2018_2019学年高中数学第2章概率章末复习提升课件新人教B版选修2_3
2018-2019学年人教A版高中数学选修2-39章末复习提升课
【答案】
C
栏目 导引
第一章 计数原理
[拓展 1]如图所示， 小圆圈表示网络的结点， 结点之间的线段表 示它们有网线相连，连线标注的数字，表示该段网线单位时间 内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传递信息，信 息可以分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信 息量为( )
A．26 C．24
第一章 计数原理
章末复习提升课
第一章 计数原理
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第一章 计数原理
计数原理
[问题展示]
(选修 23 P12 习题 1.1 A 组 T2)如图，从甲地到乙
地有 2 条路， 从乙地到丁地有 3 条路； 从甲地到丙地有 4 条路， 从丙地到丁地有 2 条路．从甲地到丁地共有多少条不同的路 线？
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1 4 法，后四位有 A4 4种排法，其没有重复数字的六位数有 A4A4＝
96 个．
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第一章 计数原理
第三类：十万位为 2，万位为 0，千位从 3，4，5 中选一个有
3 1 3 A1 3种方法，后三位有 A3种排法，其六位数有 A3A3＝18 个．
第四类：十万位为 2，万位为 0，千位为 1，百位数为从 4，5
十万位为 1 的六位数有 A5 5＝120 个，十万位为 2 的仅有 1 个 (201 345)． 因此，所有的六位数有 600－120－1＝479.
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第一章 计数原理
已知有 2 个正奇数与 n 个正偶数和 1 个 0，共 n＋3 个小于 10 的自然数组成一个数集，从中取出 3 个数组成没有重复数字的 三位数，奇数的个数共有 18 个． (1)求 n 的值； (2)若将这 n＋3 个数排成一个 n＋3 位数， 其中偶数有多少个？
2018-2019学年人教A版高中数学选修2-39章末复习提升课
章末复习提升课,计数原理[问题展示](选修2-3 P12习题1.1 A组T2)如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路;从甲地到丙地有4条路,从丙地到丁地有2条路．从甲地到丁地共有多少条不同的路线？【解】第一类路线：甲→乙→丁有2×3＝6条路线;第2类路线：甲→丙→丁有4×2＝8条路线,则从甲地到丁地共有6＋8＝14条路线．某人从甲地去丁地．从甲到乙的路线条数比乙到丁的路线条数少1条,甲到丙的路线有4条,丙到丁的路线条数与甲到乙的相同．若从甲地到丁地共有14条路线可走,则该人选择从甲到丙再到丁的走法共有多少种走法．()A．4B．6C．8 D．12【解析】设甲到乙有x条路线,则乙到丁有x＋1条路线,丙到丁有x条路线．由题意得x(x＋1)＋4x＝14.即x2＋5x－14＝0,解得x1＝2,x2＝－7(舍去)．即从丙到丁有2条路线,则选择甲到丙再到丁的走法共有4×2＝8种．选C.【答案】 C[拓展1]如图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网线相连,连线标注的数字,表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为()A．26 B．20C．24 D．19【解析】图为信息可以从分开不同的路线同时传递,由分类加法计数原理,完成从A向B 传递有4种办法：12→5→3;12→6→4;12→6→7;12→8→6,故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上传递信息量的和,3＋4＋6＋6＝19.【答案】 D[拓展2]设多边形ABCDEF为正六边形,一只青蛙开始在顶点A处,它每次可随意地跳到相邻两顶点之一,若在5次之内跳到D点,则停止跳动;若5次之内不能到达D点,则跳完5次也停止跳动,那么这只青蛙从开始到停止,可能出现的不同跳法共________种．【解析】青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点,故青蛙的跳法只有下列两种：青蛙跳3次到达D点,有A→B→C→D;A→F→E→D两种跳法;青蛙一共跳5次后停止,那么,前3次的跳法一定不到达D,只能到达B或F.则共有A→F→E→F;A→B→A→F;A→F→A→F;A→B→C→B;A→B→A→B;A→F→A→B这6种跳法,随后两次跳法各有四种,比如由F出发的有F→E→F;F→E→D;F→A→F,F→A→B,共四种,因此5次跳法共6×4＝24种,因此共有24＋2＝26种．