2020中考数学一轮复习基础考点(课件+新题练及答案)第二单元 方程(组)与不等式3.第7课时 分式方程
2020福建数学中考突破大一轮(课件+优练)：第二章 方程(组)与不等式(组) 第1部分 课时8
第一部分 第二章 课时8命题点1 一元一次不等式组的解法1．(2018·福建)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞x ＋3，x －2＞0的解集为x ＞2.2．(2017·福建)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋3＞0的解集是( A )A ．－3＜x ≤2B ．－3≤x ＜2C ．x ≥2D ．x ＜－3拓展训练3．(2019·龙岩质检)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3(x －2)，x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是( A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜54．(2019·南平质检)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2(x －2)＜x －2，①3x ＞2x －1.②解：解不等式①，得x ＜2；解不等式②，得x ＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.5．(2019·泉州质检)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4≥2，2x ＞－3＋3x ，并将解集在数轴上表示出来．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4≥2，①2x ＞－3＋3x ，②解不等式①，得x ≥－2；解不等式②，得x ＜3.∴不等式组的解集为－2≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如答图．第5题答图)命题点2 一次不等式的实际应用6．(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理1吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．解：(1)∵该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，∴370－3035＝687＞8，∴m＜35.依题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.答：该车间的日废水处理量为20吨．(2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨．①当0＜x≤20时，依题意，得8x＋30≤10x，解得x≥15，∴15≤x≤20；②当x＞20时，依题意，得12(x－20)＋20×8＋30≤10x，解得x≤25，∴20＜x≤25.综上所述，15≤x≤25.答：该厂一天产生的工业废水量在15吨到25吨之间．。
2020中考数学一轮复习基础考点第二单元 方程(组)与不等式(组)2.第6课时 一元二次方程
第二单元 方程(组)与不等式(组)第6课时 一元二次方程点对点·课时内考点巩固20分钟1. (2019怀化)一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( )A. x 1＝1，x 2＝－1B. x 1＝x 2＝1C. x 1＝x 2＝－1D. x 1＝－1，x 2＝22. (2019山西)一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )A. (x ＋2)2＝3B. (x ＋2)2＝5C. (x －2)2＝3D. (x －2)2＝53. (2019盐城)关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4. (2019遂宁)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋a 2－1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为() A. 0 B. ±1 C. 1 D. －15. (2019新疆)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≤54B. k ＞54C. k ＜54且k ≠1D. k ≤54且k ≠16. (2019自贡)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m ＜1B. m ≥1C. m ≤1D. m ＞17.(2019遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为()A. 50.7(1＋x)2＝125.6B. 125.6(1－x)2＝50.7C. 50.7(1＋2x)＝125.6D. 50.7(1＋x2)＝125.68.(2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为()A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%9. (2019青岛)若关于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．10. (2019扬州)一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________．11. (2019济宁)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．12.解方程：x2－2x－5＝0.13.解方程：2x2＋5x－4＝0.点对线·板块内考点衔接1分钟1. (2019兰州)x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( )A. －2B. －3C. 4D. －6点对面·跨板块考点迁移1分钟1. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( )第1题图A. (30－x )(20－x )＝34×20×30 B. (30－2x )(20－x )＝14×20×30 C. 30x ＋2×20x ＝14×20×30 D. (30－2x )(20－x )＝34×20×30参考答案第6课时 一元二次方程点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2, ∴x 2＋2x ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝－1.2. D 【解析】将一元二次方程x 2－4x －1＝0，移项得x 2－4x ＝1，配方得(x －2)2＝5.3. A 【解析】根的判别式b 2－4ac ＝k 2－4×1×(－2)＝k 2＋8＞0，则关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0有两个不相等的实数根．4. D 【解析】把x ＝0代入方程(a －1)x 2－ 2x ＋a 2－1＝0中，可得a 2－1＝0，解得a ＝±1.∵a －1≠0，∴a ≠1，∴a ＝ －1.5. D 【解析】根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧k －1≠0b 2－4ac ＝1－4（k －1）≥0，解得k ≤54且k ≠1. 6. D 【解析】∵一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4m ＜0，解得m ＞1.7. A 【解析】设年平均增长率为x ，那么2017年的销量为50.7(1＋x )，那么2018年的销量为50.7(1＋x )2，根据题意可得，50.7(1＋x )2＝125.6.8. A 【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为25(1－x )2＝16，解方程得x 1＝15，x 2＝95(舍去)，∴平均每次降价的百分率为20%.9. 