《数字信号处理》自测题1
数字信号处理习题集(附答案)1
1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
数字信号处理自测题
一、填空题1、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
2、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
3、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。
4、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 8 。
5、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
6．对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m))N R N (n)。
7、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。
8、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
二、选择题1．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 A 。
A.L ≥N+M-1B.L<N+M-1C.L=ND.L=M2. 对x 1(n)(0≤n ≤N 1-1)和x 2(n)(0≤n ≤N 2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。
( D )A.N 1=3，N 2=4B.N 1=5，N 2=4C.N 1=4，N 2=4D.N 1=5，N 2=53．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ C ）A ．［1 3 0 5 2］B ．［5 2 1 3 0］C ．［0 5 2 1 3］D ．［0 0 1 3 0］4．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B )A.［1 3 0 5 2］B.［2 1 3 0 5］C.［3 0 5 2 1］D.［3 0 5 2 0］5．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ B ）A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列6．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）A ．时域连续非周期，频域连续非周期B ．时域离散周期，频域连续非周期C ．时域离散非周期，频域连续非周期D ．时域离散非周期，频域连续周期7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)8、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）A ．H(e j ω)=2cos ω B. H(e j ω)=2sin ω C. H(e j ω)=cos ω D. H(e j ω)=sin ω 9.设下列系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统的是（ B ）.A. 2()()y n x n =B. 2()()y n x n = C. 0()()nm y n x n ==∑ D. ()()y n x n =- 10.设下列系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性的是（ A ）.A. 2()()y n x n =B. 2()()y n x n =C. ()2()3y n x n =+D. 3()()y n x n =11．设线性时不变系统的系统函数1111()1a z H z az----=-.若系统是因果稳定的,则参数a 的取值范围是（ C ）. A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >12.序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（ A ）。
数字信号处理自测练习题
第9章自测练习题及其参考解答本章练习题根据硕士研究生入学试题汇集，供读者复习和检查学习效果。
9.1 自测练习题一、填空题1．已知一离散系统的输入为x(n)，输出y(n)=x(n-1)+3x(n-2)，则可以判断该系统具有____________，__________，____________的系统特性。
2．用F s=120Hz的采样频率对含有频率40Hz的余弦信号的实连续信号x(t)进行采样，并利用N=1024点DFI'分析信号的频谱，则可计算出频谱的峰值出现在第______条谱线。
3．已知4阶线性相位FIR系统函数H(z)的一个零点为z1=2-2j，则系统的其他零点为_______________________________________。
4．序列x(n)=cos(0.15πn)+2sin(0.25πn)的周期为__________。
5．已知5点的有限序列x(n)={1，2，4,-2,-1}，则x(n)的自相关函数R x(n)为__________。
6．当用窗口法设计线性相位FIR滤波器时，如何控制滤波器阻带衰减_________。
7．IIR数字滤波器可否设计为因果稳定的具有线性相位的离散系统?_________。
8．已知离散系统LTI系统的单位阶跃响应为y(n)={1,2,3,2}，当系统的输入为x(n)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)时，该系统的零状态响应为_________。
9．已知序列x(n)={2,3,4,5,6}，X(e jω)=FT[x(n)]。
X(e jω)在{ω=2πk/4;k=0,1,2,3}的4点取样值为X(k)，则IDFT[X(k)]=______________。
10、可以从，和三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系统。
二、简答题1．试用数学公式描述线性系统。
2．时间窗的引入对分析原始数字信号的频谱带来什么影响？怎样才能减小这种影响？3．何谓IIR、FIR滤波器？它们各自采用什么方法实现？4．若某函数x(t)的频谱X(f)如图9-1(a)所示，则以T为采样周期对x(t)进行采样，得到采样后的函数频谱为X’(f)，如图9-1(b)所示。
数字信号处理试卷1
_____型的。
三、判断题
1.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 2.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ） 3.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（ ） 4.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波 纹特性。（ ） 5.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。 （） 6.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶 数。（ ）
