高一数学子集和等集
高一数学集合知识点归纳详细总结
高一数学集合知识点归纳详细总结集合是数学中最基本的概念之一，它在高一数学中占据着重要的地位。
集合的概念、运算和性质是理解更高级数学概念的基础。
以下是高一数学中集合知识点的详细总结：首先，我们需要了解集合的定义。
集合是由一些确定的、互不相同的元素构成的整体。
这些元素可以是数字、字母、图形等。
集合中的元素通常用大写字母表示，例如集合A、集合B等。
其次，集合的表示方法有多种。
列举法是将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来，例如{1, 2, 3}。
描述法是用文字描述集合中的元素所具有的共同特征，例如{x|x是小于5的正整数}。
接着，我们需要掌握集合的元素与集合的关系。
元素与集合的关系用属于符号“∈”和不属于符号“∉”来表示。
例如，1∈{1, 2, 3}表示1是集合{1, 2, 3}的元素，而4∉{1, 2, 3}表示4不是集合{1, 2, 3}的元素。
集合之间也有关系，包括子集、真子集和相等。
如果集合A的所有元素都属于集合B，那么我们说A是B的子集，记作A⊆B。
如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么我们说A是B的真子集，记作A⊂B。
如果两个集合的元素完全相同，那么我们说这两个集合相等。
集合的运算包括交集、并集和补集。
两个集合A和B的交集是指既属于A又属于B的元素组成的集合，记作A∩B。
并集是指属于A或属于B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
补集是指属于全集U但不属于A 的元素组成的集合，记作C_UA。
最后，我们需要理解空集的概念。
空集是指不含任何元素的集合，通常用符号∅表示。
空集是任何集合的子集，但没有任何集合是空集的真子集。
通过以上总结，我们可以看到集合的概念和运算在数学中的重要性。
掌握这些知识点，将有助于我们更好地理解和应用数学中的其他概念。
高一数学必修一第一章集合与函数的概念讲义(集合的关系与运算)
知识点3、集合间的基本关系知识梳理1、子集的概念定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集图示(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.3、真子集的概念(1)A⊂B且B⊂C，则A⊂C；(2)A⊆B且A≠B，则A⊂B常考题型题型一、集合间关系的判断例1、(1)下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}A．1B．2 C．3 D．4①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．判断集合间关系的方法(1)用定义判断．首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．变式训练能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()A. B. C. D.题型二、有限集合子集的确定例2、(1)集合M＝{1,2,3}的真子集个数是()A．6 B．7 C．8 D．9(2)满足{1,2}⊂≠M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集．(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集．(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集．(4)含有n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．(5)若集合A有n(n≥1)个元素，集合C有m(m≥1)个元素，且A⊆B⊆C，则符合条件的集合B有2m－n个．变式训练非空集合S⊆{1,2,3,4,5}且满足“若a∈S，则6－a∈S”，则这样的集合S共有________个．题型三、集合间关系的应用例3、已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．课时小测1、给出下列四个判断：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中，正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2、已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是()A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊂≠B⊆C D．A＝B⊆C3、已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为________．5、已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．同步练习一、选择题1．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是A．对任意的a∈A，都有a∉B B．对任意的b∈B，都有b∉A2．如果{}|1A x x =>-，那么A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆ 3．下列各式中，正确的个数是（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}⊆{2，1，0}；（3）∅⊆{0，1，2}. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．若集合{}|0A x x =≥，且B A ⊆，则集合B 可能是A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R 5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．已知全集U =R ，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩(Venn)图是A B C D7．设集合{1,2}M =，2{}N a =，那么 A ．若1a =，则N M ⊆B ．若N M ⊆，则1a =C ．若1a =，则N M ⊆，反之也成立D ．1a =和N M ⊆成立没有关系8．已知集合{}4,5,6P =，，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有非空真子集的个数为A ．32B ．31C ．30D ．以上都不对二、填空题9．设P ={x |x <4}，Q ={x |－2<x <2}，则P Q ．10．已知集合，，则满足条件的集合C 的个数为_____.三、解答题11．写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. (0,)+∞[0,)+∞(,0]-∞(,0)-∞{}1,2,3Q =2{|320,}A x x x x =-+=∈R {|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆12．已知集合{}{}2,4,6,8,9,1,2,3,5,8A B ==,又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集;若各元素都减去2后，则变为B 的一个子集,求集合C .13．已知集合A ={x|2a −1<x <3a +1},集合B ={x|−1<x <4}.（1）若A ⊆B ,求实数a 的取值范围;（2）是否存在实数a ,使A =B ?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.知识点4、集合的并集、交集知识梳理1、并集的概念、并集的性质(1)A ∪B ＝B ∪A ，即两个集合的并集满足交换律．