18【解析】∵关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×2m ＝0，解得m ＝18. 10. x 1＝2，x 2＝1 【解析】 原方程可变形为：(x －2)(x －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝1.11. －2 【解析】∵x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，∴将x ＝1代入方程x 2＋bx －2＝0得1＋b －2＝0，∴b ＝1，∴原方程为x 2＋x －2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.方程的另一个根为－2.12. 解：移项，得x 2－2x ＝5，两边同时加上1，得x 2－2x ＋1＝6，即(x －1)2＝6，开平方，得x －1＝±6，解得x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.13. 解：∵b 2－4ac ＝52－4×2×(－4)＝57，∴x ＝－5±572×2， ∴x 1＝－5＋574，x 2＝－5－574. 点对线·板块内考点衔接1. A 【解析】把x ＝1代入方程得1＋a ＋2b ＝0，即a ＋2b ＝－1，则2a ＋4b ＝2(a ＋2b )＝－2.点对面·跨板块考点迁移1. D 【解析】花带宽度是x m ，所以去掉花带后余下矩形的长是(30－2x )m ，宽是(20－x )m ，由于花带部分占原矩形面积的四分之一，因此余下矩形的面积是原矩形面积的四分之三，列方程为(30－2x )(20－x )＝34×20×30.。
广东省-2020年人教版九下中考数学一轮复习高分突破 第二章 方程与不等式(组) 第8讲 一元一次不等式(组)
第二章方程与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组) 题型导航知识梳理1．不等式的基本性质：(1)不等式左右两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式左右两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式左右两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．1．填“>”或“<”：(1)若m>n，则m－5________n－5，m＋a________n＋a；(2)若m>n，则2m________2n，m3________n3；(3)若m>n，则－5m________－5n.2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注意，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向.不等式的解集在数轴上的表示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：(1)边界：有等号的用实心圆点表示，无等号的用空心圆圈表示；(2)方向：大向右，小向左．2．解不等式：y－16－y＋13>1，并在数轴上表示.3．解一元一次不等式组的一般步骤：(1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；(2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．3．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x－1）＋2<5x＋3，x－12＋x≥3x－4，并在数轴上表示.4．列一元一次不等式解应用题时要注意弄清楚“超过”“不超过”“最多”“至少”“不大于”“不少于”等术语与不等号之间的关系．4．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，则小明至少答对了________道题.考点精练考点一不等式的基本性质1．(2019·四川广安)若m>n，则下列不等式不一定成立的是()A．m＋3>n＋3 B．－3m<－3n C．m3>n3D．m2>n2考点二解一元一次不等式2．(2019·湖南常德)不等式3x＋1>2(x＋4)的解为________．3．(2019·山东淄博)解不等式：x－52＋1>x－3.考点三解一元一次不等式组4．(2019·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（x－1）<x＋2，x＋73>x.考点四 一元一次不等式的应用5．(2019·黑龙江哈尔滨)寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．(1)求每副围棋和每副中国象棋分别多少元．(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？中考实战A 组 基础演练1．(2018·广西北海)若m >n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2<n －2B ．m 4>n4 C ．6m <6n D ．－8m >－8n2．(2019·江苏宿迁)不等式x －1≤2的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2019·湖北江汉)不等式组⎩⎨⎧x －1>0，5－2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是( )4．不等式组⎩⎨⎧x <1，x <－3的解集为________．5．(2018·江西)解不等式：x －1≥ x －22＋3.6．(2019·广西贺州)解不等式组：⎩⎨⎧5x －6>4①，x －8<4x ＋1②.7．(2019·江苏连云港)解不等式组：⎩⎨⎧2x >－4①，1－2（x －3）>x ＋1②.B 组 能力提升8．(2019·四川广安)若点M (x －1，－3)在第四象限，则x 的取值范围是________． 9．(2019·甘肃)不等式组⎩⎨⎧2－x ≥0，2x >x －1的最小整数解是________．10．(2019·黑龙江佳木斯)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －m >0，2x ＋1>3的解集为x >1，则m 的取值范围是________．11．(2019·四川成都)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≤4x －5①，5x －24<1＋12x ②.C 组 挑战满分12．(2019·湖南岳阳)岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1 200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．(1)求复耕土地和改造土地面积分别为多少亩；(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩．。
(江苏专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第07课时一元二次方程课件
| 考向精练 |
1.[2019·淮安]若关于x的一元二次方
程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,
则k的取值范围是 ( )
A.k<-1
B.k>-1
C.k<1
D.k>1
[答案] B [解析]∵关于x的一元二次方程 x2+2x-k=0有两个不相等的实数根 , ∴b2-4ac=4-4×1×(-k)=4+4k>0, ∴k>-1. 故选B.
