2016年安徽自主招生数学模拟题：任意角的三角函数
2016安徽人口职业学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016安徽人口职业学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．把答案填写在答题纸相应位置上．1． 已知(1,1),(1,3)x x =+=-a b ，且⊥a b ，则x =．2． 设集合{}2(,)|,M x y y x x ==∈R ，集合{}(,)|2,N x y y x x ==-∈R ，则M N = ．3． 将3OM OA OB OC =-- 写成AM xAB yAC =+时，x ＋y =．4． sin 21cos81sin 69cos9-= ． 5． 已知函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则b a =．6． 设11,lg lg ,lg,lg(),22a b a b M a b N P ab +>>=⋅==则M ，N ，P 的大小关系为(用<联接)．7． 若 直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是．O １－yxx考单招——上高职单招网8． 设命题甲：{}2210a ax ax ++>R 的解集是；命题乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的条件(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取).9． 定义一种运算：1*1=1，(1)13(1)n n +*=*，则1n *=．10. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点(点A 在x 轴上方), 若AF FB λ=,则λ=．11. 已知函数2()1,()f x x g x x =-=-，令{}()max (),()F x f x g x =(max 表示最大值)，则F (x )的最小值是．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置正确填涂． 12．不等边ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差考单招——上高职单招网－πＯxy－2π π 2π数列，则直线2sin sin x A y A a +=与直线2sin sin x B y C c +=的位置关系是 A ．平行 B ．垂直 C ．重合 D ．相交但不垂直 13．与图中曲线对应的函数(定义域为[]2π,2π-)是A ．sin y x =B ．sin y x =C ．sin y x =-D ．sin y x =- 14．已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上，且1MF x ⊥轴，则1F 到直线F 2M 的距离为A ．65 B ．566 C ．365 D.5615．已知函数,(),n n f n n n ⎧=⎨⎩为奇数,-为偶数,()(1)n a f n f n =++,则1232007a a a a ++++ =A ．－1B ．1C ．0D ．2三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本题满分14分)考单招——上高职单招网ACBD南东北西4020函数f (x )的定义域为D {}0x x =>, 满足: 对于任意,m n D ∈，都有()()()f mn f m f n =+，且f (2)=1.(1)求f (4)的值；(2)如果(26)3,()(0,)f x f x -≤+∞且在上是单调增函数，求x 的取值范围.17．(本题满分14分)某观测站C 在城A 的南20˚西的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A 城？考单招——上高职单招网18．(本题满分14分)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为3)；第二次观测时，如图2发现它每边中央13处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央13处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛. 把第1，2，3， ，n 次观测到的岛的海岸线长记为123,,,,n a a a a ，试求123,,a a a 的值及a n 的表达式.19．(本题满分14分)设关于x 的不等式0x x a b --<的解集为P ． (1)当2,3a b ==时，求集合P ；(2)若1a =，且{}|1P x x =<-，求实数b 的值．考单招——上高职单招网O Fxy lB 1B 220. (本题满分14分)点12,B B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴端点，椭圆的右焦点为F ，12B B F ∆为等边三角形，点F 到椭圆右准线l 的距离为1． (1)求椭圆方程；(2)求经过点O 、F 且与右准线l 相切的圆的方程.21．(本题满分15分)数列{}n a 是公差为(0)d d >的等差数列，且214a a a 是与的等比中项，设*13521()n n S a a a a n -=++++∈N ．(1)求证:212n n n S S S +++=； (2)若14d =，令12n n n S b -=，{}n b 的前n n T 项和为，是否存在整数P 、Q ，使得对任意n *∈N , 都有n P T Q <<，若存在，求出P 的最大值及Q 的最小值；若不存在，请说明理由．考单招——上高职单招网参考答案一、填空题（5分×11＝55分）1．12 2．{(1, 1), (－2, 4)} 3．－2 4．32-5．27 6．M <P <N 7．512- 8．必要不充分9．13n - 10. 322+ 11. 152-二、选择题（5分×4＝20分）12. C 13. C 14. A 15. A 三、解答题（85分） 16．(14分)(1)(4)(22)(2)(2)11 2.f f f f =⨯=+=+= ………………………5分(2) 3＝2＋1＝(4)(2)(42)(8).f f f f +=⨯=………………………9分 因为()(0,)f x +∞在上是增函数，所以(26)3(26)(8)026837.f x f x f x x -≤⇔-≤⇔<-≤⇔<≤………………………13分即x 的取值范围是(]3,7.………………………14分考单招——上高职单招网ACBD南东北西4020αβ17．(14分)根据题意得，BC =31千米，BD =20千米，CD =21千米，∠CAB=60˚． ………………2分设∠ACD =α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得2222222120311cos 2221207CD BD BC CD BD β+-+-===-⋅⋅⨯⨯，……5分 于是243sin 1cos 7ββ=-=． ………………8分()()sin sin 2040sin 60αββ=--=-︒4335311sin cos60cos sin60727214ββ=︒-︒=⨯+⨯=． ………………………11分在△ACD 中，由正弦定理得53532121sin 15().sin sin 60141432CD AD A α=⋅=⋅=⨯=︒千米………………………13分答：此人还得走15千米到达A 城． ………………………14分 18．(14分)由题意知，2123441633,3343,333333a a a ⎛⎫==⨯==⨯=⎪⎝⎭.………………6分考单招——上高职单招网因为第一个图形的边长为3，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的13，所以第n 个图形的边长为()1133n -⋅； ………………9分因为第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，所以第n 个图形的边数为134n -⨯.………………12分 因此，()1433.3n n a -=⋅………………14分19．(14分)(1)当2,3a b ==时，原不等式为:230x x --<. ………………2分当2x ≥时，2230x x --<，即22,230,x x x ≥⎧⎨--<⎩解得23x ≤<； ………………4分当2x <时，2230x x -+-<，即22,230,x x x <⎧⎨-+>⎩解得 2x <. ………………6分所以，(),3P =-∞. ………………7分 (2)方法1 当1a =时，令()f x ＝1x x -22,1,, 1.x x x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩………………9分 作函数()f x 的图像(如图).O－－1xy考单招——上高职单招网O Fxy lB 1B 2当1x <-，()f x 的值域为(,2)-∞-， ………………11分 当1x ≥-，()f x 的值域为[)2,-+∞. ………………13分 所以，当不等式的解集为{}|1P x x =<-时，2b =-．