整体稳定性

结构的整体稳定性

1概述

结构的整体稳定性指结构的整体工作能力，以及抵御抗倾覆、抗连续坍塌的能力。

结构的失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的后果往往比较严重。正因为如此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。

1.1稳定性的分析层次

在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。

（一）是单根构件的稳定性分析。比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。

（二）是整个结构的稳定分析。比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。

1.2整体稳定性分析的内容

通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性“荷载-位移”全过程跟踪分析。

（1）Buckling分析（屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。）

Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。

但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。

（2）非线性稳定分析

由于Buckling分析是线性的，所以它不可以考虑构件的材料非线性，所以如果在发生屈曲之前部分构件进入塑性状态，那么Buckling也是无法模拟的。所以必须利用非线性有限元理论对结构进行考虑初始几何缺陷、材料弹塑性等实际因素的稳定性分析。

目前应用较多的是利用弧长法对结构进行“荷载-位移”全过程跟踪技术，来达到计算结构整体稳定承载力的目的。

由于弧长法属于一种非线性求解方法，而且在非线性稳定分析中通常需要考虑几何非线性、材料非线性及弹塑性，所以通常需要求助于通用有限元软件。比如ANSYS、ABAQUS、NASTRAN、ADINA等。

在这些通用有限元软件中，可以较好的计算结构的屈曲前、屈曲后性能。通常通过“荷载-位移”曲线来判断计算结果的合理性及结构的极限稳定承载力。通过有限元软件不但可以较好的对结构进行非线性稳定分析，同时还可以考虑初始几何缺陷、材料非线性、材料弹塑性等问题。基本上可以实现对结构的真实模拟分析。

1.3整体稳定性分析的关键问题

结构的整体稳定性分析是很长时间以来一直备受关注的课题，而且在今后很长的段之间内仍将是热门研究对象。这是因为结构整体稳定承载力的影响因素很多，例如：初始几何缺陷、焊接应力、材料非线性、荷载形式等。所以很多问题需要大家深入考虑。

2钢结构的整体稳定性

在钢结构的可能破坏形式中，属于失稳破坏的形式包括：结构和构件的整体

失稳；结构和构件的局部失稳。钢结构和构件的整体稳定，因结构形式的不同、截面形式的不同和受力状态的不同，可以有各种形式。

下面主要介绍钢结构中轴心受力构件的整体稳定性、梁的整体稳定性、压弯构件的整体稳定性。

2.1轴心受压构件整体稳定

当结构在荷载作用下处于平衡位置时，微小外界扰动使其偏离平衡位置，若外界扰动撤除后仍能恢复到初始平衡位置，则平衡是稳定的；若构件不能恢复到初始平衡位置，但仍能保持在新的平衡位置，则构件处于临界状态，也称随遇平衡；若构件不能恢复到初始平衡位置，且在微小扰动下产生很大的弯曲变形或扭转变形或既弯又扭的弯扭变形而丧失承载能力，则称这种现象为轴心受压构件丧失整体稳定性或屈曲。

（a）弯曲屈曲（b）扭转屈曲（c）弯扭屈曲

（1）双轴对称截面轴心受压构件的屈曲形式一般为弯曲屈曲，当截面的扭转刚度较小时（如十字形截面）有可能发生扭转屈曲。

（2）单轴对称截面轴心受压构件绕非对称轴屈曲时，为弯曲屈曲；若绕对称轴

屈曲时，由于轴心压力所通过的截面形心与截面的扭转中心不重合，此时发生的弯曲变形总伴随着扭转变形，属于弯扭屈曲。

（3）截面无对称轴的轴心受压构件，其屈曲形式都属于弯扭屈曲。

2.11理想轴心受压构件的整体稳定性

采用弹性材料制成的、无初弯曲和残余应力以及荷载无初偏心的轴心受压构件为理想轴心受压构件。

（1）理想轴心受压构件的弯曲失稳

欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。

由上述公式可知：

①理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；

②当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。 ③理想轴心受压构件在临界状态时，构件从初始的平衡位行突变到与其临近的另一平衡位形（由直线平衡形式转变为微弯平衡形式），表现为平衡位形的分岔，称为分支点失稳，也称第一类稳定问题。

（2）理想轴心受压构件的扭转失稳

如下图所示为一双轴对称字形截面轴心受压构件，N 作用下，除可能截面两个对称轴x 和y 发生弯曲失稳外，还可能绕构件的纵轴z 轴发生扭转失稳。与弯曲失稳分析同理，假设构件两端为简支并符合夹支条件（端部截面可自由翘曲，但不能绕z 轴转动 。建立微小扭转情况下的平衡方程：

