2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期10.3.2、旋转的特征同步练习

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七年级数学下册10.3旋转2旋转的特征3旋转对称图形作业课件华东师大版.ppt

14．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，将△ACD绕点____C____按____逆__时__针___方向旋转___6_0___度与 △_____B_C_E____重合．
15．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是_____6_0_°______．
16．(导学号27094176)(2017·上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180 )，如果 EF∥AB，那么n的值是_____4_5____．
17．如图所示，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．
知识点3：旋转对称图形及形成 8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( A )
9．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为( B )
A．30° B．60° C．120° D．100°
△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋
转角度为(
C)
A．30° B．90° C．60° D．150°
3．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( B )
A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9
第10章轴对称、平移与旋转

华东师大版数学七年级下册课时练第10章轴对称、平移与旋转 10.3 2.旋转的特征

华东师大版数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转2.旋转的特征1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的说法是(D)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．(2019·山东临沂兰陵期中)如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是(D)A．DE＝3B．AE＝4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角第2题图第3题图3．(2019·北京海淀区月考)如图所示，△ABP是由△ACE绕点A旋转得到的．若∠BAP＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为(C)A．70°B．100°C．110°D．130°4．(2018·吉林中考)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(B)A．10°B．20°C．50°D．70°5．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(D)6．如图，画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA′B′.解：如图所示．7．如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的图形．解：如图所示，△A′B′C′即为所求．8．按要求分别画出梯形旋转90°后得到的图形．(1)如图1，绕点A顺时针旋转90°；(2)如图2，绕点B逆时针旋转90°.解：(1)如图1所示．(2)如图2所示．9．如图，已知点O、直线l和三角形ABC，将三角形ABC绕点O顺时针旋转角α得到三角形A′B′C′，点A恰好是点A′关于直线l的对称点．画出三角形A′B′C′.解：如图，旋转角∠AOA′＝90°，△A′B′C′即为所求．10．(2019·四川成都二模)如图，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于(B)A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C.若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B)A．50°B．60°C．70°D．80°12．(2019·山西晋城期末)如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转的角度为∠α(0°＜∠α＜90°)．若∠1＝125°，则∠α等于__35__度．13．(2019·河南南阳一模)一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕点F按顺时针方向旋转n°(0＜n＜180)后，如果EF∥AB，那么n＝__45__.14．(2019·江苏淮安中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移2个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；(3)连结AB2，BB2，求△ABB2的面积．解：(1)线段A1B1如图所示．(2)线段A1B2如图所示．(3)S△ABB2＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.15．(2019·福建泉州泉港区期末)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD，使得点C落在AB延长线上的点D处，△ABC的边BC恰好平分∠EBD.(1)求∠CBD的度数；(2)若BE交AC于点P，求证∠APB＞∠A.解：(1)∵将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD，∴∠ABE＝∠CBD.∵BC平分∠EBD，∴∠EBC＝∠CBD，∴∠ABE＝∠CBD＝∠EBC，且∠ABE＋∠CBD＋∠EBC＝180°，∴∠CBD＝13×180°＝60°.(2)证明：∵∠APB＝∠PBC＋∠C＝60°＋∠C，且∠A＝∠CBD－∠C＝60°－∠C，∴∠APB ＞∠A.16．将两块三角尺按图1所示的方式摆放，固定三角尺ABC，将三角尺CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转的角度为∠α(0°<∠α<180°)．(1)当DE∥AC时，如图2，求∠α的值；(2)当DE∥AB时，如图3，AB与CE相交于点F，求∠α的值；(3)当0°<∠α<90°时，连结AE，如图4，直线AB与DE相交于点F，试探究∠1＋∠2＋∠3的大小是否改变．若不改变，请求出此定值；若改变，请说明理由．解：(1)∵DE∥AC，∴∠D＝∠ACD＝30°.又∵∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA－∠ACD＝60°，即∠α＝60°.(2)∵DE∥AB，∴∠CF A＝∠E＝60°.又∵∠CF A＝∠B＋∠BCE，∴∠BCE＝60°－45°＝15°，∴∠BCD＝∠ECD＋∠BCE＝105°，即∠α＝105°.(3)∠1＋∠2＋∠3的大小不变，其值为105°.理由如下：∵∠ACD＋∠CAB＝∠D＋∠AFD，∠CAB＝45°，∠D＝30°，∴∠AFD－∠ACD＝15°.又∵∠1＋∠2＝∠AFD，∠3＝90°－∠ACD，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠AFD＋90°－∠ACD＝90°＋15°＝105°.∴∠1＋∠2＋∠3的大小不变，其值为105°.。

