人教版八年级数学上册期中测试题(含答案)
2020-2021学年人教版八年级数学上册期中测试题及答案解析(共3套)
人教版八年级数学上册期中测试题（一）（时间：120分分值：120分）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．112．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B．C．D．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°5．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72° D．60°8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6011．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共9小题）16．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．（6分）如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．6．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72° D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】新定义．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质．【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．14．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【考点】角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出②正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到③正确，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．二．解答题（共9小题）16．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°，根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°．【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17．（6分）如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．18．（7分）如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，不会触礁．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【解答】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．【考点】作图—基本作图；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD 得到∠FBD=∠D=30°，则BF平分∠ABC，于是根据等边三角形的性质可得到点F 为AC的中点；（2）如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE，而CD=CF，则CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC的中点；（2）如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．记住含30度的直角三角形三边的关系．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：∠CAD，∠CBN；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；作图—基本作图．【分析】（1）①结论：∠CAD、CBN．利用同角的余角相等，平行线的性质即可证明．②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可证明．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．由△ACE≌△BCM（ASA），推出CE=CM，又因为∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可证明．【解答】解：（1）①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故答案为∠CAD、∠CBN．②在图1中画出图形，如图所示，结论：AM=CG+BN，证明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中考常考题型．人教版八年级数学上册期中测试题（二）（时间：120分分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a65．（3分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．6 B．12 C．3 D．248．（3分）直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），则D 点的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣1，1）C．（﹣3，3）D．（1，3）10．（3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙公司多D．甲租赁公司每月的固定租赁费高于乙租赁公司二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为．12．（4分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有个．13．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为．14．（4分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．15．（4分）如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为．三、解答题（共7小题，共70分）16．（10分）如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．17．（10分）已知一个n边形的每一个内角都等于150°．（1）求n；（2）求这个n边形的内角和；（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？18．（10分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．19．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．21．（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．22．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期中测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册期中测试卷一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列命题正确的是（）A．三角形的三条中线必交于三角形内一点B．三角形的三条高均在三角形内部C．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D．四边形具有稳定性【答案】A【解析】【解答】解：A、三角形的三条中线必交于三角形内一点，符合题意；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故不符合题意；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故不符合题意；D、四边形具有不稳定性，故不符合题意，故答案为：A．2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A．10B．11C．13D．11或13【答案】D【解析】【解答】根据题意，需分两种情况讨论：当两腰为5，底边为3时，周长等于13;当两腰为3，底边为5时，周长等于11.且两种情况均符合三角形三边之间关系定理，所以周长为11或13，故答案为：D.3．如图，在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=5，∠A′B′C=∠B=60°∵将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴A′B′=A′C=5∴△A′B′C为等边三角形∴B′C=A′B′=A′C=5∴平移的距离BB′=BC−B′C=3故答案为：B.4．如图，直线l外有不重合的两点A，B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是()A．线段的垂直平分线性质B．两点之间线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．角平分线的性质【答案】D【解析】【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′.∵AB′交l于C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA=AB′，即CA+CB=AB′.任取直线l上一点C′，与点C不重合，则C′B′+C′A＞AB′，即AB′是CA+CB的最小值. 本题在解答过程中利用了线段垂直平分线的性质定理：两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边. 没有用到的知识点是：角平分线的性质，故答案为：D.5．如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80°，∠BDN＝30°，则∠CDN的度数为（）A．40°B．15°C．25°D．30°【答案】C【解析】【解答】解：在∠CAD和∠CBD中，{CA=CB AD=BD CD=CD，∴∠CAD∠∠CBD（SSS），∴∠CDA=∠CDB，∠A=∠B，又∵AC=CB，M，N分别为CA，CB的中点，∴AM=BN，又AD=BD，∴∠ADM∠∠BDN（SAS），∴∠ADM=∠BDN=30°，∵∠ADN=80°，∴∠ADM+2∠CDN=80°，∴∠CDN=25°，故答案为：C．6．如图，在Rt∠ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD∠BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF。