……14分 方法2 当1a =时，不等式为10x x b --<. ……………8分 若1x ≥，不等式的解集不可能是{}|1P x x =<-； ……………10分若1x <，不等式为(1)0x x b --<，即x 2－x ＋b >0， ……………11分由题意知1,1114114,22x x b b x x <⎧⎪<-⇔⎨--+-<>⎪⎩或……………13分 于是有11412b --=-，解得b ＝－2.……………14 分20．(14分)1222,,B B F OF c OB b B F a ∆===因为为正三角形，，23cos302c OF e a FB ==== 所以. ………………3分 准线l 的方程：2a x c=，考单招——上高职单招网 所以23,21,c a ac c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 解之得23,3,a c⎧=⎪⎨=⎪⎩………6分 于是3b =. 故椭圆方程为221123x y +=. ………………7分(2)设所求圆的圆心为D ，由(1)知椭圆的右准线方程为x ＝4， ………………8分因为圆D 过点O ，F ，且与直线x ＝4相切， 所以可设圆心()3,2D m ，半径为52，于是圆D 的方程为()()2232524x y m -+-=,………………11分 因为点O (0，0)在圆D 上， 所以292544m +=，解得22m m ==-或, 所求圆的方程为()()22325224x y -+-=或()()22325224x y -++=. ………………14分考单招——上高职单招网21．(15分)(1)证明:214a a a 因为是与的等比中项，2111()(3)a d a a d +=+所以， ………………2分21d a d =于是有，因为0d >，所以1a d =.故 1(1)n a a n d nd =+-=. ………………4分 从而21211321()[(21)]22n n n n a a n d n d S a a a n d --++-=+++=== . ………………6分 因为 222(2)(2)n n S S n d n d n n d ++=++=++ =212(1)2(1)2n n d n d S ++=+=，所以212n n n S S S +++=. ………………7分(2)当14d =时，224n n S n d ==，122n n n n S n b -==. ………………8分2311111232222n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ , ① 12n T =231111112(1)2222n n n n +⨯+⨯++-⨯+⨯ , ② ①-②, 得211111122222n n n T n +=+++-⨯ =11111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭-⋅-=111122n n n +--⋅, 12(2)2n nT n ∴=-+⋅……………11分考单招——上高职单招网. 由于111(1)2n n n T T n ++-=+⋅0>， 所以数列{}n T 是递增数列， ……………13分当n =1时，n T 的最小值为12，122n T ≤<，所以，存在整数P 、Q ，使得n P T Q <<，P 的最大值为0，Q 的最小值为2． ……………15分。
2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)(解析版)2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}2．i为虚数单位，复数=（）A． +i B． + C． +i D．﹣i3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．已知命题p：∃x∈R，x2＜0；命题q：∀x＞2，log x＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．88．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A．31 B．32 C．63 D．649．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1D．﹣=110．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A．12+2πB．14+2πC．14+πD．16+π11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=______．14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=______．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为______．16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC的取值范围为______．三、解答题17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间（单位：小时）[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]频数24 40 28 6 2（1）作出样本的频率分布直方图；（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N 为PB中点，若PE∥平面DMN，求．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出集合A的补集即可．【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x＜2}，∴∁R A={x|x≤0或x≥2}．故选：D．2．i为虚数单位，复数=（）A． +i B． + C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===，故选：A．3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【考点】等比数列的性质．【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7===1．故选：A．4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，基本事件总数n=，这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m==3，∴这两个数字之和是偶数的概率为p===．故选：B．5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由z=x﹣y，得：y=x﹣z，显然直线过（2，0）时，z最大，z的最大值是2，故选：D．6．已知命题p：∃x∈R，x2＜0；命题q：∀x＞2，log x＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q 【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2＜0，是假命题，命题q：∀x＞2，log x=﹣＜0，是真命题，故p∧q是假命题，p∧￢q是假命题，￢p∧q 是真命题，p∨￢q是假命题，故选：C．7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别求出f（10）和f（11）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n．【解答】解：∵f（10）=210+10﹣2016＜0，f（11）=211+11﹣2016＞0，∴f（x）=2x+x﹣2016的存在零点x0∈（10，11）．∵函数f（x）=2x+x﹣2016在R上单调递增，∴f（x）=2x+x﹣2016的存在唯一的零点x0∈（10，11）．∵函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则整数n=10．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A．31 B．32 C．63 D．64【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的v，n的值，当n=6时不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，n=1，v=1满足条件n≤5，执行循环体，v=3，n=2满足条件n≤5，执行循环体，v=7，n=3满足条件n≤5，执行循环体，v=15，n=4满足条件n≤5，执行循环体，v=31，n=5满足条件n≤5，执行循环体，v=63，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63．