中考复习课件 ——胡不归问题(共13张PPT)
初中数学一轮复习培优微课 最值问题——垂线段最短(含胡不归模型) 模型探究系列
模型2 胡不归模型
问题背景
构图
点 为直线 上一定点,点 为直线 外一定点,点 为直线 上一动点,当 的值最小时，确定点 的位置． .
①作角：以点 为顶点作 ,使 ;②作垂线：过点 作 于点 ，交直线 于点 ,此时 的值最小，最小值为 的长． .
续表
类别
问题背景
构图
一定两动
定点在角的边上
定点 、动点 在 上，动点 在 上，当 的值最小时，确定点 ， 的位置. .
作点 关于 的对称点 ,过点 作 于点 ，交 于点 ，点 , 即为所求. .
续表
类别
问题背景
构图
一定两动
模型1 一定一动或一定两动
例 在 中， ， ， 是角平分线，点 为 的中点， .
（1） 如图（1），若点 ， 分别为线段 ， 上的动点.
图（1）
① 连接 ，则 的最小值为___;
2
② 连接 ， ，则 的最小值为___.
2
（2） 如图（2），若点 ， 分别为线段 ， 上的动点，连接 ， .
过点 作 于点 ，点 即为所求. .
类别
问题背景
构图
一定两动
定点在角的外侧
定点 在 的外侧，动点 ， 分别在 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 上，当 的值最小时，确定点 ， 的位置. .
过点 作 于点 ，交 于点 ，点 ， 即为所求. .
定点在角的内部
点 在 的内部，在 上求作一点 ，在 上求作一点 ，使 的值最小. .
作点 关于 的对称点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，此时 的值最小，最小值即为 的长.
续表
强化训练
1.如图， 中， ,利用尺规在 , 上分别截取 , ,使 ;分别以点 ， 为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点G.若 , 为 上一动点，则 的最小值为( )
2020年九年级数学中考复习专题：胡不归和阿氏圆问题 教案设计(无答案)
2020年中考复习专题：“胡不归”问题在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kPB”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：(1)胡不归问题；(2)阿氏圆.本文简单介绍“胡不归”模型【故事介绍】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家，根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?”(“胡”同“何”)而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早到家?【模型建立】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1＜V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使ACV2+BCV1的值最小【问题分析】AC V2+BCV1=1V1(BC+V1V2AC)，记k=V1V2，即求BC+kAC的最小值【问题解决】构造射线AD使得sin∠DAN＝k，CHAC=k，CH＝kAC.将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH 取到最小值，即BC+kAC最小.【模型总结】在求形如“PA+kPB＂的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PH+kPB”型问题转化为“PA+PC”型.而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段.【2019长沙中考】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BEBD的最小值是上的一个动点，则CD+√55【2019南通中考】如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB＝6，BC=2，P为边CD上PD的最小值等于的一动点，则PB+√32【2014成都中考】如图，已知抛物线y＝k8(x+2)(x-4)(k为常数，且k>0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝−√33x+b与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式(2)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少?【2018重庆中考】抛物线y=−√66x2−2√33x+√6与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+12EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标。