人教版八年级上册数学期中试题(带答案)
2021年八年级上册期中考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．62．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．以上答案都不对3．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°4．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ 的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（）A．角平分线性质B．AASC．SSS D．SAS5．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下面四个结论中正确的有几个（）①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个6．在下列条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'C．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'D．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'7．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）8．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）A．B．C．D．9．如图，△ABC，点D在AC上，连接BD，∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝2∠C，∠DBC＝∠A，则图中共有等腰三角形（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11．已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为．12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．13．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是．14．如图所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD＝CB＝2，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，则△AGH的周长为．15．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是（填序号）．16．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于cm．17．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．其中正确的是．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD 平分∠BAC．20．如图，BD平分△ABC的外角∠ABP，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC＝3，求BE的长．21．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．22．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．23．如图，已知AD＝BC，AC＝BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．24．已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE 于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】根据三角形三边关系定理得出4﹣2＜a＜4+2，求出即可．解：由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有3，故选：C．2．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．以上答案都不对【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可．解：∵AM是△ABC的中线，△ABC的面积是18cm2，∴△ABM的面积＝×4＝2cm2．故选：C．3．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，从而可求得∠CBA 的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．4．如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ 的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是（）A．角平分线性质B．AASC．SSS D．SAS【分析】易知AC为公共边，其中AB＝AD，BC＝DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题即可．解：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC．即AE平分∠BAD．∴不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．故选：C．5．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下面四个结论中正确的有几个（）①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等腰直角三角形ABC的“三合一”性质、角平分线的性质、全等三角形△ADF≌△ABF 的性质对以下选项进行一一验证即可．解：∵在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∴AE＝CE＝BE；故②正确；在△ADF和△ABF中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ADF＝∠ABE＝45°，∴∠ADF＝∠C（等量代换），∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），故④正确；∵△ADF≌△ABF，∴DF＝BF（全等三角形的对应边相等）．又∵DF∥BC，BE＝EC，∴EF＝DF，∴CD＝BF＝DF，故③正确；∵∠EAB＝45°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠EAB＝22.5°．又∵DF∥BC，∴∠EFD＝∠EBC＝45°，∴∠1≠∠EFD；故①错误；综上所述，正确的说法有②③④三种；故选：C．6．在下列条件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是（）A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'C．AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'D．AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A不符合题意；B、边边角不能证明两个三角形全等，故B不符合题意；C、边边角不能证明两个三角形全等，故C不符合题意；D、AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'，符合SAS，故D符合题意．故选：D．7．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．8．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知折叠一次后得到的等腰直角三角形与原等腰直角三角形是相似三角形，再根据相似比求周长比．解：由于折叠一次后得到的等腰直角三角形与原等腰直角三角形是相似三角形，得到的相似比＝现在的斜边：原来的斜边＝，∴折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）4＝倍．故选：B．9．如图，△ABC，点D在AC上，连接BD，∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝2∠C，∠DBC＝∠A，则图中共有等腰三角形（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据等腰三角形的判定分别证出DB＝DC，AB＝AD，AB＝CB即可．解：图中共有等腰三角形3个，理由如下：∵∠ADB＝∠C+∠DBC，∠ADB＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，DB＝DC，∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，AB＝AD，∵∠DBC＝∠A，∴∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB，故选：D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值．解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11．已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为19cm或20cm．