第六章：演绎推理
第6章演绎推理.ppt
即当命题r真时，假言前提的前件（或后件）是真的，就说r肯定了
前件（或后件）。否定前件（或后件）则指与前件（或后件）相排
斥，如果命题r真时假言前提的前件（或后件）必假，就说r否定了
前件（或后件）。因此，用来否定前件（或后件）的命题并不一定
是负命题，而用来肯定前件（或后件）的命题也不一定不可以是负
命题。例如：
例如：
只有一切从实际出发，才不犯主观主义的错误；我们是一切从
实际出发的；所以，我们不犯主观主义的错误。
其推理形式为
p←q
p
∴q
这个推理若从其思想内容来看似乎是正确的。真能做到一切从
实际出发，当然不会犯主观主义的错误。但是，这个推理并不合乎
逻辑。它的大前提是一个必要条件假言命题，小前提是对其前件的
肯定，因而是一个肯定前件式的必要条件假言推理。根据必要条件
充分条件假言推理的非有效式 否定前件式 p→q ¬p ∴ ¬q
否定后件式 p→q ¬q ∴ ¬p
肯定后件式 p→q q ∴p
二、必要条件假言推理 必要条件假言推理是以一个必要条件假言命题及其前件（或后
件）（或一个与其前件（或后件）相关的命题）为前提，并以与其 后件（或前件）（或一个与其前件（或后件）相关的命题）为结论 的假言推理。
件）（或一个与其前件（或后件）相关的命题）为前提，并以与其 后件（或前件）（或一个与其前件（或后件）相关的命题）为结论 的假言推理。
充分条件假言推理的规则是： （1）肯定前件就要肯定后件；（2）否定后件就要否定 前件； （3）否定前件不能得结论； （4）肯定后件不能得结 论。
充分条件假言推理的有效式 肯定前件式 p→q p ∴q
“这种商品质次或价高； 这种商品质次；所以，这 种商品价不高。”
第六章 第五节 合情推理与演绎推理
个等式应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5
＋6)2＝212. 答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
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出该类事物的 全部 对象都具有这些特征的推理，或者
由 个别 事实概括出 一般 的推理，称为归纳推理．简 言之，归纳推理是由 部分 到 整体 ，由 个别 到 一般 的 推理．
2．类比推理：由两类对象具有 某些类似特征 和其中一类 对象的某些 已知特征 ，推出另一类对象也具有这些特 征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由 特殊
合情推理与演绎推理
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简 单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式， 并能运用它们进行一些简单推理． 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
[理 要 点] 一、合情推理 1．归纳推理：由某类事物的 部分 对象具有某些特征，推
A．f(x)
C．g(x)
B．－f(x)
D．－g(x)
解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数， 所以g(－x)＝－g(x)． 答案：D
2．(2010· 陕西高考)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23
＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，„，根据上述规律， 第五个等式为______________________． 解析：观察等式发现等式左边各加数的底数之和等于 等式右边的底数，右边数的指数均为2，故猜想第五
法二：∵f′(x)＝－2x＋2＝－2(x－1)， 当x∈(－∞，1)时，x－1＜0， ∴－2(x－1)＞0，∴f′(x)＞0在x∈(－∞，1)上恒成立． 故f(x)在(－∞，1]上是增函数．
第六章 复合判断及其演绎推理(二)
二难推理按其结论是直言判断还是选言判断， 把二难推理分为简单式和复杂式；根据选言判断 的两个选言肢是肯定两个假言判断的前件还是否 定两个假言判断的后件，又可以把二难推理分为 构成式和破坏式。 这样，二难推理就有四个有效 式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复 杂破坏式。
