数字信号处理自测10
数字信号处理期中测试题
数字信号处理期中测试题一． 填空题（每小题2分）1.判断一个系统是线性系统的条件是____________________________ 。
2.数字信号处理的特点是______________,______________,____________________________和_____________。
3.求Z 反变换的方法通常有三种：______________, ______________, _____________。
4.用DFT 进行谱分析可能引起分析误差的三种现象是______________，______________，______________。
5.1211--=z x(z)，收敛域为______________，对应的左序列为______________；收敛域为______________, 对应的右序列为______________。
6.系统的零、极点分布可以分析系统的频率特性，极点位置主要影响频响的______________, 极点位置主要影响频响的_____________。
7．序列)(n x 的付里叶变换存在的条件是)(Z X 的收敛域应包含 。
8.)05.0sin(3)(1n n x π=的周期为_________,)6.0cos(5)(2n n x =的周期为_________,)12.0sin(3)05.0sin(2)(3n n n x ππ+=的周期为_________。
9.DFT 的共轭对称性质是______________ 。
10.已知)(n x 的傅里叶变换为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<=πωωωωω00,0,1)(j e X ，则=)(n x ______。
二.简答题（第1题12分，其它题每题9分）1. 设)(n x 和)(n y 分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统是否为：（１）稳定系统；（２）因果系统；（３）线性系统。
(a));()(2n ax n y = (b);3)()(+=n x n y (c)).()(0n n x n y -=２．简述ＤＦＴ的定义，ＤＦＴ与Ｚ变换（ＺＴ），傅里叶变换（ＦＴ）的关系及ＤＦＴ的物理意义。
《数字信号处理》综合练习题,附答案
《数字信号处理》综合练习题1、线性系统对信号的处理是符合 的。
2、因果系统的时域充要条件是 。
3、因果、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域可表示为 。
4、序列x(n)的傅立叶变换是x(n)在Z 平面 上的Z 变换。
5、Z 变换在单位圆上的值表示 。
6、有限长序列x(n)的离散傅立叶变换X(k)就是x(n)在Z 平面单位圆上 的 抽样点上的Z 变换。
7、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。
8、频域N 点采样造成时域的周期延拓，其周期是 。
9、IIR 系统的单位脉冲响应 。
10、级联型数字滤波器的H(z)是各子系统)(z H i 的 。
11、实际工作中，抽样频率总是选得小于两倍模拟信号的最高频率。
（ ）12、因果系统一定是稳定系统。
（ ）13、只要因果序列x(n)有收敛的Z 变换形式，则其“序列傅氏变换”就一定存在。
（ ）14、右边序列一定是因果序列。
（ ）15、当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应也不同。
（ ）16、离散时间系统的滤波器特性可以由其幅频特性直接看出。
（ ）17、某系统只要满足T[kx(n)]=ky(n)，即可判断系统为线性系统。
（ ）18、差分方程的求解方法有递推法、时域经典法、卷积法和变换域法，其中递推法的求解依赖于初始条件和给定输入。
（ ）19、确定一个线性时不变系统，在时域可由差分方程加初始条件，在Z 域可由系统函数加收敛域。
（ ）20、因果稳定系统的系统函数的极点均在单位圆内。
（ ）21、请写出线性系统的定义及判定公式。
22、请写出S 平面和Z 平面的对应关系。
23、写出序列)10)((-≤≤N n n x 的离散时间傅氏变换)(ωj eX 、离散傅氏变换X(k)和Z 变换X(z)的定义式。
24、设计数字滤波器的一般步骤。
25、设某线性时不变系统的单位脉冲响应序列)1(5.0)(-=n u n h n ，求其系统函数、差分方程和频响，26、研究一个输入为)(n x 和输出为)(n y 的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(310)1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的采样频率是模拟信号频率的（）倍。
A. 2B. 1C. 1/2D. 1/4答案：A2. 在数字信号处理中，下列哪个不是傅里叶变换的性质？（）A. 线性B. 时域和频域的对称性C. 能量守恒D. 时移性答案：C3. 下列哪种滤波器可以同时具有低通和高通的特性？（）A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：C4. 在数字信号处理中，下列哪个算法是用于信号的频域分析？（）A. 快速傅里叶变换（FFT）B. 离散余弦变换（DCT）C. 离散沃尔什变换（DWT）D. 离散哈特利变换（DHT）答案：A5. 以下哪种方法不是数字信号处理中的滤波方法？（）A. 有限冲激响应（FIR）滤波B. 无限冲激响应（IIR）滤波C. 卡尔曼滤波D. 线性预测编码答案：D二、填空题（每空1分，共20分）1. 数字信号处理中，离散时间信号的采样过程称为________。
答案：采样2. 在数字信号处理中，信号的频域表示通常通过________变换获得。
答案：傅里叶3. 一个理想的低通滤波器的频率响应在截止频率以下为________，截止频率以上为________。
答案：1；04. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的________算法。
答案：傅里叶5. 在数字滤波器设计中，窗函数法可以用于设计________滤波器。
答案：FIR三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述数字信号处理中，离散时间信号与连续时间信号的主要区别。
答案：离散时间信号是指在时间上离散的信号，其值仅在特定的时间点上定义，而连续时间信号则在时间上连续。
离散时间信号通常通过采样连续时间信号获得，而连续时间信号则在时间上没有间隔。
2. 描述数字滤波器的两种主要类型及其特点。
答案：数字滤波器主要分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
数字信号处理答案10
Chapter 10 Solutions10.1 (a) The impulse response is given by h[n] = –0.8h[n –1] + 0.1h[n –2] + δ[n]. The first ten samples are listed in the table.(b) The impulse response contains an infinite number of non-zero terms.10.3 (a)(i) Without pre-warping, the transfer function for the analog filter is15708s 15708)2500(2s )2500(2s )s (H 1p 1p +=π+π=ω+ω=The bilinear transformation 1z 1z f 2s S +-=gives11z00921.01)z1(4954.0157081z 1z 1600015708)z (H ---+=++-=(ii)The analog frequency 2.5 kHz is converted to a digital frequency Ωp1 =8000/)2500(2π =1.9635 rads. This frequency is pre-warped to the analog frequency2tanf 21p S 1p Ω=ω= 23946 rad/sec, which makes the transfer function for the analog filter23946s 23946s )s (H 1p 1p +=ω+ω=After the bilinear transformation, the digital transfer function is obtained:11z1989.01)z1(6.0239461z 1z 1600023946)z (H --++=++-=(b) The magnitude responses for both filters are shown below. The –3 dB frequency for the pre-warped filter is equal to the specified 2.5 kHz.10.4 (a) The cut-off frequency for the analog filter is 1500/(2π) = 238.73 Hz. The digital frequency that corresponds to this analog frequency is Ωp1 = 8000/)73.238(2π = 0.1875 rads. The pre-warped analog cut-off frequency is 2tan f 21p S 1p Ω=ω= 1504.4rad/sec, to give the transfer function 4.1504s 4.1504)s (H +=.Filter with pre-warping |H(f)| f(b) Use the bilinear transformation to get the digital transfer function11z8281.01)z 1(0859.04.15041z 1z 160004.1504)z (H ---+=++-=(c) The difference equation is y[n] = 0.8281y[n –1] + 0.0859x[n] + 0.0859x[n –1]. (d)The frequency response is Ω-Ω--+=Ωj j e8281.01)e 1(0859.0)(H . The magnitude responsemay be found by taking the magnitudes of this expression for several values of Ω. It is plotted below against frequency in Hz.