初中数学圆的知识点总结归纳教学提纲
九年级数学下册圆的知识点整理
九年级数学下册圆的知识点整理圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家!九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.三点定圆定理4.垂径定理及其推论5.等对等定理及其推论5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。
圆的切线的判定有⑴⑵4.切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦。
初三上册数学圆的知识点归纳总结
初三上册数学圆的知识点归纳总结数学中的圆是一种重要的几何图形，在初中数学的学习中也占据着重要的地位。
下面对初三上册数学中关于圆的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握相关内容。
一、圆的定义和性质1. 定义：圆是一个平面上与一个固定点距离相等的点的集合。
2. 元素：圆心、半径、弦、弧、切线等。
3. 性质：(1) 圆上所有点到圆心的距离相等。
(2) 圆上的弦的垂直平分线通过圆心。
(3) 圆上的任意一条弧都小于或等于圆周长的一半。
二、圆的线段关系1. 半径与弦：如果一个线段的两个端点都在圆上，且其中一个是圆心，那么这个线段就是半径；如果这个线段的两个端点都在圆上但不是圆心，那么这个线段就是弦。
2. 弦的性质：(1) 通过圆心的弦是直径，直径是圆上最长的弦。
(2) 在同一个圆或等圆中，等长的弦所对的圆心角相等。
(3) 如果一个弦与另一个弦交于圆内的一点，那么两个弦所对的弧相等。
三、圆的圆周角和弧度制1. 圆周角的定义：以圆心为顶点的角，角的两边是圆上的两条弧。
圆周角的度数等于所对的圆弧的度数。
2. 弧度制：将圆的一周等分为360份，每份称为一度，每度又等分为60分，每分又等分为60秒。
弧度是用弧长等于半径的圆周长所对应的角中的弧所对应的角。
3. 弧度制与角度的换算：(1) 1度= π/180弧度(2) 1弧度≈ 57.3度四、切线与切线定理1. 切线定义：如果一条直线与圆相交于圆上的一点，且在该点处的切线与这条直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。
2. 切线定理：切线与半径垂直。
(1) 如果一条直线与圆相交于圆上的一点，并且通过圆心，那么这条直线就是切线。
(2) 反之，如果一条直线与圆相交于圆上的一点，并且与通过圆心的切线垂直，那么这条直线就通过圆心，也是切线。
五、圆的面积和周长1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
初中数学知识点总结圆
初中数学知识点总结圆一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合称为圆。
2. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用符号O表示。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用符号r表示。
4. 直径：通过圆心，且两端都在圆上的线段称为直径，通常用符号d 表示，直径是半径的两倍。
5. 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
6. 弧：圆上任意两点间的曲线部分称为弧。
7. 优弧：大于半圆的弧称为优弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧称为劣弧。
9. 半圆：圆的一半，即180度的弧。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的线段。
3. 圆周角定理：圆周上同弧所对的圆周角等于该弧的一半。
4. 圆心角定理：圆心角的大小是其所对弧的三分之一。
5. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
6. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（S）：S = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角，单位为度。
4. 弓形面积：S = (θ/360)πr² - (θ/360)α²，其中θ为扇形的圆心角，α为弦与圆心的夹角，单位为度。
四、圆的应用题解法1. 已知圆的直径或半径求周长和面积。
2. 已知圆的周长求半径和直径。
3. 已知圆的面积求半径和直径。
4. 已知圆的某一段弧长求其所对的圆心角。
5. 已知圆的半径和圆心角求扇形的弧长和面积。
6. 圆与直线或线段相交时，求切线长、切点坐标等。
五、圆的相关定理和概念1. 垂径定理：直径垂直于弦，并且平分弦（及弦所对的弧）。
2. 外切线定理：两个圆的外切线相交于一点，这一点称为两圆的公切点。
3. 内切线定理：两个圆的内切线相交于一点，这一点称为两圆的公切点。
4. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线长相等。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结圆是数学中的一个重要几何图形，其知识点较多。
下面，我将对初中数学中与圆相关的知识点进行总结，以供参考。
1. 圆的定义：圆是一个平面图形，由平面上与一个固定点距离相等的所有点组成。
2. 圆的主要部分：（1）圆心：圆心是圆的中心点，通常用大写字母O表示。
（2）半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，叫做半径，通常用小写字母r表示。
（3）直径：通过圆心的两个相对点之间的线段，叫做直径，通常用小写字母d表示（d=2r）。
（4）弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。
（5）弧：圆上两点之间的一段曲线，叫做弧。
（6）圆周：由圆的所有点组成的曲线，叫做圆周。
（7）扇形：由圆心、弧和两条半径组成的图形，叫做扇形。
3. 圆的性质：（1）半径相等：圆上的任意两条半径长度是相等的。
