实验报告：含趋势变动的季节指数预测法
第四章---季节性指数平滑法
式中，IT类似一个季节性指数.该指数可由数列的本期 指标值XT 除以数列的本期单重平滑值ST算出,即XT与ST 的 比值.如果XT 大于ST ,这个比值大于1；如果XT小于ST ,这 个比值就小于1.对比理解这种方法和季节性指数I的作用
具有重要意义的是,要认识到ST 是一个数列的平滑值或平 均值, 其中不再含有季节性因素在内.但是数据值XT 却含 有季节性的因素。必须明白.XT 包含着数列中的一些随机 成分。为了修复这种随机成分，I的方程式用加权于新计
对参数估计值 aˆT、bˆT、CˆT 的指数平滑运算，需要初始指
数平滑值 aˆ0、bˆ0、C0 和Ｌ个 Cˆ 0K（K=1、2、3…L），如果
存在历史数据，我们可用不同的方法计算这些初始指数平
滑值。比较简单的方法是，用L个时期的时间序列数据，aˆ 0
取该时间序列的平均数，bˆ0 取该时序每期变化量的平均数
式中: at、bt、Ct 是模型的参数； Ct 是积性季节因子
定义符
积性季节模型同时考虑了线
性趋势和季节因素的影响.右图
描述了经济变量的这种变化过
程或行为
8
为了建立预测模型，定义 bˆT、CˆT 分别是模型中斜率和季 节因素在时间T的估计值，aˆT是以T为原点的常数项估计值
运用一次指数平滑公式时，每个时期对模型中的参数重
新估计．在时期T,当获得新的观测值XT后，下列指数平滑
公式用来计算新的参数估计值：
每个方程式能修匀一个与数 据样式的三种成分：随机性， 线性，季节性之一有关的参数
aˆT XT / CˆTL (1)(aˆT1 bˆT1) bˆT (aˆT aˆT1) (1 )bˆT1 CˆT X T / aˆT (1 )CˆT L
33季节变动分析及预报331季节变动及其测定目的季节变动
3.3.1季节变动及其测定目的 季节变动是指一种由于自然条件、消费习惯等因素
的作用使研究对象以一定时期(如一年、一月、一周等) 为一周期呈现较有规律的上升、下降交替的运动.通常 表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较 有规律的增减变化，有旺季和淡季之分.
掌握市场需求季节变动规律，是市场需求合理预测 的前提！
序列.剔除季节影响后,一期与一期的对比将更有意义, 而且可以帮助我们确定时间序列是否存在趋势.
2019/9/12
2
一 .季节指数水平法
运用季节指数水平法进行时序分析,一般要求季节 指数保持不变.季节指数水平法预测模型为：
Xij X S j Iij
式中 Xij 为第 i 年第 j 个月(或季)的观测值, X 为时间序列的平
Xk
i 1
n
, k 1, 2,
,m
mn
(3)计算所有总的平均值
Xik
X k1 i1
nm
(4)用时期平均数除以总平均数得到季节比率
Sk Xk X , k 1, 2, , m (5)计算预期趋势值,一般采用最近年份的平均值 Xn ；
(6)计算预测年各月(季)的预测值
Xˆ n1, j Xn S j
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5
季节指数水平法适用于无明显的上升或下降变动趋势,
主要受季节变动和不规则变动影响的时间序列,它一般
需要3-5年月分(或季度)的历史数据资料.
季节指数水平法预测的一般步骤为：
(1)数据分析,形成数据序列,假定数据的结构m期为
一周期，共有n个周期.
