2012年秋季九年级期末跟踪测试数学试题 (3)
2012年九年级调研测试数学试卷
2012年初中毕业生学业水平调研测试数学科说明：1．本试卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷． 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中 只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1、2-的相反数是（ A ）A 、2B 、2-C 、21D 、21-2、《国家教育中长期发展纲要》规划2015年我国九年义务教育阶段在校人数达 到161，000，000人，用科学记数法表示为（ C ）A 、61061.1⨯B 、71061.1⨯C 、81061.1⨯D 、91061.1⨯ 3、下列计算中，正确的是（ C ）A 、532=+B 、2222=+C 、2)2(2=-D 、3223=-4、如图，MN 为⊙O 的弦，︒=∠50M ，则MON ∠等于（ D ） A 、︒50 B 、︒55 C 、︒65 D 、︒805、外切两圆的圆心距为7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径是（ D ） A 、11 B 、7 C 、4 D 、3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案 填写在答题卷相应的位置上)6、已知正比例函数kx y =的图象经过点（1，2-），则=k -27、函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 x ≠1 8、一个袋中有6个红球，4个黑球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋 中任意模出一个球，那么模出 红 球的可能性最大．9、圆弧长为π6，它所对的圆心角为︒120，则该圆的半径为 910、已知DEF ∆∽ABC ∆，相似比为21，若ABC ∆的周长为8cm ，则DEF ∆的周 长是 4 cm ．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11、计算：00)3(45tan 60sin 923++︒--+-π 解：原式31123323=+--+=（评分方法：式中每个和化简正确给1分，答案正确给满分）12、先化简，后求值：)2(24422x x x x x +÷+++，其中2=x ． 解：原式xx x x x 1)2(12)2(2=+⋅++=……………… 4分 当2=x 时，原式2221==……………… 6分 13、已知一次函数b kx y +=的图象经过点A （1，1-），B （2，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）判断点C （1-，1）是否在这个一次函数的图象上．解：依题意得， ⎩⎨⎧=+-=+121b k b k ， ……………… 2分解得，2=k ，3-=b ∴32-=x y ； ……………… 4分 （2）当1-=x 时，53)1(2-=--⨯=y ，∴点C （1-，1）不在一次函数的图象上． ……………… 6分15、求抛物线342+-=x x y 的顶点坐标和它与x 轴的交点坐标．解：∵1)2(2--=x y ， ……………… 3分 ∴抛物线的顶点坐标是（2，1-）； ……………… 4分 当0=y 时，0342=+-x x ，解得，11=x ，32=x ……………… 5分∴抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0） ……………… 6分14、已知，ABC∆在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1．（1）请写出点A、C的坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC∆放大，请画出放大后的图形///CBA∆．解：（1）A（2，3），C（6，2）；每个坐标占1分，（2）如图，画图正确给满分四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16、一只口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除颜色外完全相同，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？解：（1）因袋子中只有红球和白球，故取白球的概率为43411=-，………………3分（2）若红球为x只，则4118=+xx，6=x………………7分yABCO17、如图，已知AB 是圆O 的直径，DC 是圆O 的切线，点C 是切点，DC AD ⊥垂足为D ，且与圆O 相交于点E ． （1）求证：BAC DAC ∠=∠，（2）若圆O 的直径为5cm ，3=EC cm ，求AC 的长． 解：（1）连接OC ，∵DC 是圆O 的切线，∴DC OC ⊥， ………………1分 又DC AD ⊥， ∴OC ∥AD ，∴ACO DAC ∠=∠， ………………2分 ∵OC OA =，∴ACO BAC ∠=∠∴BAC DAC ∠=∠； ………………4分 （2）由（1）得 BAC DAC ∠=∠；EC BC =∴3==EC BC ， ………………6分 ∴cm BC AB AC 422=-= ………………7分18、有一条长40cm 的绳子，问：（1）怎样围成一个面积为752cm 的长方形？（2）能围成一个面积为1012cm 的长方形吗？如果能，请说明围法，如果不能，请说明理由．（3）怎样围成一个面积最大的长方形？解：（1）设长方形的长为x ，则宽为x -20， ………………1分 则75)20(=-x x ，即075202=+-x x ， ………………3分151=x ，52=x ，长方形的长为15cm ，宽为5cm ． ………………4分 （2）若101)20(=-x x ，即0101202=+-x x ， ∵010114202<⨯⨯-=∆，∴方程无实数根，不能围成面积为1012cm 的长方形． ………………5分 或：长方形的面积100100)10(20)20(22≤+--=--=-=x x x x x S （3）设长方形的面积为S ，∵100)10(20)20(22+--=--=-=x x x x x S ， ………………6分 ∴当10=x 时，S 有最大值，此时它的宽为10, ∴当围成边长为10cm 的正方形时面积最大． ………………7分19、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN ，在码头西端M 的正西9.5km 处有一观察站A ，某一时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西︒30，且与A 相距20km 的B 处；航行一段时间后，又测得该轮船位于A 的北偏东︒60，且与A 相距34km 的C 处． （1）求点B 和点C 到l 的距离；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否 正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．解：（1）过点B 作l BD ⊥于D ，过点C 作l CE ⊥于E ，则在ABD Rt ∆中，31060sin =︒⋅=AB BD ， ………………1分 在ACE Rt ∆中，3230sin =︒⋅=AC CE ………………2分 （2）延长BC 交l 于F ，1060cos =︒⋅=AB AD ， 630cos =︒⋅=AC AE ………………3分 ∴16=DE ，由BDF ∆∽CEF ∆得，EFDFCE BD =， ………………5分 EFEF+=1632310， 4=EF ， ∴10=AF ， ………………6分 ∵5.105.9<<AF ，∴若不改变航向继续航行，则轮船正好行至码头MN 靠岸．…………7分 （2）法二、可求得B （10-，310），C （6，32） …………4分直线BC 的解析式是3523+-=x y ， …………5分 BC 与x 轴的交点坐标是（10，0），即10=AF …………6分 ∵5.105.9<<AF ，∴若不改变航向继续航行，则轮船正好行至码头MN 靠岸．