合情推理演绎推理(带标准答案)

合情推理演绎推理（带答

案）

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1:与代数式有关的推理问题

2

a b a b a b ,

例1、观察a 3

b 3

a b 2 a ab b 2

进而猜想a n b n

4

a b 4 a b

3

a a 2

b ab 2 b 3

练习：观察下列等式：

13 23 以 3 3 , 1

23 33 6, 13 2"

33 43 10,…，根据上述规律，第五个

等式为

o

解析：第

i 个等式左边为 1 到

i+1

的立方和，右边为 1+2+.. .+ (i+1 )的平方所以第五个

等式为13空 33 43 5"

21 o

2:与三角函数有关的推理问题

例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。

练习：观察下列等式:

① COS2 a =2 cos 2 a — 1 ；

4

2

② cos 4 a =8 cos a — 8 COs a +1 ；

③ cos 6 a =32 cos 6 a — 48 cos 4 a+ 18 cos 2 a — 1；

④ cos 8 a = 128 cos a — 256cos a+ 160 cos a — 32 cos a + 1 ；

10

8

6

4

2

⑤ cos 10 a =mcos a — 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a — 1 ；

可以推测，m — n+p= .

答案：962

3:与不等式有关的推理

例1、观察下列式子：

1 3 1 1 5 4 1 1 1 7 1尹2「豕孑护豕孕了？由上可得出一般的结论为： ____________________________________________________ 。

.1 1 1 2n 1

答案：1

22

32

……(n 1)2

n 1，

练习、由

3

5

口 oooooo 可猜想到一个一般性的结论是： _________________________ 。

2 2 1 3

3 1

4 4 1

合情推理

sin 2 30 0 sin 2 60 0 • 2 Ar 0

sin

45

sin 15

• 2 “ 0

sin

90

sin 2120 sin 2105 sin 2

75 0

. 2 * LC 0

sin 150

sin 2180 sin 2165 2 X CL 0

sin 135

4:与数列有关的推理

例1、已知数列｛a n ｝中，a i =1，当n >2时，a . 2am 1，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通 项表达式为：

。

例2、（ 2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3

4 5 6

按照以上排列的规律，第7 n 行8 n 例3、（ 2010深圳模拟）图（1 ）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运

会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第

n 个图形包含f （n ）个“福娃迎迎”，则

f （5） ______ ； f （n ） f （n 1） ______ .

练习：设等差数列 a 前n 项和为s n ，则S 3 , s 6 S 3 , S 9 s 6 , S 12

S 9成等差数列。类比以

上结论：设等比数列

b n 前n 项积为T n ，则T3, _____ , ______ ， T

12

,成等比数列。

T 9

6:与立体几何有关的推理

例1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值” ，那么在正四面体中类似

的命题是什么？

9）从左0右的第 3个数为

5

«

空蟲

SS!

豊ft ss

鑼

SS

幕

掘

宀

鑽

&

例4、等差数列｛a n ｝中，若ai0= 0则等式Q a? .. Qi a 1 a 2

a 9n (n 19,n N )成

立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若

b|0 〔，则有等式 ______________ 。

合情推理练习题

一、选择题

1下列表述正确的是 （ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A •①②③ B •②③④ C .②④⑤ D •①③⑤ 2. 数列2,5,11,20, x,47,…中的x 等于（

）

A. 28

B . 32

C . 33

D . 27

3.

下面使用类比推理恰当的是 （ ）

A. 若 a 3= b 3,则 a = b”类推出 若 a 0= b 0,贝U a = b ”

B. “ （击 b ）c = ac + bc ”类推出 |+ 三”

C.

“（+ b ）c = ac + bc ”类推出 g + b （c 工0） ”

D. “ ab n a n b n ”类推出 “a b n a n b n ”

4. 由盘>8,鲁〉W 25>21,…若*> b >。且m >0,则詈与三之间大小关系为（）

A .相等

B .前者大

C .后者大

D .不确定

5. 将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21行从左向右的第5个数为（）

1

3 5 7

9 11 13 15 17 19 21

23 25 27 29 31

A . 809

B . 852

C . 786

D . 893

n 2a n n N *，试归纳猜想出S n 的表达式为（

A 、2n

n 1

二、填空题 2n 1

2n 1

D 、

n 1

C 、

n 1

1.已知：sin 2

30

si n 2

90 si n 2

150 3 2，

sin 2

5

sin 2

65

sin 2

125

3 2

sin 2

18o

.2 - 2 —co

sin 78 sin 138

2n n 2

6.数列a n 的前n 项和为S n ，且a 1

1, S n

通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题: