苏科版七年级上册数学6.3《余角、补角、对顶角》【同步练习】
苏科版七年级上册数学6.3余角、补角、对顶角(2)
6.3 余角、补角、对顶角（2）一、基础训练1. 如图1，其中共有________对对顶角．2. 如图1，∵=∠+∠21_____，=∠+∠32_____ ∴1∠_______3∠( )3. 如图2，直线AB 和CD 相交于O ，AOE ∠=90°那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）A ．对顶角B ．相等C ．互余D ．互补4. 如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是 （ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对二、综合应用5. 3条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．6. 下面正确的是 （ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于︒180 的两个角互为邻补角C ．连结两点的最短线是过这两点的直线D ．两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒90 7. 如图3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ） A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角 B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角8. 如图4，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=＿＿＿°．9. 如图5，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD的度数为________．10. 如图6，直线AB 、CD 相交于点O, ∠AOE=90°,垂足为O ，∠DOE —∠BOD=160,则∠BOC=__________.11. 如图，AOD ∠与BOC ∠都是直角，如果︒=∠28COD ，求AOB ∠的度数．12. 直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数。
苏科版七年级上册数学6.3余角、补角、对顶角(2)
6.3余角、补角、对顶角（2）1.如图1，其中共有________对对顶角．2.如图1，因为=∠+∠21_____，=∠+∠32_____ 所以1∠___3∠( )3.三条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．4.如图2,直线AB 和CD 相交于O ,AOE ∠=90°,那么DOE ∠与COA ∠（ ） A ．是对顶角 B ．相等 C ．互余 D ．互补5.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A ．1∠=3∠ B ．31801∠-︒=∠ C ．3901∠+︒=∠ D ．以上都不对 6.下面正确的是 （ ）A.连结两点的最短线是过这两点的直线B.和等于︒180 的两个角互为邻补角C.相等的两个角是对顶角D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒907.如图3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ） A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角 B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角8.如图4，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且 ∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5= °．9.如图5，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．10.如图6，直线AB 、CD 相交于点O, ∠AOE=90°,∠DOE —∠BOD=160,则∠BOC=__________.11.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.12.直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数.EDA 2 B3 O 1CF13.如图，直线DF与GE相交于点B, BD平分∠ABC, ∠GBF=290, ∠CBE=2∠ABE, 求∠ABC的度数.14.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=320，∠COE=150，求∠AOG的度数.参考答案1.22.180°，180°，=，同角的补角相等3.64.C5.C6.D7.B8.60°9.60°，20°10.53°11.设这个角为x，则180°-x+10°=3（90°-x），解得x=40°，所以90°-40°=50°．故答案为：50°．12. 因为∠1=40°，∠FOC=90°，所以∠3=50°又∠3与∠DOB是对顶角，所以∠3=∠DOB=50°则∠DOA=130°，OE是∠AOD的平分线所以∠2=½∠DOA=½*130°=65°13.BD平分∠ABC,即：∠CBD=∠ABD，∠CBE＝2∠ABE，即：∠CBD+29°=2*（∠ABD-29°）解得：∠CBD=∠ABD=3*29°=87°，∠ABC =∠CBD+∠ABD=174°14.直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º∠DOF=∠COE=15º，∠AOG=1/2∠AOF=1/2(180º-∠DOF-∠BOD)=1/2(180º-32º-15º)=66.5º初中数学试卷灿若寒星制作。
七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角素材 (新版)苏科版
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1或同角的补角也相等吗?
如图, ∠1与∠ 2互补, ∠ 3与∠ 4互补,如果∠ 1= ∠ 3,那么∠ 2与∠ 4相等吗?为什么?
2
1
3
4
等角（或同角）的补角相等
练一练:在下列图形中找出一组相等的
角,你会用几何语言叙述为什么吗?
A C
2
1 O4
3
D B
知识应用
一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一 副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴 含着相等、互余或者是互补的角，请大家动 手尝试，构造设计一些这样的图形.