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转10.3.1图形的旋转同步检测(含解析)(新版)华东师大版

10.3 1.图形的旋转一、选择题1．下列运动属于旋转的是( )A．篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程图12．如图1，四边形AOBC绕点O旋转到四边形DOEF的位置，则旋转后点C的对应点是( ) A．点O B．点EC．点D D．点F3．如图2，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案应该是 ( )图24．如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为( )A．42° B．48° C．52° D．58°图3二、填空题5．旋转不改变图形的________和________．6．如图4所示，图形①经过________变换得到图形②；图形②经过________变换得到图形③；图形③经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)图47．如图5，△ABC沿顺时针方向旋转一个角度后得到△AED，且∠BAD＝120°，则旋转中心为________，旋转角度为________．图5图68．如图6，一块等腰直角三角尺ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C 的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度为________．三、解答题9．如图7，在正方形ABCD中，△ADE按顺时针方向旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是点________，旋转了________度；(2)如果CF＝8，CE＝4，求四边形AFCE的面积．图79 如图8是我们常见的“中国结”，试从旋转的角度说明图案的形成过程．图81．[答案]B2．[答案]D3．[答案]A4．[解析]A∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°－∠ACA′＝42°.5．[答案]形状大小6．[答案]轴对称平移旋转7．[答案]点A 120°8．[答案] 135°9．解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，即旋转中心是点A，旋转了90度．故答案为A，90.(2)∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴BF＝DE，S△ABF＝S△ADE.∵CF＝BC＋BF＝8，∴BC＋DE＝8.∵CE＝CD－DE＝BC－DE＝4，∴BC＝6，∴四边形AFCE的面积＝S正方形ABCD＝62＝36.9解：答案不唯一，如该图案可以看成是以整个图案的二分之一(上下平分的一半或左右平分的一半)绕着图案的中心，按照同一方向旋转180°后共同组成的图形．。

华东师大版下册七年级数学10.3.2 旋转的特征课件

课堂练习
∴∠AOB' =∠A'OA-∠A'OB' =45°-15° =30°，故选：B．
课堂练习
3、如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( C ) A. 55° B.60° C.65° D.70°
课堂练习
解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. ∴∠DCE= ∠ACB = 20°， ∠BCD= ∠ACE= 90°， AC = CE，
新知讲解
变式、如图4×4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( B ) A.点A B.点B C．点C D.点D
新知讲解
解：如图:作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心.
新知讲解
确定旋转中心与旋转角的方法：若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若旋转中心在图形外，对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心．旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角．
A
B'
B C
图10.3.5
新知讲解
在图10.3.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点О逆时针旋
转60°到对应点A'、B'、C',而且
C'
∠CAB=_∠_C__'A__'_B_'，∠ABC=_∠__A__'B__'C_，' ∠BCA=_∠__B_'_C_'_A__'_.
O 60° A'
A
B'
B C

