关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨
MATLAB在工程线性代数教学的应用及实践
MATLAB在工程线性代数教学的应用及实践【摘要】利用传统的教学方法进行工科线性代数教学，学生接受起来有一定难度，而且难以应用到实际问题中。
为了解决以上问题，本文将数学软件 MATLAB引入线性代数课堂教学中进行教学改革实践，并进行了相应的课堂教学设计和实验设计，希望能起到更好的教学效果。
【关键词】线性代数MATLAB 教学过程实践教学教学评价一、引言近年来，计算机技术和各种数学软件的飞速开展，给数学教育带来了巨大的影响。
为了提高高校传统数学的教学效果，改变只重理论无视应用的教学弊端，许多高校已在数学教学中引入 MATLAB 数学软件。
线性代数作为高校数学教育的三大根本公共根底课程之一，是培养学生的数学思维能力和计算能力的重要课程。
如何利用计算机技术改革线性代数教学，怎样进行从理论到应用的线性代数教学，是当前线性代数教学改革中的一个十分重要的课题。
MATLAB软件是一种先进的科学计算软件，它是由 MathWorks 公司于 1984 推出。
该软件集成了数据操作的根本单元，并提供了大量的内置函数，包括线性代数、矩阵分析和变换、统计、优化、数值计算等。
因此， MATLAB 软件是线性代数教学中最适合采用的数学软件。
二、教学过程设计长期以来，线性代数的教学中只重视理论和计算，无视了线性代数理论的背景及其应用。
传统的教学方法是黑板上书写定理、概念和习题，这样有利于解释理论的内容，让学生了解每一步的理论来源和逻辑思维过程，但在行列式、逆矩阵、解方程的计算例题讲授中，在黑板上写的篇幅太多而且消耗时间。
虽然“概念、定理、习题〞的教学模式能反映数学的逻辑与推理，但缺乏交互性和实用性，不利于调动学生的主动性和学习兴趣，也不利于培养学生的想象力和创造力。
因此，我们提出了利用多媒体课件和 MATLAB 软件的教学模式。
对于线性代数的理论知识和数值算例，我们仍然使用传统板书的教学方法，并结合 MATLAB数值计算和有绘图功能的多媒体教学，在黑板上逼真地再现抽象的知识和复杂的计算过程，以更生动直观的形象让学生了解解题过程，让学生在课堂内获得更多有用的信息。
Matlab在线性代数中的应用.ppt
2、矩阵转置、共轭转置运算
A’
矩阵共轭转置
A.’
矩阵转置
转置的运算级别比加、减、乘、除等运算高
对称矩阵：一个矩阵与其转置矩阵相等
isequal(A,A.’) == 1
反对称矩阵：一个矩阵与其转置矩阵的和为零矩阵
isequal(-A,A.’) == 1
3、矩阵加法
定义 设有两个m×n矩阵
a11 a12
, x2
D2 D
,
xn
Dn D
(2)
其中Dj (j=1,2,…,n) 是把系数行列式D中第j列的元素 换成方程组的常数项b1,b2,…,bn所构成的n级行列式, 即：
a11
Dj
a21
a1, j1 a2, j1
an1 an, j1
b1 a1, j1 b2 a2, j1 bn an, j1
a1n a2n ann
乘积构成，除符号外可写为 a a a 1 j1 2 j2 3 j3
(ii)符号为 (1) ( j1 j2 j3 ) “+” 123 231 312 （偶排列）
(iii)项数为 3！=6
“-” 321 213 132 （奇排列）
定义： n阶行列式
a11 a12 a1n
记
D a21 a22 a2n
a21 a22 a23 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a31 a32 a33
a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32
(1) a a a ( j1 j2 j3 ) 1 j1 2 j2 3 j3
(i)每一项均是由取自不同行、不同列的三个元素的
(1) (
j1 j2
a a jn ) 1 j1 2 j2
MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用
MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用马丽娜;刘烁【摘要】线性代数是高等院校工、管、理专业的一门重要基础课程,是用数学知识解决实际问题的一个强有力的工具。
本文根据线性代数教学的特点,简单介绍了MATLAB数学软件,探讨了MATLAB在线性代数教学中的几点应用。
【期刊名称】《产业与科技论坛》【年(卷),期】2011(000)010【总页数】2页(P170-171)【关键词】线性代数;MATLAB数学软件【作者】马丽娜;刘烁【作者单位】陕西师范大学数学与信息科学学院;第四军医大学生物医学工程学院【正文语种】中文【中图分类】G633.62线性代数作为高校理工科和经济管理类各专业的一门重要的数学基础课程，在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用。
线性代数课程主要包含行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组、特征值、特征向量和二次型等内容，该课程逻辑性强、计算技巧高、具有较强的抽象性。
在科技飞速发展的今天，各个学科之间正在不断地交叉融合。
作为基础学科的线性代数更显示出它在各学科发展中的地位与作用。
传统的线性代数教学偏重自身的理论体系，过于强调线性代数的基本定义、定理及其证明，对线性代数的方法和应用重视不够，几乎不涉及数值计算，其弊端是学生看不到学习线性代数的用处，不知如何用所学的理论知识来解决实际问题，从而失去主动学习的兴趣和热情。
为了改变这种现状，有必要将MATLAB数学软件作为辅助工具引入到线性代数的教学中，以此来增强线性代数教学的直观性，减少抽象性，加强实用性。
MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的缩写，是由美国Mathworks公司于1984年开发的一种高级科学计算软件，它的主要优点在于语句简洁，功能强大，具有数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理，离线和在线计算等强大功能，它以矩阵为单元，可以直接用于矩阵计算。
由于线性代数的许多章节如行列式、线性方程组的求解及向量空间等都和矩阵紧密联系，因此MATLAB是进行线性代数课程辅助教学的有力工具。
MATLAB在高等代数中的应用
例 求解下列方程组
⎧2x1 + x2 − 5x3 + x4 = 8
⎪⎪⎪⎨2x1x−2
3x2 − x3
− +
6x4 2x4
= =
9 −5
⎪⎩x1 + 4x2 − 7x3 + 6x4 = 0
解 编写M文件ex3.m如下：
求得
format rat
⎡2 1 − 5 1 ⎤
a
=
⎢⎢1 ⎢0
−3 2
0 −1
− 6⎥⎥ ; 2⎥
例.求矩阵
⎡−1 1 0⎤ A = ⎢⎢− 4 3 0⎥⎥
⎢⎣ 1 0 2⎥⎦
—10—
的逆矩阵、秩、特征值、特征向量、特征多项式、特征根、正交矩阵、LU 分解
及 A。
输入命令(求出其数值解)
> > A = [ - 1 1 0 ; - 4 3 0 ;1 0 2 ]
A= -1
1
0
-4
3
0
1
0
2
> > inv ( A )
化为标准形。
解：二次型的矩阵为 由
⎡ 0 1 1 −1⎤
A
=
⎢ ⎢ ⎢
1 1
0 −1 −1 0
1
⎥ ⎥
1⎥
⎢⎣−1 1
1
0
⎥ ⎦
[P, D] = eig(A)
求得
⎡0.7887
P
=
⎢⎢0.2113 ⎢0.5774
⎢ ⎣
0
0.2113 0.7887 − 0.5774
0
0.5000 − 0.5000 − 0.5000 0.5000
运行结果： D=
-1.4108 0.3513 4.7879 9.2716 二次型非正定 说明：用all 函数判断特征值矩阵D 特征值是否全为正。 程序设计: Matlab 的文本编辑窗口编辑程序 A= [1 0 3 2; 0 1 2 1; 3 2 4 2; 2 1 2 7]; for i=1:4 B=A(1:i,1:i); fprintf ('第%d阶主子式值为',i) det(B) if (det(B) <0) fprintf('二次型非正定') break else fprintf('二次型正定') end
在线性代数课程教学中引入MATLAB的简单介绍获奖科研报告
在线性代数课程教学中引入MATLAB的简单介绍获奖科研报告摘要：本文探讨如何在线性代数课堂教学中引入MATLAB 的简单介绍，以此提高学生的学习兴趣和积极性，并提前了解MATLAB 软件。
关键词：线性代数 MATLAB 高等教育线性代数是高等院校的公共基础数学课，该课程与理工、经济、管理等学科的专业课有非常紧密的联系，是一门重要的基础课程。
通过线性代数的学习，能培养学生的逻辑思维能力、计算能力、抽象分析、综合和推理能力，最终提高综合能力。
但对学生而言，线性代数不同于以往所学知识，大量概念、定理和复杂的解题方法和证明，学生难理解、难接受。
再加上教学模式单一，对于整堂课满黑板的知识点和理论推导，学生很难提起兴致。
线性代数学了有什么用？学数学有什么用？这是学生常常提出的问题。
这时我们会想到数学建模，数学建模是用数学语言描述和解决实际问题的过程，从实际问题出发，利用数学语言把实际问题抽象成数学问题，寻求合理的数学方法求解。
MATLAB软件在数学建模中的作用是众所周知的。
现在，MATLAB 软件作为适合多学科的大型软件，成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。
由于MATLAB数据存储的基本单元是矩阵，因此MATLAB语言的核心就是矩阵的运算，对矩阵的操作是MATLAB中几乎一切运算的基础。
线性代数的基本研究对象就是向量，向量又是一种特殊的矩阵。
这样线性代数和MATLAB之间就能够联系起来。
为了提高学生的学习兴趣，提前介绍和使用MATLAB软件，为以后应用做基础，教师可以在线性代数教学过程中引入MATLAB的简单介绍与应用。
线性代数中的一些基本内容，像是行列式的计算、矩阵的运算、矩阵的特征值的计算，除了笔算以外，还可以借助MATLAB软件进行计算。
接下来简单说明：讲授矩阵的概念时，可以介绍MATLAB中矩阵的直接输入方法，在MATLAB直接输入矩阵后能够直观地看到矩阵的形状，可以让学生理解矩阵的行列数具有任意性，可以是方阵、行矩阵、列矩阵及一般矩阵。
多媒体MatLab在中学数学教学中的应用
多媒体MatLab在中学数学教学中的应用MatLab是一种由美国MathWorks公司开发的数学软件，它因其强大的计算能力和可视化效果而在数学、工程、物理等领域中被广泛使用。
在中学数学教学中，MatLab的多媒体功能可以帮助学生更好地理解各种数学概念和解题方法。
本文将介绍MatLab在中学数学教学中的应用。
线性代数线性代数是中学数学中的重要内容之一，它涉及到向量、矩阵、行列式等概念。
MatLab提供了丰富的线性代数计算工具，可以帮助学生更好地理解各种线性代数概念。
例如，在MatLab中可以使用以下命令定义向量和矩阵：v = [1234]; %定义一个行向量w = [5;6;7;8]; %定义一个列向量A = [12;34]; %定义一个2x2的矩阵通过这些命令，学生可以直观地理解向量和矩阵的定义。
MatLab还提供了行列式、逆矩阵等计算工具，可以帮助学生更好地理解线性代数的运算规律。
函数和图像在中学数学中，函数和图像是重要的概念。
MatLab提供了丰富的函数计算和图像绘制工具，可以帮助学生更好地理解各种函数和图像。