(e) The magnitude for the analog transfer function is224.15044.1504)(H +ω=ωThe shape of the digital filter may be found by substituting 2tan f 2S Ω=ω:2222S 4.15042tan 160004.15044.15042tan f 24.1504)(H +⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=+⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=ΩThis function may be plotted for various values of Ω. The magnitude response is plotted below against digital frequency in rads. When digital frequencies are converted to frequencies in Hz, the plot becomes identical to the one in part (d).10.5 The –3 dB frequency for this filter is 1 kHz. This is the edge of the pass band. The stop band edge can chosen at any convenient place. For example, the gain at 3 kHz is about –46 dB. The stop band ripple is given by 20log δs = –46, or δs = 0.005. The digital frequencies at the edges of the pass band and stop band areΩp1 = π=π=π25.0800010002f f 2S1p radiansΩs1 =π=π=π75.0800030002f f 2S1s radiansωp1 = 4.66272tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 4.386272tanf 21s S =Ω rad/secThe order for the filter is10.6 The stop band attenuation gives 20log δs = –28, or δs = 0.0398. Ωp1 = π=π=π542.02400065002f f 2S1p radians34.66274.38627log 21)005.0(1log log 211log n 21p 1s 2s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ≥|H(Ωs1 =π=π=π667.02400080002f f 2S1s radiansωp1 = 4.547912tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 1.832392tanf 21s S =Ω rad/secThe order for the filter can be calculated usingso an order of 8 should be chosen. For this order, the magnitude response for the analog filter is given by14.54791111)(H 16n21p +⎪⎭⎫ ⎝⎛ω=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω=ωTherefore, the transfer function for the digital filter is14.547912tan 48000114.547912tan f 21)(H 1616S+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛Ω=+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛Ω=ΩThe plot of |H(Ω)| versus Ω is the same as the plot of |H(f)| versus f, except that, along the horizontal axis, digital frequencies between 0 and π radians are converted tofrequencies between 0 and 12000 Hz (half the sampling rate). The magnitude response is shown below. The eighth order filter matches the specifications.7.74.547911.83239log 21)0398.0(1log log 211log n 21p 1s 2s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ≥10.7 The stop band attenuation gives 20log δs = –35, or δs = 0.01778.Ωp1 = π=π=π625.0800025002f f 2S1p radiansΩs1 =π=π=π95.0800038002f f 2S1s radiansωp1 = 239462tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 2032992tanf 21s S =Ω rad/secThe order for the filter can be calculated usingso an order of 2 should be chosen.10.8 The 600 Hz transition width puts the stop band edge at 1.9 kHz. The digital pass band edge frequencies areΩp1 = π=π=π26.01000013002f f 2S1p radians|H(f)|f9.123946203299log 21)01778.0(1log log 211log n 21p 1s 2s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ≥Ωs1 =π=π=π38.01000019002f f 2S1s radiansωp1 = 8.86542tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 0.135922tanf 21s S =Ω rad/secSince the order for the filter is 5,This expression gives96.111log 2s =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-δor,3.91101196.12s==-δwhich gives δs = 0.1047, which in turn means a stop band gain of 20log(0.1047) = –19.6 dB. Thus, the stop band attenuation is 19.6 dB.10.9 With 16 kHz sampling, an analog frequency of 3.5 kHz corresponds to a digital frequency of π=π=π=Ω4375.01600035002f f 2S'p rads. Pre-warping gives 'p ω =7.262612tanf 2'p S =Ω rad/sec. The analog transfer function for a first order high passfilter is obtained by transforming a first order low pass transfer function such as⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ==8.86540.13592log 211log log 211log 5n 2s 1p 1s 2s5.2360s 5.2360s )s (H pp L +=ω+ω=(Any low pass filter with a known cut-off frequency will do.) The high pass transfer function can be found as follows:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω=s 7.262615.2360H s H )s (H L 'pp L H ()()7.26261s s 5.2360s7.262615.23605.2360+=+⎪⎭⎫⎝⎛=The digital counterpart is given by the bilinear transformation:()11H z0985.01z 15492.07.262611z 1z 320001z 1z 32000)z (H ----=++-+-=The difference equation for the high pass filter is y[n] = 0.0985y[n –1] + 0.5492x[n] – 0.5492x[n –1].10.10 A stop band attenuation of 40 dB gives 20log δs = –40 dB, which means δs = 0.01. The low pass prototype for the high pass filter will have a cut-off at f S /2 – 9 = 22 – 9 = 13 kHz. The pass band frequencies are:Ωp1 = π=π=π591.044000130002f f 2S1p radiansωp1 = 1175892tanf 21p S =Ω rad/sec(a)With an order n = 3,⎪⎭⎫⎝⎛ω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ==117589log 21)01.0(1log log 211log 3n 1s 21p 1s 2s⎪⎭⎫ ⎝⎛ω117589log 1s = 0.667ωs1 = 546219This result can be used to solve for f s1:546219 = 2tan f 21s S Ω411.1207.6tan211s ==Ω-Ωs1 = 2.822 = S1s f f 2πso 748.192f 822.2f S1s =π= kHz. The transition width is 19748 – 13000 = 6748 Hz.