一种理论应力集中系数的有效算法研究
固定式支承头点式玻璃的应力集中分析
固定式支承头点式玻璃的应力集中分析作者：董永刚来源：《消费导刊·理论版》2009年第14期[摘要]利用有限元软件计算分析了固定式支承头点式玻璃孔边应力集中问题,具体讨论了孔径、孔心边距、玻璃几何尺寸、金属支承头的尺寸、垫层的厚度及物理力学性能等因素对孔边应力的影响,并给出了相应的建议。
[关键词]点式玻璃幕墙固定式支承头应力集中一、概述点式玻璃幕墙是最近几年在中国开始应用新型幕墙体系,由于其视野开阔、通透性强等优点得到了广泛应用。
它由玻璃面板、金属连接件、支承结构等组成。
由于点式支承玻璃技术在我国被采用的时间较短,资料还不够完备,它还很不成熟,尚有许多工作有待进行探讨和研究。
玻璃是具有代表性的脆性材料,几乎所有的玻璃都是由于拉应力产生表面裂缝而破碎,它的应力应变几乎是呈线性关系,其破坏强度有非常大的离散性。
点式玻璃幕墙采用钢化玻璃[1],它的强度和安全性能要优于普通玻璃和浮法玻璃。
一般采用4点或6点支承。
由于玻璃要开孔,因此玻璃孔周边将产生应力集中,这是点式玻璃的薄弱环节。
孔边玻璃应力与支承点构造有关,也与玻璃孔洞加工工艺有关,这些因素的影响往往是不能忽略的。
《规范》只是采用限制孔边距等条件来考虑孔边局部应力的影响[1,2],而设计人员往往对孔边应力集中的程度与危害了解不够,因此对孔边应力集中进行深入研究和探讨是必要的。
点支玻璃的支承装置分活动式和固定式两种,活动式支承头在工程中应用较多,它允许玻璃板在孔边有部分转动,可有效地减缓孔边应力集中,这方面的资料可参考文献[3,4]。
固定式支承头由于限制了板的转动,应力集中现象要严重得多[5]。
虽然固定式支承头在工程中应用不多,但《规范》允许在工程中应用。
本文主要探讨了玻璃面板在固定式支承头支承条件下,孔边的局部应力集中现象及其影响因素,并提出相应的建议。
二、计算模型(一)计算模型采用Ansys有限元分析软件进行分析,不考虑玻璃板自重对孔边应力的影响,采用1/4对称的计算模型,模型材料包括玻璃板,金属支承头和缓冲垫层。
机械结构强度分析及优化方法
机械结构强度分析及优化方法机械结构的强度是保证其正常运行和安全使用的重要指标。
在设计和制造机械结构时，强度分析及其优化方法是不可或缺的步骤。
本文将介绍机械结构强度分析的基本原理和常用方法，以及如何通过优化来提高结构的强度。
一、强度分析的基本原理机械结构的强度指结构在受到外部载荷作用时能够抵抗破坏的能力。
强度分析的基本原理是通过分析结构在不同载荷下的应力和变形情况，确定结构的破坏准则，并根据破坏准则计算结构的安全系数。
强度分析常用的方法包括理论分析方法和数值模拟方法。
理论分析方法是通过应力和变形的理论计算，推导出结构的强度公式或应力集中系数，从而判断结构的破坏准则和安全性。
数值模拟方法是利用计算机模拟结构在外部载荷下的应力和变形情况，采用有限元方法或其他数值求解方法分析结构的强度。
二、强度分析的常用方法1. 静力分析法：静力分析是最常用的强度分析方法之一。
通过将结构视为刚体，利用平衡条件和应力平衡方程，求解结构在静力荷载下的应力和变形情况。
该方法适用于简单结构和荷载较小的情况。
2. 动力分析法：动力分析主要针对结构在动态载荷（如振动、冲击等）作用下的强度分析。
通过分析结构的振动模态和频率，确定动态载荷下的应力和变形情况，从而判断结构的破坏准则和安全性。
3. 疲劳分析法：疲劳分析主要研究结构在循环载荷（如交变载荷）作用下的疲劳寿命和破坏机制。
通过分析结构的应力循环和寿命曲线，确定结构的疲劳寿命和安全系数，从而指导结构的设计和使用。
三、强度优化的方法为了提高机械结构的强度，可以采取以下优化方法：1. 材料优化：选择合适的材料是提高机械结构强度的关键。
优化材料的选择可以通过研究材料的强度性能、耐久性和成本等因素，选取适合的材料来满足结构的强度要求。
2. 结构优化：通过调整结构的形状、尺寸和连接方式等来改善结构的强度。
结构优化可以通过有限元分析和优化算法等方法进行，通过迭代计算和参数调整，得到最优的结构形式，使结构达到最佳的强度。
模态分析算法原理与实例
5.模态计算中接触设置