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r
（四）否定后件式 当且仅当p，则q， 非q ;
所以，非p。
第二节
第三节
假言联言推理
假言选言推理 (二难推理)
二难推理是一种以假言判断和选言判断为前提构成的推理，它 有两假言前提和一个选言前提，选言前提的两个支判断分别是两假 言前提的前件，或者是对其后件的否定。 二难推理，又称两刀论法，它常在辩论中使用。辩论的一方常 提出一个断定两种可能性的选言判断，再分别由这两种可能性引伸 出对方难以接受的结论，将对方置于进退维谷的境地。 广义的二难推理不限于两个假言前提，它的选言前提也不限于 两种可能性。它可以是断定了三种、四种或更多种可能性，再分别 由这三种、四种或更多种可能性引伸出对方难以接受的结论。所以， 广义二难推理也包括三难推理、四难推理等等。
二难推理
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r 复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s 简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p 复杂破坏式 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
二难推理最可能出现的错误为“选言肢不穷尽”即选言命 题的肢命题未包括所讨论问题的范围，从而选言命题为假 . 二难推理是一种有力的论辨工具，但也有利用二难推 理进行诡辩的情况发生。错误的二难推理并不多见在形式 方面，而常见于前提不真实。因此，应用二难推理必须特 别注意满足以下两条要求： 第一，假言前提必须真实。即：前件必须是后件的充分条 件； 第二，选言前提必须真实。即：至少有一个选言支为真。
第六章 演绎推理(二
演推绎理（ 第六章 演推绎理（二）
重点： 重点： 1、 掌握联言、选言、假言推理、模态推理 的规则和综合运用； 2、 掌握二难推理的形式结构。
演推绎理（ 第六章 演推绎理（二）
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 联言推理 选言推理 假言推理 二难推理 模态推理
第一节 联 言 推 理
联言推理就是前提或结论为联言判断的推理。 我国是一个社会主义国家， 我国是一个发展中的国家 所以，我国是一个发展中的社会主义国家。 联言推理是依据联言判断的逻辑性质进行的。 联言判断的逻辑性质是：只要一个联言判断 是真的，那么，它所有的的联言肢就必然是 真的；或者说，只有联言肢都真，联言判断 才真。
（二）相容选言推理 前提中有一个是相容选言判断的选言推理。 两条规则： 规则一，否定一部分选言肢，就要肯定另一 部分选言肢； 规则二，肯定一部分选言肢，不能必然否定 另一部分选言肢。 用符号表示: 逻辑形式： p∨q p或q 非p P 所以，q 所以，q
（二）相容选言推理 1、这句话或者是有语法错误，或者是有逻辑错误； 这句话没有语法错误； 所以，这句话有逻辑错误。 2、某同志或者是历史学家，或者是文学家， 某同志是历史学家， 所以，某同志不是文学家”
二、必要条件假言推理 只有认识错误，才能改正错误， 他认识了错误， 所以，他改正了错误。” “只有热爱教育工作的人，才能成为优秀教 师， 小李不是优秀教师， 所以，小李不是热爱教育工作的人。” 以上推理的结论都是不可靠的，因为它们违 反了必要条件假言推理的规则。
三、充分必要条件假言推理 前提中，有一个是充分必要条件假言判断的 假言推理。 规则一：肯定前件就要肯定后件，否定后件 就要否定前件； 规则二：否定前件就要否定后件，肯定后件 就要肯定前件。
第六章 第五节 合情推理与演绎推理
其中类比得到的结论错误的是 A.①③ ①③ C.②③ ②③ B.＋ ， 解析：②中若z＝1＋i，|z|2＝12＋12＝2，z2＝2i. ， ∴|z|2≠z2 ＝－1－ ＝－ ＝－5＜ ， ③若z2＋iz＋1＝0，Δ＝－ －4＝－ ＜0， ＋ ＝ ， ＝－ 其方程有两个不等虚根. 其方程有两个不等虚根 x= 答案：C 答案：