中考最值问题：胡不归问题解析及练习
【新授内容】胡不归问题：解决PA+nPB(n≠1)最小问题，其中0< n < 1，若n>1，则提取n 的值.1. 知识储备：在Rt△PAB 中，△B=α，设sinB=n ，用含n 的式子表示线段PA.由sinB=PB PA 得，PA=sin α⋅PB=nPB （即sin α⋅PB 表示直角三角形中α的对边）2. 解决胡不归问题如图，在△ABC 中，P 是AC 上一动点，sin α=n ，在图中画出当点P 在什么位置时PA+nPB 的值最小．分析：将nPB 转化成系数为1的线段，由sin α=n 可得nPB=sin α⋅PB由知识储备可知，sin α⋅PB 表示以PB 为斜边的直角三角形中的直角α的对边∴在图中要画出以PB 为斜边，夹角为α的直角三角形【4步法解决胡不归问题】解析：①由分析得，令n=sin α，则nPB=sin α⋅PB②过n 过后定点B 作线段BM 与PB 夹角为α③以PB 为斜边作α所对直角边，即过点PD ⊥BM 于点D则nPB=sin α⋅PB=PD④PA+nPB=PA+PD 最小，当P 、A 、D 共线的时候最小，即A 到BM 最小为垂线段AE ，AE 与BC 交点即为所求点P （如图）B P AC A BP DE C A B P P Mα【经典例题】1. 如图，在△ABC 中，BA ＝BC ＝4，△A ＝30°，D 是AC 上一动点，（△）AC 的长＝ 43 ； （△）BD +21DC 的最小值是 ．2. 如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则PB +23PD 的最小值等于 ．①21=sin α，即21DC=sin α⋅DC ②过定点C 作α ③过点D 作DE ⊥CM 于点E 21DC=sin α⋅DC=DE ④BD+21DC=BD+DE 最小 即为垂线段BF ，与AC 交于点D 解：∵21=sin α ∴α =30° 则∠BCE=60° ∵BC=4 ∴BD+21DC=BD+DE=BF=23 F A B C D E D α①23=sin α，即23PD=sin α⋅PD ②过定点D 作α③过点P 作PE ⊥DE 于点E23PD=sin α⋅PD=PE ④PB+23PD =PB+PE 最小，即最小值为垂线段BF ，与CD 交于点P 解：∵∠A=60°，AB=6 ∴PB+23PD =PB+PE=BE=33 PE3. 已知抛物线223212++-=x x y ，与x 轴交于两点A ，B （点A 在点B 的左侧）， 与y 轴交于点C. （1）求点A ， B 和点C 的坐标；（2）已知P 是线段BC 上的一个动点.△若PQ ⊥x 轴，交抛物线于点Q ，当BP+PQ 取最大值时，求点P 的坐标；△求2AP+PB 的最小值.解析：（Ⅰ）令 y=0 ，则0223212=++-x x ，解得4121=-=x x ，． ∴ A 点坐标为（-1，0），B 点坐标为（4，0）令 x=0 ，则 y=2 .∴C 点坐标为（0，2）（Ⅱ）①设l BC : y=mx+n ，将 B （4，0），C （0，2）分别代入得，⎩⎨⎧=+=n n m 240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221n m ，故221:+-=x y l BC 可设P （t ，221+-t ），0 ≤ t ≤ 4 ，则Q （t ，223212++-t t ），且Q 在 P 上方． ∴PQ=223212++-t t -(221+-t )=t t 2212+- 又)4(25)221()4(22t t t BP -=+-+-= 故BP+PQ =)4(25t -+(t t 2212+-) =52)252(212+-+-t t 当252-=t 时取得最大值，此时P （252-，451+） ②如图，延长 AC 至点 D ，使得CD=CB ，连接BD ，作DE ⊥y 轴于点E ，过点P 作PH ⊥BD 于点 H ．由AC 2=12+22=5，BC 2=22+ 42=20 ，AB 2 =(-1- 4) 2=25 ，所以AC 2=BC 2+AB 2，∠ACB=90°．则△BDC 是等腰直角三角形，∠CBD=45°2AP+PB=2(AP + PB sin 45°) =2(AP+PH ) ，由垂线段最短可知，当 A ，P ， H 共线时(AP +PH ) 取得最小值．∵ ∠BCD=∠DEC=∠COB=90°，∵ ∠DCE+∠BCO =∠BCO +CBO=90°，∴ ∠DCE=∠CBO ．∴ △CDE ≌△BCO ．∴ DE=CO=2 ，CE=BO =4 ．可得点 D 的坐标为（2，6）∴ BD 102)06()42(22=-+-=S △ABD = 21AB . y D =21BD . AH ，代入可得AH ⋅⨯=⨯⨯102216521， 解得AH=2103，故有2AP+PB =2(AP+ PH ) ≥ 2AH=53 所以2AP+PB 的最小值为53.【课后练习】1. 已知抛物线y ＝x 2﹣bx +c （b ，c 为常数，b ＞0）经过点A （﹣1，0），点M （m ，0）是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b ＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D （b ，y D ）在抛物线上，当AM ＝AD ，m ＝5时，求b 的值；（Ⅲ）点Q （b +21，y Q ）在抛物线上，当2AM +2QM 的最小值为4233时，求b 的值．。
