2023解析几何高考备考策略
2023新高考数学二卷 备考建议(一)
2023新高考数学二卷备考建议(一)2023新高考数学二卷备考建议简介近年来，高考数学的难度逐渐加大，考生备考需更加注重方法和技巧的掌握。
本文将从准备、复习、模拟等方面给出备考建议，帮助考生在2023年的新高考数学二卷中取得优异成绩。
准备阶段了解考试要求详细了解考试大纲，理解各题目的考点和要求，并合理安排备考时间。
建议下载并打印考纲，方便日常学习时查阅。
整理知识框架将数学二卷的各个章节和知识点进行整理，建立起全面的知识框架。
可以采用思维导图或纸质笔记的方式，将各个知识点之间的联系和依赖关系进行整理，帮助理清思路。
积累典型题目通过阅读历年高考数学试卷，积累典型题目。
有针对性地选择一些经典题目进行分析和解答，从中总结出规律和解题技巧。
复习阶段重点和难点的攻克根据过去几年的高考数学试题，总结出重点和难点的知识点，针对这部分内容进行有针对性的复习。
可以参考相关教材和辅导书籍，掌握解题方法。
定期进行模拟测试定期模拟考试，逼真地还原高考考场氛围。
通过模拟测试，发现自己在时间管理、解题技巧等方面的不足，并及时调整备考策略。
加强习题训练多做习题，熟练掌握各类题型的解题方法。
可以选择试题集、习题册等资源，进行有针对性的练习。
复习备考技巧注重数学思维的培养在备考过程中，注重培养数学思维方式。
多进行问题拓展和数学探究，加深对数学思想的理解，提高应对复杂问题的能力。
充分利用互联网资源互联网上有丰富的数学学习资源，如网课、数学论坛等。
考生可以根据自己的实际情况，选择适合自己的学习方式和资源，提高学习效率。
良好的时间规划合理安排备考时间，制定每日学习计划。
结合自己的节奏和状态来安排学习内容和休息时间，避免过度疲劳。
总结备考高考数学二卷需要考生在知识的掌握、解题技巧和备考策略等方面进行全面提升。
通过准备阶段的规划、复习阶段的重点攻克和复习备考技巧的运用，考生可以更好地应对2023年新高考数学二卷的挑战，取得理想成绩。
加油，祝愿大家取得优异成绩！2023新高考数学二卷备考建议（续）解题技巧与策略理清题目信息在解题过程中，需要仔细阅读题目，理清题目给出的信息和要求。
2023年高考数学三轮复习解析几何(解析版)
查补易混易错点06解析几何1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xa ＋ya＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.当两条直线的斜率相等时，两直线平行或重合，易忽视重合．4致错解．5．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．6．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．7．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．8．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进1．（2023·吉林·统考三模）已知圆C：线l的距离为（）123．（2023·甘肃兰州则a 的取值范围是（A ．[12,12]-+C ．[2,12)+【答案】B【解析】2y =-即曲线2y x =--作出曲线2y =-4．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设()4,0B ，若AF BF =，则AB A ．2B ．22A．2B 【答案】DPQ=【解析】因为24A ．22194y x -=B ．22124y x -【答案】B【解析】双曲线(222104y x a a -=>以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆的方程为A ．23B 【答案】D【解析】以A 为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，由题意知：NQ a c =+，则直线:134xy PR -+=，即设()(),03Q n n <-，则M ∴点M 到直线PR 的距离71322QR ∴=-+=，即a -设直线(:4PN y kx k =+>∴点M 到直线PN 的距离又直线PN PR k k <，15k ∴=令0y =，解得：152x =-715422NQ ∴=-+=，即将()MAy k x a =+与by x a =-联立，解得将()MA y k x a =+与by x a =联立，解得因为线段MA 被两条渐近线三等分，所以212y y =，即MA MAk abb ak=-对于B ：设()00,M x y ，则15．（多选题）（2023·广东左、右焦点分别为1F ，2F ，A ．若()2,1P ，且2PF x ⊥B ．若C 的一条渐近线方程是C ．若点P 在C 的右支上，D ．若12sin sin PF F e PF ∠=⋅∠【答案】AD【解析】对于A ，若(2,1P 所以()221221PF PF -=+221x y -=，故A 正确；对于B ，若C 的一条渐近线方程是确；对于C ，若C 的离心率为等腰三角形，则1PO OF =18．（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知双曲线2F ，且124F F =，(3,2)P 是(1)求C 的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线l 轴于点D ，若||||2|AM AN ⋅=【解析】（1）设C 的焦距为由双曲线的定义，得2a PF =即3a =，所以22b c a =-=故C 的方程为2213x y -=；（2）设(),0A s ，()11,M x y ，联立2213x ty s x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得(2t -由题意，得222230Δ44(3)(t s t t ⎧-≠⎨=--⎩则12223st y y t -+=-，212233s y y t -=-()(1AM AN AM AN x s ⋅=⋅=-由OA OB ⊥得直线OB 方程为：由24y kx y x =⎧⎨=⎩，解得244,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题六解析几何第一讲直线和圆
专题六解析几何第一讲直线和圆——小题备考微专题1直线的方程及应用常考常用结论1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．直线方程常用的三种形式(1)点斜式：过一点(x0，y0)，斜率k，直线方程为y－y0＝k(x－x0)．(2)斜截式：纵截距b，斜率k，直线方程为y＝kx＋b.(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)3．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝12√A2+B2.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝00√A2+B2.保分题1.[2022·山东潍坊二模]已知直线l1：x－3y＝0，l2：x＋ay－2＝0，若l1⊥l2，则a＝()A．13B．－13C．3 D．－32．[2022·湖南常德一模]已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2022·山东济南二模]过x＋y＝2与x－y＝0的交点，且平行于向量v＝(3，2)的直线方程为()A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y－5＝0C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0提分题例1 [2022·江苏海安二模](多选)已知直线l过点(3，4)，点A(－2，2)，B(4，－2)到l的距离相等，则l的方程可能是()A．