2012年江苏省高考数学解析版
2012年全国高考数学试题及答案-江苏卷
绝密★启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(江苏卷)数学Ⅰ参考公式:棱锥的体积13V Sh =,其中S 为底面积,h 为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则A B = ▲ .解析:由已知,集合{124}A =，，,{246}B =，，,所以A B ={1,2,4,6}.答案:{1,2,4,6},2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 解析:由已知,高二人数占总人数的310,所以抽取人数为3501510⨯=. 答案:153.设a b ∈R ，,117ii 12ia b -+=-(i 为虚数单位),则a b +的值为 ▲ . 解析:由已知,2117i 117i i 2515i 2515ii ===53i 12i (12i)(12i 1-4i 5a b --+++==+--+（）(1+2））. ∴538a b +=+=.答案:8.4.右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 ▲ . 解析:将1k =带入0＝0不满足, 将2k =带入40-<不满足, 将3k =带入20-<不满足, 将4k =带入00=不满足, 将5k =带入40>满足, 所以5k =. 答案:5.5.函数()f x 的定义域为 ▲ . 解析:由题意6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩,所以x ∈.答案:6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 ▲ .解析:满足条件的数有1,－3,33-,53-,73-,93-;所以63105p ==. 答案:35.7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =, 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3.解析:12632V =⨯=. 答案:6.8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为 ▲ .DA BC 1 1D 1A1B(第7题)解析:2245m memm⎧++==⎪⎨⎪>⎩,解得2m=.答案:2.9.如图,在矩形ABCD中,2AB BC==，点E为BC的中点,点F在边CD上,若2AB AF =,则AE BF的值是▲. 解析:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,则由题意知:点B,点E),设点F(,)ab,所以AB=u u u r,(,)AF a b=u u u r;由条件解得点(1,2)F,所以AE=uu ur,()12BFuu ur;所以AE BF=uu u r uu u rg答案10.设()f x是定义在R上且周期为2的函数,在区间[11]-，上,111()21xxaxf x bxx<+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b∈R，.若1322f f⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则3a b+的值为▲.解析:因为2T=,所以(1)(1)f f-=,求得20a b+=.由13()()22f f=,2T=得11()()22f f=-,解得322a b+=-.联立20322a ba b+=⎧⎨+=-⎩,解得24ab=⎧⎨=-⎩所以310a b+=-.答案10-(第9题)11.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ .解析: Q α为锐角,2663πππα∴<+<,4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭Q ,3sin 65απ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭;12cos 66sin 22sin 253αααππ⎛π⎛⎫∴+= ⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎪⎝⎭⎝,sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 1234343450ααααπππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案:50.12.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 ▲ .解析:圆C 的圆心为(4,0),半径为1;由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点;故存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤;而min AC 即为点C 到直线2y kx =-,2≤,解得403k ≤≤,即k 的最大值是43. 答案:4313.已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,则实数c 的值为 ▲ .解析:由值域为[0)+∞，得240a b =-=V ,即24a b =;2222()42a a f x x ax b x ax x ⎛⎫∴=++=++=+ ⎪⎝⎭,2()2a f x x c ⎛⎫∴=+< ⎪⎝⎭解得2a x +<;Q 不等式()f x c <的解集为(6)m m +，,)()622a a∴-==,解得9c =. 答案:914.已知正数a b c ，，满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ .答案:[,7]e二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC ⋅=⋅. (1)求证:tan 3tan B A =;(2)若cos C =求A 的值. 解析:16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E ，分别是棱1BC CC ，上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥，为11B C 的中点. 求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCC B ; (2)直线1//A F 平面ADE .解析:17.(本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系xOy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由.1A1C(第16题)FDCAB E1B解析:18.