'''''

2

i00t GI N EI ω???-+-=

（3）理想轴心受压构件的弯扭失稳

如下图所示，为一单轴对称T形截面轴心受压构件，在N作用下，绕截面的对称轴y失稳时为弯扭失稳。

发生弯扭失稳的理想轴心受压构件可分别建立在临界状态时微小弯曲和弯扭变形的两个平衡微分方程。假定构件两端为简支并符合夹支条件。

2.12各种缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响

理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际结构都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺陷。

试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件的稳定承载力，因此不能直接用理想条件所得到的临界力作为设计标准，而应考虑缺陷的影响。

（1）初弯曲对构件整体稳定性的影响

实际的轴心受压构件在加工制作和运输及安装过程中，构件不可避免地会存在微小弯曲，称为初弯曲。经实测得到的型钢和焊接组合截面钢构件的初弯曲形状如图中实线所示：

初弯曲的存在使轴心杆丧失稳定的性质发生了改变。直杆在荷载达到临界力时失稳属于平衡分岔问题（第一类稳定问题）。有初弯曲的轴心压杆，其杆长中点处受力最不利随着荷载和挠度的增大，部分截面进入塑性，杆件刚度逐渐降低。如果让杆长中点截面边缘的压应力等于钢材屈服点，将此时的平均应力作为临界应力，即为边缘屈服准则。

（2）荷载初偏心对构件整体稳定性的影响

当作用于两端的轴向力P 与构件轴线有很小的偏心时，如下图所示，偏心距为e ，此时的受压构件已不是轴心受压状态，而转变为偏心受压构件或称为压弯构件。

1000

/max l a y ==

有初始偏心的轴心受压构件的稳定问题是第二类稳定问题，即极值点失稳。对此类问题需要求出荷载—挠度曲线，从而得出临界荷载以及分析偏心对极限荷载的影响。

由上述可以得到如下结论：

①当构件为完全弹性杆时，荷载—挠度曲线以P=P E为渐近线；实际上由

于初始偏心产生的弯矩使构件常处于弹塑性状态，因此荷载—挠度曲线呈现

图中虚线所示极值点失稳形态，其极限荷载为P u。

②当为某个有限值时，偏心距e越大则柱所能承担的荷载P比理想

条件下的欧拉荷载P E降低越多。

③由于初弯曲、初偏心对受压构件的影响均导致出现极值点失稳现象，

都使构件的承载力有所降低，两种影响并无本质区别，因此在确定实际构件

的承载力时，通常将两者的影响一并考虑。

（3）残余应力对构件整体稳定性的影响

型钢轧制、组合截面钢构件制作过程中的焊接及火焰切割等，都可以在

构件中产生自相平衡的应力，即残余应力。残余应力虽然不影响结构的静力

强度，但对疲劳强度、钢材的低温冷脆性能、结构的刚度和稳定性能均有不

利影响。

①残余应力降低构件的刚度

由于柱截面有残余应力（本例中其峰值为）而提前屈服，导致截

面弹性区缩小所造成的。理想弹塑性体本应该在平均应力达到时屈服，

现在提前在应力为时开始屈服，当翼缘端部的残余应力值更大时，

纤维开始屈服时的平均应力将更小。

如果不是短柱而是一般的中长柱，由于有残余应力使构件截面提前屈服、弹性部分减小，当构件开始屈曲而变为微弯过程中，构件截面只有弹性部分起抗弯作用，构件截面弹性部分减小导致刚度不断降低。

②残余应力降低构件的临界力

以两端铰接的挺直轴心受压轧制宽翼缘工字钢构件为例，由于有残余应力，对存在弹塑性屈曲问题的中长柱，发生屈曲时构件截面只有弹性部分起抗弯作用，则构件的临界力为：

I

I l EI

l

EI P e

2

22

e

2cr ?=

=

ππ

比值

称为临界力折减系数。

相应的临界应力为:

I

I E e

cr ?