x－2y＋2＝0 B．2x－y－2＝0C．2x＋3y－18＝0 D．2x－3y＋6＝0听课笔记：技法领悟1．设直线的方程时要注意其使用条件，如设点斜式时，要注意斜率不存在的情况；设截距式时要注意截距为零的情况．2．已知直线的平行、垂直关系求参数值时，可以直接利用其系数的等价关系式求值，也要注意验证与x，y轴垂直的特殊情况．巩固训练1[2022·山东临沂三模]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，C(－4，0)，则其欧拉线方程为________________________．微专题2圆的方程、直线与圆、圆与圆常考常用结论1．圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(r>0)(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以(−D2，−E2)为圆心，√D2+E2−4F2为半径的圆．2．直线与圆的位置关系22222切线长的计算：过点P向圆引切线P A，则|P A|＝√|PC|2−r2(其中C为圆心)．弦长的计算：直线l与圆C相交于A，B两点，则|AB|＝2√r2−d2(其中d为弦心距)．3．圆与圆的位置关系设圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)，圆C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)，(1)(2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心；(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．保分题1.[2022·河北石家庄一模]与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是()A．2x＋y＋√5＝0或2x＋y－√5＝0B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0C．2x－y＋√5＝0或2x－y－√5＝0D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝02．[2022·北京卷]若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝()A．12B．－12C．1 D．－13．[2022·湖北十堰三模]当圆C：x2＋y2－4x＋2ky＋2k＝0的面积最小时，圆C与圆D：x2＋y2＝1的位置关系是________．提分题例2 (1)[2022·新高考Ⅱ卷]设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是________．(2)[2022·山东临沂二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦AB的长为1，则直线a2x＋2b2y＋3＝0恒过定点M的坐标为________．听课笔记：【技法领悟】1．圆的切线方程：(1)过圆上一点的切线方程：对于这种情况可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，进而求出直线方程．(2)过圆外一点的切线方程：这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解(交点)时斜率的值，进而求出直线方程．2．与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长l2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理．3．两圆方程相减，所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程．巩固训练21.[2022·福建德化模拟]已知点A(－2，0)，直线AP与圆C：x2＋y2－6x＝0相切于点P，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP⃗⃗⃗⃗ 的值为()A．－15 B．－9C．9 D．152．[2022·广东梅州二模]已知直线l：y＝kx与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0交于A、B两点，若△ABC为等边三角形，则k的值为()A．√33B．√22C．±√33D．±√22微专题3有关圆的最值问题常考常用结论1．与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解，注意圆的弦长或切线段的长通常利用勾股定理转化为圆心到直线距离或点到圆心距离．2．与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法形如μ＝y−bx−a型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如t ＝ax ＋by 型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(x －a )2＋(y －b )2型的最值问题，可转化为动点(x ，y )到定点(a ，b )的距离平方的最值问题．3．与距离最值有关的常见的结论(1)圆外一点A 到圆上距离最近为|AO |－r ，最远为|AO |＋r ； (2)过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短为该点为中点的弦；(3)直线与圆相离，则圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距离d ＋r ，最小为d －r ； (4)过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积． (5)直线外一点与直线上的点的距离中，最短的是点到直线的距离；(6)两个动点分别在两条平行线上运动，这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离． 4．与圆有关的面积的最值问题或圆中与数量积有关的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法，基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解．保分题1.圆x 2＋y 2＋2x －8＝0截直线y ＝kx ＋1(k ∈R )所得的最短弦长为( )A ．2√7B ．2√2C ．4√3D ．22．[2022·辽宁抚顺一模]经过直线y ＝2x ＋1上的点作圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0的切线，则切线长的最小值为( )A ．2B ．√3C ．1D ．√53．[2022·辽宁辽阳二模]若点P ，Q 分别为圆C ：x 2＋y 2＝1与圆D ：(x －7)2＋y 2＝4上一点，则|PQ |的最小值为________．提分题例3 (1)[2022·广东汕头一模]点G 在圆(x ＋2)2＋y 2＝2上运动，直线x －y －3＝0分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点，则△MNG 面积的最大值是( )A ．10B ．232 C ．92D ．