大学非寿险精算教案
风险模型与非寿险精算学 (26)
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
短期保险合同的一个重要特点是，保费的水平仅限于保险 期(短期)内发生的索赔.这与寿险保单形成了鲜明对比，因为死亡 率随着年龄的增长而增加，意味着早期的(水平)年保费将足以覆 盖早期的预期索赔,然后，超额金额将累计作为准备金，在以后 的几年中使用，因为单独的保费不足以满足预期的索赔成本.
响.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
将要研究的问题是： 在有、无简单再保险的情况下，根 据N 和Xi的矩和分布推导出S的矩和分布. 此外，还将研究再保 险人的相应问题，即推导再保险人在本年度支付的索赔总额的矩 和分布.
另一个简化是，假设一旦引起索赔的事件发生，索赔就会无时 滞解决，例如，保险公司的利润在年底就已经知道了.在实践 中，理赔时效平均1-3天，在某些情况下，赔付延迟可能长达多 年.当损失的程度难以确定时尤其如此，例如损失要在法院作出 决定.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
在本章中，假设所有索赔均为非负金额，因此对于 x < 0，P (Xi x) = 0.本章中的许多公式将使用 S, N 和Xi的矩 母函数(从现在起缩写为MGFs)得出.这些MGFs将分别表示 为MS(t), MN (t) and MX (t)并假定变量t取正值.对于正值t，非 负随机变量的MGF可能不存在；例如，对于任何正 值t的pareto和lognormal分布的MGF都不存在.然而，在本章中借 助MGFs推导出的所有公式都可以推导出来，不需要假设MGFs存 在正的t值.
《保险精算学》教学大纲
《保险精算学》教学大纲供健康保险专业用一、课程基本信息课程名称（中英文）：非寿险精算学Actuarial Science课程号（代码）：504006030课程属性：专业课先修课程：高等数学、统计学学分：3分总学时： 48 理论学时 48 实验（实践）学时 0二、教学目的及要求：《非寿险精算学》是重要的保险专业技术课程之一。
主要用数学、统计学的方法寻找随机事件（风险）的统计规律，从而为各种类型的非寿险保单制定适当的价格提供基础，以保证保险机构的稳定运行。
本课程通过课堂讲授、练习等教学手段，使学生掌握非寿险精算的基本知识（基本概念和方法），未来在保险机构工作时，能与精算师顺利地沟通，并为进一步学习更为详尽、高级的精算学知识打下初步的基础。
三、教学内容(下划双线示掌握内容，下划单线示熟悉内容；句尾的“*”示教学难点)第一章保险与概率分析贝叶斯定理、贝努里定理及其计算，二项分布、泊松分布及其在保险中的运用；离散型随机变量、连续型随机变量的分布函数的概念；概率、风险、数学期望的定义（概念）第二章大数法则与保险中心极限定理在保险中的应用*；贝努里大数定理；概率论中的大数法则意义第三章期望效用理论效用理论、对风险的态度；效用与保险第四章非寿险中常用的概率分布泊松分布的正态近似在保险中的应用；离散型随机变量的统计分布；连续型随机变量的统计分布第五章损失的分布有限期望函数、剩余期望函数的计算*；失效率函数第六章风险模型短期个体保单的理赔模型、聚合风险模型第七章保险费安全附加与费用附加（包括保费计算原理与性质）、纯保费第八章经验费率信赖度理论、无赔款优待制度第九章准备金未决赔款准备金提取方法、准备金概念附：学时分配四、教材李恒琦：《保险统计》，第一版，西南财经大学出版社，2003年9月李恒琦：《非寿险精算》，第一版，西南财经大学出版社，2004年1月五、主要参考资料：王晓军等：《保险精算学》，初出版，中国人民大学出版社，2006年4月Actuarial Mathematics, N Bowers etc. The Society of Actuaries, 1986六、成绩评定期末考试50％，平时成绩50％。
非寿险精算综合实验项目
实验一损失分布拟合[案例1]某保险公司某险种赔款额资料如下，试以适当的损失分布模型拟合[案例2]某保险公司某险种赔款额资料如下，试以适当的损失分布模型拟合实验二复合级别费率厘定某保险公司准备厘定新的私人小汽车人身伤害险的费率，当前时间为2008年7月1日，经验期为2002—2007年，新的费率在2009年7月1日生效，基础费率为区域2、级别1的费率。