(2)计算周期内的平均值
2019/9/就是为了确定季节 变动指数 ，将其消去，从而比较科学地对序列的发展 做出预测
信息分析方法 市场季节变动分析预测法
信息分析方法市场季节变动分析预测法信息分析方法--市场季节变动分析预测法第五章市场季节变动分析预测法在市场经济活动中，由于受到自然条件、生产条件和消费习俗的影响，许多商品的供应、市场需求以及与之二者联系的价格，往往在随着季节的切换而呈现出同期性变动。
在市场分析和预测中，常把这种变动称作市场季节变动。
市场季节变动具备如下基本特征：(1)波动性，即所研究的市场现象在一定周期内月度或季度数值波动比较小，例如电风扇在一年内各月的销售量；(2)重复性，即所研究的市场现象在相同周期的相同季节可以呈现出相同的态势，例如电风扇在每年夏季的销售量最小，冬季销售量最轻；(3)周期长度紧固，所研究的市场现象变动的周期长度通常就是一年，即12个月或4个季度；(4)可预见性，即所研究的市场现象在未来的变动方向、态势就是可以清楚预知的。
例如电风扇的销售量在每年的春季下降、夏季达至最小、秋季上升、冬季达至最轻，在未来预测年份亦就是如此。
市场季节变动分析预测法，就是采用一定的分析方法、测定出市场现象季节变动的规律性，并以此为依据预测市场现象未来的一种时间序列分析预测法。
在市场分析预测中，常用的反映市场季节变动的指标有两个：一个是季节指数；另一个是季节变差。
前者反映各种季节变动因素对市场现象(如商品的供应量、需求量和价格等变化)影响的相对程度，它在相乘型季节变动分析预测模型中使用；后者反映各种季节变动因素对市场现象变化影响的绝对程度，它在相加型季节变动分析预测模型中使用。
运用市场季节变动分析预测法，建议掌控所研究市场现象三年或三年以上的分月或分季时序资料，且序列中必须涵盖存有显著的季节变动。
测量时间序列中与否所含季节变动的方法主要就是根据序列的月度或季度数据，绘制历史曲线图或者排序序列的自相关系数。
市场季节变动分析预测的方法很多，本章书主要了解平均值季节变动法、趋势剔出季节变动法和指数光滑季节变动法等几种方法。
第一节平均季节变动法平均值季节变动法就是根据取值的市场现象月度(或季度)时序资料，轻易利用直观算术平均法，测量出来各月或季的季节变动指标并据此分析预测的方法。
线性回归结合季节指数趋势法预测A医院工作指标变化
线性回归结合季节指数趋势法预测A医院工作指标变化李鑫【摘要】目的探讨季节指数趋势法在医院业务量中的应用,掌握季节性因素与医院业务量间的内在规律并实现2018年医院业务量的预测,包括门、急诊量和出院人数.方法根据既往4年医疗数据,运用利用Microsoft Office Excel 2007软件版本号(12.0.4518.1014)(以下简称Execl 2007)统计时间序列的季节分析,预测主要业务量指标.结果未来一年在外部环境政策不变的前提下,A医院的门诊、急诊业务量和出院人次量均呈线性增长趋势,但其增长幅度均呈现下降,且趋于平稳.结论医院工作量受多因素影响.为了提高工作效率,可选用线性回归方程结合季节指数趋势进行相关预测.【期刊名称】《继续医学教育》【年(卷),期】2018(032)001【总页数】3页(P81-83)【关键词】季节指数趋势法;预测;医院管理【作者】李鑫【作者单位】天津市中心妇产科医院医保科,天津 300100【正文语种】中文【中图分类】R197.3随着医疗体制改革的深化，现代化医院的精细化管理需求日益增长，需要不断强化院内统计分析的科学性，从而实现对医院进行量化的科学管理。
因此，提高医疗卫生统计工作的理论水平已成为必然趋势。
同时，为顺应“三医联动”后的新形势新环境新要求，医院管理者如何开创医院发展的新局面也成为热议的话题？如何通过统计分析既往医疗业务指标并对未来进行科学合理的预测，达到更有效地、合理地医疗资源规划；从而提高医院运营效率和核心竞争力[1-4]。
在医学中存在着众多的多因素问题，例如，医院门、急诊就诊量和出院人次就受很多因素影响[5]。
假设把时间序列因素当作因变量，把医疗数据（包括门、急诊诊疗人数和出院人数）当作应变量；它们之间的关系符合线性回归的统计关系，即对于自变量的每一水平X，存在着Y的一个概率分布；并且这些Y的概率分布的均值，有规律地随X的变化而变化。
