2021届河北衡水中学新高考原创预测试卷(一)理科数学

④当 时， 在 ， 上单调递减；在 上单调递增.
（2）∵ ，且当 时， 恒成立.
∴ 恒成立.
令 ，即 .
∵ ，
∴ 在 上单调递减；在 上单调递增，
∴ .
∴ .
6.命题 ：“ ，不等式 成立”；命题 ：“函数 的
单调递增区间是 ”，则下列复合命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7.函数y＝ 的图像可能是()
8.若函数 为奇函数，则曲线 在点 处的
切线方程为（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数 ，则不等式 的解集为（）
A. (－2,1)B. (－1,2)C.(－∞,－1)∪(2,+ ∞)D. (－∞,－2)∪(1,+ ∞)
10.已知函数 在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
11. ，对于 ，均有 ，则实数a的取值
范围是（）
A. B. C. D.
12.已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 则 __________．
（2）若函数 在 上的最小值为1，求a的值；
（3）若存在 ，使得 ，求a的取值范围.
22.已知函数 ，其中 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，若 恒成立，求实数b的范围.
答案：
17.解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，∴ 得m＝3.
(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.设集合 ， ，则 =（）
A.（－1，1）B. [－1，0]C. [－1，0）D.（－∞，0]
2.函数 的定义域是（）.
A. B. C. D.
3.已知命题 : ， ，则 为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知a、b都是实数，那么“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
19.已知命题 ： ， .
（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；
（2）命题q： ， ，当 为真命题且 为假命题时，
求实数t的取值范围.
20.已知函数 ．
(1)若 ，求a的值．
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．
(3)求不等式 的解集．
21.已知函数 ， .
（1）若方程 的两个实根 ， 满足 ，求a的取值范围；
当 ,即 , 的最小值为 ，解得 或 ,都不满足 ,舍去.
综上, .
（3）因为存在 ,使得 ,所以函数 在 的最大值大于0,
根据次函数的性质, 在 的最大值为 或 ,
故 或 ,即 或 ,解得 .
22、（1）∵ ，定义域为 .
∴ ， .
令 ，则 ， .
①当 时，令 ，则 ；令 ，则 .
∴ 在 上单调递增；在 上单调递减.
∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.
∴m＞5或m＜－3.
21.（1）因为 的图象是开口向上的抛物线,且方程 有两个实根 , 满足 ,
所以 ,即 ,解得 .
（2）令 , 时, ,
则函数 在 上的最小值为1,
二次函数 开口向上,对称轴为 ,
若 ,即 , 在 上单调递增,最小值为 ,解得 ,成立;
若 ,即 , 在 上单调递减,最小值为 ,显然无解,不成立;
14.已知集合 ，则 的子集个数为.
15.若函数 是定义在区间 上的偶函数，则此函数的值域是.
16.已知函数 ，
①当 时， 有最大值；②对于任意的 ，函数 是 上的增函数；
③对于任意的 ，函数 一定存在最小值；④对于任意的 ，都有 ．
其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）

2021届河北衡水中学新高考原创预测试卷（一）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
②当 时，令 ，则 ；令 ，则 或 .
∴ 在 ， 上单调递减；在 上单调递增.
③当 时，令 ，则 在 上单调递减.
④当 时，令 ，则 ；令 ，则 或 .
∴ 在 ， 上单调递减；在 上单调递增.
综上所述，①当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减.
②当 时， 在 ， 上单调递减；在 上单调递增.
③当 时， 在 上单调递减.
三、解答题：本大题共6题，17题10分，其它每题12分，共70分.
17.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
18.已知
(1)当 时,判断 是 的什么条件;
(2)若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.