(b) With an order n = 6,⎪⎭⎫⎝⎛ω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ==117589log 21)01.0(1log log 211log 6n 1s 21p 1s 2s ⎪⎭⎫ ⎝⎛ω117589log 1s = 0.333ωs1 = 253143This result can be used to solve for f s1:253143 = 2tanf 21s S Ω667.01s 10117589=ω207.62tan1s =Ω333.01s 10117589=ω877.22tan1s =Ω236.1877.2tan211s ==Ω-Ωs1 = 2.472 = S1s f f 2πso 311.172f 472.2f S1s =π=kHz. The transition width is 17311 – 13000 = 4311 Hz.10.11 The transfer function for a second order low pass analog Butterworth filter is:21p 1p 221p s 2s )s (H ω+ω+ω=The cut-off frequency givesΩp1 = π=π=π625.0800025002f f 2S1p radiansωp1 = 239462tanf 21p S =Ω rad/secfor an analog transfer function573410916s 33865s 573410916)s (H 2++=The bilinear transformation1z 1z 16000s +-=converts this transfer function to a digital transfer function:5734109161z 1z 16000338651z 1z 16000573410916)z (H 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2121z20971.0z46295.01z41817.0z83634.041817.0----++++=10.12 (a) An FIR design for this filter requires a Hanning window with N =3.32f S /T.W.= 3.32(8000)/(1500–1000) = 53.1 or 53 terms. This filter requires 53 filter coefficients. (b) The stop band attenuation gives 20log δs = –44, or δs = 0.00631.Ωp1 = π=π=π25.0800010002f f 2S1p radiansΩs1 =π=π=π375.0800015002f f 2S1s radiansωp1 = 66272tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 106912tanf 21s S =Ω rad/secThe order for the filter can be calculated usingso an order of 11 should be chosen. For this order, 2(11) + 1 = 23 filter coefficients are required, many fewer than the FIR design.10.13 The gain at the edge of the pass band for this Chebyshev filter is –2 dB, which means 20log(1–δp ) = –2, or δp = 0.2057. The pass band edge is located at 2 kHz. The stop band edge may be located at any convenient point, perhaps at 3 kHz, where the gain is about –46 dB. Since 20log δs = –46, or δs = 0.005.()()7649.012057.01111122p=--=-δ-=ε()0.2001005.011122s=-=-δ=δ6.10662710691log 21)00631.0(1log log 211log n 21p 1s 2s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ≥The digital frequencies at the edges of the pass and stop bands are:Ωp1 = π=π=π4.01000020002f f 2S1p radiansΩs1 =π=π=π6.01000030002f f 2S1s radiansωp1 = 9.145302tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 6.275272tanf 21s S =Ω rad/secThe order for the filter should be99.49.145306.27527cosh 7649.00.200coshcoshcosh n 111p 1s 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω⎪⎭⎫ ⎝⎛εδ≥---- or 510.14 (a) The Chebyshev filter has a gain at the edge of the pass band of –0.5 dB, which means 20log(1–δp ) = –0.5, or δp = 0.0559. The pass band edge is located at 10 kHz. The stop band edge is located at 12 kHz, where the gain is about –20 dB. Since 20log δs = –20, or δs = 0.1.()()3492.010559.01111122p=--=-δ-=ε()95.911.011122s=-=-δ=δThe digital frequencies at the edges of the pass and stop bands are:Ωp1 = π=π=π625.032000100002f f 2S1p radiansΩs1 =π=π=π75.032000120002f f 2S1s radiansωp1 = 8.957822tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 7.1545092tanf 21s S =Ω rad/secThe order for the filter should be83.38.957827.154509cosh 3492.095.9coshcoshcosh n 111p 1s 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω⎪⎭⎫ ⎝⎛εδ≥---- or 4(b) The magnitude response for a 4th order analog Chebyshev Type I filter is given by()⎪⎭⎫⎝⎛ω+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωωε+=ω8.95782C 3492.011C 11)(H 2421p 2n2The filter shape for the digital filter is given by⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ω⎪⎭⎫ ⎝⎛Ωε+=Ω8.957822tan 64000C 1219.0112tan f 2C 11)(H 241p S 2n2⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω+=2tan 6682.0C 1219.01124where⎩⎨⎧=--))x (cosh 4cosh())x (cos 4cos()x (C 114 1 |x |1|x |>≤This function can be computed for various values of Ω.The results are shown below, where digital frequencies have been converted to frequencies in Hz using Sf f 2π=Ω. The pass band edge occurs at 10 kHz with a gain of –0.5 dB, as expected. The stop gain gain of –20 dB is achieved slightly before 12 kHz because the order was rounded up to 4.10.15 For both filters, the digital frequencies at the edges of the pass and stop bands are:Ωp1 = π=π=π64.01500048002f f 2S1p radiansΩs1 =π=π=π72.01500054002f f 2S1s radians|H(f)|fωp1 = 472722tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 637532tanf 21s S =Ω rad/sec(a) Note that the pass band ripple for the filter is chosen so that a Butterworth design is possible. The order for the Butterworth filter isso an order of 8 should be chosen. (b) For the Chebyshev version:()()9975.01292.01111122p=--=-δ-=ε()46.12108.011122s=-=-δ=δ96.34727263753cosh 9975.046.12coshcoshcosh n 111p 1s 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω⎪⎭⎫ ⎝⎛εδ≥----so an order of 4 should be chosen. Note that the order required for the Chebyshev filter is lower than that required for the Butterworth filter.10.16 The Chebyshev filter has a pass band ripple of –0.5 dB, which means 20log(1–δp ) = –0.5, or δp = 0.0559. Since the center frequency is 5 kHz and the width of the pass band is 1.6 kHz, the pass band edges are located at 4.2 kHz and 5.8 kHz. Because of the 400 Hz transition width, the stop band edges are located at 3.8 kHz, and 6.2 kHz, where the gain is –35 dB. Since 20log δs = –35, or δs = 0.01778.