 已知正数满足，则（ ）,a b 44a b +=A. B. 1ab≤5a +≤C.D.414184ab ab a b +++≥14254a b +≥【正确答案】ABD【分析】A 直接应用基本不等式判断；B 由代入目标式，结合二次函数性质判断；44a b =-C 、D 利用基本不等式“1”的代换判断.【详解】对于A ，因为，且，所以，0,0a b >>44a b +=44a b =+≥则，当且仅当时等号成立，正确．1ab ≤12,2a b ==对于B ，由，得，又，所以，则，44a b +=44a b =-0,0a b >>01b <<01<<所以，即时等号a +21444552b ⎫=-+=--+≤⎪⎭12=14b =成立，正确．对于C ，，4141111144444ab ab a b a b a b a b +++=+++=++因为，11111(444a a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭144)2144b a b a b ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立，所以，错误．44b a a b =12,2a b ==414154ab ab a b +++≥对于D ，由，()14114144141717444b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝425=当且仅当，即时等号成立，正确．44b aab =45a b ==故选：ABD11. 波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：[]0,1，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）1,(,Z ,,)()001(0,1)p x p q p q qq L x x *⎧=∈⎪=⎨⎪=⎩互质，或或内的无理数A.B.()()1L x L x =-()()()L a L b L ab ≤C.D. 关于的不等式的()()()L a b L a L b +≥+x ()1155L x x >+解集为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【正确答案】AB【分析】根据黎曼函数的定义域分类对函数进行分析，再对每一个选项逐一分析判断，即可求出结果.【详解】对于选项A ，当时，，当时，，而，0x =11x -=1x =10x -=(0)(1)0L L ==当时，，若是无理数，则是无理数，有，(0,1)x ∈1(0,1)x -∈x 1x -()()10L x L x =-=若是有理数，则是有理数，当（为正整数，为最简真分数），x 1x -px q =,p q p q 则（为正整数，为最简真分数），此时11p q p x q q --=-=,q q p -q pq -，()()11L x L x q =-=综上，时，所以选项A 正确，[]0,1x ∈()()1L x L x =-对于选项B ，当和无理数时，，显然有，,0,1a b =()()0L a L b =()()()L a L b L ab ≤当是正整数，是最简真分数时，12112212,(,,,p p a b p q p q q q ==1212,p p q q )，，故，()1212121(p p L ab L q q q q =≥()()111L a L b p q =()()()L a L b L ab ≤当时，，有0,pa b q ==()()0L a L b =()()()L a L b L ab ≤当时，，，有1,p a b q ==()()0L a L b =()1L ab q =()()()L a L b L ab ≤当为无理数，时，，有a pb q =()()()0L a L b L ab ==()()()L a L b L ab ≤综上，所以选项B 正确；()()()L a L b L ab ≤对于选项C ，取，则，而12,33a b ==()(1)0L a b L +==，所以选项C 错误，()()122()(0333L a L b L L +=+=>对于选项D ，若或或内的无理数，此时，显然不0x =1x =(0,1)()0L x =()1155L x x >+成立，当（为正整数，互质），由，得到，p x q =,p q ,p q ()1155L x x >+1155p q q >+整理得到，又为正整数，互质，所以或均满足，5p q +<,p q ,p q 1,2p q ==1,3p q ==所以可以取或，所以选项D 错误，x 1213故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数，则______________．1=+fx ()f x =【正确答案】()210x x +≥【分析】利用换元法可得答案.【详解】令，则且，代入，t =2x t =0t ≥1=+f x 即.2()1(0)f x x x =+≥故答案为.()210x x +≥13. 若不等式的解集为，则不等式的解集为2510ax x ++≤1123x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭13x a x -≤-______.【正确答案】{}3x x >【分析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.a 13x ax -≤-【详解】∵不等式的解集为2510ax x ++≤11{|}23x x -≤≤-∴，是方程的两根，12-13-2510ax x ++=∴ ，6a =∴ 可化为13x a x -≤-303x -≤-∴3x >∴不等式的解集为，13x ax -≤-{|3}x x >故答案为.{|3}x x >14. 已知，，则的最小值是______.当取最小0,0,0a b c >>>22950a ab b c -+-=c ab cab 值时，恒成立，则的取值范围是_______.2133m m a b c-≥+-m 【正确答案】①. 1②.(][),14,-∞-+∞ 【分析】由可得，然后利用22950a ab b c -+-=221919155c a ab b a b ab ab b a ⎛⎫-+⎛⎫==+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭基本不等式可得的最小值及此时的关系，然后可解出的取值范围.cab ,,a b c m 【详解】因为22950a ab bc -+-=所以，2219191111555c a ab b a b ab ab b a ⎛⎫⎛⎫-+⎛⎫==+-≥-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当即时等号成立， 9a b b a =3a b =当时，，所以当时取得最大值43a b =23c b =2143a b c b b +-=-+2b =13a b c +-所以由恒成立可得，解得2133m m a b c-≥+-234m m -≥(][),14,m ∈-∞-+∞故1；(][),14,m ∈-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知集合，，.122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭|{}21B x m x m =≤≤+|（1）当时，求；0m =R ()A B ð（2）若，求实数的取值范围.A B A = m 【正确答案】（1） 1|02x x x ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或（2）1[1,](1,)2--⋃+∞【分析】（1）将代入，利用交集和补集的定义计算即得；0m =（2）根据题设得到，因集合含参数，故要就集合是否为空集进行分类讨论，再B A ⊆B B 取其并集即得.