【答案】26排列组合[问题展示](选修2-3 P41复习参考题B组T2)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数,问：(1)能够组成多少个六位奇数？(2)能够组成多少个大于201 345的正整数？【解】(1)法一：先从1,3,5中选一个排在个位上,有A13种方法,再从2,4和1,3,5中剩下的两个数,共4个数中选一个排十万位,有A14种方法,剩余的4个数分别排在万位,千位,百位和十位的排法有A44种方法,所以能够组成没有重复数字的六位奇数有A13A14A44＝3×4×24＝288个．法二：从1,3,5中选一个排在个位上有A13种方法,剩下的数排在前五位有A55种方法,其中0排在十万位的有A44种方法,所以能够组成没有重复数字的六位奇数有A13(A55－A44)＝3×(120－24)＝288个．(2)法一：因为201 345是十万位为2的最小六位数,故大于201 345的正整数分四类．第一类：十万位从3,4,5中选一个,有A13种方法．后五位有A55种排法,其没有重复数字的六位数有A13A55＝360个．第二类：十万位为2,万位从1,3,4,5中选一个有A14种方法,后四位有A44种排法,其没有重复数字的六位数有A14A44＝96个．第三类：十万位为2,万位为0,千位从3,4,5中选一个有A13种方法,后三位有A33种排法,其六位数有A13A33＝18个．第四类：十万位为2,万位为0,千位为1,百位数为从4,5种选一个有A12种方法,后两位有A22种排法,其六位数有A12A22＝4.第五类：十万位为2,万位为0,千位为1,百位为3,十位为5,仅有一个：201 354.所以所有没有重复数字的六位数有360＋96＋18＋4＋1＝479个．法二：所有没有重复数字的六位整数有A66－A55＝720－120＝600个(或A15A55＝600)．小于等于201 345的六位数分为以下两类：十万位为1的六位数有A55＝120个,十万位为2的仅有1个(201 345)．因此,所有的六位数有600－120－1＝479个．已知有2个正奇数与n个正偶数和1个0,共n＋3个小于10的自然数组成一个数集,从中取出3个数组成没有重复数字的三位数,奇数的个数共有18个．(1)求n的值;(2)若将这n＋3个数排成一个n＋3位数,其中偶数有多少个？【解】(1)个位数为奇数的排法有A12,百位的排法有A1n＋1,十位的排法有A1n＋1.所以A12A1n＋1A1n＋1＝18.即2(n＋1)(n＋1)＝18.所以n＝2.(2)由(1)知,共有2个奇数3个偶数(其中1个为0),共5个数．第1类,当0在个位时的偶数有A44＝24个．第2类,0不在个位时,个位从2,4中选一个的排法有A12,万位的排法有A13,其他位的排法有A33,其5位偶数有A12A13A33＝2×3×6＝36个．所以偶数共有24＋36＝60个．[拓展1]从1,3,5中取2个数,从0,2,4中取1个数,则组成没有重复数字的三位数的个数为()A．24B．36C．48 D．60【解析】第1类,含0类．从1,3,5中取2个数,有C23种方法,从0,2,4中取0仅有1种方法,这三个数组成的三位数有C23A12A22＝12(或C23(A33－A22)＝12)个．第2类,不含0类．从1,3,5中取2个数有C23,从0,2,4中的2,4里取1个数有C12种方法．这三个数组成的三位数有C23C12A33＝36个．所以共有12＋36＝48个三位数,选C.【答案】 C[拓展2]用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个．(用数字作答)【解析】法一：数字2只出现一次的四位数有C14＝4个;数字2出现两次的四位数有C24C22＝6个,数字2出现三次的四位数有C34＝4个,故总共有4＋6＋4＝14个．法二：由数字2,3组成的四位数共有24＝16个,其中没有数字2的四位数1个,没有数字3的四位数也只有1个,故符合条件的四位数共有16－2＝14个．【答案】14[拓展3] 在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,称该数为“驼峰数”,比如：“102”“546”为驼峰数,由数字1,2,3,4,5这5个数字构成的无重复数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为________．【解析】 三位“驼峰数”中1在十位上的有A 24个,2在十位上的有A 23个,3在十位上的有A 22个,所以所有的三位“驼峰数”的十位上的数字之和为12×1＋6×2＋2×3＝30. 【答案】 30二项式定理 [问题展示] (选修2-3 P30例1)求⎝⎛⎭⎫2x －1x 6的展开式．