(本小题满分16分)若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值,则称0x 为函数()y f x =的极值点. 已知a ,b 是实数,1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点. (1)求a 和b 的值;(2)设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+,求()g x 的极值点;(3)设()(())h x f f x c =-,其中[22]c ∈-，,求函数()y h x =的零点个数. 解析:19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和e ⎛⎝⎭都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;(2)设A ,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF与直线2BF 平行,2AF 与1BF 交于点P .(i)若12AF BF -,求直线1AF 的斜率; (ii)求证:12PF PF +是定值.解析:（第19题）20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足:1n a n *+=∈N .(1)设11n n n b b n a *+=+∈N ，,求证:数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列;(2)设1nn nb b n a *+=∈N ，,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值. 解析:绝密★启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(江苏卷)数学Ⅱ(附加题)准考证号21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题．．．．．．．,．并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．.．若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4 －1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD＝DC,连结AC,AE,DE.求证:E C∠=∠.解析:B.[选修4 －2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A,求矩阵A的特征值.解析:21－A题)C .[选修4 － 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标中,已知圆C 经过点()4P π，,圆心为直线()sin 3ρθπ-=,求圆C 的极坐标方程. 解析:D .[选修4 － 5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知实数x ,y 满足:11|||2|36x y x y +<-<，，求证:5||18y <. 解析:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ. 解析:23.(本小题满分10分)设集合{12}n P n =，，，…,n *∈N .记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数: ①n A P ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若n P x A ∈ð,则2n P x A ∉ð. (1)求(4)f ;(2)求()f n 的解析式(用n 表示). 解析:。
2012江苏高考数学试卷 完整试卷附加标准答案 纯Word版.doc
14．已知正数 满足： 则 的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在 中，已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 求A的值．
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合 ， ，则 ▲．
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．
3．设 ， （i为虚数单位），则 的值
为▲．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．
5．函数 的定义域为▲．
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
的概率是▲．
7．如图，在长方体 中， ， ，
则四棱锥 的体积为▲cm3．
8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
18．（本小题满分16分）
若函数 在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是 的极值点
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点D不同于点C），且 为 的中点．
江苏省2012届高考数学信息卷(一)(解析版)苏教版
2012 高考数学信息卷一一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yzx y z+++的最大值是2.提示：22221122x y y z +++≥+. 2. 已知函数2(1)()1(1)x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在12,x x R ∈，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是2a ≤.3．已知ABO ∆三顶点的坐标为(1,0),(0,2),(0,0),(,)A B O P x y 是坐标平面内一点，且满足0,0AP OA BP OB ⋅≤⋅≥，则OP AB ⋅的最小值为 3 .提示：由已知得(1,)(1,0)10AP OA x y x ⋅=-⋅=-≤，且(,2)(0,2)2(2)0BP OB x y y ⋅=-⋅=-≥，即1x ≤，且2y ≥， 所以(,)(1,2)2143OP AB x y x y ⋅=⋅-=-+≥-+=.4. 函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为c <a<b. 提示：依题意得，当1x <时，有'()0f x >，()f x 为增函数；又(3)(1)f f =-，且11012-<<<，因此有1(1)(0)()2f f f -<<， 即有1(3)(0)()2f f f <<,c a b <<.5. 