()()3492.010559.01111122p=--=-δ-=ε4.84727263753log 21)08.0(1log log 211log n 21p 1s 2s =⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-δ≥()23.56101778.011122s=-=-δ=δThe low pass prototype for this band pass filter has its pass band edge at (5.8 – 5) = 0.8 kHz. The transition width is 400 Hz, so the stop band is located at 1.2 kHz. Thus, the digital frequencies at the edges of the pass and stop bands are:Ωp1 = π=π=π107.0150008002f f 2S1p radiansΩs1 =π=π=π16.01500012002f f 2S1s radiansωp1 = 3.50902tanf 21p S =Ω rad/secωs1 = 7.77022tanf 21s S =Ω rad/secThe order for the filter should be9.53.50907.7702cosh 3492.023.56coshcoshcosh n 111p 1s 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω⎪⎭⎫ ⎝⎛εδ≥---- or 610.17 The high pass filter may be obtained from an arbitrary first order low pass filter such as5.2360s 5.2360s )s (H pp L +=ω+ω=This low pass filter with cut-off ωp = 2360.5 rad/sec may be converted to a high passfilter with cut-off 'p ω using the conversion⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω=s H )s (H 'pp L HThe high pass cut-off of 3 kHz gives:'p Ω = π=π=π75.0800030002f f 2Sl radians'p ω= 4.386272tanf 21p S =Ω rad/secThe conversion formula becomes⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω=s 7.91179977H s H )s (H L 'pp L HThe transfer function for the analog filter is4.38627s s5.2360s 7.911799775.2360)s (H H +=+⎪⎭⎫⎝⎛=The bilinear transformation 1z 1z 160001z 1z f 2S +-=+- produces the digital transfer function: 11z 4142.01)z 1(2929.04.386271z 1z 160001z 1z 16000)z (H --+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=10.18 The lower cut-off frequency is Ωl = =π8000100020.25π rads , or ωl =4.6627225.0tan f 2S =π rad/sec. The upper cut-off frequency will be Ωu ==π8000150020.375π rads, or ωu = 9.106902375.0tanf 2S =π rad/sec after pre-warping. Theband pass filter may be obtained from an arbitrary first order low pass filter such as5.2360s 5.2360s )s (H pp L +=ω+ω=The transfer function of the band pass filter may be obtained by transforming that of the low pass filter:()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ω-ωωω+ω=4.66279.10690s )9.10690)(4.6627(s 5.2360H s s H )s (H 2L l u u l 2pL BP⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=s 5.4063)9.10690)(4.6627(s 5.2360H 2L 7.70852870s 5.4063s s5.40635.2360s5.4063)9.10690)(4.6627(s 5.23605.236022++=++=The bilinear transformation gives the digital transfer function:7.708528701z 1z 160005.40631z 1z 160001z 1z 160005.4063)z (H 2BP +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()212z6682.0z9449.01z 11659.0---+--=10.19 The lower pre-warped cut-off frequency is Ωl = =π20005520.055π rads , or ωl =4.3462055.0tan f 2S =π rad/sec. The upper pre-warped cut-off frequency is Ωu ==π20006520.065π rads , or ωu = 8.4092065.0tanf 2S =π rad/sec. A band stop filter maybe obtained from an arbitrary low pass filter, such as,5.2360s 5.2360s )s (H pp L +=ω+ω=Transforming the low pass transfer function into a band stop transfer function,()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω+ω-ωω=8.4094.346s 4.3468.409s 5.2360H s s H )s (H 2L u l 2l up L BS ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=8.4094.346s s4.635.2360H 2L ()()7.141954s 4.63s 7.141954s 5.23608.4094.346s s4.635.23605.2360222+++=++=The transfer function for the digital filter is found using the bilinear transformation:7.1419541z 1z 40004.631z 1z 40007.1419541z 1z 4000)z (H 22BS +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2121z9691.0z9344.11z9845.0z 9344.19845.0----+-+-=The frequency response of the filter isΩ-Ω-Ω-Ω-+-+-=Ω2j j 2j j BS e9691.0e9344.11e9845.0e 9344.19845.0)(HIt may be used to find the magnitude response for the filter, plotted below against frequency in Hz.10.20 The low pass prototype for the filter has a cut-off of 30 Hz, equal to the bandwidth of the filter. The transfer function for a second order low pass analog Butterworth filter is:21p 1p 221p s 2s )s (H ω+ω+ω=A low pass filter with a cut-off frequency of 30 Hz would giveΩp1 = π=π=π3.0200302f f 2S1p radians|Hωp1 = 8.2032tanf 21p S =Ω rad/secThis gives a low pass analog transfer function41209s 2.288s 41209)s (H 2++=This low pass filter with cut-off ωp = ωp1 = 203.8 rad/sec may be converted to a high pass filter with cut-off 'p ω using the conversion⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω=s H )s (H 'pp L HThe high pass cut-off, f S /2 – 30 = 100 – 30 = 70 Hz gives:'p Ω = π=π=π7.0200702f f 2Sl radians'p ω= 0.7852tanf 21p S =Ω rad/secThe conversion formula becomes⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ωω=s 159983H s H )s (H L 'pp L HThe analog transfer function for the band pass filter is41209s 1599832.288s 159********)s (H 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=5.621091s 9.1118s s22++=The bilinear transformation1z 1z 4001z 1z f 2s S+-=+-=converts this transfer function to a digital transfer function:5.6210911z 1z 4009.11181z 1z 4001z 1z 400)z (H 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2121z2715.0z7506.01)zz 21(1302.0----+++-=10.21 (a)For a 1 kHz tone at a sampling rate of 4 kHz, the digital frequency isπ=π=π=Ω5.0400010002f f 2S. The z transform for a sine wave, and therefore also thetransfer function for a sine wave generator, is 2122z1z1z z 1cos z 2z sin z )z (H --+=+=+Ω-Ω=.