（2）余角、补角的性质 等角(或同角）的余角相等； 等角（或同角）的补角相等。
1.上本作业：数学课本P163 习题1 、 3
2.课外作业：复习本节所学内容做练 习册对应内容
3.预习余角与补角(二)---方向角
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
∠1＋∠2＝900
• 互余：如果两个角的和等于900（直角），我 们就说这两个角互为余角。把其中一个角称 为另一个角的余角
• 如果 1＝300，2＝250， 3＝350，那么 它们互为余角。 （错）
互为余角只是对两个角而言的。
七年级数学上册数学 6.3余角、补角、对顶角(三大题型)(解析版)
6.3余角、补角、对顶角分层练习考察题型一余角、补角的概念1．下列图中，1∠和2∠互为邻补角的是()A．B．C．D．【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项D中1∠互为邻补角．∠和2故本题选：D．2．A∠的补角为12512︒'，则它的余角为()A．5418︒'B．3512︒'D．以上都不对︒'C．3548【详解】解：18012512，∠=︒-︒'A︒-∠=︒-︒-︒'=︒'-︒=︒'．A∴∠的余角为9090(18012512)12512903512A故本题选：B．3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90x︒-，︒-，补角为：180x由题意可得：180 2.5(90)x x︒-=︒-，解得：30x=︒．故本题选：A．4．如图，90∠的大小为()∠=︒，则BOCAOC BODAOD∠=∠=︒，126A．36︒B．44︒C．54︒D．63︒【详解】解：90AOC ∠=︒ ，126AOD ∠=︒，36COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，90BOD ∠=︒ ，BOC BOD COD ∴∠=∠-∠9036=︒-︒54=︒．故本题选：C ．5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是()A ．一定是直角B ．一定是锐角C ．锐角或钝角D ．直角或锐角【详解】解： 两角互补，∴两角之和为180度，如图，有两种情况：，∴互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角．故本题选：D ．6．已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的度数为()A ．180︒B ．90︒C ．45︒D ．无法确定【详解】解：α∠ 是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，180αβ∴∠+∠=︒，90αγ∠+∠=︒，180βα∴∠=︒-∠，90γα∠=︒-∠，180(90)90βγαα∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．故本题选：B ．7．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OB 平分DOE ∠，90EOF ∠=︒．若AOF α∠=，COF β∠=，则以下等式一定成立的是()A ．290a β+=︒B ．290a β+=︒C ．45a β+=︒D ．2180a β+=︒【详解】解：OB 平分DOE ∠，DOB EOB ∴∠=∠，又90EOF ∠=︒ ，180AOF EOF BOE ∠+∠+∠=︒，90AOF BOE ∴∠+∠=︒，AOF α∠= ，COF β∠=，90COE β∴∠=︒-，90BOE α∠=︒-，2180COE BOE COD ∠+∠=∠=︒ ，902(90)180βα∴︒-+︒-=︒，即290αβ+=︒．故本题选：A ．8．下列说法中，错误的是()A ．互余且相等的两个角各是45︒B ．一个角的余角一定小于这个角的补角C ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的余角D ．如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角【详解】解： 互余的两个角的和为90︒，∴互余且相等的两个角各是45︒，故A 正确；设一个角为α，则其余角为90α︒-，补角为180α︒-，∴180(90)90αα︒--︒-=︒，∴一个角的余角一定小于这个角的补角，故B 正确；1∠ 的余角和2∠的余角分别为901︒-∠，90︒-∠2，且123∠+∠=∠，901902180(12)1803∴︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-∠，那么如果123∠+∠=∠，那么1∠的余角与2∠的余角的和等于3∠的补角，故C 错误，D 正确．故本题选：C ．9．如图，已知A ，O ，B 三点在同一直线上，且OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，下列结论：①BOC ∠与AOE ∠互余；②BOE ∠与EOD ∠互补；③180AOD BOE EOD ∠+∠=∠+︒；④2AOC BOC EOD ∠-∠=∠．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：OC 平分BOD ∠，OE 平分AOD ∠，12BOC DOC BOD ∴∠=∠=∠，12AOE DOE AOD ∠=∠=∠，180BOC AOE ∠+∠=︒ ，90BOC AOE ∴∠+∠=︒，180BOE EOD ∠+∠=︒，BOC ∴∠与AOE ∠互余，BOE ∠与EOD ∠互补，故①②正确；180AOD BOE BOE AOE EOD EOD ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+︒，故③正确；2AOC BOC AOC COD AOD EOD ∴∠-∠=∠-∠=∠=，故④正确．故本题选：D ．考察题型二余角、补角的性质1．下列结论：①互补且相等的两个角都是45︒；②同角的余角相等；③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大80︒．