【解】 法一：直接展开⎝⎛⎭⎫2x －1x 6＝C 06(2x )6＋C 16(2x )5⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＋C 26(2x )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＋C 36(2x )3⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＋C 46(2x )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 4＋C 56(2x )⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 5＋C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 6＝64x 3－6×32(x )4＋15×16(x )2－20×8 ＋15×4⎝⎛⎭⎫1x 2－6×2·⎝⎛⎭⎫1x 4＋⎝⎛⎭⎫1x 6＝64x 3－192x 2＋240x －160＋60x －12x 2＋1x 3. 法二：先化简,再展开⎝⎛⎭⎫2x －1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6＝1x 3(2x －1)6 ＝1x 3[C 06(2x )6＋C 16(2x )5(－1)＋C 26(2x )4(－1)2＋C 36(2x )3(－1)3＋C 46(2x )2(－1)4＋C 56(2x )(－1)5＋C 66(－1)6]＝1x 3(64x 6－192x 5＋240x 4－160x 3＋60x 2－12x ＋1) ＝64x 3－192x 2＋240x －160＋60x －12x 2＋1x 3.1．若⎝⎛⎭⎫a x ＋1x 6展开式中常数项为－160,则a 的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2【解析】 展开式的通项T k ＋1＝C k 6(ax )6－k⎝⎛⎭⎫1x k＝C k 6a 6－k x 3－k ,由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－k ＝0，C k 6a 6－k ＝－160.所以k ＝3,a ＝－2. 【答案】 A2．若⎝⎛⎭⎫2x ＋ax n展开式的系数和为1,二项式系数和为128,则展开式中x 2的系数为________． 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫21＋a 1n＝12n ＝128,所以n ＝7,a ＝－1.所以⎝⎛⎭⎫2x ＋－1x 7展开式的通项为T k ＋1＝C k 7(2x )7－k⎝⎛⎭⎫－1x k＝C k 727－k (－1)k x7－3k 2,令7－3k 2＝2,得k ＝1.所以x 2的系数为C 1726(－1)1＝－448.【答案】 －448[拓展1] ⎝⎛⎭⎫x －2x 6(x 3－2)的展开式中,常数项为( ) A ．－120 B ．120 C ．240D ．360【解析】 ⎝⎛⎭⎫x －2x 6展开式的通项为： T k ＋1＝C k 6(x )6－k⎝⎛⎭⎫－2x k＝C k 6(－2)k x6－3k 2,当6－3k 2＝0,即k ＝2时,展开式的常数项为C 26(－2)2(－2)＝－120. 当6－3k 2＝－3,即k ＝4时,展开式的常数项为C 46(－2)4×1＝240. 所以展开式的常数项为－120＋240＝120. 【答案】 B[拓展2] ⎝⎛⎭⎫x ＋1x －24展开式的常数项为________． 【解析】 法一：因为⎝⎛⎭⎫x ＋1x －24＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋1x －24,展开式的通项为T k ＋1＝C k 4⎝⎛⎭⎫x ＋1x 4－k(－2)k .又⎝⎛⎭⎫x ＋1x 4－k的通项为T r ＋1＝C r 4－k x4－k －r⎝⎛⎭⎫1x r＝C r4－k x 4－k －2r . 其中0≤k ≤4,0≤r ≤4－k .k 、r ∈Z , 令4－k －2r ＝0,则k ＋2r ＝4.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0r ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2r ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4r ＝0.当k ＝0,r ＝2时,展开式的常数项为C 04C 24(－2)0＝6, 当k ＝2,r ＝1时,展开式的常数项为C 24C 12(－2)2＝48, 当k ＝4,r ＝0时,展开式的常数项为C 44(－2)4＝16.所以展开式中的常数项为6＋48＋16＝70. 法二：当x ＞0时,⎝⎛⎭⎫x ＋1x －24＝⎝⎛⎭⎫x －1x 8. 展开式的通项为T k ＋1＝C k 8(x )8－k⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k＝C k 8(－1)k x 4－k.令4－k ＝0得k ＝4. 所以展开式的常数项为C 48(－1)4＝70.当x ＜0时,⎝⎛⎭⎫x ＋1x －24＝(－1)4⎣⎡⎦⎤（－x ）＋1（－x ）＋24＝(－1)4⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1－x 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1－x 8.