(b)The frequency response for the filter is Ω-Ω-+=Ω2j j e1e)(H . The magnitude response,or filter shape, is plotted below.10.22 (a) Using t = nT, the sampled version of the impulse response is h[n] = nT 2e -With β = e –2T , the third row of Table 6.1 gives the transfer functionH(z) =1T2T2ze11ez z ----=-The filter shape can be obtained from the frequency response H(Ω) =Ω---j T2ee11(i) Ω---=Ωj 2ee11)(H (ii) Ω---=Ωj 1ee 11)(H(b)Analog frequencies in Hz are converted to analog frequencies in rad/sec throughω = 2πf, and to digital frequencies in rads through fT2f f 2Sπ=π=Ω. The figure belowshows the results. Note that the Nyquist frequency for T = 1 is 0.5 Hz, and the Nyquist frequency for T = 0.5 is 1 Hz. This explains the repetitive shapes in the figure. (c) Within Nyquist limits, the faster the sampling rate, the better the approximation to the analog filter, but even T = 0.5 is not sufficient. To follow the analog filter shape for the range shown in the figure, a sampling rate of more than 8 samples per second is needed, that is T < 1/8.10.23 The first order Butterworth transfer function H(s) for a 4 kHz cut-off frequency isπ+π=π+π=ω+ω=8000s 8000)4000(2s )4000(2s )s (H 1p 1pThe filter shape for this analog filter is180001)(H 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛πω=ωThis shape is to be duplicated by a digital filter designed with the impulse invariancemethod. The transfer function of the digital filter is111p ze18000ze1)z (H T8000T1p --π-ω--π=-ω=The frequency response of the digital filter isΩ-π-Ω-ω--π=-ω=Ωj T8000j T1p ee18000ee1)(H 1pWith T = 1/f S = 1/32000, the digital filter shape becomesΩ-π-Ω-ω--π=-ω=Ωj 25.0j T1p ee18000ee1)(H 1pUsing the tricks described in the solution to question 10.22, the analog and digital filter shapes can be compared against frequency in Hz, as shown below.10.24 The digital impulse response h[n] obtained by sampling is:h[n] =()T n 300sin e3001nT200-u[n]From Table 6.1, the z transform of ]n [u )n sin(n Ωβ is22cos z 2z sin z β+Ωβ-Ωβ. WithT200e-=β and T 300=Ω, the transfer function for the digital filter becomesH(z) =()()T400T2002T200eT 300cos z e2z T 300sin z e3001---+-With a sampling interval of 2 msec, this transfer function becomesH(z) =()()2118.04.024.0z4493.0z1065.11z00126.0e6.0cos z e2z 6.0sin z e3001------+-=+-The filter shape |H(Ω)| may be found from the frequency responseΩ-Ω-Ω-+-=Ω2j j j e4493.0e1065.11e00126.0)(HFrequency (Hz)The filter shape is shown below. The same trick as was used in the last two solutions is used here to plot the analog and digital filter shapes on the same graph. The 2 msec sampling interval corresponds to a 500 Hz sampling rate, so the Nyquist limit for the digital filter is evident at 250 Hz. Note that the digital filter shape could also be obtained by taking the DTFT of some large number of samples of h[n].10.25 (a) Quantized to 4 bits, the transfer function becomes321321z0625.0z6875.0z0625.11z375.0z0625.1z0625.1375.0)z(H------++++++=(b) Quantized to 5 bits, the transfer function becomes321321z09375.0z6875.0z0625.11z34375.0z0625.1z0625.134375.0)z(H------++++++=The filter shape for the original filter and two quantized copies of it are shown below.。
(完整版)数字信号处理试卷及答案
即
对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为
故系统全响应为
解二、（2）系统特征方程为 ，特征根为： ， ；
故系统零输入响应形式为
将初始条件 ， 带入上式得
解之得 ， ，
故系统零输入响应为：
系统零状态响应为
即
对上式取z反变换，得零状态响应为
故系统全响应为
四、回答以下问题：
7、已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。(╳)
8、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（ ），也就能对其做 变换。（╳）
9、用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（√）
10、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（╳）
（1）画出按时域抽取 点基 的信号流图。
（2）利用流图计算4点序列 （ ）的 。
（3）试写出利用 计算 的步骤。
解：（1）
4点按时间抽取FFT流图加权系数
（2）
即：
（3）1）对 取共轭，得 ；
2）对 做N点FFT；
3）对2）中结果取共轭并除以N。
五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
四、（12分）回答以下问题：
（1）画出按时域抽取 点基 的信号流图。
（2）利用流图计算4点序列 （ ）的 。
（3）试写出利用 计算 的步骤。
五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为
试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为 rad/s，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设 ）
（4）画出该 系统的线性相位型网络结构流图。
数字信号处理及答案
《数字信号处理》考试试卷（附答案）一、填空（每空 2 分 共20分）1．连续时间信号与数字信号的区别是：连续时间信号时间上是连续的，除了在若干个不连续点外，在任何时刻都有定义，数字信号的自变量不能连续取值，仅在一些离散时刻有定义，并且幅值也离散化㈠。
2．因果系统的单位冲激响应h (n )应满足的条件是：h(n)=0,当n<0时㈡。
3．线性移不变系统的输出与该系统的单位冲激响应以及该系统的输入之间存在关系式为：()()*()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞==-∑，其中x(n)为系统的输入，y(n)为系统的输出，h(n)w 为系统的单位冲激响应。
㈢。
4．若离散信号x (n )和h (n )的长度分别为L 、M ，那么用圆周卷积)()()(n h n x n y N O=代替线性卷积)()(n x n y l =*h (n)的条件是：1N L M ≥+-㈣。
5．如果用采样频率f s = 1000 Hz 对模拟信号x a (t ) 进行采样，那么相应的折叠频率应为 500 Hz ㈤，奈奎斯特率（Nyquist ）为1000Hz ㈥。
6．N 点FFT 所需乘法（复数乘法）次数为2N ㈦。
7．最小相位延迟系统的逆系统一定是最小相位延迟系统㈧。
8．一般来说，傅立叶变换具有4形式㈨。
9．FIR 线性相位滤波器有4 种类型㈩。
二、叙述题（每小题 10 分 共30分） 1．简述FIR 滤波器的窗函数设计步骤。
答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数()j d H e ω;（2.5分）（2）利用公式1()()2j j d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰来求取()d h n ； （2.5分）（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N 的大小；（2.5分）（4）计算()()(),0,1,...1d h n h n w n n N ==-，便得到所要设计的FRI 滤波器。