试根据下列资料，厘定新的级别费率。
表5 累计已报告索赔次数实验三未决赔款准备金评估[案例1]链梯法某保险公司某险种累积赔款额资料如下，假设尾部进展因子为 1.03，试计算经验期末的未决赔款准备金。
[案例2]准备金进展法某保险公司某险种赔付资料如下表，假定终极PO比率为0.45，终极CED比率为1.03，试用准备金进展法预测截止经验期末的未决赔款准备金。
发生年进展年0 1 2 3 4 5 6 71 60463 23327 16579 11180 9864 982 632 4532 48125 25361 15467 11656 1320 1252 6153 50488 28925 16821 11477 8326 34034 46293 32950 16566 10946 41325 49761 27973 16431 138826 44419 21811 179857 39283 304878 52635 9案例一（1）实验一（2）实验二：当前费率数据经验周期内的已经危险单位的数据发生年至发生年已经危险单位总数累积已发生损失与可分配损失调整费用累计索赔次数费用分析的费用数据经验周期内已发生损失和可分配损失调整费用数据计算周期内的均衡已经保费计算整体指示费率变化量预测各级别区域的趋势化最终损失与可分配费用预测各级别区域的趋势化纯保费计算当前级别相对数计算当前区域相对数选定对级别f信度加权相对数选定对区域d的信度加权相对数对冲销进行的费率修正各级别区域的新基本限额费率实验三（1）计算发生年i进展年j累积赔款额计算相邻年进展因子、平均（选定）进展因子、累积进展因子计算未来各进展年累计赔款额、最终赔款估计值计算未决赔款准备金实验三（2）计算发生年i进展年j的增量已结案赔款计算已报案未决赔款计算PO比率及其平均（选定）值计算CED比率及其平均（选定）值计算预测未来年末的已报案未决赔款准备金计算预测未来已结案赔款、未决赔款准备金估计值。
第十二章保险精算
8
第一节 保险精算概述
三、保险精算的基本原理
• 保险精算最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数 法则。 • 所谓收支相等原则 , 就是使保险期内纯保费收入的现金价 值与支出保险金的现金价值相等。 • 由于寿险的长期性，在计算时要考虑利率因素，可分别采 取三种不同的方式： –①根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及 支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算； –②根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险 金的现值相等来计算； –③根据在其他某一时点的保费收入和支付保险金的 “本利和”或“现值”相等来计算。
7
第一节 保险精算概述
• 非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及 对损失的控制作为它的研究重心。现在，非寿险精算已经 发展了两个重要分支： –一是损失分布理论； –二是风险理论。 • 伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精 算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括： –投资收益的敏感性分析； –投资组合分析； –资产和负债的匹配等。
16
第二节 非寿险精算
1、表定法
• 采用表定法时，必须首先在各分类中对各项特殊显著的风 险因素设立客观标准。当被保险人购买保险时，就以这种 客观标准来测度风险的大小。
17
第二节 非寿险精算
2、经验法
• 采用经验法制定费率，是根据被保险人以往的损失经验， 对按照分类费率制定的费率加以增减变动。 • 所以经验法主要是一种调整费率的方法。采用经验法调整 费率的公式为：
第一节 保险精算概述
（二）贝努利(Bernoulli)大数法则
• 设 M n 是n次贝努利实验中事件 A 发生的次数，而 p是事件 A 在每次实验中出现的概率，则对于任意的ε >0，都有：
非寿险
保险精算原理与实务
郑州大学
第五节 累积损失模型
累积损失的分布模型有两种不同的表现形式：
个体风险模型：
集体风险模型：
S X1 X 2 X n
S X1 X 2 X N