展开式的通项为T k ＋1＝C k 8(－x )8－k⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x k＝C k 8(－x )4－k. 令4－k ＝0得k ＝4.所以展开式的常数项为C 48＝70. 综上所述,展开式的常数项为70. 【答案】 701．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a ,b ,组成复数a ＋b i ,其中虚数有( ) A ．36个 B ．42个 C ．30个D ．35个解析：选A.由于a ,b 互不相等且a ＋b i 为虚数,所以b 只能从1,2,3,4,5,6中选一个,共6种,a 从剩余的6个数中选一个,有6种,所以虚数共有6×6＝36(个)．2．在(1＋ax )7的展开式中,x 3项的系数是x 2项的系数与x 5项的系数的等比中项,则a 的值为( ) A.105 B.53C.259D.253解析：选C.展开式的通项T k ＋1＝C k 7a k x k (k ＝0,1,…,7),由题意得,(C 37a 3)2＝C 27a 2·C 57a 5,所以a ＝259. 3．(2x ＋1)⎝⎛⎭⎫1－1x 5的展开式的常数项是( ) A ．－10 B ．－9 C ．11D ．9解析：选B.(2x ＋1)⎝⎛⎭⎫1－1x 5＝(2x ＋1)·⎝⎛⎭⎫1－5x ＋10·1x 2－10·1x 3＋5·1x 4－1x 5,故展开式中的常数项是2×(－5)＋1＝－9.故选B.4．现有三本相同的语文书和一本数学书,分发给三个学生,每个学生至少分得一本,则不同的分法有( ) A ．36种 B ．9种 C ．18种D ．15种解析：选B.先把三本相同的语文书和一本数学书分成三堆,可分两类：第一类,一文＋一文＋一文一数,再把分成的三堆书分给三个学生,共有3种不同的分法;第二类,二文＋一文＋一数,再把分成的三堆书分给三个学生,共有A 33＝6种不同的分法．所以共有3＋6＝9种不同的分法,故选B.5．在⎝⎛⎭⎫2x ＋3y －49的展开式中,不含x 的各项系数之和为________． 解析：⎝⎛⎭⎫2x ＋3y －49的展开式中,不含x 的各项系数之和,即⎝⎛⎭⎫3y －49的各项系数之和．令y ＝1,可得⎝⎛⎭⎫3y －49的各项系数之和为(－1)9＝－1. 答案：－16．如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂1种颜色,要求最多使用3种颜色,且相邻的2个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有________种．解析：如图,将4个区域标上A ,,涂色种数为C 26×2＝30种.当使用3种颜色时,可能(A ,C )或(涂色方案有C 36·A 33·3＝360种．所以涂色方案共有360＋30＝390种．答案：390。
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.2.1条件概率
(1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8 的概率为多少?
题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)设x为掷红骰子所得到的点数,y为掷蓝骰子所得到的点数,
【例2】 某个学习兴趣小组有学生10人,其中有3人是三好学生. 现已把这10人分成两组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生 2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这名 同学恰好在第一小组内的概率是多少?现在要在这10人中任选一 名三好学生当组长,问这名同学在第一小组的概率是多少?
一问所求概率为 P(B),第二问所求概率为 P(B|A).
∴P(B)=150 = 12,P(A)=130,P(AB)=120 = 15.
1
∴P(B|A)=���������(���(���������������)���) =
5 3
= 23.
10
反思利用 P(B|A)=���������(���(������������������))求条件概率的一般步骤:
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.
条件概率 (1)一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=���������(������(������������)���) 为在事 件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件
分析本题实际上是一道简单的古典概型问题.在第二问中,由于任 选的一名学生是三好学生,比第一问多了一个“附加的”条件,因此本 题又是一个简单的条件概率题.