数字信号处理自测题
1、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
2、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
3、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。
4、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 8 。
5、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
6．对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m))N R N (n)。
7、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
8、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
1．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 A 。
A.L ≥N+M-1B.L<N+M-1C.L=ND.L=M2. 对x 1(n)(0≤n ≤N 1-1)和x 2(n)(0≤n ≤N 2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。
( D )A.N 1=3，N 2=4B.N 1=5，N 2=4C.N 1=4，N 2=4D.N 1=5，N 2=53．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ C ）A ．［1 3 0 5 2］B ．［5 2 1 3 0］C ．［0 5 2 1 3］D ．［0 0 1 3 0］4．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B )A.［1 3 0 5 2］B.［2 1 3 0 5］C.［3 0 5 2 1］ D .［3 0 5 2 0］5．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ B ）A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列6．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）A ．时域连续非周期，频域连续非周期B ．时域离散周期，频域连续非周期C ．时域离散非周期，频域连续非周期D ．时域离散非周期，频域连续周期7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)8、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）A ．H(e j ω)=2cos ω B. H(e j ω)=2sin ω C. H(e j ω)=cos ω D. H(e j ω)=sin ω9.设下列系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统的是（ B ）.A. 2()()y n x n =B. 2()()y n x n = C. 0()()nm y n x n ==∑ D. ()()y n x n =- 10.设下列系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性的是（ A ）.A. 2()()y n x n =B. 2()()y n x n =C. ()2()3y n x n =+D. 3()()y n x n =11．设线性时不变系统的系统函数1111()1a z H z az----=-.若系统是因果稳定的,则参数a 的取值范围是（ C ）. A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >12.序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为（ A ）。
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数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理自测题
数字信号处理自测题(一)（考试时间：30分钟）一、单项选择题(每小题4分，共80分)1.序列x(n)=R e(e jnπ/12)+I m(e jnπ/18)，周期为( )。
A.π/18B.72C.18πD.362. x(n)=u(n)的奇对称部分为( )。
A. sgn(n)B. 1/2sgn(n)C. u(-n)D. -u(n)3.设C为Z变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1，用留数法求X(z)的反变换时( )。
A.只能用F(z)在C内的全部极点B.只能用F(z)在C外的全部极点C.必须用收敛域内的全部极点D.用F(z)在C内的全部极点或C外的全部极点4.有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=(N-1)/2偶对称的条件是( )。
A.h(n)=h(N-n)B.h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n)D.h(n)=h(N+n-1)5.对于x(n)=(1/2)n u(n)的Z变换，( )。
A.零点为z=1/2，极点为z=0B.零点为z=0，极点为z=1/2C.零点为z=1/2，极点为z=1D.零点为z=1/2，极点为z=26.对于傅里叶级数而言，其信号的特点是( )A.时域连续非周期，频域连续非周期。
B. 时域离散周期，频域连续非周期。
C.时域连续周期，频域离散非周期。
D.时域离散非周期，频域连续周期。
7. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( )。
A.H(e jω)=e jω+e j2ω+e j5ωB. H(e jω)=1+2e-jω+5e-j2ωC. H(e jω)=e-jω+e-j2ω+e-j5ωD. H(e jω)=1+1/2e-jω+1/5e-j2ω8.设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e jω)|ω=0的值为( )。
A.1B.2C.4D.1/29.设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2，当N1<0，N2>0时，Z变换的收敛域为( )。
数字信号处理试题和答案
一. 填空题1、一线性时不变系统,输入为 x（n）时,输出为y（n）；则输入为2x（n）时,输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时,输出为 y(n-3) .2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax 关系为： fs>=2fmax.3、已知一个长度为N(de)序列x(n),它(de)离散时间傅立叶变换为X（e jw）,它(de)N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）(de) N 点等间隔采样 .4、有限长序列x(n)(de)8点DFT为X（K）,则X（K）= .5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器(de)设计,它(de)主要缺点是频谱(de) 交叠所产生(de) 现象.6．若数字滤波器(de)单位脉冲响应h（n）是奇对称(de),长度为N,则它(de)对称中心是 (N-1)/2 .7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出(de)滤波器(de)过渡带比较窄 ,阻带衰减比较小 .8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器(de)结构上有反馈环路,因此是递归型结构.9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期(de),则周期是N= 8 .10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带(de)宽度不但与窗(de) 类型有关,还与窗(de) 采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列(de) 主值区间截断 ,而周期序列可以看成有限长序列(de) 周期延拓 .12．对长度为N(de)序列x(n)圆周移位m位得到(de)序列用xm(n)表示,其数学表达式为xm (n)= x((n-m))NRN(n).13．对按时间抽取(de)基2-FFT流图进行转置,并将输入变输出,输出变输入即可得到按频率抽取(de)基2-FFT流图.14.线性移不变系统(de)性质有交换率、结合率和分配律.15.用DFT近似分析模拟信号(de)频谱时,可能出现(de)问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率.16.无限长单位冲激响应滤波器(de)基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型, 串联型和并联型四种.17.如果通用计算机(de)速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算210点(de)基2 FFT需要 10 级蝶形运算,总(de)运算时间是______μs.二．选择填空题1、δ(n)(de)z变换是 A .A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： A .A. fs ≥ 2fmaxB. fs≤2 fmaxC. fs≥ fmaxD. fs≤fmax3、用双线性变法进行IIR数字滤波器(de)设计,从s平面向z平面转换(de)关系为s= C .A.1111zzz--+=-B.1111zzz---=+sC.11211zzT z---=+D.11211zzT z--+=-4、序列x1（n）(de)长度为4,序列x2（n）(de)长度为3,则它们线性卷积(de)长度是 ,5点圆周卷积(de)长度是 .A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 55、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器(de)结构是 C 型(de).A. 非递归B. 反馈C.递归D. 不确定6、若数字滤波器(de)单位脉冲响应h（n）是对称(de),长度为N,则它(de)对称中心是 B .A. N/2B.（N-1）/2C. （N/2）-1D. 