…………7分ll五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20、观察下列算式：①1432312-=-=-⨯ ②1983422-=-=-⨯ ③116154532-=-=-⨯ …… ……（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）把这个算式用含n 字母的式子表示出来；（3）你在（2）中所写的算式一定成立吗？请说明理由． 解：（1）125245642-=-=-⨯； …………3分 （2）1)1()2(2-=+-+n n n （n 为整数）； …………6分 （3）)12(2)1()2(222++-+=+-+n n n n n n n12222---+=n n n n 1-= …………9分21、已知，如图①所示，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，且点B 、A 、D 在一条直线上，连接BE 、CD ． （1）求证：CD BE =；（2）若M 、N 分别是BE 和CD 的中点，将ADE ∆绕点A 按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，AMN ∆是等腰三角形； （3）试证明AMN ∆与ABC ∆和ADE ∆都相似．解：（1）∵DAE BAC ∠=∠，∴CAD BAE ∠=∠， ∵AC AB =，AE AD =， ∴ACD ABE ∆≅∆， ∴CD BE =； …………3分 （2）由（1）得，ACD ABE ∆≅∆ ∴ACD ABE ∠=∠，CD BE =∵M 、N 分别是BE 和CD 的中点，CD BE = ∴CN BM =，又AC AB =，∴ACN ABM ∆≅∆， …………6分 ∴AN AM =，即AMN ∆是等腰三角形； （3）由（2）可知，ACN ABM ∆≅∆∴BAM CAN ∠=∠，∴BAM MAB CAN ∠=∠+∠+∠MAB ∴MAN BAC ∠=∠，又DAE BAC ∠=∠， ∴DAE BAC MAN ∠=∠=∠， …………8分∴AMN ∆，ABC ∆，ADE ∆都是顶角相等的等腰三角形， ∴AMN ∆∽ABC ∆∽ADE ∆ …………9分CEDABBCEDM N图①图②22、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )经过点A （1，0），B （6，0）和C （0，4 ）三个点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E （m ，n ）是抛物线上一个动点，且位于第四象限，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形，求四边形OEBF 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当四边形OEBF 的面积为24时，请判断四边形OEBF 是否为菱形？解：（1）依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧==++=++406360c c b a c b a ，解得，32=a ，314-=b ，4=c ， ∴4314322+-=x x y ……………… 4分求解析式有多种方法，可参照评分（2）24284431432621222-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯⨯⨯-=m m m m S ， ……… 5分自变量m 的取值范围是61<<m ． ……………… 6分 （3）当24=S 时，24242842=-+-m m ，31=m ，42=m ， ……………… 7分)4,3(4433143322-∴-=+⨯-⨯=∴E n 5)4()36(,5)4(32222=-+-==-+=∴BE OE ，OE=BE )4,4(,44431443242-∴-=+⨯-⨯==E n m 时，当 52)4()46(,24)4(42222=-+-==-+=∴BE OE ,O E ≠BE 故只有当3=m 时，有5==EB EO ，四边形OEBF 是菱形； ……………… 9分。
2012海淀区初三二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：11125()3tan604-+--+︒=235433+-+ …………………………………………………4分=531+. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-．解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠． ∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中， ,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分 ∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分=22.(1)a -- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分 17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A(2,0-)在一次函数图象上，∴022k =-+.G F ED C BA P∴ k=1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB=∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB.∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分∴ BC=DE. 在Rt △ABD 中，由勾股定理得 2222(45)48AD AB BD =-=-=. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分 （2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………… 3分 答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分 （3） 乙 . ……………………………………………………… 5分 20.（1）证明：连结OC. ∴ ∠DOC =2∠A. …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠，∴∠D+∠DOC =90°. ∴ ∠OCD=90°.∵ OC 是⊙O 的半径， ∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E, 则∠OEC=90︒. ∵ BC=4,∴ CE=12BC=2.∵ BC//AO, ∴ ∠OCE=∠DOC.∵∠COE+∠OCE=90︒, ∠D+∠DOC=90︒,∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3分∵tan D =12,∴tan COE ∠=12.D E C B A O DC BA E A BC DO∵∠OEC =90︒, CE=2,∴4tan CEOE COE ==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得 222 5.OC OE CE =+=在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得45CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴2510.AD OA OD OC OD =+=+=+ …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分解法二：由题意列表如下：A 类D 类 男 女 女男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） （女，女）………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点， ∴210,(2)4(1)0.m m m由①得1m，由②得0m ，∴ m 的取值范围是0m且1m ． ……………………………………………2分①②H F GABC E 1E 2E 3P 1P 2M 1M 2N 1N 2…………………………………………1分从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男（2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=．