线性回归是最简单的一种，许多非线性的问题，往往可化成线性回归处理[6]。
季节趋势的时间序列预测
季节趋势的时间序列预测季节趋势的时间序列预测是指对时间序列数据中呈现出明显季节性变化趋势的情况进行预测和分析。
季节趋势可以是每年、每季度、每月或每周重复出现的波动情况，对于一些具有季节性特征的数据，如销售额、股票价格、天气数据等，进行季节趋势的预测可以帮助我们了解和预测未来的趋势。
在季节趋势的时间序列预测中，常用的方法有季节分解法、移动平均法、指数平滑法等。
一种常见的方法是季节分解法。
季节分解法首先将时间序列数据分解为三个部分：长期趋势分量、季节分量和随机波动分量。
长期趋势分量反映了时间序列数据的总体变化趋势，季节分量描述了季节性变化的规律，而随机波动分量反映了不可预测的随机波动。
季节分解法的步骤如下：1. 对时间序列数据进行平滑处理，例如可以使用移动平均法。
2. 对平滑处理后的数据进行季节性分量的估计，可以使用季节指数法或回归方法。
3. 得到季节性分量后，通过拟合趋势分量和随机波动分量来估计长期趋势分量和随机波动分量。
4. 根据长期趋势分量和季节性分量，得到未来的季节趋势预测结果。
另一种常见的方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑时间序列数据，以减少随机波动的影响。
常用的移动平均法有简单移动平均法、加权移动平均法等。
移动平均法的步骤如下：1. 确定时间窗口的大小，即要计算的数据个数。
2. 根据时间窗口的大小，计算每个时间点的平均值。
3. 根据计算的平均值，进行未来季节趋势的预测。
指数平滑法是另一种常见的方法，它通过对时间序列数据进行指数加权来平滑数据，较好地反映了时间序列的趋势和季节性变化。
指数平滑法的步骤如下：1. 初始化权重，通常为0.1到0.3之间的值。
2. 对时间序列数据进行指数平滑计算，得到平滑后的数据。
3. 根据平滑后的数据，进行未来季节趋势的预测。
在季节趋势的时间序列预测中，选择合适的方法需要根据数据的特点和需求来进行判断。
需要考虑的因素包括数据的周期性、趋势性以及随机波动的程度等。
第九章、时间序列预测(二)
第九章时间序列预测9.3季节指数法市场变化趋势除了直线变动外还有季节性变动、循环变动和不规则变动趋势。
其中季节性变动现象与我们的生活息息相关。
让我们来了解一下，怎样利用季节性变动规律进行市场预测。
一、季节指数法的含义与作用1、季节指数法的含义首先要指出的是，这里所说的季节，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节，他是用来描述任何重复出现额每小时。
每周。
每月或每季等相似间隔的时间段。
在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。
季节变动是以一年为周期，经济变量随季节变化而变化的周期性变动。
在社会经济活动中，这种变动是客观存在的而且是常见的，他与春夏秋冬自然季节和社会风俗相联系。
如服装、冷食、高档副食品、农药等，季节性需求变动非常明显。
掌握季节变动规律，就可以利用这种规律进行市场预测。
所谓季节系数法，是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。
季节系数(也称季节系数)是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。
利用季节系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列，因为仅靠一年或两年的统计资料来确定季节变动规律，可能会由于偶然因素的影响而造成较大误差。
所以，为保证预测的准确性，一般需要掌握多年的时间序列资料。
2、季节指数预测法的目的季节指数预测法的目的是要分析季节变动因素对预测对象发展趋势的影响作用，并以此来预测未来趋势。
季节指数预测法在生活中的应用非常广泛，许多经济现象和市场变化都能够利用该方法得到较准确的预测，因此受到人们的重视。
二、季节指数法的应用1、直线趋势比率平均法时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预测通常需要消除只直线趋势的影响。