(2)A ∪A ＝A ，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身． (3)A ∪∅＝∅∪A ＝A ，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身．(4)A ⊆(A ∪B)，B ⊆ (A ∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集．(5)若A ⊆B ，则A ∪B ＝B ，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身． 3、交集的概念4、交集的性质(1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．(3)A∩∅＝∅∩A＝∅，即任何集合与空集的交集等于空集．(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.常考题型题型一、并集的运算例1、(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8} (2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}变式训练若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个题型二、交集的运算例2、(1)若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B等于()A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}求交集运算应关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合．(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性．变式训练已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．题型三、交集、并集的性质及应用例3、已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∩B＝A，试求k的取值范围．课时小测1、设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}2、已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝()A．空集B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}3、若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.4、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．5、设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.知识点5、补集及综合应用知识梳理1、全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.2、补集的概念及性质的补集，记作U＝∅，U∅U U(U(U U常考题型题型一、补集的运算例1、(1)设全集U＝R，集合A＝{x|2<x≤5}，则U A＝________.(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则U A＝________，U B＝________.变式训练设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9)，U A＝{5,7}，则a的值为________．题型二、集合的交、并、补的综合运算例2、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(U A)∪B，A∩(U B)，U(A∪B)．变式训练已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求U(A∪B)，U(A∩B)，(U A)∩(U B)，(U A)∪(U B)．题型三、补集的综合应用例3、设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M⊂≠U P，求实数a的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x<－1，或x>0}，若A∩(R B)＝∅，求实数a的取值范围．课时小测2、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1，或x >4}，那么集合A ∩(U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3，或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}3、已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若A B ＝{5}，则实数m ＝________. 4、已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________.5、设U ＝R ，已知集合A ＝{x|－5<x<5}，B ＝{x|0≤x<7}，求(1)A∩B ；(2)A ∪B ；(3)A ∪(U B)；(4)B∩(U A)；(5)(U A )∩(U B )．同步练习一、选择题1、已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,4}A =，则UA =A ．{5,6}B ．{1,2,3,4}C ．{2,5,6}D ．{2,3,4,5,6} 2、已知集合{}|1A x x =>，{|1}B x x =≤，则 A ．AB ≠∅ B ．A B =RC ．B A ⊆D ．A B ⊆3、若集合{}{}1,2,3,4,2A B x x ==∈≤N ，则AB 中的元素个数是A ．4B ．6C ．2D ．34、已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q ()= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}5、设集合{},A a b =，集合{}1,5B a =+，若{}2A B =，则A B =A ．{}1,2B ．{}1,5C ．{}2,5D ．{}1,2,5 6、若集合AB BC =，则集合A,B,C 的关系下列表示正确的是。
高一必修一数学知识点总结归纳
高一必修一数学知识点总结归纳高一必修一数学知识点11.〝包含〞关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.〝相等〞关系(5 5,且5 5,则5=5)实例:设A={_|_2-1=0}B={-1,1}〝元素相同〞结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B①任何一个集合是它本身的子集.A A②真子集:如果A B,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果A B,B C,那么A C④如果A B同时B A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.高一必修一数学知识点2I.定义与定义表达式一般地,自变量_和因变量y之间存在如下关系:y=a_ +b_+c(a,b,c为常数,a 0,且a决定函数的开口方向,a 0时,开口方向向上,a 0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为_的二次函数.二次函数表达式的右边通常为二次三项式.II.二次函数的三种表达式一般式:y=a_ +b_+c(a,b,c为常数,a 0)顶点式:y=a(_-h) +k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(_-_?)