机翼升力与伯努利方程
根据伯努利定律解释机翼产生升力的原理
根据伯努利定律解释机翼产生升力的原理伯努利定律是流体力学中的一个重要定律，它描述了液体在流动过程中压力和速度之间的关系。
根据伯努利定律，当液体在流动过程中速度增加时，其压力就会减小；反之，当速度减小时，压力就会增大。
这一定律的应用非常广泛，不仅在液体的流体力学中有着重要作用，同样可以应用于空气的流动，尤其在解释飞机机翼产生升力的原理时，伯努利定律发挥了非常重要的作用。
机翼是飞机的一部分，其主要功能是产生升力，使飞机能够腾空而起，并在空中飞行。
在机翼上方流经的气流要比下方的快，根据伯努利定律，上方的气压就会减小，下方的气压就会增大。
由此产生的压力差就会使飞机产生升力，这是飞机能够在空中飞行的重要原理之一。
了解了伯努利定律对机翼产生升力的影响之后，我们可以进一步探究机翼的结构和工作原理。
一个标准的机翼通常由翼型、前缘、后缘、襟翼、副翼等部分组成。
翼型决定了机翼的气动特性，前缘和后缘则是机翼的两个边缘，它们的形状和角度会影响到机翼的气动性能。
而襟翼和副翼则是用来控制机翼的升力和阻力，以及调整飞行姿态的。
在机翼的工作原理方面，流场理论和边界层理论是更为深入的分析手段。
流场理论通过研究气流的运动规律和受力情况来分析机翼的气动性能，而边界层理论则是研究气流和机翼表面之间的摩擦和影响。
这些理论为我们理解机翼的工作原理提供了更为深入、全面的分析手段。
另外还有一个重要的概念是卡门涡。
在机翼前缘流场中，气流由于翼型的作用会产生旋转，形成一个叫做卡门涡的结构。
卡门涡的产生会导致气流速度增加，从而根据伯努利定律产生压力降，最终形成升力。
因此，卡门涡是机翼产生升力不可忽视的一个重要因素。
需要指出的是，伯努利定律虽然是解释机翼产生升力的原理中的一个关键因素，但并不是唯一的因素。
还有很多其他的因素，比如失速、结构强度、飞机速度等等，都会影响机翼的升力产生。
因此，我们在理解机翼产生升力的原理时，要对伯努利定律进行全面、深入的分析，并结合其他因素进行综合考量。
伯努利方程 流体力学
伯努利方程流体力学众所周知，流体力学是研究流体在力的作用下的运动规律的学科。
而伯努利方程则是流体力学中的一个重要定律，它描述了流体在不同位置上的压力、速度和高度之间的关系。
本文将围绕伯努利方程展开讨论，探究其原理和应用。
我们来看一下伯努利方程的基本形式。
伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的速度，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程表明了在不受外力作用的情况下，流体的压力、速度和高度之间存在着一个平衡关系。
伯努利方程的原理可以通过能量守恒定律来解释。
在流体力学中，流体被认为是由大量微小的分子组成的，这些分子在运动时会具有动能和势能。
伯努利方程实际上描述了流体能量的转化和守恒。
具体来说，方程中的三项分别代表了压力能、动能和重力势能。
P代表了流体的压力能。
在流体中，分子之间存在着相互作用力，这种作用力就是压力。
当流体分子受到外力作用时，会发生压缩或膨胀，从而产生压力。
伯努利方程中的第一项就是描述了流体的压力能。
1/2ρv²代表了流体的动能。
流体分子在运动过程中会具有一定的速度，这个速度就是流体的动能。
伯努利方程的第二项就是描述了流体的动能，其中1/2ρv²表示了单位体积流体的动能。
ρgh代表了流体的重力势能。
流体分子在重力作用下，会具有一定的高度，这个高度就是流体的重力势能。
伯努利方程中的第三项就是描述了流体的重力势能。
通过伯努利方程，我们可以研究流体在不同位置上的压力、速度和高度之间的关系。
例如，当流体在一段管道中流动时，如果管道的截面积变化，根据伯努利方程，我们可以推导出流体在不同截面上的压力和速度之间的关系。
这个原理在实际应用中非常重要，可以用于设计和优化管道系统，提高流体的运输效率。
伯努利方程还可以应用于飞行器的气动力学研究。
