试验二二阶系统阶跃响应分析
二阶系统的阶跃响应
控制系统的时域性能指标
一阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的阶跃响应
典型二阶系统方框图，其闭环传递函数为：
s
Cs Rs
K v / s(Tm s 1)
Kv
1 K v / s(Tm s 1) Tm s2 s K v
2 n
s2 2 n s
2 n
式中
K v-- 开环增益；
ω n--无阻尼自然频率或固有频率，
Kv
n
；
Tm
ζ --阻尼比，
4. 无阻尼 (ζ ＝ 0)
其时域响应为 在这种情况下，系统的响应为等幅
Cs
2
n
s(s2
2 n
)
c t 1 cos nt
(不衰减 )振荡，
5
图 ζ＝ 0 时特征根的分布
图 ζ＝ 0 时二阶系统的阶跃响应
5. 负阻尼（ ζ＜ 0）
当 ζ ＜0 时，特征根将位于复平面的虚轴之右，其时域响应中的
e 的指数将是正的时间
函数，因而 e nt 为发散的，系统是不稳定的。
显然， ζ ≤ 0 时的二阶系统都是不稳定的，
而在 ζ ≥ 1 时，系统动态响应的速度又太慢，
所以对二阶系统而言， 欠阻尼情况是最有实际意义的。 下面讨论这种情况下的二阶系统的动
态性能指标。
欠阻ห้องสมุดไป่ตู้二阶系统的动态性能指标
1. 上升时间 tr
二阶系统的阶跃响应(PPT课件)
三、二阶系统的其他输入响应
即，输入变为原来的积分时，输出也变为原来的积分。
结论
一、单位脉冲信号是单位阶跃信号的一阶导数，所以系 统的单位脉冲响应也为单位阶跃响应的一阶导数。 二、单位斜坡信号和单位加速度信号是单位阶跃信号的 一重二重积分，所以系统的单位斜坡响应好单位加速 度响应也为单位阶跃响应的一重积分和二重积分。
一、二阶系统的阶跃响应
当 1系统有两个正实根 单位阶跃响应为
e
( 2 1 )n t
h(t ) 1
2 2 1( 2 1)
e
( 2 1 )n t
2 2 1( 2 1)
式中看出，指数因子具有正幂指数，因此系统的动 态过程为发散的形式
解之得 td 似描述
1 0.6 0.2 2
n
欠阻尼下用 t d
1 0.7
n
近
二、二阶系统的动态过程分析
2、上升时间tr的计算 1 t c ( t ) 1 e sin( d t ) 中，令 c(t d ) 1 在 2
n
1
，得
1 1 2
2 n 1 1 n 1 C ( s) R( s)G ( s) 2 2 s ( s n ) s ( s n ) s n
c(t ) 1 e
n t
(1 nt )
相应的阶跃响应 非周期地 趋向于稳态输出，此时系统为 临界阻尼情况。
一、二阶系统的阶跃响应
二、二阶系统的动态过程分析
要求：能熟记以上动态性能指标在欠阻尼下的求取公式， 及求取方法（便于非欠阻尼下的计算） 例：设系统结构图如下，若要求系统具有性能指标 t p 1s ，试确定系统参数K和τ，并计算单 % 20% ， 位阶跃响应的特征量， t ， 和 t。 t d s r
二阶系统的阶跃响应
瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频
率的为衰减速d，度称取为决阻于尼指振数荡函频数率的，幂瞬，态称分量为
衰减系数。
二阶系统的阶跃响应
经过实验知， 过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应速度最
快； 欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升
时间越小，通常取阻尼比在0.4-0.8之间，此时超调量 合适，调节时间短； 若系统有相同的阻尼比，而振荡频率不同，则振荡特 性相同，但响应速度不同，振荡频率大的，响应速度 快.