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
6.预应力模态分析
• 具有预应力结构的模态分析； • 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
Advanced Contact & Fasteners
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正 定型，则会出现固有频率为0的情况。
3.模态计算的方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
疲劳分析方法
疲劳寿命分析方法摘要：本文简单介绍了在结构件疲劳寿命分析方法方面国内外的发展状况, 重点讲解了结构件寿命疲劳分析方法中的名义应力法、局部应力应变法、应力应变场强度法四大方法的估算原理。
疲劳是一个既古老又年轻的研究分支，自Wohler 将疲劳纳入科学研究的范畴至今，疲劳研究仍有方兴未艾之势，材料疲劳的真正机理与对其的科学描述尚未得到很好的解决。
疲劳寿命分析方法是疲分研究的主要内容之一，从疲劳研究史可以看到疲劳寿命分析方法的研究伴随着整个历史。
金属疲劳的最初研究是一位德国矿业工程帅风W.A.J.A1bert 在1829 年前后完成的。
他对用铁制作的矿山升降机链条进行了反复加载试验，以校验其可靠性。
1843 年，英国铁路工程师W.J.M.Rankine 对疲劳断裂的不同特征有了认识，并注意到机器部件存在应力集中的危险性。
1852 年-1869 年期间，Wohler 对疲劳破坏进行了系统的研究。
他发现由钢制作的车轴在循环载荷作用下，其强度人大低于它们的静载强度，提出利用S-N曲线来描述疲劳行为的方法，并是提出了疲劳“耐久极限”这个概念。
1874年，德国工程师H.Gerber 开始研究疲劳设计方法，提出了考虑平均应力影响的疲劳寿命计算方法。
Goodman讨论了类似的问题。
1910年，O.H.Basquin提出了描述金属S-N曲线的经验规律，指出：应力对疲劳循环数的双对数图在很大的应力范围内表现为线性关系。
Bairstow 通过多级循环试验和测量滞后回线，给出了有关形变滞后的研究结果，并指出形变滞后与疲劳破坏的关系。
1929年B.P.Haigh研究缺口敏感性。
1937年H.Neuber 指出缺口根部区域内的平均应力比峰值应力更能代表受载的严重程度。
1945 年M.A.Miner 在J.V.Palmgren 工作的基础上提出疲劳线性累积损伤理论。
L.F.Coffin 和S.S.Manson 各自独立提出了塑性应变幅和疲劳寿命之间的经验关系，即Coffin —Man son公式，随后形成了局部应力应变法。
Fe-safe Verity焊缝疲劳分析概要
Fe-safe Verity焊缝疲劳分析一. Verity焊缝疲劳分析的必要性焊接连接是工业领域上非常常见的结构连接方式，在结构设计中具有非常重要的地位，因此焊接的结构强度和疲劳强度都非常重要。
一般情况下，平板焊接钢结构焊缝的屈服强度和抗拉强度都不低于其母材，但是焊缝的疲劳强度却远远低于母材的疲劳强度，焊缝失效的主要形式为疲劳，所以焊缝疲劳强度分析十分必要。
焊缝的抗疲劳性能很大程度上取决于焊缝的宏观和微观几何形状，影响焊缝疲劳强度得因素很多，比如动态应力，平均应力，焊接残余应力等。
传统的焊接疲劳分析方法是通过有限元分析软件来计算焊缝处的应力，然后根据焊接结构的不同类型定义应力寿命S-N曲线来计算焊缝的疲劳寿命。
一般来说，有限元网格的大小直接影响仿真分析的结构应力结果，特别在应力集中位置（焊接位置通常有应力集中），其影响更大，因此传统焊接疲劳分析方法无法准确预测焊缝处的疲劳寿命。
2006年最新版本的Fe-safe引入了一个全新的“Verity”模块，可以很好地解决上述问题。
该模块的核心技术来源于美国著名的科技研发公司Battelle的JIP（Joint Industry Project）项目研究成果，该研究成果“Mesh-insensitive Structural Stress Method”是在通用有限元分析程序计算结果基础上，针对板壳、实体等结构连接形式，专门开发计算等效Structural Stress的程序，使得最后的应力计算结果不具有网格敏感性，即在不同网格尺寸下都能获得精确一致的疲劳仿真结果。