2.关于x的方程xa-1+2x-5=0是一元二次方程,则a= 3 .
考向二 一元二次方程的解法
例3 解方程:-2x-3=0. 方法一(因式分解法)
方法二(配方法)
方法三(公式法)
解:方法一(因式分解法): x2-2x-3=0, (x-3)(x+1)=0, x-3=0或x+1=0, 即x1=3,x2=-1.
(2)利润率=利润÷进货价×100%; 问题
(3)总利润=(售价-成本)×数量
应用类型
等量关系
（续表）
面积问题 S阴影=⑨(a-2x)(b-2x) S阴影=⑩ (a-x)(b-x)
AB+BC+CD=a S阴影=⑪
对点演练
题组一 必会题
1.[2019·兰州]x=1是关于x的一元二次方程
x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= ( )
例8 [2018·盐城]一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为 了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下, 经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
2020福建数学中考突破大一轮(课件+优练)：第二章 方程(组)与不等式(组) 第1部分 课时7
第一部分第二章课时7
命题点一元二次方程根的判别式
1．(2018·福建)已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(D)
A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
拓展训练
2．(2019·泉州质检)关于x的一元二次方程x2－mx－1＝0的根的情况是(A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定
3．(2019·厦门质检)若方程(x－m)(x－a)＝0(m≠0)的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是(A)
A．a＝m且a是该方程的根
B．a＝0且a是该方程的根
C．a＝m但a不是该方程的根
D．a＝0但a不是该方程的根。
2020版中考数学一轮复习人教版 课件：一次方程(组)
盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每
人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知
识，计算出人数、物价分别是 ( B )
A．1,11钱
B．7,53钱
C．7,61钱
D．6,50钱
【解析】 设合伙人数为x. 根据题意，得8x－3＝7x－4，解得x＝7，则物价为8×7－3＝53(钱)．故选B.
成本/(单位：万元/件) 售价/(单位：万元/件)
2
4
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
解：设A种产品销售件数为x件，B种产品销售件数为y件，由题意列方程得
5x＋7y＝2 060， 3x＋3y＝1 020，
解得yx＝＝118600.，
答：A种产品销售件数为160件，B种产品销售件数为180件．
5 (2018·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展 “欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中 甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒 乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200 元． (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽 子比不打折节省了多少钱？
①利润＝售价－进价(成本价)； 商品利润
利润问题 ②利润率＝商品进价×100%； ③售价＝标价×折扣； ④销售额＝销售单价×销量． ①利息＝本金×利率×期数；
储蓄问题 ②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利率×期数).