解得 11x =-，211x m =-． ∵1m >，∴ 10 1.1m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB=11m -． ∵ OA : OB=1 : 3，∴ 131m =-.∴43m． ∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1).依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即 2121733x x --=． 解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7).当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(0)33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得 20001121333x b x x +=--.整理得 2003330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b ，得74b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或74b． ……………7分 说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b（1分）lDC B A-4-3-2-18-8-71234567-6-5-4-3-2-17654321y xO24.解：（1）∵22222 22121211 2()()4422y x x x mx m m x m m m m m m=-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B的坐标为11(,)22m m-. ……………………………1分（2）令2220x xm-=，解得1x=,2x m=.∵抛物线xxmy222-=与x轴负半轴交于点A，∴A (m, 0), 且m<0. …………………………………………………2分过点D作DF⊥x轴于F.由D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=1. 2 CO∴ DF =1. 2BC由抛物线的对称性得AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4.∵ DF //EO,∴△AFD∽△AOE.∴.FD AFOE AO=由E (0, 2)，B11(,)22m m-，得OE=2, DF=14m-.∴13 4. 24m-=∴ m = -6.∴抛物线的解析式为2123y x x=--. ………………………………………3分（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为x y-=,直线BC为3x=-. 作点C关于直线BO的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M，则M即为所求.由A（-6，0），C' (0, 3)，可得直线AC'的解析式为321+=xy.由13,2y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得2,2.xy=-⎧⎨=⎩∴点M的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P在抛物线2123y x x=--上，设P (t，2123t t--).(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M作MG⊥ x轴于G,过P1作P1H⊥ BC于H,则xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H .yxOC'MCBAFEDyxOCBAP1Q1GHyxOC'MCBA可得P1H= AG=4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t=1.∴17(1,)3P -. ……………………5分如右图，同 方法可得 P2H=AG=4. ∴ -3- t =4. ∴ t=-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H, 过P3作P3G ⊥ x 轴于G,则xH= xB =-3，xG=3P x =t.由四边形AP3MQ3为平行四边形， 可证△A P3G ≌△MQ3H .可得AG= MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t=-5.∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -. 25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CEBM =22. 证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G, 则∠EGN=90°． ∵ 矩形ABCD 中, AB=BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD,∴ GF=DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD = ∵ N 为MD(AD)的中点， ∴ AN=ND=11.22AD CD =∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2.∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD=DF,321GFEA (M )CD NB HAB CMC'O xyG Q 2P 2Q3P 3G HC yxO C'MB A可得∠F =∠FCD =45°，2. CFCD.于是122.2CFCE CE CEBM BA CD CD……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-HD =CH=2CE，∴CEBM=22. ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；CEBM不一定等于22.………………………………………………8分HGAB CDEMNF。
2012届九年级上期末学情调研数学试题(含答案)
