材料力学：ch10 组合变形

第十章 组合变形

10-2 图a 所示板件，b =20mm ，δ=5mm ，载荷F = 12 kN ，许用应力[σ] = 100 MPa ，

试求板边切口的允许深度x 。

题10-2图

解：在切口处切取左半段为研究对象（图b ），该处横截面上的轴力与弯矩分别为

F F =N

(a) )(a b F M −=显然，

222x

b x b a −=−=

(b) 将式(b)代入式(a)，得

2

Fx

M =

切口段处于弯拉组合受力状态，该处横截面上的最大拉应力为

2

2N max 432(2a)6 22a Fx a F Fx a F W M A F δδδδσ+=+=+=

根据强度要求，在极限情况下，

][4322

σδδ=+a Fx a F 将式(b)与相关数据代入上式，得

01039.61277.042=×+−−x x 由此得切口的允许深度为

mm 20.5=x

10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为=1.0×10

a

ε-3

与=0.4×10b ε-3，材料的弹性模量E =210GPa 。试绘横截面上的正应力分布图，并求拉力F 及其偏心距e 的数值。

题10-3图

解：1.求和

a σ

b σ截面的上、下边缘处均处于单向受力状态，故有

MPa

84Pa 104.010210 MPa 210Pa 100.1102103

9

39=×××===×××==−−b b a a E εσE εσ偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性变化，据此即可绘出横截面上的正应力分布图，如图10-3所示。

图10-3

2．求和

F e 将F 平移至杆轴线，得

Fe M F F ==，N 于是有 a z

a E εW Fe A F σ=+=

E εW Fe A

F σz

b =−=

代入相关数据后，上述方程分别成为

26250240=+Fe F 10500240=−Fe F 经联立求解，于是得

mm 786.1m 10786.1kN 38.18N 183753=×=≈=−e F ，10-6 图示直径为d 的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e 的载荷F 作用。试证明：当8

/d e ≤面上不存在拉应力，即截面核心为R = d/8的圆形区域。

时，横截

题10-6图

证明：此为偏心压缩问题。载荷偏心产生的弯矩为

Fe M =

受拉区的最大拉应力为

A

F W M σ−=

max t, (a)

横截面上不存在拉应力的条件，要求式(a)小于或等于零，即要求

23

π4π32d

F

d F

e ≤ 由此得

8

d e ≤ 10-7 图a 所示杆件，同时承受横向载荷与偏心压力作用。已知许用拉应力[σt

] = 30

MPa ，许用压应力[σc ] = 90 MPa ，h =180mm ，b =60mm ，l =500mm ，试确定F 的许用值。

题10-7图

解：固定端处的横截面A 为危险截面，该截面的内力如图b 所示，弯矩为

Fh Fl h

F Fl h F Fl M y 52102+=+=′+=

Fb b

F b F M z 52

102==′=

而轴力则为

)( 10N 压力F F F =′=

横截面A 的最大拉应力为

⎪⎭⎫

⎝⎛+=−++=−+=

h l bh F bh F bh Fh Fl hb Fb A F W M W M y y z z 325210)5(6)5(62

2N max t,σ 最大压应力则为

⎪⎭⎫

⎝⎛+=+++=++=

h l bh F bh F bh Fh Fl hb Fb A F W M W M y y z z 335210)5(6)5(62

2N max c,σ 根据强度条件，要求

][3252t max t,σσ≤⎪⎭

⎫

⎝⎛+=

h l bh F

][3352c max c,σσ≤⎪⎭

⎫

⎝⎛+=

h l bh F 将相关数据代入上述二式，分别得

kN 86.4][t =F kN 2.11][c =F

于是得F 的许用值为

kN

86.4][][t ==F F

10-8 在图示立柱的顶部，作用一偏心载荷F = 250kN 。若许用应力[σ]=125MPa ，

试求偏心距a 的许用值。

题10-8图

解：1.确定内力

m

N 10251m N 10250050.0050.0m)(N 1050.2kN 250 4

3

5N ⋅×=⋅××==⋅×===.F M a Fa M F z y ，2．计算I z ，I y 及A

2

32464

334

54

33m 1060.5)m 020.0080.02020.0100.0( m 1039.312

020.0080.0212100.0020.0(m 10099.1)m 12080.0080.012120.0100.0( −−−×=×+××=×=×+××=×=×−×=A I I y z

3．求的许用值

a 由正应力强度条件，要求

]

[(Pa) 10]1069.388112[ Pa ]1060.5102501039.3050.0)1050.2(1009910600)10251([ 633

3

6554max

c,σa .a ...A

F I z M I y M σy y z z ≤××+=××+×××+×××=++=−−−