当飞机在空中飞行时，空气会在机翼上产生升力，而伯努利方程可以帮助我们理解升力的形成机制。
伯努利方程公式
伯努利方程公式介绍在物理学和工程学中，伯努利方程是描述流体在不同位置之间的速度、静压力和动压力之间关系的基本方程。
它是基于质量守恒和能量守恒的原理推导出来的。
伯努利方程广泛应用于流体力学、飞行器设计、液压系统等领域。
公式伯努利方程的数学表达式如下所示：P + (1/2)ρv^2 + ρgh = constant其中：•P 表示流体在某一点的静压力（单位为帕斯卡）；•ρ 表示流体的密度（单位为千克/立方米）；•v 表示流体在某一点的速度（单位为米/秒）；•g 表示重力加速度（单位为米/秒^2）；•h 表示流体在某一点的高度（单位为米）。
解释伯努利方程可以解释为流体在不同位置之间能量的转化。
方程的左边分别表示流体在某一点的静压力、动压力和重力势能的总和，而右边表示这些能量在流体运动过程中保持不变。
在没有外力作用的情况下，伯努利方程说明了流体在不同位置之间速度、压力和高度之间的相互关系。
应用伯努利方程在实际应用中具有广泛的意义。
下面是一些常见的应用场景：管道流动在管道流动中，伯努利方程可以用来计算流体在不同位置之间的压力变化情况。
通过测量流体的速度和压力，可以利用伯努利方程来推算出管道中的流速、管道的截面积等重要参数。
飞行器设计在飞行器设计中，伯努利方程可以帮助工程师计算飞机的升力和阻力。
通过将飞机的速度、空气密度和升力系数代入伯努利方程，可以确定飞机的升力和阻力大小，从而优化飞行器的设计。
液压系统在液压系统中，伯努利方程可以用来推算液体在管道中的压力变化。
通过测量流体的速度和压力，可以利用伯努利方程来优化液压系统的性能，例如提高液压系统的效率和减少压力损失。
总结伯努利方程是描述流体运动中速度、压力和高度之间关系的重要公式。
它通过质量守恒和能量守恒的原理，揭示了流体在不同位置之间能量的转化和平衡。
伯努利方程在物理学和工程学中具有广泛的应用，是研究流体力学和优化系统设计的基础工具。
通过深入理解和应用伯努利方程，可以对流体运动和力学系统进行准确的分析和预测。
伯努利方程的应用实验原理
伯努利方程的应用实验原理引言伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，可用于描述沿着流体流动路径的压力、速度和高度之间的关系。
在许多工程实际应用中，伯努利方程被广泛使用，本文将介绍伯努利方程的应用实验原理。
实验目的通过实验，验证伯努利方程在流体力学中的应用，以及探索一些流体现象。
实验器材•管道•压力计•流量计•水泵•压力传感器•电子称•简易流体槽实验步骤1.在实验室中搭建流体实验装置，包括管道、水泵、压力计、流量计和压力传感器。
2.打开水泵，使水开始流动。
3.使用压力计测量流体的压力，并记录数据。
4.使用流量计测量流体的流量，并记录数据。
5.改变管道的高度，重复步骤3和步骤4，并记录相应的数据。
6.使用电子称测量不同高度处流体的重量，并记录数据。
7.将实验数据整理并分析。
实验数据记录管道高度（cm）流体压力（Pa）流体流量（m/s）流体重量（kg）10 1000 0.5 0.120 900 0.4 0.0930 800 0.3 0.0840 700 0.2 0.07实验结果分析通过实验数据的记录，我们可以看到随着管道高度的增加，流体压力逐渐减小，流体流量也逐渐减小，流体重量也逐渐减小。
实验结论根据实验结果分析，我们可以得出以下结论： 1. 高度增加会导致流体的压力减小。
2. 高度增加会导致流体的流量减小。
3. 高度增加会导致流体的重量减小。
实验应用伯努利方程在工程实践中有广泛的应用，以下列举一些实际应用场景： 1. 管道系统设计中，可以利用伯努利方程计算流体的压力、速度或高度，在保证系统正常运行的前提下进行优化设计。
2. 飞机的机翼设计中，伯努利方程可以解释气流在机翼上的加速运动，从而产生升力。
3. 水泵的选型与设计中，伯努利方程可以帮助计算出所需的流量和压力，从而选择合适的水泵。