例如，在MatLab中可以使用以下命令绘制函数图像：x = -5:0.1:5;y = sin(x);plot(x,y);通过这些命令，学生可以看到sin函数的图像，并直观地理解函数的周期、振幅等概念。
MatLab还提供了三角函数、指数函数、对数函数等丰富的函数库，可以帮助学生更好地理解各种函数。
数据分析和统计在中学数学中，数据分析和统计是重要的内容之一。
MatLab提供了丰富的数据分析和统计工具，可以帮助学生更好地理解各种数据分析和统计概念。
例如，在MatLab中可以使用以下命令读取数据文件并进行统计分析：data = csvread('data.csv');mean(data) %计算平均值std(data) %计算标准差hist(data) %绘制直方图通过这些命令，学生可以直观地了解数据的分布情况，进而深入理解以及应用到相关数学知识中去。
MATLAB在线性代数理论教学中应用的探索
MATLAB在线性代数理论教学中应用的探索作者：寇娜来源：《教育教学论坛》2020年第29期[摘要] 线性代数是一门研究向量，线性空间，线性变换以及有限维线性方程组等内容的基础学科，是工科学生必修的专业基础课程。
由于其涉及线性空间、线性变换等抽象的概念，因此对于学生来说，课程的讲授并不能完全将课程内容生动精彩地呈现出来。
尤其在涉及多维线性方程组的求解问题时，如何寻找一种简便快捷的方法对于理论学习与實践结合来说是至关重要的。
MATLAB软件，也可称为矩阵实验室，其作为一种集数值分析、矩阵计算、科学数据可视化等诸多强大功能的软件工具，可以灵活地应用于线性代数的理论教学中。
[关键词] MATLAB;线性代数;教学[基金项目] 2018年贵州大学引进人才科研项目“基于传输相移表面的低成本相控阵技术研究”（贵大人基合字（2018）57号）[作者简介] 寇娜（1991—），女，陕西咸阳人，贵州大学大数据与信息工程学院讲师，博士研究生，教师，主要从事电磁场与微波技术研究。
[中图分类号] G642.0 ; ;[文献标识码] A ; ;[文章编号] 1674-9324（2020）29-0306-02 ; ;[收稿日期] 2019-09-09“线性代数”是工科类本科生的专业基础课程，其主要处理线性关系问题。
课程的内容主要包括基础概念—行列式、矩阵及其运算;基本变换—矩阵的初等变换与线性方程组，向量组的线性相关性;以及线性问题分析—相似矩阵及二次型等内容。
本课程的学习内容难度较大，基本概念繁多，计算量大。
在学生学习的过程中，普遍表示，学习难度较大，对于基本概念和基本的线性方程组求解等内容理解比较抽象，为了能够培养出面向21世纪的工程型人才，如何提高学生的学习效率和能力是每个任何教师都值得思考和研究的问题[1，2]。
其中，借助现代多媒体辅助教学技术对课程进行灵活教学是一种可行的方案。
采用MATLAB解决矩阵特征值问题的相关教学实践论文已有报道[3]，此外，将微课应用到线性代数的教学中也取得了良好的效果[4]。
【教学】MATLAB数学软件在数学课堂中的应用
【关键字】教学摘要MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件．保守的数学教学比较枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带来了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方面的优势应用于基础数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析几何等．从而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加．关键词：MATLAB；数学教学；应用The Application Of The Matlab in Mathematic TeachingABSTRACTMATLAB is mathematical software capable of numerical computation , graphics pr-ocessing and so on. The traditional mathematical education is very boring while the ap--plication of MA TLAB mathematical software in t he mathematics class has brought gre-at convenience to teaching. This pape r introduces how the strengths of the software, su-ch as operation and drawi ng, are used in mathematics teaching of mathematical analysi-s, linear alg ebra, probability statistics, numerical analysis, operational research, analyti-c geometry etc. As a result, it will enormously increase students’ enthusias m and interes-t in study.Key words：MATLAB;mathematical education; application目录1 引言由于数学本身较为抽象，特别是高等学校的数学课程，学生因理解困难导致厌学的情况比比皆是．随着多媒体技术等多种教学手段在数学教学中的应用，对数学中一些抽象知识缺乏科学而直观形象的解释，这有利于吸引学生的注意力．为了能更好的完成高等学校的数学教学，在数学教学中使用软件可以使教师授课添加了许多生动性和趣味性，使得描述更加简单易懂，还可以主动的调动起学生的学习兴趣与积极性，不断地培养其自学能力，加深学生的理解力，计算能力．