【分析】分两种情况，确定出三角形的三边，再判断是否能构成三角形，最后计算出周长即可．解：当6cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm，6cm，7cm，而6+6＞7，∴符合三角形的三边关系，此时周长为6+6+7＝19cm，当7cm是等腰三角形的腰时，三边为6cm，7cm，7cm，而6+7＞7，∴符合三角形的三边关系，此时周长为6+7+7＝20cm，故答案为：19cm或20cm．12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．13．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是1＜AD＜4．【分析】如图，首先倍长中线AD至E，连接CE，因此可以得到△ABD≌△ECD，这样就有CE＝AB，然后在△ACE中利用三角形的三边的关系即可求解．解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∠ADB＝∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，而AB＝3，AC＝5，∴5﹣3＜AE＜5+3，∴2＜2AD＜8，即1＜AD＜4．14．如图所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD＝CB＝2，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，则△AGH的周长为4．【分析】延长AB至E，设BE＝DG，连接CE，证明△CDG≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠BCE＝∠DCG，CG＝CE，再证明△CGH≌△CEH，得出GH＝HE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：延长AB至E，设BE＝DG，连接CE，在△CDG和△CBE中，，∴△CDG≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠DCG，CG＝CE，∵∠DCB＝90°，∠GCH＝45°，∴∠DCG+∠HCB＝45°，∴∠BCE+∠HCB＝45°，∴∠GCH＝∠ECH＝45°，在△CGH和△CEH中，，∴△CGH≌△CEH（SAS），∴GH＝HE＝DG+BH，∴△AGH的周长＝AG+GH+AH＝AG+DG+AH+BH＝AD+AB＝4，故答案为：4．15．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是①②（填序号）．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：第①②两个图象是轴对称图形且只有两条对称轴，第③个图形有4条对称轴，第④个图形不是轴对称图形．故答案为：①②．16．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于9cm．【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝6+3，＝9cm．故答案为：9．17．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．其中正确的是①②③．【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF＝∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；②利用等腰三角形的性质即可证明③由①可得△ADE的周长为AB+AC；④无法判断故错误；解：①∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，同理∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正确．②∵∴BDF，△CEF都是等腰三角形，∴DF＝DB，EF＝EC，∴DE＝BD+EC，故正确．③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形∴BD＝DF，EF＝EC，△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC；故正确，④无法判断BD＝CE，故错误，故答案为①②③．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD 平分∠BAC．【分析】求出∠DEB＝∠DFC＝90°，BD＝CD，根据全等三角形的判定得出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE＝DF，再推出答案即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴点D在∠BAC的角平分线上，∴AD平分∠BAC．20．如图，BD平分△ABC的外角∠ABP，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC＝3，求BE的长．【分析】过点D作BA的垂线交AB于点H，分别证Rt△DEB≌Rt△DHB和Rt△DEC≌Rt△DHA，再利用全等三角形的性质即可求出BE的长．解：过点D作BA的垂线交AB于点H，∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△DEB和Rt△DHB中，，∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL），∴BE＝BH，在Rt△DEC和Rt△DHA中，，∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL），∴AH＝CE，由图象易知：AH＝AB﹣BH，CE＝BE+BC，∴AB﹣BH＝BE+BC，∴BE+BH＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，而BE＝BH，∴2BE＝2，故BE＝1．21．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．22．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于D；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝72°，再利用DA＝DB得到∠ABD ＝∠A＝36°，所以∠BDC＝72°，从而可判断△BCD是等腰三角形．【解答】（1）解：如图，点D为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．23．如图，已知AD＝BC，AC＝BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．【分析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB＝∠OBA，根据等角对等边得出即可．【解答】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA＝OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB．24．已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE 于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由SAS 就可以得出△BCE≌△ACD；（2）由△BCE≌△ACD可以得出∠CAD＝∠CBE，再求出∠ACE＝∠BCF就可以得出△ACH≌△BCF，就有CH＝CF；（3）连接FH，由CH＝CF，∠ACE＝60°就可以得出△CFH是等边三角形．解：（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝ACD．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE＝∠CAD．∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACE＝∠ACB．在△ACH和△BCF中，，∴△ACH≌△BCF（ASA），∴CH＝CF；（3）△CFH是等边三角形．理由：连接FH．∵∠ACE＝60°，CH＝CF，∴△CFH是等边三角形．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝6﹣x，QC＝6+x；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（Ⅰ）由△ABC是边长为6的等边三角形，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，由此即可解决问题．（Ⅱ）在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），求出x的值即可；（Ⅲ）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q作匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE＝BE+BF＝AB，DE＝AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE＝3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，故答案为：6﹣x，6+x；（Ⅱ）∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，∴AP＝2；（Ⅲ）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：法一、如图，作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB+AE＝BE+BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．法二、如图，过点P作BC的平行线交AB于点M，∴∠AMP＝∠ABC＝60°，∠PMD＝∠QBD，∴△AMP是等边三角形，∴MP＝AP＝x，∵PE⊥AB，∴AE＝EM，∵QB＝x，∴MP＝QB，又∵∠MDP＝∠BDQ∴△DMP≌△DBQ（AAS），∴DM＝DB，∴DE＝DM+ME＝AB＝3．∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。
