第二十讲 解方程-小学奥数
小学奥数解方程练习题
小学奥数解方程练习题解方程是小学奥数中的重要内容之一。
通过解方程，可以提高学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本文将为大家提供一些小学奥数解方程的练习题，帮助大家巩固解方程的知识和技巧。
一、一元一次方程练习题1. 若某数加上7等于12，求这个数。
2. 某数的三倍减去5等于20，求这个数。
3. 某数的一半加上5等于11，求这个数。
4. 某数的五分之一减去3等于2，求这个数。
二、二元一次方程练习题1. 解方程组：⎧ 2x + y = 8⎨ x - y = 22. 解方程组：⎧ 3x - y = 5⎨ 2x + y = 113. 解方程组：⎧ x + 2y = 6⎨ 3x + y = 10三、两步解方程练习题1. 若某数的3倍加上5等于11，求这个数。
2. 若某数的1/4加上3等于7，求这个数。
3. 若某数的1/2减去3等于2，求这个数。
四、复杂解方程练习题1. 甲、乙两人共有48个苹果，乙比甲少8个苹果。
若甲每人得到的苹果数等于乙每人得到的苹果数加上4，求甲、乙两人分别得到多少个苹果。
2. 某书店购进了A、B两种书，A书每本15元，B书每本25元。
共购进了20本书，总共花了380元。
已知B书比A书多卖了5本，求A、B两种书各卖出多少本。
以上是一些小学奥数解方程的练习题，希望大家通过练习能够掌握解方程的方法和技巧。
解方程是一个重要的数学工具，它可以帮助我们解决实际问题，提升数学思维能力。
希望大家能够认真对待解方程，养成良好的数学习惯，提高数学水平。
加油！。
奥数-五年级解方程练习题及解题思路
奥数-五年级解方程练习题及解题思路奥数五年级解方程练习题及解题思路在五年级的数学学习中，解方程是一个重要的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握解方程，下面为大家准备了一些练习题，并详细讲解解题思路。
一、简单的一元一次方程1、 2x ＋ 5 ＝ 17解题思路：首先，我们要把含有未知数的项留在等式左边，常数项移到等式右边。
所以将 5 移到等式右边得到 2x ＝ 17 5 ，即 2x ＝ 12 。
然后，等式两边同时除以 2 ，得到 x ＝ 6 。
2、 3x 8 ＝ 10解题思路：将－8 移到等式右边，得到 3x ＝ 10 ＋ 8 ，即 3x ＝ 18 。
接着两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 6 。
二、含有括号的方程1、 2(x ＋ 3) ＝ 16解题思路：先使用乘法分配律将括号展开，得到 2x ＋ 6 ＝ 16 。
然后将 6 移到等式右边，得到 2x ＝ 16 6 ，即 2x ＝ 10 。
最后两边同时除以 2 ，得出 x ＝ 5 。
2、 3(2x 1) ＝ 15解题思路：同样先展开括号，得到 6x 3 ＝ 15 。
将－3 移到等式右边，得到 6x ＝ 15 ＋ 3 ，即 6x ＝ 18 。
两边同时除以 6 ，解得 x ＝ 3 。
三、稍复杂的方程1、 4x ＋ 3x ＝ 21解题思路：先合并同类项，左边得到7x ，所以方程变为7x ＝21 。
两边同时除以 7 ，解得 x ＝ 3 。
2、 5x 2x ＝ 18解题思路：合并同类项，左边变为 3x ，即 3x ＝ 18 。
两边同时除以 3 ，得到 x ＝ 6 。
四、需要移项变号的方程1、 20 3x ＝ 8解题思路：首先将－3x 移到等式右边，8 移到等式左边，得到 208 ＝ 3x ，即 12 ＝ 3x 。
然后两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 4 。
2、 15 ＋ 4x ＝ 27解题思路：将 4x 移到等式右边，27 移到等式左边，得到 15 27 ＝－4x ，即－12 ＝－4x 。
小学六年级奥数课件：用方程解决应用题
需乙种材料
1件A型工艺品
0.9㎏
0.3㎏
1件B型工艺品
0.4㎏
1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型 号的工艺品各需材料多少钱?