【小问1详解】当时，，于是，0m ={|01}B x x =≤≤1{|0}2A B x x ⋂=≤≤故.R 1(|02)x x A B x ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭=或I ð【小问2详解】由，可得.A B A = B A ⊆当时，，即，此时符合题意；B =∅21m m >+1m >当时，由可得：，解得.B ≠∅B A ⊆111222m m m ≤⎧⎪⎪+≤⎨⎪≥-⎪⎩112m -≤≤-故实数的取值范围为.m 1[1,](1,)2--⋃+∞16. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，p []0,1x ∈2234x m m -≥-q []1,1x ∈-使得不等式成立.2210x x m -+-≤（1）若为真命题，求实数的取值范围；p m （2）若p ，q 一真一假，求实数的取值范围.m 【正确答案】（1） [1,3]（2）(1)(23],,∞-⋃【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为p [0,1]x ∈2234x m m -≥-，求解即可()2min 234x m m -≥-（2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围.q m 【小问1详解】因为为真命题，p 所以对任意，不等式恒成立，[0,1]x ∈2234x m m -≥-所以，其中，()2min 234x m m -≥-[0,1]x ∈所以，解得，234m m -≥-13m ≤≤所以的取值范围；m [1,3]【小问2详解】若为真命题，即存在，使得不等式成立，q [1,1]x ∈-2210x x m -+-≤则，其中，()2min21xx m -+-≤[1,1]x ∈-而，()2min212x x m m-+-=-+所以，故；20m -+≤2m ≤因为一真一假，,p q 所以为真命题，为假命题或为假命题为真命题，p q p q 若为真命题，为假命题，则，所以；p q 132m m ≤≤⎧⎨>⎩23m <≤若为假命题，为真命题，则或，所以.p q 12m m <⎧⎨≤⎩32m m >⎧⎨≤⎩1m <综上，或，1m <23m <≤所以的取值范围为.m (1)(23],,∞-⋃17. 已知函数，()222y ax a x =-++a ∈R（1）恒成立，求实数的取值范围；32y x <-a （2）当时，求不等式的解集；0a >0y ≥【正确答案】（1）{}|40a a -<≤（2）答案见解析【分析】（1），即恒成立，时，恒成立，时，32y x <-210ax ax --<0a =10-<0a ≠只需，，求解即可．0a <0∆<不等式，即，讨论的取值情况，从而求出不等式的解集．2（）0y ≥()()210ax x -->a 【小问1详解】因为函数，()222y ax a x =-++所以恒成立，32y x <-等价于恒成立，()22232ax a x x-++<-即恒成立，210ax ax --<当时，恒成立，满足题意0a =10-<;当时，要使恒成立，0a ≠210ax ax --<则，即,0Δ0a <⎧⎨<⎩2040a a a <⎧⎨+<⎩解得．40a -<<综上所述，实数的取值范围是.a {}|40a a -<≤【小问2详解】由得,，0y ≥()2220ax a x -++≥即,又因为，()()210ax x -->0a >所以：当，即时，21>a 02a <<不等式的解集为 或 ；()()210ax x -->{1x x ≤∣2x a ⎫≥⎬⎭当，即时，21a =2a =可得，不等式的解集为;()210x -≥0y ≥R 当，即时，21a <2a >不等式的解集为或 ．()()210ax x -->2|x x a ⎧≤⎨⎩1}x ≥综上，时，不等式的解集为 或 ，02a <<{1xx ≤∣2x a ⎫≥⎬⎭时，不等式的解集为，2a =R 时，不等式的解集为 或 ．2a >2|x x a ⎧≤⎨⎩1}x ≥18. 安徽省人民政府办公厅在关于深入开展消费扶贫助力打赢脱贫攻坚战的实施意见中提《》出要打造区域性特色农产品品牌推动市县或集中连片特殊困难地区制定区域性扶贫产品标.识，合力打造区域性特色农产品品牌，提高贫困地区特色农产品辨识度引导各类媒体通过.新闻报道、公益广告等多种方式，广泛宣传贫困地区发展特色农产品的经验做法，推介农产品品牌某地区在政策指导下，根据当地气候、土质等条件，推广种植某种市场畅销水果果.树经调研发现该果树的单株产量单位：千克与施肥量单位：千克满足函数关系：.P（）x （），且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入如()()242(02)36(26)1x x P x xx x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩16x （培育管理、施肥人工费等费用为元已知这种水果的市场售价为21元千克，）(2005)x +./且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为(单位：元．()f x ）（1）求函数的解析式f x （）;（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大最大利润是多少?【正确答案】（1）；2842132(02)()75621200(26)1x x x f x xx x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩（2）千克，最大利润是元．5325【分析】（1）利用利润公式直接求解即可；（2）分段求解，时，利用二次函数的性质求解最值；时，利用基本不等02x ≤≤26x <≤式求解最值．【小问1详解】根据题意知()21()16(2005)f x P x x x =--+，284(2)16(2005)(02)75616(2005)(26)1x x x x xx x x x ⎧+--+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪+⎩整理得；2842132(02)()75621200(26)1x x x f x xx x x ⎧--≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩【小问2详解】当时，，02x ≤≤()2842132f x x x =--由一元二次函数图象可知在时取得最大值，2x =f x （）()2262f =当时，26x <≤()()7561756756756()2120021117957721(1)111x x f x x x x x x x +-⎡⎤=--=-+-=-++⎢⎥+++⎣⎦,5775772126325≤-=-⨯=当且仅当，即时等号成立，75621(1)1x x =++5x =，的最大值是，(2)(5f f <∴f x ∴（）(5)325f =当单株施肥量为千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是元．∴532519. 已知集合A 为非空数集.定义：{}|,,,{|,,}S x x a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈（1）若集合，直接写出集合S ，T ；{1,3}A =（2）若集合且．求证：；{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<T A =423x x =（3）若集合记为集合A 中元素的个数，求{}|02024,N ,A x x x S T ⊆≤≤∈⋂=∅，A的最大值.A【正确答案】（1）， {2,4,6}S ={0,2}T =（2）证明见解析（3）1350.【分析】（1）根据新定义直接求出；,S T （2）首先根据定义得出，然后由213141,,}{0,T x x x x x x =---234{0,,,}x x x =，得出结论，再验证也是中元素即得；324240x x x x x <-<-<43x x -T （3）设满足题意，其中利用最大的和最小的构造{}12,,k A a a a = 12k a a a <<< ，k a 1a 也中至少含有的元素，以及中至多含有的元素，得，然后由利用S T 21,S k T k≥-≥，得，再由中最小的元素0与最大的元素得S T ⋂=∅31S T S T k ⋃=+≥-S T 2k a 到，然后构造一个集合，由得出的范1350k ≤{,1,2,,2024}A m m m =++ S T ⋂=∅m 围，求得中元素个数可以为1350，从而得出结论．S T 【小问1详解】由已知，则，；{1,3}A ={2,4,6}S ={0,2}T =【小问2详解】由于集合且，{}12341234,,,,,A x x x x x x x x =<<<T A =所以T 中也只包含四个元素，因为2131410x x x x x x <-<-<-，即且，即，213141,,}{0,T x x x x x x =---10x =234{0,,,}T x x x =又，3242410x x x x x x <-<-<-所以，从而，322423,x x x x x x -=-=3242322,3x x x x x x ==+=此时满足题意，所以；243x x x -=423x x =【小问3详解】设满足题意，其中，{}12,,k A a a a = 12k a a a <<< 2，1121312312k k k k k a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+< k a ，112131121,,k S k a a a a a a a a T k≥--<-<-<<-∴≥ ∵，∴，S T ⋂=∅31S T S T k ⋃=+≥-又中最小的元素为0，最大的元素为，S T 2k a 则()*21,31214049N ,1350k k S T a k a k k ⋃≤+∴-≤+≤∈∴≤设，，{,1,2,,2024}A m m m =++ N m ∈则，{2,21,22,,4048},{0,1,2,,2024}S m m m T m =++=- 因为，可得，即，S T ⋂=∅20242m m -<26743m >故m 的最小值为675，于是当时，A 中元素最多，675m =即时满足题意，675,676,6},{77,2024A = 综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1350.方法点睛：本题考查集合的新定义，解题关键是对新定义的理解，第（3）小题较难，解题方法首先是对集合中元素进行排序，即设满足题意，其中A {}12,,k A a a a = ，利用集合中的最大元素和最小元素确定的最小值，的最小值，确12k a a a <<< S T定的范围，然后构造出一个集合，使得能取得范围内的最大值．k S T。
重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末数学试题(word版含答案)
重庆市重庆一中2017-2018年度高一上期末数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．错误！未找到引用源。
=( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2．函数错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
(错误！未找到引用源。
>0,且错误！未找到引用源。
≠1)恒过定点( )A. (-1,-1)B. (-1,1)C. (0,错误！未找到引用源。
)D. (0,1) 3．已知α是第三象限角，且c o s02α>，则2α所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．已知{|ln }A x y x ==，{|B y y ==，则（ ）A. A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C. ()R C A B R ⋃=D. A B ⊇5．若方程20x a x a ++=的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()4,+∞ B. ()0,4 C. (),0-∞ D. ()(),04,-∞⋃+∞6．若幂函数错误！未找到引用源。
的图像过点(16,8),则错误！未找到引用源。
的解集为( ) A. （-错误！未找到引用源。
,0）错误！未找到引用源。
（1,错误！未找到引用源。
） B. (0,1) C. (-错误！未找到引用源。
,0) D. （1,错误！未找到引用源。
） 7．已知函数错误！未找到引用源。
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)---精校 Word解析版
若向量，满足，则实数（B. C. D.【解析】分析：由，可得，，，解得，故选B.）两向量平行，利用解答；）两向量垂直，利用解答为等差数列中的前项和，，，则数列的公差B. C. D.【答案】【解析】分析：由,详解：由等差数列中的前项和，，解得，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前一般可以“知二求三”，通过列方程组所中，分别是角所对应的边，，，则B. C. D.，，由正弦定理可得，，故选点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于简单题已知实数满足，下列选项中不一定成立的是（B. C. D.，所以，因为，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，又，所以因为，所以因此的大小不能确定，即.....................已知函数在B. C. D.【解析】分析：求出，利用详解：由题意知函数的定义域为可得，函数在处取得极值，，经检验时函数在求参数的一般步骤是：）列方程求参数下列说法正确的是（）共线，则或者，则中，点满足，则点为，为单位向量，则共线可得，由与可以同垂直于可得由单位向量方向不确定得错误.详解：由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，可以同垂直于可得“若，则”不正确，错误；由平面向量加法法则可得“若中，点满足，则点为，为单位向量，则”不正确，是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件B. C. D.如图中的已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则B. C. D.等比数列与的等比中项为，等比数列各项均为正数，当且仅当时，取等号，的最小值是点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题列问题要注意应用等比数列的性质：若.若直线（）平分圆B. C. D.始终平分圆在直线上，再利用“”的代换，结合基本不等式，即可求出详解：因为利用直线始终平分圆所以，圆的圆心在直线，当且仅当时，等号成立，点睛：本题主要考查圆的方程与性质，以及利用基本不等式求最值，属于中档题要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用中，若，则是（B. 直角三角形C.【解析】由得，则，所以，则，即是的内角，所以，即，所以数列，），则B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，可得是公比为为公比是等比数列，利用等比数列求和公式可得结果详解：，是公比为为公比是等比数列，，点睛：本题考查主要考查等比数列的定义、性质以及等比数列的通项公式与求和公式，意在考查综合运用已知有且仅有两个零点，那么实数B. C. D.【答案】有且仅有两个零点等价于有两个非零零点，利用单调性结合函数图象可得结果.