保险精算原理与实务
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M X1 X n (t ) M X1 (t ) M X n (t )
保险精算原理与实务
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概率母函数和矩母函数之间存在下述关系：
M X (t ) PX (et ) PX ( z ) M X (ln z )
保险精算原理与实务
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四、条件期望和条件方差
对于二维随机变量（X，Y），当Y给定时计算X的数学 期望即得X的条件期望 E ( X | Y ) 。 当Y给定时计算X的方差即得X的条件方差为 Var( X | Y ) E( X 2 | Y ) [ E( X | Y )]2 如果允许Y可以随机取值而不是给定取值，则E (X|Y)和 Var（X|Y）都是随机变量。 （1）E (X ) = E[E (X |Y )] （2）Var(X) = E[Var(X|Y )]+Var[E(X|Y )]
第十章 损失模型
1
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第一节 风险与保险
保险公司在其经营过程中，必须认识到风险与保险的下 述基本关系： （1）保险是将风险从被保险人向保险人的转移； （2）保险人也需要对其所承保的超额风险寻求保险保障； （3）风险集合包含的个体风险越多，其相对风险越小； （4）不同的被保险人具有不同的风险水平； （5）在很多情况下，少数巨灾风险所造成的损失将占到总 损失的很大比重。
风险模型与非寿险精算学 (20)
(19)
风险模型与非寿险精算学
0 导论 1 分保协议 2 特定分布 3 通货膨胀 4 估计 5 超额保单 6 真题
Example 2.5 假设保单组合的赔款满足exp(λ)分布.自留限额为1000，超 过1000的索赔由再保险人支付. 保险公司希望估计λ的值，观察了100个索赔的随机样本，发 现90个不超过1000个索赔的平均金额为82.9.有10个索赔确实超出 了自留限额.计算λ的极大似然估计值.
0 导论 1 分保协议 2 特定分布 3 通货膨胀 4 估计 5 超额保单 6 真题
4 估计
考虑存在超额损失再保险的估计问题.假设索赔记录只显示保 险人支付的净索赔.典型的索赔记录可能是 ：
x1, x2, M, x3, M, x4, x5, ...
(18)
需要对潜在的总索赔分布进行估计.
风险模型与非寿险精算学
风险模型与非寿险精算学
0 导论 1 分保协议 2 特定分布 3 通货膨胀 4 估计 5 超额保单 6 真题
解
Exp(λ) 分布超过1000的概率仅为e−1000λ.因此似然函数为：
L(λ) = λe−λx1 λe−λx2 ...λe−λx90 ×(e−1,000λ)10 = λ90e−(10,000+ xi)λ 取对数:
0 导论 1 分保协议 2 特定分布 3 通货膨胀 4 估计 5 超额保单 6 真题
由于无法计算平均索赔金额，因此矩估计法不可用.另一方 面，可能可以使用百分位数方法而不做任何更改；如果自留 额M 很高，并且只有较高的样本百分位数受到(少数)再保险索赔 的影响，则会发生这种情况.
形式为(18)的样本的统计术语叫删失.一般来说，当某些值被准 的样本.
风险模型与非寿险精算学
风险模型与非寿险精算学 (60)
1n
µˆ = n
xt
t=1
自协方差函数γk可以用样本自协方差函数来估计，写作 ck或
者γˆk.
1n
γˆk = n
(xt − µˆ)(xt−k − µˆ),
t=k+1
从中得出自相关函数的估计值ρk
ρˆk
=
γˆk γˆ0
.
风险模型与非寿险精算学
1 趋势和季节性 2 识别MA(q)和AR(p)模型 3 用Box-Jenkins法拟2合.1时A间CF序和列PA模C型F的4估预计测2.25 白多噪元声时的间识序别列模2型.3 识6 别一M些A特(q殊) 的2非.4
渐近结果表明，如果原模型是白噪声
Xt = µ + et 那么对每个k，ρˆk和φˆk都近似服从均值为0、方差为1/n 的正态分 布.如果SACF和SPACF的某些取值位于(−2/√n, 2/√n)之外，那 么要白注噪意声的假是设，是±不2合/√适n的给.出约95%的置信带.