本文将介绍MATLAB软件在该方面的应用．2MATLAB软件在数学分析教学中的应用MATLAB软件在数学分析中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，《数学分析》课程为教师培养学生丰富的教学思想方法提供了实践平台，因此把数学软件引入教学活动有利于发展学生的思维能力，促进学生的学习兴趣，达到提高教学质量的目的[1]．数学软件主要解决一些较难的问题，比如：求级数和函数的幂级数、函数的极值、函数的微分求导及积分等．该软件在数学分析中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法．下来就举出几方面的例子来演示：例1 求函数在区间的10阶泰勒级数．解对该问题呢，可以使用MATLAB来解决就变得十分简单，我么只需要在命令窗口中输入taylortool并按Enter键确认，在“”文本框中输入“”在“”文本框中输入“10”，在“”文本框的左右两边输入“”和“”．按Enter键确认后，即得到如图所示泰勒级数逼近图在区间的10阶泰勒级数即．例2 求函数在处的4阶级数．解在MATLAB中，只需要在命令窗口里输入以下命令：>> taylor(sin(x),x,pi/2)ans =1-1/2*(x-1/2*pi)^2+1/24*(x-1/2*pi)^4例3 已知级数：（1）求它的前项和；（2）求第0项到第10项的和． 解 在MATLAB 中，只需要在命令窗口里输入以下命令：>> syms k>> r=symsum(k^2)r =1/3*k^3-1/2*k^2+1/6*k>> r=symsum(k^2,0,10)r =385例4 求幂级数的和函数．解 在MATLAB 中，只需要在命令窗口里输入以下命令：>> syms k x>> symsum(x^k/sym('k!'),k,0,inf)ans =exp(x)说明sym 是将字符串转换成符号表达式命令，)'!('k sym 意为将!k 定义为符号表达式．例5 计算极限21lim ln x x x x x →∞+⎛⎫- ⎪⎝⎭． 解 在MATLAB 中，只需要在命令窗口里输入以下命令：>> syms x>> limit(x-x^2*log((1+x)/x)，x ，inf)ans =1/2例6 求dx e x ⎰-212． 解 输入MATLAB 语句如下：>> syms x % 定义符号变量>> f=int(exp(-x^2)，1，2) % 调用求积分命令int()f =1/2*erf(2)*pi^(1/2)-1/2*erf(1)*pi^(1/2)>> double(f) % 把其他类型对象转换为双精度数值ans =0．1353例7 使用diff 函数进行符号微分和求导．解 在命令窗口中输入如下命令，并按Enter 键确认．>> syms x>> diff(x^3+3*x^2+2*x+5)ans =3*x^2+6*x+2>> diff(sin(x^3)，6)ans =-729*sin(x^3)*x^12+7290*cos(x^3)*x^9+17820*sin(x^3)*x^6-9720*cos(x^3)*x^3-360*sin(x^3)以上是求单个自变量时的微分，下面程序段将对多自变量的函数中的某个变量求导．继续在命令窗口中输入如下命令，并按Enter 键确认．>> syms x y>> diff(x*y+y^2+sin(x)+cos(y)，y)ans =x+2*y-sin(y)>> diff(x*y+y^2+sin(x)+cos(y)，y ，3)ans =sin(y)例8 计算二重积分σd xy D ⎰⎰22，其中D 是由x y =，2=y 及双曲线1=xy 所围成的区域．解 原积分可化为二次积分dx x y dy d x y yy D ⎰⎰⎰⎰=2112222σ． >> int(int('y^2/x^2','x',1/y,y),'y',1,2)ans =9/43MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用线性代数这门学科包罗万象，其中主要包括向量组的线性相关性、线性方程组、二次型、行列式、矩阵及其运算等等[2]．学生在传统的线性代数教学下会看不到学习这门学科的用处，同时更不知如何运用所获得的理论知识解决一些实际问题，这样下去容易失去学习的热情．但是，MATLAB数学软件的到来可以使得在求解很多问题的过程中变得简单直观而且效率更高．这样，不但可以激发学生们的兴趣从而激起他们主动学习的积极性[3]．而且还可以进一步来引导学生深入的理解这门课，从而可以更好地训练学生们的数学思维能力与计算能力．那么熟练的掌握该软件在线性代数中的应用，将会给我们的学习带来一种非常简便快捷的解答这些问题的好方法．MATLAB软件在线性代数中有很多应用，并具有强大的符号计算能力，有很多的计算问题都可以使用该软件完成．我们将线性方程的求解分为两类：一类是方程组求唯一解或求特解，另一类是方程组求无穷解即通解．例9求线性方程组的解[3]．解在MATLAB编辑器中建立M文件：LX01．mA=[5 6 0 0 01 5 6 0 00 1 5 6 00 0 1 5 60 0 0 1 5]；B=[1 0 0 0 1]'；R_A=rank(A) %求秩X=A\B %求解运行后结果如下R_A =5X =2．2662-1．72181．0571-0．59400．3188这就是方程组的解．例10求解线性齐次方程组的通解．123412341234220 2220430 x x x xx x x xx x x x+++=⎧⎪+--=⎨⎪---=⎩解在MATLAB编辑器中建立M文件：LX0719．