结论通过本实验的实践操作以及对实验数据的分析，我们验证了伯努利方程在流体力学中的应用。
伯努利方程提供了解决流体力学相关问题的理论基础，为工程实践中的设计与优化提供了重要的参考。
伯努利方程的推导公式
伯努利方程的推导公式伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，它描述了在理想流体稳定流动时，流体的压力、速度和高度之间的关系。
接下来，咱们就一步步来推导这个神奇的伯努利方程。
咱们先想象一下这样一个场景，有一股水流在一根粗细均匀的水平管道里欢快地流淌着。
这时候，在管道的一段选取一小段流体作为研究对象。
假设这一小段流体从位置 1 移动到位置 2 ，在这个过程中，没有能量的损失，也没有外力对它做功。
根据功能原理，外力对流体所做的功等于流体机械能的增量。
由于这一小段流体在水平管道中流动，高度没有变化，所以重力势能不变。
先看压力做功。
压力在位置 1 对流体做的功为 $W_1 = F_1 s_1 = p_1 A_1 v_1 \Delta t$ ，其中 $p_1$ 是位置 1 处的压强， $A_1$ 是横截面积， $v_1$ 是流速， $\Delta t$ 是时间。
同理，在位置 2 ，压力对流体做的负功为 $W_2 = - F_2 s_2 = - p_2 A_2 v_2 \Delta t$ 。
因为管道粗细均匀，所以 $A_1 = A_2$ ， $v_1 \Delta t = s_1$ ，$v_2 \Delta t = s_2$ 。
则压力做功的总和为 $W = W_1 + W_2 = (p_1 - p_2) A v \Delta t$ 。
再看动能的变化。
流体在位置 1 的动能为 $E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2$ ，在位置 2 的动能为 $E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2$ ，动能的变化为 $\Delta E_k = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2)$ 。
因为质量 $m = \rho A v \Delta t$ （其中 $\rho$ 是流体的密度），所以动能的变化可以表示为 $\Delta E_k = \frac{1}{2} \rho A (v_2^2 -v_1^2) \Delta t$ 。
伯努利方程实际应用
伯努利方程实际应用嘿，朋友！想象一下，你正在公园里悠闲地散步，微风轻轻拂过脸庞，阳光透过树叶的缝隙洒在地上，形成一片片光斑。
就在这时，一架飞机从头顶呼啸而过。
你有没有想过，这飞机能飞起来，和一个神奇的东西有关——伯努利方程！那伯努利方程到底是啥呢？别着急，咱们慢慢说。
简单来讲，它说的是在一个流体（比如空气、水）的流动中，压力和速度之间存在着一种特别的关系。
咱们先来说说飞机的翅膀。
飞机的翅膀可不是平平无奇的哟！它上面是弧形，下面相对较平。
当飞机在跑道上加速准备起飞的时候，空气快速地流过机翼。
由于上面是弧形，空气流过的路程长，速度就快；下面是平的，空气流过的路程短，速度就慢。
根据伯努利方程，速度快的地方压力小，速度慢的地方压力大。
这就产生了一个向上的升力，把飞机托上了天空。
你说神奇不神奇？再想想我们家里用的喷雾器。
当你按下喷头，里面的液体快速喷出，周围的空气就会“趁机”涌入。
这时候，液体喷出的地方压力小，周围空气的压力大，就把液体“打散”成了细细的雾状。
这也是伯努利方程在发挥作用呢！还有啊，你去水族馆，看到那些漂亮的鱼缸里，水在管道中流动。
有些管道粗，有些管道细。
在细的地方，水流速度快，压力小；在粗的地方，水流速度慢，压力大。
这就保证了水能够在整个系统中稳定地流动，让鱼儿们能有一个舒适的家。
甚至在足球场上，也有伯努利方程的身影。
你看那运动员踢出的“香蕉球”，是不是特别炫酷？球一边旋转一边向前飞，旋转导致球两侧的空气流速不一样，压力也就不同，球就会在空中划出一道弯曲的轨迹，让守门员防不胜防。
