信号与系统课设

课程设计报告

课程名称信号与系统课程设计指导教师罗倩

设计日期2014-6-16 至2013-6-27

学院信息与通信工程

专业电子信息工程

学生姓名

班级/学号

成绩

指导老师签字

目录

1、课程设计目的 (1)

2、课程设计要求 (1)

3、课程设计任务 (1)

4、课程设计内容 (1)

基本题目1、信号的时频分析 (1)

基本题目2、傅里叶级数分析 (2)

基本题目3、系统分析 (4)

基本题目4、音乐合成程序设计 (5)

基本题目5、调制 (7)

题目2、数字式自激振荡器及其应用 (8)

5、总结 (14)

参考文献 (15)

附录 (15)

1、课程设计目的

“信号与系统”是一门重要的专业基础课，MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的重要工具之一。本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。

2、课程设计要求

（1）运用MATLAB编程得到简单信号、简单信号运算、复杂信号的频域响应图；

（2）通过对线性时不变系统的输入、输出信号的时域和频域的分析，了解线性时不变系统的特性，同时加深对信号频谱的理解。

3、课程设计所用设备

计算机.matlab.

4、课程设计内容与步骤

基本题目1、信号的时频分析

任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。

设计思路:首先提示输入信号的振幅、频率和初相，写出时域波形的表达式；然后对时域波形信号进行傅里叶变化，得到频域波形；最后使用plot函数绘制各个响应图。

仿真设计：

A=input('输入幅度');

f=input('输入频率:');

w=input('输入初相:');

n=-1000:1000; %采样点

Ts=1/8000; %抽样周期

X=A*cos(2*pi*f*n*Ts);

h=fft(X)

h1=fftshift(h)

f=n*8000/2000 %采样点的频率

c=abs(h1) %绝对值

d=angle(h1) %相位

图一输入幅度100 频率200 初相0仿真结果

结果分析：

cos函数波形为周期信号，其频域响应为两个冲击函数，并且符合对偶性；且冲击点在f0处，符合原理事实。

基本题目2、傅里叶级数分析

分析周期方波的傅里叶级数系数，用正弦信号的线性组合构成方波，要求谐波次数可以任意输入，分析不同谐波次数所构成的方波，解释是否存在吉伯斯现象。

设计思路：根据原理——任意周期信号都可以表达成傅里叶级数的形式，对周期方波进行傅里叶级数分解，利用for循环完成级数求和运算。当N值较小时，傅里叶级数的逼近效果不是很理想，随着N值变大，傅里叶级数越来越接近理想值。

仿真设计：

t=0:pi/100:10*pi; %信号的抽样点

z=square(t); %产生方波信号

N=input('请输入谐波次数');

XN=zeros(1,length(t));

E=1;

for n=1:N

XN=XN+cos(n*0.5*pi*t).*sin(n*pi/2).*2*E/n*pi End

仿真结果：

图二谐波次数N=10仿真结果

图三谐波次数N=100仿真结果

结果分析：

随着N值的增大，傅里叶级数与理想的方波越来越接近，吉伯斯现象也越明显，符合预期效果。

基本题目3、系统分析

任意给定微分方程或差分方程描述的系统，画出系统的幅频响应和相频响应。

设计思路：根据微分方程、差分方程与系统函数的对应关系，结合matlab自带的freqs 和freqz两个函数，分析系统的幅频特性和相频特性。

仿真设计：

[H1,w1]=freqs(b1,a1) %μ÷ó?freqs()oˉêy?óá?D??μí3?μ?ìì?D?

Ha1=abs(H1) %·ù?è

Hw1=angle(H1) %?à??

[H2,n]=freqz(b2,a2) %μ÷ó?freqz()oˉêy?óà?é￠?μí3?μ?ìì?D?

Ha2=abs(H2) %·ù?è

Hw2=angle(H2) %?à??