m A=[1 2 2 1；2 1 -2 -2；1 -1 -4 -3]；format rat %指定有理式格式输出B=null(A，'r') %求解空间的有理基运行后显示结果如下：B =2 5/3-2 -4/31 00 1写出通解：syms k1 k2X=k1*B(:，1)+k2*B(:，2) %写出方程组的通解pretty(X) %让通解表达式更加精美运行后结果如下：X =[ 2*k1+5/3*k2][ -2*k1-4/3*k2][ k1][ k2]即4 MATLAB 数学软件在概率统计教学中的应用概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的一门学科．随着数学以空前的广度和深度向一切领域不断地渗透，同时计算机的飞速发展，这门学科越来越受到人们的高度重视．在用传统方法难以解决的问题中，有很大一部分可以用概率模型进行描述．由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难．有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析结果，但计算代价太大以至不能使用．在这种情况下，可以借助 MATLAB 软件的操作简单易学、功能强大实用、画图方便迅速等特点能够非常方便、快捷、高效地解决概率统计所涉及的实际问题[4]．下面举几个简单例子说明．例11 在一级品率为0．2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率．解 在MATLAB 中，输入>>clear>> Px=binopdf(2，20，0．2)Px =0．1369即所求概率为0．1369．例12 乘客到车站候车时间()~0,6U ξ，计算()13P ξ<≤．解 ()13P ξ<≤()()31P P ξξ=≤-≤．在MATLAB 中，输入>>p1=unifcdf(3，0，6)p1 =0．5000>>p2=unifcdf(1，0，6)p2=0．1667>>p1-p2ans =3333即例13用MATLAB计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年．如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？ξ解设随机变量ξ为设备寿命，由题意)2,N~2(10在MATLAB中，输入>>clear>> p1=normcdf(9，10，2)p1 =3085>>1-p1ans = 0．6915例14 求正态分布参数100,0.2==的期望方差．uσ解程序如下结果显示E= 6D= 0．062 55 MATLAB 软件在数值分析教学中的应用在传统的数值分析教学里存在许多问题，其中最为突出的问题是课程内容多同时教学课时少，当我们应用传统的一些教学方法时会感觉许多内容得不到充分的讲解，这样容易使得学生产生厌学情绪，而且收不到良好的教学效果．因此，如何在有限的学时里系统地给学生介绍数值分析的基本方法和基本原理，这是一个值得思考的问题．在大学数值分析教学里的培养的是具有竞争力的工程师而不是科学家，所以主要培养他们的实践能力和观察、想象、解决实际问题的能力．数值计算软件MATLAB 应用于数值分析的课程就可以很好地贯彻一个“少而精”的原则，从而可以达到较好的教学效果[5]．在数值分析这个学科里，矩阵分解位于十分重要的地位． MATLAB 十分强大，其中主要原因是因为它的矩阵函数功能得到了扩展．那么，下来就主要介绍矩阵函数里的矩阵分解运算．经常应用的分解方法有正交分解、特征值分解、奇异值分解、三角分解和Chollesky 分解等等有关计算方面的问题．例15 求矩阵X 三角分解后的矩阵．3101141101421126----=x解 在MATLAB 命令窗口中输入如下命令，并按Enter 键确认． >> X=[6 2 1 -1；2 4 1 0；1 1 4 -1；-1 0 -1 3] X =6 2 1 -1 2 4 1 0 1 1 4 -1 -1 0 -1 3 >> [L ，U]=lu(X) L =1．0000 0 0 0 0．3333 1．0000 0 00．1667 0．2000 1．0000 0 -0．1667 0．1000 -0．2432 1．0000 U =6．0000 2．0000 1．0000 -1．00000 3．3333 0．6667 0．33330 0 3．7000 -0．90000 0 0 2．5811 >> [L，U，P]=lu(X)L =1．0000 0 0 0 0．3333 1．0000 0 0 0．1667 0．2000 1．0000 0-0．1667 0．1000 -0．2432 1．0000U =6．0000 2．0000 1．0000 -1．00000 3．3333 0．6667 0．33330 0 3．7000 -0．90000 0 02．5811 P =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1>> Y=lu(X)Y =6．0000 2．0000 1．0000 -1．0000 0．3333 3．3333 0．6667 0．3333 0．1667 0．2000 3．7000 -0．9000 -0．1667 0．1000 -0．2432 2．5811例16 求矩阵A 的正交分解．812412134317 A解 在命令窗口中输入如下命令，并按Enter 键确认．（有下列四种基本常用方法）>> A=[17 3 4 ；3 1 12；4 12 8] A =17 3 4 3 1 12 4 12 8 常用基本方法一： >> [Q ，R]=qr(A) Q =-0．9594 0．2294 0．1643 -0．1693 -0．0023 -0．9856 -0．2257 -0．9733 0．0411 R =-17．7200 -5．7562 -7．6749 0 -10．9939 -6．8967 0 0 -10．8412 方法二：>> [Q ，R ，E]=qr(A) Q =-0．9594 0．2617 -0．1054 -0．1693 -0．