故选：C．9．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程可得c=5，即a2+b2=25，求得渐近线方程可得=，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的准线为x=﹣5，可得双曲线﹣=1的左焦点为（﹣5，0），即c=5，即a2+b2=25，又渐近线方程为y=±x，由题意可得=，解得a=3，b=4，可得双曲线的方程为﹣=1．故选：A．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A．12+2πB．14+2πC．14+πD．16+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．∴该几何体的表面积=2×（2×2+1×2）+1×2+1×2+=14+π．故选：C．11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）【考点】直线的一般式方程．【分析】设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，可得tanθ=﹣，对a分类讨论，利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，a=0时，tanθ=0，可得θ=0；a＞0时，tanθ≥=﹣1，当且仅当a=1时取等号，∴θ∈；a＜0时，tanθ≤1，当且仅当a=﹣1时取等号，∴θ∈；综上可得：θ∈∪．故选：D．12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系解答即可．【解答】解：由已知，设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系，当x≥0时，切线斜率y′=cosx的最大值为1，所以要使sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），只要a≥1；故选：D．二、填空题13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=1．【考点】函数的值．【分析】将x=2代入f（x）的表达式，得到8+2a=10，解出a的值即可．【解答】解：已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，即f（2）=8+2a=10，则a=1，故答案为：1．14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，代入tanα=2计算即可得解．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=cos2α+sinαcosα====．故答案为：．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量坐标的加法和数乘运算便可得出，从而进行数量积的坐标运算即可求出，这样配方即可求出5（t 2﹣4t+8）的最小值，从而得出的最小值．【解答】解：=（2+t，2t﹣6）；∴=5（t2﹣4t+8）=5（t﹣2）2+20；∴t=2时，取最小值20，即取最小值．故答案为：．16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC的取值范围为．【考点】正弦定理．【分析】在△BAC中，由余弦定理可得：AC 2=42+22﹣2×4×2×cos60°，AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．由于△ADC是锐角三角形，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．化简整理即可得出．【解答】解：在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°=12．∴AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．∵△ADC是锐角三角形，∴0°＜α＜90°，0°＜120°﹣α＜90°，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．∴AD=4sin，DC=4sinα，∴AD+DC=4sin+4sinα===4sin（α+30°），∵30°＜α＜90°，∴60°＜α+30°＜120°，∴sin（α+30°）∈．∴AD+DC∈．故答案为：．三、解答题17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知a3•a4=a12，求得d=1，即可写出通项公式；（2）b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，采用乘以公比错位相减法，求得T n．【解答】解：a3•a4=a12．（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），解得：d=1，a n=n，数列{a n}的通项公式，a n=n；b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，T n=n•2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2∴T n=（n﹣1）2n+1+2．18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间（单位：小时）[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]频数24 40 28 6 2 （1）作出样本的频率分布直方图；（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图即可；（2）①利用频率分布直方图求出中位数与平均数；②根据频率分布直方图，求出每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率与频数．【解答】解：（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示：（2）①∵0.24+0.40＞0.5，∴中位数在区间[4，8）内，设中位数为x，则0.24+（x﹣4）×0.1=0.5，解得x=6.6，即估计该校学生每周参与体育运动时间的中位数为7.6小时，平均数为2×0.24+6×0.4+10×0.28+14×0.06+18×0.02=6.88；②根据频率分布直方图得，该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率是：0.28+0.06+0.02=0.36，∴估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数是3000×0.36=1080．19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N 为PB中点，若PE∥平面DMN，求．【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD ⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE⊂平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和短轴的概念，结合a，b，c的关系，解得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）讨论切线的斜率不存在和为0，求得A，B 的坐标，由垂直的条件可得r；证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．设出切线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，化简整理，即可得到半径r的值．【解答】解：（1）由题意可得e==，2b=2，即b=1，a 2﹣c2=b2=1，解得c=，a=2，即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）当切线l的斜率不存在，即l：x=r时，代入椭圆方程可得A（r，），B（（r，﹣），由OA⊥OB，可得r2﹣（1﹣）=0，解得r=；当当切线l的斜率为0，即l：y=r时，代入椭圆方程可得A（2，r），B（﹣2，r），由OA⊥OB，可得r2﹣4（1﹣r2）=0，解得r=；只要证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．由两直线垂直的条件可得切线的方程为mx+ny=（nm≠0），联立椭圆方程，消去y，可得（n2+4m2）x2﹣x+﹣4n2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（﹣mx1）（﹣mx2）=（+m2x1x2﹣m（x1+x2））= [+m2•﹣m•]=，则x1x2+y1y2=+===0，即OA⊥OB．故r=．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先将g（x）在（0，+∞）上递增，转化成f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，最后根据基本不等式求最值的方法可求出实数a 的取值范围；（2）求出函数的导数，h'（x）=3e3x﹣3ae x=3e x （e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，故，分当0≤x＜时与当x＞时，再讨论导数的正负与单调性的规律，得出极值．【解答】解：（1）∵g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，定义域：（0，+∞）∴g'（x）=∵函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，g'（x）=≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤在（0，+∞）恒成立，令t（x）=，只需a≤t（x）最小值即可，∵x＞0，∴当且仅当=2x，时上式取等号，∴t（x）最小值=，∴a．（2）由（1）以及条件得：1＜a≤，∵h（x）=e3x﹣3ae x，∴h'（x）=3e3x﹣3ae x=3e x（e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，∴，∵1＜a≤，∴，∴≤=，∴，当0≤x＜时，2x＜lna，∴e2x＜e lna=a，∴e2x﹣a＜0，∴h'（x）＜0，∴h（x）在[0，]上递减；当x＞时，2x＞lna，∴e2x＞e lna=a，∴e2x﹣a＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在[，ln2]上递增；∴当时，函数h（x）取极小值，∴=﹣3a=﹣=．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r，由△PDF∽△POC，可得半径为5，由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距．【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE，∴∠AOC=∠CDE，∴∠COP=∠PDF，∵∠P=∠P，∴△PDF∽△POC∴=，∴PF•PO=PD•PC，由割线定理可得PC•PD=PA•PB，∴PF•PO=PA•PB．（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF∽△POC，可得=，即有PD•OC=PO•DF，即4r=（2+r），解得r=5．由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•即为4（4+CD）=2（2+2r），即有CD=r﹣3=5﹣3=2，则弦CD的弦心距为OH===2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；综上所述，﹣1≤x≤1；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为=．2016年9月10日。
2016年安徽体育运动职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年安徽体育运动职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。
1、已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数___m =。
2、已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =____.3、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠且的反函数的图像过点(2,1)-，则___a =。
4、计算：23(1)______61lim n n n n →∞+=+。
5、若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位），其中m R ∈则____z =。
6、函数sin cos y x x =的最小正周期是_________。
7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.8、方程233log (10)1log x x -=+的解是_______.9、已知实数,x y 满足3025000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2y x -的最大值是_________.考单招——上高职单招网10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。
11、若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是_________.12、如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ,若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。
2016年安徽自主招生数学模拟试题：导数的四则运算法则
2016年某某自主招生数学模拟试题:导数的四则运算法则【试题内容来自于相关和学校提供】1：函数在处的导数（）A、B、C、D、2：是函数的导函数，则的值为( )A、1B、2C、1或2D、43：下列式子中，错误的是A、B、C、D、4：函数是上的可导函数, 时，，则函数的零点个数为（）A、B、C、D、5：设，则等于（）A、B、C、0D、以上都不是6：若(2x－3) 5＝a 0＋a 1x＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝________.7：已知，则当取最大值时，=_____________.8：若f( x)＝(2 x＋a) 2，且f′(2)＝20，则a＝________.9：若_________________；10：已知，则▲。
11：求函数的导数(1) y=( x2－2 x+3) e2x; (2) y= .12：求函数的导数。
13：求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
14：求下列函数的导数：（1）（2）（3）15：已知，求。
答案部分1、D，∴，∴，故选。
2、B解：因为是函数的导函数，，选B3、D略4、D，试题分析：时，，则讨论的根的个数转化为求的根的个数.设，则当时，,函数在上单调递增，当时，,函数在上单调递减，而函数是上的连续可导函数，故无实数根考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算5、C本题是对函数的求导问题，直接利用公式即可6、10原等式两边求导得5(2x－3) 4·(2x－3)′＝a 1＋2a 2x＋3a 3x 2＋4a 4x 3＋5a 5x 4，令上式中x＝1，得a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝10.7、略8、1∵f′( x)＝2(2 x＋a)×2＝4(2 x＋a)，∴f′(2)＝16＋4 a＝20，∴a＝19、试题分析：根据题意，由于,故可知答案为考点：导数的运算点评：主要是考查了多项式的导数的计算，属于基础题。
2016年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题(含答案)