等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{n a }的公比为13. 提示：设等比数列{n a }的公比为(0)q q ≠，由21343S S S =+，得21111114()3()a a q a a a q a q +=+++，即230q q -=，13q ∴=.6．在平面直角坐标系中，设直线:20l kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，.OM OA OB =+若点M 在圆C 上，则实数k =1±.提示：OM OA OB =+，则四边形OAMB 是锐角为60︒的菱形，此时，点O 到AB 距离为1. 由2211k=+，解出k =1±.7． 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是63(631)20162⨯+=，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012.136547891015141312112二、解答题1. 已知向量)1,(sin θ=a ，)3,(cos θ=b ，且//a b ，其中)2,0(πθ∈.(1)求θ的值；(2)若20,53)sin(πωθω<<=-，求cos ω的值.解：(1)(sin ,1)a θ=，(cos ,3)b θ=，且//a b ，3sin cos 0θθ∴-=，即3tan 3θ=， .30),2,0( =∴∈θπθ(2) ,6,20πθπω=<< .366ππωπ<-<-∴53)6sin(=-πω ,54)6(sin 1)6cos(2=--=-∴πωπω.)6sin(6sin )6cos(6cos )66cos cos πωππωπππωω---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∴）（ 3413433.252510-=⨯-⨯=2.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A 均为正方形， 90=∠BAC ，的中点为BC D .(1)求证：11//ADC B A 平面; (2)求证：C B A C 11⊥.证明：(1)连接OD O AC C A ，连接于点交11,.的中点为为正方形，所以四边形C A O A ACC 111 ,又D 为BC 的中点，BC A OD 1∆∴为的中位线，∴.OD //B A 11ADC OD 平面⊂ ,11ADC B A 平面⊄,∴11//ADC B A 平面.(2)由(1)可知，11CA A C ⊥.侧面11A ABB 为正方形，111AA B A ⊥,且9011=∠=∠BAC C A B ，1111A ACC B A 平面⊥∴.又111A ACC A C 平面⊂ ,A CB A 111⊥∴.C B A A C 111平面⊥∴. C B A C B 111平面又⊂,∴C B A C 11⊥.3.某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m ．(1)过点P 的一条直线与走廊的外侧两边交于,A B 两点，且与走廊的一边的夹角为(0)2πθθ<<，将线段AB 的长度l 表示为θ的函数；(2)一根长度为5m 的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．解：(1) 根据图得22(),(0,).sin cos 2l BP AP πθθθθ=+=+∈ (2) 铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下：22()()()sin cos l θθθ'''=+ 220sin 2cos 0cos 2sin sin cos θθθθθθ⋅-⋅⋅+⋅=+33222(sin cos ).sin cos θθθθ-= 令()0l θ'=得，4πθ=．当04πθ<<时，()0,()l l θθ'<为减函数； 当42ππθ<<时，()0,()l l θθ'>为增函数； 所以当4πθ=时，()l θ有最小值42，因为425>，所以铁棒能水平通过该直角走廊．4.椭圆C ： )0(12222>>=+b a b y a x 两个焦点为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥,且211=PF ，3221=F F . (1)求椭圆C 的方程.(2)以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个;若不存在，请说明理由. 解：(1)3221=F F 3=∴c ，又211F F PF ⊥，∴,27,44922212122==+=PF F F PF PF ∴1,2,4222221=-===+=c a b a PF PF a 则, ∴所求椭圆C 的方程为1422=+y x .(2)假设能构成等腰直角三角形ABC ，其中)1,0(B ，由题意可知，直角边BC BA ,不可能垂直或平行于x 轴，故可设BA 边所在直线的方程为1+=kx y ， )0(<k 不妨设,则BC 边所在直线的方程为11-+=x ky .由221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩得12280()14k x x k ==-+舍，,故)1418,418(222++-+-k k k k A ， ∴,4118)418()418(2222222k kk k k k k AB ++=+-++-= 用k 1-代替上式中的k ，得22418kk BC ++=,由得,BC AB =,41)422k k k+=+（ 即324410,k k k +++=即2(1)(31)0,k k k +++=,2531,0±-=-=∴<k k k 或解得故存在三个满足题设条件的内接等腰直角三角形.5.有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a （3,,,3,2,1,≥=n n k m ），公差为m d ，并且nn n n n a a a a ,,,,321 成等差数列.(1)证明的多项式）是m p p n m d p d p d m 212211,,3(≤≤+=，并求21p p +的值； (2)当3,121==d d 时，将数列{}m d 分组如下：)(1d ，),,(432d d d ，),,,,(98765d d d d d ，…（每组数的个数构成等差数列）.设前m 组中所有数之和为4)(m c （0>m c ），求数列{}m cd m 2的前n 项和n S .(3)设N 是不超过20的正整数，当N n >时，对于(1)中的n S ，求使得不等式n n d S >-)6(501成立的所有N 的值. 解：(1)由题意知m mn d n a )1(1-+=.[][]))(1()1(1)1(1121212d d n d n d n a a n n --=-+--+=-,同理，))(1(2323d d n a a n n --=-，))(1(3434d d n a a n n --=-，…，))(1(1)1(----=-n n n n nn d d n a a .