人教版数学八年级上册期中考试模拟试卷(一)(前3章)含答案
八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）（满分120分，考试时间100分钟）（附答案）学校____________ 班级________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图分别是贵州、旅游、河北、黑龙江卫视的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B-∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.有长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．周长相等的两个三角形D．斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形5.已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O，C为圆心，大于1OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F，画直线EF，分别交OA于点D，交OB2于点G，那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数是（）A．65° B．55° C．125°或55° D．65°或115°7. 图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8. 如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ．若∠BA 'C =110°，则∠1+∠2的度数为（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PCB ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10. 如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP ，CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③△ABC ≌△APC ；④P A ∥BC ；⑤∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A'21E D CBAAB CD EP二、填空题（每小题3分，共15分）11. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．12. 已知点P (1，a )与点Q (b ，2)关于x 轴对称，点Q (b ，2)与点M (m ，n )关于y 轴对称，则m -n 的值为___________．13. 已知△ABC 三内角满足：3∠A >5∠B ，2∠B ≥3∠C ，则按角分类，△ABC 是__________三角形．14. 若满足∠AOB =30°，OA =4，AB =k 的△AOB 的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是_________．15. 如图，等边△ABC 的边长为2，CD 为AB 边上的中线，E 为线段CD 上的动点，以BE 为边，在BE 左侧作等边△BEF ，连接DF ，则DF 的最小值为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）如图所示，两条笔直的公路AO 与BO 相交于点O ，村庄D 和E 在公路AO 的两侧，现要在公路AO 和BO 之间修一个供水站P 向D ，E 两村供水，使供水站P 到两公路的距离相等，且到D ，E 两村的距离也相等．请你在图中画出点P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）A B C D EPHA BCDEF17. （9分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．18. （9分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=40°，求∠BDE 的度数．BOABCDEO1219. （9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，BC =26，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ． （1）求∠EAF 的度数； （2）求△AEF 的周长．20. （9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF =AC ；DGABCEF（2）求证：CE=12BF ．21. （10分）已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于点P ，M ． （1）求证：AB =CD ；（2）若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．H A BCD EFGPMFE D CBA22. （10分）如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =12 cm ，∠B =∠C =60°，现有M ，N 两点分别从点A ，B 同时出发，沿△ABC 的边运动，已知点M 的速度为1 cm/s ，点N 的速度为2 cm/s ，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动，设运动时间为t （s ）． （1）当t 为何值时，M ，N 两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M ，N 在BC 边上运动时，是否存在使AM =AN 的位置？若存在，请求出此时点M ，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．23. （11分）如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．N M（1）观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为____________； ②∠APD 的度数为____________． （2）数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED =∠BEC =90°，AE =DE ，BE =CE ，对角线AC ，BD 交于点P ，AC =10，则四边形ABCD 的面积为_________．图1A BC DEP图2DAC P EB图3ABP DCE八年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（前3章）（人教版）【参考答案】一、选择题二、填空题11.1440．12.-3．13.钝角．14.k=2或k≥4．15.12．三、解答题16.如图，点P即为所求．17.（1）作图略，B1(-4，2)；（2）P(2，0)．18.（1）证明略；（2）70°．19.（1）∠EAF=60°；（2）△AEF的周长为26．20.（1）证明略；（2）证明略．21.（1）证明略；（2）∠F=∠MCD，理由略．22.（1）12 s，两点重合在C点；（2）存在，t=16 s．23.（1）①AE=BD；②60°；（2）成立，证明略；（3）50．。
人教版八年级上册数学期中达标训练题(含答案)
初二上册数学期中达标训练题一．选择题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．2，4，6 C．4，6，8 D．5，6，12 3．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20174．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．56．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°7．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．108．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE ＝20°，则∠BAC的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°10．如图，D是△ABC的边AB上一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接BE，已知△ABC的面积为9，则△BDE面积的最大值为（）A．3 B．C．D．二．填空题11．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，则AC＝cm．12．已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．13．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD＝8，CD＝6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为．14．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．15．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝．16．已知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC ＝（用含a的代数式表示）．三．解答题17．如图，∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．18．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为．21．如图，△ABC的边AB与△EDC的边ED相交于点F，连接CF．已知AC＝EC，BC ＝DC，∠BCD＝∠ACE．（1）求证：AB＝ED；（2）求证：FC平分∠BFE．22．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，CD⊥AB，CD交BE于点F．（1）求证：△BDF≌△CDA，并写出BF与AC的数量关系．（2）若DF＝DG，求证：①BE平分∠ABC；②CE＝BF．23．