（2）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。
圆心角对应的弧长是固定的，且圆心角相等的弧长也相等。
（3）同弧上的两个圆心角及其对应的弧相等。
（4）相交弦定理：圆上两条相交的弦所对应的两个圆心角相等。
（5）垂直弦定理：如果一条弦垂直于另一条弦，那么它们所对应的两个圆心角相等。
（6）等腰三角形的底角是圆心角。
（7）相切的圆与半径的关系：相切的两个圆，它们的圆心连线与切点连线重合，且垂直于切线。
4. 圆的面积和周长：（1）圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π取3.14或3.1416。
（2）圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π取3.14或3.1416。
5. 相关定理：（1）直径的垂直平分线是弦的垂直平分线。
（2）半径与切线的垂直关系：切线与半径的夹角是直角。
（3）弦上的垂线：如果两条弦互相垂直，则垂足连线垂直于两条弦的弦中线。
6. 基本运算：（1）求圆面积：根据圆的面积公式，将半径代入公式求解。
（2）求圆周长：根据圆的周长公式，将半径代入公式求解。
（3）解题思路：根据所给条件，应用圆的性质和相关定理进行分析，从而得出解题思路。
初中数学圆的知识点归纳总结
初中数学圆的知识点归纳总结圆的定义和基本性质圆是由与其中心距离相等的点构成的集合。
圆上的点到圆心的距离称为半径，圆上任意两点之间的距离称为弦，两弦相交的点称为弦心。
圆与半径垂直的线段称为半径，半径的两个端点就是圆的弧。
圆的一半称为半圆，圆通过的两点和弧称为弓形。
对于一个圆，它有以下的基本性质：1. 圆上的任意点到圆心的距离都相等，这个距离就是半径。
2. 任意两点都可以通过圆心来连成一条弧，两个弧的中心角相等，所对的弧度也相等。
3. 总是存在一条直径，直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段。
直径的长度是半径的两倍。
4. 圆的面积和周长可以通过半径或直径来计算。
圆的公式和定理1. 面积公式圆的面积公式是S=πr²，其中S代表圆的面积，r代表半径的长度。
π是圆周率，取近似值为3.14。
2. 周长公式圆的周长公式是C=2πr，其中C代表圆的周长，r代表半径的长度。
同样地，π是圆周率，取近似值为3.14。
3. 弧长公式弧长公式是L=2πr(θ/360)，其中L代表弧长，r代表半径的长度，θ代表圆心角的度数。
注意，角度θ需要用360制表示。
4. 弧度制弧度是用弧长单位或者弧线圆心角单位来度量一个角的大小。
弧度制与度数制的换算关系是1弧度=180/π。
5. 切线定理切线定理表明，如果一条直线与圆相切，那么直线和半径在切点处垂直。
6. 弦切角定理弦切角定理表明，一个切线和它所切的弦所夹的角等于这个弦所对的圆心角的一半。
7. 弦长定理弦长定理表明，两个相交弦的乘积等于外切或内切弦的乘积。
8. 弧度定理弧度定理表明，相等弧的所对的圆心角是相等的。
圆的运用1. 圆与三角形圆与三角形的关系多种多样，常见的有圆上求角、弧长和面积等问题。
例如，常用的正弦定理和余弦定理中，都涉及到圆的概念。
2. 圆与单位圆单位圆是指半径等于1的圆。
单位圆常用来研究三角函数，例如正弦函数和余弦函数就是通过单位圆来定义的。
3. 圆与几何图形的求解在几何图形的求解过程中，圆经常被用来帮助求解。
初三数学圆知识点总结
初三数学圆知识点总结圆是初中数学中非常重要的一个概念，几乎涵盖了整个数学知识体系中的各个方面。
圆的性质和应用广泛，不仅在数学中有着重要的地位，而且在生活和实际应用中也有着广泛的应用。
本文将对初三数学圆的知识进行总结和归纳。
一、基本概念和性质1. 圆的定义：圆是由平面上离定点（圆心）的距离相等于定长（半径）的所有点的轨迹构成。
圆的边界称为圆周，圆周上的任意两点与圆心的线段称为弦，通过圆心的连线称为直径。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、圆周等是圆的基本要素。
圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示，圆周用字母C表示。
3. 圆的性质：圆周上的任意一点到圆心的距离相等；圆的直径是圆周的一种特殊的弦，它的长度等于半径的两倍；圆的任意弦都可以作为其两点连线的中垂线。
二、圆的要素之间的关系1. 圆心角和弧度：圆心角是指以圆心为顶点，两条弦为腰的角。
它的大小是圆周上这两个点所对的弧所夹的角度。
弧度是用来度量圆心角大小的单位，1弧度等于圆心角所对的弧长与半径的比值。
2. 弧长和扇形面积：弧长是指圆周上的一段弧的长度，它等于圆心角的大小乘以半径的长度。
扇形是以圆心角为顶角，圆的一部分为底边的图形。
扇形的面积等于圆心角所对的弧长与圆周长的比值乘以圆的面积。
3. 弦长和正弦定理：弦长是指圆上任意两点所确定的线段的长度。
正弦定理是指在一个圆内，三角形的三个边与其对角的正弦值之间的关系。
三、圆的重要定理和公式1. 切线定理和割线定理：切线定理是指从同一外点向圆引切线，切线上的切点到引线点距离的平方等于切点到圆心距离的平方。
割线定理是指从同一外点向圆引割线，割线上的切点到引线点的两部分距离的乘积等于引线点到圆心距离的平方减去割线长的平方。
2. 求圆内切多边形的边长和面积：对于正多边形，可以利用正多边形内接圆与外接圆之间的关系来求解多边形的边长和面积。
3. 余弦定理和正弦定理：余弦定理是它描述了一个三角形的边与角之间的关系。
初中关于圆的知识点总结
初中关于圆的知识点总结一、圆的定义和性质圆是一个平面图形，由平面上所有与一个定点的距离相等的点组成。
圆由圆心和半径组成，半径是圆心到圆上任意一点的距离，圆心是圆的中心点。
二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点，用字母O表示。
2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
3. 直径：通过圆心的两个点所确定的线段，等于半径的两倍，用字母d表示。
4. 弦：圆上任意两点所确定的线段。
5. 弧：圆上两点之间的一段曲线。
6. 弧度：圆心角所对应的弧长与半径的比值，用符号rad表示。
三、圆的计算公式1. 圆的周长：C = 2πr，其中π取近似值3.14。
2. 圆的面积：S = πr²。