七年级数学下册 10.3 旋转(第3课时)旋转对称图形同步跟踪训练 (新版)华东师大版-(新版)华东

旋转对称图形一．选择题（共10小题）1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．2如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C120°D．180°3．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合．A．30°B．45°C．60°D．72°4．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（）A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45度乙答：90度丙答：180度丁答：270度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°7．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（）A．36°B．45°C．72°D．90°9．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A．150°B．120°C．90°D．60°10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A． 1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转_________ 度，才能和原来五边形重合．12．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_________ 度．13如图，某某特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是_________ °．14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转_________ 度，才能与自身重合．15．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转_________ 度．16．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为_________ cm2．17．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_________ 度．三．解答题（共3小题）18．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？旋转对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．考点：旋转对称图形．分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解答：解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．2．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．解答：解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合．A．30°B．45°C．60°D．72°考点：旋转对称图形．分析：五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D．故选D．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（）A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆考点：旋转对称图形；中心对称图形．分析：根据旋转对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．解答：解：A、线段是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、正八边形是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、圆是旋转对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的概念．中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．旋转对称图形的概念：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．5．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45度乙答：90度丙答：180度丁答：270度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：旋转对称图形．分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出最小旋转角度．解答：解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．故甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的是甲．故选A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，先求出最小旋转角度是解题的关键．6．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108° C 144°D．216°考点：旋转对称图形．专题：常规题型．分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．8．如果正五边形绕着它的中心旋转α角后与它本身重合，那么α角的大小可以是（）A．36°B．45°C．72°D．90°考点：旋转对称图形．分析：连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，即可得答案．解答：解：连接OA、OB，∵O是正五边形的中心，∴∠AOB=360°÷5=72°，即正五边形ABCDE绕着它的中心旋转72°后与它本身重合，即α角的大小可以是72°．故选C．点评：本题主要考查对正多边形与圆，旋转对称图形等知识点的理解和掌握，能运用性质进行说理是解此题的关键．9．如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（）A．150°B．120°C．90°D．60°考点：旋转对称图形．专题：应用题．分析：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：旋转对称图形．专题：压轴题．分析：根据题中条件，旋转某个角度后可重合的就是旋转对称图形．解答：解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件X围，故图2不是旋转对称图形；图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．故选C．点评：考查了旋转对称图形的定义：若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．二．填空题（共7小题）11．一个正五边形绕它的中心至少要旋转72 度，才能和原来五边形重合．考点：旋转对称图形．分析：要与原来的五边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以5，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．解答：解：要与原来五边形重合，故为360÷5=72°．故一个正五边形绕它的中心至少旋转72°才能和原来的五边形重合．点评：本题主要考查旋转对称图形的性质以及几何体度数的计算方法，难度一般．12．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是90 度．考点：旋转对称图形．专题：数形结合．分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．解答：解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．点评：本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握．13．如图，某某特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是72 °．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和周角是360°求解即可．解答：解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5=72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．故答案为：72°．点评：本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．14．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转72 度，才能与自身重合．考点：旋转对称图形．分析：角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．解答：解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故答案为：72°．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．15．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转60 度．考点：旋转对称图形．分析：正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．解答：解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．16．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为5 cm2．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和图形的特点解答．解答：解：每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．点评：考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72 度．考点：旋转对称图形．分析：根据旋转的性质和五角星的特点解答．解答：解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为=72度．点评：本题考查旋转对称图形的概念，旋转的最小度数是解决本题的关键．【】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．三．解答题（共3小题）18．想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？考点：旋转对称图形．专题：计算题．分析：如果不考虑颜色，太极图是旋转对称图形，则一条白鱼和黑鱼的面积相等，然后根据圆的面积公式计算．解答：解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，所以一条白鱼或黑鱼的面积=2=π（m2）．点评：本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．。

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转10.3.3旋转对称图形同步练习(含解析)(新版)华东师大版

