必修三与必修四综合测试题(6)

姓名____ 湖南省省级示范性高中洞口三中高一第二学期期末复习资料______ 必修三与必修四综合测试题（6）_____班 （ 命题： 方锦昌 易传庚 尹秋梅 ）一、选择题: 1．1920°转化为孤度数为（ ）A ．163 B ．323 C ．163π D ．323π 2．(08广东文科3题)已知平面向量→a =(1,2),→b =(-2,m ),且→a ∥→b ,则2→a +3→b = ( ) A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) 3、(08广东文科5题)已知函数f (x )=(1+cos2x )sin 2x ,x ∈R,则f (x )是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数4. (山东5题)（5）已知cos （α-6π）+sin α7sin()6πα+则的值是( ) （A ）-532 （B ）532 ( C ) -54 (D) 545(广东理5题).在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若,,b a ==则=： A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+D.b a 3231+6．函数sin 22x xy =的图像的一条对称轴方程是（ ）A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（ ）A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断8．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．89. 在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为： A.103 B.51C.52D.5410、在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是（ ）A.92B.4516C.4517D.52二、填空题 11．已知向量→a ＝（2，3），→b ＝（－1，4），→m ＝→a －λ→b ，→n ＝2→a －→b ，若→m //→n ，则λ＝12．(08广东11题)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)[)55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是.13 (08广东13题)阅读图4的程序框图，若输入m =4,n =3,则输出a =_______,i =________。

14．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）⎪⎭⎫⎝⎛<2πφ部分图象如图，则函数解析式为y=________15.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_____ 三、解答题16 题(08广东16题13分)、已知函数f(x)=A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1，其图像经过点M 132π⎛⎫⎪⎝⎭，.（1）求f (x )的解析式；（2）已知α，β∈02π⎛⎫⎪⎝⎭，，且f (α)=35，f (β)=1213，求f (α-β)的值.17题（08广东高考19题13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x 的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （2） 已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.18题、已知f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4);（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[-π/12，π/2]上的值域。

19题．根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n ＞500的最小的自然数n 。

（Ⅰ）画出执行该问题的程序框图；（Ⅱ）以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。

程序：i ＝1 S ＝1 n ＝0DO S ＜＝500 S ＝S ＋Ii ＝i ＋1 n ＝n ＋1 WEND PRINT n ＋1 END20题(湖北16.题满分12分）已知函数f(t()cos(sin)sin(cos),(,17/12).g x x f x x f x xππ=+∈（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域.21题(08江苏高考15题)．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于BA,两点，已知BA,；求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。

22题、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆一个从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油罐。

已知现在手头只有五发子弹可用，且第一次命中油罐时只能使汽油流出；只有第二次再命中油罐时，油罐才能被引爆；又每次射击是相互不影响的，每次射击可命中油罐的概率是2/3。

（1）问油罐最终被引爆的概率会是多少？（2）如果油罐被引爆或子弹被打光则射击停止，设射击的次数为§，求§大于或等于4的概率。

湖南省省级示范性高中——洞口三中复习资料·高一第二学期·必修三与必修四综合测试题（7）命题方锦昌尹秋梅易传庚一、选择题：1、在ABC△中，AB=c，AC=b．若点D满足2BD DC=，则AD=（）A．2/3b+1/3c B．5/3c-2/3b C．2/3b-1/3c D．1/3b+2/3c2、为得到函数的图像，只需将函数sin2y x=的图像（）A．向左平移5/12π个长度单位B．向右平移5/12π个长度单位C．向左平移5/6π个长度单位D．向右平移5/6π个长度单位3、某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法4、设sin5/7aπ=，cos2/7bπ=，tan2/7cπ=，则（）：（A）cba<<（B）a c b<<（C）acb<<（D）b a c<<5、把89化为五进制数，则此数为( )A. 322(5) B. 323(5) C. 324(5) D. 325(5)6、在区间[1,1]-上任取三点，则它们到原点O的距离平方和小于1的概率为( )A.π/9B.π/8C. π/6D.π/47、在区间（10，20】内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数a<13的概率是：A、1/3B、1/7C、3/10D、7/108、函数tan sin tan siny x x x x=+--在区间（π/2，3π/2）内的图象是( )9、已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα-( )（A ）-532 （B ）532 C 、-45 (D) 54 10、函数y ＝lncos x (-π/2＜x ＜π/2的图象是( )二、填空题：11、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．12、执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .13、（已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝_____.14、直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅= ．15、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如表中所示。

由以上数据设计了如下茎叶图： 根据该茎叶图，度作比较，论：________三、解答题： 16题、在中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求值；（Ⅱ）设ABC △332ABC S =△，求BC 17题、已知AB＝（6，1），CD ＝（－2，－3），设BC ＝（x, y 若四边形ABCD 为梯形，求x 、y线互相垂直，求BC。

18题．某地区100位居民的人均月用水量（单位：t ）的分组及各组的频数如下： [0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。

（Ⅰ）列出样本的频率分布表； （Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数； （Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？19题、 给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将所给出的程序框图补充完整，再请你根据程序框图写出相应的程序. 20题、已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ） 求f （8π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.21题．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间。

（1）你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？ （2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A 的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）11、λ＝1/2； 12、13； 13、 a =12，i =3； 14、2sin()36y x =-； 15、34。

16 解：（1）依题意知 A=1； 1sin 332f ππφ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又4333πππφ<+< ； ∴536ππφ+=即 2πφ=； 因此 ()sin cos 2f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ； （2） ()3c o s5f αα== ，()12cos 13f ββ==， 且 ,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴ 4s i n 5α=，5sin 13β=；()()3124556c o s c o s c o s s i ns i n 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯= ；17解：（1）0.192000x=； ∴ 380x = （2）初三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y ，z ）；由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个； ∴ 5()11P A = ；18、解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =+- 13cos 22cos 22x x x =- s i n (2)6x π=- 2T 2ππ∴==周期 由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得∴函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z ππ=+∈ （2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以当3x π=时，()f x 去最大值 1 又 1()()1222f f ππ-=<= ，当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[20题：解()cos sin g x x x =cos sin x x =1sin 1cos cos sin .cos sin x x x x x x --=+ 17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --∴=+--sin cos 2x x =+-2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭ （Ⅱ）由1712x ππ≤＜，得55.443x πππ+≤＜ sin t 在53,42ππ⎛⎤⎥⎝⎦上为减函数，在35,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数， 又5535sin sin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+＜＜（当17,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦），即1sin()2)23424x x ππ-≤+-≤+--＜，＜， 故g (x )的值域为)2,3.⎡-⎣21解：由条件得225cos 10αβ==， α为锐角，故sin 0sin 10αα>=且。