3.总量不变问题
国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型
号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规 定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆 完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问 订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组
35y x 10 40( y 0.5) x
答：订单要220辆
x 220
解这个方程组，得
y
6
汽车，规定日期 是6天
3.总量不变问题
入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型 号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期 内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天 生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期 是多少天？
时间
次数
第一次
做1只小狗X分钟 做一只小猫Y分钟
3X
5Y
共花时间
3小时30分
第二次
4X
7Y4小时50分两源自等量关系：做3只小狗的时间+做5只小猫的时间=3小时30分 做4只小狗的时间+做7只小猫的时间=4小时50分
二元一次方程组解应用题的步骤：
分析
求解
问题
方程（组）
解答
抽象
小学奥数教程方程组解法综合全国通用
小学奥数教程方程组解法综合全国通用1.学会用带入消元和加减消元法解方程组2.熟练掌握解方程组的方法并用到以后做题知识点说明：一、 方程的历史 同窗们，你们知道现代的方程究竟是什么样子的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著«九章算术»一书里有一个例子：〝今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何？〞刘徽列出的〝方程〞如下图。
方程的英语是 equation ，就是〝等式〞的意思。
清朝初年，中国的数学家把 equation 译成〝相等式〞，到清朝咸丰九年才译成〝方程〞。
从这时分起，〝方程〞这个词就表示〝含有未知数的等式〞，而刘徽所说的〝方程〞就叫做〝方程组〞了。
二、 学习方程的目的运用方程有助于处置数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和运用不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时可以将笼统数学直观表达出来，可以协助先生更好的了解笼统的数学知识。
三、 解二元一次方程组的普通方法解二元一次方程的关键的步骤：是消元，行将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。
消元方法：代入消元法和加减消元法代入消元法：⒈ 取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①；⒉ 将①代入另一个方程，得一元一次方程；⒊ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；⒋ 将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而失掉方程组的解．加减消元法：⒈ 变形、调整两条方程，使某个未知数的系数相对值相等〔相似于通分〕；⒉ 将两条方程相加或相减消元；⒊ 解一元一次方程；⒋ 代入法求另一未知数．加减消元实践上就是将带系数的方程全体代入．模块一、二元一次方程组 【例 1】 解方程51x y x y +=⎧⎨-=⎩〔,x y 为正整数〕 【考点】二元一次方程组 【难度】2星 【题型】解答方法二：解 代入消元法，由5x y +=失掉5x y =-，代入方程1x y -=中，失掉()51y y --=，整理得2y =，所以3x =，所以方程的解为32x y =⎧⎨=⎩【答案】32x y =⎧⎨=⎩例题精讲知识精讲教学目的【例 2】 解方程92203410u v u v +=⎧⎨+=⎩〔,u v 为正整数〕 【考点】二元一次方程组 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：加减消元法化v 的系数相反，加减消元法计算得 2(92)(34)22010u v u v +-+=⨯-去括号和并同类项得 18320u u -=方法二：代入消元法由9220u v +=失掉10 4.5v u =-，代入方程3410u v +=中失掉()3410 4.510u u +-=，整理得2u =，1v =，所以方程解为21u v =⎧⎨=⎩【答案】21u v =⎧⎨=⎩【例 3】 解方程组503217x y x y -=⎧⎨+=⎩〔,x y 为正整数〕 【考点】二元一次方程组 【难度】2星 【题型】解答【解析】 加减消元，假想象消掉y ，应将y 的系数一致，由于[]2,510=，所以第一个方程应该扩展2倍，第二个式子应该扩展5倍，又由于y 的系数符号不同，所以应该用加消元，计算结果如下：2(5)5(32)20517x y x y -++=⨯+⨯，1785x =得5x =，所以550y -=，解得1y =。
小学高级奥数第26讲-不定方程与不定方程组
课后作业
<作业1>
解不定方程：2x 3y 7z 34 的正整数解．
课后作业
<作业1> 解不定方程：
（其中x,y均为正整数）
课后作业
<作业1> 解不定方程：
（其中x,y均为正整数）
课后作业
求方程 2x－3y＝8的整数解
求方程2x＋6y＝9的整数解
求方程4x＋10y＝34的正整数解