又因为nn n n n a a a a ,,,,321 成等差数列，所以n n a a 12-=n n a a 23-=…=n n nn a a )1(-- 故,12312--==-=-n n d d d d d d 即{}n d 是公差为12d d -的等差数列. 所以21121)1()2())(1(d m d m d d m d d m -+-=--+=. 令,1,221-=-=m p m p 则2211d p d p d m +=此时21p p +=1.(2) 当3,121==d d 时,)(12*N m m d m ∈-=数列{}m d 分组如下：)(1d ，),,(432d d d ，),,,,(98765d d d d d ，… 按分组规律，第m 组中有12-m 个奇数，所以第1组到第m 组共有2)12(531m m =-++++ 个奇数. 注意到前k 个奇数的和为2)12(531k k =-++++ ，所以前2m 个奇数的和为422)(m m =.即前m 组中所有数之和为4m ，所以44)(m c m =.因为,0>m c 所以m c m =，从而).(2)12(2*N m m d m m cm ∈⋅-= 所以nn n n n S 2)12(2)32(272523211432⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅+⋅=- .154322)12(2)32(272523212+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n S故14322)12(222222222+⋅--⋅++⋅+⋅+⋅+=-n n n n S1322)12(2)2222(2+⋅---++++=n n n12)12(212)12(22+⋅-----⨯=n n n 62)23(1--=+n n . 所以62)32(1+-=+n n n S .(3)由(2)得)(12*N n n d n ∈-=, 62)32(1+-=+n n n S )(*N n ∈.故不等式n n d S >-)6(501就是)12(502)32(1->-+n n n . 考虑函数100)502)(32()12(502)32()(11---=---=++n n n n n x f .当5,4,3,2,1=n 时，都有0)(<n f ，即)12(502)32(1-<-+n n n .而0602100)50128(9)6(>=--=f ，注意到当6≥n 时，)(n f 单调递增，故有0)(>n f . 因此,当6≥n 时，)12(502)32(1->-+n n n 成立，即n n d S >-)6(501成立. 所以,满足条件的所有正整数N=20,,7,6,5 . 6. 对任意x R ∈，给定区间11[,]()22k k k Z -+∈，设函数()f x 表示实数x 与x 所属的给定区间内唯一整数之差的绝对值.(1)当11[,]22x ∈-时，求出()f x 的解析式；11[,]()22x k k k Z ∈-+∈时，写出绝对值符号表示的()f x 的解析式；(2)求44(),()33f f -，判断函数()()f x x R ∈的奇偶性，并证明你的结论；(3)当121ea -<<时，求方程()log 0a f x -=的实根.( 要求说明理由，1212e->).解：(1)当11[,]22x ∈-时，11[,]22-中唯一整数为0，由定义知：11(),[,].22f x x x =∈-当11[,]()22x k k k Z ∈-+∈时，在11[,]22k k -+中唯一整数为k ，由定义知：11(),[,]()22f x x k x k k k Z =-∈-+∈.(2) 411411[1,1],[1,1],322322∈-+-∈---+4141(),()3333f f ∴=-=,下判断()f x 是偶函数.对任何x R ∈，存在唯一k Z ∈，使得11,()22k x k f x x k -≤≤+=-则.由1122k x k -≤≤+可以得出11()22k x k k Z --≤-≤-+∈,即11[,]()22x k k k Z -∈---+-∈.由(1)的结论，()()(),f x xk k x x k f x -=---=-=-=即()f x 是偶函数. (3)()log 0af x -=，即1log 02a x k x --=，其中0x >；①当1x >时，10log 2a x k x -≥>，所以1log 02a x k x --=没有大于1的实根；②容易验证1x =为方程1log 02a x k x --=的实根；③当112x <<时，对应的1k =，方程1log 02a x k x --=变为11log 02a x x --=.设11()log (1)(1)22a H x x x x =--<<.则121111'()log 11110,22ln 2ln a H x e x x a x x e -=+=+<+=-+< 故当112x <<时，()H x 为减函数，()(1)0H x H >=，方程没有112x <<的实根；④当102x <≤时，对应的0k =，方程1log 02a x k x --=变为1log 02a x x -=，设11()log (0)22a G x x x x =-<≤，明显()G x 为减函数.1()()()02G x G H x≥=>,所以方程没有102x <≤的实根.综上，若121e a -<<时，方程()log 0a f x -=有且仅有一个实根，实根为1.三、理科附加题1.在研究性学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H 、I 、J 、K 四项不同的任务，每项任务至少安排一位同学承担. (1)求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率;(2)设这五位同学中承担H 任务的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.ξE解：(1)设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件B ，那么,101)(442544=A A =B P C所以甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是.109)(1)(=B P -=B P (2)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“2=ξ”是指有两人同时承担H 任务，则41244253325=A A ==P C C )(ξ， .)()(43211==P -==P ξξ 所以,ξ的分布列是所以.44241=⨯+⨯=E ξ 2. 已知2012(1)(1)(1)(1),(*).n n n x a a x a x a x n N +=+-+-++-∈(1) 求0a 及1nn i i S a ==∑；(2) 试比较n S 与2(2)22nn n -+的大小，并说明理由. 