北师大版九年级数学下册《三章 圆 ：7 切线长定理》公开课教案_7
北师大版九年级数学下册《三章 圆 ：7 切线长定理》公开课课件_7
解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
设CD=y，则CE=y 设BD=z，则BF=y
由题意得
A
x y
y z
13 14
(1) (2)
z x 9 (3)
x
x F9
z
13 E
B
O
(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4)
(4)-(1)得 z=5 (4)-(2)得 x=4
A
x
x F9
9﹣x
∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 13 E
解得 X=4 因此 AE=4 cm
13﹣x
BD=5 cm
B O
9﹣x
D 14
13﹣x
CE=9 cm
C
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求 AE、BD、CE的长。
挑战自我
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为 B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线．
已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
A
如何证明 PA=PB, ∠APO=∠ BPO ？
证明：连结OA、OB
∵PA、PB是 ⊙O的两条切线
O
P
∴OA⊥AP，OB⊥BP
B
又 ∵ OA=OB，OP=OP
∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线
段的长叫做这点到圆的切线长
A
切线长定理
O
P
B
九年级数学下册 3.7 切线长定理教案 (新版)北师大版
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙ O的直径，∠ACB=70°.则∠P=_____
检测课堂效果
教学反思
教学后完成
根据教师讲授，学生完成导学提纲上的 相关问题，做好笔记
知识解难释疑
检
教师出示当堂检测
学生在规定时间内完成当堂检测
1.如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则
图中相等的线段有_______________________________________________________.
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
切线长定理
课程标准描述
探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条 切线长相等。
考试大纲描述
教材内容分析
本节课是一节选学内容，学生的要求较高
学生分析
实验班学生的理论水平尚且足够，平行班的学生在学习本节内容的时候估计存在困难。
学习目标
1.理解切线长的定义；2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.
重点
切线长定理的理解
难点
切线长定理的应用
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图（备注）
导
教师用问题导入，引入新课题，明确目标
（一） 探究切线长的 定义：
如下图，过⊙O外一点 P，画出⊙O 的所有切线.
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段 的 长，叫做这点到圆的切线长.
典例解析：
例1：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。
本节课主要介绍切线长定理及其应用。
切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它涉及到圆的切线性质和几何图形的对称性。
在学习本节课时，学生需要掌握切线与圆的位置关系，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，并能够灵活运用它解决相关问题。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
然而，对于部分学生来说，理解和运用切线长定理解决实际问题仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。
三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。
2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的证明过程，切线长定理的应用。
2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。
2.运用几何画板等教学软件，直观展示切线与圆的位置关系，帮助学生理解切线长定理。
3.通过例题讲解和练习，巩固学生对切线长定理的理解和运用。
4.鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，包括切线与圆的位置关系示意图、切线长定理的证明过程等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对切线长定理的应用。
3.准备几何画板等教学软件，用于直观展示切线与圆的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆的位置关系，提出问题：“切线与圆有什么特殊的性质？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
九年级数学初三下册：7 切线长定理教案
一、选择题 1. 如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：① PA＝PB；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AB被OP垂直平分．其中正确结论 的个数为( D) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 一个钢管放在 V 形架内，如图是其截面图，O 为钢管的圆心，如果钢 管的半径为 25 cm，∠MPN＝60°，则 OP 等于( A )
AD＝ 23OA＝ 23，∴PD＝32，∴PC＝3，AB＝ 3，∴菱形 ACBP 的面积＝12 AB·PC＝
解：(1)连接 OA.∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP＝90°.在 Rt△AOP 中，∠ AOP＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°，∴∠ACP＝12∠AOP＝12×60°＝30 °，∴∠ACP＝∠APO，∴AC＝AP，∴△ACP 是等腰三角形
8. (遵义中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°， 连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC. (1)求证：四边形ACBP是菱形； (2)若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
5. 如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的 度数是____2_0_°___．
6. 如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E，F，G，H.若AB＝4 cm， AD＝3 cm，BC＝3.6 cm，则CD＝_________2_.6cm.