2016年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试数学试题及参考答案数学试题（120分）选择题(共30小题;每小题4分,满分120分)在每小题给出的四个选项中,选出一个符合题目要求的选项,并在答题卡上将该项涂黑31.若集合}10{，=A ，}210{，，=B ，则=B A （A ）}0{ （B ）}1{ （C ） }10{，（D ） }210{，， 32. 函数x x f -=1)(的定义域是（A ）)1(，-∞ （B ）)1(∞+， （C ）)1[∞+， （D ）]1(，-∞ 33. 点)23(，-P 关于轴对称点的坐标为 （A ） )32(-，（B ）)23(--， （C ） )23(-， （D ） )23(， 34. 已知a > b ，c>d ，则（A ）bd ac > （B ）d b c a +>+ （C ） c b d a +>+ （D ）bc ad >35. 已知点)43(，A ，)35(，B ，则向量=AB （A ）)12(，- （B ） )78(， （C ） )12(-， （D ）)10(， 36. ︒420sin 的值是 （A ）23 （B ） 21 （C ） 23- （D ） 21-37. 不等式1|12|>-x 的解集为（A ）}0|{≠x x （B ）}10|{<<x x （C ）}01|{<<-x x （D ）}10|{><x x x 或38. ”“0=a 是”“0=ab 的（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 39. =+5lg 2lg（A ） 7lg （B ） 1 （C ） 52lg （D ）25lg40. 椭圆13422=+y x 的焦距为（A ） 4 （B ） 32 （C ） 2 （D ） 72 41. 以点（1，0）为圆心，4为半径的圆的方程为（A ） 16)1(22=+-y x （B ） 4)1(22=+-y x （C ） 16)1(22=++y x （D ） 4)1(22=++y x 42. 下列函数中，既是增函数又是减函数的是（A ） x y = （B ） xy 1= （C ） 2x y = （D ） 3x y =43. 如果一组数据n x x x ，，， 21的平均数是2，那么11121+++n x x x ，，， 的平均数是（A ）2 （B ）3 （C ） 4 （D ）544. 如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与1AD 所成的角是（A ） 30° （B ） 45° （C ）60° （D ）90° 45. 函数在下列某个区间内单调递减，该区间是（A ）)0(，π- （B ）)22(ππ，- （C ） )0(π， （D ）)232(ππ，46. 在等比数列}{n a 中，41=a ，83=a ，则=5a（A ） 12 （B ） 16 （C ） 24 （D ） 3247. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=3，b=5，c=6，则=B cos（A ） 95 （B ） 151 （C ） 151- （D ）95-48. 已知a x x f -=)(，且1)1(-=f ，则=-)1(f （A ）2 （B ）1- （C ） 2- （D ） 3- 49.若向量a =（1，2），b =（2-，1），则a •b=（A ）a + b = 0 （B ） a 2-b = 0 （C ） a ⊥b （D ）a //b 50.若大球半径是小球半径的2倍，则大球表面积是小球表面积的 （A ）2倍 （B ）4倍 （C ） 8倍 （D ） 16倍51.过点)01(，-A ,)10(，B 的直线方程为 （A ）01=-+y x （B ）01=+-y x （C ）01=--y x （D ） 01=++y x52. 已知α是第二象限角，54sin =α，则=α2sin（A ）2524-（B ） 2524 （C ） 2512- （D ）2512 53. 为了解某小学280名一年级学生的身高情况，从中随机抽取40名学生进行测量，则下列说法正确的是（A ）总体是280 （B ） 个体是每一名学生 （C ）样本是40名学生 （D ） 样本容量是40 54. 抛物线x y 42=的焦点到它的准线的距离是 （A ） 2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 855. 设等差数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若21=a ，189=a ，则=9S （A ） 45 （B ）90 （C ） 135 （D ） 18056. 已知)sin()(ϕω+=x x f )00(πϕω<<>，的部分图像如图所示，则=)(x f （A ）)125sin(π+x （B ）)32sin(π+x （C ）)62sin(π+x （D ） )32sin(π+x 57. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0101)(x x x x f ，，，，则 =+-)21()21(f f（A ）21 （B ）1 （C ）0 （D ）2358.. 从1，2，3，4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是偶数的概率是 （A ）31 （B ）32 （C ） 61（D ） 1 59. 在四面体ABCD 中，⊥DA 平面ABC ，AC AB ⊥，从该四面体的四个面中任取两个作为一对，其中相互垂直的共有（A ）1对 （B ） 2对 （C ） 3对 （D ）4对60.在同一个平面直角坐标系中，函数x y a log =与x a y )1(-=（其中0>a 且1≠a ）的图象可能是（A）（B）（C）（D）参考答案：。
2016年安徽艺术职业学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年安徽艺术职业学院单招数学模拟试题(附答案)一，选择题（5分*10=50分）1，函数22cos ()sin ()44y x x =+-+ππ是 ( )A ．最小正周期为2π的偶函数；B ．最小正周期为π的偶函数；C ．最小正周期为2π的奇函数；D ．最小正周期为π的奇函数；2，设P 为△ABC 所在平面内一点，且满足PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是 △ABC 的（）A ．重心；B ．垂心；C ．外心；D ．内心；3，已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么b a 23+ = ( ) A ．7；B ．1；C ．19；D ．4；4，函数21cos cos sin 32-+=x x x y 在[0，2π]的值域是 ( ) A ．[―1，1]；B ．[21，1] C ．[0，1]D ．[―21，1] 5，(30)(03)(cos )(0)A B C O αα点，，，，，sin ，，0，若||13(0,)OA OC απ+=∈，，则OB OC、夹角为 （ ） A ，2π；B ，4π； C ，3π； D ，6π； 6，某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是 （ ） A ．12；B ．18； C ．38； D ．58；考单招——上高职单招网7，射击场上的箭靶半径为90厘米，靶心半径为20厘米，则射中靶心的慨率为 （ ） A ，92； B ， 72； C ， 494； D ， 814；8，设函数()cos (3sin cos )f x x x x ωωω=+(其中02ω<<),若函数()f x 图象的一条 对称轴为3x π=，那么ω= （）Ａ．21； Ｂ．31； Ｃ．41 ； Ｄ．61； 9，已知点()3,2A 、()0,3B ，点P 在线段AB 上，且PB AP 2=，则点P 的坐标是（ ）A ．（35，1）； B ．（38，1）；C ．（―38，1）；D ．（―35，―1）；10，某班共有6个数学研究性学习小组,本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去,则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 （ ） A.512； B.524； C. 1081； D. 15； 二，填空题（5分*6=30分）11，从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶数的概率为． 12，已知：＝2，＝2，与的夹角为45°，要使a b 2-λ与a垂直，则λ__________． 13，若向量a =（3，4）围绕原点按逆时针方向旋转2π得到向量b ，则b 的坐标是. 14，向量a 与向量b 的夹角为60°，且有15cos 4,15sin 2==b a ，则b a ∙的考单招——上高职单招网值为，15，△ABC 中，3sin 5A =，12cos 13B =，则cosC =___________． 16，函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是；三，解答题（10分+12分*5=70分）17，设1P （―1，―2），2P （3，2），且P 在21P P 的延长线上，使P P 1＝32P P ，则求点P 的坐标；18，甲、乙两名篮球运动员，甲投篮命中的概率为0.8，乙投篮命中的概率为0.9，两人是否投中相互之间没有影响。
2016年安徽自主招生数学模拟试题：参数方程与普通方程的互化
