初中数学二次函数综合题及问题详解(经典题型)

启东教育学科教师辅导讲义

二次函数试题

选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（）

A -1

B 2

C -1或2

D m 不存在

2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D 圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2

5、抛物线y= 2

x 2-6x+24的顶点坐标是（）

A （—6，—6）

B （—6，6）

C （6，6）

6、已知函数

y=ax 2+bx+c,

①abc 〈０ ②

a ＋c 〈

b ③ a+b+

c 〉０ ④ A １ B ２ C ３ D ４

7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则

c b a + =c a b + =b

a c

+ 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2

8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）

二填空题：

13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。

16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为—

———————————。

17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形）

1、已知：二次函数y=x 2

+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，4)，顶点为（1，92）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角

形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．

（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E

作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝4

x 2＋bx ＋

c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；

（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，使

得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（二次函数与四边形）4、已知抛物线217222

y x mx m =

-+-． (1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；

(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x =3时，抛物线的顶点为点C ，直线y =x －1与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．

①抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； ②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．

5、如图，抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m (m ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限内，且

∠BAC ＝90°．

（1）填空：OB ＝_ ▲ ，OC ＝_ ▲ ；

（2）连接OA ，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x 轴的直线l ：x ＝n 与（2）中所求的抛物线交于点M ，与CD 交于点N ，若直线l 沿x 轴方向左右平移，

且交点M 始终位于抛物线上A 、C 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD=90°，BC 与y 轴相交于点M ，且M 是BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是A （ 1 0-，），B （ 1 2-，），D （3，0）．连接DM ，并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线

2y ax bx c =++经过点

D 、M 、N ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线上是否存在点P ，使得PA=PC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，点Q 是抛物线的对称轴上的一个

动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．

7、已知抛物线

223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的

顶点．（1）求A 、B 的坐标；

（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；

（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

（二次函数与圆）

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），直线l 是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．

2）若过点A （﹣1，0）的直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式． 3）点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．

9、如图，y 关于x 的二次函数y=﹣

（x+m ）（x ﹣3m ）图象的顶点为M ，

图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，圆心

为C ．定点E 的坐标为（﹣3，0），连接ED ．（m ＞0）（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；

（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m 变化时，用m 表示△AED 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图。

10、已知抛物线2

y ax bx c =++的对称轴为直线

2x =，

且与x 轴交于A 、B 两点．与y 轴交于点C ．其中AI(1，0)，C(0，3-)．

（1）（3分）求抛物线的解析式；

（2）若点P 在抛物线上运动（点P 异于点A ）． ①（4分）如图l ．当△PBC 面积与△ABC 面积相等时．求点P 的坐标；

②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA 时，求直线CP 的解析式。

答案：

1、解：（1）由已知条件得，（2分）

解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函数的解析式为y=x 2

﹣x ﹣；（1分）

（2）∵x 2

﹣x ﹣=0，∴x 1=﹣1，x 2=3，

∴B（﹣1，0），C （3，0），∴BC=4，（1分）

∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大，∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分） ∴△EBC 的面积=×4×3=6．（1分）

2、（1）∵抛物线的顶点为（1，92） ∴设抛物线的函数关系式为y ＝a ( x －1) 2＋92

∵抛物线与y 轴交于点C (0，4)， ∴a (0－1) 2＋92＝4 解得a ＝－1

∴所求抛物线的函数关系式为y ＝－12( x －1) 2＋9

（2）解：P 1 (1，17)，P 2 (1，－17)， P 3 (1，8)，P 4 (1，17

)，

（3）解：令－12( x －1) 2＋9

＝0，解得x 1＝－2，x 1＝4

∴抛物线y ＝－12( x －1) 2＋9

与x 轴的交点为A (－2，0) C (4，0)

过点F 作FM ⊥OB 于点M ，

∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴MF OC ＝EB AB 又 ∵OC ＝4，AB ＝6，∴MF ＝EB AB ×OC ＝2

设E 点坐标为 (x ，0)，则EB ＝4－x ，MF ＝23 (4－x ) ∴S ＝S △BCE －S △BEF ＝12 EB ·OC －12 EB ·MF ＝1

EB (OC

－MF )＝12 (4－x )[4－23 (4－x )]＝－13x 2＋23x ＋83＝－1

3( x －1) 2＋3

∵a ＝－1

＜0，∴S 有最大值当x ＝1时，S 最大值＝3 此时点E 的坐标为 (1，0)