归类探究
类型之一 一次方程(组)的相关概念
2020年中考数学一轮复习不等式(组)及解集的表示考点讲义及练习(含解析)
不等式（组）及解集的表示基础知识过关1．一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____，不等式的解集可以在____上表示．2．不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向_____，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向_____．3．一元一次不等式组中所有不等式的解集的____________，叫做这个一元一次不等式组的解集．4．解集在数轴上表示时，含等号用____________，不含等号用____________．【中考真题】【2019重庆】某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13B．14C．15D．16在中考中不等式（组）属于必考的基础知识，重点考查不等式的基透析考纲本性质，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及一元一次不等式（组）的实际应用．精选好题【考向01】不等式的相关概念及不等式的基本性质【试题】【2019上海】如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m–2＞n–2C．2m＞2n D．–2m＞–2n对不等式的基本概念及不等式的基本性质的考查以选择、填空题型为主，解题关键重在基础，难度不大，尤其要注意不等式基本性质3，当不等式两边同时乘以（或除以）一个小于0的整式时，不等号的方向要改变．【好题变式练】1．下列式子，其中不等式有（）①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y–7；⑤m–2.5＞3．A．1个B．2个C．3个D．4个2．【2019•桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b C．ac–1＞bc–1B．a+c＞b–cD．a（c–1）＜b（c–1）1．【2019 阜新】不等式组{ − x ＞1 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）要点归纳不等式的定义：用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式．不等式的基本性质：（1）不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;（2）不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于 0 的整式，不等号方向不变;（3）不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变．【考向 02】不等式（组）的解集及其在数轴上的表示【试题】【2019 大连】不等式 5x +1≥3x –1 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．把不等式（组）的解集在数轴上准确地表示是中考考查的高频考点，解题的关键是掌握解集在数轴上表示的方法：大于向右，小于向左，解题技巧含等号的用实心圆点，不含等号的用空心圆圈．【好题变式练】2 2x + 4 ≥ 0A ．B ．C ．D ．2．关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为＿＿＿＿＿．2．【2019湘潭】解不等式组{3x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．要点归纳不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号的用实心圆点，不含等号的用空心圆圈；不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小无处找．【考向03】一元一次不等式（组）的解法【试题】【2019南通】解不等式4x−1−x＞1，并在数轴上表示解集．3解一元一次不等式（组）的考查属于高频考点，多以解答题形式考查，选解题技巧择、填空也可涉及．关键在于准确利用不等式的基本性质解不等式，并能正确的表示不等式（组）的解集．【好题变式练】1．【2019淄博】解不等式x−5+1＞x–3．22x≤6＞x2要点归纳解一元一次不等式（1）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．（2）解一元一次不等式与解一元一次方程依据不相同．解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．（3）要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向．【考向04】一元一次不等式（组）的应用【试题】【2019•桂林】为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？中考中对一元一次不等式（组）的应用的考查属于高频考点，在解答题中经常与方程或其它知识点综合考查，要注意在用不等式解决实际解题问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解．技巧【好题变式练】1．【2019绥化】小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种3．【2019 日照】把不等式组{x +3 的解集在数轴上表示出来，正确的是2．【2019 抚顺】为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉 2 m 2，乙种花卉 3 m 2，共需 430 元；种植甲种花卉 1 m 2，乙种花卉 2 m 2，共需 260 元．（1）求：该社区种植甲种花卉 1 m 2 和种植乙种花卉 1 m 2 各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共 75 m 2 且费用不超过 6300 元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？要点归纳列一元一次不等式（组）解决实际问题：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式（组）；（4）解不等式（组）并检验解是否符合题意；（5）根据实际情况写答案．过关斩将1．【2019 广安】若 m ＞n ，下列不等式不一定成立的是A ．m +3＞n +3B ．–3m ＜–3nC ．x ＞ xD ．m 2＞n 2332．【2019 宁波】不等式3−x ＞x 的解为2A ．x ＜1B ．x ＜–1C ．x ＞1D ．