212(2)[2022·山东泰安三模](多选)已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0，则下列说法正确的是( )A ．yx 的最大值为43 B ．y x 的最小值为0C ．x 2＋y 2的最大值为√5＋1D．x＋y的最大值为3＋√2听课笔记：技法领悟1．要善于借助图形进行分析，防止解题方法错误．2．要善于运用圆的几何性质进行转化，防止运算量过大，以致运算失误．巩固训练31.[2022·北京昌平二模]已知直线l：ax－y＋1＝0与圆C：(x－1)2＋y2＝4相交于两点A，B，当a变化时，△ABC的面积的最大值为()A．1 B．√2C．2 D．2√22．[2022·辽宁鞍山二模](多选)已知M为圆C：(x＋1)2＋y2＝2上的动点，P为直线l：x－y＋4＝0上的动点，则下列结论正确的是()A．直线l与圆C相切B．直线l与圆C相离C．|PM|的最大值为3√22D．|PM|的最小值为√22专题六解析几何第一讲 直线和圆微专题1 直线的方程及应用保分题1．解析：∵l 1⊥l 2，∴13·(－1a )＝－1⇒a ＝13. 答案：A2．解析：若l 1∥l 2，则有－a 2＋4＝0，解得a ＝±2，当a ＝2时，l 1：2x －4y －3＝0，l 2：x －2y ＋1＝0，l 1∥l 2， 当a ＝－2时，l 1：2x ＋4y ＋3＝0，l 2：x ＋2y ＋1＝0，l 1∥l 2， 所以若l 1∥l 2，a ＝±2，则“a ＝2”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件． 答案：A3．解析：由{x −y =0x +y =2，得x ＝1，y ＝1，所以交点坐标为(1，1)，又因为直线平行于向量v ＝(3，2)，所以所求直线方程为y －1＝23(x －1)，即2x －3y ＋1＝0. 答案：C提分题[例1] 解析：当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时点A 到直线l 的距离为5，点B 到直线l 的距离为1，此时不成立；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －4＝k (x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0， ∵点A (－2，2)，B (4，－2)到直线的距离相等， ∴√k 2+1＝√k 2+1，解得k ＝－23，或k ＝2，当k ＝－23时，直线l 的方程为y －4＝－23(x －3)，整理得2x ＋3y －18＝0， 当k ＝2时，直线l 的方程为y －4＝2(x －3)，整理得2x －y －2＝0.综上，直线l 的方程可能为2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0. 答案：BC [巩固训练1]解析：设△ABC 的重心为G ，垂心为H ， 由重心坐标公式得x ＝0+2+(−4)3＝－23，y ＝0+4+03＝43，所以G (－23，43)．由题，△ABC 的边AC 上的高线所在直线方程为x ＝0，直线BC ：y ＝x ＋4，A (2，0)，所以△ABC 的边BC 上的高线所在直线方程为y ＝－x ＋2， 所以{x =0y =−x +2⇒H (0，2)，所以欧拉线GH 的方程为y －2＝2−430−(−23)x ，即x －y ＋2＝0.答案：x －y ＋2＝0微专题2 圆的方程、直线与圆、圆与圆保分题1．解析：由题得直线x ＋2y ＋1＝0的斜率为－12，所以所求的直线的斜率为2，设所求的直线方程为y ＝2x ＋b ，∴2x －y ＋b ＝0. 因为所求直线与圆相切，所以1＝√4+1，∴b ＝±√5.所以所求的直线方程为2x －y ＋√5＝0或2x －y －√5＝0. 答案：C2．解析：因为直线2x ＋y －1＝0是圆(x －a )2＋y 2＝1的一条对称轴，所以直线2x ＋y －1＝0经过圆心．由圆的标准方程，知圆心坐标为(a ，0)，所以2a ＋0－1＝0，解得a ＝12.故选A.答案：A3．解析：由x 2＋y 2－4x ＋2ky ＋2k ＝0，得(x －2)2＋(y ＋k )2＝k 2－2k ＋4＝(k －1)2＋3， 当k ＝1时，(k －1)2＋3取得最小值，此时，圆心坐标为(2，－1)，半径为√3. 因为|CD |＝√22+(−1)2＝√5，√3－1<√5<√3＋1，所以两圆相交． 答案：相交提分题[例2] 解析：(1)因为k AB ＝a−32，所以直线AB 关于直线y ＝a 对称的直线方程为(3－a )x－2y ＋2a ＝0.由题意可知圆心为(－3，－2)，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以√4+(3−a )2≤1，整理，得6a 2－11a ＋3≤0，解得13≤a ≤32.(2) 解析：由C 1：x 2＋y 2＝1和C 2：(x －a )2＋(y －b )2＝1可得公共弦所在直线方程为x 2＋y 2－[(x −a )2+(y −b )2]＝0，即2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，由公共弦AB 的长为1可得直线2ax ＋2by －a 2－b 2＝0与圆C 1：x 2＋y 2＝1相交弦长即为1，又圆心到直线的距离22√4a 2+4b 2＝√a 2+b 22，故2√1−(√a 2+b 22)2＝1，即a 2＋b 2＝3，故直线a 2x＋2b 2y ＋3＝0，可化为a 2x ＋(6－2a 2)y ＋3＝0，整理得a 2(x －2y )＋6y ＋3＝0，由{x −2y =06y +3=0，解得{x =−1y =−12，故定点M 的坐标为(−1，−12).答案：(1)[13，32] (2)(−1，−12)[巩固训练2]1．解析：圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心为C (3，0)，半径为3，即|CP ⃗⃗⃗⃗ |＝3， 由圆的几何性质可知AP ⊥CP ，所以，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP ⃗⃗⃗⃗ ＝(AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗ )·CP ⃗⃗⃗⃗ ＝AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CP ⃗⃗⃗⃗ −CP ⃗⃗⃗⃗ 2＝−|CP ⃗⃗⃗⃗ |2＝－9. 答案：B2．解析：圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，圆心为C (3，0)，半径为2， 由题意可知，圆心C 到直线l 的距离为d ＝2sin π3＝√3， 由点到直线的距离公式可得d ＝√k 2+1＝√3，解得k ＝±√22.答案：D微专题3 有关圆的最值问题保分题1．解析：直线y ＝kx ＋1过定点(0，1)，圆x 2＋y 2＋2x －8＝0可化为(x ＋1)2＋y 2＝32， 故圆心为(－1，0)，半径为r ＝3.(0＋1)2＋12＝2<32，所以点(0，1)在圆x 2＋y 2＋2x －8＝0内，(0，1)和(－1，0)的距离为√(−1)2+(−1)2＝√2，根据圆的几何性质可知，圆x 2＋y 2＋2x －8＝0截直线y ＝kx ＋1(k ∈R )所得的最短弦长为2√32−(√2)2＝2√7.答案：A2．解析：直线y ＝2x ＋1上任取一点P (x 0，y 0)作圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0的切线，设切点为A ，圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0，即(x －2)2＋y 2＝1，圆心C (2，0)，r ＝1， 切线长为√|PC|2−r 2＝√|PC|2−1， |PC |min ＝√22+(−1)2＝√5，所以切线长的最小值为√(√5)2−1＝2. 