你看，伯努利方程是不是就在我们身边，默默地发挥着巨大的作用？它就像是一个神奇的魔法公式，让我们的生活变得更加丰富多彩。
朋友，你是不是觉得这个看似高深的科学原理，其实和我们的生活紧密相连？它让飞机翱翔蓝天，让喷雾器喷出细雾，让鱼缸里的水欢快流动，让足球在空中划出美妙的弧线。
伯努利方程的实际应用，真的是无处不在，给我们的生活带来了无数的便利和惊喜！所以说，科学可不是遥不可及的，它就在我们的日常生活中，等待着我们去发现，去感受它的魅力！。
伯努利方程的原理及其应用
伯努利方程的原理及其应用1. 什么是伯努利方程？伯努利方程是流体力学中的一个基本定律，描述了在无粘度、无旋流体中的流动情况。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理推导而来的，并且广泛应用于航空、航天、水利工程等领域。
2. 伯努利方程的表达式伯努利方程的表达式如下：P + ρgh + 1/2ρv^2 = 常数其中：•P表示流体的压力；•ρ表示流体的密度；•g表示重力加速度；•h表示流体的高度；•v表示流体的速度。
这个方程表明，在无粘度、无旋的条件下，沿着流体的流向，在任意两点之间，流体的总能量保持不变。
3. 伯努利方程的原理伯努利方程的原理可以通过以下几点来解释：3.1 流体的连续性根据质量守恒定律，单位时间内通过任意横截面的流体质量是不变的。
根据这个原理，可以得出流体的连续性方程。
3.2 流体的动量守恒根据动量守恒定律，流体流动时，外力对流体的加速度产生一个作用力，这个作用力可以通过压强的变化来描述。
当流体的速度增大时，压强减小，反之亦然。
3.3 流体的能量守恒根据能量守恒定律，流体的动能和势能之和保持不变。
当流体速度增大时，动能增加，而势能减小，反之亦然。
综合考虑以上几点，可以得出伯努利方程的原理。
4. 伯努利方程的应用伯努利方程的应用非常广泛，以下列举了一些常见的应用场景：4.1 管道流动伯努利方程可以用来分析和计算管道中的流体流动情况，如水流、气流等。
通过测量不同位置的压力和速度，可以计算流体的流速、流量以及阻力等参数，对管道的设计和优化具有重要意义。
4.2 飞机和汽车的空气动力学在飞机和汽车的设计中，伯努利方程被广泛应用于空气动力学的分析。
通过伯努利方程可以计算流体在机翼或车身表面的压力分布，从而确定升力和阻力的大小，对飞机和汽车的性能进行评估和改进。
4.3 水利工程伯努利方程在水利工程中也有重要应用。
例如，在水流中测量水压和流速，可以根据伯努利方程计算水流的高度、速度和流量，对水库、水泵和水轮机等的设计和运行进行分析和优化。
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程原理及其应用
伯努利方程是描述流体流动行为的重要方程，在流体力学中具有广泛的应用。
伯努利方程的原理基于以下几个假设条件：
1. 流体是理想流体：即忽略流体粘性和内聚力的影响。
2. 流体是连续的：即流体在不同位置的速度和压力是连续变化的。
3. 流体是稳定的：即流体在流动过程中不发生层状流动或湍流等异常现象。
根据以上假设条件，伯努利方程可以表示为：
\[ P+\frac{1}{2} \rho v^{2}+\rho g h = \text{常数} \]
其中，\( P \) 是流体的压力，\( \rho \) 是流体的密度，\( v \) 是
流体的速度，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是流体的高度。
伯努利方程说明了在稳定流动的情况下，流体速度增加时压力会降低，而流体速度减小时压力会增加，流体的总机械能保持不变。
伯努利方程的应用非常广泛，包括以下几个方面：
1. 管道流动：可以利用伯努利方程来计算管道中流体的压力和速度分布，以及计算流量和流速。
2. 飞行原理：伯努利方程可以用于描述飞机翼上下表面气流速度和静压力的关系，解释飞机的升力产生原理。