二. Verity焊缝分析介绍Verity的等效结构应力法是一种新型焊接结构疲劳寿命预测技术, 可广泛应用于不同工业领域的各类形式焊接承载部件的焊趾疲劳分析, 如压力容器、管道、海上平台、船舶、地面车辆等结构的管件及平板焊接接头。
该方法主要基于以下2项关键技术:1.考虑焊趾部位的结构应力集中效应, 应用改进线性化法或节点力法分析其结构应力(即热点应力) , 确保计算结果对有限单元类型、网格形状及尺寸均不敏感, 从而有效区分不同接头类型的焊趾结构应力集中情形。
综合裂纹萌生的疲劳寿命预测方法研究
综合裂纹萌生的疲劳寿命预测方法研究介绍综合裂纹萌生的概念。
综合裂纹是指由多个裂纹组成的裂纹集合，其形状和排列方式多种多样。
综合裂纹萌生是指在材料或结构受到疲劳载荷作用下，多个裂纹同时或相继出现的过程。
综合裂纹萌生对结构的强度和稳定性造成了威胁，因此对于其疲劳寿命的预测显得尤为重要。
疲劳寿命预测方法主要可以分为基于应力集中系数和基于损伤机制的方法。
基于应力集中系数的方法是通过计算裂纹尖端的应力集中系数来评估裂纹的扩展速率和寿命。
这种方法依赖于裂纹尖端应力场的精确计算，但由于复杂的几何形状和载荷条件，计算难度较大。
此外，该方法忽略了材料的微观缺陷和损伤机制，对于综合裂纹萌生的预测精度有所限制。
基于损伤机制的方法则更加综合和全面。
该方法将裂纹扩展过程视为材料内部损伤的积累和传播过程，通过损伤参数来描述材料的疲劳性能。
常用的损伤参数包括裂纹长度、裂纹扩展速率、应力强度因子等。
通过损伤参数的监测和分析，可以实现对综合裂纹萌生的疲劳寿命进行预测。
在综合裂纹萌生的疲劳寿命预测方法中，还可以引入机器学习和人工智能等技术。
这些技术通过建立模型和算法，利用大量的实验数据和历史经验，对疲劳寿命进行更准确的预测。
例如，可以利用神经网络模型来建立裂纹扩展速率与应力强度因子之间的关系，从而实现疲劳寿命的预测。
另外，还可以利用遗传算法等优化算法来寻找最优的疲劳寿命预测模型，提高预测精度和效率。
综合裂纹的疲劳寿命预测方法的研究对于工程领域的发展具有重要意义。
通过准确预测综合裂纹的疲劳寿命，可以为结构的设计、维护和安全评估提供科学依据。
此外，对于不同材料和结构的疲劳寿命预测方法研究，也有助于推动材料科学和工程技术的进步。
综合裂纹萌生的疲劳寿命预测方法研究是一个复杂而重要的课题，需要多学科的交叉与合作。
在未来的研究中，我们可以进一步深入探讨综合裂纹的形成机理和扩展规律，开发更精确、高效的疲劳寿命预测方法。
通过不断的探索和创新，我们有望为工程实践提供更可靠的技术支持，推动工程结构的安全与可持续发展。
曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算
材料力学课程设计计算说明书设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算数据号：7.7-6学号：姓名：指导教师：目录一、设计目的 (3)二、设计任务和要求 (3)2.1、设计计算说明书的要求 (3)2.2、分析讨论及说明书部分的要求 (4)2.3、程序计算部分的要求 (4)三、设计题目 (4)3.1、数据1）画出曲柄轴的内力图 (5)2）设计主轴颈D和曲柄颈直径d (8)3）校核曲柄臂的强度 (9)4）校核主轴颈飞轮处的疲劳强度 (15)5）用能量法计算A端截面的转角yθ，zθ (16)四、分析讨论及必要说明 (20)五、设计的改进措施及方法 (20)六、设计体会 (21)七、参考文献 (21)附录一.流程图 (24)二.C语言程序 (25)三．计算输出结果 (28)一、设计目的本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合利用材料力学知识解决工程实际问题的目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思路和设计方法，使实际工作能力有所提高。
具体有一下六项：(1).使所学的材料力学知识系统化、完整化。