2018学年高中数学人教A版选修2-3课件 2-3 章末整合提升3 精品
xy 4095 5226 2340 7216 7452 6319 3796 9702 3248 5700 55094
1 可求得 x ＝10(63＋67＋…＋76)＝70， 1 y ＝10(65＋78＋…＋75)＝76. 55094－10×70×76 b＝ ≈0.76556， 51474－10×702 ^ a＝76－0.76556×70≈22.41， ^ ∴所求的线性回归直线方程为y＝22.41＋0.76556x. (3)若学生王明亮入学成绩为 80 分，代入上面线性回归直 ^ ^ 线方程y＝22.41＋0.76556x，可求得y≈84(分)． 答：王明亮同学高一期末数学成绩预测值为 84 分．
2．独立性检验的一般步骤：
(1)根据样本数据制成2×2列联表． (2)根据公式计算K2的值． (3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．
(2014· 济南模拟) 为了解某市市民对政府出台楼 市限购令的态度，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，他们 月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如 下表： 导学号 03960675 月收入 频数 赞成人数 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 5 4 10 8 15 8 10 5 5 2 5 1
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-2 2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
统计案例
第三章 章末整合提升
1
知 识 网 络
2
专 题 突 破
3
即 时 巩 固
知识网络
回归直线方程 回归分析的基本相关系数 思想及初步应用残差分析 非线性回归方程 统计案例 分类变量 独立性检验 2×2列联表、K2公式 独立性检验的步骤
人教B版高中数学必修二课件2章末57张
(2)l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2. l1 与 l2 相交⇔k1≠k2；l1 与 l2 平行⇔kb11＝≠kb22 ， l1 与 l2 重合⇔kb11＝＝kb22 ， l1⊥l2⇔k1k2＝－1. 7．点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
(2)直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：f(x，y)＝0的位置关 系
圆心C到直线l距离为d、圆半径为r d>r⇔l与⊙C相离； d＝r⇔l与⊙C相切； d<r⇔l与⊙C相交(也可用判别式Δ讨论)．
(3)⊙O1圆心O1，半径r；⊙O2圆心O2，半径R(R≥r)，d ＝|O1O2|.
两圆外离⇔d>R＋r； 两圆外切⇔d＝R＋r； 两圆相交⇔R－r<d<R＋r； 两圆内切⇔d＝R－r； 两圆内含⇔d<R－r.
后一部分是圆的方程，点、直线、圆与圆的位置关系， 要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义，点、直线、 圆与圆位置关系的代数及几何表示．要切实弄清圆的有关 几何性质．
最后介绍了空间直角坐标系和空间两点间的距离公式， 解析几何是数形结合的典范，故学习本章要深刻体会数形 结合思想，自觉运用数形结合方法去分析和解决实际问 题．
求经过点A(－2,4)，B(3，－1)，且在x轴上截得弦长为 6的圆的方程．
[解析] 设圆的方程是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
由圆过 A(－2,4)和 B(3，－1)，则有
4＋16－2D＋4E＋F＝0 9＋1＋3D－E＋F＝0
，
即23DD－－4EE＋－FF＝＝－2010
[点评] 注意题目的隐含条件，数形结合是解决此类 问题的捷径．
(2010·曲师大附中高一期末检测)求过点M(－3,3)且被 圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为8的直线方程．
2019_2020学年高中数学第二章统计章末复习提升课课件新人教B版必修3
方法三：把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其 中共抽取 100 名学生进行考查．(已知若按成绩分，该校高三 学生中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人) 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每 一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤． 【分析】 三种抽样方法分别是简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样．
法三：(1)总体是全年级 20 个班学生的学习成绩的全体；个体 是每个学生的学习成绩；样本是抽取的 100 名学生的学习成绩； 样本容量是 100. (2)采用的是分层抽样． (3)150×150＋160000＋250＝15， 600×150＋160000＋250＝60， 250×150＋160000＋250＝25. 在优秀生、良好生、普通生中分别抽取 15 人、60 人、25 人．对 于其中每部分可以采取三种抽样方式中的任一种抽取符合要 求的人数，找这 100 名学生的学习成绩．
法二：(1)总体是全年级 20 个班学生的学习成绩的全体；个体 是每个学生的学习成绩；样本是抽取的这 20 个学生的学习成 绩；样本容量为 20. (2)采用的是系统抽样． (3)将 20 个班的学生以班为单位进行编号，然后对 1 班的 50 名学生采用简单随机抽样方法抽取一名学生．(例如 20 号)以后 各班均取第 20 号学生，再找这 20 个学生的学习成绩．
【解】 法一：(1)总体是全年级 20 个班学生的学习成绩的全 体；个体是每个学生的学习成绩；样本是抽取的这 20 个学生 的学习成绩；样本容量为 20. (2)采用的是简单随机抽样． (3)制作 1～20 的 20 个号签放在一个容器中摇匀了，随机地抽 出一个，以确定抽取班的序号．(假定抽到 5 号签，即抽到的 是 5 班)然后将 5 班的 50 个学生进行编号 1～50，并制作 1～ 50 的 50 个号签放在一个容器中摇匀了，逐个抽取号签直到 20 个，看号签号码找对应学生及其学习成绩．
2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3课件：第2章 章末小结与测评
pkqn－k，k＝0,1,2，…，n，q＝1－p. 二、随机变量的分布列 1．求离散型随机变量的概率分布的步骤 (1)明确随机变量 X 取哪些值； (2)计算随机变量 X 取每一个值时的概率； (3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列与 组合知识．
－
＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布， 记作 X～B(n，p)．
三、离散型随机变量的均值与方差 1．若离散型随机变量 X 的概率分布为： X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn， V(X)＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn. 2．当 X～H(n，M，N)时， nMN－MN－n nM E(X)＝ N ，V(X)＝ . N2N－1 3．当 X～B(n，p)时，E(X)＝np，V(X)＝np(1－p)．
一、事件概率的求法 1．条件概率的求法 PAB (1)利用定义，分别求出 P(B)和 P(AB)，解得 P(A|B)＝ . PB (2)借助古典概型公式，先求事件 B 包含的基本事件数 n，再 在事件 B 发生的条件下求事件 A 包含的基本事件数 m， 得 P(A|B) m ＝n.
