高一数学寒假辅导讲义(四)(江苏)

三角函数复习

________(-sin4)

2.函数

在上的单增区间是______________． 0.3π8 3．函数2cos 1cos x y x +=-的值域为________.1[,)2

-∞ 4.若，那么的值为 .-1

5. 已知

,24,81cos sin παπαα<<=?且则=-ααsin cos _______- 6．已知33)6cos(=-απ，则=+++)34(cos )65cos(2απαπ ________．3

32- 7.将函数sin(2)3y x π

=-的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为___▲___6π

8.若关于的方程有实根，则的取值范围是________．[-17/8,1]

9．给出下列命题：

①存在实数α,使1cos sin =?αα ②函数)23sin(x y +=π是偶函数

③f(x)＝4sin ?

???2x ＋π3(x ∈R) 图象关于????－π6，0对称 ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >

其中正确命题的序号是_______▲_______(2)(3)

10.求函数y =sin 4+2 3sinxcosx ?cos 4x 的最小正周期和最小值，并写出该函数在 0，π 上的单调区间。

11.已知函数f x =cos 2x ?π3 +2sin x ?π4 sin x +π

4

(1)求函数f(x)的周期和图像的对称轴方程

（2）求函数在区间 ?π12，π2 上的最小值。 =)42sin()(π-

=x x f ]2,0[π(cos )cos3f x x =(sin30)f ?()0>??()x f ()x f ?x 22cos sin 0x x a -+=a

12．已知函数x x x f cos 26sin 2)(-??? ??

+=π．（Ⅰ）当??

????∈ππ,2x 时，若54sin =x ，求函数)(x f 的值；（Ⅱ）当??

????∈ππ,2x 时，求函数()3sin()cos(2)63h x x x ππ=---的值域；

（Ⅲ）把函数)(x f y =的图象沿X 轴方向平移m 个单位得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 是偶函数，求|m |的最小值．（1）

5343+；（2）]2,817[--;（3）3π=m . 13． 设a 为实数，记函数))(4sin(22sin )(R x x x a x f ∈++=π

的最大值为)(a g ．

（1）若2

1=a ，解关于求x 的方程1)(=x f ；（2）求)(a g ． 解：1)4sin(22sin 2

1

=++π

x x 所以 1cos sin cos sin =++x x x x ------（1）令x x t cos sin +=

x x t cos sin 212+= 所以)1(2

1cos sin 2-=t x x ………………… 3分 所以 方程（1）可化为 0322=-+t t

解得3,1-==t t （舍去）所以 1cos sin =+x x 即 22)4sin(=+

πx 解得所求x 的集合为}22,2|{Z k k k x x ∈+=π

ππ………………… 7分

（2）令)4sin(2cos sin π

+=+=x x x t ，∴t 的取值范围是]2,2[-。

由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=2，]2,2[-∈t 的最大值，………… 9分 ∵直线a

t 21-=是抛物线)(t m a t at -+=2的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： （1）当0>a 时，函数)(t m y =，]2,2[-∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由021<-=a

t 知)(t m 在]2,2[-∈t 上单调递增，故)(a g )2(m =2+=a ；………………… 11分

（2）当0=a 时，t t m =)(，]2,2[-∈t ，有)(a g =2=；………………… 12分