【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE 折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE ＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DM⊥DN于点D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN，求证：BM+CN＞MN；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝110°，以C为顶点作一个55°角，角的两边分别交AB，AD于M、N两点，连接MN，探索线段BM，DN，MN之间的数量关系，并加以证明．参考答案一．选择1．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+4＝6，不能组成三角形；C、4+6＞8，能组成三角形D、5+6＜12，不能够组成三角形；故选：C．3．解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2019个三角形，则这个多边形的边数为2019+1＝2020．故选：A．4．解：用尺规作图画∠AOB的角平分线OC，作图依据是SSS，故选：D．5．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．6．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．7．解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．8．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．9．D．10．B．二．填空题11．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；12．解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长＝3+6+6＝15cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．故答案为：15．13．解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴在△BDE中，BD﹣DE＜BE＜BD+DE，即8﹣6＜BE＜8+6，∴2＜BE＜14，∴2＜AD＜14．则当B、D、E三点共线时，可得BE的最大值与最小值分别为14和2．∴AD的最大值与最小值的差为14﹣2＝12．故答案为：12．14．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠A＝55°，∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，故答案为40°．15．解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故答案为：100°．16．证明：∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，∴∠C＝90°，∴DC⊥AC，DB⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DB＝DC；应用：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵∠B＝45°，DE⊥AB，DB＝a，∴DE＝BE＝a，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵∠B＝45°，∠C＝135°，∴∠B＝∠DCF＝45°，在△DEB和△DFC中∴△DEB≌△DFC（AAS）∴DE＝DF，BE＝CF，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL）∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣AC＝AF+BE﹣AC＝AC+CF+BE﹣AC＝CF+BE＝＝a，故答案为：a．三．解答题17．解：在△ABC中，∵∠A＝50°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝60°，∵∠ABD＝35°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝25°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝1/2∠ACB＝35°，∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣25°﹣35°＝120°．18．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形19．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB＝90°，∴∠ABC+∠BAM＝90°，∴∠C＝∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD＝∠CAD，∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF＝FD，即线段BF垂直平分线段AD．20．解：（1）△ABC的面积＝×5×3＝；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．故答案为：（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．21．证明：（1）∵∠BCD＝∠ACE，∴∠BCD+∠ACD＝∠ACE+∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC与△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝ED；（2）过点C作CG⊥AB，CH⊥DE，垂足分别为G，H，∵△ABC≌△EDC，∴∠B＝∠D，∵CG⊥AB，CH⊥DE，∴∠BGC＝∠DHC＝90°，在△BCG与△DCH中，∴△BCG≌△DCH（AAS），∴CG＝CH，∴FC平分∠BFE．22．（1））证明：∵DH垂直平分BC，∴BD＝CD，∵BE⊥AC，BA⊥CD，∴∠A+∠DBF＝90°，∠DBF+∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，在△ADC和△FDB中∴△ADC≌△FDB（AAS），∴BF＝AC；（2）证明：①∵DF＝DG，∴∠DGF＝∠DFG，∵∠BGH＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG，∵∠DBF+∠DFB＝90°，∠FBC+∠BGH＝90°，∴∠DBF＝∠FBC，∴BE平分∠ABC；②在△ABE和△CBE中∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE，∴AC＝2CE，∵BF＝AC，∴CE＝BF．23．【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90°，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45°，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45°，AF+EC＝FE．（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90°．∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．∴．解得，AC＝4．（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS）．∴EH＝ED．∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．∴HB2+BE2＝EH2．∵AD＝BH，∴AD2+BE2＝DE2．24．（1）阅读理解：解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC＝12，在△ABE中，由三角形的三边关系得：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，∴12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10；故答案为：2＜AD＜10；（2）问题解决：证明：延长ND至点F，使FD＝ND，连接BF、MF，如图1所示：同（1）得：△BFD≌△CND（SAS），∴BF＝CN，∵DM⊥DN，FD＝ND，∴MF＝MN，在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，∴BM+CN＞MN；（3）问题拓展：解：BM+DN＝MN；理由如下：延长AB至点E，使BE＝DN，连接CE，如图2所示，∵∠ABC+∠D＝180°，∠EBC+∠ABC＝180°，∴∠EBC＝∠D，在△EBC和△NDC中，，∴△EBC≌△NDC（SAS），∴CE＝CN，∠ECB＝∠NCD，∵∠BCD＝110°，∠MCN＝55°，∴∠BCM+∠NCD＝55°，∴∠ECM＝55°＝∠MCN，在△NCM和△ECM中，，∴△NCM≌△ECM（SAS），∴MN＝ME，∵BM+BE＝ME，∴BM+DN＝MN．。
【人教版】数学八年级上册《期中考试题》附答案
∴不合题意，舍去；
若3cm为底边长，8cm为腰长，
则此三角形的周长为：3＋8＋8＝19（cm）．
故选A．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系定理．比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．
5.如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（ ）
A.20°B.18°C.45°D.30°
6.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，S△AEC=3cm2，则S△ABC=（）cm2
A. 10B. 11C. 12D. 13
7.如图，在 中， ，点 是两条角平分线的交点，则 的大小为（）
A. B. C. D.
8.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）
11.在正方形网格中， 的位置如图所示，到 的两边距离相等的点应是（ ）
A.点MB.点QC.点PD.点N
12.如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）
①AEDC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC
即B点到AE和DC的距离相等，
∴BH平分∠AHC，所以④正确；
∵△AGB≌△DFB，
∴BG＝BF，
∵∠GBF＝60°，
∴△BGF 等边三角形，
∴∠BGF＝60°，
∴∠ABG＝∠BGF，
∴GF∥AC，所以⑤正确．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
人教版八年级上册数学期中试题附答案
∵ ，
∴ ，
在 与 中
，
∴ ；
（2）解： ，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
21．
【详解】（1）证明：在△ABC和△DEB中，
，
(ASA)，
∴BC=BE，
∴△CBE是等腰三角形，
又∵∠A= 90°，
∴∠1+∠ABC=90°，
∴∠2+∠ABC=90°，
∴∠CBE=90°，
∴△CBE是等腰直角三角形．
人教版八年级上册数学期中试题
姓名：学号：分数：
一、单选题(每题3分，共24分)
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）
A．9B．8C．7D．4
3．如图， 中， ，AE平分 ，若 ， ，则 （）
A．7°B．12°C．17°D．22°
，解得： ，
故答案为： ．
17．(1)
(2)
解：∵
∴ ．
∵ 是 的平分线，
∴ ．
（2）
∵
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
18．(1)平行(2)
（1）
与 平行,
理由：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ；
（2）
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
19．
【详解】（1）证明：∵ ，
在 和 中
∴ 平分（2）解：在 Nhomakorabea和 中20
【详解】（1）证明：∵ ，
三、解答题(共66分)
17．如图，在△ABC中， 是 边上的高， 是 的平分线， 于F．
人教版八年级上册数学期中试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 3．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是__________． 3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）11322x x x -=--- （2）311x x x-=-2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝ ，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、A4、B5、B6、C7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、x 1≥-且x 0≠3、13k <<.4、145、1(21,2)n n -- 6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解；（2）32x =．2、333、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜34、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
人教版八年级上册期中数学试卷含答案解析
八年级上学期期中数学试卷一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，182．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c24．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．815．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．46．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣312．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1B．y=﹣5x﹣1C．y=﹣D．y=13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是；的相反数是；=．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．20．当m时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（△）．某地空中气温t（△）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h千米时，气温低于0△．t关于h的函数解析式为．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．23．已知y=+9，求代数式的值．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？山东省济南市长清区～学学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，18【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、△32+42=52，△能够成直角三角形，故本选项错误；B、△62+82=102，△能够成直角三角形，故本选项错误；C、△52+122=132，△能够成直角三角形，故本选项错误；D、△132+162≠182，△能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD△BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【解答】解：△AD是中线，AB=13，BC=10，△BD=BC=5．△52+122=132，即BD2+AD2=AB2，△△ABD是直角三角形，则AD△BC，又△BD=CD，△AC=AB=13，△△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD△BC．3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出选项A、B、C不正确，D正确；即可得出结论．【解答】解：A、若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；不正确；B、若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；c不一定是斜边，△不正确；C、若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2；a是斜边，△不正确；D、若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c2；c是斜边，正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理，分清直角三角形的斜边是解决问题的关键．4．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：△32=9，△9算术平方根为3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴；实数；勾股定理．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，根据直角三角形的斜边最长，可得答案；【解答】解：①在数轴能表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，注意如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4．7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【考点】平方根；立方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：△a＞0，b＜0，△点P（a，b）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答．【解答】解：△ab=0，△a=0或b=0，（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y 轴上点的坐标为横坐标等于0．10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，△点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1B．y=﹣5x﹣1C．y=﹣D．y=【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可．【解答】解：△原点的坐标为（0，0），A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1；B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1；C、正确，把x=0代入函数y=﹣得，y=0；D、错误，把x=0代入函数y=得，y=﹣．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点．13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先设直线l的函数关系式为y=kx+b，根据直线过原点可得b=0，再根据与直线平行，可得k值相等，进而可得解析式．【解答】解：设直线l的函数关系式为y=kx+b，△直线l过原点，△b=0，△直线与直线l平行，△k=，△这条直线l的函数关系式为y=x，故选：B．【点评】此题主要考查了两条直线平行问题关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k 相同，且b不相等，图象平行．