=22λπσ

即在非弹性阶段可用切线模量理论计算临界应力

:

当绕强轴（x 轴）弯曲时，若忽略腹板的影响，有：

当绕弱轴（y 轴）弯曲时，有

:

b b e /=τ

截面残余应力对稳定承载力的影响： （1）残余应力降低了构件的稳定承载力；

（2）同样的截面形式，不同的残余应力发布影响不同； （3）同样的截面，同样的残余应力，对不同的轴影响不同。 (4)实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法

轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR 后，即为：

N ——轴心压力设计值 A ——构件毛截面面积

y

cr cr R y R

f N f

A f N

f

A

σσσ?γγσ?=≤=?=?=≤?即：

?——轴心受压构件整体稳定系数，可根据表中截面分类和构件长细比，查出。

?——材料抗压设计强度 。

2.2梁的整体稳定性

为了有效地发挥材料的作用，单向受弯的截面常设计得高而窄，以获得弯矩平面内较高的抗弯承载能力，但这种截面形式的抗扭和侧向抗弯刚度较差。 当弯矩M 较小时，梁仅产生在弯矩作用平面内的弯曲变形，即使受到偶然的侧向干扰力作用而产生较小的侧向变形，伴随干扰力的去除，侧向变形就会消失。

但当弯矩增大到某一数值

时，梁就会在偶然的很小的侧向干扰力作用

下，突然发生较大的侧向弯曲，且变形不会随干扰你的去除而消失，如果弯矩再稍微增大，侧向弯扭变形将迅速增大，梁随之失去承载力，这种现象称为梁的整体失稳。

梁丧失整体稳定总是变现为受压翼缘发生较大侧向变形和受拉翼缘发生较小侧向变形的弯扭失稳。无缺陷的理想梁弯扭屈曲属于平衡分支点问题，即第一类稳定问题。 (1)梁的整体稳定性

若保证梁不丧失整体稳定性，应使梁所承受的弯矩

小于临界弯矩

除

以抗力分项系数

。 即:

写成应力表达式：

M x —绕强轴作用的最大弯矩； W x —毛截面模量； φb —梁的整体稳定系数。 （2）梁的整体稳定系数

cr b

1=y x cr x

x

R

R

y

f

f M M f W

W σσ?γγ

≤=

=x x

b

f

M W

?≤y

λ

≤

受均布弯矩作用的梁，当 时，其整体稳定系数可按下列近似公式计算。

①工字形截面 截面双轴对称时

截面单轴对称时 式中

——截面最大受压纤维的毛截面抵抗矩。

②2.T 形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x 轴）

双角钢组成的T 形截面

部分T 形钢和两块钢板组合的T 形截面

弯矩使翼缘受拉且腹板高厚比

时

当梁的整体稳定性计算不满足要求时，可采取增加侧向支承或加大梁的截面尺寸。

2.3

压弯构件的整体稳定性

同时承受弯矩和轴心压力的构件称为压弯构件。压弯构件也称为梁—柱。 （1）实腹式压弯构件的整体稳定 压弯构件整体失稳形式：

单向压弯构件整体失稳分为弯矩作用平面内失稳（弯曲失稳）和弯矩作用平面外失稳（弯扭失稳）而 双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能 。

I 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定

21.0744000235

y

y

b

f

λ

?

=-

?

()211.0714000235

20.1y

y

x

b

b

Ah f

W

λ

?

α

=-

?

?

+10.0017b

?

λ=-b

?

λ≤10.0005b

?

λ=-

单向压弯构件弯矩作用平面内失稳变形和轴力—位移曲线

实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性一般采用极限荷载计算方法或相关公式计算方法。

i 极限荷载计算方法

弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。

解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力Nux 的解析解，解析法很难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力N ux 的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。

ii 相关公式方法

各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。 受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度：

m 02

021(sec 1)22(sec 1)82(sec 1)[]82/2

M kl

y e N

kl Ml EI kl EI NL kl δ??==- ? ??

?-=-=

式中

为不考虑N （仅受均匀弯矩M ）时简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力N 影响（二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得：

对于其它荷载作用的压弯构件，也可推导出挠度放大系数近似为 。考虑二阶效应后，两端铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为：

式中M x ——构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯矩；

——等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非 均匀分布弯矩当

量化为均匀分布弯矩；对均匀弯矩作用的压弯构件，

——考虑轴力N 引起二阶效应的弯矩增大系数 为欧拉临界荷载。

进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v 0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为正弦曲线，可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:

因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足:

式中A 、 ——压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截面模量。 令式中M x =0，则满足式关系的N 成为有初始缺陷的轴心压杆的临界力N 0x ，

在此情况下，解出等效初始缺陷：

2

0/8Ml EI δ=sec(/2)kl Ex 2(sec 1)