一、二阶系统的阶跃响应 0 1
当 R(s) 1/ s 时，由传递函数性质有
C(s) R(s)G(s)
n2
1
s2 2ns n2 s
1 s
s 2 n
2 2 s
s n
2 n
1 s
(s
s )2 d2
(s
一、二阶系统的阶跃响应
当 1系统有两个正实根
单位阶跃响应为
h(t) 1
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
2 2 1( 2 1) 2 2 1( 2 1)
式中看出，指数因子具有正幂指数，因此系统的动 态过程为发散的形式
c(t) 1
et /T1
et /T2
T2 / T1 1 T1 / T2 1
对应于s平面两个不相等的实极点，相应的阶跃响应非周
期地趋于稳定状态，但响应速度要比临界阻尼慢。此
时系统为 过阻尼 情况。
一、二阶系统的阶跃响应
上式中
T1
n (
1
2
1)
由此可见
1
3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应
1
是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界
o
t
临界阻尼响应
（四）无阻尼（ 0 ）的情况
系统有一对共轭纯虚数极点 p1, 2 j n ,它们在S平面上的位置如 将 0 代入 图所示。
C (t ) 1 e nt (cos d t
C (t ) 1 cos n t
0
2
P 1 n n
1
系统具有实部为正的极点，
P2 n n 2 1
输出响应是发散的，此时系统已无法正常工作。
根据上面的分析可知，在不同的阻尼比时，二阶系统的响应具有不同的特
点。因此阻尼比
是二阶系统的重要特征参数。
若选取
n t为横坐标，可作出不同阻尼比时二阶系统单位阶跃响应曲线。
j
1
2
sin d t )
系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为 [s] C(t) 1 o
n
n
P 1
o
P2
(a)
0
(b)
t
无阻尼时的极点分布和响应
综上所述，不难看出频率
n 和
的物理意义。 d
——无阻尼自然振荡频率，此时系统输出为等幅振荡 n 阻尼振荡频率。系统输出为衰减正弦振荡过程。 —— d 分析
如图所示，此时曲线只和阻尼比
有关。
C (t )
0.1
0.3 0.5 0.7
越小，响应特性振荡得越厉害, 随着 增大到一定程度，响应特
性变成单调上升的。
系统无振荡时，以临界阻尼时过 渡过程的时间最短，此时，系统 具有最快的响应速度。
二阶系统的阶跃响应
阶跃响应函数为：
C(s)
1 s
s2
n2 2ns
n2
n2 s(s n)2
1 s
s
1 n
(s
n n )2
c(t) 1 ent (1 nt)
C(t)
2
1
0
nt
0 2 4 6 8 10 12
10
33..33.2 典二型阶二阶系系统统的的单位阶阶跃跃响响应 应
输入阶跃信号和阶跃响应之间的误差 ：
e(t) r(t) y(t) 1 y(t) ent (1 nt)，t 0
开环传递函数为: 闭环传递函数为:
G(s)
s2
2 n
2
ns
(s)
G(s) 1 G(s)
s2
2 n
2 ns
n2
(s) 称为典型二阶系统的传递函数， 称为阻尼系数，n 称为 无阻尼振荡频率或自然频率。这两个参数称为二阶系统特征参
数。
2
3.3 二阶系统的阶跃响应
特征方程为：
s2
2
ns
2 n
0
特征根为： s1,2 n n 2 1
⒋当 1 时，极点为： s1,2 n n 2 1
即特征方程为
两阶系统的瞬态响应
s2
2
n
s
2 n
[s n (
2 1)][s n (
2 1)]
C(s)
2 n
R(s) [s n ( 2 1)][s n ( 2 1)]
C(s)
2 n
1
[s n ( 2 1)][s n ( 2 1)] s
Step Response 1
0.9
0.8 0.7 0.6
Amplitude
二阶系统的阶跃响应
由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快， 因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响应曲 线的包络线进入误差带时，调整过程结束。
当t=t’s时，有：
e nts %
1 2
C(t)
1 1 1 2 e nt 1 1 2
1
Δ=5
ln( 1 2 %)
ts
tr
1
d
tg 1(
1 2
)
tg1( 1 2 ) tg1( 1 2n )
n
tg( ) n
1 2
n
tg1( 1 2 )
1 2
tr
d
n 1 2
称为阻尼角，这是由于 cos 。
20
n
n
jn 1 2
180
jn 1 2
3.3 二阶系统的阶跃响应
c(t) 1
1
e e ( 2 1)nt
( 2 1)nt
2 2 1 ( 2 1) ( 2 1)
特征方程还可为
12