其中正确的个数为()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：①互补且相等的两个角都是90︒，原说法错误；②同角的余角相等，原说法正确；③如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，顾互为补角是指两个角之间的关系，原说法错误；④锐角的补角是钝角，原说法正确；⑤锐角的补角比其余角大90︒，原说法错误；综上，正确的有2个，故A 正确．故本题选：A ．2．下列推理错误的是()A ．因为12180∠+∠=︒，13∠=∠，所以23180∠+∠=︒B ．因为1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，所以13∠=∠C ．因为12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，所以13∠=∠D ．因为1290∠+∠=︒，所以1245∠=∠=︒【详解】解：A ．A ．12180∠+∠=︒，13∠=∠，由等量代换可得：23180∠+∠=︒，正确；B ．1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，由等角的余角相等可得：13∠=∠，正确；C ．12180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒，由等角的补角相等可得：13∠=∠，正确；D ．1∠与2∠不一定相等，由1290∠+∠=︒，不能推出1245∠=∠=︒，故错误．故本题选：D ．3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠一定相等的是()A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【详解】解：图①，由“同角的余角相等”可得：αβ∠=∠；图②，135α∠=︒，120β∠=︒；图③，由“等角的补角相等”可得：αβ∠=∠；图④，1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒，互余；综上，α∠与β∠一定相等的是图①和图③．故本题选：B ．4．如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=︒，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为()A ．12390∠+∠+∠=︒B ．12390∠+∠-∠=︒C ．23190∠+∠-∠=︒D ．12390∠-∠+∠=︒【详解】解：390BOC DOB BOC ∠+∠=∠+∠=︒ ，3BOD ∴∠=∠，190EOD ∠+∠=︒ ，2190BOD ∴∠-∠+∠=︒，32190∴∠-∠+∠=︒，故本题选：D ．5．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒．下列判断：①射线OF 是BOE ∠的角平分线；②BOC ∠是DOE ∠的补角；③AOC ∠的余角只有COD ∠；④DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠；⑤COD BOE ∠=∠．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解： 12∠=∠，∴射线OF 是BOE ∠的角平分线，故①说法正确；34∠=∠，BOC ∠是4∠的补角，∴BOC ∠是DOE ∠的补角，故②说法正确；34∠=∠，1902BOD AOB ∠=∠=︒，∴COD BOE ∠=∠，故⑤说法正确；AOC ∠的余角有COD ∠和BOE ∠，故③说法错误；DOE ∠的余角有BOE ∠和COD ∠，故④说法正确；综上，正确的有4个．故本题选：B ．6．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOB ∠，90COD ∠=︒．则图中互余的角、互补的角各有()对．A ．3，3B ．4，7C ．4，4D ．4，5【详解】解：OE 平分AOB ∠，90AOE BOE ∴∠=∠=︒，90COD ∠=︒，∴互余的角有AOC ∠和COE ∠，AOC ∠和BOD ∠，COE ∠和DOE ∠，DOE ∠和BOD ∠共4对， 由“等角的补角相等”可得：AOC ∠=DOE ∠，COE ∠=BOD ∠，∴互补的角有AOC ∠和BOC ∠，DOE ∠和BOC ∠，COE ∠和AOD ∠，BOD ∠和AOD ∠，AOE ∠和BOE ∠，AOE ∠和COD ∠，COD ∠和BOE ∠共7对．故本题选：B ．考察题型三对顶角1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是()A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故本题选：B ．2．如图，1∠和2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角；B ．1∠与2∠没有公共顶点，且两边不是互为反向延长线，不是对顶角；C ．1∠与2∠的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角；D ．1∠与2∠的两边不是互为反向延长线，不是对顶角．故本题选：C ．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若AOD ∠减少2618'︒，则(BOC ∠)A ．减少2618'︒B ．增大15342'︒C ．不变D ．增大2618'︒【详解】解：由“两直线相交，对顶角相等”可知：AOD BOC ∠=∠，∴若AOD ∠减少2618'︒，则BOC ∠减少2618︒'．故本题选：A ．4．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，则BOD ∠的度数为()A ．22︒B ．34︒C ．56︒D ．72︒【详解】解：COE ∠ 是直角，34COF ∠=︒，903456EOF ∴∠=︒-︒=︒，OF 平分AOE ∠，56AOF EOF ∴∠=∠=︒，563422AOC ∴∠=︒-︒=︒，22BOD AOC ∴∠=∠=︒．故本题选：A ．5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交，若15180∠+∠=︒，图中与1∠相等的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：15180∠+∠=︒，∠+∠=︒，65180∴∠=∠，16∠=∠，68∴∠=∠，18又13，∠=∠∠相等的角有3个．