四、计算题
1、有一理想抽样系统，抽样频率为Ωs=6π，抽样后经理想低通滤波器 Ha（jΩ）还原，其中： Ha（jΩ）=1/2 |Ω|<3π Ha（jΩ）=0 |Ω|>=3π 今有两个输入Xa1(t)=cos2πt,Xa2(t)=cos5πt,问输出信号Ya1(t),Ya2(t)有无 失真？为什么？
2、用长除法、留数定理法、部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换： (1) ; (2) ; (3)
因为 Xa1(t)=cos2πt,频谱中最高频率Ωa1=2π<6π/2=3π 所以Ya1(t)无失真 因为Xa2(t)=cos5πt，频谱中最高频率Ωa2=5π>6π/2=3π 所以Ya2(t)失真 2、a. 长除法 b．留数法 c．部分分式法 3、1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 4、
二、填空题
1、双边序列z变换的收敛域形状为 。
2、FIR滤波器是否一定为线性相位系统？
。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N
福师《数字信号处理》在线作业一【参考答案】
福师《数字信号处理》在线作业一-0005
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统。
（）
A.y(n)=x(n)x(n+1)
B.y(n)=x(n)x(n)
C.y(n)=x(n)+x(n-1)
D.y(n)=x(n)+1
答案:C
2.已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( )。
A.z+z2
B.z3+z4
C.z-1+1
D.-2z-2z-2
答案:C
3.实序列的傅里叶变换必是( )。
A.线性函数
B.双线性函数
C.共轭对称函数
D.共轭反对称函数
答案:C
4.单位脉冲响应是当系统输入信号为（）时，系统的零状态输出响应。
A.矩形序列
B.单位阶跃序列
C.单位采样序列
答案:C
5.已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为( )。
A.有限长序列
B.左边序列
C.右边序列
D.双边序列
答案:B
6.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( )。
A.6kHz
B.1.5kHz
C.3kHz
D.2kHz
答案:B。
数字信号处理(题库) (1)
一、填空题1、单位抽样序列δ(n)=2、连续时间信号经过理想采样后，其频谱将沿着频率轴以 为间隔而重复，即频谱产生周期性延拓。
3、序列3()sin()5n x n π=的周期为 。
4、线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
5、对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
6、设LTI 系统输入为()x n ，系统单位序列响应为()h n ，则系统零状态输出()y n =7、设()h n 是一个LTI 系统的单位取样响应。
若该系统又是因果的，则()h n 应满足当 ；若该系统又是稳定的，则()h n 应满足8、线性时不变系统的频率响应H(e jw )是以 为周期的连续周期函数。
9、因果稳定系统的系统函数全部极点必须在___ ___。
10、序列的傅里叶变换是序列的z 变换在 的值。
11、序列u(n)的z 变换为___ _ ______，其收敛域为_ ___。
12、 x(n)的N 点DFT 是x(n)的 变换在单位圆上的N 点等间隔抽样13、双边序列z 变换的收敛域形状为 。
14、某序列的DFT 表达式为10()()N kn N n X k x n w −==∑，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
15、旋转因子W N =16、序列x(n)={1,-2,0,3；n=0,1,2,3}, 循环左移2位得到的序列为17、若时域序列x(n)长度为M，频域采样点数（或DFT 的长度）为N，要使频域采样后可以不失真地恢复原序列的条件是 。
18、已知一个有限长序列x(n)的圆周移位为f(n)=x((n+m))N R N (N)，则 F(K)=DFT[f(n)]=19、抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
20、因果序列()x n ，在Z →∞时，()X z = 。
5、序列(){1,2,0,3}x n =−，n=0,1,2,3,圆周左移2位得到的序列为 。
数字信号处理题1
数字信号处理模拟试题（一）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1．已知x a (t )是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=x a (nT )能够不失真地还原出原信号x a (t )，则抽样频率必须大于或等于______倍信号谱的最高频率。
（ ）A.1/2B.1C.2D.42．下列系统（其中y (n )为输出序列，x (n )为输入序列）中哪个属于线性系统?（ ）A. y (n )=y(n-1) x (n )B. y (n )=x (2n )C. y (n )= x (n )+1D. y (n )= x (n )-x (n -1)3．序列x (n )=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ ） A.3B.6C.11D.∞ 4．序列x(n)=u(n)的能量为（ ）A.1B.9C.11D.∞5．已知某序列Z 变换的收敛域为|Z |>3，则该序列为（ ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列6．序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的______分量。
（ ）A.共轭对称B.共轭反对称C.偶对称D.奇对称7．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z |>2，则可以判断系统为（ ）A.因果稳定系统B.因果非稳定系统C.非因果稳定系统D.非因果非稳定系统 8．下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B.连续周期信号的频谱为非周期离散函数C.离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数9．已知序列x (n )=δ(n )，其N 点的DFT 记为X (k )，则X (0)=（ ）A.N -1B.1C.0D.N 10．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（）A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)11．已知DFT［x(n)］=X(k)，0≤n,k<N，下面说法中正确的是（）A.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周奇对称序列B.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为实数圆周偶对称序列C.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周奇对称序列D.若x(n)为实数圆周奇对称序列，则X(k)为虚数圆周偶对称序列12．已知N点有限长序列x(n)=δ((n+m))N R N(n)，则N点DFT［x(n)］=（）A.N B.1C.W-kmN D.W kmN13．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（）A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器14．对5点有限长序列{1，3，0，5，2}进行向左2点圆周移位后得到序列（）A.{1，3，0，5，2}B.{5，2，1，3，0}C.{0，5，2，1，3}D.{0，0，1，3，0}二、判断题16．时间为离散变量，而幅度是连续变化的信号为离散时间信号。