10.3.3 旋转对称图形知识点旋转对称图形1．下列图形中，不属于旋转对称图形的是( )图10－3－282．三叶电风扇叶片的外形是一个旋转对称图形，其最小旋转角的度数是( )A．60° B．120° C．180° D．240°3．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )图10－3－29A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图10－3－30的四个外形是圆形的图案中，分别以它们的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是( )图10－3－305．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④长方形；⑤等边三角形．其中，旋转对称图形是__________(只填序号)．图10－3－316．如图10－3－31所示的图标可以看作是一个平行四边形通过________次旋转得到的，每次旋转的角度为________．7．如图10－3－32，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来的图形重合？图10－3－32【能力提升】图10－3－338．如图10－3－33所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90C．120 D．1809．如图10－3－34是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形．整个图案是旋转对称图形吗？(注意：涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了位置)图10－3－3410．如图10－3－35所示，点O是等边三角形ABC的中心，射线OE交AB边于点E，OF 交BC边于点F，若△ABC的面积为S，∠EOF＝120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影面积发生变化吗？下面有三名同学提出了各自的观点．甲：阴影部分的面积会发生变化，且当OE，OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积最小．乙：阴影部分的面积会发生变化，且当E，F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积最大．丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变．你支持谁的观点？____________．图10－3－35教师详解详析1．D 2.B3．A 4.D5．①②③④⑤ [解析] ①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角为任意角度，是旋转对称图形；④长方形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等边三角形，旋转中心为等边三角形的中心，旋转角为120°，是旋转对称图形．故填①②③④⑤.6．2 120°7．解：这个图形的旋转中心为外圆的圆心．∵360°÷6＝60°，∴该图形绕旋转中心至少旋转60°才能和原来的图形重合．8．C9．[解析] 按照旋转作图的方法顺时针旋转即可．解：如图所示．整个图案是旋转对称图形．10．丙 [解析] 连结OB ，OC .△BOE 绕点O 逆时针旋转120°得到△COF ，∴S △BOE ＝S △COF ，∴S 阴影＝S △BOC ＝13S △ABC .。