s2
2
ns
2 n
(s
1 )(s T1
1 T2
)
3.3 二阶系统的阶跃响应
两阶系统的瞬态响应
式中
T1
n (
1
2
1)
T2
n (
1
2
1)
这里 T1 T2
，
2 n
1 T1T2
3.3 二阶系统的阶跃响应
第三节 二阶系统的阶跃响应
1
3.3 二阶系统的阶跃响应
一、典型二阶系统的数学模型
由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它在控制工程
中的应用极为广泛。许多高阶系统在一定的条件下，也可简化
控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解
实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。
5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得n ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
(2) +2+=222nn nS S )S (G ωξωω1()1sin( 2-3n to d d u t t tgξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
第二章二阶系统阶跃响应第一部分
Experimental Course Of Automatic Control Theory实验二：二阶系统阶跃响应实验第一部分：二阶系统阶跃响应的模型及分类主讲内容典型二阶系统的数学模型1二阶系统阶跃响应时域分析3二阶系统特征根分类2一、典型二阶系统的数学模型1、典型二阶系统的结构图Y(s)R(s)为二阶系统输入函数，Y(s)为二阶系统输出响应函数。
框图中开环传递函数ξ为阻尼比，表示振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。
ωn为自由振荡频率，表示系统的固有频率。
ξ和ωn 称为二阶系统重要特征参数。
2、典型二阶系统的传递函数开环传递函数：()ss s G n nζωω222+=闭环传递函数：()()()22221nn ns s s G s G s ωζωωφ++=+=从二阶系统的闭环特征方程看出，系统参数ξ 和ωn 取值不同，特征方程的根（即闭环极点）可能是复数，也可能是实数。
系统的响应形式也会有较大的区别。
下面讨论这两个参数的变化，对系统阶跃响应的影响。
(式1)(式2)二阶系统的特征方程为：()0222=++=nn s s s P ωζω二阶系统的特征根为：1221−±−=ζωζωn n S ，令二阶系统传递函数的分母多项式P(s)=0，则解有以下四种情况：a)两个实根b)一对共轭虚根c)共轭复根有正实部d)共轭复根有负实部二、二阶系统特征根的分类1、特征根的讨论(式3)(式4)（1）两个实根：对应两个串联的一阶系统。
若两个根都是负值，就为非周期性收敛的稳定情况。
若两个根有一个或者两个为正值，就为不稳定系统。
（2）一对共轭虚根：将引起频率固定的等幅振荡，系统临界稳定。
（3）共轭复根有正实部：系统中发生发散型的振荡，系统不稳定。
（4）共轭复根有负实部：收敛型振荡，且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响。
一般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。
ζ>0.8时，振荡的作用就不显著，输出的速度也比较慢。
二阶系统的阶跃响应-10页精选文档
实验一 一、二阶系统的阶跃响应 实验报告＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级 学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的1、学习实验系统的使用方法。
2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。
了解电路参数对环节特性的影响。
3、研究一阶系统的时间常数T 对系统动态性能的影响。
4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。
二、实验仪器1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台2、计算机一台三、实验内容（一） 构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。
惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。
（二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。