8328 -0．5270 -0．2257 -0．4878 0．8433 R =-17．7200 -7．6749 -5．7562 0 -12．8490 -5．9010 0 0 9．2760E =1 0 0 0 0 1 0 1 0 方法三：>> [Q ，R]=qr(A ，0) Q =-0．9594 0．2294 0．1643 -0．1693 -0．0023 -0．9856 -0．2257 -0．9733 0．0411 R =-17．7200 -5．7562 -7．6749 0 -10．9939 -6．8967 0 0 -10．8412 方法四： >> R=qr(A) R =-17．7200 -5．7562 -7．6749 0．0864 -10．9939 -6．8967 0．1152 0．9781 -10．8412 >>例17 求矩阵的特征值分解．11514412679810115133216 A解 在命令窗口中输入如下命令，并按Enter 键确认． >> A=magic(4) A =16 2 3 13 5 11 10 89 7 6 124 14 15 1>> [V，D]=eig(A)V =-0．5000 -0．8236 0．3764 -0．2236-0．5000 0．4236 0．0236 -0．6708-0．5000 0．0236 0．4236 0．6708-0．5000 0．3764 -0．8236 0．2236D =34．0000 0 0 00 8．9443 0 00 0 -8．9443 00 0 0 0．0000 >> Z=A*V-V*DZ =1．0e-013 *-0．1066 0．0711 -0．0222 -0．0154-0．1776 0．0577 -0．0105 -0．0264-0．1066 0．0247 -0．0178 -0．0380 0．0711 0．0799 0 -0．0154>> B=[17 3 4 2；3 1 12 6；4 12 8 7；1 2 3 4]B =17 3 4 23 1 12 64 12 8 71 2 3 4>> [V，D]=eig(A，B)V =-0．0517 0．8287 1．0000 -0．3333-0．3590 0．2175 0．2859 -1．0000 -0．4474 0．0914 -0．5660 1．0000 1．0000 1．0000 -0．7016 0．3333 D =-5．7955 0 0 00 1．5765 0 00 0 0．4054 00 0 0 -0．0000 >> Z=A*V-B*V*DZ =1．0e-013 *-0．1776 0．1066 -0．0799 0．0372 0．1177 0．0355 0．1243 -0．0228 -0．0089 0．0711 0．1232 -0．1031 0．0888 0．1243 0．0600 0．00476 MATLAB 数学软件在运筹学教学中的应用《运筹学》着眼于解决系统最优化的问题，在工业企业系统中，存在着大量的系统最优化问题， 因而开设这门课就非常必要了．运筹学是系统工程的一门重要的专业 基础理论，而系统工程是一门解决系统开发和"系统化"有关优化问题的新兴学科，它属于工程技术．所以该门课是一门与实践密切相关的课程．引入MATLAB 数学软件可以快捷、方便、高效地解决线性规划、目标规划、动态规划、网络分析、决策论、对策论基础、存储论、排队论等相关问题，下面就举几个例子来说明．例18 求解线性规划223min 546z x x x =---， 1231231212320324423230,,0x x x x x x st x x x x x -+≤⎧⎪++≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩解 命令程序如下 f= [-5；-4；-6]；=a [1，-1，1；3，2，4；3，2，0]；=b [20；42；30]；c=zeros (3，1)；[x ，fval ]=linprog(f ，a ，b ，[]，[]，b 1) %未取初值 注 上述命令也可用于目标规划的求解． Optimization terminated. x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000例19 1122233min ()z Pd P d d Pd +-+-=+++解 命令程序如下f=[0 0 0 300 200 200 100 0]'；%价值系数a=[2 1 0 0 0 0 0 0]；%不等式约束b=[11]'；%不等式资源限制ae=[1 -1 1 -1 0 0 0 0；1 2 0 0 1 -1 0 0；8 10 0 0 0 0 1 -1]；% 等式约束be=[0 10 56]'；%等式资源限制c=zeros(8，1)；%变量下限x=linprog(f，a，b，ae，be，c) %未取初值Optimization terminated.x =3.08973.45520.36550.00000.00000.00000.00003.26907 MATLAB 软件在解析几何教学中的应用目前解析几何的教学实际还是陈旧的教学方法及学习方法，教学手段比较落后．教学内容中大量抽象的空间图形决定了传统教学的众多缺陷．数学软件作为数学研究的现代化工具，有强大的数值计算和绘图功能，在利用数学解决实际问题，基础数学的教学和研究等方面有着重要的应用．例20在y x ,平面内选取一个区域，绘出二元函数 的图象[6]．解 我们先调用meshgrid 函数生成y x ,平面的网格表示，然后再用mesh 函数生成上述函数的表面网格图形：>> [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:2); >> z=(1/sqrt(2*pi))^2*exp(-1/2*(x.^2+y.^2)); >> mesh(x,y,z) 显示结果如图1所示．