14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x 为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，△h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，△AB==17，△此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是±4；的相反数是2﹣；=3﹣．【考点】实数的性质；平方根．【分析】根据开平方运算，可得一个正数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4；的相反数是2﹣；=3﹣．故答案为：±4，，．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意差的绝对值是大数减小数．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．【解答】解：设三角形三边分别为10x，8x，6x，则有（6x）2+（8x）2=（10x）2，所以三角形为直角三角形．【点评】本题通过设适当的参数，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：△△ABC为等边三角形，△过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．△A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．20．当m＜1时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：当m﹣1＜0时，函数值y随x的增大而减小，解得m＜1．故答案为＜1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（△）．某地空中气温t（△）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0△．t 关于h的函数解析式为t=﹣6h+24．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】根据函数图象自左向右逐渐下降且h=4时t=0可得h的范围，利用待定系数法可求函数关系式．【解答】解：由图象知：横坐标表示某地高度h（km）、纵坐标表示某地空中气温t△，当高度h=4km时，所对应的某地空中气温t=0△，故观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0△；设t关于h的函数解析式为t=kh+b，将（0，24）、（4，0）代入得：，解得，故t关于h的函数解析式为：t=﹣6h+24 （h≥0）．故答案为：＞4，t=﹣6h+24．【点评】本题主要考查函数图象和待定系数法求函数关系式的基本能力，属基础题．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及完全平方公式化简，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（5）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（6）方程利用立方根定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2﹣2+3=5；（2）原式=﹣2﹣1+5﹣4+=﹣+；（3）原式=﹣1﹣=5﹣1﹣2=2；（4）原式=12﹣6=6；（5）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（6）开立方得：x=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知y=+9，求代数式的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．【解答】解：△152+202=252，△这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，△x=12cm，△三角形最长边上的高是12cm．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形．25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．【解答】解：（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，6）、（0，6）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，这是一道开放型题型，答案不唯一．建立坐标系时，要考虑能方便表示点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据这一结论，不难发现：x轴、y轴的距离都等于4的点有4个．画出图形后，再根据轴对称的知识进行判断．【解答】解：如图，点A与点B、点C与点D关于y轴对称，点A与点D、点B与点C关于x轴对称，点A与点C、点B与点D关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于坐标轴对称和原点对称的点坐标之间的关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）小明后跑，小亮先跑，即当x=0时，小明的路程为0，故l2表示小明的路程与时间的关系；（2）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差10米，所以小明让小亮先跑10米；（3）先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将赢得这场比赛；（4）用待定系数法求出l1的函数表达式，可知一次项系数．【解答】解：（1）l2表示小明的路程与时间的关系；（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40﹣10=30米，小明跑了35米，所以小明的速度为：35÷5=7（米/秒），小亮的速度为：30÷5=6（米/秒）；小明到达终点的时间是，小亮到达终点的时间是，△△小明赢得这场比赛；（4）设l1对应的一次函数表达式为：s=kt+b，由图象可知，l1经过（0，10），（5，40）两点，代入得，解得；故l1对应的一次函数表达式为：s=6t+10（0≤t≤15）；故l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，它的实际意义是小亮每秒钟跑6米．【点评】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题．28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案；（5）根据一次还是的性质即可求得．【解答】解：（1）如图：；（2）当y=0时，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）；当x=0时，y=﹣2，即B（0，﹣2）；（3）由勾股定理得AB==；（4）S△AOB=×1×2=1；（5）由一次函数y=﹣2x﹣2的系数k=﹣2＜0可知：y随着x的增大而减小．【点评】本题考查了一次函数图象和一次还是的性质，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．。
【人教版】数学八年级上学期《期中检测试卷》带答案
【答案】D
【解析】
【分析】
运用△ABC≌△ECD求出∠ACB=∠D=62°，再运用三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】∵△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，∴∠ACB=∠D=62°，∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－62°－48°=70°．
10.若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝100°，∠B＝50°，则∠C1＝_______．
【答案】30°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠C，再根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣50°=30°．
14.Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______
15.在△ABC中，若三条边的长度分别为3、4、5，则这个三角形的面积是______
16.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．
17.在等腰三角形中，马虎同学做了如下探究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°）；已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°）；已知一个角是120°则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马虎同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数是唯一确定的,马虎同学的结论是_______的．（填”正确”或”错误”）
A.38°B.48°C.62°D.70°
5.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）
A.线段B.角C.等腰三角形D.等边三角形
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人教版八年级数学上册期中测试题(含答案)一．选择题1.下列图形中为轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
2.以下各组线段长能组成三角形的是（）A。
1，2，4B。
2，4，6C。
4，6，8D。
5，6，123.△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A。
B。
C。
D。
4.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A。
三条边对应相等B。
两边和一角对应相等C。