x ＞–12 − x ≤ 5＜22A ．B ．C ．D ．3x+5x+4＞4（x+1）+3x恰有三个整数解，则a的取值范围x＞−1的解集是_________．4．【2019内江】关于x 是A．1≤a＜32x+x+1＞0的不等式组{23B．1＜a≤3C．1＜a＜3D．a≤1或a＞3 2225．【2019常德】小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜146．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为_________．7．【2019淮安】不等式组{x＞28．【2019锦州】某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？参考答案过关斩将1．D【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以–3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、如m＝2，n＝–3，m＞n，m2＜n2，故D符合题意．故选D．2．A【解析】不等式两边同时乘以2得：3–x＞2x，∴3＞3x，∴x＜1，故选A．3．C【解析】解不等式①得：x≥–3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：–3≤x＜1，在数轴上表示为：，故选C．4．B【解析】解不等式x+x+1＞0，得：x＞−2，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，235∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤3，故选B．2x＜155．B【解析】根据题意可得：{x＞12，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15，故选B．x＞106．4【解析】∵（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|–3＝1，m+4≠0，解得：m＝4．7．x＞2【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不着．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．8．（1）A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）最多可购买A型设备16套．【解析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：{x+3x=230x=80．3x+2x=340x=50答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50–m）套，依题意，得：80m+50×（50–m）≤3000，解得：m≤50．3∵m为整数，∴m的最大值为16．答：最多可购买A型设备16套．。
2020深圳中考数学一轮复习宝典课件 第1部分 第2章 第2讲 一元一次不等式(组)
(B)
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2
易错点拨： 本题容易忽略 a＝2，当 a＝2 时，原不等式组变为xx＞ ＞22，其解集 也为 x＞2.
正确解答： 由于2x－ 3 1＞1 的解集为 x＞2，根据“同大取大”的规律， 知 a≤2. 答案：B
对点练习 12：若整数 a 使关于 x 的分式方程x－a 2＋2－2 x＝12的解为 正数，使关于 y 的不等式组yy＋ ＋25＜a＞03无解，则所有满足条件的整
对点练习 11：如果 a＞b，那么下列不等式中一定成立的是( D )
A．1－21a＞1－12b
B．ac2＞bc2
C．a2＞b2
D．a(c2＋1)＞b(c2＋1)
易错点 2 解一元一次不等式组 易错点拨：利用不等式组的解集求字母的取值范围忽视了等号．
例 2：若不等式2x－ 3 1＞1，的解集为 x＞2，则 a 的取值范围是 x＞a
的解．
(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式 所所有有的的解解 ，
组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
(3)解不等式：求 不不等等式式的的解解集集 的过程叫做解不等式．
对点练习 1：如果关于 x 的不等式(1－a)x≥3 解集为 x≤1－3 a，则
a 的取值范围是( C )
A．a≤1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
性质 2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正正数数 ，不等号
的方向 不不变变 ．用式子表示为：若 a＞b，且 m＞0，那么 am ＞＞
bm 或ma
＞＞
b m
性质 3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负负数数 ，不等号 的方向 改改变变
用式子表示为：若 a＞b，且 m＜0，那么 am ＜ bm 或ma ＜＜
2020福建数学中考突破大一轮(课件+优练)：第二章 方程(组)与不等式(组) 第1部分 课时5
步骤
具体做法
去分母
若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项
去• 括3．号解一元若一方次方程程中的有步括骤号，括号前是负号，去括号后括号里面各项要④__变__号____
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记 住移项要⑤_变__号_____)
合并同类项
把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式
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方法二：利用代入消元法解二元一次方程组 x＋2y＝0，① 3x＋4y＝6.② 由①，得 x＝－2y.③ 将③代入②，得 3×(－2y)＋4y＝6，解得 y＝－3. 将 y＝－3 代入③，得 x＝6. 故方程组的解为xy＝＝－6，3.
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方法突破
• 解二元一次方程组的基本思路是“消元”，代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的两种基 本方法．一般来讲，代入消元法适用于方程组中一个方程的某个未知数的系数为1或－1的情况；加 减消元法适用于两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系的情况.