有两个零点，设有两个非零零点，，在上递增，在有两个非零零点，得，故选点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题设函数的极大值为，极小值为或；两个零点或；三个零点且满足约束条件，则的最小值为【答案】【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最小，从而可得结果，作出可行域如图，，解得，化目标函数为由图可知，当直线过轴上的截距最大，最小值为，故答案为.与圆相外切，则半径的值为【答案】4.详解：圆的圆心为的圆心为，半径为圆心距为两圆外切，，解得，故答案为是正三角形，，点为的重心，点满足__________【答案】【解析】分析：以轴，的中垂线为轴建立坐标系，可得，利用平面向量，点为满足，，，故答案为.点睛：本题考查向量的坐标运算以及平面向量数量积公式，，二是，主要应用以下几个方面往往用坐标形式求解））;(4)求向量的模（平方后需求已知圆，直线，如果圆上总存在点轴的取值范围是__________【答案】关于的对称点在轴上为，则，利用辅助角公式结合三角函数的有界性列不等式求解即可.详解：圆方程化为设圆上一点关于的对称点在轴上为，消去化为，，，即，的取值范围是，故答案为.本题主要考查圆的标准方程与参数方程的应用，点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利已知函数）求函数在处切线方程；）求函数(1) .函数最小值为，最大值为）求出,的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数求得的范围，可得函数的减区间，根据函数单调性可得函数），斜率，切点所以切线为所以函数最小值为，最大值为点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于中档题）求出处的导数，即在点出的切线斜率（当处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为（2）由点斜式求得切线方程18. 已知中，分别是角所对应的边，若，且）求角，求的值．(1) .）由利用正弦定理得，利用两角和的正弦公式，所以）由三角形面积公式可得）由及正弦定理得：，又，所以，因为，所以，得，又点睛：以三角形载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且）求直线）求圆(1) .或【解析】试题分析：（1）由直线的斜率，，所以直线的方程为）设圆心，则由在上得，由得公式列方程，联立方程组解得或，所以圆的方程为试题解析：）由直线的斜率的中点坐标为的方程为，即．）设圆心，则由在①，∴，∴由①②解得或，∴圆心或的方程为．考点：直线与圆的位置关系．已知正项等比数列的前项和满足：）求数列的首项和公比，求数列的前项和(1).）由，两式相减得：，则，由，可得，，所以，利用分组求和，结合等比数列与等差数列的求和公式可得结果.）由题有，则，有，可知，有，所以(2)由（1），，所以，采用分组求和：点睛：本题主要考查等比数列的通项与求和公式、利用“分组求和法”求数列前用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可已知圆直线）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点，满足：对于圆上任一点，都为一常数，试求所有满足条件的点【答案】(1) 或.在直线上寻在定点，使得为常数）由弦长，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，根据）直线的方程为，假设存在定点满足题意，设，，平方后可所以且，解得，（舍去，与，详解：（1）由弦长等于，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式列方程可得或）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，，，且所以整理得：因为，上式对于任意恒成立，且，所以，（舍去，与，综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系、解析几何中的定点问题以及点在曲线上问题，属于难题已知函数，求函数的单调性；，使恒有，求实数的取值范围．(1)在单调递减，在）求出，在定义域内，分别令的范围，可得函数增区间，的范围，可得函数的减区间；）令，且数的单调性，可得时不成立，，在单调递增，可得在）易得：时有在单调递减，在单调递增；，且，，，在单调递增，，即，，单调递减，当，，不成立．，在单调递增，，，所以在单调递增，成立，故。
2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一上学期期中数学试题(解析版)
重庆市巴蜀中学高一上学期期中 数学试题一、单选题1．设集合{}2,4,6A =，{}2,3,5B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}3,5C ．{}1,4,6D ．{}3,5,7,8【答案】B【解析】由V enn 图表示集合的关系及集合的运算易得解. 【详解】 解：由图可知：图中阴影部分表示的集合为：{}3,5， 故选：B. 【点睛】本题考查了Venn 图表示集合的关系及集合的运算，属简单题.2．已知函数4log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f =（ ） A ．2 B ．12C ．-2D ．12-【答案】B【解析】1411log 144f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，11(1).42f f f ⎡⎤⎛⎫=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故答案为B ．3．下列函数中既是偶函数又在()0,+?上单调递增的是（ ）A ．2y x = B ．2y x -=C ．2log ||y x =D ．1||||y x x =+【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案. 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B ，2y x -=，为幂函数，是偶函数，但在区间()0,∞+上单调递减，不符合题意；对于C ，2log y x =，为偶函数，又在()0,∞+上单调递增，符合题意； 对于D ，1||||y x x =+，为偶函数，在区间()0,1上，为减函数，不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.4．设12log 3a =，ln 4b =，0.213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出，注意与中间值 0，1比较． 【详解】解：∵12log 30a =<，ln 41b =>，0.21(0,1)3c ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.∴a c b <<. 故选：B. 【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．若幂函数()()223265m f x m m x-=-+没有零点，则()f x 满足（ ） A ．在定义域上单调递减 B ．()f x 在(0,)x ∈+∞单调递增 C ．关于y 轴对称 D ．()()0f x f x +-=【答案】D【解析】根据幂函数的定义列方程求出m 的值，再验证满足题意的m 值和对应的函数性质. 【详解】解：函数()223()265m f x m m x -=-+为幂函数，∴22651m m -+=， 解得1m =或2m =，当1m =时，()1f x x -=，函数没有零点，是奇函数，且满足()()0f x f x +-=；当2m =时，()f x x =，函数有零点，不满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题.6．