第6题九年级期末学情调研数学试题说明：1．本试卷包含选择题(第1题～第8题)、填空题(第9题～第18题)、解答题(第19题～第28题)三部分．本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题纸交回.2．答题前，请将自己的姓名、考试证号、所在学校等填写在答题纸相应的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在草稿纸上答题无效 4．第19至28题, 应在答题纸的相应位置上写出计算或证明的主要步骤．5．作图必须用铅笔作答，并请用黑色水笔加黑加粗，描写清楚．一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1▲ ）ABCD2．抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(-1，0)B ．(1，0)C ．(0，1)D ．(0，-1) 3．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形 5．三角形内切圆的圆心为（ ▲ ）A ．三条边的高的交点B ．三个角的平分线的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条边的中线的交点 6．如图，4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ▲ ） A ．π83B ．π43C ．π47D ．π347．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①042<-ac b ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④ a b 2=中，正确结论的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8+bχ+c =0(a ≠ O ，a 、b 、c 为常数)的一个解χ的范围是（ ▲ ）。
2012-2013学年九年级上期末数学试卷
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答： 解：先细心观察原立体图形的位置， 从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角， 从左面看，是一个正方形， 从上面看，也是一个正方形， 故选 A． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD 的平分线分别 交 AD 于点 E、F，则 EF 的长是（ ）
.
A． 3
B．2
C．1.5
D． 1
考点： 平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质． 专题： 数形结合． 分析： 根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为 CF 平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB ，则∠DFC=∠DCF，则 DF=DC，同理可证 AE=AB，那么 EF 就可表示为 AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案． 解答： 解：∵平行四边形 ABCD， ∴∠DFC=∠FCB， 又 CF 平分∠BCD， ∴∠DCF=∠FCB，
A．△ACE
B．△ADF
C．△ABD
D．四边形 BCED
考点： 视点、视角和盲区． 分析： 根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E 是视点，找到 在 E 点处看不到的区域即可． 解答： 解：由图片可知，E 视点的盲区应该在△ABD 的区域内． 故选：C． 点评： 此题主要考查了视点、视角和盲区，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲 区的定义进行判断． 8．（3 分）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（ ）
2012-2013年湘教版九年级上学期数学期末试题及答案
湖南省双峰县2012年九年级第一学期期末考试试卷数学考试时量：120分钟满分：120分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。
一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1、若5x 2=6x －8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A 、5，6，－8B 、5，－6，－8C 、5，－6，8D 、6，5，－82、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b的值为A ．32B ．23C ．35D ．533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L （元）与产量X （件）的关系式为L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产A.1000件 B.1200件 C. 2000件 D.10000件4、下列命题中错误的命题是A 2)3(的平方根是3B平行四边形是中心对称图形C 单项式yx 25与25xy是同类项 D 近似数31014.3有三个有效数字5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是A.sinA=32 B.tanA=12C.cosB= 32D.tanB=36、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.B.C.D.7、如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，ab（第3题图）使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为A.1B.3C.6D.128、已知抛物线y=x 2﹣4x+3，则下列判断错误的是A. 对称轴x=2B.最小值y=-1 C. 在对称轴左侧y 随x 的增加而减小 D. 顶点坐标（-2,-1）9、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2+ 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是AB ．C ．D ．二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11、已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2+ kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是。
2012-2013海淀区九年级第一学期期末练习练习数学答案
2012-2013海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D A B DC B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 101112答 案332- > 232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分=72-. …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分 解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分 ∴A BA CA D A E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6，∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分 （2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E∠=︒.∴O D⊥D E.∵点D在⊙O上，∴D E是⊙O的切线. ……………2分（2）∵O D⊥D E，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O DF B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分 （注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒ ∴22,2,90.D F AC EFB ==∠=︒ ∴2, 2.D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分 ∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴22A M =.∴22222D M AD AM =-=-=.∴1A M D M=. ……………………5分（3） 过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒. ∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒. ∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒， ∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D MD E== ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。