两角和其中一角的对边对应相等D。
两角和它们的夹边对应相等5.XXX同学在研究了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，XXX说：“射线OP就是∠BOA的角平分线。
”他这样做的依据是（）A。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B。
角平分线上的点到这个角两边的距离相等C。
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D。
以上均不正确6.如图，XXX书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A。
SSSB。
SASC。
ASAD。
AAS7.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是（）A。
四边形B。
六边形C。
八边形D。
十边形8.在平面直角坐标系中，点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（）A。
（1，2）B。
（-1，2）C。
（2，1）D。
（-1，-2）9.如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F，若BE=CF，则图中全等三角形有（）A。
1对B。
2对C。
3对D。
4对10.如图，将纸片△XXX沿DE折叠使点A落在点A′处，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A为（）A。
24°B。
28°C。
32°D。
36°11.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠XXX∠DGC。
其中正确的个数是（）A。
2B。
3C。
4D。
5二．改写1.将选项和图形放在一起，便于选择。
2.将题目中的错误（如图中的缺少标注）补充完整。
3.将题目中的文字描述改为简洁明了的语言，避免冗长。
例如，第三题可以改为“△ABC中BC边上的高的作法正确的是（）”。
4.删除明显有问题的段落，例如第四题中的“两角和它们的夹边对应相等”不符合全等三角形的判定条件。
5.对于比较复杂的题目，可以在图中标注出各个角度和线段的长度，方便理解。
例如第十题可以标注出∠1和∠2的大小，并在图中标注出折叠后的形状。
2.填空题13.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条）。
这样做的依据是防止门框变形，保持稳定。
14.如图，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件AC＝EF。
15.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b＝5.16.一个n边形的内角和为1080°，则n＝6.17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝30°，那么S△ABC＝4.18.如图，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，若∠CED′＝50°，则∠DEA＝40°。
19.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝4√3m。
三．解答题20.尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN，并证明该作图所得到的MN就是线段AB的垂直平分线。
证明：作图如下所示。
首先用尺规作出AB的中点O，然后以O为圆心，OA为半径画圆，交AB于C、D两点。
连接CD，并作CD的垂线EF，交CD于点G。
连接OG，并延长到交CD于点H。
则可以证明AH=HB，OH垂直于AB，即MN是AB的垂直平分线。
21.如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠ABD＝35°，∠ACB＝80°，且CE平分∠XXX，求∠BEC的度数。
解：首先可以求得∠ABC=65°。
由角平分线定理，可以得到∠EBD=17.5°，∠XXX°。
又因为∠BEC=∠XXX-∠EBD=30°。
22.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q。
1）求证：BE＝AD；2）求证：∠PBQ＝30°。
解：（1）连接AC、BD，由题目可知，AE=CD，AD、BE相交于点P，所以AP=PD，BP=PE。
又因为△ABC为等边三角形，所以AC=BC，∠BAC=∠ABC=60°。
由正弦定理，可以得到BE=AD。
2）连接AQ，交BC于点F。
由题目可知，BQ⊥AD且△ABC为等边三角形，所以BQ=QD。
又因为AP=PD，所以APQ是等腰三角形，∠PAQ=∠PQA。
又因为BC=AC，所以∠XXX∠ABC-∠FAB=60°-∠FAB。
由正弦定理，可以得到AQ=2BEsin(30°-∠FAB)。
又因为BQ=QD，所以BE=EQ。
代入上式，可以得到2EQsin(30°-∠FAB)=EQ，即sin(30°-∠FAB)=1/2，∠FAB=15°。
所以∠PBQ=∠PBA+∠ABQ=60°+15°=75°，∠PBQ=∠QBC=30°。
23.已知△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（1，﹣3），C（4，1）。
1）在平面直角坐标系中画出△ABC。
2）画出△ABC关于直线y轴对称的△A′B′C′。
3）分别写出点A′、B′、C′的坐标。
解：（1）如下图所示。
2）如下图所示，将△ABC关于直线y轴对称可以得到△A′B′C′。
3）点A′的坐标为（﹣2，3），点B′的坐标为（1，﹣3），点C′的坐标为（﹣4，1）。
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。
求证：1）FC＝AD；2）AB＝BC+AD。
解：（1）如下图所示，连接BF。
由题目可知，AD∥BC，所以∠ABF=∠EAF，∠XXX∠XXX。
又因为BE⊥AE，所以△ABE与△FBE为直角三角形，所以AB=FB。
又因为E为CD的中点，所以CE=ED，∠XXX∠EDC=∠ABF，∠XXX∠EBF。
由正弦定理，可以得到FC=ABsin∠XXX。
2）如下图所示，连接AC。
由题目可知，AD∥BC，所以∠ABC=∠ACD。
又因为BE⊥AE，所以∠ABE=∠XXX，∠BAE=∠XXX。
因此，△ABE与△FBE为相似三角形，所以XXX，即AB=AE+FB。
又因为E为CD的中点，所以AE=EC，FB=BC，即AB=BC+AD。
已知三角形ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点，E在AC上，AE=6cm。
点P在BC上以1cm/s的速度由B向C运动，点Q在AC上由A向E运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动。
1) 若点Q速度为2cm/s，则能否形成以∠C为顶角的等腰三角形△QPC？如果可以，求运动时间t；如果不可以，请说明理由。
假设Q到达E点时，此时P也到达了C点。
则△QPC为等腰三角形的条件是PC=CQ。
根据勾股定理，AC=√(AE^2+CE^2)=√(36+64)=√100=10cm。
因为AB=AC，所以BE=CE=5cm。
设Q到达E点的时间为t，则PE=6t，CE=5-6t。
由于Q 在AE上匀速运动，所以QE=AE-PE=6-6t。
由相似三角形可得：CE/PC=AE/CQ5-6t)/8=6/(10-CQ)化简得：CQ=60/(10-8t)因为P以1cm/s的速度运动，所以PC=8-t。
若PC=CQ，则8-t=60/(10-8t)。
解得t=23/15s。
因此，当点Q速度为2cm/s时，△QPC可以形成以∠C 为顶角的等腰三角形，且运动时间为23/15秒。
2) 当点Q速度为多少时，能够使△BPD与△QCP全等？由于△BPD与△QCP全等，所以它们的对应边长相等，即BP=CP，BD=CQ。
因为D为AB的中点，所以BD=AD=5cm。
又因为AB=AC=10cm，所以BE=CE=5cm。
设Q到达E点的时间为t，则PE=6t，CE=5-6t。
由于Q 在AE上匀速运动，所以QE=AE-PE=6-6t。
由相似三角形可得：BD/PC=AD/CQ5/(8-t)=5/(10-CQ)化简得：CQ=20/3-t/3又因为BD=CQ，所以5=20/3-t/3，解得t=5/3s。
因此，当点Q速度为3cm/s时，△BPD与△QCP全等。
XXX'（a，3）是点Q的对称点。
又∵点P、Q'、R共线。
XXX也关于x轴对称。
故点R'的纵坐标为﹣b。
又∵点R'（3，﹣b）和点Q'（a，3）关于直线y=x对称。
XXX的横坐标也为﹣b。
故答案为：﹣b．CE＝ED。
XXX∠XXX。
XXX∠XXX。
AD与EF平行；2）∵AB∥DC（已知），∠ABD＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）。
AD∥BC（已知），∠ABD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等）。
XXX∠ADC。
ABD∽△DCB（两角对应相等）。
XXX：DC＝AB：CB。
AD×CB＝AB×DC．证明：如图，连接AD，因为∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，所以AD⊥BC，AD＝BD，∠1＝45°，因此∠1＝∠B＝45°。
又因为∠XXX°，所以∠2+∠3＝90°，又∠3+∠4＝90°，因此∠2＝∠4.在△BDE和△ADF中，因为BD＝AD，DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，所以△BDE≌△ADF （ASA），因此DE＝DF。
又因为∠EDF＝90°，所以△DEF 为等腰直角三角形。
解：同理可证，△ADE≌△CDF，所以四边形AEDF的面积等于△ADF和△ADE的面积之和，即S四边形AEDF＝S△ADF+S△ADE。
又因为△BDE≌△CDF，所以四边形AEDF的面积等于△BDE和△CDF的面积之和，即S四边形AEDF＝S△BDE+S△CDF。
因此，S四边形AEDF＝S△BDE+S△CDF。
仍然成立。
如图所示，连接AD，因为∠BAC是直角，且AB=AC，D是BC的中点，所以AD垂直于BC且AD=BD，∠1=45°。
又因为∠DAF=180°-∠1=180°-45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，所以∠DAF=∠DBE。