∴图中与1故本题选：C．6．如图，直线AB、CD相交于点O，90∠=∠=︒．AOE COF（1）DOE∠的余角是（填写所有符合要求的角）．（2）若70∠的度数．∠=︒，求BOFDOE（3）若DOE BOD∠的度数．∠=∠，求EOC【详解】解：（1）90，AOE∠=︒∴∠=︒，90EOB∠互余，∴∠与DOBDOE∠=∠，AOC DOB∠互余，∴∠与EODAOC，∠=︒COF90∴∠=︒，DOF90∠余角，DOE∴∠与EOF∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠，故本题答案为：BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠；（2）70DOE ∠=︒ ，DOE ∠与DOB ∠互余，20DOB ∴∠=︒，2090110BOF BOD FOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）90EOB ∠=︒ ，DOE BOD ∠=∠，45BOD ∴∠=︒，45AOC ∴∠=︒，9045135EOC ∴∠=︒+︒=︒．1．已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若80AOB ∠=︒，则BOC ∠=︒，AOD ∠=︒；（2）如图②，若140AOB ∠=︒，求AOD ∠的度数；（3）若AOB n ∠=︒，直接写出AOD ∠的度数（用含n 的代数式表示），及相应的n 的取值范围．。
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6.3 余角、补角、对顶角（2）一、基础训练1. 如图1，其中共有________对对顶角．2. 如图1，∵=∠+∠21_____，=∠+∠32_____ ∴1∠_______3∠( )3. 如图2，直线AB 和CD 相交于O ，AOE ∠=90°那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）A ．对顶角B ．相等C ．互余D ．互补4. 如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是 （ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对二、综合应用5. 3条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．6. 下面正确的是 （ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于︒180 的两个角互为邻补角C ．连结两点的最短线是过这两点的直线D ．两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒907. 如图3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ） A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角 B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角 8. 如图4，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=＿＿＿°．9. 如图5，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．10. 如图6，直线AB 、CD 相交于点O, ∠AOE=90°,垂足为O ，∠DOE —∠BOD=160,则∠BOC=__________.11. 如图，AOD ∠与BOC ∠都是直角，如果︒=∠28COD ，求AOB ∠的度数．12. 直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数。
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6.3余角、补角、对顶角（2）1.如图1，其中共有________对对顶角．2.如图1，因为=∠+∠21_____，=∠+∠32_____ 所以1∠___3∠( )3.三条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．4.如图2,直线AB 和CD 相交于O ,AOE ∠=90°,那么DOE ∠与COA ∠（ ）A ．是对顶角B ．相等C ．互余D ．互补5.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是 （ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对6.下面正确的是 （ ） A.连结两点的最短线是过这两点的直线 B.和等于︒180 的两个角互为邻补角C.相等的两个角是对顶角D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒907.如图3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ） A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角 B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角8.如图4，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且 ∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5= °．9.如图5，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．10.如图6，直线AB 、CD 相交于点O, ∠AOE=90°,∠DOE —∠BOD=160,则∠BOC=__________.11.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.12.直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数. EDA 2 B3 O 1CF13.