求方程3x＋5y＝12的整数解
求方程 7x 19y 213的整数解
求 6x 22y 90 的自然数解
求方程3x＋5y＝31的整数解
求方程 7x 4y 89 的整数解
求方程5x 3y 22 的所有正整数解
求方程 2x－3y＝8的整数解
解不定方程组 1800a 1200b 800c 16000
解方程 a b c 15
解不定方程
5x
ห้องสมุดไป่ตู้
3y
1 3
z
100
(其中x、y、z均为正整数)
x y z 100
<作业1>
解不定方程： 2x 9y 40 （其中x,y均为正整数）
课后作业
<作业1> 求不定方程 7x 11y 1288 的正整数解有多少组？
第二十一讲 列方程解应用题-小学奥数
第二十一讲 习方程解应用题告诉你本讲的重点、难点列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设未知数，找出数量间的相等关系从而列出方程进行解答．看老师画龙点晴，教给你解题诀窍【例1】一架飞机所带的燃料，最多可以飞行6小时，飞机飞出时顺风，每小时可以飞行1200千米，返回时逆风，每小时可以飞行960千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要返回？分析与解 设飞出x 小时后返回，则飞出路程最多1200 x 就需返回，飞回的时间就是(6-x)小时．由飞出的路程一返回的路程，求出x ．)6(9601200x x -=3200381200,38=⨯=x （千米） 答：这架飞机最多飞出3200千米就需要返回．【例2】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？分析与解这是一道盈亏问题的应用题，用方程来解就要先找出题中的等量关系．50×（按时到校时间+3）=60×（按时到校时间-2），因此，我们可以设按时到校需要x 分钟．)2(60)3(50-=+x x1206015050-=+x x27=x1500)327(50=+⨯（米）答：小强家到学校的路程是1500米．其实，列方程解应用题的方法也有不同，这道题如果设每分钟50米要z 分钟到校，方程就可 以列成),23(6050--=x x 一样可以解答出来．所以，只要理清了数量关系，同学们可以用自己喜 欢的方法解答，【例3】 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？分析与解 原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道．如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的两位数为x ，则原三位数可表示为“10x+5”，那 么新数就可以表示为“5×100＋x ”于是，可得方程1081005510++⨯=+x x67=x所以原三位数是67556710=+⨯【例4】某车间生产甲、乙两种零件，生产的乙种零件比甲种零件少12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的一共是42个．两种零件各生产了多少个？ 分析与解 这道题如果用算术方法解答，有一定的难度，可是题目中的等量关系很明显，我们可以根据“两种零件合格的一共42个”找到等量关系：甲种零件的数量十乙种零件的数量=42.设生产甲种零件x 个，则生产乙种零件（x 一12）个.42)12(54=-+x x 解得 181230,30=-=x （个）．答：生产甲种零件30个，生产乙种零件18个.做题也有小窍门噢!解同一道应用题，可以设不同的未知数为x ，列出不同的方程，通常要选关系简单，解题方便的未知数为x ．解答出答案后一定要有检验的习惯．快来试一试你的身手吧!1．大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩4吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水，已知大池容积是小池的3倍，问：两池中共有多少吨水？2．某校同学排队上操，若每行站9人，则多37人；若每行站12人，则少20人．一共有多少名学生？3．-个六位数的左边第一位数字是1，如果把这个数字移到最右边，那么所得的六位数是原六位数的3倍，求原六位数．4．粮店原有大米占粮食总量的,43卖出24吨大米后所剩大米占所剩粮食总量的,53那么，这个粮站原来共有粮食多少吨？通往初中名校的班车 1．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问：这个班共有多少名同学？2．甲、乙两人共有图书63册，乙、丙两人共有图书77册．三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍．问：甲、乙、丙三人各有图书多少册？3．甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙两数．4.10年前小丽的妈妈的年龄是小丽的7倍，15年后小丽的年龄正好是妈妈年龄的一半．问：小丽现在多少岁？答 案。
小学奥数 列不定方程解应用题 精选例题练习习题(含知识点拨)
列不定方程解应用题教学目标1、熟练掌握不定方程的解题技巧2、能够根据题意找到等量关系设未知数解方程3、学会解不定方程的经典例题知识精讲一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
