切线长定理和内切圆教案

第23章《圆》

第10课时 切线（2）——切线长定理和内切圆

初三（ ）班 学号 姓名 2005年 月 日 学习目标：

1、掌握切线长定理，并会简单应用

2、了解三角形内切圆的相关概念

3、会画任意三角形内切圆，并会写作法 学习过程： 一、温故知新 1、如右图，BD 是⊙O 的切线，直径AC 的延长线交DB 于B ， ∠ADB=120°， ∠ADO= ，∠A= ，∠B= 2、如右图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做

⊙O 的 。△ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 3、三角形的三边的 交于一点，三角形的三个内角的 交于一点，

二、新课学习 1、切线长定理

图1（1），P A 为⊙O 的一条切线，点A 为切点．沿着直线PO 将纸对折，由于直线PO 经过圆心O ，所以PO 是圆的一条对称轴，两半圆重合．得到图1（2），设与点A 重合的点为点B ，这里，OB 是⊙O 的一条____，PB 是⊙O 的一条_____，

则有P A PB 、∠APO ∠BPO

图

1

①切线长：圆的切线上某一点与 点之间的线段的长叫做这点到圆的

如图1（2），线段 、 的长就是点P 到⊙O 的切线长．

②切线长定理：

从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ．这一点和圆心的连线 这两条切线的 角．

2、内切圆 ①内切圆相关概念

如图2，与三角形各边都 的圆叫做三角形的 ，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ．这个三角形叫做圆的 ．三角形的内心就是三角形三条内角 的交点．

即：如图2，如果⊙I 与△ABC 的三边 ，

则⊙I 叫做△ABC 的 ，圆心I 叫做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做⊙I 的 。△ABC 的内心就是△ABC 的三个 的 交点。

②内切圆的作法

已知△ABC ，画它的内切圆⊙O 作法：

1、分别作∠A ，∠B 的 ，两平分线交于点

2、过点O 作AB 的垂线段，交AB 于

D 3、以点 为圆心，以

的长为半径，画圆 那么，所画的⊙O 就是△ABC 的

分组练习（A 组）

图2

B C

B

C

A

P

1、如右图，P A ，PB 分别为⊙O 为的切线，P A =3cm ， ∠APB=60°，则∠APO= ，PB = ， ∠AOP=

2、如图，P A ，PB 分别为 ⊙O 为的切线，PO=13， OB=5，∠AOB=150°， 则∠APO= ，PA= 。

3、若⊙O 的半径为3，圆外一点P 到圆心的距离为6，则点P 到⊙O 的切线长为

4、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆， 与AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F ， ∠DOE ＝120°，∠EOF ＝150°， 求∠A= ，∠B= ，∠C=

5、如图3为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ （要求：写出作法）

解：这个圆其实就是 作法：

1、 2、 3、

（B 组）

A

P

(第4题)

图3

6、△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长.

（C组）

设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S.