段的门票共10张，总价为15 800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4 500元．若设小李 预定了小组赛门票X张，决赛门票Y张．根据题意，可列方程组为
• ________________________.
x＋y＝10， 850x＋4 500y＝15 800
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福建真题 ·精练
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(2)设
设未知数(可设直接或⑥__间__接____未知数)
(3)列
根据题意寻找⑦等__量__关__系__列方程(组)
(4)解
解方程(组)
(5)验
检验所求的未知数的值是否符合题意
(6)答
(江苏专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第05课时一次方程(组)课件
解一元一 次方程的 一般步骤
(1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数 (2)去括号:注意括号前的系数与符号 (3)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边,注意 移项要改变符号
解一元一次方程 (4)合并同类项:把方程化成 ax=b(a≠0)的形式 的一般步骤 (5)系数化为 1:方程两边同时除以 x 的系数,得 x=������的形式
者是未参加者人数的2倍,则该校七年级
学生共有
人.
[答案]96
[解析]设参加者有 x 人,未参加者有 y 人,
根据题意,
得
������ = 3������, (������ + ������-6)-(������
+
6)
=
2(������
+
6),
解得
������ ������
= =
72, 24,
则该校七年级学生共有
第 5 课时
一次方程(组)
考点聚焦
考点一 等式的概念与性质 等式的概念 表示① 相等 关系的式子,叫做等式
等式的性质
性质 1 性质 2
如果 a=b,那么 a±c=b±c(c 可以是数或整式)
如果 a=b,那么 ac=bc,������������=������������(c② ≠ 0)
考点二 方程及相关概念
2.基本思想:消元,化二元为一元.
考点六 一次方程(组)的应用 列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审 审清题意,分清题中的已知量、未知量 设未知数,设其中某个未知量为x,并注意单位.对于含有两个未知量的问题,
2.设 需要设两个未知数
3.列 根据题意寻找等量关系列方程(组) 4.解 解方程(组) 5.验 检验方程(组)的解是否符合题意 6.答 写出答案(包括单位)
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第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时 分式方程点对点·课时内考点巩固50分钟1.(2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x ＋2＝3 B. x －2＝3C. x －2＝3(2x －1)D. x ＋2＝3(2x －1)2.(2019哈尔滨)方程23x －1＝3x的解为( ) A. x ＝311B. x ＝113C. x ＝37D. x ＝733.(2019成都)分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1C. x ＝2D. x ＝－24. 2019年10月1日，在慷慨激昂的歌声中，“壮阔三秦”彩车缓缓驶过天安门广场，向新中国成立70周年献礼，彩车的底座由陕西某公司承接，其中甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A. 120x ＝150x －8B. 120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D. 120x ＝150x ＋8 5.(2019黄石)分式方程：4x 2－4x －1x －4＝1的解为________． 6.方程6（x ＋1）（x －1）＋x x －1＝1的解为________．7.(2019凉山州)方程2x －1x －1＋21－x 2＝1的解是________． 8.已知x ＝2是关于x 的方程2mx －1＋11－x＝2的解，则m ＝________． 9.(全国视野创新题推荐·2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________________．第9题图10.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．11.(2019烟台)若关于x 的分式方程3x x －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值为________． 12.(2018达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 13.解方程：4x x －3－2＝x 3－x.14.(2019毕节)解方程：1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.15.(2019南京)解方程x x －1－1＝3x 2－1.16.解分式方程：x ＋2x －2＋1x ＋2＝1.17.(2019广安)解分式方程：x x －2－1＝4x 2－4x ＋4.18.(2019西工大附中模拟)解方程：x x ＋2＝1x －1＋1.19.(2019西安铁一中模拟)解方程：32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.20.(2019云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．21.(2019南通)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．点对线·板块内考点衔接2分钟1.