6第六章 思考题

1、如图6-9所示，一根弹簧吊着一个接地的不带电金属球。如果在金属球的下方放置一点电荷为q ，则金属球会怎样移动移动的方向与点电荷的正负有关吗 【答案：向下移动；无关】

详解：由于金属球的下端会感应出与q 异号的电荷，在q 的电场力的作用下，金属球将向下移动。

不论q 带正电荷还是带负电荷，金属球都会向下移动，即金属球移动的方向与点电荷q 的正负无关。

2、如图6-10所示，在一块无限大的均匀带电平面M 附近放置一块与它平行的、具有一定厚度的无限大平面导体板N 。已知M 上的电荷面密度为+ ，则在导体板N 的两个表面A 和B 上的感生电荷面密度分别为多少 【答案：2

σ

σ-

=A ；2

σ

σ=

B 】

详解：由电荷守恒定律得

0=+B A σσ

由于在导体板N 内的任一场强等于零，因此

02220

00=+-εσ

εσεσB A 通过以上两式解得

2

σ

σ-

=A 2

σ

σ=

B

3、半径分别为a 和b 的两个带电金属球相距很远，如果用一根细长导线将两球连接起来，在忽略导线影响的情况下，两个金属球表面的电荷面密度之比等于多少 【答案：a b :】

详解：对半径为R 的均匀带电金属球，设无限远处为零电势参考点，其表面上的电荷面密度为，则其电势为

q 图6-9

图6-10

M

N

A

B

+

020π4π4π4εσ

εσεR R R R Q U =

== 在本题中，将两个带电金属球用一根细长导线连接起来，当达到静电平衡时它们的电势相等，即

εσεσb

a

b a =

因此两个金属球表面的电荷面密度之比为

a

b

b a =σσ 4、一个不带电的导体球壳内有一个点电荷+q ，它与球壳内壁不接触。如果将该球壳与地面接触一下后，再将点电荷+q 取走，则球壳带的电荷为多少电场分布在什么范围 【答案：-q ；球壳外的整个空间】

详解：将导体球壳与地面接触一下后，导体球壳的电势为零。设球壳表面均匀带有电荷Q ，由电势叠加原理得球壳表面的电势为

0π4π400=+R

Q

R q εε

即球壳表面带有的电荷Q =-q ，即使将点电荷+q 取走，球壳带的电荷也不会改变。

将点电荷+q 取走后，球壳表面的电荷-q 产生的电场分布在球壳外的整个空间，球壳内的场强等于零。

5、如图6-11所示，两块很大的具有一定厚度的导体平板平行放置，面积都是S ，带电荷分别为q 和Q 。在不考虑边缘效应的情况下，则a 、b 、c 、d 四个表面上的电荷面密度分别为多少 【答案：S Q q a 2+=

σ；S Q q b 2-=σ；S q Q c 2-=σ；S

Q

q d 2+=σ】 详解：设四个表面上的电荷面密度分别为a 、

b 、

c 、

d ，

对两块导体平板分别应用电荷守恒定律得

q S S b a =+σσ Q S S d c =+σσ

当两块导体达到静电平衡时，它们内部任一点的场强等于零。即

q

Q

a

c

图6-11

022220

000=---εσεσεσεσd

c b a 022220

000=+---

εσεσεσεσd

c b a 以上四式联立求解，得

S Q q a 2+=

σ S Q q b 2-=σ S q Q c 2-=σ S

Q

q d 2+=σ 6、地球表面附近的电场强度约为98N/C 。如果将地球看作半径为×105 m 的导体球，则地球表面的电荷等于多少 【答案：C 1.4460】

详解：地球表面附近的电场强度大小为

2

0π4R Q E ε=

因此地球表面的电荷为

E R Q 20π4ε=C 1.4460=

7、已知空气的击穿场强为×106 V/m ，则处于空气中的一个半径为0.5m 的球形导体所能达到的最高电势为多少 【答案：V 100.26

⨯】

详解：由于球形导体表面的电场强度最大，这里的空气首先被击穿，因此

2

0m ax π4R Q E ε=

这时球形导体的电势最高，即

R

Q

U 0max π4ε=

由以上两式解得

max max RE U =V 100.26⨯=

1、两个半径相同的金属球，一个空心，一个实心，试比较两者各自孤立时的电容值大小。为什么会有这样的结果

【答案：相等；电荷都分布在外表面】

详解：两者的电容值相等。

因为使空心金属球和实心金属球带电时，当达到静电平衡时电荷都分布在外表面，两者没有任何差别。

2、如图6-18所示，一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性的均匀电介质，另一半为空气。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡状态。如果这时将电介质抽出去，该质点会发生怎样的运动为什么会这样 【答案：向上运动；向上的电场力增大】

详解：如果将电介质抽出去，该质点将向上运动。

有电介质存在时，相当于两个电容器并联。由于有电介质一侧的电容大，根据电容器并联的电量分配关系，有电介质一侧的极板上电荷多。将电介质抽出去以后，一部分电荷从原电介质一侧移动到原空气一侧，使得这一侧的场强增大了。

原来带电质点受到的向下的重力和向上的电场力是平衡的，当场强增大时，带电质点受到的向上电场力增大了，在向上的合力作用下，该质点向上运动。

3、有两只电容分别为C 1 = 8

F 、C 2 = 2

F 的电容器，首先将它们分别充电到1000 V ，

然后将它们按如图6-19所示那样反接，此时两极板间的电势差等于多少 【答案：600V 】

详解：设它们原来两端的电压为U 1，则它们带电量分别为C 1 U 1和C 2U 1。将它们反接以后，一部分电荷发生中和，剩余的总电荷为

1211U C U C Q -=C 100.63-⨯=

它们将这些电荷重新分配后，相当于并联，并联的总电容为

21C C C +=μF 10=

m -q

图6-18 图6-19 C 1 + C 2

+ -

-