直线趋势比率平均法能够很好滴消除这种影响，达到准确预测。
调查窗口 9—2 季节指数法季节指数法可分为两类：一类是不考虑长期趋势的季节系数法；另一类是考虑长期趋势的季节系数法。
市场调查季节变动预测汇总
二季度预测值 三季度预测值 四季度预测值 （万元） （万元） （万元） （万元）
2．已知某季实际值，利用季节变差测算未来各季 预测值和全年预测值。
例：成都人民商场化棉部今年第一季度实绩为 370万元，试测算第二、三、四季度和全年预测 值。 （万元） 解：二季度预测值= 三季度预测值= 四季度预测值= 全年预测值= （万元） （万元）
例：某纺织品公司Y1～Y5年分季销售额资料如表一，试用 移动平均趋势消除法计算其季节指数和季节变差。
将表一中的第（5）、（6）栏数字填入表二、表三中，加总 为合计，然后除以4就得到综合季节变差和季节指数
（二）长期趋势消除法 亦称曲线（直线）配合趋势消除法。先计 算历年同季和各季节平均数，并拟合长期 趋势模型计算出各季的趋势值，然后将同 季的平均数与趋势值相除或相减以消除长 期趋势因素，进而测定季节变差和季节指 数的方法。 例：仍用表一所述历史数据，试用长期趋 势消除法计算其季节指数和季节变差。 解：步骤如下：参见表四
3．根据季节变差公式： 历年同季平均数 — 全时 期总平均数 第一季度季节变差=369.97-360.92=9.05（万元) 第二季度季节变差=411.63-360.92=50.71（万元） 第三季度季节变差=260.45-360.92=-100.47（万元） 第四季度季节变差=401.64-360.92=40.72（万元）
（2）计算历年同季季节比率的合计数 （3）计算各季季节指数，计算公式为：
如一季度的季节指数为： 其余类推。 3、比较用按季平均法和全年比率平均法的 计算结果，两者求得的季节指数比较接近， 由于按季平均法计算较简便，在实践中经 常采用这种方法计算。
4、利用按全年比率平均法求得的季节指数绘成 季节变动曲线图：
预测分析之季节预测法
5、根据乘法模型进行预测。（预测值=当期趋势值*对应期季节指数）
年/季度
2005
实际
趋势
比率
2006
实际
趋势
比率
2007
实际
趋势
比率
年/季度 2005 2006 2007
同季平均 季节指数
1 109.7542 108.4307 112.2815 110.1555 111.02336
4、方差分析法（用F统计量判定时间序列中的季节性，通过对组间方
差与组内方差关系的分析，判断时间序列中是否存在季节变动因子，实 际计算得到的F统计量大于临界值，则时间序列中存在季节变动因子）
季节指数的理解
所谓季节指数就是用简单平均法计算的周 期内各时期季节性影响的相对数
• 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比 较稳定的关系。
• 如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高 于总平均值。（旺季）
• 如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于 总平均值。（淡季）
• 如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序 列没有明显的季节效应 。（不存在季节因子）
第二节 直接平均法
一、概念
直接平均法是通过同期（月或季度）数值直 接平均的方法度量季节水平，进而求解各期的季 节指数，预测出时间序列未来水平的预测方法， 又称同期平均法、按月（季）平均法。
季节 77. 88.4 97.4 152. 139. 129. 119. 107. 95.4 91.1 86.8 81.7 105. 比率 192 62 59 309 02 481 928 261 5 39 24 64 507
季节 73. 83.8 92.3 144. 131. 122. 113. 101. 90.4 86.3 82.2 77.4 100 指数 163 45 72 359 764 723 668 662 68 82 92 96
第四章 季节性指数平滑法