(_-_?)[仅限于与_轴有交点A(_?,0)和B(_?,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b )/4a_?,_?=(-b b -4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=_ 的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线.IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线_=-b/2a.对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P.特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b )/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当 =b -4ac=0时,P在_轴上.3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a 0时,抛物线向上开口;当a 0时,抛物线向下开口.|a|越大,则抛物线的开口越小.高一必修一数学知识点3一.定义与定义式:自变量_和因变量y有如下关系:y=k_+b则此时称y是_的一次函数.特别地,当b=0时,y是_的正比例函数. 即:y=k_(k为常数,k 0)二.一次函数的性质:1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例,比值为k即:y=k_+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当_=0时,b为函数在y轴上的截距.三.一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图像与_轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(_,y),都满足等式:y=k_+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与_轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点.3.k,b与函数图像所在象限:当k 0时,直线必通过一.三象限,y随_的增大而增大;当k 0时,直线必通过二.四象限,y随_的增大而减小.当b 0时,直线必通过一.二象限;当b=0时,直线通过原点当b 0时,直线必通过三.四象限.特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像. 这时,当k 0时,直线只通过一.三象限;当k 0时,直线只通过二.四象限四.确定一次函数的表达式:已知点A(_1,y1);B(_2,y2),请确定过点A.B的一次函数的表达式.(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k_+b.(2)因为在一次函数上的任意一点P(_,y),都满足等式y=k_+b.所以可以列出2个方程:y1=k_1+b ①和y2=k_2+b ②(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值.(4)最后得到一次函数的表达式.五.一次函数在生活中的应用:1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数.s=vt.2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数.设水池中原有水量S.g=S-ft.六.常用公式:(不全,希望有人补充)1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(_1-_2)2.求与_轴平行线段的中点:|_1-_2|/23.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/24.求任意线段的长: (_1-_2) 2+(y1-y2) 2(注:根号下(_1-_2)与(y1-y2)的平方和)高一必修一数学知识点4指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑.(2)指数函数的值域为大于0的实数集合.(3)函数图形都是下凹的.(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的.(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与_轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与_轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于_轴,永不相交.(7)函数总是通过(0,1)这点.(8)显然指数函数_.高一必修一数学知识点5方程的根与函数的零点1.函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.2.函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点.3.函数零点的求法:(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.4.二次函数的零点:(1)△ 0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△ 0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.高一作文他生气了800字首夏犹清和,芳草亦未歇〞,本来是美好快乐的,可因为一件事,一切都变得不再那么美好借物喻人作文600字高一闻着春的气息,听见春的脚步,看见春的身影.已是六年级的毕业班学生,随之而来的压力高一作文开学第一天优秀范文今天是开学第一天.这一天是令人激动的,是崭新的一天.下面是小编给大家带来的开学第以生活启示为题的作文高一在生活中启示无处不在,每个人都会受到启发.我也是这样,就在今天我受到了蚂蚁的启示。
高一数学集合及函数基本性质归纳总结
高一数学知识点归纳总结一——集合及函数基本性质集合及集合的应用1. 掌握集合的有关基本定义概念运用集合的概念解决问题2. 掌握集合的包含关系子集、真子集3. 掌握集合的运算(交、并、补)4. 在解决有关集合问题时要注意各种思想方法数形结合、补集思想、分类讨论的运用. 【知识梳理】一、集合的有关概念(一) 集合的含义(二) 集合中元素的三个特性1.元素的确定性2.元素的互异性3.元素的无序性如{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合.(三) 集合的表示集合的表示方法列举法与描述法.常用数集及其记法非负整数集即自然数集记作：N；正整数集：N*或N+整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.1列举法{a,b,c,…}2描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法.如{x属于R| x-3>2},{x|x-3>2}.3语言描述法如{不是直角三角形的三角形}.4.Venn图.(四) 集合的分类1.有限集: 含有有限个元素的集合;2.无限集: 含有无限个元素的集合;3.空集: 不含任何元素的集合;如{x|x2=-5.二、集合间的基本关系1. “包含”关系——子集注意A∈B有两种可能1A是B的一部分2A与B是同一集合.2. “相等”关系A=B (5≥5且5≤5则5=5).实例设A={x|x2-1=0}B={-1,1}. 则A=B.元素相同则两集合相等,即①任何一个集合是它本身的子集②真子集:如果A∈B,且A≠B,那就说集合A是集合B的真子集③如果A∈B, B∈C ,那么A∈C④如果A∈B, 同时B∈A ,那么A=B.3. 