2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年黑龙江省大庆中学高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知全集为R ，集合1{|1}2xA x ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，则{}2| 680B xx x =-+≤，则()X A C B⋂=（ ） A. {}|0 x x ≤ B. {}|2 4 x x ≤≤C. {|0 24}x x x ≤或D. {}|02 4 x x x <≤≥或} 【答案】C【解析】∵112x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭∴0x ≥，∴{|0}A x x =≥；又2x 6x 80-+≤⇔240x x --≤（）（）， ∴24x ≤≤． ∴{|24}B x x =≤≤， ∴{|24}R B x x x =＜或＞ð， ∴{|024}R A B x x x ⋂=≤＜或＞ð， 故选C ．2．复数212ii +-的共轭复数是（ ） A. 35i - B. 35i C. i - D. i【答案】C【解析】试题分析：因为()()()()212251212125i i i ii i i i +++===--+，所以212i i +-的共轭复数是i -，故选C.【考点】1、复数的运算；2、共轭复数. 3．下列说法错误的是（ ）A. 10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件B. 若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++=C. 线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和 【答案】D【解析】A. 10xy ≠是5x ≠或2y ≠的充分不必要条件，正确。

B. 若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，由命题的否定可得： 2:,10p x R x x ⌝∃∈++=C. 由线性相关系数r 的绝对值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强。