三、解答题 7. 如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B. (1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形； (2)填空： ①当DP＝___1_cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP＝_____2_－__1____cm时，四边形AOBP是正方形．
九年级数学下册 3.7 切线长定理教案 (新版)北师大版
3.7切线长定理【教学内容】切线长定理【教学目标】知识与技能 理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；过程与方法 学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理的对比，培养学生分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学中相关定义的区别与联系。
从而发现事物之间的相互联系。
【教学重难点】重点：切线长定理及其应用。
难点：切线长定理及其应用【导学过程】【知识回顾】1.什么是切线？切线的判定和性质是什么？2.什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？【情景导入】过圆上一点作圆的切线如何做？如果我们过圆外一点画圆的切线，能画几条？试试看？【新知探究】探究一、 经过圆外一点可作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的 . 如图1，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，点A ，B 为切点，把线段 PA ，PB 的长叫做点P 到⊙O 的（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）找出图形中相等的线段，并说明理由。
注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量，而切线长是线段， 度量.探究二： 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分_______________．几何语言：PA PB 、是⊙O 的两条切线 _____________,________________ .（2）如何证明切线长定理呢？已知：如图2，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB． 证明：（3）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形. （图2）探究二、四边形的四边都与⊙O 相切，则它相对的两边有何关系？与同伴进行交流。
北师大版九年级下册数学教案-第3章 圆-7 切线长定理
*7 切线长定理教学目标一、基本目标1．理解切线长的定义．2．理解圆外接四边形的性质．3．能够运用切线长定理进行有关的计算和证明．二、重难点目标【教学重点】切线长定理．【教学难点】应用切线长定理解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等．3．如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若P A＝4，则PB＝4.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，那么BD的长是____．【互动探索】AB、AC、BD是⊙O的切线，由切线长定理可以得到哪些相等线段？求BD 的长可以转化为求哪条线段的长？【分析】∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP.∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB－AP＝5－3＝2.【答案】2【互动总结】(学生总结，老师点评)切线长定理提供了另一种证明线段相等的方法，注意在解题过程中的等量代换．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，P A、PB、CD与⊙O相切于点A、B、E，若P A＝7，则△PCD的周长为(B)A．7 B．14C．10.5 D．102．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝2.3．如图，AD、DC、BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝90°.4．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，求∠BAC 的度数．解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴AP＝BP.∵∠P ＝60°，∴∠P AB ＝60°.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠P AC ＝90°，∴∠BAC ＝∠P AC －∠P AB ＝30°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，⊙O 是梯形ABCD 的内切圆，AB ∥DC ，E 、M 、F 、N 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的切点．(1)求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ；(2)求∠AOD 的度数．【互动探索】(1)根据切线长定理可证得AE ＝AN ，BE ＝BM ，DF ＝DN ，CF ＝CM ，进而证明AB ＋DC ＝AD ＋BC ；(2)连结OE 、ON 、OM 、OF ，通过证明△OAE ≌△OAN ，得到∠OAE ＝∠OAN .同理∠ODN ＝∠ODF ，再利用平行线的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AOD 的度数．【解答】(1)证明：∵⊙O 切梯形ABCD 于点E 、M 、F 、N ，∴AE ＝AN ，BE ＝BM ，DF ＝DN ，CF ＝CM ，∴AE ＋BE ＋DF ＋CF ＝AN ＋BM ＋DN ＋CM ，∴AB ＋DC ＝AD ＋BC .(2)连结OE 、ON 、OM 、OF .∵OE ＝ON ，AE ＝AN ，OA ＝OA ，∴△OAE ≌△OAN ，∴∠OAE ＝∠OAN .同理，∠ODN ＝∠ODF .∴∠OAN ＋∠ODN ＝∠OAE ＋∠ODF .又∵AB ∥DC ，∴∠EAN ＋∠CDN ＝180°，∴∠OAN ＋∠ODN ＝12×180°＝90°， ∴∠AOD ＝180°－90°＝90°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)圆的外切四边形的两条对边的和相等；(2)过圆外一点画圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长．2．切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等．练习设计请完成本课时对应练习！。
新北师大版九年级数学下册《三章圆.7切线长定理》教案_7