2．相互独立事件的概率 若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)· P(B)． 3．n 次独立重复试验
2．两种常见的分布列 (1)超几何分布
n r Cr C M N－M 若一个随机变量 X 的分布列为 P(X＝r)＝ ，其中 r＝ Cn N
－
0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，则称 X 服从超几何分布． (2)二项分布
k n k 若随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝Ck ，其中 0<p<1，p np q
2018学年高中数学人教A版选修2-3课件 2-3 章末整合提
等特殊分布的期望、方差公式以及期望与方差的线性性质．
甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每 支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 1 分，没有平局．已知乙队胜丙队的概率为5，甲队获得第一名的 1 1 概率为6，乙队获得第一名的概率为15. 导学号 03960570 (1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率 P1，P2； (2)设在该次比赛中，甲队得分为 X，求 X 的分布列及数学 期望、方差．
(1)求 p； (2)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率．
[思路分析]
本题考查相互独立事件、互斥事件的概率求
法．第 1问利用对立事件求三个元件均不通电流的概率即可， 第2问转化为互斥事件的概率，利用加法公式求解．
[ 解析]
记 Ai 表示事件：电流能通过 Ti，i＝1,2,3,4，
A 表示事件：T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流， B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过．
公式求解．
如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标 为 T1、T2、T3、T4，电流能通过 T1、T2、T3 的概率都是 p，电流 能通过 T4 的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知 T1 、 T2 、 T3 中 至 少 有 一 个 能 通 过 电 流 的 概 率 为 0.999. 导学号 03960569
乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队， 1 1 所以乙队获得第一名的概率为(1－P1)×5＝15.② 2 1 解②，得 P1＝3，代入①，得 P2＝4， 2 1 所以甲队胜乙队的概率为3，甲队胜丙队的概率为4.
在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题． 如果不 放回地依次抽取 2 道题，求： 导学号 03960568 (1)第 1 次抽到理科题的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概 率．
2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末整合提升优质课件 新人教A版选修2-1
典例 3 (1)若椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 23，则双曲
渐近线方程为
A．y＝±12x
B．y＝±2x
C．y＝±4x
D．y＝±14x
(2)(2017·天津理，5)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左焦点为 若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲
则x1＋x2＝－1＋4km2k2， x1x2＝21m＋2－2k22 ， m2<2k2＋1，
即x1＋x2＝－1＋4km2k2， x1·x2＝21m＋2－2k22 ，
所以 kMA·kNA＝x1－y1 2·x2－y2 2＝kx1x－1＋m2·xk2x－2＋m2＝－12． 所以(2k2＋1)x1x2＋(2km－ 2)(x1＋x2)＋2m2＋2＝0， 即 m2＋ 2km＝0⇒m＝0 或 m＝－ 2k(舍去)． 所以 MN：y＝kx 过定点(0,0)． 当 MN 斜率不存在时 M，N 为短轴两端点，显然也符合题意 恒过定点(0,0)．
∴|OQ|＝12|AF1|＝a． ∴Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆．
(2)设 F1、F2 分别为双曲线ax22－by22＝1 的左、右焦点，A1、A 线的左、右顶点，P 为双曲线右支上的任一点，求证：以 A1A2 为 PF2 为直径的圆外切，又与以 PF1 为直径的圆内切.