如图，直线DF 与GE 相交于点B, BD 平分∠ABC, ∠GBF=290, ∠CBE=2∠ABE, 求∠ABC 的度数.14.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD=320，∠COE=150，求∠AOG的度数.参考答案1.22.180°，180°，=，同角的补角相等3.64.C5.C6.D7.B8.60°9.60°，20°10.53°11.设这个角为x，则180°-x+10°=3（90°-x），解得x=40°，所以90°-40°=50°．故答案为：50°．12. 因为∠1=40°，∠FOC=90°，所以∠3=50°又∠3与∠DOB是对顶角，所以∠3=∠DOB=50°则∠DOA=130°，OE是∠AOD的平分线所以∠2=½∠DOA=½*130°=65°13.BD平分∠ABC,即：∠CBD=∠ABD，∠CBE＝2∠ABE，即：∠CBD+29°=2*（∠ABD-29°）解得：∠CBD=∠ABD=3*29°=87°，∠ABC =∠CBD+∠ABD=174°14.直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º∠DOF=∠COE=15º，∠AOG=1/2∠AOF=1/2(180º-∠DOF-∠BOD)=1/2(180º-32º-15º)=66.5º初中数学试卷桑水出品。
苏科版七年级上册数学第六章6.3余角、补角、对顶角(1)
初中数学试卷6.3余角、补角、对顶角(1)1．一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_______．2．∠A＝50°17'，则它的余角等于_______；∠B的补角是102°38'1"，则∠B＝_______．3.已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．4．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是_______．5．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是( )A．∠AOB与∠POC互余B．∠POC与∠QOA互余C．∠POC与∠QOB互补D．∠AOP与∠AOB互补6．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角( )A．等于45°B．小于45°C．小于或等于45°D．大于或等于45°7．判断：(1) 90°的角叫余角，180°的角叫补角．( )(2)如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互补．( )(3)如果两个角相等，则它们的补角相等．( )(4)如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大．( )8．(1)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．(2)已知∠1、∠2互补，且∠1比∠2小30°，求2∠1－∠2的值．9．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？10．已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为_______．11．一个角的余角等于它的补角的13，则这个角是_______度．12．∠1与∠2互余，∠1＝(6x＋8)°，∠2＝（4x－8）°，则∠1＝_______，∠2＝_______．13．已知OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数是( )A．30°B．150°C．30°或150°D．不能确定14．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则( )A．0°<α<90°B．0°<α≤90°C．0°<α<90°或900<α<180°D．0°<α<180°15．如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°，求∠DOB的度数．16．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝28°，求∠AOB的度数．17．如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2＝90°，∠COD是直角．(1)请写出图中相等的角，并说明理由；(2)请分别写出图中互余的角和互补的角．参考答案1．54°144°2．39°43′77°21′48点′′3．130 4．40°5．C6．C7．(1)×(2)×(3)＼／(4)×8．(1)60°(2)45°9．∠DOE的余角：∠DOB、∠BOC、∠EOF ∠DOE的补角：∠BOF、∠COE 10．20°11．45 12．62°28°13．C 14．D15．∠DOB=140°16．∠AOB=152°17．(1) ∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC 理由略(2)互余：∠1与∠2，∠AOC与∠2 互补：∠1与∠BOE，∠1与∠BOC，∠AOC与∠BOE，∠AOC与∠BOC，∠2与∠AOD．。
初中数学苏科版七年级上册6.3 余角、补角、对顶角
与∠E互为余角．（ 对 ） B
F
A
CD
E
注意：
1．互余是指两个角之间的一种关系．
2．互余是指数量关系，与两个角的位置没有关系．
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，
（1）图中哪些角互余？
（2）如果∠2= 50°，你能求出∠1和
∠3的度数吗？
B
C
A
３２
１
o
D
知识提升
（3）如果∠2=a, 那么∠1和 ∠3的度数又有怎样 的关系呢？
复习回顾
(1) 1平角=180 1直角= 90
B
(2)
2
O
1
A
∠1+∠2 = ∠AOB ∠ 2= ∠ AOB- ∠1
今天我们继续研究两角之间的关系
练一练
判断： 1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么
∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（错 ）
2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B