不含任何元素的集合叫做空集规定: 空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集. 含有n个元素的集合有2n个子集,2n-1个真子集.三、集合的运算运算类型交集、并集、补集【方法归纳】一、对于集合的问题要确定属于哪一类集合（数集点集或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.二、关于集合中的运算一般应把各参与运算的集合化到最简形式然后再进行运算.三、含参数的集合问题多根据集合的互异性处理有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.四、处理集合问题要多从已知出发多从特殊点出发来寻找突破口. 课堂精讲练习题考点一集合的概念与表示{3x x22x}中x应满足的条件是___________.【解题思路】x≠1且x≠0且x≠3.难度分级A类函数的图象及基本性质1理解函数概念2了解构成函数的三个要素3会求一些简单函数的定义域与值域4理解函数图象的意义5能正确画出一些常见函数的图象6会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势7理解函数单调性概念8掌握判断函数单调性的方法会证明一些简单函数在某个区间上的单调性9会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性10能利用函数的单调性解决一些简单的问题11了解函数奇偶性的含义12熟练掌握判断函数奇偶性的方法13熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质14能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题.【知识梳理】1函数的定义设,AB是两个非空数集如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x在集合B 中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数记为y=f(x),其中输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域所有输出值y的取值集合叫做函数y=f(x)的值域.2函数的图象y=f(x)自变量的一个值x0作为横坐标相应的函数值作为纵坐标就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0))，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象3函数y=f(x)的图象与其定义域、值域的对应关系y=f(x)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域在y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域4用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法(这个等式通常叫函数的解析表达式简称解析式),其优点是函数关系清楚容易从自变量求出其对应的函数值便于用解析式研究函数的性质用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势8偶函数的定义：如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数9奇函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数10函数图象与单调性奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称一、求函数的定义域的常用求法(一）给出函数解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合常见类型有1. 分式的分母不为零.2. 偶次根式的被开方数大于或等于零.3. 对数的真数大于零,底数大于零且不等于1.4. 零次幂的底数不为零.5. 正切函数的定义域是x≠kπ+π/2（k属于Z）（二）已知fx的定义域求f(g(x))的定义域或已知f(g(x))的定义域求f(x)的定义域抓住两点1. 复合函数f(g(x))定义域都是指最内层函数即g(x)的x的取值范围.2. 内层函数的值域都应是外层函数定义域的子集.（三）实际问题中函数的定义域除了使式子本身有意义之外还应使实际问题有意义.二、函数的值域（一）弄清函数的类型几种常见函数类型1. 基本初等函数2. 有几个基本初等函数复合的函数(三)对于由几个初等函数复合而成的函数可以采用换元法求解.(四)处理复杂函数的值域问题可借助函数的单调性来处理.(五)处理分段函数的值域问题时分别求出每一段的值域然后取并集.四、函数的单调性（一）函数单调性的证明定义法是证明函数单调性的常用方法主要有以下步骤1. 根据题意在区间上设x1<x22. 比较f(x1)与f(x2)的大小3. 下结论“函数在某个区间上是单调增（或减）函数对于第二步常见的思路是作差，变形，定号其中变形主要指的是分解因式、通分、有理化等.（二）复合函数的单调性处理复合函数单调性问题的基本原则是同增异减.一般步骤：1. 写出符合函数的内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)2. 求出内外层函数的单调区间注意求外层函数的单调区间时要将t的范围转化成x的范围.3. 根据同增异减的原则利用取交集的方式求出复合函数的单调区间.三函数单调性的应用1. 比较大小若要比较大小的两个数结构、形式相同、可构造函数利用函数的单调性比较.2. 求函数的值域若函数的单调性可以求出则值域可求.3. 解不等式或方程若不等式方程的两边分别可以看出同一个函数的函数值可以利用单调性得出其自变量的大小关系从而得到简化的不等式方程.五、函数的奇偶性（一）函数奇偶性的判断:判断函数的奇偶性主要是定义法.一般步骤1.判断函数的定义域是否关于原点对称这是函数具有奇偶性的前提.2.判断f(x)和f(-x)是否相等或相反.（二）利用函数的奇偶性求函数的解析式已知函数在某区间解析式，要求其对称区间的解析式。
高一第一单元知识点 数学
叫做函数的定义域； （2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3、区间的概念： （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 4 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两
点必须同时具备) 课时六：
1．值域 : 先考虑其定义域 （1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域； (2)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的 范围。 (3)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 (4)分离常数法
S A
性 质 A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B A
A ∩B A A ∩B B
AUA=A AUΦ=A AUB=BUA AUB Ａ
AUB B
(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ．
课时四：函数的有关概念 1． 函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的 任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A
x B｝．
={x|xA，或 xB})．
补集 全集：一般，若一个集合汉语我们 所研究问题中这几道的所有元素， 我们就称这个集合为全集，记作：U 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的 集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或