5.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相 对于平面几何中的命题： 夹在两条平行线之间的平行线段相 对于平面几何中的命题 等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题： ，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题： “ 解析：由类比推理可知 解析：由类比推理可知. 答案： 答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题 ”，这个类比命题的真假性是. ，这个类比命题的真假性是
(n＝1,2，…)， ＝ ， ，
试写出这个数列的前几项并猜想它的通项公式. 试写出这个数列的前几项并猜想它的通项公式
解：当n＝1时，a1＝1； ＝ 时 ； 当n＝2时，a2＝ ＝ 时
当n＝3时，a3＝ ＝ 时
当n＝4时，a4＝ ＝ 时
观察可得，数列的前 项都等于相应序号的倒数 项都等于相应序号的倒数.由此归纳 观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数 由此归纳 推理这个数列的通项公式为a 推理这个数列的通项公式为 n=
三段论推理中包含三个判断；第一个判断称为大前提， 三段论推理中包含三个判断；第一个判断称为大前提， 它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提， 它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提， 它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来， 它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了 一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断： 一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断： 结论. 结论
第六章：演绎推理
第六章：演绎推理1、推理：根据已知的判断得到新判断的思维形式。
分前提和结论两部分。
前提是推理所依据的判断，结论是推理所得到的判断。
表达前提与结论关系的语句有：“因为……所以……”，“由于……因此……”，“根据……可知……”，“既然……就……”等。
2、推理的种类：（1）根据推理中的前提和结论的思维进程不同，可分为：1、演绎推理（从一般到个别），2、归纳推理（从个别到一般），3、类比推理（从个别（或一般）到个别（或一般））。
（2）根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，可分为：必然性推理（如果前提真，那么结论一定真）和或然性推理（如果前提真，结论仅仅可能真）。
归纳推理和类比推理一般是或然性推理。
3、推理的有效性：推理的有效或无效，不是就推理的内容和意义而言的，而是就推理的形式结构而言的，因此，推理的有效性，也称为形式有效性。
如一个推理形式有效，当且仅当具有推理形式的任一推理都不出现真前提和假结论。
为确保运用推理获得真实结论，必须满足两条：1、推理有效，2、前提真实。
4、直接推理：是以一个判断为前提推出结论的推理，直接推理的前提和结论都是性质判断。
5、对当关系的直接推理：就是依据逻辑方阵，在同一素材的各种性质判断之间进行推理。
（1）矛盾关系的推理：矛盾关系，存在于A和O，E和I之间，存在矛盾关系的两个判断，不能同真，也不能同假，因此根据矛盾关系，可以真推假，也可以假推真。
由真推假：（表示推出），（读作“并非”）。
SAP SOP ，SEP SIP，SIP SEP，SOP SAP。
由假推真：SAP SOP，SEP SIP，SIP SEP，SOP SAP。
（2）差等关系的推理：存在于A和I以及E和O之间，存在差等关系的两个判断分别是全称判断和特称判断，全称真则特征真，全称假则特征真假不定，特称假则全称假，特称真则全称真假不定，因此可由全称真推特称真，也可由特称假推全称假。
由全称真推特称真：SAP SIP，SEP SOP。
《逻辑学》6第六章 演绎推理(二)
1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李 元将一起参加宴会。
如果上述断定是真的，那么以下哪项也是真的？