B
C A
1
2
3 D
同角的余角相等o
知识提升
3、如图，∠1与∠2 互余，∠3与∠4 互余， ∠2=∠3，则∠1和∠4有怎样的数量关系？
CE D
23
等角的余角相等
A1 4 O
B
如图，∠1的补角有哪些？它们相等吗？
1 23
相等
同角的补角相等
知识应用
1.已知三组角
100
350
100
550
800
150
(90－n) 0
∠A的补角
0
130
0
135
0
120
பைடு நூலகம்(180－n)
七年级数学上册6.3《余角补角对顶角第2课时》测试新版苏科版
课题：余角、补角、对顶角（ 2）一、选择题1. 以下右图，直线AB和CD订交于O，AOE =90 那么图中DOE 与COA 的关系是（）A 、对顶角B 、相等C 、互余2. 以下对于对顶角的表达中，正确的选项是（）A、两个相等的角是对顶角B、极点相同且相等的角是对顶角C、极点相同且有一边为公共边的相等的两角是对顶角D、有相同的极点且两边互为反向延伸线的两个角是对顶角3. 平面上 3 条不相同直线订交，最多能组成的对顶角有（）A、4对B、5对C、6对D、7对4. 以下命题中正确的选项是（）A、互补的两角必然都是钝角B、和等于90的两个角互为余角C、若是12 3 180 ，那么1, 2, 3 互为补角D、一个角的补角必然大于这个角二、填空题5. 一个角的补角是117 ，则这个角的对顶角等于ECEDAOA B COD、互补。
DB二（ 6）二（ 7）6. 如图 AOB是直线，AOC EOD 90 ，图中与AOE 互余的角有个。
7.如图，直线 AB、 CD订交于点 O，AOC 34 , DOE 56 .(1)BOD,BOC,AOE,(2)写出以下各样角的关系：BOD和EOD,BOD 和AOC,BOD 和AOD，AOC 和DOE,三、解答题8. 直线 AB、 CD订交于 O，且AOC BOD 120 ,求AOD 的度数。
BCODA9. 如图，直线 AB、 CD订交于点 O， OE均分BOD , DOE30 ,求AOC 的度数。
B EDOCA10. 以以下列图， OC均分AOB ，将OC反向延伸得OD，则AOD 与DOB 是什么关系？为什么？AOD CB11.O 为直线 AB上的一点， OD均分AOC ,OE均分BOC .（1）图中互余的角有几对？请写出来。
（2）图中互补的角有几对？请写出来。
DCEABO。
2019七年级数学上册 6.3 余角 补角 对顶角(2)课后练习(无答案)(新版)苏科版
·
1
余角 补角 对顶角
1、.如图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=50°，试求∠AOB的度数。
A E B
0
D C
2、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°。
（1）∠1的对顶角是______； C
∠２的余角有___________。 E 1 2 F
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， A D B
求∠BDF的度数。
3.如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC=70 º，OE把∠BOD分成两个角，且
∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。
A D
O E
C B
4.直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,
求∠2与∠3的度数。
E
D
A 2 O B
3 1
C F
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《余角、补角、对顶角》同步练习
1．下面4个命题中正确的是( )
A．相等的两个角是对顶角 B．和等于90 º的两个角互为余角
C．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角
2．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是( )
A．∠AOB与∠POC互余
B．∠POC与∠QOA互余
C．∠POC与∠QOB互补
D．∠AOP与∠AOB互补
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
4．如图，∠AOC 和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°则∠DOC的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．已知∠α和∠β互为补角，其中∠α＞∠β，那么∠β的余角为( )
A．12(∠α+∠β) B．12(∠α-∠β) C．12∠α D．不能确定
6．5017，则它的余角等于________；∠β的补角是2183102，则=_______．
7．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．
8．如图，∠COD为平角，AO⊥OE，∠AOC = 2∠DOE，则有∠AOC =__________．
◆ 选择题
◆ 填空题
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=34°，∠DOE=56°．
(1)∠BOD= ，∠BOC= ，∠AOE= ．
(2)写出下列各类角的关系：
∠BOD和∠EOD ，∠BOD和∠AOC ．
∠BOD和∠AOD ，∠AOC和∠DOE ．
10．如图，其中共有________对对顶角．
11．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠
DOE互补的角有哪些？
12．如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°，求∠DOB的度数．
13．如图，直线AB、CD、EF，相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．
◆ 解答题
◆
14．直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．
15．如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求
EOD的度数．
答案和解析
【答案】
1.【答案】B.