2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期10.3.1、图形的旋转同步练习

10.3.1生活中的旋转现象农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共10小题）1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A．B．C． D．4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）A．①②B．②③C．①④D．②④5．下列现象中是旋转的是（）A．车轮在水平地面上滚动B．火车车厢的直线运动C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动6．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．7．下列四个图形中，不能由如图通过平移或旋转得到的图形是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．9．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B．C．D．10．下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）A．（3）和（4）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（4）和（3）二．填空题（共7小题）11．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_________．12．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按_________方向旋转_________即可得到左边图案．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_________．14．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过_________变换得到图形③；图形①经过_________变换得到图形④．（填平移或旋转）15．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_________个．16．如图所示，图形①经过_________变换得到图形②；图形②经过_________变到图形③；图形③经过_________变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称）．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了_________．三．解答题（共4小题）18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？19．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．20．如图，可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？21．如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度？请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．（A）60°；（B）120°；（C）180°；（D）以上答案都不对．10.3.1生活中的旋转现象参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移考点：生活中的旋转现象．分析：根据对称和旋转定义来判断．解答：解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．点评：考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A．B．C． D．考点：生活中的旋转现象．分析：本题考查平移、旋转和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、图案用到了图形的旋转设计；B、图案用到了图形的旋转设计；C、图案没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计；D、图案既有旋转又有平移设计．故选C．点评：熟练掌握平移、旋转和轴对称的性质．①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；③轴对称图形的对应线段、对应角相等．4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）A．①②B．②③C．①④D．②④考点：生活中的旋转现象．分析：已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可．解答：解：图①和③不论以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°都不能从一个矩形得到另一个矩形，而图②和图④以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°能从一个矩形得到另一个矩形，故选D．点评：本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．5．下列现象中是旋转的是（）A．车轮在水平地面上滚动B．火车车厢的直线运动C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动考点：生活中的旋转现象．分析：根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．即可得到答案．解答：解：A、车轮在水平地面上滚动不是旋转，故此选项错误；B、火车车厢的直线运动是平移，故此选项错误；C、电梯的上下移动是平移，故此选项错误；D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了生活中的旋转，关键是掌握旋转中心是点而不是线．6．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．专题：操作型．分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；图片按顺时针方向旋转90°，分析可得答案．解答：解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，分析可得D符合．故选D．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．7．下列四个图形中，不能由如图通过平移或旋转得到的图形是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．专题：常规题型．分析：根据平移的性质，旋转的概念，结合图形，对选项一一分析，即可得到正确答案．解答：解：A、是由右边的图通过逆时针旋转90°得到的图形；B、右边的图通过旋转180°，鱼眼睛应在左上方，故不正确；C、是由右边的图通过顺时针旋转90°得到的图形；D、是由右边的图通过平移得到的图形；故选B．点评：本题考查了图形的平移，查旋转的性质．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；图形的旋转，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．8．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象．分析：根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，则此时就不难得到这个小正方形回到DA边的终点位置时的方向．解答：解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形回到DA边的终点位置时需16次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到DA边的终点位置时它的方向是向下．故选：C．点评：此题主要考查了生活中的旋转现象，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A．B． C D．考点：生活中的旋转现象．分析：将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木．解答：解：A、C和D旋转之后都不能与图形拼满，B旋转180°后可得出与图形相同的形状，故选B．点评：本题难度一般，主要考查的是旋转的性质．【链接】①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．10．下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（）A．（3）和（4）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（4）和（3）考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．分析：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．二．填空题（共7小题）11．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为24cm2．考点：生活中的旋转现象．分析：根据旋转的性质和图形的特点求出图中∠AOB内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积，代入求出即可．解答：解：每个叶片的面积为8cm2，因而图形的面积是72cm2，∵∠AOB为120°∴叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×=24cm2，故答案为：24cm2．点评：本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按逆时针方向旋转90°即可得到左边图案．考点：生活中的旋转现象．分析：根据旋转的意义，找出图中眼和嘴这两个关键处沿什么方向旋转即可．解答：解：观察图形中眼和嘴两个关键位置是按逆时针旋转90°得到的．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．考点：生活中的旋转现象．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．点评：此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．14．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．（填平移或旋转）考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象．分析：根据旋转和平移的定义，直接求解．解答：解：观察图形，由图形（1）到（3）是旋转，图形（4）与（1）的大小、形状相同，是平移的得到的．点评：要根据旋转的定义，和平移的性质，确定图形变化的方式．将图象绕一定轴线转动一定角度后能使图象复原的一类对称动作叫旋转．15．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第2个．考点：生活中的旋转现象．专题：规律型．分析：观察图形变化规律可知，三个一串，用2009除以3，找余数即可．解答：解：图形每三个成规律性变化，2009÷3=669余2，按此规律画出的第2009个图案是第2个．点评：此题通过旋转，考查了同学们对规律的探索发现能力，是一道难度适中的题目．16．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；图形②经过平移变到图形③；图形③经过旋转变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称）．考点：生活中的旋转现象．分析：根据平移、旋转和轴对称的性质，可直接判断结果．解答：解：仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，②和③的形状大小一样，是平移关系，③和④图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转．∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形②经过平移变到图形③；图形③经过旋转变换得到图形④．点评：本题考查了生活中的旋转现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了120°．考点：生活中的旋转现象．分析：钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．解答：解：根据题意得，×360°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．三．解答题（共4小题）18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？考点：生活中的旋转现象．专题：常规题型．分析：根据旋转的性质，找出四张牌中成中心对称的一张即可．解答：解：被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，第二张牌是中心对称图形，第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形，第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌是第二张．点评：本题考查了生活中的旋转现象，需要注意扑克牌中图案的细微差别以及中心对称图形的性质．19．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′．考点：生活中的旋转现象．专题：操作型．分析：根据旋转的意义，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解答：解：点评：本题考查了图形的旋转变化，要准确把握旋转的定义．20．如图，可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？考点：生活中的旋转现象．分析：根据旋转的意义，图形是由4个弓星组成的，因此图形是由弓形顺时针或（逆时针）旋转得来的每次旋转的度数相同，共旋转了3次．解答：解：将图形弓形顺时针或（逆时针）旋转3次，每次旋转了90°．答：可以看做是一个弓形通过3次旋转得到的？每次旋转了90度．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．21．如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度？请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．（A）60°；（B）120°；（C）180°；（D）以上答案都不对．考点：生活中的旋转现象．专题：操作型．分析：根据旋转的意义，找出菱形FJKG中J，K，J3个个关键处按顺时针方向旋转240°或逆时针方向旋转120°后的形状即为菱形FDAC．解答：解：观察图形，菱形FJKG中∠GFJ为60°，根据旋转的意义，找出菱形FJKG 中J，K，J3个个关键处按顺时针方向旋转240°或逆时针方向旋转120°后的形状即为菱形FDAC．故选B．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．。

