高三数学二轮复习专题讲座 解析几何复习建议
高三数学二轮复习建议专题四解析几何
解析几何是数学发展史中的一个里程碑，是高考的重点 、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载体，与平面向量、 导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学 思想方法，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形 式新颖、综合性强．基于解析何在高考中重要地位，这一板 块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头” 。当然要想在高考中得高分，就必须要做好这道题。
高三数学二轮复习建议专题四解析几何
专题四 解析几何
在高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和近五年高考试题统计分析
高考考试说明对解析几何的考核目标与要求
解
二轮复习的重点、难点和热点
析
几
二轮复习建议和复习方案
何
本专题解答题的典型试题及解题方法、策略
复习案例介绍
一、高考新课标全国卷Ⅰ中的地位和高考试题统计分析
2、强化学生的应用意识、创新意识和运算求解能力。
背景新颖、综合性强、对探索能力的考查比较突出，是近年高考考题 的一大特点。学生们需要学会在数形结合、分类讨论等数学思想的指导下， 准确的等价转化已知条件和目标，达到解题破题的目的。这也是二轮复习 的难点和热点。
四、解析几何二轮复习建议及方案
（一）进一步强化概念 提高学生应用定义解题的意识. 定义是对数学对象本质属性的 概括，只有深刻理解、充分认知才能挖掘题目中的隐性条件。 （二）加强基本方法，典型问题的训练 设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握，直线 与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路. （三）强化数形结合与等价转化，提高学生解决问题的能力 解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通 过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.实现 化繁为简，化生为熟。
解析几何二轮复习认识与建议
解析几何二轮复习认识与建议一。
试题特点1、近年高考平面解析几何试题情况统计2013年高考各地的17套（每套试题含文理各1份，）试卷中，出现解析几何的选择题有37道，填空题有26道，解答题31道；全国共37份高考试卷，选择题37道，说明每道试卷都有平面解析几何的选择题，填空题解答题也不少，因此，平面2、主要特点特点一:分值比重大.解析几何在每份试卷中所占分值较大，新课标卷2010——2013连续4年都是出现2道选填题，1道解答题，分值为22分，题量稳定。
解析是必考题型。
特点二:考小题,重在于基础.有关解析几何的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,直线与圆、圆锥曲线等内容的试题都突出了对解析几何基础知识的考查，如求直线方程，圆的方程，圆锥曲线的离心率等基础知识.特点三:考大题,注重综合考查考查平面解析几何的大题中，一般是考查圆锥曲线的大题，重点考查抛物线、双曲线、椭圆的相关内容，考查直线与圆锥曲线之间的关系，圆锥曲线之间的关系，也经常与向量、不等式等知识相结合，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.纵观2010——2013年新课标卷，关于解析几何的命题有如下几个显著特点：1.高考内容：解析几何的试题把直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线（二次函数）的方程都要考查到，选填题考察基本的定义、图形、方程、性质，而解答题中都有求曲线方程、直线与圆锥曲线问题，并且渐有向多直线多曲线的方面转移。
2.难易程度：考查解析几何的选择题、填空题为基础题或中档题，解答题一般会综合考查，以中等偏难试题为主。
3.高考热点：解析几何的热点仍然是圆锥曲线的性质，直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题，仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点。
坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来。
相关交汇试题应运而生，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题也是命题亮点三。
复习方略1。
解析几何的任务（1）根据曲线的几何条件，把它的代数形式表示出来；（2）通过曲线的方程来讨论它的几何性质.二轮复习任务（1）.加强直线和圆锥曲线的基础知识，进一步熟悉解决单条直线与单个圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。
高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议
高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议解析几何是高中数学的重要内容。
高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。
其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。
运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。
试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。
一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2. 理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
4 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
2．会简单应用空间两点间的距离公式。
四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。
5．理解数形结合思想。
了解圆锥曲线的简单应用。
四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。
高三数学二轮试题讲评、专题复习课建议
高三数学二轮复习教学建议Ⅰ.试题讲评课需要注意的五个环节一、课前环节：教师自己做题。
研究题目的背景，涉及到的知识点、思想方法，这样可以预测学生的解题情况。
二、基础环节：精批细改，统计分析，摸清学生答题情况。
1、“三有”：有最高分；有各分数段人数；有进步大的同学名单（多肯定、表扬、鼓励）2、做好错题统计分析，特别是1—14题，错的人数，错因分析。
解答题分中档题和难题分析，哪些学生不该错的错了，难题难在哪？三、关键环节：备课——不仅要备试题，更要备学生。
1、备试题，就是确定哪些题要讲，怎么讲？讲的顺序：是按知识点分类讲；或是按思想方法分类讲；或是按学生错的多少讲。
哪些题目学生自己订正，或者略讲，哪道题要重点讲，哪道题有多种解法，（不是为了一昧追求一题多解）哪些题是多题归一，哪些题还要有拓展、变式训练。
2、备学生，就是要备学生对试题解答情况，分析出错的原因（是审题问题，还是计算问题，还是抄写问题，还是表达问题，是知识能力问题，还是非智力因素？）找出让学生（帮学生）突破难点的方法和策略，怎样引导学生反思，感悟，提升。
3、试题（练习）讲评课也应该有备课教案。
四、重点环节：上课，寻求解题的突破口1、必须坚持学生主体。
①让学生说题：说出对题目的认识和理解；题目的条件、结论和涉及到的知识点；说条件和结论的联系、怎么转化；回顾有类似的问题；说可能用到的思想方法；说自己的想法和猜测；说如何想到解题目方法的，为什么这样想？不这样想行不行？还可以怎么想？如果老师课前自己没有认真做题，不做深入的思考，不设计精要的问题，就不可能达到这样的效果。
②一定要让学生展示，板演、投影（好的作为示范；错的、差的分析、警示）。
总之要充分暴露学生的思维。
有时学生的思维会给我们带来意想不到的效果！2、发挥好教师主导作用。
老师的讲，主要体现在“导”——应该是学生替代不了的东西：讲题意（内涵）、讲思路、讲方法，引导学生理性分析、比较、质疑，培养思维能力；关重细节，注重过程，训练规范答题；讲联系、讲变化、讲创新。
关于高三数学二轮复习的几点建议
关于高三数学二轮复习的几点建议高三数学二轮复习是考生迎接高考的最后一次冲刺阶段，是对之前所学知识进行梳理和巩固的关键时期。
下面是几点关于高三数学二轮复习的建议。
制定合理的学习计划。
在复习阶段，时间的利用非常重要，需要事先规划好每天的学习任务。
可以制定一个详细的时间表，将各个知识点分散到不同的时间段，合理安排时间，减小压力。
全面复习基础知识。
数学是一个循序渐进的学科，后面的知识点常常会建立在前面的基础上。
在复习时要重点回归基础知识，如集合、函数、导数、积分等。
要查漏补缺，把握好基础知识，才能更好地理解和应用高阶知识。
注重解题技巧和方法。
数学考试的重点是解题，因此在复习时要注重掌握解题的技巧和方法。
可以通过做大量的题目来积累解题经验，学会运用不同的方法解决同一类型的题目。
要理解每个解题步骤的逻辑和原理，遇到难题时能够灵活运用不同的解题思路。
第四，关注应用题和综合题。
高考数学试卷通常会有一些应用题和综合题，这些题目需要考生能够熟练运用数学知识解决实际问题。
在复习时要多做一些应用题和综合题，通过分析和解决实际问题，提高应用数学知识的能力。
第五，进行模拟考试和试卷分析。
模拟考试是检测复习效果的重要手段，可以帮助考生熟悉高考数学试卷的题型和考题难度。
完成模拟考试后，要认真分析试卷，找出自己的薄弱环节，查漏补缺。
可以将每次做错的题目整理起来，重点针对性复习和总结，避免犯类似的错误。
保持积极的心态和良好的身体状态。
面对高考的挑战，压力是难免的，但要保持积极乐观的心态。
要坚信自己的能力，相信自己经过了三年的学习已经具备了应对高考的能力。
良好的身体状态也是保持高效学习的保证，要保持良好的饮食习惯和适量的运动。
高三数学二轮复习是一个枯燥而严谨的过程，需要考生付出大量的时间和精力。
通过制定合理的学习计划，全面复习基础知识，注重解题技巧和方法，关注应用题和综合题，进行模拟考试和试卷分析，保持积极的心态和良好的身体状态，相信每位考生都能够取得优异的成绩。
关于高三数学二轮复习的几点建议
关于高三数学二轮复习的几点建议高三数学二轮复习是考生实现高考目标的关键阶段，也是检验学生数学水平的重要阶段。
为了帮助同学们有效地进行复习，我给出以下几点建议。
制定合理的复习计划。
高三数学复习内容广泛，知识点繁多，同学们需要合理规划复习时间和内容。
可以按照知识点的重要程度和自身的掌握程度确定每个模块的复习时间，合理分配时间，不要安排过于密集的复习计划，要留出时间进行巩固和总结。
做好知识点的梳理和归纳。
高考数学考察的是基础知识和解题能力，同学们要先梳理各个知识点的定义、性质以及常见的解题方法，建立起完整的知识体系。
然后，要结合教材和课堂笔记，总结归纳各个知识点的思路和解题技巧，形成自己的复习资料和笔记，方便日后查阅和复习。
注重练习和习题积累。
数学是一门实践性很强的学科，光有理论知识是不够的，还要能够熟练运用知识解决问题。
同学们要多做一些典型的例题和试题，熟悉题型，掌握解题方法。
可以根据自己的复习进度，选择不同难度的习题，逐步提高解题能力和思维水平。
在做题时，要注意分析题目的要求，选择合适的解题方法，理清思路，避免走题或浪费时间。
第四，针对性地进行弱点突破。
每个同学在数学学习中都会有自己的弱点和难点，需要有针对性地进行突破。
可以找出自己容易出错或不懂的知识点，进行有针对性的练习和复习，同时也可以向老师和同学请教，寻求帮助和解惑。
对于一些常见的易错点和易混淆点，要特别留意并进行反复强化。
保持良好的心态和健康的生活习惯。
高三是一段时间紧张而压力大的阶段，同学们要保持积极乐观的心态，相信自己能够胜利。
要保持充足的睡眠和合理的饮食，适量进行体育锻炼，调整好心理状态，保持良好的学习状态和体力。
要与家人和朋友保持良好的沟通和情感的支持，共同面对挑战和困难。
高三数学二轮复习是提高数学水平和取得好成绩的关键时期，同学们要制定合理的复习计划，对知识点进行梳理和总结，注重练习和习题积累，针对性地进行弱点突破，同时要保持良好的心态和健康的生活习惯。
高考数学第二轮几何复习建议(许勇)
三、 立体几何中语言符号的理解与应用 立体几何是一种有特殊特征的数学知识，因为立体几何主要
以图形为主，同时结合文字及符号来考查学生对题目的理解，以 及不同语言的转化。这方面的知识主要通过选择题来考查，是一 些比较基础的题，在复习中也要注重这一知识点的掌握。
例 1 在下列关于互不相同的直线 l, m, n 和平面, , 的三个命题中：
同一球面上，则球的表面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 3 3 D. 6
解析：如图，把四面体补成一个棱长为 1 的正方体，
则正方体的对角线就是球的直径，因为 2R 3 ，
所以 S球表面积 4 R2 3 ，故应选
2.把三条棱相互垂直的三棱锥补成长（正）方体
例 2 在球面上有四点 P, A, B,C ，如果 PA, PB, PC
且 AD / /BC ，所以 EA AB SA 1, SE SB ，
又因为 SA 面ABCD ，所以面 SEB 面 ABCD，
因为 BC EB ，所以 BC 面SEB ， BC SE ，
所以 SE 面 SBC ， SE SC, BSC 是所求二面角的平面角，
又因为 SB 2, BC 1，所以 tan BSC 2 2
②中 l 与 m 也可能是异面直线。
③中当 l / / ,l , m 时，可得出 l / /m，
同理可得 l / /n ，所以 m / /n 正确。答案选 C
总结：在这道题中，主要是考查学生对符号语言的理解能力，线与面 的各类符号交织在一起，很容易让学生觉得头痛，这一块也是很多学 生的弱势，对符号语言的掌握很重要的还是基础知识要过关，明确线 与面，线与线之间的关系，理解好这些之后，在做题的时候只有认真 仔细就不会存在什么问C1 与 B1C 所成角（或其补角），
高三复习阶段如何备考数学解析几何题
高三复习阶段如何备考数学解析几何题数学解析几何是高中数学中一个重要且难度较大的部分，对于广大高三学生来说，备考解析几何题是提高数学成绩的关键。
在高三复习阶段，如何备考数学解析几何题是一个需要认真思考和制定合适策略的问题。
本文将介绍一些备考数学解析几何题的方法和技巧，希望对广大高三学生有所帮助。
一、理清解析几何基本概念在备考数学解析几何题之前，首先要对解析几何的基本概念进行理解和掌握。
解析几何是通过代数方法研究几何问题的一门学科，需要对点、直线、平面、坐标系等基本概念有清晰的认识。
可以通过查阅教材、参考书或互联网资源来进行学习和总结，建立起扎实的基础。
二、掌握解析几何常用定理和公式在备考数学解析几何时，了解和记忆一些常用的定理和公式是非常重要的。
例如，直线的方程、两点间距离公式、两条直线的关系等。
可以利用复习资料和习题集进行有针对性的练习，加深对这些定理和公式的理解和记忆。
三、多做解析几何题并总结题型特点高三复习阶段，多做解析几何的相关题目是必不可少的。
在做题过程中，要注意总结题目的特点和解题方法。
可以将解析几何题型分成平面几何和空间几何两部分，分别进行钻研。
通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解析几何的解题技巧。
四、注重解析几何与其他数学知识的综合运用解析几何与代数、函数、三角等数学知识有密切关联，在备考过程中要注重解析几何与其他数学知识的综合运用能力。
可以通过做综合性的题目或者跨章节的大题来加强解析几何与其他数学知识之间的联系，提高解题的能力。
五、注意解题技巧和思维方法的培养解析几何是一门需要思维灵活的学科，解题过程中需要注意一些常用的解题技巧和思维方法。
例如，利用图形的对称性、利用坐标系进行变换等。
在备考过程中，可以参考一些解析几何解题技巧的书籍或者教材，培养自己的解题思维。
六、做好错题和习题的整理与总结在备考过程中，及时整理和总结做错的题目是非常必要的。
可以将做错的题目整理成错题集，进行详细的分析和解答。
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解析几何二轮复习建议南京一中引入坐标系，使点与坐标，曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。
用坐标法研究曲线（几何图形），实际上要解决两个问题：第一是由曲线（几何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。
由曲线求方程，要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范围，曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具有的一些特殊性质，例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。
用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。
坐标法是借助坐标系，以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。
因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。
以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。
基本题型一：求基本量1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。
这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现．2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。
在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a ，b ，c ，p 的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量．例1．直线l ：3x －y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则直线l 在x 轴上的截距_____． 解：因为⊙C 方程可化为(x －1)2＋y 2＝(3)2，所以圆心C (1，0)，半径r ＝3，因为直线l 与圆C 相切，直线C 到l 的距离等于r ，即∣3⋅1－1⋅0＋m ∣2＝3，解得m ＝－33或3．当m ＝3时，直线l 方程为3x －y ＋3＝0，在x 轴上的截距为－1； 当m ＝－33，直线l 方程为3x －y ＋－33＝0，在x 轴上的截距为3．例2．(2008天津）设椭圆x 2m 2＋y 2m 2－1＝1(m ＞1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为___________解：根据椭圆定义得2a ＝1＋3，a ＝2，即m ＝2，b ＝m 2－1＝3，c ＝1，e ＝c a ＝12，根据第二定义得P 到右准线距离为2．例3．（2007安徽）如图，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，A 和B是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为___________．解法一：不妨设OF 2＝1，因为OF 1＝OF 2＝OA ， 所以△AF 1F 2为直角三角形．所以AF 1＝1．所以2a ＝AF 2－AF 1＝3－1,又2c ＝2，所以e ＝ca ＝3解法二：连接OA ，由△ABF 2为等边三角形，可得 A 点的坐标为(－12c ，32c )．因为A 在双曲线上，所以(－12c )2a 2－(32c )2b 2＝1，即14e 2－34e 2e 2－1＝1，去分母整理得e 4－8e 2＋4＝0，解得e 2＝4±23，e ＝3±1．因为e ＞1，所以e ＝3＋1．例4．（2008四川）已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK ＝2AF ，则△AFK 的面积为____________． 解：如图，过A 作AH ⊥l ，垂足为H ，由抛物线的定义可知， AF ＝AH ，又AK ＝2AF ，所以AK ＝2AH ，因为∠AHK ＝90︒， 所以∠AKH ＝45︒，所以KH ＝AH ＝y A ．所以AF ＝y A ．即AF ⊥x 轴．所以AF ＝FK ＝4，S △AFK ＝8． 例5．（2010四川）椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 ．分析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等，FA PF =。
如果我们考虑几何的大小，易知PF 不超过c a +，得到一个关于基本量a ，b ，c ，e 的不等式，从而求出离心率e 的范围；如果我们考虑，通过设椭圆上的点),(y x P ，注意到椭圆本身的范围，也可以求出离心率e 的范围。
解法1：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，所以FA PF =，而c c a FA -=2，c a PF +≤， 所以c a c ca +≤-2，所以222c ac a +≤。
又ac e =，所以122≥+e e ，所以0122≥-+e e ， 即0)1)(12(≥+-e e ，又10<<e ，所以121<≤e *解法2：设点),(y x P 。
由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，所以FA PF =，由椭圆第二定义，e x ca PF =-2，所以ex a ex e ca PF -=-=2， 而，c ca FA -=2， 所以c c a ex a -=-2，解出)(12ca c a e x -+=， 由于a x a ≤≤-，所以a c a c a e a ≤-+≤-)(12，又ace =，所以0122≥-+e e ， 即0)1)(12(≥+-e e ，又10<<e ，所以121<≤e 基本题型二：求曲线方程1．已知曲线的类型求曲线方程的基本方法：直接法与待定系数法。
在用直接法求方程时，要注意条件的转化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧。