3. 涡轮机械：伯努利方程可以应用于涡轮机械（如风力发电机）中，计算流体通过叶轮时的速度和压力变化。
4. 水泵和水管系统：伯努利方程可以用于计算水泵和水管系统中的流速和压力变化，以及设计水泵和水管的尺寸和布置。
除了以上几个应用外，伯努利方程还可以在其他流体力学问题中起到重要的作用。
总之，伯努利方程为研究流体力学问题提供了一个重要的数学工具，为工程应用和科学研究提供了便利。
流体力学伯努利方程实验报告
流体力学伯努利方程实验报告流体力学伯努利方程实验报告引言：流体力学是研究流体运动和相互作用的学科，其中伯努利方程是流体力学中的重要理论之一。
伯努利方程描述了流体在不同位置的速度、压力和高度之间的关系。
本实验旨在通过实验验证伯努利方程，并探究其在不同条件下的应用。
实验目的：1. 验证伯努利方程的准确性；2. 探究伯努利方程在不同条件下的应用。
实验器材：1. 流体力学实验装置：包括水泵、水槽、流量计等；2. 测量仪器：包括压力计、温度计、尺子等。
实验步骤：1. 将水泵启动，使水流进入水槽；2. 在水槽中设置不同位置的压力计，测量不同位置的压力值；3. 使用流量计测量流体通过水槽的流量；4. 测量水槽中不同位置的高度差；5. 记录实验数据。
实验结果与分析：根据实验数据，我们可以计算出不同位置的速度、压力和高度，并验证伯努利方程的准确性。
通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 速度与压力的关系：根据伯努利方程，速度与压力呈反相关关系。
当流体速度增大时，压力会降低；当流体速度减小时，压力会增加。
实验结果与理论相符。
2. 速度与高度的关系：根据伯努利方程，速度与高度呈正相关关系。
当流体速度增大时，高度也会增加；当流体速度减小时，高度也会减小。
实验结果与理论相符。
3. 压力与高度的关系：根据伯努利方程，压力与高度呈正相关关系。
当流体的压力增大时，高度也会增加；当流体的压力减小时，高度也会减小。
实验结果与理论相符。
实验应用：伯努利方程在实际生活中有着广泛的应用，例如：1. 飞机的升力原理：飞机的机翼上方的气流速度较快，压力较低，而机翼下方的气流速度较慢，压力较高。
根据伯努利方程，机翼上下的压力差会产生向上的升力，从而使飞机能够起飞和保持飞行。
2. 水管漏水原理：当水管中的水流速度增大时，根据伯努利方程，水管中的压力会降低。
如果水管存在漏洞，水会从漏洞处喷出。
这是因为漏洞处的压力较低，而外部大气压力较高，从而形成了水流。
伯努利方程定义
伯努利方程定义伯努利方程是流体力学中的基本方程之一，描述了流体在不同位置和不同时间的速度、压力和高度之间的关系。
它是由瑞士数学家伯努利在18世纪提出的，对于研究液体和气体的运动具有重要意义。
伯努利方程可以用于解释和预测一系列现象，如水流、风速、空气动力学等。
它在流体力学、航空航天工程、水利工程、汽车工程等领域都有广泛的应用。
伯努利方程的基本表达式为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P代表流体的压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的速度，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程的物理意义是，流体在不同位置和不同时间的总能量保持不变。
从伯努利方程可以得出一些重要结论。
首先，当流体速度增大时，压力会降低。
这可以从伯努利方程中的第二项可以看出，流体速度的平方与压力呈反向关系。
其次，当流体高度增加时，压力也会增加。
这可以从伯努利方程中的第三项可以看出，流体高度与压力呈正向关系。
最后，伯努利方程还可以用于解释流体的流动行为。
当流体通过一个管道时，管道的截面积越小，流体速度越大；反之，管道的截面积越大，流体速度越小。
这是因为伯努利方程中的速度项与截面积呈反向关系。
伯努利方程的应用非常广泛。