12/21/kl kl N N -≈

-E 1/(1/)N N -mx x

xmax1Ex

1M M N N β=-mx βEx 1

1N N -2

Ex 2x

EA N πλ=0

xmax2

Ex

1Nv M N N =

-xmax1xmax2mx x 0y 1x 1Ex (1)

x M M M Nv N N

f A W A W N N β+++=+=-1x W

可得：

考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件，可以直接作为设计依据。对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式：

II 单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定 i 压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲

弹性稳定理论，对两端简支、两端受轴心压力和等弯矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件，当构件没有弯矩作用平面外的初始几何缺陷时，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲临界条件：

()()

1x y 0x Ex 0x 00x Ex

W Af N N N v AN N --=

0x x y

N Af φ=mx x x y 1x y x Ex 1(1)

M N

Af W f N N βφφ+=-mx x x y x 1x y Ex 1(10.8)

M N

Af W f N N βφγ+=-2x

2Ey θcrx

110M N N

N

N

M ????---= ? ? ??

???

单向压弯构件弯矩作用平面外失稳变形和轴力—位移曲线

ii 压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式 考虑抗力分项系数，规范验算公式：

式中

——截面影响系数：箱形截面 =0.7，其他截面 =1.0；

——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对于单轴对称截面，采

用换算长细比 确定

——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数

对工字形截面和T 形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算；对闭口截面

=1.0。

III 受弯构件整体稳定系数的近似计算 工字形截面（含H 型钢）： 双轴对称时：

tx x y b 1x

M N

f A W βηφφ+≤ηηηλ

2

1.0744000235

y y

b f λφ=-

?

双角钢T形截面：

——计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数，

(1)在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间构件段内的荷载和内力情况确定：

①构件段无横向荷载作用时，，M1和M2是构件段在弯,矩作用平面内的端弯矩，|M1|≥|M2|；当使构件段产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号；

②构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件段产生同向曲率取

=1.0；使构件段产生反向曲率取

=0.85。

③构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时，

=1.0。

(2)弯矩作用平面外为悬臂构件，

=1.0。

IV双向压弯构件的稳定承载力计算

规范规定，弯矩作用在两个主平面内双轴对称实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：

式中M x、M y——所计算构件段范围内对x轴(工字形截面和H型钢x轴为强轴)和y轴的最大弯矩；

、

——对x轴和y轴的轴心受压构件稳定系数；

、

——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数：对工字形截面

（含H型钢）的非悬臂（悬伸）构件，

可按受

弯构件整体稳定系数近似公

10.0017

b y

φλ

=-

ty y

mx x

/

x x1x Ex by1y

(10.8)

M

M

N

f

A W N N W

β

β

η

φγφ

++≤

-

my y tx x

/

y y1y Ey bx1x

(10.8)

M M

N

f

A W N N W

ββ

η

φγφ

++≤

-

式计算，

=1.0；对闭口截面，

= =1.0。

等效弯矩系数

和

应按弯矩作用平面内稳定计算的有关规定采用；

、

和应按弯矩作用平面外稳定计算的有关的规定采用。

3斜拉桥的整体稳定性

3.1研究现状

（1）1976年M.C.Tang由能量法导出斜拉桥第一类稳定临界力的计

算式：

M.C.Tang同时假定塔柱不变位，将主梁看作弹性地基上的轴心压杆。又提出了主梁压屈临界力的近似计算式及屈曲安全系数分别为：

其中是变化的，即主梁各段轴向压力是拉索拉力的水平分力引起的，是变化的。在施工阶段和成桥状态，拉索拉力由主梁恒载和塔柱与主梁结构的内力平衡。

（2）F.Leonhardt教授在Pasco-kenewick桥的设计计算中提出了一种计算斜拉桥面内稳定性的近似计算方法。他假定塔柱具有无限刚度（即无压缩和水平位移），将斜拉索视为主梁的弹性支承，得出主梁的压屈临界力的计算公式：

1988年钱莲萍、项海帆考虑塔柱变形影响，对上式进行了改进，把式中乘以考虑塔柱变形影响的修正系数。

（3）2000年胡隽、吴海林弹性有限元法，将预应力混凝土斜拉桥的主梁和桥塔离散为三维板桥单元用悬链线索单元来考虑斜拉索的非线性影响，对大跨度预应力混凝土斜拉桥的稳定性进行了分析。通过对一座180+400+180m的PC 斜拉桥的施工及成桥状态的稳定分析，得出了大跨度预应力混凝土斜拉桥施工

c

P

γ

ξ

()x

β()xα