2．求一般轨迹方程常用方法：直接（译）法、参数法和数形结合法。
以直接（译）法为主，强化曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤。
也是注意，相关点法、参数法和数形结合法，有利于拓展思考问题的思路。
例6．已知直线l 经过点P (－1，1)，它被两平行直线l 1：x ＋2y －1=0及l 2：x ＋2y －3=0所截得的线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x －y －1=0上，试求直线l 的方程．解法一：（1）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程是x ＝－1，与直线l 1，l 2的交点分别为M 1(－1，1)，M 2(－1，2)．线段M 1M 2的中点(－1，32)不在直线l 3上，不合．（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋1)，分别与l 1，l 2联列解得M 1(－1，1)，M 2(1－2k 1＋2k ，1＋4k 1＋2k ），线段M 1M 2的中点为M (－2k 1＋2k ，1＋3k1＋2k ），因为M 在直线l 3上，代入得，k ＝－27．代入得直线l 的方程为2x ＋7y －5＝0．解法二：因为被两平行直线l 1，l 2所截线段M 1M 2的中点在与l 1，l 2平行且与l 1，l 2等距离的直线上，而与l 1，l 2平行且与l 1，l 2等距离的直线方程为x ＋2y －2＝0，又由已知线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x －y －1=0上，所以由方程组⎩⎨⎧x ＋2y －2＝0，x －y －1=0解得线段M 1M 2中点M 的坐标为(43，13)．从而直线l 经过点P (－1，1)和M (43，13)，代入两点式得直线l 的方程为2x ＋7y －5＝0．例7．已知点A (2，2)，B (3，－1)，C (5，3)，求△ABC 内切圆的方程.解：代入两点式得三边的方程分别是AB ：3x ＋y －8＝0，BC ：2x －y －7＝0，CA ：x －3y ＋4＝0．设△ABC 的内心坐标为I (a ，b )，则由I 到三边的距离相等得∣3a ＋b －8∣10＝∣2a －b －7∣5＝∣a －3b ＋4∣10，根据I 的位置和线性规划知识，可以去绝对值得＋(3a ＋b －8)10＝－(2a －b －7)5＝＋(a －3b ＋4)10， 化简得⎩⎨⎧a ＋2b =6，(3＋22)a －(2－1)b =8＋72．解得a ＝6－22，b ＝2．半径r ＝－(2a －b －7)5＝－5－525＝10－5．所以内切圆的方程为(x －6＋22)2＋(y －2)2＝(10－5)2．例8．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为2，且过点(－2，3)，则该椭圆的方程是_______________． 解：根据条件可知椭圆为标准方程．（1）当焦点在x 轴上时，设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．由条件得⎩⎨⎧2a2b =2，(－2)2a 2＋(3)2b2=1．解得⎩⎨⎧a =22，b =2.所求的椭圆方程为x 28＋y24＝1．（2）当焦点在y 轴上时，设椭圆的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0) ．由条件得⎩⎨⎧2a 2b =2，(3)2a 2＋(－2)2b 2=1．解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2=7，b 2=72.所求的椭圆方程为y 27＋2x 27＝1． 例9．如图，在以点O 为圆心，AB ＝4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点，∠POB ＝60︒，曲线C 是满足MA ＋MB 为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P ．求曲线C 的方程．解：如图建立平面直角坐标系， 因为曲线C 过点P ，所以MA ＋MB 为定值就是P A ＋PB ，根据条件求得 P A ＋PB ＝2(1＋3)，所以MA ＋MB ＝2(1＋3)＞AB ． 根据椭圆定义可知，点M 的轨迹是以A ，B 为焦点，且长轴长为2(1＋3)的椭圆，在所建的坐标系中，方程形式为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．根据条件得a ＝1＋3，c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝12， 所以曲线C 的方程为x 24＋23＋y 212＝1．例10．（2010安徽）椭圆E 经过点()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F在x 轴上，离心率12e =。
(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程。
解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为12222=+by a x ，由21=e ，得21=a c ，22223c c a b =-=， 所以1342222=+c y c x ，将A 点代入，得42=c ， 所以椭圆E 的方程为：1121622=+y x （Ⅱ）由（Ⅰ）知)0,2(1-F ，)0,2(2F ，所以直线1AF 方程为)2(43+=x y ，即0643=+-y x ，直线2AF 方程为2=x 。