高中数学必修一高一数学第一章(第四课时)子集全集补集公开课教案课件课时训练练习教案课件
课 题：1.2子集 全集 补集（2）教学目的：（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析本节讲全集与补集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程：一、复习引入：上节所学知识点（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}={0}，Φ∈{0}（7）含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n2，所有真 子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n二、讲解新课：全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示三讲解范例：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N *（3）求证：C R Q 是无理数集解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得C S A={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N *={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得C N A=N *证明（3）∵ Q 是有理数集合，R 是实数集合∴由补集的定义得C R Q 是无理数集合例2已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝，求C U A R∴C U A ＝｛x ｜x ＜0，或x ≥4｝例3 已知S ＝｛x ｜－1≤x ＋2＜8｝，A ＝｛x ｜－2＜1－x ≤1｝，B ＝｛x ｜5＜2x －1＜11｝，讨论A 与C S B 的关系解：∵S ＝｛x|－3≤x ＜6｝，A ＝｛x|0≤x ＜3｝， B ＝｛x|3≤x ＜6｝∴C S B ＝｛x|－3≤x ＜3｝∴A ⊆C S B四、练习：1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A ≠φ，则a 的取值范围是 （D ）（A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果C U A ＝｛－1｝，那么a 的值为 23、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，求C U B ，C U φ，C U U （C U B= C U （C U A ，C U φ＝U ，C U U ＝φ）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A .解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .解：C U A=｛x |x ≤-2，或x ≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P .解:选B.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值. (a=2、-4,b=3)210-14B A 五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质C S （C S A ）=A六、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求U A (U A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= .C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m. 解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}； m=6时，A={2，3}. 故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6.七、板书设计（略）八、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
高一数学集合间的基本关系
用Venn图表示两个集 合间的“包含”关系
A
A ⊆ B A =B⇔ B ⊆ A
结论： 任何一个集合是它本身的子集
A B x A A 刭B (或B xB
A)
不含有任何元素的集合称为空集（empty set）， 记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2 2 A 5, x , x 4 x 2、已知 x N ，
B 2, x 2 4, x 6
若A=B，试求
x
的值。
包含
B A
真包含 相等
一般 地，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集（subset）。 记作：A ⊆ B(或B ⊇ A) 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含 （contains）A
集合的特性 含义与表示 元素和集合间的关系 集合的表示方法
集合
基本关系 基本运算 Fra bibliotek
x R | x 2,3,5,7
2
9 0
x | x 2
(1, 4)
1、若 x N ，则 5, x, x 4 x 中的元素 x 必须 满足什么条件？
蓝冠在线 蓝冠娱乐蓝冠在线 蓝冠娱乐 包，冰凝的眼泪无声无息地往下流淌。玉盈姐姐啊，这就是您向凝儿保证的良人吗？您要是知道王爷就是这般对待妹妹的，您不伤心吗？姐姐， 您可知道，凝儿有多么地羡慕你，羡慕姐姐能够按照自己的心愿觅得如意郎君，这可是凝儿这壹辈子连做梦都不敢想的事情啊！冰凝又是绣， 又是做，又是哭泣，又是熬夜，整整忙咯壹各晚上。吟雪本来早就想劝主子早些歇息，可是丫鬟难得对爷的事情这么上心，她实在是不忍心打 搅，犹豫咯半天，最终还是没有说啥啊。后半夜的时候，吟雪有点儿犯困，不知不觉中就歪倒在咯到炕桌上。冰凝可是各急性子，壹做起事情 来就急于壹气呵成，因此也没有理会吟雪，专心致志、壹丝不苟地做着手中的荷包。炭火越来越弱，越来越小，直到最后，冰凝的手都冻得有 些僵咯，才发觉屋子怎么这么冷？噢，原来是炭火就要熄灭掉咯，于是她赶快伸手推醒咯吟雪。吟雪睁开惺忪睡眼才发现：哎呀，天都已经微 微亮咯。壹夜没睡，又受咯冻，第二天壹早躺下后，冰凝就再也没有起来，小脸红彤彤地发起咯烧。吟雪恼恨自己怎么后半夜就睡着咯！把丫 鬟冻病咯，这可怎么才好？就在她焦急地等着太医的时候，壹各眼生的小太监到咯怡然居，她赶快到咯屋外。“这位公公是？”“福晋让奴才 来禀报年侧福晋，请侧福晋去园子参加爷的生辰宴。”“啊？这，这，今天走吗？”“生辰宴是明天晚上，侧福晋明天过去就可以。”“明天， 明天可能也好不咯。”“姑娘，您的意思是？”“麻烦公公向福晋禀报壹声，侧福晋受咯寒，太医还没有到，明天恐怕……唉，我也知道爷的 生辰宴很重要，可是又担心过咯病气给各位主子，这可怎么办啊！”“姑娘你先别着急，假如侧福晋生病咯，还是要先养身子，我这就给福晋 回话，看看福晋怎么说。”“那就麻烦公公咯。”第壹卷 第177章 表白送走传信的小太监，没壹会儿，张太医就到咯怡然居。张太医这些日 子经常去园子为李侧福晋和钮钴禄格格出诊，现在面对独自壹人在王府里生病的年侧福晋，两边的待遇和差别立见高下：李侧福晋也是侧福晋， 那钮钴碌还只是格格呢，可是那两各人的排场可是真叫大呢。再看看眼前这各第壹侧福晋，张太医摇咯摇头也是无可奈何，只感叹这世间有享 福的，就有受苦的，人的命，天注定。按照张太医开的药方子，吟雪服侍丫鬟喝咯药。借着药劲儿，还有吟雪给盖的三床锦被，足足实实地睡 咯四各时辰，冰凝终于算是醒咯过来。只是壹醒过来，她就觉得嗓子火烧火燎地疼，根本说不出话来，浑身酸软无力。吟雪见状，赶快让月影 端咯壹碗白水来，壹瓷勺、壹瓷勺地给冰凝喂咯进去，总算是暂时稍微缓解咯壹下嗓子的肿痛。才刚刚放下水碗，就听外面有