2016年某某自主招生数学模拟试题:参数方程与普通方程的互化【试题内容来自于相关和学校提供】1：曲线(为参数)的焦距是( )A、3B、6C、8D、102：若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A、B、C、D、3：曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线4：曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线5：若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A、B、C、D、6：（坐标系与参数方程选做题）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为____________.7：在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.8：在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线（为参数）相交于A,B两点，若为线段AB的中点，则直线OM的斜率为_______.9：已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数。
10：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为_______.11：以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位。
已知直线的参数方程为 (t 为参数，0<><>)，曲线C的极坐标方程为。
（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l 与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值。
<>12：已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）。
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.13：(本题满分12分)（学选修4-4的选做题1，没学的选做题2）题1：已知点M是椭圆C:+ ＝1上的任意一点,直线l:x+2y-10＝0.(1)设x＝3cosφ,φ为参数,求椭圆C的参数方程；(2)求点M到直线l距离的最大值与最小值.14：选修4—4:坐标系与参数方程(本题满分l0分)在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。
2016年安徽自主招生数学模拟题：平面向量的基本定理及坐标表示
2)x2
√2
2
-4(
1 2
2)=4k2-2＞0，
解得 k＜√2 2 或 k＞ √2 2。即 k 的取值范围为(-∞，√2 2)∪( √2
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2，+∞)。
（Ⅱ）设 P（x1，y1），Q（x2，y2 ），则
k 2
OB
+
k+3 2
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OC
，又由已知可得
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
， 故可得
k 2
=λ1，
k+3 2
=λ2，
故 λ1-λ2=
k 2
-
k+3 2
=-
3 2
故选 B
6、
解析：
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AB
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1 2
， （2）∵ B（0，0），C（1，0），D（2，1）， ∴
CB 1 4
AC 3 4
CA 3 4
）
14、见解析 解析： 解：∵ 点 O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP 2 3
， 当 P 在 y 轴上，它的坐标要满足横标为 0， ∴ 1+3t=0， ∴ t=-
PA
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10、2 解析： 解：∵
AB
{
2=t k=t
，
∴ k=2。
2016年安徽电子信息职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
2016年某某电子信息职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）１设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（）A {}1B {}0,1C {}0,1,2,3D {}0,1,2,3,4２已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3(1)n n S a =-则1a 等于 （）A 12-B 12C 32-D 32３不等式103xx -≥-的解集是 （） A {}|3x x ≤ B {}|31x x x >≤或 C {}|13x x ≤≤ D {}|13x x ≤<４给定两个向量(1,2)a =，(,1)b x =，若(2)a b +与(22)a b -平行，则x 的值等于（） A 1 B 2 C31 D 21５对于数列{}n a ，“对任意*n N ∈，点(),n P n a 都在直线21y x =+上”是“{}n a 为等差数列”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件６已知抛物线24x y =，则它的焦点坐标是 （ ） A 1016⎛⎫⎪⎝⎭， B 1016⎛⎫⎪⎝⎭， C ()10， D ()01，７若y = 15 x + b 与y = ax + 3互为反函数，则a + b = （ ）A－2 B 2 C425 D －10８若要得到函数y =sin(2x －4π)的图像，可以把函数y =sin2x 的图像 ( ) A 向右平移8π个单位 B 向左平移8π个单位 C 向左平移4π个单位 D 向右平移4π个单位 ９函数21()cos (0)3f x x =->的周期与函数()tan 2xg x =的周期相等，则等于 （）A 2B 1C 12D 14１０函数f(θ ) =sin θ－1cos θ－2的最大值和最小值分别是 （）A 最大值43 和最小值0 B 最大值不存在和最小值 34C 最大值 －43 和最小值0D 最大值不存在和最小值－34１１函数3()=ax+bx f x 在x =a1处有极值,则ab 的值为 ()A 3B －3C 0D 1１２已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是 （ ） A 13 B-76 C 46 D 76 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上） 13已知 ||＝1，||＝，若//且与同向，则·____________． 14已知a 为实数，8()a x +展开式中5x 的系数为7-，则a =____________．a b 2a b a b a b15 在ABC ∆中，1AB =2BC =，CA =AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=_______．16在数列{}n a 中，11a =，13(1)n n a S n +=≥，则数列{a n }的通项公式11______2n n a n =⎧=⎨≥⎩三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，22a =，5128a =． （I ） 求通项n a ；（II ） 若2log n n b a =，{}n b 数列的前n 项和为n S ，且360n S =，求n 的值．18 （本小题满分12分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个4，每个乙品牌元件能通参加某种性能测试每个甲品牌元件能通过测试的概率均为5试求：5（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率19 （本小题满分12分）π，其中A, B, C是已知向量m=（sin B，1－cos B)，且与向量n=（2，0）的夹角为3∆ABC的内角．（I）求角Ｂ的大小；（II）求sinA+sinC的取值X围．20 （本小题满分12分）已知函数)1)(1(log )(>+=a x x f a ，若函数)(x g y =图象上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数)(x f 的图象（1）写出函数)(x g 的解析式；（2）当)1,0[∈x 时，总有m x g x f ≥+)()(成立，某某数m 的取值X 围21 （本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方体，PD=CD=2，E 、F 分别是AB 、PB 的中点（1）求证：EF ⊥CD ；（2）求DB 与平面DEF 所成角的大小；（3）在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论22 （本小题满分14分）设)2,0(πα∈，函数)(x f 的定义域为]1,0[，且,0)0(=f 1)1(=f ，对定义域内任意的,x y ，满足)()sin 1(sin )()2(y f x f yx f αα-+=+， 求:(1) )21(f 及)41(f 的值； (2)函数()sin(2)g x x α=-的单调递增区间；(3) N n ∈时，12n n a =，求)(n a f ,并猜测∈x ]1,0[时，)(x f 的表达式参考答案选择题（每小题5分，共计60分） ＡＤＤＤＡ ＤＣＡＣＡ ＢＢ 二、填空题（每小题4分，共计16分）13． 