数字信号处理试卷及答案
数字信号处理试卷及答案一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1.在数字信号处理中，什么是采样定理？–[ ] A. 信号需要经过采样才能进行数字化处理。
–[ ] B. 采样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 采样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2.在数字信号处理中，离散傅立叶变换（DFT）和离散时间傅立叶变换（DTFT）之间有什么区别？–[ ] A. DFT和DTFT在计算方法上有所不同。
–[ ] B. DFT是有限长度序列的傅立叶变换，而DTFT是无限长度序列的傅立叶变换。
–[ ] C. DFT只能用于实数信号的频谱分析，而DTFT可以用于复数信号的频谱分析。
–[ ] D. DFT和DTFT是完全相同的。
3.在数字滤波器设计中，零相移滤波器主要解决什么问题？–[ ] A. 相位失真–[ ] B. 幅度失真–[ ] C. 时域响应不稳定–[ ] D. 频域响应不稳定4.数字信号处理中的抽样定理是什么？–[ ] A. 抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。
–[ ] B. 抽样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 抽样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 信号频率必须是抽样频率的两倍。
5.在数字信号处理中，巴特沃斯滤波器的特点是什么？–[ ] A. 频率响应为低通滤波器。
–[ ] B. 具有无限阶。
–[ ] C. 比其他类型的滤波器更加陡峭。
–[ ] D. 在通带和阻带之间有一个平坦的过渡区域。
…二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.离散傅立叶变换（DFT）的公式是：DFT(X[k]) = Σx[n] * exp(-j * 2π * k * n / N)，其中X[k]表示频域上第k个频率的幅度，N表示序列的长度。
2.信号的采样频率为fs，信号的最高频率为f，根据采样定理，信号的最小采样周期T应满足：T ≤ 1 / (2* f)3.时域上的离散信号可以通过使用巴特沃斯滤波器进行时域滤波。
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1
电子科技大学网络教育考卷（A1卷）
(20 年至20 学年度第 学期)
考试时间 年 月 日(120分钟) 课程 数字信号处理 教师签名_____
一、填空(每题分，共分)
1.判断并说明以下系统的线性性和移不变性。
（1）T[x(n)]=x(2n+1) （2）T[x(n)]=∑=n
k k x 1
)(
2. 将连续时间信号采样为离散时间信号时，一般需要在采样前对连续信号进行低通滤波，此滤波器的作用是___________________________；对离散信号进行处理以后，需要将其再通过一个低通滤波器，恢复成连续时间信号，此滤波器的作用是___________________________。
3. IIR 滤波器与FIR 滤波器相比较，在相同的频率选择性要求下，____________的阶数较低；____________一般采用非递归的结构，总能够保证稳定性。
4.冲激响应不变法设计IIR 滤波器的缺点有____________，使用双线性变化法设计IIR 滤波器的缺点有____________。
A)频谱混叠 B ）只能设计幅频响应分段为常数的滤波器 C)运算量大
D)不能设计高通、带阻滤波器
5.直接计算N=2L 点DFT 需要____________次复数乘法；基-2 FFT 需算法要____________次复数乘法；基4 FFT 算法需要____________次复数乘法。
6.序列)(1n x 长度为N1，序列)(2n x 长度为N2，圆卷积的周期为N 。
那么，要使得圆卷积的主值序列与线卷积结果相同的条件是____________。
7.写出IIR 滤波器的至少四种实现结构___________、___________、___________、___________；FIR 滤波器的三种实现结构___________、___________、___________。
二、求序列的逆z 变换。
(每题5分，共10分)
1) 1
1111114(), ||815311515
z X z z z z ----=<<-+
2）11121
(), ||1414
z X z z z ---=
>-
姓名__________________ 专业名称__________________ 班号________________学号__________________教学中心_________________
…………………… …… … … … … …密………………… …… … … … … ……封……………… …… … … …线… … … …… … … ……………………
2
三、矩形序列)(1n x 长度N1＝4，矩形序列)(2n x 长度N2＝3，其波形如下图所示。
分别求出其线性卷积
)()()(211n x n x n y ⊗=，周期5的圆卷积)(2n y ，周期7的圆卷积)(3n y ，用图画出结果。
(15分)
x 1(n)
x 2(n) （注：“×”为不定义点）
n
四、给出用一次N 点DFT 求一个2N 点实序列的DFT 的方法，并证明。
(20分)
五、分别采用直接II 型和级联型来实现以下系统函数，并比较二者的优缺点 (10分)
224(1)( 1.41)
()(0.5)(0.90.8)
z z z H z z z z +-+=-++
3
六、有一个M 点有限长序列(), 01
()0, x n n M x n else
≤≤-⎧=⎨⎩
希望求出其z 变换在单位圆上N 个等间隔点上的抽样，即2,0,1,...1j
k N
z
e
k N π==-上的抽样。
试对下列
情况，找出只用一个N 点DFT 就能计算X(z)的N 个抽样值的方法，并证明之： 1) N M ≥ 2) N M < （10分）
…………………… …… … … … … …密………………… …… … … … … ……封……………… …… … … …线… … … …… … … ……………………。