风险模型与非寿险精算学
1 趋势和季节性 2 识别MA(q)和AR(p)模型 3 用Box-Jenkins法拟2合.1时A间CF序和列PA模C型F的4估预计测2.25 白多噪元声时的间识序别列模2型.3 识6 别一M些A特(q殊) 的2非.4
2.3 识别MA(q)
M A(q)的识别:对k > q，都有ρk = 0 .因此，对MA(q)模型的识
别方法是：对所有k > q，ρˆk趋近于0.
如果数据确实来自于MA(q)模型，对任意k > q，估计值ρˆk近
q
1+ ρ2k
似服从正态分布N (0,
k=1
n
).
风险模型与非寿险精算学
1 趋势和季节性 2 识别MA(q)和AR(p)模型 3 用Box-Jenkins法拟2合.1时A间CF序和列PA模C型F的4估预计测2.25 白多噪元声时的间识序别列模2型.3 识6 别一M些A特(q殊) 的2非.4
非寿险精算Loss number distributionPPT课件
variables with parameters 1, 2,..., n . Then N N 1 N 2 ... N n has a Poisson
•
distribution
Decomposability
with
parameter
1
2
...
n
.
If N ~ Poisson(), N N 1 N m with probabilities
Ch2.3 Counting Process
Nt t s, Nt Ns
Nt Ns Nt Ns
Ns Nu,u s
pk,kn (s,t) Pr(Nt Ns n | Ns k),
0 s t , k, n 0,1,... Let N0 0, pn (t) p0,n (0, t) Pr( Nt n)
Ch2.1 The (a,b,0) Class
Poisson Binomial
Negative Binomial Geometric
0 q
1 q
1
1
(m 1) q 1 q
(r 1) 1
0
e (1 q)m
(1 )r
(1 )1
k
pk pk 1
t s
k
n
1
(y
)pk
,k
n
1
(s,
y
)
exp
t
s kn
(x
)dx
dy
Notes
to
ensure
pk,kn (s,t) 1,
保险精算原理与实务课件 14 非寿险准备金
1
第一节
引言
未到期责任准备金：在准备金评估日为尚未终止的保险 责任而提取的准备金。
决赔款准备金：保险公司对尚未结案的赔案而提取的准 备金，包括已发生已报案未决赔款准备金、已发生未报 案未决赔款准备金和理赔费用准备金。
已发生已报案未决赔款准备金：为保险事故已经发生并 已向保险公司提出索赔，保险公司尚未结案的赔案而提 取的准备金。
间接理赔费用准备金 ＝[（已发生已报案未决赔款准备金＋其它IBNR准备金）
×50％＋12
7
三、准备金进展法
（1）构造已付赔款和已发生已报案未决赔款准备金的流 量三角形；
（2）用各个事故年和进展年的已付赔款观察值除以同一 个事故年在前一个进展年的已发生已报案未决赔款准备 金，求得已发生已报案未决赔款准备金的支付率，并计 算和选定各个进展年的平均支付率；
（3）用各个事故年和进展年的已发生已报案未决赔款准 备金除以同一个事故年在前一个进展年的已发生已报案 未决赔款准备金，求得已发生已报案未决赔款准备金的 结转率，并计算和选定各个进展年的平均结转率；
2
已发生未报案未决赔款准备金：为保险事故已经发生，但 尚未向保险公司提出索赔的赔案而提取的准备金。
理赔费用准备金：为尚未结案的赔案可能发生的费用而提 取的准备金。
直接理赔费用准备金：直接发生于具体赔案的专家费、律 师费、损失检验费等而提取的准备金。
间接理赔费用准备金：非直接发生于具体赔案的费用而提 取的准备金。
4
二、三百六十五分之一法
三百六十五分之一法是对保险责任尚未终止的保单，逐
单按照保单的保险期间进行未到期责任准备金评估，采
用的公式为：
保单到期日
准备金评估日
非寿险精算
2011年春季中国精算师资格考试:非寿险精算A6《非寿险精算》考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于非寿险精算原理和实践的课程。