14． 12- 15． -5 16． 234n -三、解答题（本题共6小题，共计74分） 17 解：(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ，则214512,128.a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩ ………………………………………………………………2分解之得11,24.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩．………………………………………………………………4分∴112311422n n n n a a q ---==⋅=．………………………………………………6分(Ⅱ) 2322log log 223n n n b a n -===-．……………………………………………8分 2∵1[2(1)3](23)2n n b b n n +-=+---=， ∴{}n b 是首项为1-，公差为2的等差数列．∴(123)3602n n n S -+-==．…………………………………………………10分∴223600n n --=，∴20n =或18n =-（舍去）．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为1－6531036=C C ；………………6分（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为+-⋅⋅)531()53(223C 333)53(⋅C =12581；………………12分答：略19．解：（1）∵m =（sinB ，1-cosB) , 且与向量=n （2，0）所成角为,3π∴,3sin cos 1=-BB……………………………………………………………………3’∴tan,3,32,32032ππππβ=+==∴<<=C A B B B 即又 ……………………6’ 第一问：另解：∵(sin ,1cos )m B B =- , 且与向量(1,0)n =所成角为,3π12=，……………………………………………………………3’∴1cos22B =，又0βπ<<，∴23B π=，即2,33B AC ππ=+= ………………6’ （2）：由（1）可得∴)3sin(cos 23sin 21)3sin(sin sin sin ππ+=+=-+=+A A A A A C A………………………………………………8’∵30π<<A∴3233πππ<+<A ……………………………………………………………………10’ ∴⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+∴⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+1,23sin sin ,1,23)3sin(C A A π 当且仅当1sin sin ,6=+==C A C A 时π…………………………………………12’20．解：（1）设(,)P x y ，则(,Q x y --∵(,)Q x y --在函数log (1)a y x =+的图象上∴log (1)a y x -=-+，即log (1)a y x =--，这就是说，).1(log )(x x g a --= …………………………………4分 （2）当[0,1)x ∈，()()()log (1)log (1)a a F x f x g x x x =+=+--1log (1)1axa x+=>- …………………6分 由题意知，只要)11(log xxm a-+≤∵12()log log (1)11aa x F x x x+==-+--在[0,1)上是增函数 ∴min ()(0)0F x F ==，故0m ≤即为所求 …………………12分21、（满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方体，PD=CD ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点（1）求证：EF ⊥CD ；（2）在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论； （3）求DB 与平面DEF 所成角的大小解：以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），则D （0，0，0）、A （2，0，0）、 B （2，2，0）、C （0，2，0）、 E （2，1，0）、F （1，1，1）、 P （0，0，2）…………2分 （1）(1,0,1)(0,2,0)0EF DC ⋅=-⋅= ∴EF ⊥DC …………4分（2）设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =由0(,,)(1,1,1)0,(,,)(2,1,0)00n DF x y z x y z n DE ⎧⋅=⋅=⎧⎪⎨⎨⋅=⋅=⎩⎪⎩得 即()01,2,120x y z x y z x y ++=⎧==-=⎨+=⎩取则∴(1,2,1)n =- …………………………………………6分3cos ,||||226BD n BD n BD n ⋅<>===⋅∴ DB 与平面DEF 所成角大小 为332ar π-即 …………………………8分 （3）设G （x ，0，z ），则G ∈平面PAD (1,1,1)FG x z =---(1,1,1)(2,0,0)2(1)0,1FG CB x z x x ⋅=---⋅=-== (1,1,1)(0,2,2)22(1)0,0FG CP x z z z ⋅=---⋅-=+-==∴G 点坐标为（1，0，0），即G 点为AD 的中点 …………………………………12分22 解:(1)αααsin )0()sin 1(sin )1()()(20121=-+==+f f f f ，122011()()()sin (1sin )(0)sin 422f f f f +==+-=，αααα221sin sin 2)21()sin 1(sin )1()21()43(-=-+=+=f f f f ， αααα324143sin 2sin 3)41()sin 1(sin )43()2()21(-=-+=+=f f f f ，212sin 1sin 0sin ,sin )sin 23(sin ===∴-=∴αααααα或或，4141212162)(,)(,,),,0(===∴∈f f 因此ππαα第一问：另解：αααsin )0()sin 1(sin )1()()(20121=-+==+f f f f ， 122011()()()sin (1sin )(0)sin 422f f f f +==+-=又10112()()(0)sin (1sin )()sin (1sin )422f f f f +==+-=- ∴2sin sin (1sin )=-26(0,),∈∴=11112244,(),()f f ==因此(2))2sin()2sin()(656ππ+=-=x x x g ,)(x g ∴的增区间为)](,[632Z k k k ∈--ππππ（3） N n ∈，nn a 21=， 所以))((21)21(21)2021()21()(111N n a f f f f a f n n n nn∈==+==---， 因此)(n a f 是首项为21)(1=a f ，公比为21的等比数列，故nn n f a f 21)21()(==， 猜测x x f =)(教育11 / 11。
2016年安徽自主招生数学模拟试题：对数函数的图象及性质
2016年某某自主招生数学模拟试题:对数函数的图象及性质【试题内容来自于相关和学校提供】1：已知集合，，则（）A、B、(1，3)C、(1，)D、(3，)2：（log 29）•（log 34）=（）A、B、C、2D、43：下列四个数中最大的是（）A、B、C、D、4：函数的定义域是（）A、（0，1]B、（0，）C、（1，）D、[1，）5：已知，，，则（）A、a>b>cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a6：函数( - )的单调递增区间为 7：已知，则函数的最大值是___ _.8：函数的单调递增区间为 .9：函数的单调递增区间为 10：计算： .11：（本小题满分12分）（1）（2）12：计算的值.13：(本题12分)已知. （1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）求使的的取值X围.14：已知函数是奇函数. （1）某某数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，某某数与的值15：已知x满足不等式2(log 2x）2-7log 2x+3 0,求函数f(x)=log 2的最大值和最小值。