典型二阶系统的闭环传递函数为()2222nn n s s s ωζωωϕ++=（1） 其中ζ和n ω对系统的动态品质有决定的影响。
构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：图1-1 一阶系统模拟电路图R1R2电路的结构图如图1-3系统闭环传递函数为式中 T=RC ，K=R2/R1。
比较（1）、（2）二式，可得 n ω=1/T=1/RCξ=K/2=R2/2R1 （3）由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。
改变RC 值可以改变无阻尼自然频率n ω。
今取R1=200K ，R2=0K Ω，50K Ω，100K Ω和200K Ω，可得实验所需的阻尼比。
电阻R 取100K Ω，电容C 分别取1f μ和0.1f μ，可得两个无阻尼自然频率n ω。
操作步骤：1. 启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。
2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。
如果信不正常查找原因使通信正常后才能可以继续进行实验。
3. 连接被测量典型环节的模拟电路（图1-1）。
电路的输入U1接A/D 、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。
MATLAB在求二阶系统中阶跃响应的分析及应用
MATLAB在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤摘要⼆阶系统控制系统按数学模型分类时的⼀种形式，是⽤数学模型可表⽰为⼆阶线性常微分⽅程的系统。
⼆阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的⼀般形式为变换算⼦s的⼆次三项代数式。
代数⽅程P(s)=0的根，可能出现四种情况。
1.两个实根的情况，对应于两个串联的⼀阶系统。
如果两个根都是负值，就为⾮周期性收敛的稳定情况。
2.当a1＝0，a2>0，即⼀对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的⼀种表现。
3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发⽣发散型的振荡,也是不稳定的⼀种表现。
4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值⽐例对输出过程有很⼤的影响。
⼀般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。
当ζ>0.8后，振荡的作⽤就不显著，输出的速度也⽐较慢。
⽽ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较⼤的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。
当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产⽣的零状态响应。
关键词：⼆阶系统阶跃响应 MA TL AB/S im uli nkMATLAB 在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤1 训练⽬的和要求通过对MATLAB 仿真软件的语⾔的学习，学会在MATLAB 中解决《电路原理》、《模拟电⼦技术基础》、《数字电⼦技术基础》等所学课本上的问题，进⼀步熟悉并掌握MATLAB 在电路、信号与系统、⾃动控制原理、数字信号处理等中的应⽤。
通过对软件的应⽤，巩固已学知识。
以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB 的应⽤，能够深⼊到实际问题中。
要求通过理论分析所要求题⽬并通过MATLAB 仿真⽐较实验结果。
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《工程控制基础》课程基础实验指导书电子科技大学目录实验一典型环节动态特性分析 (3)实验二二阶系统阶跃响应分析 (7)实验三系统频率特性分析 (10)实验四控制系统校正 (14)实验一 典型环节动态特性分析一、实验目的本实验的目的是运用电子模拟线路构成比例、惯性、积分等典型环节，并研究这些环节及电路的动态特性。
即：1、掌握运用运算放大器构成各种典型环节的方法，观察比例、惯性、积分环节的阶跃响应，并分析其动态性能。
2、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验原理1、比例环节比例环节也称为放大环节，其方框图如图1-1(a)所示。
传递函数为：G(S) =)()(S Ur S Uc = K 比例环节模拟线路如图1-1(b)所示。
