九年级数学同步培优讲义(一)

九年级数学

同步培优讲义

（人教版）

[培优目标]

巩固加强学生对基本概念、性质、定理的理解掌握；提升学生的运算能力、分析能力、综合能力和创新能力；拓宽学生思路，开拓学生视野，培养学生学习兴趣。

[课时分析]

每周两个课时。第一课时以讲为主，讲练结合；第二课时以练为主，即时批阅反馈，个别辅导。

[课堂模式]

20人以内的小班模式，精讲精练，力求每个学生掌握全部知识要点。讲课过程注重对学生的引导，从“怎么做”提升到“为什么这么做”，把握题目核心要点，实现触类旁通；鼓励学生从讨论中相互学习；培养学生独立解决问题的能力，尤其是独立分析解决新题、难题的能力。

[讲义模块]

讲义主要包含三个模块：章节知识结构、典型例题分析、精品练习巩固。章节知识结构帮助学生梳理基本概念、性质、定理及相互间的联系；典型例题分析通过一题多解、一题多变等方式实现重难点突破；精品练习巩固以创新题目为主，在典型例题的基础上增加创新内容。

第二十一章 二次根式

知识结构

典型例题

类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）

1、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ．45 B ．3π- C ．14 D ．12

2、二次根式

4

1

22

--x x 有意义时的x 的取值范围是 。 3、已知： 122+--++=x x y ，则2001)(y x += 。

类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）

4、代数式243x --的最大值是 。

5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+2)2(-a = 。

6、把34-的根号外的因式移到根号内得 ；625-的平方根是 。

7、化简：=--x

x 1 ；=-+-+-222)72()57(2)73( 。 类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）

8、把3

1

3

，32，2721，75

21按由大到小的顺序排列为： 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）

9、若32+=a ，32-=b ，则a 与b 的关系是（ ）

A ．互为相反数；

B ．互为倒数；

C ．互为负倒数；

D ．以上均不对。 10、已知：x=523-，y=523+，求12（1x +1

y

）的值。（想一想：有几种解法？）

11、计算：100991

4

313

212

11

+++++

++

+

（图1）

精品练习

1、若一个正三角形的路标的面积为32，则它的边长为 。

2、若ABC ∆的三边a,b,c 满足3410258122222-=+-+--+c c b a b a ，判断三角形的形状。

3、在如图2所示的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，且三条边

AB 、BC 和AC 的长分别为2，214，12552

。 4、已知：a,b 为实数，且满足3

4

9922-+-+-=

b b b a ，求6a-3b 的值。

5、计算：)()(1111

a a a a

a a a a -+-+-÷+

6、已知321

+=

m ,求

m

m m m m m m -+--+--

2221

2121的值。

[思考题]已知：41224|11|-++-=--++b a c b a ,求a,b,c 的值。

（图2）

（时间：45120分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）

A ．若a a -=2，则a<0

B ．0,2>=a a a 则若

C ．4284b a b a =

D ． 5的平方根是5 2．二次根式

13

)3(2++m

m 的值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．22

D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）

A ．x y 2-

B ．y

C ．y x -2

D ．y - 4．若

b

a

是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．

0≥b

a 5．（2005·湖北武汉）已知a<

b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a -

6．把m

m 1

-

根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -

7．下列各式中，一定能成立的是（ ）

A ．22)5.2()5.2(=-

B ．22)(a a =

C ．1-x 122=+-x x

D ．3392+⋅

-=-x x x

8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）

A ．02

2

=-y x B ．033=+y x C ．022

=-

y x D ．0=+y x

9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．

2

2 C ．55 D ．5

10．已知10182

22=++x x x

x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 12．（2005·江西）已知a<2，=-2)2(a

13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483(

15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3

cm 16．若433+-+-=x x y ，则=+y x

17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 18．若3)3(-⋅=-m m m m ，则m 的取值范围是

19．若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=-=

y x y x 则,43

2311,

132

20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=