仿真结果：

图四系统的幅频特性和相频特性

结果分析：

微分方程所代表的系统具有高通特性，差分方程所代表的系统具有低通特性。

基本题目4、音乐合成程序设计

对于任意一小段音乐，利用“十二平均律”计算该音乐中各个乐音的频率，产生并播放这些乐音。分析音乐的频谱，从中识别出不同的乐音。

设计思路：根据时间长短来区别各个音符拍长短，根据频率高低来区别各个音符的音调，具体细节参考“十二平均律”，将每段乐音连接起来，使用sound函数播放乐音。对每段乐音进行傅里叶变换，分析其频谱。

仿真设计：

f =8000; % 音乐采样频率，可改为4000或者16000

t2=0:1/f:2; % 2拍，时间长短不同

misc_note1=523.25; % 不同音符频率

m1=sin(2*pi*misc_note5_down*t8); %波形，我

N = 1024; % 傅里叶变换点数

flabel = 0:f/N:f/2-f/N;

figure; hold on;

H_m = fft(m1,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2))));

仿真结果：

音频可以正常播放，并仿真出如下图像：

图五音乐的频谱

结果分析：

程序中有6钟频率的音符，对应图中的6个波形图。从而可以从图中识别出不同乐音。基本题目5、调制

分析单位冲激响应为

ππ

π

=

sin(50)sin(100)

h(t)

t t

t

的系统的滤波特性，画出其幅频响应

曲线。

设计思路：根据傅里叶变换特性，时域相乘对应频域卷积，将题目中的时域波形进行分解，并将两个函数分别对应的傅里叶变换进行卷积。参考常用的傅里叶变换对，所求的频域特性为方波和冲击函数的卷积。

仿真设计：

N=-250:250

t=0.002*N

y=sin(50*pi*t).*sin(100*pi*t)

b=y./(pi*t+(eps))%eps是一个浮点误差值，如果不带参数，它的值为1到下一个能表示的比1大的浮点数之间差距，它用来表示浮点相对误差精度

f=N*500/500 %每个采样点对应的频率

h=abs(fft(b))

h1=fftshift(h)

a=angle(fft(b))

c=fftshift(a)

仿真结果：

图六幅频响应曲线提高题目2、数字式自激振荡器及其应用

1.数字式自激振荡器

1）教材第492页习题8－35给出的系统是离散时间自激振荡器，在外加

)

(n

δ

或给予初值

)0(y的作用下自动产生)

cos(Ω

n信号。计算其系统函数、单位样值响应。编程加以验证。

2）如产生

)

sin(Ω

n信号，其系统如何修改？计算其系统函数、单位样值响应。编程加以验

证。

3）信号)cos(Ωn 和)sin(Ωn 为单频正交信号，在许多通信或信号处理中应用。在实际应用中可以把产生)cos(Ωn 和)sin(Ωn 的系统组合在一起，形成单输入双输出系统，画出此系统框图。

2.数字式自激振荡器的应用——正交多路复用

1）正交多路复用（也称码分复用）是利用一组正交码序列来区分各路信号的复用技术。如果两个载波信号的相位相差?90，那么这两个信号可以同时在同一频带内传送。正交多路复

用系统及解复用系统的结构如下图所示，其中

)(ωj e H 表示截止频率为M ω的理想低通滤波器。证明

)()(11n x n y ＝，)()(22n x n y ＝。

2）自行给出2路不同语音信号)(1n x 和)(2n x ，并利用低通滤波器使得信号)(1n x 和)(2n x 都带限于M ω。确定

c ω的取值范围，使得)(1n x 和)(2n x 能够从)(n y 中恢复出来。编程仿

真正交多路复用系统。要求画出信号)(1n x 、)(2n x 、)(n y 、)(1n y 和)(2n y 时域图及频谱图。播放各路语音)(1n x 、)(2n x 、)(n y 、)(1n y 和)(2n y 。

仿真设计： N1=6;

% --- 差分方程

y(n)-y(n-1)*2cos(2pi/N)+y(n-2)=x(n)-cos(2pi/N)*x(n-1)

a1 =[1 -2*cos(2*pi/N1) 1]; %系统函数H(z)分母多项式系数 b1 =[1 -cos(2*pi/N1) 0]; %系统函数H(z)分子多项式系数 uN1=[1,zeros(1,79999)]; x1=uN1;

ycos=filter(b1,a1,x1) N2=6;