图1例21 对上题中的二元函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)(21exp 21222y x z π绘曲面图． 解 在Matlab 输入窗口中，输入命令如下： >> [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:2); >> z=(1/sqrt(2*pi))^2*exp(-1/2*(x.^2+y.^2)); >> surf(x,y,z) 显示结果如图2所示图2例22 绘制球面图．解 运行下面的MATLAB 命令，可以绘制不同的球面图并观察显示结果 >> subplot(221),sphere(3) >> subplot(222),sphere(6) >> subplot(223),sphere（1）（2）（3）（4）图3说明：(1)subplot(221)表示将图形窗口分割为2行2列个小窗口，并在第一个窗口中显示图形，其余类推．(2)sphere(3)显示边数为3的封闭多面体（图3）．8小结本文介绍了MATLAB在各类数学教学中的应用，包括了运筹学教学、数学分析教学、数值分析、线性代数教学以及概率统计教学．虽然简单的介绍了一些应用实例，但是MATLAB软件的应用远远不止这么多，在以后的教学过程中，可以尝试利用该数学软件求解更多的问题．通过这些内容的介绍我们可以清楚的发现，利用MATLAB语言求解问题是相当简便、快速的，它不仅克服了数据多，数字繁等计算上的困难，而且帮助我们更深、更全面的理解和掌握有关内容，解决更多的与其相关的问题，使得数学中复杂的问题变的更容易解决．当然，除了上面所介绍的利用MATLAB求解问题外，还有许多关于数学教学里存在更复杂的运算问题需要我们进一步去探索解决．希望这篇文章能够以抛砖引玉的方式为研究其他领域具有很好的参考价值．参考文献[1] 肖刚．韩山师范学院数学与信息技术系，利用数学软件进行《数学分析》辅助教学[M]．博士．专家论坛2010，11（6）[2] 马丽娜，刘烁．MA TLAB数学软件在线性代数教学中的应用[J]．第10卷第10期产业与科技论坛2011，10（10）：170[3] 刘庆兵，曾守桢．数学软件引入线性代数教学初探[J]，浙江万里学院学报，2010，23（6）：89[4] 农吉夫，吴建生．在概率统计教学中运用MATLAB渗透数学实验的探索[J]．柳州师专学报，2008，23（4）：127[5] 曾繁慧，高雷阜．基于MATLAB的“数值分析”教学改革研究[J]．中国电子教育2008（1）：49[6] 罗天琦．现代此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
线性代数的MATLAB软件实验报告
线性代数的MATLAB 软件实验一、实验目的1.熟悉矩阵代数主要MATLAB 指令。
2.掌握矩阵的转置、加、减、乘、除、乘方、除法等MATLAB 运算。
3.掌握特殊矩阵的MATLAB 生成。
4.掌握MATLAB 的矩阵处理方法。
5.掌握MATLAB 的矩阵分析方法。
6.掌握矩阵的特征值与标准形的MATLAB 验算。
7.掌握线性方程组的MATLAB 求解算法。
二、实验原理1.线性方程组 【基本观点】自然科学和工程实践很多问题的解决都涉及线性代数方程组的求解和矩阵运算.一方面，许多问题的数学模型本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题和投入产出分析问题；另一方面，有些数值计算方法导致线性方程组求解，如数据拟合，非线性方程组求解和偏微分方程组数值解等.n 个未知量m 个方程的线性方程组一般形式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++.,,22112222212111212111m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (3.1) 令,,,2121212222111211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m n mn m m n n b b b b x x x x a a a a a aa a a A则得矩阵形式Ax=b. (3.2)若右端b=0,即Ax=0, (3.3)则称方程组为齐次的.方程组（3.1）可能有唯一解，可能有无穷多解，也可能无解，主要取决于系数矩阵A 及增广矩阵（A,b ）的秩.若秩（A ）=秩（A,b ）=n,存在唯一解，其解理论上用Cramer 法则求出，但由于这种方法要计算n+1个n 阶行列式，计算量太大通常并不采用；若秩（A ）=秩（A,b ）<n,存在无穷多解，其通解可表示为对应齐次方程组（3.3）的一个基础解系与（3.2）的一个特解的叠加；若秩（A ）≠秩（A,b ），则无解，这时一般寻求最小二乘近似解，即求x 使向量Ax-b 模最小.P50矩阵左除的数学思维:恒等变形Ax=b 方程两边的左边同时除以A ，得：b AAx A11=，即：b A b Ax 11-==MATLAB 的实现（左除）：x=A\b 2.逆矩阵 【基本观点】方阵A 称为可逆的，如果存在方阵B ，使 AB=BA=E,这里E 表示单位阵.并称B 为A 的逆矩阵，记B=1-A .方阵A 可逆的充分必要条件是A 的行列式det A ≠0.求逆矩阵理论上的公式为*1det 1A AA =-， (3.4)这里*A 为A 的伴随矩阵.利用逆矩阵，当A 可逆时，（3.2）的解可表示为b A x 1-=.由于公式（3.4）涉及大量行列式计算，数值计算不采用.求逆矩阵的数值算法一般是基于矩阵分解的方法.3.特征值与特征向量 【基本观点】对于方阵A ，若存在数λ和非零向量x ，使,x Ax λ= (3.5) 则称λ为A 的一个特征值，x 为A 的一个对应于特征值λ的特征向量.特征值计算归结为特征多项式的求根.对于n 阶实数方阵，特征多项式在复数范围内总有n 个根。