函数()213log 23y x x =--的单调递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+?C ．(),1-∞-D ．()3,+∞【答案】C【解析】先求出函数定义域，再根据复合函数的单调性同增异减可得. 【详解】解：定义域为{|31}x x x ><-或， ∵113<，∴递增区间为(),1-∞-. 故选：C. 【点睛】本题考查了复合函数的单调性，属基础题. 7．方程ln 2x x -=的根所在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,e【答案】B【解析】令()ln 2xf x x -=-，函数在定义域()0,∞+连续，由零点判定定理可判定函数的零点所在的区间. 【详解】解：令()ln 2xf x x -=-，函数在定义域()0,∞+连续，∵1(1)02f =-<，1(2)ln 204f =->， 由零点判定定理可得函数的零点的区间是()1,2，【点睛】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题.8．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．5【答案】D【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
重庆市涪陵高级中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题 Word版无答案
涪陵中学2017-2018学年高一数学第一次周考试卷一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．函数错误！未找到引用源。
的定义域为 ( ) A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2.下列图象中表示函数图象的是（ ）.A ．B ．C ．D ．3．下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A .错误！未找到引用源。
B .错误！未找到引用源。
C .错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
D .错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
4. 定义在R 上的函数 错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
的值为 ( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5.定义集合错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的子集个数为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6.已知错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于（ ）.A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7．已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的表达式是 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
班级 姓名……O ……密……O ……封……O ……线……O ……密……O ……封……O ……线……O ……密……O ……封……O ……线……O8.设集合错误！未找到引用源。
，定义集合错误！未找到引用源。
，则集合错误！未找到引用源。
中元素的个数是（）A. 错误！未找到引用源。
重庆市巴蜀中学18年-19年学年高一上学期期中复习数学试卷 Word版含答案
巴蜀中学高一期中复习试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，1．[2018·南昌联考]设集合{}220M x x x =|-->，{}1|128x N x -=≤≤，则M N =（ ）A ．(]2,4B ．[]1,4C ．(]1,4-D ．[)4,+∞2．[2018·银川一中]已知函数()()()40 40x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则该函数零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．[2018·华侨中学]函数y 的定义域为（ ）A ．1,2⎛+∞⎫⎪⎝⎭B ．[)1,+∞C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),1-∞4．[2018·樟树中学]已知函数()2211 1x x f x x axx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，则实数a =（ ） A ．1- B ．2 C ．3 D ．1-或35．[2018·中原名校]函数()()222f x x a x =-+-与()11a g x x -=+，这两个函数在区间[]1,2上都是减函数，则实数a ∈（ ） A ．()()2,11,2-- B ．()(]1,01,4- C ．()1,2 D ．(]1,36．[2018·杭州市第二中学]已知01a b <<<，则（ ） A ．()()111bb a a ->- B ．()()211bba a ->- C ．()()11aba b +>+D ．()()11aba b ->-7．[2018·南靖一中]已知213311ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．[2018·宜昌市一中]若函数()()20.9log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上递增，且0.9lg0.92b c ==，，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<9．[2018·棠湖中学]已知函数()53325f x x x =+，若[]2,2x ∃∈-，使得()()20f x x f x k ++-=成立，则实数k 错误!未找到引用源。
数学---重庆市巴蜀中学2018届高三(上)适应性月考试卷(三)(文)(解析版)
重庆市巴蜀中学2018届高三（上）适应性月考数学试卷（三）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0} 2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=2﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知角α与120°终边相同，则sinα=（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）已知向量=（1，k），=（k，1），则“∥”是“k=﹣1”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=2a n+1，则a4=（）A．7 B．9 C．15 D．176．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+4πB．8π﹣16 C．16+8πD．8+8π7．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5y2﹣x2=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．