(2).在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。
(3).由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可把材料力学与专业需要结合起来。
(4).综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。
(5).初步了解和掌握工程实际中的设计思路和设计方法。
(6).为后续课程的教学打下基础。
二、设计任务和要求参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并到处计算公式，独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
疲劳断裂特征
z ni 1
N i 1 i
(2)当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值>1；
z ni 1
i1 N i
一般情况有 极限情况
z ni 0.7~2.2
i1 Ni
P30 有误
z
1
N0
m(n1
1
1mn2
2 m.. .nz
ni
m i
zm)i N 10
m 1
1
若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有
z
niim N0m1
3.6 规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度
不稳定变 应力
如专用机床主轴
规律性 按疲劳损伤累积假说进行疲劳强度计算
非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气程度、路 面状况、驾驶员水平等因素有关。
σmax σ1
σmax σ1
σ2σ2Leabharlann σ-1∞σ3 σ4
kN1
(k)Da m
kN1 ae
[Sa]
该公式也适用于低塑性材料和脆性材料 当工作点处于塑性安全区时
S
s a m
[S]
S
s a m
[S ]
复合应力状态时的安全系数
对称循环下，对塑性材料，按第三、第四强度理论计算
[k()D a]2( 1 1)2[k()D a]2k[N S ]1
实践证明，机械零件的疲劳大多发生在σrN
CD段。
σB
AB C
有限寿 命疲劳
mC—D段与曲材线料可有用关下的式常描数述
C—常数
σrN
σr
r m N N co ( n N C ≤ s N t≤ N D )N=1/4
研究面向芯粒尺度的电-热-力耦合多物理场计算方法与快速仿真工具
研究面向芯粒尺度的电-热-力耦合多物理场计算方法与快速仿真工具1. 引言1.1 概述随着芯粒尺度电子器件的不断发展和进步，对于这些微小结构中的电-热-力耦合效应进行准确建模和仿真变得越来越重要。
在微纳米尺度下，电流流过芯粒会产生大量热量，并导致材料的热膨胀和应力分布的变化，进而影响器件的性能。
因此，研究面向芯粒尺度的电-热-力耦合多物理场计算方法成为了一个迫切需要解决的课题。
1.2 文章结构本文将首先提供关于该领域背景和问题意义的概述，并介绍该领域相关工作的现状。
接下来，我们将详细介绍芯粒尺度电-热-力耦合多物理场计算方法的理论基础、模型建立以及数值算法等方面内容。
然后，我们将描述开发出的快速仿真工具的设计思路、开发过程及实现技术，并通过案例分析展示其应用效果。
随后，我们将进行实验验证，并对比分析结果进行讨论。
最后，在总结实验验证与结果分析之后，我们将给出研究成果的总结，并进一步探讨改进和发展的方向。
1.3 目的本文旨在研究面向芯粒尺度的电-热-力耦合多物理场计算方法与快速仿真工具。
通过建立准确可靠的多物理场模型和高效的数值算法，我们致力于提供一个能够准确预测微纳米尺度器件中电、热和力场相互作用效应的计算方法。
同时，开发出快速仿真工具，为工程实践提供有效且可靠的辅助分析工具。
我们希望通过本研究对芯粒尺度电-热-力耦合问题进行系统深入地探索，为相关领域的科学研究和实际应用提供有益的参考。