Cˆ1 0.1X1 / aˆ1 (1 0.1)Cˆ01 0.138/ 40.61 0.9 0.917 0.91149
同理： aˆ2 0.3 41/ 0.968 0.7(40.6 1.027) 41.884
Cˆ T 是对季节指数的估计。利用前T-1期的数据对 CˆT 的
估计值是 CˆT L ，利用本期数据对 Cˆ T 所作的估计应是 X T / aˆT
因此，对季节指数的最终估计值 CˆT 应为 XT / aˆT
和
Cˆ T
的加
L
权平均。同样的道理，第一项 X T / aˆT 是为了从观测值中消
除长期趋势，其结果只包含季节变动和随机变动.对 X T / aˆT 和 CˆT进L 行加权平均，以消除随机干扰以反映季节变动 11
运用一次指数平滑公式时，每个时期对模型中的参数重
新估计．在时期T,当获得新的观测值XT后，下列指数平滑
公式用来计算新的参数估计值：
每个方程式能修匀一个与数 据样式的三种成分：随机性， 线性，季节性之一有关的参数
aˆT XT / CˆTL (1)(aˆT1 bˆT1) bˆT (aˆT aˆT1) (1 )bˆT1 CˆT X T / aˆT (1 )CˆT L
式中: at、bt、Ct 是模型的参数； Ct 是积性季节因子
定义符号L为季节波动的周期长度，则
L
Ct L
t 1
积性季节模型同时考虑了线
性趋势和季节因素的影响.右图
描述了经济变量的这种变化过
程或行为
8
为了建立预测模型，定义 bˆT、CˆT 分别是模型中斜率和季 节因素在时间T的估计值，aˆT是以T为原点的常数项估计值
季节性趋势时间序列预测常用方法
季节性趋势时间序列预测常用方法发表时间：2020-12-03T12:52:10.457Z 来源：《科学与技术》2020年21期作者：宋健[导读] 根据建筑业2015年1季度到2018年4季度总产值数据做出时间序列图，宋健华北电力大学经济管理系，保定 071000摘要：根据建筑业2015年1季度到2018年4季度总产值数据做出时间序列图，初步判断总体趋势为上升，另外还有明显的季节性趋势特点，选用两种常用的季节性趋势预测方法（自适应过滤法、ARIMA模型）。
根据MAD、MSE、MFE、MAPE四个误差分析指标以及建筑业2019年实际总产值综合分析预测精准度、各自优缺点及适用条件。
关键词：季节性趋势常用预测方法；MATLAB软件；SPSS软件；误差分析一、理论基础季节性趋势时间序列方法主要有Winters线性模型、自适应过滤法以及ARIMA模型[1]。
（一）自适应过滤法从一组初始估计值利用公式逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化[2]。
其中，：调整后i期权数；：调整前第i期权数；k：调整系数；：第t+1期预测误差。
自适应过滤法基本步骤：1.确定权数个数p;2.确定初始权数;3.计算预测值;4.计算预测误差;5.权数调整;6.迭代调整（二）ARIMA模型ARIMA模型有6个参数，其中（p,d,q）三个参数是调整非季节性的指数，（sp,sd,sq）三个参数是调节季节性指数。
p、sp表示某个数与之前的数线性相关，d表示长期趋势，sd表示季节性变化，q和sq表示平滑所需计算的次数，一般这些参数数值大小在0到2之间，数值太大影响拟合效果。
首先判断数据是否平稳，观察ACF、PACF，如果不平稳进行差分直至数据平稳，差分次数为d；如果ACF拖尾、PACF截尾，符合AR(p)模型，ACF截尾、PACF拖尾，符合MA（q）模型，ACF、PACF均拖尾，符合ARMA（p,q）模型，确定p、q；sd是季节性差分次数,sq是平滑计算次数；通过不断调整这六个参数，最终得到最有效ARIMA模型。
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实验实训报告
课程名称： 世界市场行情分析实验
开课学期： 2012-2013学年第一学期
开课系(部)： 经 济 系
开课实验(训)室： 数量经济分析实验室
学生姓名： 段文平
专业班级： 国际商务一般
学 号： 20103241138
重庆工商大学融智学院教务处制
1
实验题目
实验(训)项目名称 含趋势变动的季节指数预测法 指导教师