切线长定理一、学习目标1.理解并掌握切线长定理，能应用切线长定理解决简单问题.2.切线长定理与勾股定理的综合应用二、重难点切线长定理的应用三、教学过程（一）知识回顾1、2、切线的性质与判定（1）．切线的判定方法(i)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(ii)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(iii)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．(2)．切线的性质切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；(二)、切线长定理切线长定理．．．．．：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角．1.以点p为顶点相等的角____________；以点O为顶点相等的角____________。
2.垂直关系有____________设计意图：熟悉切线长定理中所有相等的边、角，存在的垂直关系（三）、典型例题1.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，且分别交PA、PB 于点C、D，若PA＝4，求△PCD的周长.第1题第2题设计意图：考察切线长相等2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求∠ACB 的度数.设计意图：考察切线长相等，直径垂直于切线3.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC=3，AC=4，求BF的长.设计意图：直径垂直于切线，勾股定理，等面积法4.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5.求该梯形的周长、AD、BC 的长.设计意图：切线长相等5.如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G.（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是的切线；（3）已知CB=4cm，CE=2cm，求半径的长.设计意图：垂直关系变式1. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值．设计意图：垂直关系切线长定理【模拟试题】（答题时间：40分钟）班级：姓名：一、选择题1.已知：PA、PB切⊙Ｏ于点A、B，连结AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，则PA＝（）A. B. C. 5 D.82.下列图形一定有内切圆的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形3.已知：如图1直线MN与⊙Ｏ相切于C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA的度数（）图1A. 50°B. 40°C. 60°D.55°4.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm5.在△ABC中，D是BC边上的点，AD，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD的延长线与△ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（）A. B.C. D.6. PT切⊙Ｏ于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交⊙Ｏ于B和A，B在线段PD上，若CD＝2，AD＝3，BD＝4，则PB等于（）A. 20B. 10C. 5D.二、填空题7. AB、CD是⊙Ｏ切线，AB∥CD，EF是⊙Ｏ的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF ＝_____________度。
北师版初中九年级下册数学教案 第三章 圆 7 切线长定理
*7 切线长定理1.掌握切线长定理及其应用.2.通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何——论证几何”的探究方法3.通过应用内切圆相关知识解题，体会把复杂问题转化为简单问题后易于解决，从而树立解决问题的信心。
【教学重点】切线长定理及应用.【教学难点】切线长定理及应用.一、情景导入，初步认知1.已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2.直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？【教学说明】由旧知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律.二、思考探究，获取新知探究：如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？说明图中的PA和PB有什么关系？证明：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA丄AP，OB丄BP.又OA=OB，OP=OP，Rt△BOP∴Rt△AOP∴PA=PB因此，我们得到切线长定理.【归纳结论】经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.【教学说明】发展学生探究知识的意识和“实验几何——论证几何”探究方法.三、运用新知，深化理解1.见教材P95例题.2.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长.解：∵AD ，AE 切于⊙O 于D ，E∴AD=AE=20∵AD ，BF 切于⊙O 于D ，F∴BD=BF ，同理：CF=CE∴C △ABC =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=403.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC=12，∠P=60°，求弦AB 的长。
解：连接BC.∵PA ，PB 切⊙0于A ，B ，∴PA=PB.∴∠P=60°，∴△ABP是正三角形.∵∠PAB=60°，∴PA是⊙O切线，∴CA⊥AP，∴∠CAP=90°∴∠CAB=30°∵直径AC，∴∠ABC=90°，，∴cos30°=ABAC∴4.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm.（1）求⊙O的直径BE的长；（2）计算△ABC的面积.解：（1）连接OD，∴OD丄AC•△ODA是直角三角形.设半径为r，∴AO = r+2，∴(r+2)2-r2=16，解之得，r=3，∴BE=6(cm).(2)∵∠ABC=90°∴OB丄BC，∴BC是⊙O的切线.∵CD切⊙O于D，∴CB=CD，令CB=x，∴AC=x+4，BC=x，AB=8.∵x2+82=(x+4)2，∴x=6，×8×6=24(cm2).•S△ABC=12【教学说明】通过习题巩固课堂教学成果，思考题使学生保持继续探究的欲望加深对知识的深入思考。
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课题：北师大版九年级下册3.7节
《切线长定理》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
切线长的概念；切线长定理
2.内容解析
本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是切线长定理
二、目标与目标解析
1.目标
（1）使学生理解切线长定义.