四、圆的性质1. 圆的直径是圆上最长的弦，且等于2倍的半径。
2. 圆的半径垂直于其所在弦，并且平分该弦。
3. 圆上任意两个弧所对应的圆心角大小相等，且它们所对应的弧长也相等。
4. 圆上的一个角的顶点在圆心上，这个角叫做圆心角，它的度数等于所对应的弧所对应的圆心角大小的一半。
五、圆与其他图形的关系1. 圆与直线的关系：a. 直线与圆相切，切点在圆上。
b. 直线与圆相交，有两个交点。
c. 直线与圆没有交点，与圆相离。
2. 圆与三角形的关系：a. 圆内切于三角形的情况，三角形的三边都切于圆的内切圆。
b. 圆外切于三角形的情况，三角形的三边都切于圆的外切圆。
3. 圆与正方形、长方形的关系：a. 正方形内切于圆的情况，正方形的四边都切于圆的内切圆。
b. 长方形内切于圆的情况，长方形的两个长边和两个短边都切于圆的内切圆。
六、圆的应用1. 圆在生活中广泛应用于建筑、工程、交通等领域，如圆形建筑、圆形轮胎等。
2. 圆在数学中有许多重要的应用，如解析几何、三角函数等。
总结：初中阶段学习圆的知识点是很重要的，要熟练掌握圆的定义和性质，了解圆的元素和计算公式，掌握圆与其他图形的关系，同时了解圆的应用领域。
通过学习圆的知识，可以培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续学习几何学打下坚实基础。
初中数学九年就下册《第21讲 圆的基本性质》知识点归纳
第六单元圆第21讲圆的基本性质知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．数学选择题解题技巧1、排除法。
九年级圆知识点总结归纳完整版
九年级圆知识点总结归纳完整版圆是初中数学中一个重要的几何概念，它有着广泛的应用。
本文将对九年级圆的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，由与其内部距离相等的所有点组成。
其中，距离圆心最远的点称为圆上的点，这个距离称为半径，用字母r表示。
圆上的任意两点之间的距离称为弦，圆的直径是一条穿过圆心并且与圆上的两点相接的弦，直径的长度是半径的两倍。
二、圆的性质1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径，π是一个无理数，近似值为3.14或22/7。
周长是圆上一周的长度，也可以说是圆的边界长度。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A是圆的面积。
面积是圆所包围的平面区域的大小。
3. 切线的性质：切线是与圆只有一个交点的直线。
圆与切线相切时，切线与半径的夹角是直角。
4. 弦的性质：圆的直径是最长的弦，且直径平分圆。
如果两弦在圆内或圆上的交点连线通过圆心，则交线垂直于这两条弦。
三、圆的定位1. 圆的内切和外切：当一个圆与一个三角形的三条边都相切时，该圆称为三角形的内切圆；当一个圆与一个三角形的每条边的延长线相切时，该圆称为三角形的外切圆。
2. 圆的相似：两个圆的半径之比等于两个圆的周长之比，它们是相似的。
四、圆的推理与证明1. 直径在同一直线上的圆是同心圆：当两个圆的直径重合时，它们是同心圆。
2. 圆内接四边形的性质：一个四边形能够内切于一个圆的充要条件是，这个四边形的对角线互相垂直。
3. 正多边形外接圆的性质：一个正n边形可以内切与一个圆的充要条件是，这个正n边形的对角线互相垂直。
五、圆的应用1. 圆与三角形的应用：可以利用圆的性质来解决三角形的推理证明题，如证明三角形内切圆的性质、利用相似三角形证明圆的性质等。
2. 圆的平移、旋转和镜像：圆可以通过平移、旋转和镜像等变换来进行操作，这在解决几何问题时有着重要的作用。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结圆是初中数学中的一个重要的几何概念，它在几何形状、图形的证明以及运用等方面有着广泛的应用。
下面是初中数学圆知识点的详细总结。
一、圆的基本概念1.定义：圆是平面上所有到给定点距离相等的点的集合。
2.元素：圆心（O，表示为中文大写字母顶划线），半径（r，表示为小写字母）。
3.记号：圆边界上的任何一点称为圆上的点，特别地，离圆心距离等于圆半径的点称为圆的端点。
二、圆的性质1.在同一个平面上，到圆心距离相等的两点，这两点一定在同一条直径上。
2.在同一个平面上，到圆心距离等于半径的点，这个点一定在圆上。
3.圆心角：圆心对应的圆弧所对的中心角。
4.正确性质：圆心角相等的两个弧一定等长。
证明中心角相等的两个弧相等即引入同弧度角相等的性质。
5.圆周角：圆周对应的圆弧所对的圆周角。
6.一个三角形在圆上的两个顶点与第三个点相连，一定形成的三角形是一个直角三角形。
三、圆的相关线段1.直径：通过圆心的一条线段叫做圆的直径，且直径等于半径的两倍。
2.弦：在圆上任意一点的两个端点组成的线段叫做圆的弦。
3.弧：位于圆上的两个端点间的曲线叫做圆的弧。
4.弦长：位于圆周上的弧所对应的弦的长度。
5.弦的性质：两条相等的弦所对应的弧的长，以及弦的距离等长度相等。
6.弧长：弧长是指弧对应的圆周的长度。
7.弧度：沿着圆周走过的路程，与半径之比叫做弧度。
8.弓形：由圆上的弧和两个弧所对应的圆周上的线段组成的图形叫做圆的弓形。
9.圆纸片上的切线：纸片的一部分和纸面接触，并且在该部分与纸面的接触点附近仅有一个交点的线段叫做圆纸片上的切线。
四、切线的性质1.垂直切线：圆的半径与切点的切线相垂直。
2.切线定理：垂直切线与半径的交点产生的弧度相等。
3.相交切线：若两线相交于切点，则它们的交点到圆心的线段平分切点所对的圆周弧。
五、圆的运算2.圆的周长：圆的周长用C表示，公式为C=2πr。
3.弧长的计算：一个弧的长度等于这个圆的半径与圆心角的乘积。
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初中数学圆的知识点总结归纳
圆
定义：
（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：
（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d
表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称
轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二