答案：A3．解析：因为|CD |＝7>1＋2，所以两圆相离，所以|PQ |的最小值为7－1－2＝4. 答案：4提分题[例3] 解析：(1)易知点M (3，0)、N (0，－3)，则|MN |＝√32+32＝3√2， 圆(x ＋2)2＋y 2＝2的圆心坐标为(－2，0)，半径为√2， 圆心到直线x －y －3＝0的距离为√2＝5√22， 所以，点G 到直线x －y －3＝0的距离的最大值为5√22+√2＝7√22， 所以，△MNG 面积的最大值是12×3√2×7√22＝212. (2)由实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0可得点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y －1)2＝1上，作其图象如下，因为y x 表示点(x ，y )与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线OB 方程为y ＝kx ，则圆心(2，1)到直线OB 的距离d ＝√k 2+1＝1，解得：k ＝0或k ＝43， ∴y x ∈[0，43]，∴(y x )max ＝43，(yx )min ＝0，A ，B 正确；x 2＋y 2表示圆上的点(x ，y )到坐标原点的距离的平方，圆上的点(x ，y )到坐标原点的距离的最大值为|OC |＋1，所以x 2＋y 2的最大值为(|OC |＋1)2，又|OC |＝√22+12，所以x 2＋y 2的最大值为6＋2√5，C 错，因为x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0可化为(x －2)2＋(y －1)2＝1，故可设x ＝2＋cos θ，y ＝1＋sin θ，所以x ＋y ＝2＋cos θ＋1＋sin θ＝3＋√2sin (θ＋π4)，所以当θ＝π4时，即x ＝2＋√22，y ＝1＋√22时x ＋y 取最大值，最大值为3＋√2，D 对． 答案：(1)D (2)ABD[巩固训练3]1．解析：因为直线l ：ax －y ＋1＝0恒过点(0，1)在圆内，所以直线与圆相交，圆C ：(x －1)2＋y 2＝4的圆心C (1，0)，r ＝2，所以△ABC 的面积的最大值为： S ＝12|CA ||CB |sin ∠ACB ＝12r 2sin ∠ACB ≤12r 2＝12×4＝2. 答案：C2．解析：圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心C (－1，0)，半径r ＝√2， ∵圆心C (－1，0)到直线l ：x －y ＋4＝0的距离d ＝√12+(−1)2＝3√22>r ， ∴直线l 与圆C 相离，A 不正确，B 正确；|PM |≥|PC |－r ≥d －r ＝√22，C 不正确，D 正确．答案：BD。
2023高考_高考数学复习技巧及注意事项
2023高考数学复习技巧及注意事项高考数学复习目标近期完整的大考机会将增多，考生要抓住实战演习的每一次机会，掌握做题技巧，规范答题语言，以不变的知识点应万变的考试题。
充分利用二轮复习的两个多月，把知识点和答题技巧完美掌握结合，助力高考得高分。
数学复习目标目标1 ：进一步加强对知识点的巩固、强化。
解析几何是重点也是公认的难点，高考的解析结合涉及的.知识点有直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等。
高考试题中有时将以上的知识点进行交叉综合考查，让考试的难度更大了。
(1)基础知识很重要。
对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。
只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。
(2)概念掌握要牢靠。
明确直线及其方程部分的基本的概念，直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。
熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。
对于椭圆、抛物线、双曲线，考生要分别从其两个定义出发，明白焦点的________、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。
每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。
(3)解题思路。
考生应在二轮复习过程中学会解决不同问题的方法，并进行分门别类的及时总结，勤加复习，做到熟稔于心。
对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。
数学复习目标目标2：在此阶段，很关键的一个问题是如何将打磨过的知识点运用到做题中去。
概率统计类型的试题约为两题左右，难度为中等或中等偏易。
同时，概率统计题常对课本原题进行改编，考查基础，贴近学生的生活总体，总体来说此类型试题的难度不大。
概率与统计试题频繁考查基本概念和基本公式，需要考生们进行熟练的掌握。
2023学生高考备考复习方案模板(10篇)
2023学生高考备考复习方案模板（10篇）2023学生高考备考复习方案模板（10篇）怎么制定科学的一套备考复习方案呢?方案是从目的、要求、方式、方法、进度等都部署具体、周密，并有很强可操作性的计划。
下面是我给大家整理的学生高考备考复习方案模板，仅供参考希望能帮助到大家。
学生高考备考复习方案模板篇1一、时间主要项目和内容12.1～12.21复习“概率与统计”知识及章节检测12.22～20__.1.20复习“解析几何”知识及章节检测1.20～2.10复习“算法”知识及章节检测2.11～4.21进行第二轮专题复习及月考4.21～5.26进行第三轮系统复习及大型模拟考5.26～6.6辅导学生查缺补漏，进一步熟悉知识与系统知识(以上安排视实际情况而定)二、教学方法与策略1、重视对20__年高考数学考试大纲的学习。
按《考试大纲》的要求来复习，不走弯路，有针对性地复习，提高复习效率。
2、注重基础。
在复习中一定要巩固和掌握基础知识，基本技能，基本思想和方法。
命题思想是以基础知识、基本技能为载体，全面考察学生分析问题和解决问题的能力。
因此复习时，对数学概念、公理、定理、法则、性质、公式的研究一定要透彻，不仅要知其然，更能知其所以然。
如对概念的定义可以从以下方面探究：定义的限制条件是什么?能否用数学符号语言来表述?怎样对其进行否定?有没有等价命题?在解题过程中经常怎样使用?做题时要善于总结规律，学会运用数学思想和方法研究问题。
如求参数范围，代数方法常采用分离参数化归为求函数的值域或最值，若采用几何法就要明确参数的几何意义，利用数形结合的方法来解决。
3、严抓训练。
精选习题，对学生进行系统、强化训练，培养应试能力。
考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。
我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。
2023届高考数学二轮复习大题专讲专练：解析几何解题总思路与求轨迹方程的五种方法