A.如果赵川没有参加宴会，那么钱华、孙旭和 李元三人中至少有一人没参加宴会。 B.如果赵川没有参加宴会，那么钱华、孙旭和 李元都没参加宴会 C.如果钱华、孙旭和李元都参加了宴会，那么 赵川参加了宴会 D.如果李元没参加宴会，那么钱华、孙旭不会 都参加宴会 E.如果孙旭没有参加宴会，那么赵川和李元不 会都参加宴会。
1、否定前件式
逻辑形式：只有P，才Q 非P 所以，非Q 例：只有十八岁，才有选举权， 他没有十八岁， 所以，他没有选举权。
2、肯定后件式
逻辑形式：只有P，才Q Q 所以，P 例：只有经常地检讨工作，才能少犯错误。 要少犯错误， 所以，必须经常检讨工作。 只有当事人在合同上签字，合同才生效， 某合同生效， 所以，该合同的当事人在合同上签了字。
三、正确运用假言选言推理
1、前提要真实 例1：如果不读书就会犯经验主义的错误，如果读书， 就会犯教条主义的错误。 你或者不读书或者读书 所以，或犯经验主义的错误或犯教条主义的错误 错误：假言前提虚假 例2：如果天热则人难受，如果天冷则人难受 或者天热或者天冷 所以，人总是难受 错误：选言支不穷尽
2、推理形式要正确
（2）否定式
结论的前件否定第一个前提的前件，结论 的后件否定最后一个前提的后件。 逻辑形式： 只有p，才q 只有q，才r 所以，如果非p，那么非r 例：只有搞好质量管理，才能保证产品质量 只有保证产品质量，才能增加产品销售 只有增加产品销售，才能提高经济效益 所以，如果不搞好质量管理，就不能提高 经济效益
三、不相容选言推理
不相容选言推理是前提中有一个不相容选言 判断的选言推理。 规则： （1）肯定一部分选言支，就要否定另一 部分选言支。 （2）否定一部分选言支，就要肯定另一 部分选言支。
形式逻辑第六章
复合判断的演绎推理
一、联言推理 1、什么是联言推理 联言推理是根据联言判断的逻辑性质进行的推理， 它的前提或结论为联言判断。 2、联言推理的种类 根据联言判断是作前提还是作结论，联言推理分为 分解式和组合式两种形式。 （1）联言推理的分解式 p并且q 或 p∧q ——————— ————— 所以，p（q） ∴p（q）
• 肯定否定式 • 要么p，要么q 或 p∨q • p p • ———————— ———— • 所以，非q ∴﹁q • 这种形式是前提中肯定一个选言支，在结
论中否定其余的选言支。例如： • 要么改革开放，要么闭关锁国 • 我们要坚持改革开放 • 所以，我们不能闭关锁国。
三、 假言推理 1、什么是假言推理 • 假言推理是根据假言判断前后件之间的关 系进行的推理，即根据假言判断的逻辑性 质进行的推理。其前提中至少有一个是假 言判断。 2、假言推理的种类 • （1）充分条件假言推理 • 充分条件前后件之间的关系是：有前件一 定有后件；无前件未必无后件；有后件未 必有前件；无后件一定无前件。
• • • • • • • •
• • •
我们既要坚持改革开放，又要坚持四项基本原则， 所以，我们要坚持改革开放。 （2）联言推理的组合式 p 或 p q q ————— ———— 所以，p并且q ∴p∧q 联言推理的组合式是以若干真的性质判断为前提， 推出一个联言判断作结论的联言推理。例如： 他有作案的时间， 他有作案的动机， 所以，他既有作•
•
• • • • • • • • • •
（2）不相容选言推理 不相容选言推理的规则可以概括为： 第一，肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。 第二，否定一个以外的选言支，就要肯定余下的那个选言 支。 根据以上规则，不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定 式都是有效式。 否定肯定式 要么p，要么q 或 p∨q 非p ﹁p ———————— ——— 所以，q ∴q 这种形式是小前提否定一个以外的选言支，在结论中肯定 余下的那个选言支。 例如： 要么改革开放，要么闭关锁国； 我们不能闭关锁国 所以，我们只能改革开放。
高中政治选修三第6章第3节复合判断的演绎推理方法 课件
探究与分享
教材p51
在一次班会上，老师问大家成功的心态应该是怎样的。小郑说： “要不断地努力奋斗，活到老学到老。”小刘说：“要保持知足的心 态，肯定自己走过的每一步。”老师说：“你们的观点都是对的，结 合起来会更好：成功的心态既要不断努力，也要知足常乐。”
只有患者甲接受做手术，他的疾病才能治愈， 患者甲没有接受做手术， 所以，患者甲的疾病不可能治愈。