5x2﹣=18．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=4（mod 6），如图的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n为（）A．14 B．17 C．26 D．329．（5分）已知光线从点A（1，0）出发，经直线x=2反射后与圆C：x2+（y﹣3）2=1相切于点B，则光线从点A到点B的路程为（）A．2 B．C．D．410．（5分）定义在R上的函数f（x）=x5+e x+1，若a=f（），b=f（ln），c=f（e），则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c11．（5分）甲乙丙丁四个好朋友在一起玩游戏，游戏规定每一局结束以后四人之间要换位置，第一次前后两行互换位置，第二次左右两列互换位置，然后以此类推（如图）．已知第1局时甲乙丙丁分别坐在1、2、3、4号位置，则第10局游戏时，甲坐在（）号位置．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，则正四棱柱各面上到点A的距离不超过2的点组成区域面积为（）A．+B．3π+C．2π+2D．+2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+3y=，则xy的最大值为．14．（5分）已知x，y满足，则z=2x+y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=1，sin B=2sin A，C=60°，则边长c=．16．（5分）已知函数f（x）=的定义域为[0，+∞），值域为[0，2]，则a+b=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设函数f（x）=|x+a|（x∈R），且f（x）≤3的解集为x∈[﹣5，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[﹣1，+∞），f（2x）≥x+b2﹣3恒成立，求实数b的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，{b n}为各项均为正的等比数列，b1=2，且b2+S2=7，a2+b3=10．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）定义新数列{c n}，满足cn=（n∈N*），求{c n}的前20项的和T20．19．（12分）为迎接“双十一”的到来，某电商决定对公司旗下两个网站商铺服务情况进行调查，公司随机选取了其中100家（其中A，B网站各50家），请第三方公司进行评估调查，数据整理如下表：（Ⅰ）已知一家商铺得分超过85分（包含85分）就被网站评定为“紫钻商铺”，得分为[60，85）之间就评定为“蓝钻商铺”，[0，60）之间评定为“白钻商铺”．请你估算A网站5000家商铺中有多少家“蓝钻商铺”？（Ⅱ）结合（Ⅰ）条件，完成下列2×2列联表，判断能否有95%以上的把握认为“服务优秀”与网站监管力度有关？附：K2=20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E为P A中点，AB=2，AD=4．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面P AB，△P AB为等边三角形，PD=AD，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，F1（﹣2，0），且以F1F2为直径的圆经过上顶点A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O作两条相互垂直的直线分别于椭圆C交于P，Q和M，N，求四边形PMQN 的内切圆半径．22．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（x）在x=x0处的切线倾斜角为钝角，求x0的取值范围；（Ⅱ）g（x）=a（1﹣x）﹣（﹣＜a＜0），求证：f（1﹣x）与g（x）的图象在x∈（0，1）上存在唯一交点．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，则A∩B={0，1}．故选B．2．D【解析】∵复数z满足z（1+i）=2﹣i，∴z====﹣，它在复平面内的对应点为（，﹣），故选D．3．A【解析】角α与120°终边相同，∴α=k×360°+120°，k∈Z，∴sinα=sin（k×360°+120°）=sin120°=．故选：A．4．C【解析】若“∥”，则1﹣k2=0，k=±1，∴“∥”不是“k=﹣1”的充分条件．若“k=﹣1”，则=（1，﹣1），=（﹣1，1），∴，即∥，∴“k=﹣1”是“∥”的必要条件．故选：C．5．C【解析】∵a1=1，且a n+1=2a n+1，变形为a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1，则a4=24﹣1=15．故选：C．6．C【解析】由几何体的三视图得：该几何体是一个底面边长为2，高为4的正棱柱和四个底面半径为1，高为4的半圆柱的组合体，该几何体的体积为：V=2×2×4+2×π×12×4=16+8π．故选：C．7．A【解析】根据题意，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），则双曲线的焦点为（0，1），则双曲线的焦点在x轴上，且c=1，又由双曲线的离心率e=，即e==，又由c=1，则a=，则b2=c2﹣a2=，则双曲线的方程为：5y2﹣x2=1，故选：A．8．B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：B9．B【解析】根据题意，设点E与点A（1，0）关于直线x=2对称，则E的坐标为（3，0），过点E作圆的切线，切点也应该B，则光线从点A到点B的路程即切线EB的长，又由圆C：x2+（y﹣3）2=1，其圆心为（0，3），半径为1，则|BE|==；即光线从点A到点B的路程为；故选：B．10．C【解析】根据题意，函数f（x）=x5+e x+1，其导数f（x）=5x4+e x＞0，即函数f（x）为增函数，又由ln＜ln=＜1＜，则有c＞a＞b，故选：C．11．D【解析】由图得，甲原来的座位编号为a0=1，设每次变换后的甲座位编号为a n，则a1=3，a2=4，a3=2，依此类推得a4=4，a5=3，a6=1，…，∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即a n+4=a n，∴a10=a4×2+2=a2=4．故选：D．12．A【解析】取A1K=A1M=，可得AM=AK==2，在面ABCD内，满足题意的点构成的区域为个圆，半径为2，面积为×π×4=π；在面ABB1A1内，满足题意的点构成的区域为直角三角形AA1K和圆心角为30°的扇形，半径为2，面积为×1×+××4=+；在面ADD1A1内，满足题意的点构成的区域为直角三角形AA1M和圆心角为30°的扇形，半径为2，面积为×1×+××4=+；在面A1B1C1D1内，满足题意的点构成的区域为个圆，半径为，面积为×π×3=，其余两个面内不存在满足题意的点，则构成的所有区域的面积为++π+=+．故选：A．二、填空题13．【解析】根据题意，x＞0，y＞0，2x+3y=，则xy=（2x）（3y）≤（）2=，当且仅当2x=3y时，等号成立，即xy的最大值为；故答案为：．14．8【解析】作出x，y满足，所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（3，2）时，Z取得最小值8；故答案为：8．15．【解析】a=1，sin B=2sin A，C=60°，由正弦定理可得b=2a=2，由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab cos C=1+4﹣4cos60°=3，可得c=，故答案为：．