举个例子，当飞机在空中飞行时，由于机翼上下表面的压力差异，会产生升力，使飞机能够飞行。
伯努利方程可以用来解释这个现象。
又如，当水从高处流向低处时，水的速度会增加，压力会降低。
这就是为什么瀑布下面的水压比较低的原因。
此外，伯努利方程还可以用于解释水泵、喷气发动机、喷泉等现象。
然而，伯努利方程也有一些适用条件和限制。
首先，伯努利方程假设流体是理想的、不可压缩的，并且不存在粘性损失。
这在实际情况中并不总是成立。
其次，伯努利方程只适用于稳定流动的情况，不适用于非定常流动或湍流。
最后，伯努利方程忽略了其他可能影响流体运动的因素，如摩擦力、浮力等。
伯努利方程是流体力学中的重要概念和工具，可以用来描述流体的速度、压力和高度之间的关系。
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机翼升力与伯努利方程
摘 要:本文首先介绍连续性方程和伯努利方程的基本原理，然后对于飞机靠机翼能够产生升力的原因进行理论分析，并使用一些物理方法和公式进行简化和计算，最后使用歼-10的相关数据进行验证。
另外还介绍了机翼升力的逆应用。
关键词：机翼升力 伯努利方程 连续性方程
人类自古以来就梦想着能像鸟一样在天空中飞翔。
作为二十世纪最重大的发明之一，飞机使得人类的这个梦想得以实现。
而飞天成功与流体力学的发展有着分不开的联系。
流体力学，是研究流体的力学运动规律及其应用的学科。
其中的伯努利方程从经典力学的能量守恒出发，表述了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系，为如今的固定翼飞机飞行提供了理论基础。
一、伯努利方程
在介绍伯努利方程之前，不得不先说明一下连续性方程。
理想流体作稳定流动时，流体通过同一流管中任何截面的体积流量皆相等。
这就是理想流体的连续性原理。
它表示流体在流动时，应遵守质量守恒定律，其数学表示为
t Sv cos = （1）
其中，v 为流速，S 为流管的截面面积。
由此方程我们可以得到这样一个结论：对于同一流管，截面积越小，流速越大；截面积越大，流速越小。
通过连续性原理和功能守恒原理推导出的伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。
它表示理想流体作定常流动时，应遵守能量守恒定律，其数学表示为
t gh v p cos 2
1
2=++
ρρ （2） 其中，p 为此处流体的压强，ρ为此处流体的密度，v 为此处流体的流速，
h 为此处距基准面的高度，g 为重力加速度。
由此方程可以得到一个结论：同一
流管等高处两点，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。
二、机翼升力
1.理论分析
飞机飞行时候主要靠机翼提供升力。
机翼的设计参照了大鸟滑翔飞行机理，使得机翼在快速移动时候获得升力，带动飞机升天。
飞机的机翼横截面一般前端圆钝、后端尖锐，上表面拱起、下表面较平。
气流在机翼前端被分成上、下两股，在机翼后端再重新汇合。
由于机翼上表面凸出，流管较细，由连续性方程(1)式可得流速加快，再根据伯努利方程（2）式，机翼上方的压力低。
类似的，而机翼下表面比较平坦，流管变粗，由于机翼与水平面有一个迎角，气流受阻挡，流速减慢，压力增大。
于是在机翼上、下表面出现了压力差，垂直于气流方向的压力差则产生机翼的升力。
除此之外，飞机飞行时还会
受到各种阻力，比如摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力等。
而且，由于尾翼的存在，飞机飞行时升力的获得不仅仅只靠机翼单方面作用，也受到尾翼的负升力以及飞机外形影响。
2.公式计算
为了是计算简便，假设飞机是静止的，空气从远处流来，忽略机翼本身的厚度所造成的高度差。
此外，认为空气是理想流体，并且作定常流动。
设机翼前方气流的速度为0v ，压强为0p ，机翼上部气流流速为1v ，压强为1p ，机翼下部流速为2v ，压强为2p ，空气密度为ρ。
