演绎推理

《演绎推理》导学案

编写人：马培文审核人：杜运铎编写时间：2016-02-

【学习目标】

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性。

【重点难点】

1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

【学法指导】

①课前阅读课文（预习教材P78～P81，找出疑惑之处）②思考导学案中的探究问题，

并提出你的观点。

【知识链接】

复习1 归纳推理是由到的推理。类比推理是由到的推理。

复习2 合情推理的结论。

【学习过程】

知识点一演绎推理

问题1 观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；

（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此

＿＿；

︒，所以在一个标准大气压下把（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C

︒时，＿＿；

水加热到100C

（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；

（5）三角函数都是周期函数，sinα是三角函数，所以；

（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，

那么＿。

新知演绎推理是从出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到的推理。

知识点二三段论

大前提——；

小前提——；

结论——。

试试请把探究任务一中的演绎推理（2）至（6）写成“三段论”的形式。

【典型例题】

例1 在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中

点M 到D ，E 的距离相等。

知识点三 用集合知识说明“三段论”。

大前提 ；

小前提 ；

结 论 。

例2 证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数。

小结 应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了

叙述简

洁，如果大前提是显然的，则可以省略。

例3 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）

菱形是正多边形. （结 论）

小结 在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。

【基础达标】

A1. 用三段论证明：通项公式为(0)n n a cq cq =≠的数列{}n a 是等比数列。

B2. 在ABC ∆中，AC BC >，CD 是AB 边上的高，求证ACD BCD ∠>∠。

证明：在ABC ∆中，,CD AB AC BC ⊥>，

所以AD BD >，

于是ACD BCD ∠>∠。

指出上面证明过程中的错误。

【归纳小结】

1. 合情推理 ⎧⎨⎩

归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；结论不一定正确； 2. 演绎推理 由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确。

【知识拓展】

乒乓球教练组将从右手执拍的选手R 、S 、T 和左手执拍的选手L 、M 、N 、O

中选出四名队员去参加奥运会。要求至少有两名右手执拍的选手，而且选出的

四名队员都可以互相配对进行双打。已知s 不能与L 配对.T 不能与N 配对，M

不能与L 或N 配对。若R 不被选入队中，那么有几种不同的选法?

A. 只有一种

B. 两种

C. 三种

D. 四

种

【当堂检测】

1. 因为指数函数x y a =是增函数，1()2x y =是指数函数，则1()2

x y =是增函数.这个结论是错误的，这是因为

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以

上错误

2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数

是真分数”结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以

上错误

3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知

直线b ⊆/ 平面α，直线a ≠

⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以

上错误

4. 归纳推理是由 到 的推理；

类比推理是由 到 的推理；

演绎推理是由 到 的推理。

5. 合情推理的结论 ；

演绎推理的结论 。

【能力提升】

1. 用三段论证明：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，则B C ∠=∠。

2. 用三段论证明：3()()f x x x x R =+∈为奇函数。

【学习反思】

① 基础知识 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

② 学习方法 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

③ 情感认知 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

高二数学选修2-2