[思路分析] 设 N、M 分别是 PF1、PF2 的中点，只要证明|O 并且|ON|＝12|PF1|－a.因为点 P 在双曲线的右支上，F1、F2 是双曲 具备了运用定义解题的条件，故应从双曲线的定义入手去探索证
(1)求椭圆的方程； (2)过椭圆右顶点 A 的两条斜率乘积为－12的直线分别交椭圆于 问：直线 MN 是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，
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(4)离散型随机变量的分布列的性质：
①Pi≥0，i＝1,2，…，n； ②P1＋P2＋…＋Pn＝1. (5)常见的分布列：
两点分布：如果随机变量X的分布列
题型一 条件概率的求法
求条件概率的主要方法：(1)利用条件概率：P(B|A)＝PAB . PA
(2)针对古典概型，缩减基本事件总数P(B|A)＝nnAAB .
例1 坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是 绿皮的，3个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； 解 设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A， “第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B， 则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB.
(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称 为离散型随机变量. (3)离散型随机变量的分布列： 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2…， xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝Pi， 以表格的形式表示如下：
X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn
(4)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验
称为n次独立重复试验.
(5)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生
的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在n次
独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝
Ck n
Pk(1－P)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项
分布，记作X～B(n，P)，并称P为成功概率.两点分布是当n＝
1时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形式.
3.离散型随机变量的均值与方差 (1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn
则称E(X)＝x1P1＋x2P2＋…＋xiPi＋…＋xnPn为随机变量X的均 值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
第二章——
章末复习提升1 知识网络2 要点纳点3 题型研修
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑
突破重点，提升能力
1.离散型随机变量及其分布列 (1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系， 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应 关系下，数字随着试验结果的变化而变化.像这种随着试验 结果变化而变化的变量称为随机变量.通常用字母X，Y，ξ， η，…等表示.
2.二项分布及其应用
(1)条件概率：一般地，设A和B是两个事件，且P(A)＞0，称 P(B|A)＝PPAAB为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概 率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.
(2)条件概率的性质：
①0≤P(B|A)≤1；
②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0；
X
0
1
具有下表的形式，则称X服从两点分
布，并称P＝P(X＝1)为成功概率.
P 1－P P
两点分布又称0－1分布，伯努利分布. 超几何分布：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一 类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类 物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为 P(X＝m)＝CmMCCnNnN－－mM (0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称 离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也 称X服从参数为N，M，n的超几何分布.
(3)μ和σ对正态曲线的影响： ①当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移； ②当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦 高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”， 表示总体的分布越分散.
(4)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ －σ＜X≤μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝95.4%， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝99.7%.在实际应用中，通常认为 服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋ 3σ)之间的值，并简称之为3σ原则.
4.正态分布
(1)正态曲线与正态分布： ①正态曲线：我们把函数f(x)＝
21π·σe－x－2σμ2 2
，x∈(－∞，＋
∞)(其中μ是样本均值，σ是样本标准差)的图象称为正态分布
密度曲线，简称正态曲线，正态曲线呈钟形，即中间高，两
边低.
②正态分布：一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机
③如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A). (3)事件的相互独立性：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立.如果事件 A 与 B 相 互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立.
变量X满足P(a＜X≤b)＝
b
f(x)dx，则称随机变量X服从正态
a
分布.正态分布完全由参数μ，σ确定，因此正态分布常记作
N(μ，σ2).
(2)正态曲线的特点：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ③曲线在x＝μ处达到峰值σ 12π； ④曲线与x轴之间的面积为1.
n
称 D(X)＝ (xi－E(X))2Pi 为随机变量 X 的方差， DX为
i＝1
随机变量 X 的标准差.
(2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随 机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋ b)＝a2D(X). (3)常见分布的均值和方差公式：①两点分布：若随机变量X服 从参数为P的两点分布，则均值E(X)＝P，方差D(X)＝P(1－P). ②二项分布：若随机变量X～B(n，P)，则均值E(X)＝nP，方 差D(X)＝nP(1－P).
从 7 个鸭蛋中不放回地依次拿出 2 个的事件数为 n(Ω) ＝A27＝42. 根据分步乘法计数原理，n(A)＝A14×A16＝24. 于是 P(A)＝nnΩA＝2442＝47.