二、运用不定方程解应用题步骤1、根据题目叙述找到等量关系列出方程2、根据解不定方程方法解方程3、找到符合条件的解模块一、不定方程与数论【例 1】把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这两个数．【巩固】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？【巩固】现有足够多的5角和8角的邮票，用来付4.7元的邮资，问8角的邮票需要多少张？【例 2】用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满足条件的所有自然数之和为___________________.模块二、不定方程与应用题【例 3】有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶．问：大、小油桶各几个？【例 4】在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次．“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以5，让冬冬把自己命中的次数乘以4，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是31，“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数．你知道丁丁和冬冬各命中几次吗？【巩固】某人打靶，8发共打了53环，全部命中在10环、7环和5环上．问：他命中10环、7环和5环各几发？【例 5】某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，现在有13的成人各带一个孩子，总共收了2160元，问：这个活动共有多少人参加(成人和孩子)？【巩固】单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有13的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子都种6棵树，他们一共种了216棵树，那么其中有多少名男职工？【例 6】张师傅每天能缝制3件上衣，或者9件裙裤，李师傅每天能缝制2件上衣，或者7件裙裤，两人20天共缝制上衣和裙裤134件，那么其中上衣是多少件？【巩固】小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声．细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面．在这15天内它们共叫了61声．问：波斯猫至少叫了多少声？【例 7】甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A配件与一个B配件组成．甲每天生产300个A配件，或生产150个B配件；乙每天生产120个A配件，或生产48个B配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【例 8】有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成，现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天，那么丙休息了天．【例 9】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共306人恰好坐满了5辆大巴车和3辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数．【巩固】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共306人恰好坐满了7辆大巴车和2辆中巴车，已知每辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数．【巩固】每辆大汽车能容纳54人，每辆小汽车能容纳36人．现有378人，要使每个人都上车且每辆车都装满，需要大、小汽车各几辆？【巩固】小伟听说小峰养了一些兔和鸡，就问小峰：“你养了几只兔和鸡？”小峰说：“我养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿．”那么小峰养了多少兔和鸡？【例 10】一个家具店在1998年总共卖了213张床．起初他们每个月卖出25张床，之后每个月卖出16张床，最后他们每个月卖出20张床．问：他们共有多少个月是卖出25张床？【例 11】五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组．若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人．那么，参加B组的有_______人．【例 12】将一群人分为甲乙丙三组，每人都必在且仅在一组．已知甲乙丙的平均年龄分为37，23，41.甲乙两组人合起来的平均年龄为29；乙丙两组人合起来的平均年龄为33．则这一群人的平均年龄为.【例 13】14个大、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号钢珠每个重8克，小号钢珠每个重5克．问：大、中、小号钢珠各有多少个？【巩固】袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出12个球，它们的数字之和是43．问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【例 14】公鸡1只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1，今有钱100，买鸡100只，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？【巩固】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分．问：小明至多套中小鸡几次？【例 15】开学前，宁宁拿着妈妈给的30元钱去买笔，文具店里的圆珠笔每支4元，铅笔每支3元．宁宁买完两种笔后把钱花完．请问：她一共买了几支笔？【巩固】小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔多少支．