第16讲 解析几何解题总思路作为解析析几何的开篇,本章会对解析几何的总体解题思路做一个概述,这一节内容综合性很强,读者第一次没看懂也没关系,学习是一个反复的过程,“书读百遍,其义自见”.首先读者需要明白的第一个问题就是:什么是解析几何?顾名思义,解析几何就是利用解析式(方程)来解决几何问题,几何问题包括位置关系、线段长度、面积、角度等基础问题,还包括最值、范围、定点、定值等问题、根据解析几何定义,我们可以看到,解析式只是作为一个工具,而真正的核心还是几何,在解决这些几何问题时,我们的核心思路是:几何和解析式之间的相互转换.一方面需要把给出的几何条件翻译成解析式,例如,0OA OB OA OB ⊥⇔⋅=,或者要把给出的解析式还原成几何条件,例如:OA OB OM OABM +=⇔是平行四边形.另一方面需要把待解决的几何问题转化为解析式,例如:证明M 点在以AB 为直径的图内,要转换为证明0MA MB ⋅<.在解决解析几何问题时,我们的核心思路是：第一步:引参.引人参数设直线方程,分三种情况:(1)若题设条件中已知点(0P x ,)0y ,则引人斜率参数k ,设点斜式直线式方程:()00y y k x x -=-;(2)若题设条件中已知斜率0k ,点不固定,则引入截距参数m ,设斜截式直线方程:0y k x m =+;(3)若题设中只说是动直线,则引人参数k 和m ,设斜截式直线方程:y kx m =+第二步:联立方程.把所设直线方程与曲线方程联立,消去一个元,得到一个一元二次方程.第三步:求解判别式Δ.计算一元二次方程的根的判别式Δ0>.第四步:写出根之间的关系.设交点为()()1122,,,A x y B x y ,得到根与系数的关系:1212,c b x x x x a a=+=-. 第五步:凑韦达,整体代换.根据题设条件和求解的问题,去凑出韦达定理,进而可以整体代换,这个过程把第一步引入的参数实现了转移.第六步:消参.把第一步设出来的参数最终消掉(最值范围问题可以不用消完),消参的方式有等式带人消参、因式相减消参、分式相除消参、因式无关消参等方式,具体方法在第7章的7.1和7.2中进行讲解.注意:以上是解题的大体思路,大家可以不按这个顺序,核心就是三步:(1)引参.(2)凑韦达.(3)消参.以上就是我们解析几何的一个大体解题思路,其中最核心的就是“设而不求,整体代换”,也就是去凑韦达定理,韦达定理是用二次方程的系数运算来表示两个根的和、积与系数的关系(后面简称“根与系数的关系”),其在解析几何中得到广泛使用的原因主要有两个:一是联立方程,消元后的二次方程通常含有参数,进而导致直接利用求根公式计算出来的实根形式非常复杂,难以参与后面的运算;二是解析几何的一些问题或是步骤经常与两个根的和与差产生联系进而在思路上就想利用韦达定理,绕开繁杂的求根结果,通过整体代人的方式得到答案.这里需要说明的是,所谓凑韦达不仅指凑出根的和、积,凑出根的差、商也是可以的,如12x x -==()2121212212x x x x x x x x +=++⋅,也就是说得到两根的加、减、乘、除关系都可以算是凑韦达,从而实现整体代换.下面的例子就是凑出根的商的形式,我们通过下面这个例子来讲解解析几何问题求解的一般思路.【例】 在平面直角坐标系中,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,且在所有过焦点的弦中,.(1)求椭圆C 方程.(2)若过点()0,2B 的直线l 与粗圆交于不同的两点,E F (点E 在,B F 之间),求三角形OBE 与三角形OBF 的面积比值的范围.【解析】 (1)2c e a==. ::a b c ∴=.由椭圆性质可得,焦点弦的最小值为22b a=. 1,b a ∴==.C ∴椭圆的方程为2212x y +=.(2)设直线:2l y kx =+,点()11,E x y ,()22,F x y (直线过定点,所以引入斜率参数k ).112211,22OBEOBFSOB x x S OB x x ∴===⋅⋅=. 1122OBE OBFx S x Sx x ∴==(凑韦达,这里是两根相除的形式).联立直线方程与椭圆方程:()2222212860,22y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩ ()2223Δ(8)241202k k k ∴=-+>⇒>(得判别式Δ)12122286,01212k x x x x k k +=-=>++ 12,x x ∴同号()()222212212283212631212k x x k k x x kk⎛⎫- ⎪++⎝⎭∴==++ 12212x x x x =++(整体代换,实现参数转移). 23,2k >()22232321164,.1333122k k k⎛⎫∴=⋅∈ ⎪+⎝⎭+ 12211642.3x x x x ∴<++<设120x t x =>,所解不等式为 1241.11612333t t tt t t⎧++>⇒≠⎪⎪⎨⎪++<⇒<<⎪⎩ ()()112211,11,3,,11,333x x x x ⎛⎫⎛⎫∴∈⋃∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()1,11,3.3OBE OBFS S⎛⎫∴∈⋃ ⎪⎝⎭虽然凑韦达是整个解析几何的核心,但也并不是所有解析几何的问题都需要凑出韦达来求解.例如,直线过原点,或者直线过曲线上的定点都是可以直接求出坐标点的,或者所求的问题与两根的和、积无关,这时候韦达定理豪无用武之地.第 17讲 求轨迹方程的五种方法求轨迹方程是解析几何最基本的问题,通常放在第一问,相对比较简单,如果放在第二问来考查,则通常用参数法.对于求轨迹方程,我们要明确的是求动点P 的轨迹方程.其最终目的是求出动点P 坐标的无参等式,即(),0F x y =或者极坐标下(),0F ρθ=.我们常用的有五种方法:待定系数法、定义法、相关点法、直接法、参数法,其一般解题步骤如下.(1)建系:建立直角坐标系.(2)设点:将所求动点坐标设为(),x y ,同时将其他相关点坐标化(末知的暂用参数表示).(3)列式:从已知条件中发掘,x y 的关系,列出方程. (4)化简:将方程进行变形化简,并求出,x y 的范围.方法一:待定系数法题设条件:题目中明确给出所求曲线方程的形式.思路:只需设含有参数的曲线方程,根据条件,列出关于参数的方程组,解出参数,即可得到曲线方程及其待求参数.(1)直线:,y kx m x my t =+=+.(2)圆:222()()x a y b r -+-=或者220x y Dx Ey F ++++=.(3)椭圆标准方程:22221(0)x y a b a b +=>>(或22221(0)y x a b a b ⎫+=>>⎪⎭,由焦点所在的轴决定，椭圆方程通式:221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠.(4)双曲线标准方程:22221(0x y a a b -=>,(0)b >或22221(0,0)y x a b a b ⎫-=>>⎪⎭,由焦点所在的轴决定.双曲线方程通式:221(0)mx ny mn -=>. (5)抛物线标准方程:22(0)y px p =>. 抛物线方程通式:22,y mx x my ==.【例1】已知圆C 经过()()0,0,2,2O Q -两点,且被直线1y =截得的线段长为求圆C 的方程.【解析】 设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=.点,O Q 在圆上,将两点坐标代入220x y Dx Ey F ++++=得040F D E =⎧⎨--=⎩.又由已知,联立得220x y Dx Ey F ++++=1y =.解得210x Dx E +++=.由韦达定理知:1212,1x x D x x E +=-⋅=+.由已知有12x x -=,即()212x x +-12412x x ⋅=,即24412D E --=,整理得240D D -=. 则0,4D E ==-或者4,0D E ==.∴所求圆C 的方程为:2240x y x ++=或2240x y y +-=.【例2】在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,点()2,1P -和点2Q ⎭为椭圆C 上两点,求椭圆C 的标准方程.【解析】 根据题意,设椭圆C 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠,点()2,1P -和点Q ⎭为梢圆C 上两点,将点的坐标代入方程联立得161,241m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【解析】得11,82m n ==.