中考数学几何最值模型 专题06 胡不归模型(学生版+解析版)
胡不归模型从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他得知在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。
由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B （如图所示：A 是出发地，B 是目的地，AC 是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带），当他赶到父亲眼前时，老人已去世了，邻舍告诉小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归?胡不归？一动点P 在直线MN 外的运动速度为V 1，在直线MN 上运动的速度为V 2，且V 1<V 2，A 、B 为定点，点C 在直线MN 上，确定点C 的位置使21AC BCV V +的值最小．V 2V 1MNCBA121121=V AC BC BC AC V V V V ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，记12V k V =， 即求BC +kAC 的最小值．构造射线AD 使得sin ∠DAN =k ，CH /AC =k ，CH =kAC ．CH=kACsin α=CH AC=kHDαA BCNM模型讲解将问题转化为求BC +CH 最小值，过B 点作BH ⊥AD 交MN 于点C ，交AD 于H 点，此时BC +CH 取到最小值，即BC +kAC 最小．MNCBAαDH在求形如“PA +kPB ”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB 相等的线段，将“PA +kPB ”型问题转化为“PA +PC ”型．方法点拨题型特征：PA+kPB （P 的运动轨迹为直线）1、将所求线段和改写为“PA+a b PB”的形式（a b <1，若a b>1，提取系数，转化为小于1的形式解决）。
2、在PB 的一侧，PA 的异侧，构造一个角度α，使得sinα=ab3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题例题演练1．如图，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，在△ABC内作∠MBA＝30°过点A作AE⊥BM于点E，BM交AC于点P，∵∠BAC＝15°，∴∠APE＝45°∴EP＝AP当BP⊥AE时，则AP+PB＝PE+PB的值最小，最小值是BE的长，在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，AB＝2∴BE＝AB•cos30°＝．∴AP+PB的最小值是．故选：B．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：延长AC到点P，使CP＝AC，连接BP，过点F作FH⊥BP于点H，取AC中点O，连接OG，过点O作OQ⊥BP于点Q，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴AC＝CP＝2，BP＝AB＝4∴△ABP是等边三角形∴∠FBH＝30°∴Rt△FHB中，FH＝FB∴当G、F、H在同一直线上时，GF+FB＝GF+FH＝GH取得最小值∵AE⊥CD于点G∴∠AGC＝90°∵O为AC中点∴OA＝OC＝OG＝AC∴A、C、G三点共圆，圆心为O，即点G在⊙O上运动∴当点G运动到OQ上时，GH取得最小值∵Rt△OPQ中，∠P＝60°，OP＝3，sin∠P＝∴OQ＝OP＝∴GH最小值为故选：C．强化训练1．如图，AC是圆O的直径，AC＝4，弧BA＝120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE 上的一个动点，则CD+BD的最小值是．3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝6，△BCD为等边三角形点E为△BCD围成的区域（包括各边）的一点过点E作EM∥AB，交直线AC于点M作EN∥AC交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接P A，PB，则P A+PB 的最小值为．6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为．7．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，点E是对角线BD上的一动点，且∠BCD ＝120°，则EB+EC+AE的最小值是．1．（2021•眉山中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是．胡不归模型从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他得知在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。