【解析】 A中，如图，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，A项错误；
B、根据余角的定义，B项正确；
C、两个角的和为180°，才能称为互为补角，三个角不可以，C错误；
D、钝角的补角是锐角，锐角小于钝角，D错误.
2.【答案】C
【解析】 ∵OA是∠QOB的平分线，∴∠QOA=∠AOB=12∠BOQ，
∵OC是∠POB的平分线，∴∠POC=∠BOC=12∠POB，
∵点O在直线PQ上，∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=12（∠BOQ+∠POB）=12×180°=90°，
所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误；
B、∠POC+∠QOA=12（∠BOQ+∠POB）=12×180°=90°，
所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误；
C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，
所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确；
D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，
所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误．
故选C．
3.【答案】C
【解析】互为对顶角的两个角的两条边互为反向延长线，C中∠1与∠2是对顶角，故选
C.
4.【答案】B
【解析】∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=140°-90°=50°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-50°=40°．
故选B．
5.【答案】B
【解析】∵∠1，∠2互为补角
∴∠α+∠
β=180°
∴∠β的余角是90-∠β=12 (∠α+∠β)-∠β=12 (∠α-∠β)．
故选B．
6.【答案】3943，772148.
【解析】余角=90°-∠α=90°-5017=3943，∠
β=180°-1023812=772148.
7.【答案】130.
【解析】∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，∴∠β=90-∠α=90°-40°=50°；
∴∠β的补角为180°-50°=130°．故填130．
8.【答案】60°.
【解析】∵∠COD为平角，AO⊥OE，∴∠AOC+∠DOE=∠COD-∠AOE=180°-90°=90°．
又∵∠AOC=2∠DOE，∴∠AOC= 23×90°=60°．故填60°．
9.【答案】（1）34°，146°，90°；（2）互余，对顶角，互补，互余
【解析】（1）∵∠AOC＝34°，∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，
∴∠BOD=∠AOC＝34°，∠BOC=180°－34°=146°∵∠BOD＝34°，∠DOE＝56°，∴∠BOE＝90°，∵∠AOE＋∠
BOE
＝180°，∴∠AOE＝90°；
（2）互余，对顶角，互补，互余
.
10.【答案】4
【解析】4对对顶角中有：∠BHF与∠CHG，∠BHC与∠FHG，∠BCH与∠DCE，
∠BCE与∠
DCH.
11.【解析】
解：∵∠AOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；
∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，
∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC．
12. 【解析】
解：OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC=50°，∴∠BOC=90-50=40°，
∴∠
DOB=180-40=140°.
13.【解析】
解：∵∠AOF=3∠FOB，∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠AOF=135°，∠BOF=45°，
∴∠AOE=∠BOF=45°，
∵∠AOC=90°，
∴∠EOC=∠AOE+∠AOC=45°+90°=135°．
14.【解析】
解：∵∠DOF=∠
COF
∴∠DOB=90°-40°=50° ∴∠3=∠DOB=50°
∴∠DOA=180°-50° =130°
∵OE平分∠AOD， ∴∠2=65°.
15.【解析】
解：∵∠DOB=∠AOC（对顶角相等），∴∠DOB=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
设∠BOE=2x°，∠EOD=3x°，∴2x+3x=70， ∴x=14，
∴∠BOE=28°，∠
EOD=42°.