不确定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期(de),则周期是N= D .A. 2πB. 4πC. 2D. 88、一LTI系统,输入为 x（n）时,输出为y（n）；则输入为2x（n）时,输出为；输入为x（n-3）时,输出为 .A. 2y（n）,y（n-3）B. 2y（n）,y（n+3）C. y（n）,y（n-3）D. y（n）,y（n+3）9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗时所设计出(de)滤波器,其过渡带比加三角窗时 ,阻带衰减比加三角窗时 .A.窄,小B. 宽,小C. 宽,大D. 窄,大10、在N=32(de)基2时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算过程.A. 4B. 5C. 6D. 311．X(n)=u(n)(de)偶对称部分为（ A ）.A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n)12. 下列关系正确(de)为（ B ）.A．∑=-=nkk nnu) ()(δ B.∑∞=-=) ()(kk nnuδC．∑-∞=-=nkk nnu)()(δ D. ∑∞-∞=-=kk nnu)()(δ13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT(de)是（ B ）A．时域为离散序列,频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法（ B ）A．无混频,线性频率关系B．有混频,线性频率关系C．无混频,非线性频率关系 D．有混频,非线性频率关系15．双线性变换法（ C ）A．无混频,线性频率关系B．有混频,线性频率关系C．无混频,非线性频率关系 D．有混频,非线性频率关系16．对于序列(de)傅立叶变换而言,其信号(de)特点是（ D ）A．时域连续非周期,频域连续非周期 B．时域离散周期,频域连续非周期C．时域离散非周期,频域连续非周期D．时域离散非周期,频域连续周期17．设系统(de)单位抽样响应为h(n),则系统因果(de)充要条件为（ C ）A．当n>0时,h(n)=0 B．当n>0时,h(n)≠0C．当n<0时,h(n)=0 D．当n<0时,h(n)≠018.若一模拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号.A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器19.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C ).(n) (n)(n)+R3(n-1) (n)+R2(n-1)20.下列哪一个单位抽样响应所表示(de)系统不是因果系统( D ) (n)=δ(n) (n)=u(n)(n)=u(n)-u(n-1) (n)=u(n)-u(n+1)21.一个线性移不变系统稳定(de)充分必要条件是其系统函数(de)收敛域包括( A ).A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴22.已知序列Z变换(de)收敛域为｜z｜<1,则该序列为( C ).A.有限长序列B. 无限长右边序列C.无限长左边序列D. 无限长双边序列23.实序列(de)傅里叶变换必是( A ).A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数24.若序列(de)长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足(de)条件是( A ).≥M ≤M≤2M ≥2M25.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需(de)复数乘法次数与( D )成正比.26.以下对双线性变换(de)描述中不正确(de)是( D ).A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间(de)变换C.双线性变换把s平面(de)左半平面单值映射到z平面(de)单位圆内D.以上说法都不对27.以下对FIR和IIR滤波器特性(de)论述中不正确(de)是( A ).滤波器主要采用递归结构滤波器不易做到线性相位滤波器总是稳定(de)滤波器主要用来设计规格化(de)频率特性为分段常数(de)标准滤波器28、设系统(de)单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1),其频率响应为（ A ）A．H(e jω)=2cosω B. H(e jω)=2sinω C. H(e jω)=cosω D. H(e jω)=sin ω29. 若x(n)为实序列,X(e jω)是其离散时间傅立叶变换,则（ C ）A．X(e jω)(de)幅度合幅角都是ω(de)偶函数B．X(e jω)(de)幅度是ω(de)奇函数,幅角是ω(de)偶函数C．X(e jω)(de)幅度是ω(de)偶函数,幅角是ω(de)奇函数D．X(e jω)(de)幅度合幅角都是ω(de)奇函数30. 计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列(de)线性卷积,其中Ｎ１>Ｎ２,至少要做( B )点(de)ＤＦＴ.A. Ｎ１B. Ｎ１+Ｎ２-１C. Ｎ１+Ｎ２+１D. N231. y(n)+(n-1) = x(n)与 y(n) = (n) + x(n-1)是( C ).A. 均为IIRB. 均为FIRC. 前者IIR,后者FIRD. 前者FIR, 后者IIR三．判断题1、在IIR数字滤波器(de)设计中,用脉冲响应不变法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性(de).（√）2．在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱(de)周期延拓.（√）n)所代表(de)序列一定是周期(de).（×）3、x(n)=cos（w4、y(n)=x2(n)+3所代表(de)系统是时不变系统. （√）5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,改变窗函数(de)类型可以改变过渡带(de)宽度.（√）6、有限长序列(de)N点DFT相当于该序列(de)z变换在单位圆上(de)N点等间隔取样.（√）H(Z)(de)极点在单位圆内.（×）8、有限长序列(de)数字滤波器都具有严格(de)线性相位特性.（×）9、x(n) ,y(n)(de)线性卷积(de)长度是x(n) ,y(n)(de)各自长度之和.（×）10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时,加窗会造成吉布斯效应. （√）11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时,12、在IIR数字滤波器(de)设计中,用双线性变换法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性(de).（×）13．在频域中对频谱进行抽样,在时域中,所得抽样频谱所对应(de)序列是原序列(de)周期延拓.（√）14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时,则滤波器具有严格(de)线性相位特性.（√）15、y(n)=cos[x(n)]所代表(de)系统是线性系统.（×）16、x(n) ,y(n)(de)循环卷积(de)长度与x(n) ,y(n)(de)长度有关；x(n) ,y(n)(de)线性卷积(de)长度与x(n) ,y(n)(de)长度无关.（×）17、在N=8(de)时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程.（√）18、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时,基本思想是对理想数字滤波器(de)频谱作抽样,以此获得实际设计出(de)滤波器频谱(de)离散值.（√）19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器(de)不同之处在于前者在时域中进行,后者在频域中进行.（√）20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加大窗函数(de)长度可以减少过渡带(de)宽度,改变窗函数(de)种类可以改变阻带衰减.（√）函数H(Z)(de)极点在单位圆外.（ × ）22、一个线性时不变(de)离散系统,它是稳定系统(de)充分必要条件是：系统函数H(Z)(de)极点在单位圆内.（ √ ）23.对正弦信号进行采样得到(de)正弦序列必定是周期序列.( × )24.常系数差分方程表示(de)系统必为线性移不变系统.( × )25.序列(de)傅里叶变换是周期函数.( √ )26.因果稳定系统(de)系统函数(de)极点可能在单位圆外.( × )滤波器较之IIR 滤波器(de)最大优点是可以方便地实现线性相位.(√ )28. 用矩形窗设计FIR 滤波器,增加长度N 可改善通带波动和阻带衰减.（ × ）29. 采样频率fs=5000Hz,DFT(de)长度为2000,其谱线间隔为.（ √ ）三、计算题一、设序列x(n)={4,3,2,1} , 另一序列h(n) ={1,1,1,1},n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)h(n)（2）试求6点循环卷积.（3）试求8点循环卷积.二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列：(1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))]nn三．已知一稳定(de)LTI 系统(de)H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)(de)收敛域和脉冲响应h[n].解：系统有两个极点,其收敛域可能有三种形式,|z|<, <|z|<2, |z|>2 因为稳定,收敛域应包含单位圆,则系统收敛域为：<|z|<2 11111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h nn四．设x(n)是一个10点(de)有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不计算DFT,试确定下列表达式(de)值. (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X ,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1）（2）（3）（4）五． x(n)和h(n)是如下给定(de)有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}, h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)(de)线性卷积y(n)= x(n) h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)(de)6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)(de)8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果,有何结论 解：（1）14][]0[190===∑=n Nn x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(910)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n) h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2,0} y 3(n)与y(n)非零部分相同.十四. 已知系统函数2113.025.0125.02)(---+-+=z z z z H ,求其差分方程.解：2113.025.0125.02)(---+-+=zz z z H 2113.025.0125.02)()(---+-+=zz z z X z Y )25.02)(()3.025.01)((121---+=+-z z X z z z Y)1(25.0)(2)2(3.0)1(25.0)(-+=-+--n x n x n y n y n y十五.已知)1)(()81431)((121---+=+-z z X z z z Y ,画系统结构图.解：)1)(()81431)((121---+=+-z z X z z z Y 1111121125.0155.016)25.01)(5.01(1125.075.011)()()(-----------=--+=+-+==z z z z z z z z z X z Y z H直接型I ：直接型II ：级联型：并联型：x [ny [n ]x [n ]y [n ]x [n y [n ]n ]1.设下列系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统(de)是（ B ）. A. 2()()y n x n = B. 2()()y n x n = C. 0()()nm y n x n ==∑ D.()()y n x n =-2.设()x n , ()y n (de)傅里叶变换分别是(),()j j X e Y e ωω,则()()x n y n ⋅(de)傅里叶变换为（ D ）.A. ()()j j X e Y e ωω*B. ()()j j X e Y e ωω⋅ C ．1()()2j j X e Y e ωωπ⋅ D. 1()()2j j X e Y e ωωπ* 3.设线性时不变系统(de)系统函数1111()1az H z az ----=-.若系统是因果稳定(de),则参数a (de)取值范围是（ C ）.A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >4.设()x n (de)N 点DFT 为()X k .则()x n *(de)N 点DFT 为（ A ）.A. *()X N k -B. ()X kC. ()X k -D. ()X N k -.5.基-2(de)DIT-FFT 复数乘法为（ D ）.A. 2log 4N N B. 2log 3N N C.23log 8N N D. 2log 2NN 6.设下列系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性(de)是（ A ）. A. 2()()y n x n = B. 2()()y n x n = C. ()2()3y n x n =+ D. 3()()y n x n = 7．设()x n , ()y n (de)傅里叶变换分别是(),()j j X e Y e ωω,则()()x n y n *(de)傅里叶变换为（ B ）.A. ()()j j X e Y e ωω*B. ()()j j X e Y e ωω⋅ C ．()()j j X e Y e ωω--* D.()()j j X e Y e ωω--⋅8．设线性时不变系统(de)系统函数1111()1a z H z az----=-.若系统是因果稳定(de),则参数a (de)取值范围是（ C ）.A. 1a > B. 1a = C.1a < D. 2a >9．设()x n (de)N 点DFT 为()X k .则)())((n R m n x N N +(de)N 点DFT 为（ B ）.A. ()X kB. )(k X W km -C. )(*k X W km -D. )(k X W km .10．基-4(de)DIT-FFT 复数乘法量为（ D ）.A. 2log 4N N B. 2log 3N N C.2log 2NN D. 23log 8N N。
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《数字信号处理》期末自测10一、单项选择题
1、
在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( )。
（分数：2分；难度：易）
A、Ωs
B、Ωc
C、Ωc/2
D、Ωs/2
答错了参考答案：A你的解答：2、
若一线性时不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R3（n），计算当输入为u（n）-u （n-4）-R2(n-1)时，输出为( )。
（分数：2分；难度：易）
A、R3(n)+R2(n+3)
B、R3 (n)+R2(n-3)
C、R3 (n)+R3 (n+3)
D、R3 (n)+R3 (n－3)
答错了参考答案：B你的解答：3、
连续信号抽样序列在( )上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。
（分数：2分；难度：较易）
A、单位圆
B、实轴
C、正虚轴
D、负虚轴
答错了参考答案：C你的解答：4、
一个线性移不变离散时间系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。
（分数：2分；难度：易）
A、单位圆
B、原点
C、实轴
D、虚轴
答错了参考答案：A你的解答：5、
已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( )。
（分数：2分；难度：易）
A、N
B、1
C、0
D、.- N
答错了参考答案：A你的解答：6、
已知DFT［x(n)］=X(k)，下面说法中正确的是( )。
（分数：2分；难度：易）
A、若x(n)为实数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数
B、若x(n)为实数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数
C、若x(n)为虚数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数
D、若x(n)为虚数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数
答错了参考答案：B你的解答：7、
如图所示的运算流图符号是( )基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。
（分数：2分；难度：中等）
A、按频率抽取
B、按时间抽取
C、两者都是
D、两者都不是
答错了参考答案：C你的解答：8、
直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。
（分数：2分；难度：较易）
A、N
B、N2
C、N3
D、Nlog2N
答错了参考答案：B你的解答：9、
下列各种滤波器的结构中哪种不是I I R滤波器的基本结构( )。
（分数：2分；难度：易）
A、直接型
B、级联型
C、并联型
D、频率抽样型
答错了参考答案：D你的解答：10、
以下对双线性变换的描述中正确的是( )。
（分数：2分；难度：中等）
A、双线性变换是一种线性变换
B、双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C、双线性变换是一种分段线性变换
D、以上说法都不对
答错了参考答案：B你的解答：二、填空题
1、序列x(n)
（分数：2分； 难度：易）
参考答案：[1]|x(n)|的平方累加
2
（分数：2分； 难度：易）
参考答案：[1]当k 大于0时h[k]=0
3、设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，
_
（分数：2分； 难度：易）
参考答案：[1]N+M-1
4
两种分段卷积法。
（分数：4分； 难度：中等）
参考答案：[1]重叠相加重叠保留
5、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2FFT
,
s 。
（分数：4分； 难度：中等）
参考答案：[1]1030720
6、在用DFT 近似分析连续信号的频谱时
DFT 只能计算一些离散点上
（分数：2分； 难度：易）
参考答案：[1]栅栏效应
7、在FIR
（分数：4分； 难度：易）
参考答案：[1]矩形窗汉明窗
三、判断题
1、移不变系统必然是线性系统。
( ) （分数：2分； 难度：易）
正确不正确
答错了参考答案：不正确你的解答：2、当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。
( )
（分数：2分；难度：较易）
不正确
正确不正确
答错了参考答案：不正确你的解答：3、
离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。
( )
（分数：2分；难度：易）
正确
正确不正确
答错了参考答案：正确你的解答：4、
因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。
( )
（分数：2分；难度：易）
不正确
正确不正确
答错了参考答案：不正确你的解答：5、与FIR滤波器相似，I I R滤波器的也可以方便地实现线性相位。
( )
（分数：2分；难度：易）
正确不正确
答错了参考答案：不正确你的解答：
四、计算题
1、若长度为N的实序列x(n)为偶对称，即x(n)=x(N-n)，X(k)为x(n)的N点DFT,证明X(k)
（分数：8分；难度：易）
参考答案：长度为N的实序列x(n)为偶对称，即x(n)=x(N-n)，X(k)为x(n)的N点DFT,证明X(k)也实偶对称。
2、画出8点按频率抽取的基2 FFT
（分数：10分；难度：中等）
参考答案：
3、
某线性移不变系统的单位抽样响应为:h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)+2δ(n-4)
求其系统函数，并画出该系统的横截型结构（要求用的乘法器个数最少），该滤波器是否具
（分数：10分；难度：中等）
参考答案：系统函数H(z)=2+z-1+z-2+2z-3
横截型结构
该滤波器具有线性相位特性，因为h(n)对称。
4、
假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的4点DFT如下式：
F(k)=1++j(2+e-jπk),k=0,1,2,3
（1）由F(K)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和Y(k)；
（2）分别求出x(n)和y(n)
（分数：10分；难度：中等）
参考答案：
(1)X(k)=1+，Y(k)=(2+e-jπk)
(2)x(n)=1+cosn，y(n)=2u(n)+sinn 5、
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（分数：12分；难度：中等）参考答案：。