《式微子衿》复习课件+知识点+小练习,21张PPT)2021-2022学年部编版语文八年级下册
原文呈现
《子衿》
青青子衿，悠悠我心。 纵我不往，子宁不嗣音， 青青子佩，悠悠我思。 纵我不往，子宁不来？ 挑兮达兮，在城阙兮。 一日不见，如三月兮！
参考译文 《子衿》
青青的是你的衣领，悠悠的是我的心境。纵然我 不曾去看你，你难道就不给我寄传音讯？
青青的是你的佩带，悠悠的是我的情怀。纵然我 不曾去看你，难道你就不能到我这来吗？
《式微》
式微式微， 胡不归？
式微：天黑了。 式，语气助词；微，昏暗。 胡：何，为什么。 微：（如果）不是。 君：君主。 中露：即露中，在露水中。
微君之故， 胡为乎中露？
式微式微， 胡不归？
微君之躬， 胡为乎泥中？
微君之躬：（如果）不是为了养活你们。
躬：身体。
赏析
《式微》
《式微》是一首先秦时代的诗歌，采用反问、隐语、互文等 多种修辞方式，情感表达宛转而有情致。重章换字，押韵和谐。 兼有长短的句式，节奏感强，韵律和谐优美，用词异常精巧。式 微也成为后世诗歌中常用的意象，对后世古典诗歌有着深远的影 响。
《式微 子衿》
（复习课）
原文呈现
《式微》
式微式微，胡不归？ 微君之故，胡为乎中露？
式微式微，胡不归？ 微君之躬，胡为乎泥中？
参考译文
《式微》
天黑了，天黑了，为什么还不回家？ （如，为什么还不回家？ （如果）不是为了君主，何必还在泥浆中劳作！
重点字词
赏析
《子衿》
这首诗写一个女子在城楼上等候她的恋人，表现了这位热恋中的 女子焦急不安、情深意切的真挚感情。
全诗五十字不到，但女主人公等待恋人时的焦灼万分的情状宛然 如在眼前。这种艺术效果的获得，在于诗人在创作中运用了大量的心 理描写。诗中表现这个女子的动作行为仅用“挑”“达”二字，主要 笔墨都用在刻画心理活动，如前两章对恋人既全无音信、又不见影儿 的埋怨，末章“一日不见，如三月兮”的独白。两段埋怨之辞，以“ 纵我”与“子宁”对举，急盼之情中不无矜持之态，令人生出无限想 象，可谓字少而意多。末尾的内心独白，则通过夸张修辞技巧，造成 主观时间与客观时间的反差，从而将其强烈的情绪心理形象地表现了 出来，可谓因夸以成状，沿饰而得奇。
4初中数学最值系列之胡不归教案
第4讲最值系列之“胡不归”问题在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA +PB 最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA +kPB ”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆．本文简单介绍“胡不归”模型．【故事介绍】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A 到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？【模型建立】如图，一动点P 在直线MN 外的运动速度为V 1，在直线MN 上运动的速度为V 2，且V 1<V 2，A 、B 为定点，点C 在直线MN 上，确定点C 的位置使21AC BC V V +的值最小．【问题分析】121121=V AC BC BC AC V V V V ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，记12V k V =，即求BC +kAC 的最小值．【问题解决】构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．【模型总结】在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段．【练习2】【2019长沙中考】如图，△ABC 中，AB =AC =10，tan A =2，BE ⊥AC 于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则BD 55CD +的最小值是_______．【分析】本题关键在于处理“BD 55”，考虑tan A =2，△ABE 三边之比为1:255sin =∠ABE ，故作DH ⊥AB 交AB 于H 点，则BD 55DH =．问题转化为CD +DH 最小值，故C 、D 、H 共线时值最小，此时CD DH CH BE +===．【小结】本题简单在于题目已经将BA 线作出来，只需分析角度的三角函数值，作出垂线DH ，即可解决问题，若稍作改变，将图形改造如下：则需自行构造α，如下图，这一步正是解决“胡不归”问题关键所在．【练习3】【2019南通中考】如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AB =6，BC =2，P 为边CD 上的一动点，则PD 23PB 的最小值等于________．【分析】考虑如何构造“PD 23”，已知∠A =60°，且sin60°=23，故延长AD ，作PH ⊥AD 延长线于H 点，即可得PH=23PD ，将问题转化为：求PB +PH 最小值．当B 、P 、H 三点共线时，可得PB +PH 取到最小值，即BH 的长，解直角△ABH 即可得BH 长．【练习4】如图，四边形ABCD 是菱形，AB=4，且∠ABC=60°，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，求解AM+21BM 的最小值。
第三单元《课外古诗词诵读》课件(共39张PPT)语文八年级下册
（2）表现了作者怎样的胸襟？ 明确：与友互勉、超越时空、乐观 豁达，广阔胸怀，远大抱负，使真 挚的友情得到升华。境界开阔，气 势雄浑，道出了朋友之间的感情真 谛，不求朝夕相处，只求心心相印。
无为在歧路，儿女共沾巾。
无为：无须、不必。 歧（qí）路：岔路。古人送行常在大路 分岔处告别。 沾巾：泪水沾湿衣服和腰带。意思是挥 泪告别。 译文：绝不要在岔路口上分手之时，像 多情的少年男女那样悲伤得泪湿衣巾。
二是以韵脚烘托情感气氛。全诗押韵，而且每章换 韵，故而全诗节奏短促紧凑，充分表达了劳役者的 苦痛心情。
深思的样子
nìng 继续
青青子衿，悠悠我心。纵我不往，子宁不嗣音？
青青的是你的衣领，悠悠的是我的心境。纵然我不曾去找你，难 道你就此断音信？
青青子佩，悠悠我思。纵我不往，子宁不来？
青青的是你的佩带，悠悠的是我的情怀。纵然我不曾去找你，难 道你不能主动来？
海内存知己，天涯若比邻。
海内：四海之内，即全国各地。古代人 认为我国疆土四周环海，所以称天下为 四海之内。 天涯：天边，这里比喻极远的地方。 比邻：并邻，近邻。 译文：四海之内有知心朋友，即使远在 天边也如近在比邻。
颈联：海内存知己，天涯若比邻。
（1）我们如何理解这句诗的？ 明确：我们分手之后，虽然天各一方， 但是不必悲伤。四海之内只要有了你 这个知己，纵然我们分隔天涯海角仍 像在一起一样。
坐观垂钓者，徒只 有羡鱼情。闲感居到在羞家愧，。因有负太平盛世而
坐看垂钓之人多么悠闲自在， 只能白白地产生羡鱼之情了。
诗的前四句写洞庭湖 壮丽的景象和磅礴的 气势。衬托诗人积极 进取的人生态度。
赏析：首联首先点明时令，八月湖水泛滥，可见秋汛汹 涌。一个“平”字，可见湖水涨漫，已溢出堤岸，造成湖水与 湖岸相平的景象。
八年级(下册)古诗词(二)PPT广西百色市届中考语文复习PPT
青青子佩，悠悠我思。纵我不往，子宁不来？
挑兮达兮，在城阙兮。一日不见，如三月兮！
1．下列对这首诗分析不正确的一项是( ) A．“青青子衿”“青青子佩”是以恋人的衣饰借代恋
人。对方的衣饰给她留下了这么深刻的印象，可见其 刻骨的相思之情。 B．《子衿》是《诗经·郑风》中的一篇。全诗三章，每 章四句。为先秦时代郑地结合诗句简要分析。 从全诗看，“式微式微，胡不归？”不是有疑而问， 而是故意设问，后面再给出回答，采用这种虽无疑而 故作有疑的设问方式，使诗篇显得宛转而有情致，同 时也引人注意，达到了“不言怨而怨自深”的效果。
第51首
子衿
《诗经·郑风》
青青子衿，悠悠我心。纵我不往，子宁不嗣音？
第17课时 八年级下册古诗词 (二)
·第50首 式微 ·第51首 子衿 ·第53首 望洞庭湖赠张丞相
第50首
式微 《诗经·邶风》 式微式微，胡不归？ 微君之故，胡为乎中露？ 式微式微，胡不归？ 微君之躬，胡为乎泥中？
1．下列对这首诗分析不正确的一项是( ) A．这首《式微》“语浅意深，中藏无限义理”，深刻反映了
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10.我本来要去的，他不肯，只好让他 去。我 看见他 戴着黑 布小帽 ，穿着 黑布大 马褂， 深青布 棉袍， 蹒跚地 走到铁 道边， 慢慢探 身下去 ，尚不 大难。 可是他 穿过铁 道，要 爬上那 边月台 ，就不 容易了 。他用 两手攀 着上面 ，两脚 再向上 缩；他 肥胖的 身子向 左微倾 ，显出 努力的 样子。 这时 我看见 他的背 影，我 的泪很 快地流 下来了 。
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1.为 了 表 现 一 个人 物的品 质，不 是先去 赞美和 肯定， 而是先 设悬念 写出对 他的误 解，然 后，用 一段突 转写出 自己的 顿悟， 再表达 对人物 的赞美 与肯定 ，就会 收到很 好的艺 术效果 。
01.爱国忧民类(18首)课件-2024年中考语文复习(古诗专题)(共22张PPT)
国之音。在诗中，这个意象被用来象征国家的衰亡和统治家者的衰的亡和荒统治淫者的无荒淫度无度，，进进一步 增强了诗人的感慨和批判。
一步增强了诗人的感慨和批判。
《春望》—唐—杜甫
意象 意象 原文背诵 主题 1.国、山河、城、草木：这四个意象构成了春望的背景。1象国.国构、成破山了河山春、望河城的、背在草景木。，：国这城破四山春个河意在草，
的同情。 获取生市翩活南 翩所门 两外 骑需泥 来中 是的歇 谁。 ？金钱，但炭的价值却远远不及他所付出的远了辛不社及会劳他的所不。付公出和这的劳辛动个劳者。的意这辛个酸象意。象揭揭示