2、必要条件假言推理：
无前件必无后件、有前件未必有后件
必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是： ①前件假，后件就一定假; ②后件真，前件就一定真。
（1）否定前件式： 如果否定了必要条件假言判断的前件，结论就可以否定后件。
探究与分享
教材p52
传说，一位农夫曾被恶人诬告，被判了死罪。按当地的习俗，即将被处
死的人可以用抓阄儿来碰碰运气。抓到“死”阄儿，必死无疑;抓到“生”
阄儿，可以赦免。恶人不想让农夫活下来，买通制阄儿的人，把两个阄儿
都制成了“死”阄儿。农夫的一个朋友得知消息后，悄悄告诉了农夫。到
了抓阄儿的那天，农夫随便抓出一阄儿，放进嘴里吞了下去 他请求行刑的
忆一忆: 假言判断的常用联结项都有哪些? ①充分条件假言判断的常用联结项是:“如果……那么……”“ 只要……就……”; ②必要条件假言判断的常用联结项是:“只有……才……”; ③充分必要条件假言判断的常用联结项是:“……当且仅当 ……”。
1、充分条件假言推理：
示例评析： 小芳与小玉相约:“如果明天上午不下雨，8点我们在教学楼前会面，然后一起
复习巩固
复合判断的相关知识
知识目标
1.了解联言推理的含义，选言推理的含义、种类，假言 推理的含义、分类。 2.理解联言推理，选言推理的类型。 3.理解进行充要条件假言推理必须遵循的规则。 4.掌握联言推理、选言推理、假言推理的区分。
法律逻辑---复合判断及其演绎推理
• 3、假如人是善旳，就不需要法律来预防错 误行为，而假如人是恶旳，法律就起不到 阻止错误行为旳作用，人或者是善旳或者 是恶旳，总之都不需要法律。
• 4、邪恶一旦得逞，其反对派肯定面临一种 二难。假如你保持沉默，你会被看做帮凶， 以沉默旳方式默许邪恶。假如你对抗，你 就会被指责激起新旳暴行。失败党旳行为 不会有所适从。
• （二）联言命题推理
• 1、联言推理旳分解式：（pΛq）→ p或 （pΛq）→ q。
• 2、联言推理旳组合式：（p，q）→ （pΛq）。
• 三、选言命题
• （一）选言命题旳基本理论。
• 1、选言命题：就是断定几种事物情况中至 少有一种事物情况存在旳命题。例如，他 旳行为或者是抢劫或者是抢夺。
• 2、在自然语言中，体现选言命题旳连接词 一般有“或”、“或者”，有时也用“要 么---要么---”、“可能---也可能---” 表达。
• 2、小刘或者是消防员或者是工程师，他不 是消防员，所以，他是工程师。
• 3、这个陌生人或者是傻瓜或者是流氓，他 是流氓，所以他不是傻瓜。
• 4、我确信人类历来没有认识到爱旳力量， 假如我们真旳懂得什么是爱，那么我们肯 定会为爱神建立起庄重旳神庙，筑起漂亮 旳祭坛，举行最隆重旳仪式。而实际上， 我们什么也没做。
• （３）必要条件假言命题旳真值表：
• ２、必要条件假言命题推理： • （１）否定前件式：(p←q)Λ~p→~q • （２）肯定后件式：（p←q）Λq→p
• 指出下列论证旳形式，并分析是否有效。 • 1、假如每个人都有一套拟定旳行为规则用
以规范自己旳生活，那么。他就但是是一 台机器。但没有这么旳规则，所以，人不 会成为机器。
• 5、全部政治行为旳目旳或者是维持现状或 者是变化现状。假如维持现状，就是希望 阻止可能更糟旳变化。假如变化现状，就 是希望使情况变得更加好。所以，全部政 治行为都受某种有关更加好或更糟旳思想 指导。
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第六章：演绎推理1、推理：根据已知的判断得到新判断的思维形式。
分前提和结论两部分。
前提是推理所依据的判断，结论是推理所得到的判断。
表达前提与结论关系的语句有：“因为……所以……”，“由于……因此……”，“根据……可知……”，“既然……就……”等。
2、推理的种类：（1）根据推理中的前提和结论的思维进程不同，可分为：1、演绎推理（从一般到个别），2、归纳推理（从个别到一般），3、类比推理（从个别（或一般）到个别（或一般））。
（2）根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，可分为：必然性推理（如果前提真，那么结论一定真）和或然性推理（如果前提真，结论仅仅可能真）。
归纳推理和类比推理一般是或然性推理。
3、推理的有效性：推理的有效或无效，不是就推理的内容和意义而言的，而是就推理的形式结构而言的，因此，推理的有效性，也称为形式有效性。