2. 芯粒尺度电-热-力耦合多物理场计算方法：2.1 理论基础：在芯粒尺度的研究中，考虑到电、热和力等多个物理场之间的相互作用是必要的。
在本节中，将介绍一些与芯粒尺度电-热-力耦合多物理场计算方法相关的理论基础。
首先，对于电热物质耦合问题，我们需要考虑导电材料的电场分布情况。
这可以通过求解泊松方程来实现，其中包括材料的导电特性以及边界条件等。
同样重要的是考虑Joule 加热效应，这是由于导电材料内部存在电流通过而产生的热量。
供热管道的应力计算资料讲解
[σ]-管材的许用外载综合应力，MPa，按附录14-3确定。
W-管子断面抗弯矩，cm3，按附录14-3确定。
-管子横向焊缝系数，见表14-2， q-外载负荷作用下的管子单位长度的计算重量， N／m。见附录14-3
管子横向焊缝系数值
表14-2
焊接方式
手工电弧焊 有垫环对焊 无垫环对焊
值
0.7 0.9 0.7
Kr=1.65/λ λ=RS/ rp2,
式中 rp-管子的平均半径，mm；
R-管子的弯曲半径，mm；
S-管子的壁厚，mm
λ-弯管尺寸系数。
（2）弹性力的计算方法
“弹性中心法”对方型补偿器进行应力验算时的弹性力：
Ptx
Pty=0
x EI I xo
10 3
KN
（14-8）
E-管道钢材20℃时的弹性模数，N／m2；
固定支座间距必须满足的条件：
1．管段的热伸长量不得超过补偿器所允许的补偿量；
2．管段因膨胀和其它作用而产生的推力，不得超过
固定支架所能承受的允许推力；
3．不应使管道产生纵向弯曲。 ’
根据这些条件并结合设计和运行经验，固定支座(架)
的最大间距，不宜超过附录14-5所列的数值。
二、固定支座水平推力
(14-4) 图14-1活动支座间供热管道变形示意图
1-按最大角度不大于管线坡度条件下的变形线 2-管线按允许最大挠度ymzx条件下的变形线
I-管道断面惯性矩，m 4。见附录14-3;
E-管道材料的弹性模数，N／m2。见附录14-3;
q-外载负荷作用下管子的单位长度的计算重量，N／m。
2.允许反坡、控制管道的最大允许挠度
Lmin-考虑管道可能冷却的安装裕度，mm;
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第１７卷第３期 ２０１０年６月
工 程 设计学 报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ Ｖ０１．１７ Ｎｏ．３
Ｊｕｎ．２０１０
ＤＯＩ：１０．３７８５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—７５４Ｘ．２０１０．０３．０１１
一种理论应力集中系数的有效算法研究
陈容 ，黄宁。 （１．岳阳市职业技术学院，湖南岳阳４１４０００；２．中南大学机电工程学院，湖南长沙４１００８３）
摘要：在有限元分析结果的基础上，提出用最大主应力有限元法求解理论应力集中系数Ｋ ．数值计算结果与理 论计算值和实验测得的值相一致，并进一步从网格细化方面的影响作了分析．结果表明网格细化到一定程度时，计 算精度提高了，应力集中系数趋于一稳定值，而且与疲劳寿命估算时的应力取向相一致，进一步保证了计算寿命的 准确度，为疲劳分析提供了重要的参数依据． 关键词：最大主应力；理论应力集中系数；有限元 中图分类号：ＴＨ １ｌ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００６—７５４Ｘ（２０１０）０３—０２１５—０４
ｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ＣＨＥＮ Ｒｏｎｇ ，ＨＵＡＮＧ Ｎｉｎｇ （１． Ｙｕｅｙａｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ—ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｙｕｅｙａｎｇ ４ １ ４０００，Ｃｈｉｎａ； Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ Ｋ ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ．Ｍｏｒｅｏ— ｖｅｒ，ｆｕｒｔｈｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｒｅｆｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｇｒｉｄ ｗａｓ ｄｏｎｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｇｒｉｄ ｗａｓ ｒｅｆｉｎｅｄ ｔｏ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｅｘｔｅｎｔ，ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｗａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｔｅｎｄｅｄ ｔｏ ａ ｓｔａｂｌｅ ｖａｌｕｅ．Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ａｇｒｅｅｄ ｗｉｔｈ ｓｔｒｅｓｓ ｏｒｉ— ｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．ｗｈｉｃｈ ｆｕｒｔｈｅｒ ｅｎｓｕｒｅｓ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｆｅ．Ｔｈｉｓ ａｐｐｒｏａｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ；ｔｈｅｏｒｙ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ
据统计８０ 的机械构件失效是由疲劳引起的， 因此进行结构疲劳分析是现代机械设计的必需环 节，也是分析的热点和关键点．任何结构或零件都具 有缺口或截面积变化的部分，这些地方无疑存在应 力集中，而应力集中的地方又是疲劳源之处，由此形 成裂纹，最后疲劳失效口 ］．应力集中程度用应力集 中系数描述，很显然，它对结构疲劳寿命的影响最为 显著。。］．目前，应力集中系数可以通过查表和经验公 式得到，但它们只用于简单和相似的结构，且误差较 大，也可以通过实验获得，但比较费时、费钱，特别是 在设计阶段，实际操作起来比较困难，再加上结构数 据的缺乏和实验条件的限制，因此疲劳分析并没有 得以广泛应用．随着计算机计算速度的提高和有限 元算法的成熟Ⅲ，利用数值计算的方法得到理论应 力集中系数Ｋ 成为了可能，且计算过程简单，在复 杂结构的理论分析方面大显身手
１最大主应力的选择依据 在外载的作用下，构件内部某点的应力是随点 的位置和点所在截面的方位而变化的，变化过程中， 总会求得某些截面上的正应力（即法线方向）为极 值，剪应力为零，这些截面称主平面，正应力称为主
收稿日期：２００９—１０—０９． 基金项目：全国教育科学“十五”规划教育部规划课题（ＦＪＢ０８０５９０）． 作者简介：陈容（１９７３一），女，湖南岳阳人，讲师，从事机械与ＣＡＤ研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｒ一１４３＠１６３．ｃｏｒｎ． 工程设计学报 第１７卷 应力．对于单轴应力状态时（图１所示），ｂ－ｂ斜面上 的应力表达式为
一Ｗ了ｃｏｓ。ａ
， （１） 一 ｃＯｓ ａ， ｌ
式中Ａ为与ｚ轴垂直的截面面积．显然，当夹角等 于零时应力达到最大值，方向与外载（ 轴）平行．把 它应用到平面应力状态，如图２所示．根据应力平衡 方程得应力表达式为
一 ＋ ｃｏｓ ２￣－－Ｖｘｓｉｎ ２ａ．（２） ｙ
图１单轴拉伸 Ｆｉｇ．１ Ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎ
图２平面应力 Ｆｉｇ．２ Ｐｌａｎｅ ｓｔｒｅｓｓ
再利用三角函数关系，得到
＝ ＋√（ ）。＋ ，｛
一～一 （３） 一 一√（ ） ．Ｊ
同样从式中可以得到，当夹角等于零时应力为最 大值，方向与ｚ轴或 轴平行．进一步推广到实体单 元时，便可得到三向主应力状态 ］，如图３所示．