解：(1) 令1x =，则02na =，令2x =，则3nn ii a==∑，所以32n n n S =-.(2) 要比较n S 与2(2)22nn n -+的大小，即比较：3n与2(1)22nn n -+的大小， 当1n =时，3n >2(1)22nn n -+;当2,3n =时，3n<2(1)22nn n -+；当4,5n =时，3n>2(1)22n n n -+；猜想：当4n ≥时，3n>2(1)22n n n -+，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，4n =时结论成立，假设当(4)n k k =≥时结论成立，即3k>2(1)22kk k -+；两边同乘以3得：1212233[(1)22]22(1)[(3)2442]k k k k k k k k k k k ++>-+=+++-+--.而22(3)2442(3)24(2)6(2)24(2)(1)60k k k k k k k k k k k k -+--=-+--+=-+-++>所以1123[(1)1]22(1)k k k k ++>+-++；即1n k =+是结论也成立，所以，当4n ≥，3n>2(1)22nn n -+成立.综上得，当1n =时，3n>2(1)22n n n -+；当2,3n =时，3n<2(1)22n n n -+;当4n ≥，*n N ∈时，3n>2(1)22n n n -+.。
2012年江苏高考数学试卷含答案
2012江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A -1 22、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ1272-10、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为a ,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.A16、如图，在四棱锥ABCDP 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线E F‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
2012年高考真题——数学(江苏卷)解析版.pdf
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当时有很多人跟他学习，都希望自己能够成为苏格拉底的继承者。
一次苏格拉底对学生说：“今天我们只学一件最简单最容易的事，每个人都把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。
”而后，他示范了一遍，要求每个人每天做300下，学生们笑了，认为这是很容易的。
第二天，苏格拉底问学生：“谁昨天甩胳膊三百下？做到的请举手！”几十名学生的手都举了起来。
一周后，苏格拉底如前所问，有一大半的学生举手。
一个月后，苏格拉底问学生“哪些人坚持了？”九成的学生举起了手。
一年后，苏格拉底再一次问大家：“最简单的甩手动作，谁坚持了？”而这时，只有一个学生举起了手，他就是后来古希腊另一位伟大哲学家柏拉图。
柏拉图不仅继承了苏格拉底的哲学并创建了自己的哲学体系，还培养出了另一位大哲学家亚里士多德。
? 第10课 宝剑锋从磨砺出 坚强意志是成功的保证 情感、态度、价值观目标：主动锻炼个性心理品质，磨砺意志，陶冶情操，形成良好的学习、劳动习惯和生活态度。
能力目标：能具体分析自己的实际情况，有针对性地制定磨砺意志计划。
能较深刻地理解坚强意志是事业成功的必备条件，认识意志品质的表现及其对学习、生活、工作的重要意义。
知识目标：意志品质的表现和坚强意志的作用。
2012年高考真题——数学(江苏卷)word版有答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ．1.}6,4,2,1{;2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．2. 15;345678910则3a b +的值为 ▲ ．10. 5; 11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ． 11. 2524; 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ 12.34;13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．13. 9;14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是 ▲ ．14. ]7,[e .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说15（∴a 2161A 且（11B BCC AD 平面⊥∴，ADE AD 平面⊂Θ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B（2）∵1111A B AC =，AC AB =∴，由（1）BC AD ⊥，D ∴为BC 的中点，又F 为11B C 的中点，连DF ，则11////AA BB DF ，且11AA BB DF ==，A DFA 1四边形∴为平行四边形，F A AD 1//∴，F A 1Θ不在平面ADE 内，⊂AD 平面ADE ，（第16题） B∴直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不18∴(2) 由题)2()1(23)('23+-=+-=x x x x x g 其变号零点仅是2-，从而()g x 的极值点为 2-．(3) 令)(x f t =，则c t t t x h --==3)()(3ϕ，由)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 知)(x f 的示意图，且极大值极小值分别为2,2-，2=∴c 时，2,1-=t ，同理可作出)(x h 图(实为同一图)，当1-=t 时对应)(x h 零点3个，当2=t 时对应)(x h 零点2个，2=∴c时，)(x h 零点有5个，同理2-=c 时，)(x h 也有零点5个，当22<<-c 时)2,2(-∈t ，此时)(t ϕ零点有3个，对应)(x h 零点有9个．综上当2±=c 时各有5个零点，当22<<-c 时有9个零点．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，k Θ 20 已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n +．（1）设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列； （2）设1n n nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 20. (1)公差为1，（2）略。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)解析-推荐下载