3、（1）∵一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，

∴A (－1，0) C (0，－4) 把A (－1，0) C (0，－4)代入y ＝4

x 2＋bx ＋c 得

∴?????43－b ＋c ＝0c ＝－4 解得?????b ＝－8

3c ＝－4

∴y ＝43x 2－83

x －4 （2）∵y ＝43x 2－83x －4＝43( x －1) 2－163 ∴顶点为D （1，－16

3）

设直线DC 交x 轴于点E 由D （1，－16

3）C (0，－4) 易求直线CD 的解析式为y ＝－4

3x －4

易求E （－3，0），B （3，0） S △EDB ＝12×6×16

＝16

S △ECA ＝12

×2×4＝4 S 四边形ABDC ＝S △EDB －S △ECA ＝12 （3）抛物线的对称轴为x ＝－1 做BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点D 3 易求AB

的解析式为y ＝－3x ＋ 3

∵D 3E 是BC 的垂直平分线 ∴D 3E ∥AB 设D 3E 的解析式为y ＝－3x ＋b

∵D 3E 交x 轴于（－1，0）代入解析式得b ＝－3, ∴y ＝－3x － 3

把x ＝－1代入得y ＝0 ∴D 3 (－1，0), 过B 做BH ∥x 轴，则BH ＝111

在Rt △D 1HB 中，由勾股定理得D 1H ＝11 ∴D 1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D 1（－1，11＋3）, D 2（－1，22）, D 3 (－1，0), D 4 (－1, 11－3)D 5（－1，－22）

4、(1)?=()2

174222m m ??--?

?- ???

=247m m -+=2443m m -++=()2

23m -+，∵不管m 为何实数，总有()

2m -≥0，∴?=()2

23m -+＞0，∴无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．

(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x =3，∴3m =，抛物线的解析式为215322y x x =

-+=()2

1322

x --，顶点C 坐标为（3，－2）

，解方程组21,

15322

y x y x x =-??

?=-+??，解得1110x y =??

=?或2276x y =??=?，所以A 的坐标为（1，0）、B 的坐标为（7，6），∵3x =时y =x －1=3－1=2，∴D 的坐标为（3，2）

，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ，则E 的坐标为（3，0），所以AE =BE =3，DE =CE =2，

① 假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形，则AP 、CD 互

相垂直平分且相等，于是P 与点B 重合，但AP=6，CD=4，AP ≠CD ，故抛物线上不存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形．

② (Ⅰ)设直线CD 向右平移n 个单位（n ＞0）可使得C 、D 、M 、N 为顶

点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为x =3n +，直线CD 与直线y =x －1交于点M （3n +，2n +），又∵D 的坐标为（3，2），C 坐标为（3，－2），∴D 通过向下平移4个单位得到C ．

∵C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．

（ⅰ）当四边形CDMN 是平行四边形，∴M 向下平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n +，2n -），又N 在抛物线215322y x x =

-+上，∴()()2

15233322

n n n -=+-++，解得10n =（不合题意，舍去），22n =，

（ⅱ）当四边形CDNM 是平行四边形，∴M 向上平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n +，6n +），又N 在抛物线215322y x x =

-+上，∴()()2

15633322

n n n +=+-++，

解得11n =

，21n =

(Ⅱ) 设直线CD 向左平移n 个单位（n ＞0）可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线

CD 的解析式为x =3n -，直线CD 与直线y =x －1交于点M （3n -，2n -），又∵D 的坐标为（3，2），C 坐标为（3，－2），∴D 通过向下平移4个单位得到C ．

∵C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．

（ⅰ）当四边形CDMN 是平行四边形，∴M 向下平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n -，2n --），又N 在抛物线215322y x x =

-+上，∴()()2

15233322

n n n --=---+，解得10n =（不合题意，舍去），22n =-（不合题意，舍去），

（ⅱ）当四边形CDNM 是平行四边形，∴M 向上平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n -，6n -），又N 在抛物线215322y x x =

-+上，∴()()2

15633322

n n n -=---+，

解得11n =-

21n =-，

综上所述，直线CD 向右平移2或（1+1-C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形． 5、解：（1）OB ＝3，OC ＝8

（2）连接OD ，交OC 于点E ∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC ，OE ＝EC ＝1

×8＝4

∴BE ＝4－3＝1

又∵∠BAC ＝90°，

∴△ACE ∽△BAE ∴AE BE ＝CE AE

∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4

∴AE ＝2 ∴点A 的坐标为 (4，2) 把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m ，

得m ＝－12 ∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋11

x －12 （3）∵直线x ＝n 与抛物线交于点M

∴点M 的坐标为 (n ，－12n 2＋11

n －12)

由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝1

x －4 ∴点N 的坐标为 (n ，12n －4) ∴MN ＝（－12n 2＋112n －12）－（12n －4）＝－1

n ＋5n －8

∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－1

n 2＋5n －8）×4＝－(n －5)2＋9

∴当n ＝5时，S 四边形AMCN ＝9

6、解：（1）∵BC ∥AD ，B （-1，2），M 是BC 与x 轴的交点，∴M （0，2），

∵DM ∥ON ，D （3，0），∴N （-3，2），则9302930a b c c a b c ++=??=??-+=?，解得19

132

a b c ?