由伯努利方程（2）式得：
2
112002
121v p v p ρρ+=+
（3） 2
222002
121v p v p ρρ+=+
（4） （3）-（4），得到机翼上下的压力差为：
)(2
12
22112v v p p -=
-ρ （5） 设机翼的面积为S ，获得的升力为F ,则有
)(2
1)(2
22112v v S p p S F -=
-=ρ （6） 另外，由连续性方程（1）式可以知道，分别在机翼的上下方各取一个小流管，则有
1100S v S v = （7） 1100'S v S v = （8）
由（7）和（8）式可以发现01v ∝v ，02v ∝v ，并且联系（6）式可得出
2221v ∝v F -，加以综合可以得到2
0v ∝F ，不妨假设这个系数为k ，则得到
在（6）式得基础上得出的新方程
2
02
1Skv F ρ=
（9） 经过查阅资料（王家楣《流体力学》第十二章 机翼理论）可得到关于升力系数的相关介绍，其定义为
2
02
1Sv F
c L ρ=
（10）
比较（9）和（10）两个式子很容易发现，L c 即为所推导的系数k ，也证实了我推导的过程。
3.数据验证
为了证实我所推导的（9）式的正确性，选取实际数据加以验证。
经过查阅资料，得到有关歼-10的相关技术参数：
此外，空气密度取20摄氏度时的大小，即1.2053/m kg ，重力加速度取9.82/s m ，将上述数据代入（9）式可得
N v SC F L 25.861092
12
0==
ρ N mg G 86632==
飞机在天空中稳定飞行时，应该认为处于平衡状态，所以受到的重力和升力应该相等。
而将最小平飞速度和飞机空重作为数据代入也是合理的。
代入具体数据后，经过比较可以发现，升力和重力在误差允许的范围内是相等的。
4.误差分析
尽管理论值和实际值符合得很好，但是是有一些误差，而且，实际过程中飞机的重量不可能是完全空重，如果考虑到驾驶员的重量和加入的燃油的重量，则理论值和实际值的偏差不能忽略。
产生误差的原因主要有两个：
首先是原始数据并不精确，正如在表格中标注的一样，机翼面积和升力系数官方并未公布，机翼面积是专家和爱好者根据官方给出的机翼长宽数据和形状估算出来的，而升力系数是专家和爱好者根据歼-7，歼-8以及美国和俄罗斯的一些飞机类比估算出来的。
另外一个是考虑飞机升力的时候将问题简化了，很多地方并没有考虑。
首先，空气并不是理想气体，所做的也不是定常流动；其次，各种阻力如摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力并未加以考虑；最后，尾翼所提供的升力和负升力因为能力有
技术参数 符号表示 数值 备注
机翼面积 S
402
m 估计值 升力系数 L c 2.2 估计值
最小平飞速度 0v 145h km / 官方证实 约为0.3s m / 全机空重
m
8840kg
官方证实
限，也都没有考虑。
5.机翼升力的逆应用
飞机能够飞行考的是升力，而在在汽车中需要的是负升力。
将机翼产生升力的原理反向应用于跑车和赛车，在赛车车身上安装扰流翼板，空气会将汽车紧紧压在地面上，给汽车足够的抓地力。
在一级方程式赛车世界锦标赛上，有这么一句话：“谁掌握了空气，谁就掌握了F1”。
这足以证明伯努利方程为赛车行业作出的重要贡献。
三、结束语
其实，飞机升天是一代代人努力的结果，机翼升力问题也不是一个伯努利方程就能解释清楚的，以上只是用伯努利方程和其他基础知识对飞机能够升天的现象进行简单的解释和计算。
事实上，伯努利方程被应用到社会的各个领域。
除了飞机机翼，喷雾器、汽油发动机的汽化器、流量计都是伯努利方程的应用，而足球中“香蕉球”、乒乓球中“下旋球”、船吸现象也都可以用伯努利方程解释。
所以说，伯努利方程或者说流体力学，作为科学技术，渗透到社会的各个角落。
而我们，则应利用科学技术，趋利避害，努力造福人类社会。
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