(14分)答案部分1、D试题分析：由题知，解得，所以＞2+1=3，所以(3，)，故选D. 考点:对数函数的定义域，指数函数图像与性质，集合交集运算2、D（log 29）•（log 34）= = =4。
故选D、3、D∵，∴ln(ln2)<0，(ln2) 2< ln2，而ln = ln2<ln2，∴最大的数是ln2，选D。
4、D直接求定义域。
5、A试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知，，，又对数函数在上是单调递减的，所以，所以. 考点：1、指数函数的值域；2、对数函数的单调性及应用.6、略7、13因为，因为函数在给定区间上递增，因此可知，则函数结合二次函数的性质可知其最大值是13，故答案为13. 8、试题分析：求函数的单调区间先求定义域设，其图像如图所以的定义域为因为在区间上是减函数；在区间上是增函数又在区间是增函数根复合函数单调性同增异减函数的单调递增区间为考点：复合函数单调性9、（闭区间也可以）略10、.试题分析：. 考点：对数运算11、解：（Ⅰ）原式=lg 22+（1- lg2）（1+lg2）—1…………4分（每一个计算1分）=lg 22+1- lg 22- 1…………………………………5分="0" ………………………………………………6分（Ⅱ）原式=……………10分=2 2×3 3+2 —7—2—1…………………………………………11分=100……………………………………………………12分略12、6原式13、略略14、1解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.………………………………1分即对定义域中的均成立.即（舍去）或. …………………………………4分（2）由（1）得设，当时，. ………………………………6分当时，，即. 当时，在上是减函数. ………………………………8分同理当时，在上是增函数. ………………………10分（3）函数的定义域为，①，. 在为增函数，要使值域为，则（无解）②，. 在为减函数, 要使的值域为, 则，. ……………………………14分略15、略。
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2016年安徽自主招生数学模拟题:任意角的三角函数 【试题内容来自于相关网站和学校提供】 题目1： 若cos110°=k，则tan（-80°）=（ ） A.-√1-k2k B.√1-k2k C.±√1-k2k D.k√1-k2
题目2： 若角α的终边上有一点P（-4，a），且sinα•cosα=- 12 25 ，则a的值为（ ）
A.3 B.±3 C.163或3 D.163或-3
题目3： 若tanα=2，则 2sinα-cosα sinα+2cosα 的值为（ ）
A.0 B.34 C.1 D.54
题目4： 若tanα=3，则 2cosα sinα+cosα 的值为（ ）
A.12 B.1 C.-l D.-3 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
题目5： 已知α，β为锐角，且cosα= 1 √10 ，cosβ= 1 √5 ，则α+β的值是（ ）
A.23π B.34π C.π4 D.π3
题目6： 若MP、OM分别是 α= 17π 18 的正弦线和余弦线，则MP、OM与0的大小关系是_____ ．
题目7：
">已知 cosθ=- 3 5 ，且 π＜θ＜ 3 2 π，则 sin θ 2 +cos θ 2 的值为_____ 55． 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
题目8： 已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα= - 4 5 ，tan（π-2α）= 24 7 ．
题目9： 如果sinx=a-1和cosx=2a同时有解，则a的取值范围是 1 2 ．
题目10：
">已知α为第四象限角，且tanα=m，则cosα的值为_____ 1+m21+m2． 题目11： 已知tanx=2，求 cosx+sinx cosx-sinx
+sin2x的值．
题目12： 已知 sinα= 1 3 ，α∈( π 2 ，π)．求 （1）tanα的值； （2） sin(2α+ 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
π 4 )的值．
题目13： 已知动点 P(3t，t+1)(t≠0，t≠ 1 2 )在角α的终边上． （1）若 α= π 6 ，求实数t的值； （2）记 S= 1-sin2α+cos2α 1-sin2α-cos2α ，试用t将S表示出来．
题目14： 设P（x，y）是角θ的终边上任意一点，其中x≠0，y≠0，并记r=x2+y2．若定义 cotθ= x y ， secθ= r x ， cscθ= r y ．
（Ⅰ）求证sin2θ+cos2θ-tan2θ-cot2θ+sec2θ+csc2θ是一个定值，并求出这个定值； （Ⅱ）求函数f（θ）=|sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+cscθ|的最小值．
题目15： 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
化简：sin4x+cos4x- 1 4 cos4x．
答案部分 1、B 解析： 解：若cos110°=k，则 sin110°=
√1-k2 ，∴tan110°= sin110° cos110° =
√1-k2 k 。 ∴tan（-70°）=tan（-70°+180°）=tan110°=
√1-k2 k ， 故选B。
2、C 解析： 解：∵角α的终边上有一点P（-4，a）， ∴sinα= a
√16+a2 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
，cosα= -4
√16+a2
∵sinα•cosα=- 12 25
∴ a
√16+a2 • -4
√16+a2 =- 12 25
∴3a2-25a+48=0 ∴a= 16 3 或a=3 故选C。
3、B 解析： 解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得， 原式= 2sinα-cosα sinα+2cosα = 2sinα-cosα cosα
sinα+2cosα 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
cosα = 2tanα-1 tanα+2 = 3 4
故选B。
4、A 解析： 解：由tanα=3， 则 2cosα sinα+cosα = 2cosα cosα
sinα cosα + cosα cosα = 2 tanα+1 = 2 3+1 = 1 2
故选：A。
5、B 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
解析： 解：由α，β为锐角，且cosα= 1 √10 ，cosβ= 1 √5 ， 可得sinα= 3 √10 ，sinβ= 2 √5 ，且0＜α+β＜π， cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=- √2 2 ， 故α+β= 3π 4
故选B。
6、OM＜0＜MP 解析：
解：如图， 由MP，OM分别为角 17π 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
18 的正弦线、余弦线， 观察图中的三角函数线可知： ∵sin 17π 18 =MP＞0，cos 17π 18 =OM＜0 ∴OM＜0＜MP。 故答案为：OM＜0＜MP。
7、
解析： 解：因为 cosθ=- 3 5 ，且π＜θ＜ 3 2 π所以 sin θ 2 +cos θ 2 ＞0， sinθ=- 4 5 ，又(sin θ 2 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
2=1+sinθ=1-
4 5 = 1 5 ， 所以 sin θ 2 +cos θ 2 = √5 5， 故答案为： √5 5。
8、见解析 解析： 解：由题意，x=3a，y=4a，∴r=|5a|=-5a ∴sinα= y r =- 4 5 ，tanα= y x = 4 3
∴tan（π-2α）=-tan2α=- 育龙单招网，单招也能上大学 www.zzzsxx.com 2000份高职单招试题，全部免费提供！
2tanα 1-tan2α =- 8 3 1- 16 9 = 24 7
故答案为： - 4 5 ， 24 7 。
9、见解析 解析： 解：因为sinX=a-1，cosX=2a同时有解 ∴-1≤a-1≤1，-1≤2a≤1 解得0≤a≤2，- 1 2 ≤a≤ 1 2
综合得，a的取值范围是：0≤a≤ 1 2
故答案为：[0， 1