【例 16】蓝天小学举行“迎春”环保知识大赛，一共有100名男、女选手参加初赛，经过初赛、复赛，最后确定了参加决赛的人选．已知参加决赛的男选手的人数，占初赛的男选手人数的20%；参加决赛的女选手的人数，占初赛的女选手人数的12.5%，而且比参加初赛的男选手的人数多．参加决赛的男、女选手各有多少人？【巩固】今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有29是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有316是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？【例 17】甲、乙两人各有一袋糖，每袋糖都不到20粒．如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的3倍．甲、乙两人共有多少粒糖？【巩固】有两小堆砖头，如果从第一堆中取出100块放到第二堆中去，那么第二堆将比第一堆多一倍．如果相反，从第二堆中取出若干块放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的6倍．问：第一堆中的砖头最少有多少块？【例 18】甲乙丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余都各捐11册，乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余各捐10册；丙班有2人各卷4册，6人各捐7册，其余各捐9册。
五年级奥数题：解方程问题
五年级奥数题：解方程问题五年级奥数中，解方程是解题的一种思路，许多同学对于方面了解不是很多，下面就是小编为大家整理的解方程的奥数习题，希望对大家有所帮助!习题一玲玲今年9岁，父亲39岁，再过多少年，父亲的年龄正好是玲玲的2倍?①王明今年8岁，妈妈今年32岁，多少年前妈妈的年龄是王明的7倍?②甲仓的货物是乙的4倍，甲仓运出180件，乙仓运出30件后，剩下两仓的货物相等，甲乙两仓原来各有多少件?③甲袋面粉有50千克，乙袋有26千克，从两袋中各取出相同的重量后，甲剩下的是乙剩下的3倍。
两袋各取出多少面粉?习题二幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分3个，就多出50个，每个小朋友分5个，就少10个，那么有几个小朋友?共有多少个糖果?①学校给三好学生分书，每人5本则多80本，每人7本则多20本。
三好学生多少人?书多少本?②妈妈带了一些钱去买肉，买5千克肉就少14元，买4千克肉就少2元，肉多少元一千克?妈妈共带了多少钱?③同学们去春游，每辆车坐60人，那么有15人上不了车，每辆车多坐5人，那么恰好省出一辆车，问有多少辆车?有多少个学生?习题三甲、乙共有存书100本，其中甲存书的4倍比乙存书的3倍多120本，甲、乙各有多少本?①有两块地共160公顷，第一块的3倍比第二块的2倍还多10公顷。
这两块地各有多少公顷?②甲、乙两人共存款1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的存款是乙的3倍，原来甲乙各有存款多少元?③有两层书架，共有173本书，从第一层拿走38本后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，那么第二层有多少本书?习题四修一条公路，未修的长度是已修的3倍，如果再修300米，那么未修的长度是已修的2倍，这条公路有多少米?①从甲地到乙地，小明未行的路是已行的3倍，如果再行150米，这时小明未行的是已行的2倍，求两地的路程?②哥哥的零用钱是妹妹的1.5倍，哥哥给妹妹4元，妈妈又给妹妹5元，这时哥哥还比妹妹多8元，求原来各有多少元钱?③汽车从甲地到乙地，去时每小时行50千米，返回每小时行60千米，来回共用11小时，求甲乙两地相距多少千米?习题五有甲级糖果3千克，乙2千克，丙5千克，制成每千克7.4元的什锦糖，如果甲每千克10元，乙每千克8元，那么丙级糖果每千克多少元?①甲种糖每千克8.4元，乙种糖每千克7.12元，用5千克的乙和若干千克的甲混合后，平均每千克混合糖是7.6元，甲种糖用了多少千克?②商店有布鞋胶鞋共45双，胶鞋每双7元，布鞋每双4.8元全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入20元，问两种鞋各有多少双?③甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，几天后乙仓存粮是甲的2倍?。
小学数学《解方程》PPT课件10
同学们,通过学习我们知道的方 程的意义，那么这节课我们来学习解 方程。
1、知道什么是方程的解和解方程。 2、 你能正确解形如x ± a=b的简易方程吗？怎样 检验？
1．在下面的括号里填上合适的数。
23＋（ ）＝58 35＋14＝7×5＋（ ）
（ ）－2.4＝13 72÷8×12＝9×（ ）
做解方程
1．在下面的括号里填上合适的数。
23＋（ 35 ）＝58 35＋14＝7×5＋（ 14 ）
（ 15.4 ）－2.4＝13 72÷8×12＝9×（ 12 ）
2．根据等式的性质填空。
（1） x + 13 = 20 x+13 －( 13 ) =20 －（13 ） x =7
(2) x －12 = 8 x－12+( 12 ) =8+( 12 )
（x
（2） x －12.8=5.2
（x
4．解方程。
－ =16 ，
=2.√4
x =√8 ）
x =8 )
(1) x ＋6=7.8
(2) x －6 =7.8
(3) 7.2＋ x =10
解：x ＋6－6=7.8－6 解： x－6＋6 =7.8＋6 解：7.2＋x－7.2=10－7.2
x =1.8
x =13.8
x =2.8
1．如果 m 为自然数，用含有字母的式了表示3个连续的单数。如