2012-2013从化九年级上数学期末试卷
2012学年第一学期期末测试试卷九 年 级 数 学1．答卷前，考生务必在密封线用钢笔或圆珠笔填写自己的学校、姓名、班级和学号。
2．选择题每小题选出答案后，要把答案填在指定的表格中。
3．所有的题目必须用钢笔或圆珠笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生可以．．使用计算器． 一、选择题：（本大题10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，，请将答案填在下列表格中）1.一元二次方程21x =的解是（ * ）A. 1x = B . 1x =- C. 1x =±， D. 0x =， 2.下面计算正确的是（ * ）A. 3+= B.3= C.=D.3=±3.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ * ）A B C D4.下列事件：①明天会出太阳；②掷一枚硬币，正面向上；③地球绕着太阳转；④打开电视机，正在播足球赛.其中随机事件是（ * ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ①②④5. 如图1，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C=25°，则∠BOC 的度数是（ * ） A.25° B.50° C.65° D.75°6. 下列对抛物线22(3)1y x =-+-描述不正确的是（ * ） A. 开口向下 B. y 有最大值 C.对称轴是3x =- D.顶点坐标为(3,1)- 7.一元二次方程220x x +-=的根的情况是（ * ）图1A.有两个不相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 8. 如图2，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB ＝（ * ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 9. 如图3，正方形O A B C 的边长为4，则该正方形绕点O 顺时针旋转45 后，B 点的坐标为（ * ）. A. (4,4) B.(0,C. 0)D.(4,0)10. 如图4为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（ * ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上） 11.函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是 .12.已知1x 、2x 是一元二次方程2560x x --=的两个根，则12x x += .13. 有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．14. 如图5所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 ．15.抛物线22y x =-向上平移3个单位，再向右平移1个单位后的解析式是 ． 16.如图6，R t ABC 中AC=4，BC=3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积是 .三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2012-2013北师大版九年级数学上期期末检测试卷
2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题注意事项：1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1. 方程的解是（▲）Ａ．Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．2. 下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（▲）A． B． C． D．3.等腰三角形的底角为15°，腰长为，则腰上的高是（▲）A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的左视图是（▲）A B C D5. 方程的根的情况是（▲）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与的取值有关6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（▲）A．2 B．4C． D． 6题图7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则cosB等于（▲）A. B. C. D.8.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（▲）A． B．C． D．9. 顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（▲）A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形10.如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（▲）A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）11. 关于的一元二次方程的一个根是3，则= ▲12.如图，光源P在横杆AB的上方，CD在AB的下面，AB∥CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD= ▲ cm．12题图14题图13. 某口袋中有红色、黄色和蓝色的玻璃球共有72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球和蓝球的频率分别是35%和40%，那么估计口袋中黄色玻璃球的数目是 ▲ 个．14. 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为 ▲三、解答题（每小题6分，共18分）15.（1）（2）16.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取≈1.73，结果保留整数）四、解答题（每题8分，共16分）17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．18.假期，某市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 ▲ 张，补全统计图．（2）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．五、解答题（每小题10分，共20分）19.如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明；（3）在（2）的条件下求sin∠CAF的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.