图３三向主应力 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｒｅｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ
最大主应力的选择见式（４）： …一ｍａｘ［ａｂｓ（ １， ２， ３）ｊ． （４） 从上面的分析中可以得出：依据有限元离散化的 思路，当应力达到最大值时，方向与垂直主平面的外 载平行，构件内某点（节点）或某微小单元体处于最大 状态．结合最大主应力理论——Ｒａｎｋｉｎｅ理论［７］，在复 杂应力状态下，当最大主应力达到屈服极限时，发生 屈服现象，即塑性变形．而塑性变形正是疲劳裂纹形 成的原因，故选用最大主应力作为求解的依据．
２有限元的求解流程 应力集中的程度用理论应力集中系数Ｋ 描 述，它与缺口的形状和尺寸有关，定义为最大的局部 弹性应力与名义的或平均的应力之比，即
Ｋ 一 ． （５） ０＂ｏ
在平面应力分析中，名义的或平均的应力有２
种选择，如图４所示．
整体 放大１／４部分 Ａ，
图４平面几何图 Ｆｉｇ．４ Ｐｌａｎｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｓｈａｐｅ
该平板中心有一孔结构，考虑到平面的对称性， 只取１／４结构进行分析，在孔上Ｂ点处会出现应力 集中，达到最大的应力．Ａ＿Ａ截面和Ｂ—Ｂ截面上的 应力都可作为名义的或平均的应力，它们对理论应 力集中系数会产生不同的影响，在后面的实例计算 结果中会体现出来．其计算过程可用图５来描述． 第３期 陈容，等：一种理论应力集中系数的有效算法研究 网格划分Ｈ边界条件Ｈ几何特性Ｈ材料特性Ｈ有限元求解器
定义积分路径Ｈ确定主平面Ｈ选择最大主应力｝．＿—＿＿｛结果后处理 应力积分卜＿＿— 计算名义或平均应力卜—＿－｛ 求得 图５计算流程图 Ｆｉｇ．５ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｅｐｓ
３ 计算实例 一正方形平板，尺寸为２Ｏ ｍｍ×２０ ｍｍ，厚度为 １ ｍｍ，板中央有半径为１ ｍｍ的圆孔，板材弹性模 量为２×１０ ＭＰａ，泊松比为０．３，在板的顶部和底部 分别施加１０ ＭＰａ的拉力载荷．根据图４的结构形 状和图５求解步骤，在Ｍａｒｃ软件中建立有限元模 型，如图６所示．
（ａ）平面分析 （ｂ）实体分析 图６有限元模型 Ｆｉｇ．６ Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ
对平板进行平面应力分析，提交Ｍａｒｃ求解器， 得到最大主应力云图，如图７所示．
３￣３ｅ＋Ｏ０１ ２ ７７４ｅ｝００ｌ ２ ４６６ｅ＋００１ ２ ｌ５８ｅ４００ｌ １ ８５０ｅ￣００ｌ ｌ ５４ｌｅ＋（ｍＩ ｌ ２３３ｅ＋Ｏ０１ ９ ２４８ｃ＋０００
０ ｏｏＯｅ＋Ｏ００ ｊｏｂ１ Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ Ｓｔｒｅｓｓ Ｍａｘ
图７应力云图 Ｆｉｇ．７ Ｓｔｒｅｓｓ ｎｅｐｈｏｇｒａｍ
ｙ ●
从云图可以看出：最大主应力位于圆孔与底边 的交点处，其值为３Ｏ．８３ ＭＰａ．根据主应力的性质和 载荷方向，可知Ａ－Ａ截面、Ｂ Ｂ截面是主平面，相应
地ＡＡ，ＢＢ线段为积分路径，在积分路径上提取结 果，如图８所示．在积分路径的应力积分值如图９ 所示．
言 号
兰
２６．５９８ 山 ２２ ３６６
州１８．１３４ 略 ｌ３．９０２
１６ ｒ３ Ｉ
４６ ＼． 、 ６
１２１ １３６ １５１ Ｊ６６ ｌ８１ １９６
路径长度／ｒａｍ 图８应力提取点 Ｆｉｇ．８ Ｓｔｒｅｓｓ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ
路径长度／ｒａｍ 图９应力积分 Ｆｉｇ．９ Ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｔｅｇｒａｌ
具备了上述的一些结果数据，便可求名义应力 的大小＿８］．
一 一 一．。９ ， 其中Ｓ为积分路径的长度．最后利用式（５）便可求得 Ｋ 一 －２．７８． 由理论力学计算的名义应力进而得到的理论应 力集中系数 ’