% --- 差分方程

y(n)-y(n-1)*2cos(2pi/N)+y(n-2)=x(n)+sin(2pi/N)*x(n-1)

a2 =[1 -2*cos(2*pi/N2) 1]; %系统函数H(z)分母多项式系数b2 =[0 sin(2*pi/N2) 0]; %系统函数H(z)分子多项式系数uN2=[1,zeros(1,79999)];

x2=uN2;

ysin=filter(b2,a2,x2)

y=s1'.*ycos+s2.*ysin;%调制

Y=fft(y);%傅里叶变换

subplot(211)

plot(n/N*Ts,abs(Y));

title('调制后幅度谱')

ylabel('幅度'),xlabel('频率/Hz');

subplot(212)

plot(n/Ts,y)

title('调制后信号');

ylabel('幅度'),xlabel('t/s');

sound(y)

仿真结果：

图七cosx ，sinx的时域频域图

图八两个原信号的幅度频谱

图九调制后两个信号的幅度谱

图十还原后两个信号的幅度频谱

5、总结

这次课程设计最让我感到欣慰的是我学会了一种新的工具。当然在这之中也遇到过很多困难，但是最终在我查找资料和询问老师的情况下解决了。课程设计这些天我很充实，因为没一次成功都给我带来快乐，我非常感谢我的老师，也感谢学校创造的条件。在这之中我也学会了思考，其实一个程序并不是最重要的，关键是这之中的思考过程，学会了方法你才能走的更远。前面的基础题其实就是在引导我们熟悉这个软件，学会使用这个工具。提高题就是检验我们的学习成果。Matlab给我的感觉就是非常强大，涉及各个方面，这也使得我以后必须多多钻研这个软件，为自己以后打下基础。

学习这个的同时我发现了自己的很多不足，主要体现在对很多原理不了解。课本上的只是点也不是很熟悉。我再一次感觉到没有理论，实践就是一片空白。所以接下来的学习我会更扎实自己的基本功，多多理解知识点原理。这样到实践的时候能快人一步，省时省力，事半功倍。

这次课程设计，尝到了各种滋味，有在困惑中的苦恼，在迷茫中的挣扎，也有在学习中的快乐，在成功中的兴奋，这是一个独立思考和挑战自己恒心的过程。实验中学到的不仅仅是MATLAB的应用和一些课题的解决方法，更重要的是锻炼了自己的意志，在做基础部分的时候，我在对MATLAB一无所知中苦苦摸索，一次一次地编写代码，试验函数的用法，慢慢地学会了怎么写一些简单的程序。

我发现课本知识在实践面前很脆弱，不是说课本知识不重要，我们在学好课本知识的同时更要注重联系实际，要能解决实际问题，把课本上学到的东西应用到课程设计里面来，比

如说频分复用，频分复用就是课本上讲过的一个应用，但是具体到自己设计，就要考虑各种问题，比如说载波的选择、滤波器的设计，这些课本上只是提到但是怎么解决得靠自己想办法。这次课程设计对我的启发很大，我懂得了遇到困难首先要思考，查找解决办法，耐心分析错误原因，做事要有耐心，我会在以后的学习中注重实践。

通过这次课程的学习，我初步地掌握了matlab的使用。这是我第一次完完全全自己去摸索一个全新的软件，是个很新奇的过程。实验过程中，我遇见了很多问题，并且自己去解决它们，这让我很有成就感。同时，这次课程设计让我巩固了对信号与系统中一些知识点的理解。

很多时候，我们是不求甚解的，但是，每一个题目的分析，都需要，我们的的确确地知道它的过程，它产生的每一步原理，这让我豁然开朗。我想，这次课设不仅仅是让我学会使用一门软件，更是对我自学能力的培养，我学会了很多新的学习方法，让我对学习有了全新的理解。我想，我在以后的学习生活中，需要像这段时间这样，深入挖掘的心理，更为深刻地去学习知识，完完全全的了解它们，也许这需要很复杂的过程，但它是非常有趣并且有成就感的。最令人高兴地莫过于自己去探索未知，把未知变为已知。感谢，这段时间老师的帮助，还有同学的帮助，让我成长了很多。

参考文献

[1] 郑君里、应启珩、杨为理，信号与系统引论，北京：高等教育出版社，2009年3月.

[2] 谷源涛、应启珩、郑君里，信号与系统——MA TLAB综合实验，北京：高等教育出版社，2008年1月.

[3] 梁虹等，信号与系统分析及Matlab实现，北京：电子工业出版社，2002年2月.