∴椭圆C 的标准方程为22182x y +=. 【例3】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2,左、右焦点分别为1F 和2F ,在椭圆上有一点P 满足12PF PF ⊥,且12PF F 的面积为2,求椭圆E 的方程.【解析】 12,PF PF ⊥222124.PF PF c ∴+=122,PF F 又的面积为124,PF PF ∴⋅=由椭圆的定义得122PF PF a +=,()222121212PF PF PF PF PF ∴+=++. 222448PF a c ==+,c e a ==又 解得2222,4,2c a b ===.∴椭圆E 的方程为22142x y +=. 【例4】 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为4,,33b A P ⎛⎫⎪⎝⎭是C 上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ,求椭圆C 的方程. 【解析】 由题意知,()()0,,,0A b F c .AP 为直径的圆经过F ,FA FP ∴⊥.0FA FP ∴⋅=.()4,,,33b FA c b FP c ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.22244003333b b c c c c ⎛⎫∴--+=⇒-+= ⎪⎝⎭.将点4,33b P ⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆方程得222211611299b a a b ⋅+⋅=⇒=. 22222401332b c c b c b c a ⎧-+=⎪⇒==⎨⎪+==⎩. ∴椭圆C 的方程为2212x y +=.方法二:定义法定义法:如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义,根据定义,可先设出轨迹方程,再根据已知条件,待定方程中的参数,即可得到轨迹方程.常见的曲线定义及特征待求参数有:(1)圆:平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹,或直角→圆,即若AB AC ⊥,则A 点在以BC 为直径的圆上.确定方程的参数:圆心坐标(),a b ,半径r .(2)椭圆:平面上到两个定点(关于坐标轴对称)的距离之和为常数(常数大于定点距离)的点的轨迹.确定方程的参数:到两个定点的距离之和为2a ,两个定点间的距离为2c . (3)双曲线:平面上到两个定点(关于坐标轴对称)的距离之差的绝对值为常数(小于定点距离)的点的轨迹.注意:若只是到两定点的距离之差为常数(小于定点距离),则为双曲线的一支. 确定方程的参数:到两个定点的距离之差的绝对值为2a ,两个定点间的距离2c . (4)拋物线:平面上到一定点的距离与到一定直线的距离(定点在定直线外)相等的点的轨迹.确定方程的参数:焦准距p .若曲线位置位于标准位置(即标准方程的曲线),则通过准线方程或焦点坐标也可确定方程.【例1】已知动圆P 过定点()M 且与圆22:(16N x y +=相切,记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ,求曲线C 的方程. 【解析】设动圆P 的半径为r ,根据已知,点M 在圆N 内,则有4r PM PN r ⎧=⎪⎨=-⎪⎩.4PM PN MN ∴+=>=P ∴的轨迹C 是以,M N 为焦点,长轴长为4的椭圆.设曲线C 的方程为22221(x y a b a b+=>>0),则24,a c ===2,1a b ∴==,故曲线C 的轨迹方程为2214x y +=.【例2】已知圆1F 的方程为2249(1)8x y ++=,圆2F 的方程为221(1)8x y -+=,若动圆M 与圆1F 内切与圆2F 外切,求动圆圆心M 的轨迹C 的方程. 【解析】 设动圆M 的半径为r , 动圆M 与圆1F 内切,与圆2F 外切,14MF r ∴=-,且24MF r =+. 122F F =,12122MF MF F F ∴+=>=.∴动圆圆心M 的轨迹是以12,F F 为焦点,长轴长为,1a c ==.1b ∴=.故动圆圆心M 的轨迹C 的方程为2212x y +=.【例3】已知圆22(16x y ++=的圆心为M ,点P 是圆M 上的动点,点)N ,线段PN 的垂直平分线交PM 于G 点,求点G 的轨迹C 的方程. 【解析】 (1)由题意知,线段PN 的垂直平分线交PM 于G 点,GN GP ∴=.4GM GN GM GP MP MN ∴+=+==>=.∴点G 在以,M N 为焦点,长轴长为4的椭圆上,22224,22a c b a c ===-=.∴点G 的轨迹C 的方程为22142x y +=. 【例4】 在平面内,已知点()0,2F ,动点P 到点F 的距离比到x 轴的距离大2,求动点P 的轨迹C 的方程.【解析】动点P 到点F 的距离比到x 轴的距离大2, ∴动点P 到点F 的距离等于到直线2y =-的距离.当动点的纵坐标为非负数时,点P 的轨迹是以点F 为焦点的抛物线,∴曲线C 的方程为()280x y y =.当动点的纵坐标为负数时,点P 的轨迹方程是0(0)x y =<. 【例5】已知一动圆P 与定圆221(1)4x y -+=外切,且与直线102x +=相切,记动点P的轨迹为曲线E ,求曲线E 的方程.【解析】 设圆221(1)4x y -+=的圆心为F ,动圆P 的半径为R . 由动圆P 与定圆221(1)4x y -+=外切可知,12PF R =+.又动圆P 与直线102x +=相切,∴点P 到直线102x +=的距离为R .∴点P 到直线1x =-的距离等于点P 到定点.F 的距离. ∴点P 的轨迹是以()1,0为焦点的拋物线,其方程为24y x =.∴曲线E 的方程为24y x =.【例6】已知动圆P 过点()22,0F 并且与圆221:(2)4F x y ++=外切,动圆圆心P 的轨迹为C ,求曲线C 的轨迹方程.【解析】 12122,2,PF PF PF PF =+-=由已知得,22,P C a a =的轨迹为双曲线的右支121,24,2F F c c ====241 3.b ∴=-=221(0)3y C x x ∴-=>曲线的标准方程为方法三:相关点法相关点法:若所求点(),P x y 与某已知曲线方程()00,0F x y =上的一点()00,Q x y 存在某种相关关系,则可根据相关关系用,x y 表示出00,x y ,即()()00x f x y g y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,然后代人到Q 所在的曲线方程中,即可得到关于,x y 的方程()()(),0F f x g y =.【例1】已知圆22:4O x y +=,点P 为圆O 上的动点,DP x ⊥轴,垂足为D ,若32DM DP =,设点M 的轨迹为曲线E ,求曲线E 的方程. 【解析】 设()()00,,,P x y M x y ,则D 点坐标为()0,0x ,()()00,,0,,DM x x y DP y =-=0003.322x x DM DP y y -=⎧⎪=⎨=⎪⎩由可得0023x xy y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩点P 为圆O 上的点,2204x y ∴+=. 222224, 1.349x y x y ⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭即∴曲线E 的方程为22149x y +=. 