离散填空题和答案

填空 1、p：你努力，q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为

；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1，2}，指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式),(xyyPx真值为 。 3、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数xyxyxR，则R=

（列举法）。 R的关系矩阵MR= 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 。 4、设代数系统，其中A={a，b，c},

则幺元是 ；是否有对称性 。 5、n个结点的无向完全图Kn的边数为 。 6．设 }7|{)},5()(|{xExxBxNxxA且且（N：自然数集，E+ 正偶数） 则 BA 。 7．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。

* a b c a b c a b c b b c c c b

A B C 8．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 )()))(((SRPRQP的真值= 。

9．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 )()(xxPxxP 在I下真值为 （T，F）。 10．设A={1，2，3，4}，A上关系图为

则 R2 = 。 11．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为

则 R= 。 12．图的补图为 。 13．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：

* a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统的幺元是 a ，有逆元的元素为 a,b c,d ，它们的逆元分别为 a,d,c,b 。 14．n个结点的树中有 n-1 条边。 .15．设0,1,2,3A，A上的关系为0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,R

2,3,若0,3mR，则m＝ 3 ;若,nRn则 4 。 16．设,,Aabc，A上的二元关系R={,,}，则()rR ＝ {,,,,,} ;()SR {,,,,,} . 17．I是整数集，如果（I，+）是群，那么（I，+）的幺元是 0 ；n是任意一个整数，则n的逆元是 -n 。 18．若集合A={1, 2, 3}上的二元关系R1和R2的关系图如下所示，

则R1oR2 = {<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3，3>} 19．设 f，g是自然数集N上的函数xxgxxfNx2)(,1)(,，

则)(xgf 2x+2 。

20．设A={a，b，c}，A上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} , 则s（R）= {,,,,,} 。

21．A={1，2，3，4，5，6}，A上二元关系}|,{是素数yxyxT，则用列举法 T= {<2,1>,<3,1>,<5,1>,<4,2>,<6,2>,<6,3>} ； T的关系图为 ； T具有 反自反，反对称，反传递 性质。 22．集合}}2{},2,{{A的幂集A2= {∮,{{2}}，{{∮，2}},{ {∮,2},{2} } 。 23．P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则))()(())((SRQPSRPwff的真值为 1 。 24．求一个公式的主析取或主合取式的方法，有__真值表___法和___等值演算_______法。 25．给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为(x)B(x)或(x)B(x)，则量词，后面所跟的x称为______指导变元_____，而称B为相应量词的__辖域________。 26．集合X={a，b，c，d}上二元关系R={，，，，， d>}，则R的自反闭包r(R)= _{,,,,,,,,}_______，对称闭包s(R)= {，，，，， ,,,,____。 27．对代数系统，其中*是S上的二元运算，若a，b∈S，且对任意的x∈S，都有a*x=x*a=x，b*x=x*b=b，则称a为运算“*”的_单位元_____，称b为运算“*”的__零元____。 28．设是群，则满足结合律和_交换律，单位元，逆元_________。 29．一个__连通_______且___无回路_________的无向图称为树。 30．在简单无向图G=中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为___ _完全图_______，如果V有n个结点，那么它还是__ n _________度正则图。 31．任意两个不同的小项的合取为__矛盾____式，全体小项的析取式必为____重言__式。 32．设集合M={x|1≤x≤12,x被2整除，x∈Z},N={x|1≤x≤12,x被3整除，x∈Z}，则 M∩N=__{6,12}____________，M∪N=_{2,3,4,6,8,9,10,12}___________。 33．设X={1，2，3}，f：X→X，g：X→X，f={<1, 2>,<2,3>,<3,1>}, g={<1,2>,<2,3>,<3,3>}，则fg=_{<1,3>,<2,3>,<3,2>}_______________，gf=_{<1,3>,<2,1>,<3,1>}_______________。 34．设A={a,b,c}，R是A上的二元关系，且给定R={,,}，则R的自反闭包r(R)= _{,,,,,}_______________，对称闭包s(R)= ____{,,,,,____________。 35．设Q为有理数集，笛卡尔集S=Q×Q，*是S上的二元运算，,∈S, *=, 则*运算的单位元是_<1,0>_______________。∈S, 若a≠0，则的逆元是__<1/a,-b>______________。 36．设*是集合S上的二元运算，若运算*满足___结合律___________且存在___单位元_____，则称为有么半群。 37．如下无向图割点是__{d}______________，割边是__e5______________。

38．无向图G具有生成树，当且仅当_连通且无回路________。G的所有生成树中__权最小____的生成树称为最小生成树。 39．所谓__简单命题__是指不能再分解的命题，而复合命题是由一些_简单命题___经过联结词复合而成的命题。 40．在命题演算中，两个_命题___的合取、析取、条件、双条件均为_复合命题___。 41．使公式))y(B)x(A)(y)(x()y(B)y()x(A)x(成立的条件是_A___中不含y，

_B___中不含x。 42．设A={1，2，3，4}，R是A上的二元关系，R={|x/y是素数}，则domR={2，3，4}__;ranR= {1,2}____。 43．设X={1，3，5，9，15，45}，R是X上的整除关系，则R是X上的偏序，其最大元是_45__，极小元是_1___。 44．树是不包含_回路____的_连通__图。 45.设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为_)),()()((yxHyFxFyx______ ___。

46.qpqp)(从公式分类角度来看，它为__重言式________式。 47.设R={<1,1>,<1,2>,<2,3>}，则R的对称闭包是{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>} 。 48．))()((xBxAx _)()()(xBxxxA__________________。

49.设F(x):x是人，H(x):x呼吸，在一阶逻辑中，命题“凡人都呼吸”的符号化形式为__))()()((xHxFx_____ _________。

50.一个3阶有向图的度序列是2，2，4，入度序列是2，0，2，出度序列是 0,2,2 。 51.一无向图存在生成树的充分必要条件是 无向图是连通图 。 52．量词否定等值式)(xxA ___)(xAx________________。 53．设R是A={1，2，3，4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的对称闭包是 {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} 。

54．已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图有 (n(n-1)/2)-m 条边。 55．已知n阶无向图G中有m条边，各顶点的度数均为3。又已知2n-3=m， 则m= 9 . 56．设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G中至少有 2 个5度结点。 57．有向图 中从v1到v2长度为2的通路有 0 条。

58．任何(n,m) 图G = (V,E) , 边与顶点数的关系是 nimvd12)( 。

59．已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点, 则T中有 2 个1度顶点。 60．n阶完全图Kn的边数为 n(n-1)/2 。