=-???=-??

=???

，∴211293y x x =--+；

（2）连接AC 交y 轴与G ，∵M 是BC 的中点，∴AO=BM=MC ，AB=BC=2，∴AG=GC ，即G （0，1）， ∵∠ABC=90°，∴BG ⊥AC ，即BG 是AC 的垂直平分线，要使PA=PC ，即点P 在AC 的垂直平分线上，故P 在直线BG 上，∴点P 为直线BG 与抛物线的交点，设直线BG 的解析式为y kx b =+，则21k b b -+=??

=?，解得1

1k b =-??=?

，∴1y x =-+，

∴21

293y x y x x =-+??

?=--+??

，解得1132x y ?=+??=--??

232x y ?=-??=-+??

∴点P

（3 2+--，P （ 2-+，），

（3）∵22111392(93924y x x x =--+=-++，∴对称轴3

x =-，令

211

2093

x x -

-+=，解得13x =，26x =，∴E （6-，0），

故E、D关于直线

x=-对称，∴QE=QD，∴|QE-QC|=|QD-QC|，

要使|QE-QC|最大，则延长DC与

x=-相交于点Q，即点Q为直线DC与直线

x=-的交点，

由于M为BC的中点，∴C（1，2），设直线CD的解析式为y=kx+b，

则

k b

，解得

，∴3

y x

=-+，

当

x=-时，

y=+=，故当Q在（

-，）的位置时，|QE-QC|最大，

过点C作CF⊥x轴，垂足为F，则==．

7、解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，

∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；

（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），

又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），

∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），

设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，

∴直线CD的解析式为y=x+3；

（3）存在．

由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，

作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，

EF= = ，MQ=OM=

由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，

m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ =±∴m1= ，m2=- ，

∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．

8、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），

∴假设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），

将D（0，3），代入y=a（x﹣1）（x﹣3），得：3=3a，∴a=1，

∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；

（2）∵过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，∴AC×BC=6，

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，

∴二次函数对称轴为x=2，

∴AC=3，∴BC=4，∴B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，

∴，解得：，y=x+；

（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，

∴MO ⊥AB ，AM=AC ，PM=PC ，

∵AC=1+2=3，BC=4， ∴AB=5，AM=3， ∴BM=2， ∵∠MBP=∠ABC ，∠BMP=∠ACB ， ∴△ABC

∽△CBM ，∴

，

∴，∴PC=1.5，P 点坐标为：（2，1.5）．

9、解：（1）A （﹣m ，0），B （3m ，0），D （0，m ）．

（2）设直线ED 的解析式为y=kx+b ，将E （﹣3，0），D （0，m ）代入得：

解得，k=，b=m ． ∴直线ED 的解析式为y=mx+m ．

将y=﹣（x+m ）（x ﹣3m ）化为顶点式：y=﹣（x+m ）2

m ．

∴顶点M 的坐标为（m ，m ）．代入y=mx+m 得：m 2

∵m ＞0，∴m=1．所以，当m=1时，M 点在直线DE 上．连接CD ，C 为AB 中点，C 点坐标为C （m ，0）． ∵OD=

，OC=1，∴CD=2，D 点在圆上

又OE=3，DE 2

=OD 2

+OE 2

=12，EC 2

=16，CD 2

=4，∴CD 2

+DE 2

=EC 2

．∴∠FDC=90°∴直线ED 与⊙C 相切．（3）当0＜m ＜3时，S △AED =AE ．?OD=

m （3﹣m ） S=﹣

m 2

m ．

当m ＞3时，S △AED =AE ．?OD=m （m ﹣3）．即S=m

m ．

10、解：（1）由题意，得032

2a b c c b

?++=?=-???-=?，解得143a b c =-??

=??=-?∴抛物线的解析式为

243y x x =-+-。

（2）①令2

430x x -+-=，解得1213x x ==， ∴B （3, 0）

当点P 在x 轴上方时，如图1，过点A 作直线BC 易求直线BC 的解析式为3y x =-，∴设直线AP 的解析式为y x n =+

∵直线AP 过点A （1,0），代入求得1n =-。∴直线AP 的解析式为1y x =-

解方程组2

y x y x x =-??

-+-?，得1

21212

x x y y ==

???

?==??， ∴点1(21)P ，

当点P 在x 轴下方时，如图1 设直线1AP 交y 轴于点(0

1)E -，，把直线BC 向下平移2个单位，交抛物线于点23P P 、，得直线

23P P 的解析式为5

y x =-，

解方程组2

543y

x y x x =-??=-+-?

， 1212

x y y ??