七年级数学下册10.3旋转(第1课时)生活中的旋转现象同步跟踪训练华东师大版(new)

10。

3.1生活中的旋转现象一．选择题（共10小题）1．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（）A． B．C．D．4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）A．①②B．②③C．①④D．②④5．下列现象中是旋转的是( )A．车轮在水平地面上滚动B．火车车厢的直线运动 C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动6．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（)A．B．C．D．7．下列四个图形中，不能由如图通过平移或旋转得到的图形是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上）,那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（）A．B．C．D．9．如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（)A．B．C．D．10．下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的( )A．（3）和（4）B．(2）和（3）C．(2）和(4） D．(4）和（3）二．填空题（共7小题)11．如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°,在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_________ ．12．如图，以左边图案的中心为旋转中心,将右边图案按_________ 方向旋转_________ 即可得到左边图案．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时,时针旋转的旋转角是_________ ．14．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过_________ 变换得到图形③;图形①经过_________ 变换得到图形④．(填平移或旋转)15．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_________ 个．16．如图所示，图形①经过_________ 变换得到图形②；图形②经过_________ 变到图形③；图形③经过_________ 变换得到图形④（填平移、旋转或轴对称)．17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min,分针旋转了_________ ．三．解答题(共4小题）18．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？19．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B,C的对应点A′，B′，C′．20．如图,可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度?21．如图是万花筒中的一个图案，其中菱形FJKG变成菱形FDAC，如果看成经过以F点为旋转中心、旋转角为x的旋转移动得到的，那么x等于多少度?请从下面的四个答案中选出一个正确的答案来．(A）60°;（B）120°；（C）180°;(D）以上答案都不对．10.3。

华师大版数学七年级下册10.3《图形的旋转》同步练习1

10.3.1 图形的旋转◆随堂检测1、如图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到（）A．先按逆时针旋转90°再平移；B．先按逆时针旋转90°再作轴对称图C．先平移再作轴对称；D．先平移再作逆时针旋转90°2、将字母“T”按顺时针方向旋转90°后的图形是（）3、现象中属于旋转的有（）个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A．2 B．3 C．4 D．54、如图，长方形ABCD是长方形EFGD绕旋转中心________ 沿_______ 旋转______度得到的，对角线AC与EG的关系是________，理由是_________．◆典例分析如图，将△ABC绕点A旋转得到△AEF，指出图中的旋转中心、旋转角度及对应线段、对应角。

分析:旋转角是连结对应点与旋转中心所形成的角，而对应线段是对应点所在的线段，对应角则由对应点所形成的角，因此关键是要分清楚是谁的对应点。

解旋转中心是点A；旋转角是∠BAE或∠CAF；对应线段是：AB与AE、BC与EF、AC与AF；对应角是：∠BAC与∠EAF、∠B与∠E、∠C与∠F。

◆课下作业●拓展提高1、如图，在正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点B旋转到△CQB，连接PQ，则△PBQ的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形2．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠ AOF3、如图，ABO∆，则点B的对应点是_____；线段∆绕点O旋转45°后得到DCOOB的对应线段是____；线段AB的对应线段是____；∠A的对应角是_____；∠B 的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.△AOB的边OB的中点M的对应点在.4．怎样将右边的三角形变为左边的三角形?5、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置。