设是一元二次方程的两个根，则= ▲22.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ▲23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 ▲22题图 23题图 24题图 25题图24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ▲25.如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，P n（n，P n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2…A n …，连接A1P2，A2P3，…，A n-1P n，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点B n的纵坐标是 ▲ ．（结果用含n代数式表示）二、解答题（本题满分10分）26.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是，，若是关于的函数，且，其中，求这个函数的解析式；（3）设，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2＞y1？三、解答题（本题满分10分）27.已知：如图，O正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE•GB=，求正方形ABCD的面积．四、解答题（本题满分10分）28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A，0)、B(0，3)、C（1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，直接写出点Q的坐标．2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题参考答案及评分标准1—5：CBBCA 6—10：CBBAC11. 1 12. 9 13. 18 14.15.解：（1） -----2分∴ -----5分∴， ----------6分（2）原式= ----------5分= -----------6分16.解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即------------2分∴BC= -----4分∴BD=-16≈39 ---------5分答：荷塘宽BD为39米．-------------（6分）17.解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB,∴DE=CD=4cm --------1分∵AC=BC，∴∠B=∠BA C，∵∠C=90°，∴∠B=90°=45°∴∠BDE=90°-45°=45°，∴ BE=DE -------------2分在等腰直角三角形BDE中，BD=cm --------3分∴AC=BC=CD+BD=cm -------4分（2）证明：由（1）的求解过程易知：≌，∴AC=AE -------6分∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD -------------------8分18.解：（1）30 ---------------2分---------3分（2）根据题意列表如下：------------6分因为两个数字之和是偶数时的概率是，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平． --------------8分19.解：（1）把A（-2，1）代入得：m=xy=-2，∴， --------------2分把B（n，-2）代入上式得：-2=-，∴n=1，∴B（1，-2）， --------------3分把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：，解得：，∴y=-x-1 --------------5分（2）y=kx+b与图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2） ------------7分设一次函数y=-x-1交y轴于D，把x=0代入y=-x-1得：y=-1，∴OD=|-1|=1， --------------8分∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×1×|-2|+×1×1=1，即△AOB的面积是1． ---------------10分20.（1）证明：∵AB∥DC，∴∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE．------------1分又E是BC的中点，∴△ABE≌△FCE． --------------------2分∴AB=CF． ---------------------3分（2）梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=BC． ---------------------5分理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形． --------------------6分要使它成为菱形，只需AF⊥BC．根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得∠ADC=90°，CD=BC． ----------------------7分（3）解：∵四边形ABFC为菱形，∴AC=CF．∴∠CAF=∠AFC．-----------8分∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF．由于是折叠，得∠CAD=∠CAF．∴∠ACD=2∠CAD． ---------------------9分又∠ADC=90°，∴∠CAF=∠CAD=30°．∴sin∠CAF=． ------------------10分21. 4 22. x＜-1或x＞5 23. 24. 1或2 25.26.（1）证明：∵a=k，b=3k+1，c=2k+1，∴△=b2-4ac=9k2+6k+1-4k（2k+1）=9k2+6k+1-8k2-4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0∴方程必有两个实数根； ------------3分（2）∵方程的两个实数根分别是x1，x2，∴x1x2=2+， -------------4分而m=x1x2，y1=mx-1，∴y1=(2+)x-1 --------------6分（3）∵方程两根为：， ---------7分方程只有整数根且k是小于0的整数，∴x2=-2-要为整数，只能为整数，∴k=-1， -------------8分∴y2=-x2-2x-1，y1=x-1，∴y1与y2的交点坐标为A（-3，-4）B（0，-1）， -------------9分∴在坐标系中画出两函数的图象如图所示，由图象可知：当-3＜x＜0时，y2＞y1． ------------------10分27.（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，∴△BCE≌△DCF． ------------3分（2）解：OG=BF． --------------------- 4分事实上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，BG=BG，∴△BGF≌△BGD．∴BD=BF ，G为DF的中点．∵O为正方形ABCD的对角线BD的中点，∴OG=BF． -----------------------7分（3）解：设BC=x，则DC=x，BD=x．由（2），得BF= BD=x．∴CF=BF－BC=（－1）x．在Rt△DCF中，（第27题）ABCDOEFGDF2=DC2+CF2= x2+(－1)2x2．