如一个推理形式有效，当且仅当具有推理形式的任一推理都不出现真前提和假结论。
为确保运用推理获得真实结论，必须满足两条：1、推理有效，2、前提真实。
4、直接推理：是以一个判断为前提推出结论的推理，直接推理的前提和结论都是性质判断。
5、对当关系的直接推理：就是依据逻辑方阵，在同一素材的各种性质判断之间进行推理。
（1）矛盾关系的推理：矛盾关系，存在于A和O，E和I之间，存在矛盾关系的两个判断，不能同真，也不能同假，因此根据矛盾关系，可以真推假，也可以假推真。
由真推假：（表示推出），（读作“并非”）。
SAP SOP ，SEP SIP，SIP SEP，SOP SAP。
由假推真：SAP SOP，SEP SIP，SIP SEP，SOP SAP。
（2）差等关系的推理：存在于A和I以及E和O之间，存在差等关系的两个判断分别是全称判断和特称判断，全称真则特征真，全称假则特征真假不定，特称假则全称假，特称真则全称真假不定，因此可由全称真推特称真，也可由特称假推全称假。
由全称真推特称真：SAP SIP，SEP SOP。
由特称假推全称假：SIP SAP，SOP SEP。
（3）反对关系的推理：存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假，因此根据反对关系，由真可以推假：SAP SEP，SEP SAP。
（4）下反对关系：存在于I和O之间，二者可以同真，不能同假，因此，根据下反对关系，由假可以推真：SIP SOP，SOP SIP。
6、判断变形的直接推理：就是通过改变前提的形式从而推出结论的直接推理。
1、概念前提的质、即把前提的联项由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，2、改变前提的主、谓项的位置，即把前提的主项改为谓项，把谓项改为主项。
判断变形的直接推理有两种基本形式：换质法和换位法。
（1）换质法：通过改变前提的质，从而得出结论的直接推理方法。
规则：1、结论和前提不同质，即前提肯定，结论是否定，前提是否定，结论肯定。
2、结论的主项和谓项与前提保持不变，结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。
推理形式：（用P表示P的矛盾概念）SAP SEP，SEP SAP，SIP SOP，SOP SIP。
（2）换位法：通过交换前提的主、谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。
规则：1、结论和前提的质相同，即如果前提肯定，则结论也肯定，如前提否定，则结论否定，2、结论的主项和谓项，分别是前提的谓项和主项，3、前提中不周延的概念，到结论中不得周延。
推理形式：SAP PIS，SEP PES，SIP PIS。
O判断不能换位，因为O判断的主项是不周延的，如果换位，前提中的O判断的主项作为结论中否定判断的谓项就是周延的，这样违反了前提中不周延的概念到结论中不得周延的规则。
（3）换质法与换位法的综合运用：1、先换质，在换位，再连续地换质，换位……直至不能换位，这称为换质位法，2、先换位，再换质，再联系换位、换质……直至不能换位，这称为换位质法。
7、三段论：是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理，又称直言三段论。
一个三段论是由三个性质判断构成的，其中两个是前提，一个是结论，前提和结论的主项和谓项。
统称为项，任一三段论中都包括并且只包括三个不同的项，即同一三段论中每个项都出现两次，在前提中出现两次，在结论中不出现的项称为中项，结论的主项称为小项，结论的谓项称为大项。
包含大项的前提称为大前提，包含小项的前提称为小前提。
大项用字母P 表示，中项用M 表示，小项用S 表示。
三段论中，单称判断都作全称判断处理。
表现形式有：8、三段论的公理：是演绎推理系统中的初始的依据。
其自身不是推理的结果，而是被当然地接受的，公理有古典的涵义和现代的涵义之分。
现代涵义只要求其具有一致性（即不会导致矛盾）就可以了，公理的古典涵义则还要求其具有直观上明显的真理性，以至可以作为不证自明的东西接受下来。
在古典涵义下讨论的三段论的公理是：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什么或不是什么，即如果对一类对象9、三段论的一般规则：共7条，前5条是基本规则，具有公理意义，后两条是导出规则，可用基本规则证明。