通过本科目的学习，考生应该了解风险度量的基本方法、统计方法在非寿险精算中的，了解非寿险的费率厘定和费率校正，理解非寿险的准备金评估和再保险安排。
考试内容：A、风险度量（分数比例15%）1. 风险的定义、特征及风险度量的性质2. 各种传统风险度量方法的定义、优缺点及计算3. VaR度量方法的定义、应用及优缺点4. CTE等其他风险度量的定义及计算B、非寿险精算中的统计方法（分数比例20%）1. 常用的损失理论分布和其数字特征及损失分布的拟合方法2. 贝叶斯估计的基本方法及后验分布的计算3. 随机模拟的基本方法及对损失理论分布的随机模拟4. 信度理论的基本方法及对非同质风险的识别C、非寿险费率厘定（分数比例20%）1. 费率厘定中的一些基本名词及概念2. 费率厘定的两种基本方法：纯保费法和损失率法3. 均衡已赚保费计算：危险扩展法、平行四边形法4. 最终损失计算：损失进展法，识别趋势5. 分类费率和冲销6. 费率厘定实例7. 效用理论与非寿险费率厘定：风险指数，最高保费和最低保费，最优保险D、非寿险费率校正（分数比例15%）1. 经验费率和信度保费的概念及运用信度理论厘定和校正非寿险费率的方法2. 计算贝叶斯保费的前提条件和基本方法及贝叶斯保费的近似计算3. Buhlmann信度模型及其结构参数估计方法及Buhlmann信度保费的计算4. Buhlmann-Straub信度模型及其结构参数的估计方法及Buhlmann-Straub信度保费的计算5. NCD的一般原理和数学模型及用转移概率矩阵表示一个NCD系统和计算其平稳分布的方法E、非寿险准备金（分数比例15%）1. 未到期责任准备金评估的方法和保费不足准备金及其充分性检验2. 未决赔款准备金评估的方法：链梯法、分离法、案均法、准备金进展法、预算IBNR 方法3. 理赔费用准备金评估4. 未决赔款准备金评估合理性检验F、再保险的精算问题（分数比例15%）1. 再保险的基本知识：比例再保险和非比例再保险2. 再保险的费率厘定和准备金评估：损失分布法和劳合社比例法，再保险未到期责任准备金，再保险未决赔款准备金，S-B法3. 最优再保险的主要研究方法及基本原理考试指定学习教材：中国精算师资格考试用书《非寿险精算》：韩天雄主编，刘乐平主审，中国财政经济出版社 2010版第I部分中国精算师资格考试准精算师部分A1数学考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。
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大学非寿险精算
教学内容：大学非寿险精算
教学目标：
1.了解非寿险精算的基本概念和相关知识；
2.掌握非寿险精算的实践方法和技巧；
3.能够应用所学知识和技能进行非寿险风险评估和预测。
教学内容：
第一部分：非寿险精算概论
1.非寿险精算的定义和目的
2.非寿险行业发展历史及现状分析
3.非寿险精算的分类和主要技术方法
第二部分：非寿险精算实践
1.非寿险产品的设计、定价和费率调整
2.非寿险风险评估和预测
3.非寿险精算师的职业责任和规范
教学方法：
1.理论讲授：通过介绍非寿险精算的基本概念、理论和实践，让学生了解非寿险精算
的内涵和作用，掌握其核心思想和方法，培养思维能力和分析问题的能力。
2.实践案例分析：结合实际案例，让学生进行非寿险风险评估、预测，以及产品设计、定价等相关实践操作，从实践中掌握理论知识和技巧，增强应用能力并熟悉实际工作
流程。
3.小组讨论：组织学生小组进行互动讨论，分享学习体验、交流经验心得，收集并分
析各方面的问题和反馈，不断完善课程内容和教学方式。
教学评价：
1.学习成果考评：通过考核学生的理论知识掌握、分析问题和应用能力，评价学生成果并作出提升建议。
2.教学反馈评估：收集学生的教学反馈和意见，及时调整和优化课程和教学方法，确保教学质量和效果。
3.自我评估：通过自我反思和评估，及时发现和纠正教学中存在的不足和提升空间，提高自身教学能力和专业素养。