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《梁甫行》—三国—曹植
1.边海原民文：背这诵是诗歌中的主要意象主意，象题通过描绘边海1过.地边描海绘民边区：海这地民是区意诗民众歌众象中的的的生主活要状生意态象，活，诗通人
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2021年中考数学专题习讲义——胡不归-阿氏圆问题
胡不归-阿氏圆问题已知定点A 、B ，要求找一点P ，使aPA+PB 值最小(a 为大于0且不为1的常数)；点P 在直线上运动型称为“胡不归”问题，点P 在圆周上运动型称为“阿氏圆”问题.1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.垂线段最短；构造出新的线段，使其等于aPA ；构造方法：1.作∠α，使sin α=a ；一般a=21、22和23时，作相应30°、45°和60°角，构造出特殊直角三角形；2.构造三角形与已知三角形相似，借助相似比将aPA 转化；注意：一般系数a 满足0＜a ＜1时直接构造；a ＞1时需要先提取系数，如PA+2PB=2（21PA+PB ），PA+2PB=2（22PA+PB ）.一．胡不归问题1.构造含特殊角的直角三角形，将“aPA ”转化已知：如图，A 为直线l 上一点，B 为直线外一点；要求：在直线l 上找一点P ，使得21PA+PB 最小.【分析】利用sin30°=21构造出PH=21PA ，当B 、P 和H 共线时，PH+PB 取得最小值BH ，又当BH ⊥AH 时，BH 取得最小值【解答】过点A 作射线AM ，使∠A=30°（B 、M 位于l 异侧），过点B 作BH ⊥AM 于H ，交直线l 于点P ， 则点P 即为所求，此时21PA+PB 最小，最小值即为问题概述方法原理解题思路线段BH 的长.【小结】1.构造方法可总结为：一作角，二作垂线； 2.系数a 为22、23时，作45°和60°角.典型例题1-1（1）如图1，直线y=x-3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为x 轴上一动点，连接PB ，当P点坐标为_________时，21PA+PB 取得最小值，最小值为__________； （2）如图2，直线y=3x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为y 轴上一动点，连接PA ，当P点坐标为________时，2PA+√2PB 取得最小值，最小值为_________.图1 图2【分析】（1）根据模型构造出21PA 找出P 点，借助含30°角的直角三角形解出OP 长和BH 长，从而求出P 点坐标和21PA+PB 的最小值；（2）2PA+√2PB=2（PA+22PB ），与（1）类似的方法求解.【解答】（1）如图，过点A 作射线AC ，与y 轴正半轴交于点C ，使∠OAC=30°，过点B 作BH ⊥AC 于H ，交x 轴于P ，则PH=21PA ，此时12 PA+PB 取得最小值，即为BH 长；已知∠OBP=30°， ∴OP=3OB =3,则P （3，0）又OC=3OA =3，∴BC=3+3，∴BH=23BC=2333+，即12 PA+PB 的最小值为2333+；（2）如图，过点B 作射线BC ，与x 轴的正半轴交于点C ，使∠OBC=45°，过点A 作AH ⊥BC 于H ，交 y 轴于点P ，此时2PA+√2PB 取得最小值， ∵∠BCO=45°，∴AH=√22AC=2√2，∴2PA+√2PB=2AH=4√2，又OP=OA=1，∴P （0，1）；即当P 点坐标（0，1） 时，2PA+√2PB 取得最小值42.【小结】 1.作角时，以定点、定边向“异侧”作射线；2.（2）中提取系数2之后，答案的最小值不要忘记乘2.典型例题1-2如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，AB ＝2，则AP ＋BP ＋CP 的最小值为（ ）A ．2＋5B ．2＋6C ．4D ．32【分析】由于AP=CP ，AP ＋BP ＋CP=2AP+BP=2（PA+21PB ），从而转化为胡不归模型，结合特殊直角三角形和等面积法可解出该最小值.【解答】∵正方形ABCD 为轴对称图形，∴AP=PC ，∴AP+BP+CP=2AP+BP=2（PA+21PB ），∴即求PA+21PB 的最小值，连接AE ，作∠DBE=30°，交AC 于E ，过A 作AF ⊥BE ， 垂足为F ，在Rt △PBF 中，∵∠PBF=30° ，∴PF=21PB ， ∴PA+21PB 的最小值即为AF 长，易得∠PAO=30°， ∴OP=3AO=36，AP=2OP=362，BP=OB-OP=2-36， ∴PF=21BP=22-66，∴AP+PF=262 ，AP+BP+CP 的最小值为2＋6 ，故选B.【小结】1.求解AF 也可放到△ABE 中，用等面积法计算；2.点P 为△ABC 的“费马点”，感兴趣的读者可查阅相关资料.变式训练1-1如图，一条笔直的公路l 穿过草原，公路边有一消防站A ，距离公路5千米的地方有一居民点B ，A 、B 的直线距离是13千米.