这种线路也称作比例或P 调节器。
其中：K =1R R = 2() (b )图1-1 比例环节的模拟图U rt t (a)输入波形 (b)输出波形图1-2 比例环节波形图改变R 1的值（U r 一定），观察其阶跃响应曲线。
若按图 (b)接线，设U r 为-5V ,则图(b)的输入U r 和输出U c 实验波形如图1-2所示。
2、一阶惯性环节一阶惯性环节的方框图如图1-3(a)所示。
传递函数为：G(S) =)()(S Ur S U c = 1TS K一阶惯性环节含有弹性或容性储能元件和阻性耗能元件，其输出落后于输入，与比例环节相比，此环节具有“惯性”，在阶跃输入时，输出不能立即（需经历一段时间）接近所要求的阶跃输出值，因此其输出不可能显现线形，而是一指数函数图象。
惯性大小由时间常数T 衡量。
一阶惯性环节模拟线路图如图1-3（b ）所示。
这种线路也称作惯性或T 调节器。
其中：K = 01R R T = R 1C分别改变R 1、C 的值（U r 一定），观察其阶跃响应曲线。
一阶惯性环节的模拟图(a)输入波形 (b)输出波形图1-4 一阶惯性环节波形图若按图 (b)接线，设U r 为-5V ,则图(b)的输入U r 和输出U c 实验波形如图1-4所示。
3、积分环节积分环节的方框图如图1-5(a)所示。
传递函数为：G(S) =)()(S Ur S U c = SK积分环节模拟线路如图1-5（b ）所示。
这种线路也称作积分或I 调节器。
其中 K =101C R 若按图 (b)接线，设U r 为-5V ,则图(b)的输入U r 和输出U c 实验波形如图1-6所示。
改变C 1的值（U r 一定），观察其阶跃响应曲线。
图1－5(a)输入波形(b)输出波形图1-6 积分环节波形图积分环节具有记忆功能。
在实验过程中，当断开输入信号U r，输出U c仍然保持。
每次实验结束，因为其电容储能元件达到饱和而没有放电，因此其输出图象一直是饱和值，因此若要进行下一次实验，必须使用教学模拟机上的“清零”开关给电容提供一个放电回路，将其放电到输出为零，然后再进行下一次实验。
三、实验设备XJM-1型教学模拟机、示波器。
四、方法与步骤1、检查电源线、地线是否接好，注意将模拟装置、电源、示波器、信号源的线连接好。
直流运算放大器输出严禁短路。
2、将运算放大器接成比例状态，将波段开关拨到“调零”位置，开电源后调零。
3、调零后，关电源，按预先准备好的模拟线路连线。
4、用模拟机上的电压表及外接示波器观察由给定装置给出的U r端电压信号的大小。
5、合上教学模拟机电源，加入阶跃信号，按实验内容进行实验。
五、注意事项1、直流稳压电源为模拟机提供 15V电压，调节时不得超过15V。
2、放大器输出端的连线不可乱插，也不允许悬空碰机壳。
每次改变实验线路时应先关断模拟机电源，连线检查无误后方可接通电源。
3、积分环节及做完后必须清零，否则无法进行下一步实验。
六、实验报告要求1、简述实验目的和原理2、按实验步骤整理出比例、惯性、积分等典型环节的特性，说明各环节的特点。
3、画出各典型环节的阶跃响应线U c=f(t)，并与理论值比较，说明实际分析结果与理论分析之间的差异。
七、思考题1、求出各典型环节在给定参数下的阶跃响应。
2、积分环节和惯性环节的主要区别是什么？在什么情况下惯性环节可视为积分环节？3、一阶系统的时间常数如何从阶跃响应的输出波形中测出？实验二 二阶系统阶跃响应分析一、实验目的1、研究二阶系统在给定阶跃输入作用下的输出响应，并分析其动态性能。
2、学会示波器观察系统动态指标的方法，并分析系统的动态性能与系统本身结构参数之间的关系。
二、实验原理把两个一阶环节进行适当的闭环连接，就能构成二阶系统。
由比例环节和图2-1二阶线性系统方框图该系统的开环传递函数为G K (S) =11+S T k • 112+S T 相应系统的闭环传递函数为G B (S) = )(1)(S G S G K K + =)1)(1(1)1)(1(2121+++++S T S T k S T S T k=k S T S T k +++)12)(1(1 = 1)(21221++++k S T T S T T k将分子分母都除以T 1T 2得：G B (S) = 212121211)(211T T k S T T T T S T T kk k ++++++∙+ 将其与二阶系统标准形K 2222nn nS S ωξωω++相比，可见该闭环系统为一个二阶衰减震荡系统，由于数学模型的相同性，也可将其看作是一个震荡环节。
式中, K =k k+1, n ω = 211T T k +, 2n ξω= 2121T T T T +∴ ξ =2121)1(4T T k T T ++当系统中两个一阶惯性环节时间常数T 1和T 2确定后，阻尼系数ξ随放大倍数k 而变化。
模拟线路图如图2-2所示。
现选T 1 =0.5秒，T 2 =1秒，这两个一阶惯性环节由图2-2中2号和3号运算放大器来模拟。