分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把
它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，
通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也
相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，
所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，
所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd
2、已知半径：C=2πr
3、已知周长：D=cπ
4、圆周长的一半:1周长(曲线)
5、半圆的长：1周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方
2、已知直径：S=π（d）平方
3、已知周长：S=π(cπ)平方
点、直线、圆和圆的位置关系
1.点和圆的位置关系
①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径
②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径
③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径
2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接
圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4.直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这
个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5.直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
①直线l和⊙O相交<=>d
③直线l和⊙O相离<=>d>r。
圆和圆
定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外
部，叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内
部，叫做两个圆的内切。
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
原理：圆心距和半径的数量关系：
两圆外离<=>d＞R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r
两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>d
正多边形和圆
1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形与圆的关系：
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这
个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。
3、正多边形的有关概念：
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。
(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。
(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。
(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。
4、正多边形性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆。
(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边
形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。
练习题
1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为
________。
2、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，则弦AB的长为
_______cm， AB的弦心距为_____cm。
3、如图，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度数为450，则∠COD的度数为_______。
4、如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，
则 ∠BOC=（ ）。
A．140° B．135° C．130° D．125°
5、下列语句中，正确的有（ ）
(1)相等的圆心角所对的弧相等；
(2)平分弦的直径垂直于弦；
(3)长度相等的两条弧是等弧；
(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、已知：在直径是10的⊙O中，⌒AB的度数是60°，求弦AB的弦心距。
7、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB， 求
证：⌒AB=2⌒AE
8、已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？
9、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽
AB=600mm，求油面的最大深度。
11.如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于
点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？
答案：
1.60度
2.4√3 1
3.90度
4.D
5.A
6.2.5
7.提示：连接OE，求出角COE的度数为60度即可
8.略
9.100毫米
10.AC=OC，OA=OB，AE=ED