磁场最小面积问题

1一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与

轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。

试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区

到达点所经历的时间；（3）点的坐标。

2如图3所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一质量为，电量为的

电子从第一象限的某点（，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经

过轴上的点（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的

矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰

好经过坐标原点O，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。求

（1）电子经过点的速度（2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。

3如图5，一个质量为，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于

BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC

边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁

场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：

（1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T；

（2）该粒子在磁场里运动的时间t；

（3）该正三角形区域磁场的最小边长；

4在平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标O不断以相同速率沿

不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的

匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求符合该条件磁

场的最小面积。