16．4【解析】由函数f（x）==∵定义域为[0，+∞），若b≠0，函数y=b e x∈R，不可能得到值域为[0，2]，∴b=0．可知f（x）=则f（′x）=令f′（x）=0，可得x=﹣1（舍去），或x=1．当a＞0时，f（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，则f（x）max=f（1）=2，即，可得a=4当a=0时，f（x）恒等于0，显然不成立；当a＜0时，f（x）（0，+∞）递减，则f（x）max=f（1）=0，即，可得a=0，与a＜0矛盾，显然不成立；∴综上a的值为4，b的值为0．那么：a+b=4故答案为：4三、解答题17．解：（Ⅰ）∵|x+a|≤3，∴﹣3﹣a≤x≤3﹣a，而f（x）≤3的解集为x∈[﹣5，1]，∴，解得：a=2；（Ⅱ）若x∈[﹣1，+∞），f（2x）≥x+b2﹣3恒成立，则b2﹣3≤2|x+1|﹣x=x+2，而y=x+2在[﹣1，+∞）递增，y min=1，故b2﹣3≤1，解得：﹣2≤b≤2．18．解：（Ⅰ）等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，{b n}为各项均为正的等比数列，b1=2，b2+S2=7，a2+b3=10．则：，解得：q=2或﹣1（舍去），则：d=1，故数列：a n=1+（n﹣1）=n，．（Ⅱ）定义数列c n=，则：T20=1+3+…+19+（22+24+…+220）=100+=﹣．19．解：（Ⅰ）由题意知，A网站50家商铺得分在[60，85）之间有8+10+16×=26（家），估算A网站5000家商铺中有“蓝钻商铺”5000×=2600（家）；（Ⅱ）结合（Ⅰ）条件，填写2×2列联表如下，计算K2==≈1.604＜3.841，所以没有95%以上的把握认为“服务优秀”与网站监管力度有关．20．证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．因为E为侧棱P A的中点，所以OE∥PC．因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）因为E为P A中点，PD=AD，所以P A⊥DE．∵平面P AD⊥平面P AB，平面P AD∩平面P AB=P A，DE⊂面P AD，∴DE⊥平面P AB，V P﹣ADB=V D﹣ABP==．∵．21．解：（I）∵以F1F2为直径的圆经过上顶点A．左焦点为F1（﹣2，0），∴b=c=2．∴a2=b2+c2=8．∴椭圆C的方程为=1．（II）由题意可知：直线PQ，MN的斜率都存在且不为0．四边形PMQN为菱形．设直线MN的方程为：y=kx，则直线PQ的方程为：y=﹣x．联立，化为：x2=，y2=．可得：|OM|2=x2+y2=+=．同理可得：|OP|2=．∴|PM|2=|OM|2+|OP|2=+==．∴四边形PMQN的内切圆半径r满足：r2==．解得r=．22．（Ⅰ）解：由f（x）=，得f′（x）=，∴f（x）在x=x0处的切线的斜率为，∵f（x）在x=x0处的切线倾斜角为钝角，∴＜0，且，解得x0＞e；（Ⅱ）证明：由f（x）=，得f（1﹣x）=，令h（x）=f（1﹣x）﹣g（x）==，h′（x）==．令t（x）=a（1﹣x）2+ln（1﹣x）+2，t′（x）=﹣2a（1﹣x）﹣，∵﹣＜a＜0，∴t′（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，即t（x）在（0，1）上为减函数，当x→0时，t（x）＞0，当x→1时，t（x）→﹣∞，∴存在x0∈（0，1），使t（x0）=0，则．当x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x∈（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，又h（0）=1﹣a＞0，当x→1时，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（0，1）上有零点，综上，可知h（x）在（0，1）上有唯一零点，即f（1﹣x）与g（x）的图象在x∈（0，1）上存在唯一交点．。
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重庆市巴蜀中学高2020届高一（上）第一次月考 数学试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】集合，故选A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】要使函数有意义，则，解得且，函数的定义域为，故选D. 【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题. 求定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 3. 下列函数中，不是．．奇函数的是 （ ）
A. B. C. D. 【答案】D
4. 函数在的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，当时，是减函数；当时，是增函数，当 时，在区间上取得最小值，没有最大值，当时，，又是奇函数，根据奇函数的图象性质可知，当时，，函数在的值域为，故选B. 5. 已知函数满足，则解析式是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，故选B. 6. 已知集合，若，则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】由实数，若，则,违反集合的互异性，，，，此时，满足集合元素的互异性，故选A. 7. 函数的单调递增区间为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 画出函数的图象，，如图，由图可知函数的单调递增区间为，故选C. 8. 关于的不等式的解集为，则不等式的解为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为关于的不等式的解集为，所以是方程 的两个根，由韦达定理可得 ，化为， 可得或,解得或，即不等式的解为，故选C. 9. 已知函数的值域为，则函数的值域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设，，，函数 在上单调递增，且 函数的值域是，故选B. 10. 已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题用排除法比较简单，因为函数的图象经过点，所以错误，不合题意， 可排除选项A；又因为在区间单调递减，所以,即错误，不合题意；可排除选项C、D,故选B. 【 方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、排除法解选择题，属于难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等. 11. 已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D
............... 时不合题意，只需 ，解得 ，即实数的取值范围是，故选D. 12. 已知集合，定义函数，且当时，函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】 ,①当时，； ②当时，；③当时，； ④当时，，综上，可画出函数的图象，如图，由图可知，要使函数的值域为，则有，故选A. 【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、定义域、值域、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 集合的子集．．的个数为_________.
【答案】 【解析】集合有 个元素，集合的子集的个数为，故答案为. 14. 已知函数，且，则__________. 【答案】 【解析】，解得，，故答案为. 15. 若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为； 问实数的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】函数的定义域为，，令,则，由题意知，当时，，作出函数 的图象， 如图所示，由图可得，当或时，，当时，，时，实数的取值范围是，故答案为. 16. 已知是定义在上的奇函数，且对任意，若都有成立，则关于的不等式的解为_________________. 【答案】 【解析】构造函数，对任意时，有成立，即，即在上单调递增，原不等式
即，得到，即，解得，故答案为. 【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性，属于难题. 求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据已知条件的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 三、解答题（第17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共70分） 17. 已知集合，，全集． （1）求集合； （2）求集合. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据分式不等式的解法化简集合，根据一元二次不等式的解法化简集合，利用集合并集的定义可得集合；（2）根据化简后的集合可得，在根据交集的定义可得集合.
试题解析： （1）. （2）或， .
18. 已知函数 ． （1）求的值； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）先求的值，再求，从而可得的值；（2）分三种情况，分别令，分别求出 的值，检验是否符合题意即可的结果. 试题解析：（1）. （2）分下列三种情况讨论: ①当时：，得到 （与前提矛盾）. ②当时：，得到（满足前提）. ③当时：，得，方程无解. 综上所述：. 【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题（1）的解答分三个层次：首先求出 的值，从而而得到的值，进而可得. 19. 已知函数为定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）由 为奇函数，且 有定义，可得,再根据可得 ，从而可得结果；（2） 在恒成立，等价于在恒成立,，利用基本不等式求出最大值的即可得结果 试题解析：（1）为奇函数，且有定义，则,
则，，得，所以解析式. （2）在恒成立，即在恒成立, 其中，分母在取得最小值, 得到，即. 20. 已知二次函数对都有成立，且． （1）求函数的解析式； （2）若函数 在上的最小值为，求实数的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）设二次函数 ，可得 ，利用对应项系数相等可得关于的方程组，进而可求得 的值，再利用 可 的值，即可得结果；（2） ，对称轴 ，开口向上， 上，分两种情况： ① 当 时，② 当 时，分别利用最小值为，列方程求解即可. 试题解析：（1）设二次函数， 则 ,
，得到，得, 即，，得，所以：. （2），对称轴，开口向上，，分两种情况： ① 当时，函数在区间单调递增， ，得到，与前提矛盾. ② 当时，函数在区间单调递减，在单调递增, ，得到（舍），或（满足前提）,综上所述：. 21. 已知定义在上的函数对任意都有等式成立， 且当时，有． （1）求证：函数在上单调递增； （2）若，解关于的不等式. 【答案】（1）证明见解析；（2）①当时，不等式的解集为， ②当时，不等式的解集为，③当时，不等式的解集为. 【解析】试题分析：（1）任取 ，根据函数单调性定义，可设 先证明 即可证明 在上是增函数；（2）若，将不等式化为，利用函数的单调性列不等式求解即可得结论. 试题解析：（1）任取，设，则, , 所以在R上是增函数. （2） ， 在R上是增函数 , 即，, ①当时，不等式的解集为, ②当时，不等式的解集为, ③当时，不等式的解集为. 【方法点睛】本题主要考查抽象函数的单调性、含参数的一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用. 属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 22. 已知二次函数 ． （1）求函数在区间的最大值； （2）若关于的方程有两个实根，且，求实数的最大值.
【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据对称轴的位置讨论两种情况： 分别根据二次函数的单调性求出最大值即可得结果；（2）设 ，,由韦达定理可得 ,利用函数的单调性可得实数的最大值. 试题解析：（1）对称轴，，二次函数开口向上, ①当，即时：, ②当，即时：,
综上所述,. （2）由题知：方程的两个根分别为, 由韦达定理知：①， ②， 又已知 ,
③联立，得，带入知： ，