（1）一个正确的三段论，有且只有三个不同的项。
（2）中项至少要周延一次。
（3）在前提中不周延的项，到结论中不得周延。
（4）两个否定前提推不出结论。
（5）如果前提有一否定，则结论否定，如结论否定，则前提有一个否定。
（6）两个特称前提不能推出结论。
（7）如果两个前提中有一个是特称的，那么，结论也是特称的。
10、三段论的格：就是由中项在前提中的不同位置所构成的三段的不同形式。
在大、小前提中，中项可以分别是主项或谓项，这样，中项在前提中的位置共有4种不同情况，相应的，三段论共有四个格。
（1）第一格：中项（用M 表示）分别是大前提的主项和小前提的谓项，其结构：MAP SIM SIP MAPMASSIPPAM MAS SIP PEM SAM SEP 图1 图2图3 图1中，所有的M 都是P ，S 是M 的一部分，所以所有的S 也都是P 。
图2中，所有的M 都不是P ，S 是M 的一部分，所以，所有的S 都不是P 。
M PS MS P 第一格规则： （1）小前提须是肯定的。
（2）大前提须是全称的 第一格特点： 根据一般性原理，推出特殊的或个别的结论，表现出演绎推理的特点，应用最为广泛，也被称为“典型格”（2）第二格：中项分别是大、小前提的谓项，其结构：（3）第三格：中项分别是大、小前提的主项。
其结构是：（4）第四格：中项分别是大前提的谓项和小前提的主项，其结构是：11、三段论的式：就是A 、E 、I 、O 四种判断在两个前提和结论中的各种不同组合所构成的三段论形式。
即前提和结论的质（肯定或否定）量（全称或特称）组合形式。
三段论所有的可能式中，共有24个有效式，有5个带括号的称为弱式，弱式指本来可以得出全称的结论，但却只得出特称的结论。
有效式如下表：12、三段论的省略式：在日常语言的表达中省略了大前提或者小前提或者结论的三段论，称为三段论的省略式，也可以称为省略三段论。
省略三段论有三种形式：1、省略大前提，2、省略小前提，3、省略结论。
M M S S P P M M S S 第二格规则： （1）前提中须有一个是否定的。
（2）大前提须是全称的 M P M P S S P P 第三格规则： （1）小前提须是肯定的。
（2）结论须是特称的 第三格规则： （1）两个前提有一否定，则大前提全称。
（2）如大前提肯定，则小前提全称。
（3）如小前提肯定，则结论特称。
（4）任何一个前提都不能是特称否定判断。
（5）结论不能是全称肯定判断。
第三格特点： 只能得出特称结论，因此，当我们通过断定特殊情况来反驳与之相矛盾的一般情况时，常用到第三格，也被称为“反驳格” 第二格特点： 结论一定是否定的，因此常用来区别不同对象，也被称为“区别格”13、三段论省略式的恢复：首先，确定结论是否被省略，如结论没有被省略，那么根据结论就可以确定大、小项，最后把省略的部分补充进去并进行适当整理，就得到了省略三段论的完整形式。
14、关系推理：就是前提中至少有一个式关系判断的推理，它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。
15、纯关系推理：就是前提和结论都是关系判断的推理，包括4种：16、混合关系推理：就是两个前提分别是关系判断和性质判断，结论是关系判断的推理。
混合关系推理的一般形式是： 所有的a 与b 有关系R c 是a 所以c 与b 有关系R（1）对称关系推理：是根据关系的对称性进行推演的关系推理。
如用R 表示对称关系，则对称关系推理的一般形式是： aRb 所以，bRa aRb 所以，b Ra （2） 反对关系推理：是根据关系的反对称性进行推演的关系推理。
如用R 表示反对称关系，则反对称关系推理的一般形式是： （3） 传递关系推理：是依据关系的传递进行推演的关系推理。
如用R 表示传递关系，则传递关系推理的一般形式是： aRb bRc 所以，aRc（4） 反传递关系推理：是依据关系的反传递进行推演的关系推理。
如用R 表示反传递关系，则反传递关系推理的一般形式是：aRbbRc 所以，a Rc 混合关系推理的规则：1、媒概念在前提种至少要周延一次。
2、在前提中不周延的概念在结论中不得周延。
3、前提中的性质判断须是肯定的。
4、如果前提中的关系判断是肯定的，则结论中的关系判断也应是肯定的，如前提中的关系判断是否定的，则结论中的关系判断也应是否定的。
5、如果关系不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。