[4]张昱，周绮敏，史笑兴，信号与系统实验教程，北京：人民邮电出版社，2011年12月附录

MATLAB程序清单：

基本题目1、信号的时频分析：

clc,clear all;

A=input('输入幅度:');

f=input('输入频率:');

w=input('输入初相:');

n=-1000:1000; %采样点

Ts=1/8000; %抽样周期

X=A*cos(2*pi*f*n*Ts);

subplot(311)

plot(n,X);

xlabel('Ts/s')

ylabel('X')

title('时域图')

grid

h=fft(X)

h1=fftshift(h)

f=n*8000/2000 %采样点的频率

c=abs(h1) %绝对值

subplot(312)

plot(f,c)

xlabel('f/hz')

ylabel('|h|')

title('幅度谱')

grid

d=angle(h1) %相位

subplot(313)

plot(f,d)

title('相位谱')

xlabel('f/hz')

ylabel('angel/rad')

grid

基本题目2、傅里叶级数分析：

clc,clear all;

t=0:pi/100:10*pi; %信号的抽样点

z=square(t); %产生方波信号

y=fftshift(z)

N=input('请输入谐波次数');

XN=zeros(1,length(t));

E=1;

for n=1:N

XN=XN+cos(n*0.5*pi*t).*sin(n*pi/2).*2*E/n*pi end

subplot(211)

hold on

plot(t,y)

xlabel('t/s')

ylabel('y')

subplot(212)

plot(t,XN)

xlabel('t/s')

ylabel('y')

title(['Gibbs,N=',num2str(N)]);

基本题目3、系统分析：

a1=[1,3,2]

b1=[1,0]

a2=[1,-2,2]

b2=[0,1]

[H1,w1]=freqs(b1,a1) %调用freqs()函数求连续系统频响特性Ha1=abs(H1) %幅度

Hw1=angle(H1) %相位

[H2,n]=freqz(b2,a2) %调用freqz()函数求离散系统频响特性Ha2=abs(H2) %幅度

Hw2=angle(H2) %相位

subplot(221)

plot(w1,Ha1)

xlabel('w/rad')

ylabel('|h1|')

title('微分方程解的幅度谱')

grid

subplot(222)

plot(n,Ha2)

xlabel('n')

ylabel('|h2|')

title('差分方程解的幅度谱')

grid

subplot(223)

plot(w1,Hw1)

xlabel('w/rad')

ylabel('相位')

title('微分方程解的相位谱')

grid

subplot(224)

plot(n,Hw2)

xlabel('n/rad')

ylabel('相位')

title('差分方程解的相位谱')

grid

基本题目4、音乐合成程序设计：

clc; clear;

close all;

f =8000; % 音乐采样频率，可改为4000或者16000

t2=0:1/f:2; % 2拍，时间长短不同

t4=0:1/f:1; % 1拍

t8=0:1/f:0.5; % 1/2拍

t3=0:1/f:0.75;% 0.75拍

t5=0:1/f:0.25;% 0.25拍

misc_note1=523.25; % 不同音符频率

misc_note2=587.33; %中音

misc_note5_down=392; %低音

misc_note3=659;

misc_note4=698;

misc_note7_down=493;

m1=sin(2*pi*misc_note5_down*t8); %波形，我

m2=sin(2*pi*misc_note1*t8);%依

m3=sin(2*pi*misc_note2*t8);%然

m4=sin(2*pi*misc_note3*t3);%爱

m5=sin(2*pi*misc_note3*t5);%你

m6=sin(2*pi*misc_note3*t8);

m7=sin(2*pi*misc_note3*t8);%或

m8=sin(2*pi*misc_note4*t8);%许

m9=sin(2*pi*misc_note3*t8);%是

m10=sin(2*pi*misc_note2*t5);%命

m11=sin(2*pi*misc_note7_down*t5);

m12=sin(2*pi*misc_note7_down*t8);%中

m13=sin(2*pi*misc_note2*t8);%注

m14=sin(2*pi*misc_note1*t5);

m15=sin(2*pi*misc_note1*t5);%定

m16=sin(2*pi*misc_note1*t4);

m=[m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12 m13 m14 m15 m16]; % save('依然爱你','m');

sound(m);

N = 1024; % 傅里叶变换点数

flabel = 0:f/N:f/2-f/N;

figure; hold on;

H_m = fft(m1,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2))));

H_m = fft(m2,N); plot(flabel,10*log10(abs(H_m(1:N/2))));