???????????? ∴23P P ，综上所述，点P 的坐标为：1(21)P ，

，233737((2222

P P --+，，， ②∵(30)(03)B C -，，，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=45° 设直线CP 的解析式为3y kx =- 如图2，延长CP 交x 轴于点Q ，设∠OCA=α，则∠ACB=45°-α

∵∠PCB=∠BCA ∴∠PCB=45°-α

∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-（45°-α）=α ∴∠OCA=∠OQC

又∵∠AOC=∠COQ=90° ∴Rt △AOC ∽Rt △COQ ∴

OA OC OC OQ =，∴13

3OQ

=，∴OQ=9，∴(90)Q ， ∵直线CP 过点(90)Q ，，∴930k -= ∴13

k =

∴直线CP 的解析式为1

y x =-。

中考二次函数压轴题经典题型

中考二次函数压轴题经典题型 1、如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM 有最大面积，求矩形PNDM的面积最大值？ 2、如图，二次函数的图象经过点D(0， 3 9 7 )，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 3．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（1 2 ， 5 2 ）和B（4，m），点P是线段AB 上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

4、如图，二次函数y=a+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值。 5、如图1，对称轴x=为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与轴的另一交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在轴上是否存在这样有点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2

P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1）求这条抛物线的函数关系式. （2）两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积；（3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动，当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = （ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（） A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（） 21、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0） 22．已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点. (1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？ 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边

初中数学二次函数基础测试题附答案

初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

2．如图，抛物线2 119 y x = -与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（） A ．2 B ． 32 2 C ． 52 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=1 2 BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2 119 y x = -， ∴当0y =时，2 1019 x =-，解得：=3x ±， ∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3， ∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)， ∴OC=4， ∴BC 长度2205OB C +=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE= 1 2 BD ， ∵D 点是圆上的动点，

二次函数经典例题及答案

二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2)，与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式； (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2；存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9，-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析一2 25 试题分析：(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2，然后把点B的坐标代入解析式求出a的值，即可得解； (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标，再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标，从而得到OA OC AD的长度，根据勾股定理列式求出AC的长度，然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值，再分① AD=QD时，过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE,从而得到点Q的坐标；②AD=AQ时，过Q作QE2丄x轴于点E＞，利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE，从而得到点Q的坐标；③AQ=DQ时，过Q作QE3丄x轴于点已，根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度，然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度，从而得到点Q 的坐标. 试题解析：(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

人教版初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

二次函数一、二次函数概念：１.二次函数的概念:一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数. 2．二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是２． ⑵ a b c ，，是常数,a 是二次项系数，b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1．二次函数基本形式:2y ax =的性质: ａ的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3． ()2 y a x h =-的性质：左加右减。４. ()2 y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ， ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下 : 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2．平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减，上加下减”．四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小; 当2b x a >- 时,y 随x 的增大而增大; 当2b x a =-时，y 有最小值244ac b a -．

初中数学第26章《二次函数》测试题(B卷)及答案

第26章二次函数检测题一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2 -2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥； ②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 3、对于2)3(22 +-=x y 的图象下列叙述正确的是（） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 5、函数y =ax 2 (a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（） A.±2 B.－2 C.2 D.3 6、自由落体公式h = 2 1 gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是（） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是（） –1 3 3 1

A.y =ax 2 是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）模型的是（） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与圆的半径之间的关系 9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（） A ．22)1(x m y -= B ．2 2)1(x m y += C ．2 2)1(x m y += D ．2 2)1(x m y -= 10、二次函数y=x 2 图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2 -3 Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每小题4分，共40分） 11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y 轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿＿。 14、m 取＿＿＿时，函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿. 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修

二次函数经典中考试题(含答案)

二次函数经典中考试题（含答案） —、解答题（共30小题） 1. （2013?武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果. 2. （2013?莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）.矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD 的边长AB=4米，/ ABC=60 °设AE=x 米（0v x V 4），矩形EFGH 的面积为S 米2. （1）求S 与x 的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草?已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2?当x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？ y 的二元一次方程组（1）若a=3.求方程组的解；（2）若S=a （3x+y ），当a 为何值时，S 有最值. 4. （2013?南宁）如图，抛物线 y=ax 2+c （a 旳）经过C （2，0），D （0，- 1）两点，并与直线y=kx 交于A 、B 两点，直线I 过点E （0，- 2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点M 、N . （1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM ；（3）探究： ①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时的值； 3. （2013?资阳）在关于 x ，

中考数学压轴题专题复习—二次函数的综合含答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1 2 x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣1 2 t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由 S△PAB=S△PAN+S△PBN=1 2 PN?AG+ 1 2 PN?BM= 1 2 PN?OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣1 2 ，所以抛物线解析式为y=﹣1 2 （x﹣6）（x+2）=﹣ 1 2 x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，