a b 8.
1 2i (1 2i)(1 2i)
【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意
审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实
数化的实质.
4. 右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 ▲ ．
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012年高考真题——数学(江苏卷)
2012年高考真题——数学（江苏卷）（5分）已知集合，，则（▲ ）．【答案解析】15。
【考点】分层抽样。
分层抽样又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
因此，由知应从高二年级抽取15名学生。
（5分）设，（i为虚数单位），则的值为（▲ ）．【答案解析】。
【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。
根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。
（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（▲ ）．【答案解析】。
【考点】等比数列，概率。
∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∵从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。
（5分）如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（▲ ）cm3．【答案解析】6。
【考点】正方形的性质，棱锥的体积。
∵长方体底面是正方形，∵∵中cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。
∵四棱锥的体积为。
由（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为（▲ ）．【答案解析】2。
【考点】双曲线的性质。
由得。
∵，即，解得。
（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（▲ ）．【答案解析】。
【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。
由，得，由矩形的性质，得。
∵，∵，∵。
∵。
记之间的夹角为，则。
又∵点E为BC的中点，∵。
∵。
本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。
（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为（▲ ）．【答案解析】。
【考点】周期函数的性质。
2012年高考理科数学江苏卷-答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ答案解析C1A C又ln ln a c c c b ≥+，0ln b a c c <<，从而ln b cb c b a ≥，设函数()(1)ln x f x x x=>． 2ln 1()(ln )x f x x -'=Q ，当0e x <<时，()0f x '<，当e x >时，()0f x '>′，当e x =时()0f x '=．∴当e x =时，()f x 取到极小值，也是最小值．e ()(e)e lne minf x f ∴===． 等号当且仅当e b a=时成立．代入第一个不等式知：23e b a ≤=≤，不等式成立，从而e 可以取得．等号成立当且仅当::1:e:2a b c =．从而b的取值范围是[e,7]双闭区间．从而数列2nnba⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是以1为公差的等差数列【解析】证明：连接AD ．AB Q 是圆O 的直径，90ADB ∴∠=︒（直径所对的圆周角是直角）． AD BD ∴⊥（垂直的定义）． 又BD DC =Q ，AD ∴是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．AB BC ∴=（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）． B C ∴∠=∠（等腰三角形等边对等角的性质）．又D E Q ，为圆上位于AB 异侧的两点， B E ∴∠=∠（同弧所对圆周角相等）． E C ∴∠=∠（等量代换）．【提示】要证E C ∠=∠，就得找一个中间量代换，一方面考虑到B E ∠∠，是同弧所对圆周角，相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证． 【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质． B ．【选修4——2：矩阵与变换】 【答案】解：1A A E -=Q ，()11A A --∴=．113441122A -⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭Q ，()112321A A --⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，∴矩阵A 的特征多项式为223()3421f λλλλλ--⎛⎫==-- ⎪--⎝⎭． 令()0f λ=，解得矩阵A 的特征值1214λλ=-=，． 【提示】由矩阵A 的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A ，从而求出矩阵A 的特征值． 【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值． C ．【选修4——4：坐标系与参数方程】【答案】解：Q 圆C 圆心为直线π3sin 32ρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点．∴在π3sin 32ρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭中令0θ=，得1ρ=．∴圆C 的圆心坐标为(1,0)．Q 圆C 经过点π2,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴圆的半径为22π(2)1212cos 14PC =+-⨯⨯=．∴圆C 经过极点．∴圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．C。