【例2】已知线段AB 的端点B 的坐标是()6,5,端点A 在圆221:(4)(3)C x y -+-=4上运动,求线段AB 的中点P 的轨迹2C 的方程.【解析】 点P 的坐标为(),x y ,点A 的坐标为()00,x y ,由于点B 的坐标为()6,5,且点P 是线段AB 的中点,0065,.22x y x y ++∴==于是有0026,25x x y y =-=-.点A 在圆221:(4)(3)4C x y -+-=上运动,∴点A 的坐标满足方程22(4)(3)4x y -+-=即()()2200434x y -+-=. 把(1)式代入(2)式得22(264)(253)4x y --+--=.整理得22(5)(4)1x y -+-=.∴点P 的轨迹2C 的方程为22(5)(4)1x y -+-=.方法四:直接法直接法:如果难以判断动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义,但点P 满足的等量关系容易建立,则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系,再用点P 的坐标(),x y 表示该等量关系式,即可得到轨迹方程.【例1】已知在ABC 中,点,A B 的坐标分别是()()1,0,1,0A B -,动点C 满足2CA CB =,求动点C 的轨迹方程. 【解析】 设动点C 的坐标为(),x y ,则CA =CB =2CA CB =,=化简得22331030x y x +-+=,即动点C 的轨迹方程为()22516039x y y ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭【例2】已知点()2,2P ,圆22:80C x y y +-=,过点P 的动直线l 与圆C 交于,A B 两点,线段AB 的中点为点,M O 为坐标原点,求点M 的轨迹方程. 【解析】 圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=,∴圆C 的圆心为()0,4C ,半径为4.设(),M x y ,则()(),4,2,2CM x y MP x y =-=--.由题设知0CM MP ⋅=,故()()()2420x x y y -+--=,即22(1)(3)2x y -+-=. 点P 在圆C 的内部,M ∴的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=.【例3】已知动圆1O 过定点()2,0A ,且在y 轴上截得弦MN 的长为4,求动圆圆心1O 的轨迹C 的方程.【解析】 设动圆圆心为点()1,O x y ,由题可知11O A O M =当点1O 不在y 轴上,过点1O 作1O H MN ⊥交MN 于点H ,则点H 是MN 的中点.11O M O A =.=化简得()240y x x =≠.当1O 在y 轴上时,动圆1O 过定点()2,0A ,且在y 轴上截得弦MN 的长为4,1O ∴与原点O 重合,即点()0,0O 也满足方程24y x =.综上,动圆圆心1O 的轨迹C 的方程为24y x =.【例4】 已知圆224x y +=上有一定点()()2,0,1,1A B 为圆内一点,,P Q 为圆上的动点,若90PBQ ∠=,求线段PQ 的中点的轨迹方程.【解析】 设PQ 的中点为(),N x y , 在Rt PBQ 中,PN BN =.设点O 为坐标原点,伡接ON ,则ON PQ ⊥,22222||||||OP ON PN ON BN ∴=+=+.代入相应点的坐标得2222(1)(1)4x y x y ++-+-=. 故线段PQ 的中点的轨迹方程为2210x y x y +---=.【例5】在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别为()()1,0,1,0-,平面内两点,G M 同时满足以下三个条件:(1)G 是ABC 三条边中线的交点.(2)M 是ABC 的外心.(3)//GM AB . 求ABC 的顶点C 的轨迹方程.【解析】 设()()()00,,,,,M M C x y G x y M x y ,M 是ABC 的外心，MA MB ∴=.M ∴在线段AB 的中垂线上.1102M x -+∴==. 0//,M GM AB y y ∴=.又G 是ABC 三条边中线的交点,∴点G 是ABC 的重心心.001100,3333x x y yx y -++++∴====. 03M yy y ∴==.又MA MC =,=,化简得()22103y x y +=≠. ∴顶点C 的轨迹方程为()22103y x y +=≠.方法五:参数法参数法:从条件中无法直接找到,x y 的联系,但可通过一辅助变量k ,分别找到,x y与k 的联系,从而得到,x y 和k 的方程:()()x f k y g k ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即曲线的参数方程,消去参数k 后即可得到轨迹方程.【例1】已知抛物线2:2C x y =,过点()1,1Q 的动直线与抛物线C 交于不同的两点,A B ,分别以,A B 为切点作抛物线的切线12,l l ,直线12,l l 交于点P ,求动点P 的轨迹方程.【解析】 221212,,,.22x x A x B x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设21,,2y x y x '== 则以A 为切点的切线方程为()21112x y x x x -=-,整理得2112x y x x =-, 同理,以B 为切点的切线为2222x y x x =-联立方程21122222x y x x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得1212,22x x x x P +⎛⎫⎪⎝⎭.设直线AB 的方程为()11y k x -=-,联立方程()21112y k x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩, 整理得22220x kx k -+-=.()22Δ44224(1)40k k k =--=-+>恒成立.由韦达定理得12122,2x x k x x k +==-2,故直线12,l l 的交点为(),1P k k -.P ∴的参数方数为1x ky k =⎧⎨=-⎩(其中k 为参数).∴消去参数可得点P 的轨迹方程为10x y --=.注意:本题可参看“8.5阿基米德三角形结论”一节快速解题.【例2】若斜率为2的直线l 与椭圆22:132x y C +=交于,A B 两点,点M 为弦AB 的中点,求点M 的轨迹方程.【解析】 依题意,设斜率为2的弦所在直线的方程为2,y x m A =+点坐标为()11,,x y B 点坐标为()22,x y ,弦的中M 点的坐标为(),x y ,联立方程222132y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 整理得221261412360,7mx mx m x x ++-=∴+=-,即()()()121212311,227227m mx y y y x m x m x x m =-=+=+++=++=,两式消掉m ,整理得13y x =-.又因为弦的中点在椭圆内部,22221132318x y x x ∴+<⇒+<⇒<7x <. ∴点M 的轨迹方程为1377y x x ⎛=--<< ⎝⎭. 注意:本题可参看“8.1弦中点结论”节快速解题.【例3】,A B 为椭圆22:182x y C +=上异于点()2,1P -的两点,若直线PA 与PB 的斜率之和为0,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.【解析】 设直线PA 的斜率为,k ∴直线PA 的方程为()12y k x +=-,即()21y k x =--.