D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和。

因此D 错误。

综上可知：只有D 错误。

故选：D.4．下列函数式偶函数，且在()0-∞，上单调递减的是（ ） A. 1y x=B. 21y x =-C. 12y x =-D. y x = 【答案】D 【解析】函数1y x=为奇函数，在()0-∞，上单调递减； 函数21y x =-为偶函数，在()0-∞，上单调递增； 函数12y x =-为非奇非偶函数，在()0-∞，上单调递减； 函数y x =为偶函数，在()0-∞，上单调递减故选D5．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是( )A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.9 【答案】A【解析】设第一个路口遇到红灯概率为A ，第二个路口遇到红灯的事件为B ， 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4， 则()()(|)0.8P AB P B A P A ==，本题选择C 选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得()()(|)n AB P B A n A =.6．已知函数()3235f x x ax x =-+-在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. ()5-∞，B. (]5-∞， C. 374⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， D. 374⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【答案】B【解析】2f'x 9x 2ax 1=-+（）∵()3235f x x ax x =-+-在区间[1，2]上单调递增 ∴2f'x 9x 2ax 10=-+≥（）在区间[1，2]上恒成立．即a≤29x 12x+=9x 122x + 当x=1时9x 122x +有最小值5 即a≤5，故选A点睛: 给出函数在某个区间上的单调性，通常转化为函数的恒成立问题, 往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理, 也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法. 7．直线2{1x t y t=-+=- （t 为参数）被圆()()223125x y -++=所截得的弦长为（ ）A.B. 1404C.D.【答案】C 【解析】∵直线2{1x t y t=-+=- (t 为参数)，∴直线的一般式方程为x +y +1=0，∵圆()()223125x y -++=,则圆心为()3,1-，半径5r =， ∴圆心(3,−1)到直线x +y +1=0的距离d =设弦长为l ,则根据勾股定理可得, 2221l r 2d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故22321l 25,22⎛⎫√⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得l8．若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据121021,21,,21x x x --- 的标准差为A. 8B. 15C. 16D. 32 【答案】C【解析】试题分析：样本数据1210,,,x x x 的标准差为8 864DX =∴=，数据121021,21,,21x x x --- 的方差为()214464D X DX -==⨯∴标准差为16【考点】方差与标准差 9．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.ˆ5ˆyx a =+ ，据此模型来预测当20x =时， y 的估计值为（ ） A. 210 B. 210.5 C. 211.5 D. 212.5【答案】C【解析】由题意可知： 2456855x ++++==，204060708054.5y ++++==因为回归直线方程经过样本中心,所以ˆ5410.55a, 1.5ˆa =⨯+=，回归直线方程为： 10.5.5ˆ1yx =+ 当20x =时，y 的估计值为： 10.520 1.5211.5⨯+=.故选：C10．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ） A. 180种 B. 280种 C. 96种 D. 240种 【答案】D【解析】试题分析：特殊位置优先考虑，既然甲、乙不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一个参加有种方法，然后将剩下的5个人中选择3个人排剩下3科，有,故.【考点】排列问题.11．已知命题p ：“函数()1ln 2f x ax x =+在区间)[1- ∞，上单调递减”；命题q ：“存在正数x ，使得()21xx a -<成立”，若p q ∧为真命题，则a 的取值范围是（ ）A. 112⎛⎤-- ⎥⎝⎦， B. 112⎛⎫-- ⎪⎝⎭， C. 112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， D. 112⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，【答案】A【解析】命题p : ()22ax 1'2f x x+=；∵f (x )在[1,+∞)上单调递减；∴22ax 1+⩽0,即21a 2x -…在[1,+∞)上恒成立；1x =时,212x -在[1,+∞)上取最小值12-； ∴a ⩽12-； 命题q : ()21xx a -<即12xx a -<在(0,+∞)上有解；设()()1ln2,'1022x xg x x g x =-=+>； ∴()g x 在(0,+∞)上单调递增； ∴()()01g x g >=-,即12xx ->−1； ∴1a >-；∵p q ∧为真命题； ∴p ，q 都为真命题； ∴112a -<-…； ∴a 的取值范围是11,?.2⎛⎤-- ⎥⎝⎦故选：A.点睛：本题主要考查不等式的恒成立，有解问题，可以首选变量分离，构建新函数研究单调性求最值，也可以直接构造含参新函数，进行分类讨论研究函数单调性求最值 12．已知函数()f x 的定义域为[)3,-+∞，且()()632f f =-=， ()f x '为()f x 的导函数，函数()f x '的图象如图所示.若正数a , b 满足()22f a b +<,则32b a +-的取值范围是A.3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ()9,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 9,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.()3,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】略二、填空题13．63211)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（展开式中的常数项为 _________.【答案】35【解析】621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为663r 16621T rr r r rC x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，63211)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（展开式中的常数项共有两种①266302C 15r r -=⇒==，，；②366333C 20r r -=-⇒==，，；相加得15+20=35. 故答案为35 14．．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 【答案】甲【解析】试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分．【考点】1．合情推理；2．反证法．15．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________. 【答案】2710【解析】试题分析：根据题意用户抽检次数的可能取值为1，2，3，那么可知()()()19119881,22101091010910P P P ξξξ====⨯=∴==⨯=,故根据期望公式可知为1182712310101010⨯+⨯+⨯=，故答案为2710 【考点】离散型随机变量及其分布列，点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根据分布列求出变量的期望的能力，解答本题的关键是分清事件的结构 16．已知函数()x xf x e=，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________. （1）曲线()y f x =必存在一条与x 轴平行的切线； （2）函数()y f x =有且仅有一个极大值，没有极小值；（3）若方程()0f x a -=有两个不同的实根，则a 的取值范围是1()e-∞，； （4）对任意的x R ∈,不等式()12f x <恒成立；（5）若10,2a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则12,x x R +∃∈,可以使不等式()f x a ≥的解集恰为[]12,x x ； 【答案】（1）（2）（4）（5） 【解析】∵()x x f x e =可得()1x'xf x e -=,令()'f x =0只有一根1x =, ∴（1）对 令()0f x '>得1x >， ()f x 在)—1∞（，递增，同理()f x 在(1,+∞)上递减，∴()f x 只有一个极大值()1f ，无极小值故（2）对；∵x →-∞时()f x →0, ∴方程()0f x a -=有两个不同的实根时10a e<<故（3）错由()f x 的单调性可知()f x 的最大值为()1f =1e ，∴()112f x e ≤<故（4）对 由()f x 的图像可知若10,2a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则12,x x R +∃∈,可以使不等式()f x a ≥的解集恰为[]12,x x故（5）对点睛：本题是导数部分的综合题，主要考查函数的单调性，极值，函数图像，要注意图像的趋势，不等式的恒成立问题，不等式的解集问题都可以由图像得出三、解答题17．已知直线52:{12x l y t=+= （t 为参数）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为,求||?MA MB 的值．【答案】（1）2220x y x +-=；（2）18.【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程即22cos ρρθ=，根据极坐标和直角坐标的互化公式得， 222x y x +=即得它的直角坐标方程； （2）直线l 的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论． 试题解析：（1）（1）2cos ρθ=等价于2ρ2cos ρθ=，①将222ρx y =+， cos x ρθ=代入①即得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，②（2）5{12x y t=+=代入②，得2180t ++=，设这个方程的两个实根分别为12t t ，，则由参数t 的几何意义即知， 1218MA MB t t ⋅==。