而开环放大倍数k 由1号比例运算放大器来模拟。
当R f 取不同值时，可获得不同的k ,相应有不同的阻尼系数ξ值，即：① R f =1150K Ω k =K K 1001150Ω= 11.5 ξ = 0.3② R f = 350K Ω k = K K 100350Ω= 3.5 ξ = 0.5③ R f = 130K Ω k = KK 100130Ω= 1.3 ξ = 0.71号运算放大器是一个放大倍数为1的反向器 2号运算放大器：T 1 = 100 K Ω⨯5μ = 0.5秒，为一阶惯性环节时间常数。
3号运算放大器：T 2 = 100 K Ω⨯10μ = 1秒，为一阶惯性时间常数。
三、实验设备XJM-1型教学模拟机、示波器。
四、方法与步骤1、按图2-2接好线路，输入阶跃信号，信号幅值为5V 。
2、分别设置ξ=0、0.3、0.5、0.7，观察并记录ξ值不同时系统的输出波形的变化情况和稳态误差，并在示波器y 轴坐标格上分别标出ξ=0.3和=ξ0.5两种情况下的超调量p δ%，用时标定时间，测出t 。
3、将图2-2中的两个电阻依次改为10K,输入同样的阶跃信号，观察并记录系统的输出波形y(t)，4、改变时间常数，使T1≠T2, 观察并记录系统的输出波形y(t)的变化情况。
在理想情况下，按图2-2接线的输出波形如图2-3所示。
输出波形图2-3 理想二阶系统波形图如图2-2所示，若减小开环放大倍数到过阻尼状态，则输出波形相当于惯性环节的输出波形；若增大放大倍数，其阻尼系数会相应减小，其输出波形的超调量会增大，震荡次数增多，但上升时间会缩短。
五、注意事项1、直流稳压电源为模拟机提供±15V电压，运算放大器输出严禁短路，调节时输出不得超过15V。
2、放大器输出端的连线不可乱插，也不允许悬空碰机壳。
每次改变实验线路时应先关断模拟机电源，连线检查无误后方可接通电源。
六、实验报告要求1、简述实验目的和原理。
2、画出二阶系统各组参数下得阶跃响应曲线。
3、整理二阶系统实验所得数据，求出动态指标，并与理论值比较。
3、详细说明二阶系统阻尼比ξ对系统响应的影响。
七、思考题1、二阶系统性能指标有哪些，各表示系统哪些方面的特性？2、ξ对系统动态性能如何影响？拟定测量系统的动态指标的方法。
3、积分时间常数T改变后，，超调量δ%与过度过程时间t s如何变化？实验三 系统频率特性分析一、实验目的1、掌握二阶系统开环时的对数频率特性、幅相频率特性。
2、观察改变系统（环节）参数对频率特性的影响。
二、实验原理如图3-1所示为一开环二阶系统，测试此二阶系统在R f 分别为1150K Ω、350K Ω两种情况下的开环对数频率特性、幅相频率特性。
其参数如图示。
图3-1 系统频率特性测试模拟图图中U r =ASin ωt ，U c =Rsin(ωt+θ)。
在被测环节或系统的输入端施加一周期正弦信号U r (t)=Asin ωt ，等输入和输出稳定后，分别记录下来，如图3-2所示。
图中U r (t) = ASin ωt ，U c (t) = Rsin(ωt+θ)式中 A = 输入信号的幅值；R = 输出信号的幅值；ω——动态特性测试信号的角频率，ω=2πf θ——输出相对于输入的相位滞后。
2、改变正弦输入信号的频率（幅值恒值），重复多次，即可获得被测对象的频率特性，记录幅相频率特性和对数频率特性。
3、BT6频率特性测试仪是用来测量自动控制系统、部件或元件等的频率特性，在频率域内分析对象动态特性的重要工具。
它由函数发生器和相关器两大部分组成，简化方框图如图3-2中所示。
函数发生器主要产生正弦信号，它产生一个正弦波作为被测对象的激励源，用相关器进行测量。
它以数字显示直角坐标（A+jB ）、极坐标(R /θ)、对数极坐标(LOGR/θ)，由于仪器具有计算系统，实现了自动坐标转换，可以根据需要画出对应的频率特性曲线。
三、实验设备BT6频率特性测试仪、教学模拟机、示波器。
四、方法与步骤图3-3 BT6频率特性测试仪面板图1、自检1）波形选择开关置于正弦，按下“启动”按钮。
调节下列旋钮：频率：1HZ输出电压：9V相关器输入置10V 档输入选择：测量发生器输出积分周数：自动显示选择；A+jB2）开启电源发生器有正弦输出。
一分钟后按测量按钮，显示清除到零后熄灭，计算指示灯亮，延迟一秒钟后，显示亮，计算指示灯灭，A显示9V。
细调输出，按测量按钮，重复上述过程，使A显示为9.6V。
B显示为0.00±0.05，象限指示1或4。
3）显示选择开关转换到R/θ位置R 显示为9.6(+0.05)，θ显示为000ˊ或36000ˊ（±20ˊ）。
4）显示选择开关转换到LOGR/θ位置。
LOGR显示为59.6(≠0.2dB),θ显示为000ˊ或36000ˊ（±20ˊ）。
2、测量1）测试环节或系统开环频率特性时，先将被测对象与频率特性测试仪BT6按图4-2方式连接，将被测系统的输入端接到函数发生器的高端和低端，将被测系统的输出端接到相关器输出的高端和低端。