(2019遂宁)关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是( ) A. k ＞－4 B. k ＜4C. k ＞－4且k ≠4D. k ＜4且k ≠－4参考答案第7课时 分式方程点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】去分母，即方程两边同乘最简公分母，∵该分式方程的最简公分母为2x －1，∴方程两边同乘2x －1，得x －2＝3(2x －1)．2. C 【解析】去分母得，2x ＝9x －3，∴x ＝37.经检验，x ＝37是原分式方程的根． 3. A 【解析】方程两边同乘x (x －1)，得x (x －5)＋2(x －1)＝x (x －1)，去括号，得x 2－5x ＋2x －2＝x 2－x ，即－2x ＝2，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原分式方程的解．4. D5.x ＝－1 【解析】分式方程两边同乘x (x －4)得4－x ＝x 2－4x ，整理得x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，检验：当x ＝4时，x (x －4)＝0，当x ＝－1时，x (x －4)≠0，∴x ＝－1是原分式方程的解．6.x ＝－7 【解析】分式方程两边同时乘(x ＋1)(x －1)，去括号得6＋x (x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，6＋x 2＋x ＝x 2－1，移项、合并同类项得x ＝－7，经检验，x ＝－7是原分式方程的解．7.x ＝－2 【解析】原分式方程可化为2x －1x －1－2（x ＋1）（x －1）＝1，去分母得(2x －1)(x ＋1)－2＝(x ＋1)(x －1)，解得x 1＝1，x 2＝－2，经检验x 1＝1是增根，x 2＝－2是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－2.8.56 【解析】将x ＝2代入2mx －1＋11－x ＝2，得22m －1－1＝2，解得m ＝56，经检验，m ＝56是方程22m －1－1＝2的解． 9.6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x秒，故可列方程为6x ＋61.2x＝11. 10. 4 【解析】设第一次购进的铅笔的单价为x 元，则第二次购进的铅笔的单价为54x 元，根据题意列方程有600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解，且符合实际意义． 11. 3 【解析】去分母，得3x －(x －2)＝m ＋3，去括号，得3x －x ＋2＝m ＋3，合并同类项，得2x ＝m ＋1，∴m ＝2x －1.∵原分式方程有增根，∴x ＝2.∴m ＝2x －1＝2×2－1＝3.12. 1或12【解析】原分式方程去分母得x －3a ＝2a (x －3)，整理得(2a －1)x ＝3a ，当整式方程无解时，有两种情况：① 2a －1＝0，解得a ＝12；②当x ＝3时，分式方程无解，∴3(2a －1)＝3a ，解得a ＝1，故当分式方程无解时，a 的值为1或12. 13.解：方程两边同乘(x －3)，得4x －2(x －3)＝－x ，移项、合并同类项，得3x ＝－6，解得x ＝－2.检验：x ＝－2时，x －3≠0，∴x ＝－2是原分式方程的解．14.解：方程两边同乘(2x ＋2)，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，系数化为1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，∴x ＝1是原分式方程的解．15.解：方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)＝3.解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x －1)(x ＋1)≠0.∴x ＝2是原分式方程的解．16.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x ＋2)2＋(x －2)＝(x ＋2)(x －2)，去括号，得x 2＋4x ＋4＋x －2＝x 2－4，移项、合并同类项，得5x ＝－6，解得x ＝－65， 检验：当x ＝－65时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－65是原分式方程的解． 17.解：方程两边同乘(x －2)2，得x (x －2)－(x －2)2＝4，解得x ＝4，检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．18.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)，去括号，得x 2－x ＝x ＋2＋x 2＋x －2，移项、合并同类项，得－3x ＝0，解得x ＝0，检验：当x ＝0时，(x ＋2)(x －1)≠0，∴x ＝0是原分式方程的解．19.解：方程两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得3(2x －1)－2(2x ＋1)＝x ＋1，去括号，得6x －3－4x －2＝x ＋1，移项、合并同类项，得x ＝6，检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0，∴x ＝6是原分式方程的解．20.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km/h.根据题意得240x －2701.5x＝1. 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合实际．∴1.5x ＝90.答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h 和90 km/h.21.解：设每套《三国演义》的价格为x 元，列方程，得3200x ＝2×2400x ＋40. 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际．答：每套《三国演义》的价格为80元．点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】方程两边同时乘2x －4可得，k －(2x －4)＝2x ，整理可得x ＝k ＋44，∴⎩⎨⎧k ＋44＞0k ＋44≠2，解得k ＞－4且k ≠4，故选择C .。