华东师大版七年级下册数学：10.3.2 旋转的特征 (共15张PPT)

90°
0·
A′ C
A B
2020/6/19
6
1、图形的形状和大小不变； 2、对应线段相等,对应角相等； 3、对应点到旋转中心的距离相等； 4、图形中的每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小
的角度：旋转角相等．
2020/6/19
7
练习
1. 如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，
在这个旋转过程中：
图形的形状和大小不变对应线段平行(或在同一条直线上)且相等对应角相等对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等 ……
2020/6/19
3
探索一:三角形在旋转前后是否有变化？有哪些线段相等？有哪些角相等？
1、图形的形状和大小不变；
2、对应线段相等,对应角相等；
2020/6/19
4
探索二: △ABC 绕点O逆时针旋转 90°得到△A′B′C′，
2020/6/19
14
作业：
1.课本122页练习1、2; 2.配套练习八.
课外作业：画任意一个三角形,利用旋转的特征,设计画出这个图案.
w
15
2020/6/19
8
例题讲解：
画△ABC绕顶点A逆时针旋转90°的图形.
A
CBΒιβλιοθήκη 2020/6/199
课堂练习（P122练习）
3. 画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°后的图形．
B′
A′
如图:△A′B′C就是所要求作的图形.
2020/6/19
10
例题讲解：
画△ABC绕顶点A逆时针旋转90°的图形.
2020/6/19
图中除了对应线段、对应角相等，还有哪些线段相等？还有哪些角相等？

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10.3.2旋转的性质农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共9小题） 1．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A． 70° B．65° C．60° D． 55° 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A． 30° B．60° C．90° D． 150° 3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A． 30° B．40° C．50° D． 60° 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1

的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（） A． 55° B．60° C．65° D． 80° 5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）

A． 15° B．60° C45° D． 75° 6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）

A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°

7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）

A． 70° B．35° C．40° D． 50° 8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（） A． AE∥BC B． ∠ADE=∠BDC C． △BDE是等边三角形 D． △ADE的周长是9

9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（）

A． 55° B．50° C．65° D． 70° 二．填空题（共6小题） 10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= _________ ．

11．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是 _________ ．

12．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB= _________ ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为 _________ ．

14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是 _________ ．

三．解答题（共7小题） 15．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；（2）设旋转后点E的对应点为点F，连接EF，△AEF是什么三角形？若E不是中点而是边CD上的任意一点呢？ 16．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，点A保持不动，四边形ABCD旋转到AB′C′D′位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度；（2）指出图中的对应线段．

17．如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；（2）若PP′=2cm，求S△PBP′． 10.3.2旋转的性质参考答案与试题解析一．选择题（共9小题） 1．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A． 70° B．65° C．60° D． 55° 考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC=A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′=45°， ∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A． 30° B．60° C．90° D． 150° 考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°﹣30°=60°， ∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上， ∴AC=A′C， ∴△A′AC是等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴旋转角为60°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A． 30° B．40° C．50° D． 60° 考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=65°， ∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴∠BAE=∠CAD，AC=AD， ∴∠ADC=∠DCA=65°， ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°， ∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1

的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）

A． 55° B．60° C．65° D． 80° 考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，

∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1， ∴BB1=AB=AB1， ∴△ABB1是等边三角形， ∴∠BAB1=60°， ∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．

5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）

A． 15° B．60° C．45° D． 75° 考点：旋转的性质．分析：根据∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．解答：解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD， ∴∠BOD=60°， ∵∠AOB=15°， ∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选：C．点评：本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角． 6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）

A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45° 考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA， ∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．