2012年高考真题——数学(江苏卷)word版有答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲．1.}6,4,2,1{;2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．2.15;3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为▲．3.8;4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲．4.5;5．函数()f x =的定义域为▲．5.]6,0(;6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．6.53;7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为▲cm 3．7.6;8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率m 的值为▲．8.2;9．如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD上，若AB AF = AE BF的值是▲．9.2;10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为▲．10.5;11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为▲．11.2524;12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是▲12.34;（第4题）1A （第9题）13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为▲．13.9;14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．14.]7,[e .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C 求A 的值．15.(1)证：设ABC ∆三边分别为c b a ,,，则B ca A cb cos 3cos =，B A A B cos sin 3cos sin =∴，∴tan 3tan B A =；(2)由（1）B a A b cos 3cos =得22222b c a =+，由cos C =得ab c b a 52222=-+，从而ab b a 52322+=，a b a b 52322+=，解得53=a b ，53sin sin =∴A B ，59cos 1cos 122=--∴A B ，结合B a A b cos 3cos =与53=a b 知A a b B cos 3cos =，22cos =∴A ，又由(1)知2,0(,π∈B A ，=∴A 4π．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．证：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC CC 平面⊥1，ABC AD 平面⊥，AD CC ⊥∴1，又DE AD ⊥，11B BCC AD 平面⊥∴，ADE AD 平面⊂ ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B （2）∵1111A B A C =，AC AB =∴，由（1）BC AD ⊥，D ∴为BC 的中点，又F 为11B C 的中点，连DF ，则11////AA BB DF ，且11AA BB DF ==，A DFA 1四边形∴为平行四边形，F A AD 1//∴，F A 1 不在平面ADE 内，⊂AD 平面ADE ，1（第16题）B∴直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．17.(1)令221(1)(0)20y kx k x k =-+>中0=y 得)0(,1202>+=k k kx ，(,10120≤+=∴k kx 当且仅当1=k 时取等号，10max =∴x ；答：炮的最大射程为km 10(2)由题221(1)(0)20y kx k x k =-+>对称轴为)0(,1102>+=k kk x ，由2.3max ≥y 解得34≥k ，此时k kx +=120关于34≥k 递减，6.9≤∴x ．答：它的横坐标a 不超过km 6.9时，炮弹可以击中它．18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．18.(1)由题得b ax x x f ++=23)('2零点为1和1-，0232=++∴b ax x 的根为1和1-，由韦达定理求得3,0-==b a ．(2)由题)2()1(23)('23+-=+-=x x x x x g 其变号零点仅是2-，从而()g x 的极值点为2-．(3)令)(x f t =，则c t t t x h --==3)()(3 ，由)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 知)(x f 的示意图，且极大值极小值分别为2,2-，2=∴c 时，2,1-=t ，同理可作出)(x h 图(实为同一图)，当1-=t 时对应)(x h 零点3个，当2=t 时对应)(x h 零点2个，2=∴c时，)(x h 零点有5个，同理2-=c 时，)(x h 也有零点5个，当22<<-c 时)2,2(-∈t ，此时)(t 零点有3个，对应)(x h 零点有9个．综上当2±=c 时各有5个零点，当22<<-c 时有9个零点．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．19.(1)1222=+y x ;(2)设),(11y x A ，),(22y x B 则122121=+y x ，122222=+y x ，112211-=+=x y x y k ，)2(11+=x e AF ，)2(22x e BF -=，2621=-BF AF ，26)(21=+∴x x e ，22=e ，321=+∴x x ，2212214k k x x +=-，k y y 321=+∴，221212k k y y +=-20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．20.(1)公差为1，（2）略（第19题）。
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- 1 - 2012江苏高考数学试卷 解析版 一.填空题： 1．已知集合{124}A，，，{246}B，，，则AB ▲ ． 【答案】 6,4,2,1 【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小. 2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设abR，，117ii12iab（i为虚数单位），则ab的值为 ▲ ． 【答案】8