一天，居民点B 着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经 小时可到达居民点B.(消防车可从公路的任意位置进入草地行驶)135B变式训练1-2如图，菱形ABCD 的对角线AC 上有一动点P ，BC ＝6，∠ABC＝150°，则线段 AP ＋BP ＋PD 的最小值为___________2.构造相似三角形，借助相似比将“aPA ”转化 典型例题2-1如图，△ABC 在直角坐标系中，AB=AC ，A （0，22）， C （1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为线段AD 、DC ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为_______【分析】设CD 上速度为v ，AD 上速度为3v ，则全程时间t=v CD vAD+3=)(311CD AD v +，当31AD+CD 最小时，总时间最少；分析条件知CO=31AC ，过点D 作DH ⊥AC 于H ，构造△ADH 和△ACO 相似，则DH=31AD ，又CD=BD ，则需DH+BD 最小，此时B 、D 、H 共线且BH ⊥AC ，借助相似易得点D 坐标.【解答】如图，作DH ⊥AC 于点H ，交AO 于D ，此时整个运动时间最少，易证△BOD ∽△AOC ，则OAOBOC OD ==221，∴OD=221OC =42，∴D （0，42）【小结】1.首先表示出时间和各段路程的关系；2.找出图中含有两边之比等于系数a 的三角形；3.构造相似三角形求解.变式训练2-1如图，抛物线y=﹣x 2+x+3与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ． （1）求直线BD 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，当△DQB 面积最大时，在x 轴上找一点E ，使QE+EB 的值最小，求E 的坐标和最小值．二．阿氏圆问题一般构造“子母”型相似三角形，借助相似比将“aPA ”转化 典型例题3-1如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D 为直角边AC 上一 点，且CD=2，将CD 绕着点C 顺时针旋转α（0＜α＜90°），D'为 点D 的对应点，连接AD'和BD'，则AD'+21BD'的最小值是________. 【分析】D'在以C 为圆心，半径为2的圆弧上运动，△CD'B 中，CD'=21BC ，据此在CB 上截取CF=21CD'=1，构造△CFD'∽△CD'B ，将21BD'转化为D'F ，即求AD'+D'F 的最小值，A 、D'、F 共线时其值最小，由勾股定理易求该值.【解答】在线段CB 上截取CF=21CD'=1，∴21==''CBD C D C CF ，又∵∠FCD'=∠D'CB ，∴△CFD'∽△CD'B ，∴21=''B D FD ,即D'F=21BD'，要使AD'+21BD'最小，则需AD'+D'F 最小，此时A 、D'、F 三点共线，AD'+D'F 的最小值即为AF 长，在Rt △ACF 中， AF=22CF AC +=2213+=10， 即AD'+21BD'的最小值是10.变式训练3-1如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM ⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，求出Q点坐标．②求BE′+AE′的最小值.变式训练3-2在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，0），C（0，4），D（3，2），P是△AOC外部的第一象限内一动点，且∠CPA﹦135°，则2PD﹢PB的最小值是．中考真题1.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，AB=8cm ，∠A=30°，点D 是弦AC 上的一点，动点P 从点C 沿CA 以2cm/s 的速度向点D 运动，再沿DO 以1cm/s 的速度向点O 运动，设点P 在整个运动过程中的时间为t ，则t 的最小值是 s ．2.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （-1，0），B （0，-3）、C （2，0），其对称轴与x轴交于点D 。
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从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲 病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考 虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带 的直线路径A→B（如图所示），而忽视了走折线虽然路 程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老 人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉 说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”。 这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到 家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风 靡千百年的“胡不归问题”。 B 沙 砾 A 地 带 C