（2）使学生掌握切线长定理，并能初步运用.
2.目标解析
（1）通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.
（2）学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
（3）通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功. 三、教学问题诊断分析
学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，但书写证明过程有一定的难度.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力.
本节课的教学难点是：切线长定理的灵活运用
教学过程设计:
（一）复习提问，引入新课
切线的性质和切线的判定。
（二）观察、猜想、证明，形成定理
1、提出问题：
过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？（注意分类讨论）
2.切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P 到⊙O的切线长．
注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
3、观察
变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
4、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB? (PA＝PB)．
5、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。
需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA ，OB ，要证明PA ＝PB ． 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA ＝∠OPB(如图)等．
选一名学生板演证明过程
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
剖析定理：
（1）指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理：
∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，点A 、B 分别为切点，（PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ）
∴PA=PB ，∠APO=∠BPO.
4.切线长定理图形研究：（小组合作讨论）
结合下面的切线长的基本图（PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，直线PO 交⊙O 于D ，E ，交AB 于C.），根据图形，你还可以得到什么结论？小组交流，研究下面的问题 (1)若连结两切点A 、B ，AB 交OP 于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. (2)若延长PO 交⊙O 于点C ，连结CA 、CB ，你又能得出什么新的结论?并给出证明.
归纳：如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交于⊙O 于点D 、E ，交AB 于C 。
（1）写出图中所有的垂直关系 （2）写出图中与∠OAC 相等的角 （3）写出图中所有的全等三角形
（4）写出图中所有的等腰三角形
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
（1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点 （3）连结圆心和圆外一点
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（三）应用、归纳、反思
例1、已知：如图,PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，Q 为弧AB 上一点，过Q 点作⊙O 的切线，交PA 、PB 于E 、F 点，已知PA=12cm ，求△PEF 的周长。
例2、已知：P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，BC 是直径。
求证：AC ∥OP
（四）梳理小结，盘点收获 1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？
这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？如果有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究 . (五)目标检测设计
1、如图：PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交于⊙O 于点M ，交AB 于C 。
（1）若PA=4、PM=2，求圆O 的半径OA （2）已知OA=3cm,OP=6cm ，则∠APB= （3）若∠P=70°，则∠AOB=
第1题
A
（4）OP 交⊙O 于M ，则 = ，ＡＢ ＯＰ
（六）推荐作业，巩固拓展
A 层：1.已知：如图5，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AF =4，BD =6，CE =8，则△ABC 的周长是 ； （3）若AB =9，BC =15，AC=12，则AF = ，BD = ，CE = .
2.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C
作⊙O 的切线，交PA 及PB 于D 、E 两点，已知∠P =50°，PA=PB=6cm ，则∠DOE = ，△PDE 的周长是 .
B 层：
1、如图，过⊙O 外一点作⊙O 的切线PA 、PB ，A 、B 为
切点，C 为弧AB 上一点，设∠APB =α . 求证：∠ACB ＝
2．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，PO 交AB 于E ，等式①AE =BE ；② AO 2=OE ·OP ；③∠OAB =21∠APB ；④ PA =PB 中，成立的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
教学反思：
在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。
尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。
P
P
P
α
2
1
90+︒。