……①∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD．∴，即DG2=GE·GB=4－2．∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2)．……②由①，②两式，得x2+(－1)2x2=4(4－2)．解得x2=4．∴正方形ABCD的面积为4个平方单位． -----------------10分28.(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入列方程组得，解得．-----------------1分∴抛物线的解析式是． -----------------2分∵，∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．------------------ 3分（2）存在．理由：方法（一）：由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．F点的坐标为（，0）． ------------4分设过点D、F的直线解析式是，把D（－1，4），F（，0）代入求得．------------5分分两种情况:①当点M在射线ND上时，MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．∴直线OM的解析式为y =x ------------6分点M的坐标为方程组．的解，解方程组得，．点M的坐标为（，）．--------------7分②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在-------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P，由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE﹢EF=1+4．----------5分MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MOＮ﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴MP=OP．△MPF中，∵tan∠MFP=，∴．----------6分∴OP=2﹢．∴MP=6﹢．∴M点坐标为（2﹢，6﹢）．------------7分M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75°理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°．DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN．∴不存在．------------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．（3）符合条件的点Q有两个,坐标分别为：（-2，2），（-，）．------------10分。
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2012年秋季九年级期末跟踪测试数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．x≥2 9．6 10．3x 11．15 12．32 13．30
14．9 15．2，)2,2( 16． m6.5
17．（1）（2分）310 （2）（2分） 5.135.4或
三、解答题（共89分）
18．（9分）解：原式＝2223 ……………………6分
＝2 ……………………9分
19．（9分）解：842xx……………………2分
222
)2(8)2(4xx
12)2(2x
……………………6分
322x
322x
即3221x，3222x ……………………9分
20．（9分）解：原式=22344xxx……………………4分
=74x……………………6分
当2x时，
原式=7)2(4
=78
=1……………………9分
21．（9分）解：（1）41…………………3分
（2）他们制定的游戏规则是公平的.理由如下:
法一: 画树状图
…………………6分
由树状图可知,共有12种机会均等的情况,其中满足yx的有6种,
P(小明获胜)=21126,P
(小强获胜)=21211
P(小明获胜)= P
(小强获胜)
故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分
法二：列表
231
124134432
4
32
1
…………………6分
由列表可知,共有12种机会均等的情况,其中满足yx的有6种,
P(小明获胜)=21126,P
(小强获胜)=21211
P(小明获胜)= P
(小强获胜)
故他们制定的游戏规则是公平的…………………9分
22．（9分）解：
（1）如图，△A1B1C1就是所求画的三角形, …………………3分
点1A的坐标为（-1，3）;………………5分
（2）由画图可知:四边形BBAA11为等腰梯形,其中,21AA,61BB,高为5.
BBAA
S
11
=205)62(21 …………………9分
23．（9分）
解：设平均每次下调的百分率为x，………1分
依题意得
405)1(5002x
……………5分
解得1.01x，9.12x……………8分
因为下调的百分率不可能大于1,所以9.12x不合题意舍去,故只取%101.0x.
答：平均每次下调的百分率为10%． ……………………9分
24．（9分）解：过点O作ABOD于点D，…………………1分
∵OBOA
∴BDAD
∵ABOC//
∴59AOCOAD…………………3分
在AODRt中，
OA
AD
OADcos
OADOAADcos
…………………6分
3.11252.0108259cos22OAADAB
…………………8分
答：支架两个着地点之间的距离AB约为cm3.112．…………………9分
25．（13分）
解：（1）
四边形ABCD是矩形
90ADEBCE，ADBC
又CEDE
BCEADE
AEBE
…………………3分
（2）当点E为CD中点时，21BADE
∵四边形ABCD为矩形
∴CDAB//
∴21，43
∴PDE∽PBA ……………5分
D
O
C
AB
A1B1CC1()A
B
21BADEPAPEPB
PD
由21PAPE可得31EAPE ……………6分
由（1）知EAEB
在PBERt中，90BPE
31sinEAPEEB
PE
DBE
……………8分
（3）设AD＝a
在BADRt中，90BAD
22222
6aABADBD
①……………………9分
在EADRt中，90EDA
22222
3aDEADAE
②……………………10分
①、②联立可得452222aAEBD
由（2）知：21PAPEPBPD
PDBD3，PEAE3
……………………11分
452)(9222aPEPD
在PDERt中，90DPE，则有9222DEPEPD
994522a
解得23a（舍去负值）
23AD
……………………12分
182SABAD
……………………13分
26．（13分）
解：（1）)0,8(A,)34,0(D；……………………3分
（2）过点E作ODEG于点G，如图①所示：
∵OAB为等边三角形，
ABOC
，
∴OC平分AOB，∴30AOC，
∴903060EOG……………4分
tEOGOEEG23sin
…………………5分
又EGOFSOEF21，tDFODOF34
由题意可得：43323)34(21tt
解得332t．……………………8分
（3）因为FOPBOD，所以应分两种情况讨论：
①当90BDOFPO时，如图②，
OPF∽ODB，此时OFOE
，
G
P
F
E
D
C
B
A
O
图①
P
F
E
D
C
B
A
O
图②
P
F
E
D
C
B
A
O
图③
A
B
C
D
E
P
1
3
4
2
tt34
，
解得：32t．…………………………10分
②当90ODBOFP时，OPF∽OBD，
如图③，此时，OEOF21，
∴1(43)2tt，
解得：833t．……………………12分
综上所述，当32t秒或833t秒时，OPF与OBD相似．…………13分