3、如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE =30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线 段AE上。 ⑴试说明CE是⊙O的切线。 ⑵若△ACE中AE边上的高为h,试用含 h的 代数式表示⊙O的直径AB; ⑶设点D是线段AC上任意一点（不含端 点），连接OD，当1/2CD+OD的最小值为6 时，求⊙O的AB的长。
M
6、已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，与x轴从左至 右依次相交于A、B两点，与y轴交于点C，经过 b 点A的直线 y 3x与抛物线的另一个交点为 D。 （1）若点D的横坐标为2，则抛物线的函数关系 式为 。 （2）若在第三象限内的抛物线上有一点P，使得 以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点 P的坐标。 （3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上一点 （不含端点），连接BE，一动点Q从点B出发， 沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再 2 3 沿线段ED以每秒 3 个单位运动到点D停止， 问当点E的坐标为多少时，点Q运动的时间最少？
5、二次函数y=ax2-2x+c图象与x轴交于A、C两 点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，-3）。 （1）a= ，c= ； （2）如图①，P是x轴上一动点，点D（0，1） 在y轴上，连接PD， 求 2 PD+PC的最小值。 （3）如图②，点M在抛物线上，若S△MBC =3， 求点M的坐标。
y y x x
A'
O P
O P E
P
30
B
C H
B
F B
CБайду номын сангаас
C
1、如图，△ABC在平面直角坐标系中， 2 2C（1，0），D为 AB=AC，A(0， ）， 射线AO上一点，一动点P从A出发，运 动路径为A→D→C，点P在AD上的运动 速度是在CD上的3倍，要使整个过程运 动时间最少，则点D的坐标应为 。
2、如图，菱形ABCD的对角线AC 上有一动点P，BC=6,ABC=150°, 则PA+PB+PD的最小值为 。
4、如图，在平面直角坐标系中，二次 函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1， - 3 C（2，0），其 0），B（0， ）、 中对称轴与x轴交于点D。 ⑴求二次函数的表达式及其顶点坐标； ⑵若P为y轴上的一个动点，连接PD， 则1/2PB+PD的 最小值为 。
4、⑶M（s，t）为抛物线对称轴上的 一个动点。 ①若平面内存在点N，使得A、B、M、 N为顶点的四边形为菱形，则这样的 点N共有 个； ②连接MA、MB，若∠AMB不小于 60°，求t的取值范围。
例2：如图所示，设铁路AB=50，B、C 之间距离为10，现将货物从A运往C，已 知单位距离铁路费用为2，单位距离公路 费用为4，问在AB上何处修筑公路至C， 使运费由A到C最省。
例3、如图，P为正方形ABCD的对 角线BD上的一动点，若AB=2，则 AP+BP+CP的最小值是 。
A D
A
A
D
D
套路总结： 第一步：将所求线段和改写为 PA+n/m*PB的形式（n/m<1）; 第二步：在PB的一侧，在PA的异 侧，构造一个角度α，使得 sinα=n/m； 第三步：过A作第二步所构造的角 的一边垂线，该垂线段的长度即为 所求最小值； 第四步：计算。
D
例1. 如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路 边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一 居民点B，A、B的直线距离是13千米．一天， 居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若 消防车在公路上的最快速度是80千米/小时， 而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消 防车在出发后最快经过 小时可到达居民点 B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位 置进入草地行驶．）