实验(训)日期 所在分组
实验概述
【实验(训)目的及要求】
熟练掌握含趋势变动的季节指数预测法原理及操作过程，并对结果能进行解
释。
【实验(训)原理】
利用消除季节影响的时间序列进行趋势外推预测并结合对应的季节指数对
含季节影响的趋势变动时间序列进行预测。
实验内容
【实验(训)方案设计】
一、要求完成的实验内容
长期趋势的测度：趋势方程法（重点掌握线性趋势方程法）；季节变动的测
度；利用长期趋势测度的测度结果与季节变动测度结果进行预测。
二、具体操作程序
1. 长期趋势的测定：趋势方程法测定线性趋势；
2. 季节变动的测定：对于存在长期趋势的时间序列采用移动平均趋势剔除法
剔除趋势变动以测算季节变动；
3. 预测：长期趋势测度结果与其相应的季节变动测度结果相结合。
【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析 ）
一、变量选择及数据说明
本实验选择某地区2005-2008年各季的货物贸易进出口总额（单位：万元）
数据资料，并根据已有数据资料利用季节指数预测法预测该地区2009年各季度
的货物贸易进出口总额。
二、长期趋势的测度
1.移动平均法消除季节因素影响
（选择“工具”菜单中的“数据分析”，在其对话框的“分析工具”列表中
选择“移动平均”；其中，奇数项移动平均首尾各减少（n-1）/2；偶数项移动平
2
均首尾各减少n/2。）
表1 某地区货物贸易进出口总额 单位：万件
年份/季度 时间 进出口总额 四项移动平均 移动平均修正
2005.1 1 673
— —
2005.2 2 805
— —
2005.3 3 753 759.00 775.25
2005.4 4 805 791.50 804.88
2006.1 5 803 818.25 833.63
2006.2 6 912 849.00 864.75
2006.3 7 876 880.50 901.38
2006.4 8 931 922.25 950.13
2007.1 9 970 978.00 1009.13
2007.2 10 1135 1040.25 1072.00
2007.3 11 1125 1103.75 1116.75
2007.4 12 1185 1129.75 1163.00
2008.1 13 1074 1196.25 1188.38
2008.2 14 1401 1180.50 1189.50
2008.3 15 1062 1198.50
—
2008.4 16 1257
— —
2. 趋势方程法测定线性趋势
（选择数据区域，单击“工具”菜单中的“数据分析”选项，在其对话框的
“分析工具”列表中选择“回归”）
3
图1 某地区货物贸易进出口额趋势方程
从上图中可知，采用线性趋势方程测度该地区货物贸易进出口总额长期趋
势。其最终测度结果为：
根据趋势外推结果，预测该地区2009年各季度不含季节变动的预测值。
表2 该地区2009年各季度不含季节变动的预测值
年份/季别
不含季节影响因素的预测值
（T）
2009.1
2009.2
2009.3
2009.4
三、季节变动测度
按月（季）平均法：采用移动平均剔除法剔除趋势变动，并将剔除趋势后的
数列按季度进行整理。用各月（季）的平均数除以所有月（季）的平均数得出季
节指数来测定季节变动。如果季节指数之和不等于4（季度数据）或不等于12
（月度数据）需要将进行调整。
表3 季节指数的计算
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
2005 — —
2006
2007
2008 — —
同季平均
季节指数 1.25
结果分析：
四、预测与分析
利用上述测度的不含季节变动的长期趋势预测值与各季度相应的季节指数
相结合以进行预测，该地区2009年各季度的货物贸易进出口总额预测结果如下
表所示：
tyt464.42117.628^
4
表4 该地区2009年各季度的预测值
长期趋势预测值（T，单位：万元) 季节指数
(S)
最终预测值
(T*S，单位：
万元)
2009年第一季度
2009年第二季度
2009年第三季度
2009年第四季度
指导教师评语及成绩：
成绩： 指导教师签名：
批阅日期：