果这3个数的和是45，这3个数分别是多少？
解：设这3个数分别是m－2、m、m＋2, 则（m －2) ＋ m ＋(m ＋2)=45
这3个数分别是13 、15 、17
2、方程a＋b=15.4与a－b=24.6有相同的解。求a、b和ab的值各是多 少？
a=20 b= －4.6
小学五年级数学思维训练(奥数)《巧解方程》讲解及练习题(含答案)
巧解方程专题简析：学习解方程。
首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后再求出x的值。
例1：解方程：6x+9x-13=17分析与解答方程左边的6x与9x可以合并为15x,因此，可以将原方程转化成15x-13=17,从而顺利地求出方程的解。
解：6x+9x-13=17,15x-13=1715x=30x= 2随堂练习：解方程7.5x-4.1x+1.8=12例2 解方程：8x-16=4x分析与解答方程胡两边都有X，运用等式的性质，我们先将方程两边同时减去4x，然后再方程两边同时加上16变为8x-4x=16.8x-16=4x解：8x-4x=164x= 16x=4随堂练习：解方程10x-7=4.5x+20.5 16-2x=6x例3 解方程：4（4x-11）=3(22-2x)分析与解答第一步先运用乘法分配律去掉括号；第二步，运用等式的性质，便未知数和已知数分别在等号的两边；第三步把等号两边的未知数与数合并；第四步求出方程的解4（4x-11）=3(22-2x)解：16x-44=66-6x 去括号16x+6x=66+44 等式的性质22x=110x=5随堂练习解方程7（2x-6）=84 15(22-x)+2=68x例4 解方程：x÷3=(2x-11) ÷5分析与解答我们先根据等式的性质，在方程的两边同时乘3和5的最小公倍数，然后再运用前面的方法进行求解。
解：x÷3×15=(2x-11)÷5×155x=3(2x-11)5x=6x-33x=33随堂练习：解方程：2x÷3=(2x-5)÷2 （3x-0.5）÷2=2x÷3拓展应用1、解方程5x+0.7x-3x=10-1.92、解方程7（2x-6）=843、解方程5(x-8)=3x4、解方程5.9x-9=4.2x+2.95、解方程9（2x-3）-2=5(2x-1)6、解方程：x÷5+0.5=x÷47、在下面的□内填入相同的数，使等式成立。
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第二十讲 解 方 程
告诉你本讲的重点，难点
我们在课本上学习了运用等式的性质来解方程．其实，还可以运用四则运算的关系来解方程．也就是运用以下的关系：一个加数=和一另一个加数；减数=被减数一差：被减数=差+减数；一个因数=积÷另一个因数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数．
看老师画龙点睛，教给你解题诀窍
【例1】4)9(2=-x
分析与解 我们可以运用乘法的分配律将括号去掉；也可以把(x-9)看作是一个整体（是一个因数），先求出x-9的值，再求出x 的值是多少．
4)9(2=-x
4182=-x
4182+=x
222=x
222÷=x
11=x
或者4)9(2=-x
249÷=-x
29=-x
11=x
【例2】 4.1234.23.1=⨯+x
分析与解 我们可以先将能算的先算出来，然后根据例1的方法把1.3x 看作一个整体，求出1.3x 的值，最后求出x 的值是多少.
4.1234.23.1=⨯+x
4.122.73.1=+x
2.74.12
3.1-=x
2.5
3.1=x
4=x
【例3】 9)8(5)72(6++=-x x
分析与解 这样复杂的方程，我们可以先去括号，去括号时要注意符号的变化．
9)8(5)72(6++=-x x
94054212++=-x x
4249512+=-x x
917=x
13=x
【例4】 解方程组⎩
⎨⎧=+=66342y x y x 分析与解 方程中出现两个未知数，我们要想办法将它转化成一个未知数，通常有两种方法：一种是代入法，一种是消去法．本题已知x=2y ，那么，我们可以将这个式子代入第二个式子，把第二个式子中的x 全部用2y 代替.
⎩⎨⎧=+=②
①66342y x y x 把①代入②，得.1262,6,6611,6638,663)2(4=⨯====+=+x y y y y y y
⎩⎨⎧==6
12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=66342y x y x 的解， 【例5】⎩
⎨⎧=+=+②①23671325y x y x 分析与解 ,3②①-⨯得.2,168,2339715==-=-x x x x
把 x = 2代入①，得：4,13215==+⨯y y
⎩
⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+23671325y x y x 的解．
做题也有小窍门噢!
解方程要注意：
1．去括号时，如果括号前是加号，去括号时括号内不变号；如果括号前是减号，去括号时括号内要变号．
2．移项，合并同类项．（移项要变号），简化方程后再解，
快来试一试你的身手吧!
56)3(7)1.(1=+x 81236)2(+=-x
2. 80100)5(4-=-x
7458)1.(3+=-x x 37.22.15.3)2(+=-x x
4. 5)3(7)63(5++=-x x
5．解方程组⎩
⎨⎧=+=+23328y x y x
6．解方程组⎩⎨
⎧=+=-100461023y x y x
通往初中名校的班车
1. 1.79.136.93+=-x
2. 12143729=--+x x
3. 5002015180=+-x x
4.
81)5(2)3(7=+-+x x
5. )1(63)35(243-+=+-x x
6．解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+3
431332b a b a
答 案。