高一数学集合知识点梳理：无限集
高一数学集合知识点梳理：无限集一．知识归纳：1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（aA和aA，二者必居其一）、互异性（若aA，bA，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或，且）3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5）补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：① A，若A≠，则 A ；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。
4．有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩ = ，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪ =A，A∪B=B ∪A；③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二．例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系（）A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高一数学集合知识点及练习题
高一数学集合知识点及练习题由一个或多个元素所构成的叫做集合，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象。
这次小编给大家整理了高一数学集合知识点及练习题，供大家阅读参考。
高一数学集合知识点(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高中数学子集、全集、补集练习题(附解析)
高中数学子集、全集、补集练习题（附解析）数学必修1(苏教版)1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员差不多上某个大公司的财产和职员，那么那个小公司叫做那个大公司的子公司．同样关于一个集合A中的所有元素差不多上集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？基础巩固1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．A?B B．B?AC．A＝B D．AB＝解析：直截了当判定集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A.答案：B2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝()A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U解析：UM＝{2,4,6}．答案：A3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝()A．{x|－22}B．{x|－22}C．{x|x－2或x2}D．{x|x－2或x2}解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}，UM＝{x|x－2或x2}．答案：C4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足()A．|a＋b| B．|a＋b|3C．|a－b| D．|a－b|3解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3.答案：D5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④U(UA)＝A.解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________.解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，UA＝{x|02}．答案：{x|02}7．集合A＝{x|－35}，B＝{x|a＋14a＋1}，若B?A，则实数a的取值范畴是________．解析：分B＝和B两种情形．答案：{a|a1}8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a 的取值范畴是________．解析：若a＝0，则A＝65符合要求；若a0，则＝25－24aa2524.答案：aa2524能力提升9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|05，xN}，则满足条件AC B的集合C的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若QP，那么a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：P＝{－1,1}，QP，则有Q＝或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情形．答案：D11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}．若UA＝{1,2}，则实数m ＝________.解析：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，故m＝－3.答案：－312．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x 2，x1A，x2B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：516个13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为_____ ___．答案：－1或214．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2021＋a2021的值．解析：由题可知a0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，因此a2＝1a＝1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，a＋a2＋a3＋…＋a2021＋a2021＝0.15．已知集合M＝xx＝m＋16，mZ，N＝xx＝n2－13，nZ，P＝xx＝p2＋16，pZ，试探求集合M、N、P之间的关系．解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝32m＋1，M N＝P.16．已知集合A＝{x|－25}，B＝{x|m＋12m－1}，若BA，求实数M 的取值范畴．解析：①若B＝，则应有m＋12m－1，即m2.②若B，则m＋12m－1，m＋1－2，2m－123.综上即得m的取值范畴是{m|m3}．17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求a 的值．解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝，满足B?A.若a0，则B＝1a.由B?A，可知1a＝－1或1a＝3，即a＝－1或a＝13.综上可知：a的值为0，－1，13.18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B A，求实数a的取值范畴．解析：因为A＝{－4,0}，因此分两类来解决问题：(1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，故－2a＋1＝－4，a2－1＝0.解得a＝1.(2)当B?A时，则又能够分为：①若B时，则B＝{0}或B＝{－4}，要练说，得练听。