MATLAB在线性代数中的应用浅析
怎样 培养 人 是 高等 教 育改 革 发 展必 须 解决 好 的 根本 问题 ． 随着 信 息化 和科学 技 术 的不 断进 步 ， 社 会 对 人 才 培养 提 出 了更 新更 高 的要求 ． 大 学数 学 是 高校 人 才 培养 的重 要 基础 ， 如何 利 用 现 代化 计 算 工具 为大 学数 学 教 育服 务 ． 培养 学生 的科 学计 算 能力 和解 决 实 际 问题 的 能力 ， 已成 为 大 学数 学 教 育 工作 者 当今 积极 探 讨 的 问
王小春 ，王晓萍
（ １ ．北京 林业 大学 ， 北京
摘
１ ０ ０ ０ ８ ３； ２ ．湘南 学 院 ，湖南 郴 州
４ ２ ３ ０ ０ ０）
要 ：线性代数 是一 门应用性很强 的课程 ，应用 实例的引入有益于线性代数 的教 与学 ， 而 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ是连接 线性代数 和
实 际应 用 的一 座 桥 梁． 本 文 通 过 两个 实例 阐述 了引入 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ辅 助 线 性 代 数 教 学 的作 用 ， 并 对 怎样 处理 好 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 使 用 的
题。 很 多理论 和应 用都 是建 立在 线性 代数 基础 上 的 ， 然 而工 程实 际 问题 中繁琐 的数 字 、 庞大 的数据 处 理和线 性
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ ２ — ２ ７
题．
线 性 代 数是 大 学数 学 的 主要 内容之 一 ， 是 高 等 院校 理工 科 专业 和 经管 专 业 的一 门重要 基 础课 程 ． 线 性 代 数作 为现 代科 学 的数学 基础 被广 泛应 用 于 现代 科 学 、 技术 、 经济 、 管 理 等各 个 领 域． 线 性代 数 课 程 除 了培 养 学
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨
关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨
一、引言
线性代数作为数学的一个重要分支，在各个领域都有广泛的应用。
线性代数的教学过程中，理论与实践相结合，能够更好地培养学生的分析和解决问题的能力。
而MATLAB软件作为
数学建模、仿真和计算的工具，能够为线性代数的教学提供有力的支持。
本文将探讨MATLAB软件在线性代数教学中的应用。
二、MATLAB软件的介绍
MATLAB是一种强大的高级计算机语言和交互式环境，该
软件提供了丰富的数学、图形和数据分析工具，适用于各种科学与工程计算。
MATLAB在科研领域有广泛的应用，尤其在线
性代数、信号处理和图像处理方面具有突出的优势。
三、MATLAB在线性代数教学中的应用
1. 线性方程组的求解
线性方程组是线性代数的基本内容之一，而MATLAB提供
了直接求解线性方程组的工具。
学生可以通过编程的方式输入线性方程组，使用MATLAB求解方程组，并将结果可视化展示。
这样不仅可以加深学生对线性方程组求解方法的理解，还能提高他们的编程能力。
2. 矩阵运算与特征值分解
矩阵运算是线性代数的重要内容，而MATLAB提供了丰富
的矩阵运算函数。
学生可以通过编写MATLAB程序，实现矩阵
的加减乘除、转置和求逆等操作，并进行相应的结果验证。
此外，MATLAB还能够进行特征值分解，对于矩阵的特征向量和
特征值进行计算。
通过这些实践操作，学生可以更好地理解矩
阵运算的概念和原理，提高解决实际问题的能力。
3. 图形绘制与可视化
MATLAB具备强大的图形功能，能够进行二维和三维图形
的绘制。
在线性代数教学中，学生可以通过编写MATLAB程序，将矩阵、向量或线性方程组的解表示为图形，从而更直观地展示线性代数的概念和应用。
这种图形化的可视化方式有助于学生理解和记忆线性代数的重要概念，提高他们的学习兴趣和积极性。
四、MATLAB在线性代数教学中的优势
1. 提高学生的编程能力
MATLAB作为一种编程语言，可以提高学生的编程能力。
通过在线性代数教学中使用MATLAB进行编程实践，学生能够
更好地掌握编程技能，提高问题求解能力。
2. 加深对线性代数理论的理解
MATLAB的使用可以帮助学生更深入地理解线性代数的理
论知识。
通过实际操作和可视化展示，学生能够更直观地感受到数学理论与实际应用之间的联系，加深对线性代数知识的理解和掌握。
3. 培养学生的合作和创新能力
在线性代数教学中，学生可以通过团队合作的方式共同编写MATLAB程序，解决实际应用问题。
这种合作的过程可以培
养学生的合作和创新能力，提高他们的团队协作和沟通能力。
五、结论
MATLAB作为一种功能强大的数学建模和计算工具，在线
性代数教学中的应用具有重要意义。
通过MATLAB的使用，学
生能够更好地理解线性代数的概念和原理，提高问题求解能力和编程技能。
因此，在线性代数教学中充分发挥MATLAB的优
势，将有助于提高教学效果，培养学生的分析和解决问题的能力
综上所述，MATLAB在线性代数教学中具有显著的优势。
首先，它可以提升学生的编程能力，让他们更好地掌握问题求解的技能。
其次，通过实际操作和可视化展示，MATLAB帮助学生更深入地理解线性代数的理论知识，加深对概念和原理的理解和掌握。
此外，通过团队合作编写MATLAB程序解决实际应用问题，学生的合作和创新能力得到培养和提升。
因此，在线性代数教学中充分利用MATLAB的优势，将有助于提高教学效果，培养学生的分析和解决问题的能力。