【解析】据题iiiiiiiibia3551525)21)(21()21)(711(21711，所以 ,3,5ba 从而 8ba. 【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质. 4. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ． - 2 -
【答案】5 【解析】根据循环结构的流程图，当1k时，此时0452kk；不满足条件，继续执行循环体，当2k时，6452kk；不满足条件，继续执行循环，当3k时，2452kk不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5k时，此时4452kk，
此时满足条件跳出循环，输出k的值为5． 【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程． 5. 函数6()12logfxx的定义域为 ▲ ． 【答案】0,6 【解析】根据题意得到 0log216x，同时，x＞0 ，解得21log6x，解得6x，又x＞0，所以函数的定义域为：0,6 . 【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x＞0这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中. 6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】53 【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1从中随机取- 3 -
出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意. 7．如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥DDBBA11的体积为 cm3.
【答案】36cm OD1A1C1
B1
ACD
B 【解析】如图所示，连结AC交BD于点O，因为 平面DDBBABCD11，又因为BDAC，所以，DDBBAC11平面，所以四棱锥DDBBA11的高为AO，根据题意
3cmABAD，所以223AO，又因为32cmBD，12cmAA，故矩形DDBB
11
的面积为262cm，从而四棱锥DDBBA11的体积3132626cm32V. 【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥DDBBA11的高为AO，这是
D A B C
1C 1
D
1A 1B - 4 -
解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中. 8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为 ▲ ． 【答案】2 【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在x轴上（否则不成立），因此m＞0，由离心率公
式得到542mmm，解得 2m . 【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中. 9. 如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是 ▲ ．
【答案】2 【解析】根据题意,DFBCAF所以 ()cos022,ABAFABBCDFABBCABDFABDFABDFDF
从而得到1DF，又因为CFBCBFDFADAE,，所以 2180cos00)()(2CFDFBCCFBCDFADBFAE.
【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决．设法
A B C E F D - 5 -
找到1DF，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目. 10. 设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]，上，0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，
，，
其中abR，．若1322ff，则3ab的值为 ▲ ． 【答案】10 . 【解析】因为1322ff，函数()fx的周期为2，所以
)21()223()21(fff，根据0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，，，得到223ba，
又)1()1(ff，得到02,221baba即，结合上面的式子解得4,2ba，所以103ba. 【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为)21()223()21(fff然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.
11. 设为锐角，若4cos65，则)122sin(的值为 ▲ ．
【答案】50217 【解析】根据4cos65，2571251621)6(cos2)32cos(2， 因为0)32cos(，所以 25242571)32sin(2，因为502174sin)32cos(4cos)32sin(]4)32sin[()122sin(.
【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度- 6 -
稍高. 12. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ． 【答案】34 【解析】根据题意228150xyx将此化成标准形式为：1422yx，得到，该圆的圆心为M0,4半径为1 ，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心M0,4到直线2ykx的距离11d，即可，所以有21242kkd，化简得0)43(kk解得340k，所以k的最大值是34 .
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，这句
话的理解，只需要圆心M0,4到直线2ykx的距离11d即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中. 13. 已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为 ▲ ． 【答案】9 【解析】根据函数0)(2baxxxf，得到042ba，又因为关于x的不等式()fxc，可化为：20xaxbc，它的解集为6,mm，设函数
cbaxxxf2)(图象与x轴的交点的横坐标分别为21,xx，则
6612mmxx，从而，36)(212xx，即364)(21221xxxx，又因为
axxcbxx2121,，代入得到 9c.
【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大. 14. 已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．