与椭圆联立方程()2221182y k x x y ⎧=--⎪⎨+=⎪⎩整理得()2224(2)82480x k x k x +---+-=,即()()222148820x k x k k ⎡⎤-+--+=⎣⎦,2,x ≠∴点A 的横坐标为A x =2288214k k k +-+,纵坐标为2244114A k k y k--=+, 即点A 的坐标为2222882441,1414k k k k k k ⎛⎫+--- ⎪++⎝⎭. 直线PA 与PB 的斜率之和为0, ∴直线PB 的斜率为k -,同理,用k -替换点A 的坐标得点B 的坐标2222882441,1414k k k k k k ⎛⎫--+- ⎪++⎝⎭, ∴点M 的坐标为22228241,1414k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. ∴点M 的参数方程为222282144114k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩(其中k 为参数). 消去参数得点M 的轨迹方程20x y -=. ,联立方程222182x y x y =⎧⎪⎨+<⎪⎩,解得22x -<<.∴. 点M 的轨迹方程20(22)x y x -=-<<.【例4】若直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点,坐标原点O 在以AB 为直径的圆上,OH AB ⊥于H 点,试求点H 的轨迹方程. 【解析】设()()1122,,,A x y B x y .(1)若l x ⊥轴,可设()0,0H x ,因OA OB ⊥,则()00,A x x ±.由2200143x x +=得20127x =,即7H ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭.若l y ⊥轴,可设()00,H y ,同理可得0,H ⎛± ⎝⎭(2)当直线l 的斜率存在且不为0时,设:l y kx m =+联立方程22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2223484120k x kmx m +++-=.则21212228412,3434km m x x x x k k-+=-=++.()()()222212121212231234m k y y kx m kx m k x x km x x m k-=++=+++=+. 由OA OB ⊥,得12120x x y y +=.故2222241231203434m m k k k--+=++,即()227121m k =+.① 由OH AB ⊥可知,直线OH 的方程为1y x k=-联立方程1y kx m y x k =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得2x k y x m y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩② 把②式代入①(1)式并化简得22127x y +=. 综合①式、②式可知,点H 的轨迹方程为22127x y +=.。
高考数学解析几何复习建议
高考数学解析几何复习建议(1)基础知识很重要。
对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。
只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。
(3)解题思路。
考生应在二轮复习过程中学会解决不同问题的方法，并进行分门别类的及时总结，勤加复习，做到熟稔于心。
对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。
高考数学解析几何公式两点距离、定比分点直线方程|AB|=|||P1P2|=y-y1=k(某-某1)y=k某+b两直线的位置关系夹角和距离或k1=k2，且b1≠b2l1与l2重合或k1=k2且b1=b2l1与l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2=-1l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离圆椭圆标准方程(某-a)2+(y-b)2=r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程某2+y2+D某+Ey+F=0其中圆心为(),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(b2=a2-c2)高考数学学习方法(1)制定计划明确学习目的。
合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。
计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。
课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。
预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。
上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
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2023解析几何高考备考策略
2023年高考即将到来，作为数学科目中的一大难点，解析几何备考策略成为了考生备战的重要内容。
本文将从准备阶段、学习方法和考试技巧三个方面，为大家详细介绍2023年解析几何高考备考策略。
一、准备阶段
1. 熟悉考纲：认真阅读考纲，了解考试要求和考点分布，明确重点和难点，为备考制定有针对性的学习计划。
2. 查漏补缺：回顾高中数学基础，强化相关知识点，如直线、平面几何、向量等，确保基础扎实。
3. 做题积累：选择一到两本经典教材，系统地做题，注意总结题型、解题技巧和常见错误，形成自己的解题思路。
4. 制定计划：根据自己的时间安排和学习情况，制定合理的备考计划，明确每天的学习任务和目标，保证学习的连续性和高效性。
二、学习方法
1. 理论学习：结合教材和参考书，系统学习解析几何的基本概念、性质、定理和公式，理解其几何意义和推导过程。
2. 实例分析：通过大量的例题练习，掌握解析几何的解题方法和技巧，培养观察问题、分析问题和解决问题的能力。
3. 辅助工具：合理使用几何绘图工具，如直尺、圆规等，帮助自己形象地理解和构造几何图形，提升解题效率。
4. 记忆总结：总结解析几何的重要知识点和公式，形成自己的知识
框架，建立思维导图或笔记，方便日后复习和回顾。
三、考试技巧
1. 熟悉命题规律：多做历年的高考试题，了解解析几何的命题特点，掌握常见题型和解题思路，提高解题的策略性。
2. 优先攻克易题：在考试中，优先解答自己擅长的题型和常见的易题，争取快速得分，增加自信心和时间分配的灵活性。
3. 灵活运用定理：根据题目的条件和要求，灵活运用解析几何的基本定理和性质，抓住关键信息，找到解题的突破口。
4. 多角度思考：对于复杂的题目，多角度思考，采取不同的方法和思路，寻找最简洁、最直接的解法，避免走弯路。
5. 注意细节和计算：在解析几何中，细节决定成败，注意几何图形的对称性、相似性和特殊性质，准确计算和推理，避免粗心导致的错误。
2023年解析几何高考备考策略需要从准备阶段、学习方法和考试技巧三个方面全面展开。
通过系统的学习和大量的练习，掌握解析几何的基本知识和解题技巧，培养解题思维和分析能力，提高解题的准确性和效率。
在考试中，熟悉命题规律，灵活运用定理，注重细节和计算，做到稳定得分，争取更好的成绩。
希望考生们能够根据以上备考策略，制定科学合理的学习计划，全力备战2023年解析几何高考，取得优异的成绩。