安徽省芜湖一中2019年自主招生数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2019年九年级高中自主招生考试语文试题及参考答案
芜湖一中2019年高一自主招生考试语文试卷（时间：60分钟满分：100分）一、积累与运用(30分)（1-5题，每题2分，共10分）1．“商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花”中“国”是哪个朝代？（）A．商朝B．陈朝C．唐朝D．隋朝2．李清照《如梦令》中“知否？知否？应该是绿肥红瘦”，这里的“红瘦”是指什么花？（）A．牡丹B．芍药C．海棠D．芭蕉3．下面这首词的词牌是（）见也如何暮，别也如何遽。
别也应难见也难，后会难凭据。
去也如何去，住也如何住。
住也应难去也难，此际难分付。
A．破阵子B．南歌子C．行香子D．卜算子4．下列分别是对一首五律颔联和颈联的补充，最恰当的一项是（）颔联：，迎人树欲来。
颈联：雨余吴岫立，。
A．江南非不好楚客自生哀B．摇楫天平渡日照海门开C．虽异中原险方隅亦壮哉D．野水多于地春山半是云5．唐代文学家、思想家、教育家韩愈，世称“韩昌黎”，命名的根据是（）A．出生地B．书斋名C．官职D．郡望6．请从以下十二个字中识别一句诗，写在下面的横线上。
（2分）感花海尽时日月残生床前夜答：7．根据提示，写出相关句子。
（4分）（1）李贺的《雁门太守行》从听觉、视觉角度写出战争的激烈场面的诗句：，。
（2）韩愈的《马说》描写千里马悲惨遭遇的句子是：，。
8．阅读下面一段文字，根据要求答题。
（完成（1）-（4）题）（8分）①林俊杰的《醉赤壁》令人拍案叫绝，里面一句歌词“确认过眼神，我遇上对的人”更是爆棚，“确认过眼神”，既从眼神里得到了证实。
②一开始走红网络的“确认过眼神”，仅表示“确认过”“zhēn（）别过”的意思，与“眼神”不一定有关。
③这个用法最早源自去年春节一网友发布的一条微博“确认过眼神，你是广东人”，以吐嘈广东人不名一文，过年红包面额小。
④“确认过眼神”于是走红，“确认过眼神，你是能考上芜湖一中的人”“确认过眼神，他是我爱的人”“确认过眼神，你是蚊子偏爱的人”“确认过眼神，是我要买的包”等等数．（）见不鲜。
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题一、单选题1．已知R x ∈，R y ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}210A x x =-≥，集合102B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，则()A B =R U ð（）A ．1{2x x ≤或≥1B ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．{1}∣<xx 3．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则y =）.A ．[]1,4-B ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎣⎦D ．(]1,94．设a ，b ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）.A ．11a b <B ．22ac bc >C ．a b >D ．33a b >5．不等式10ax x b+>+的解集为{|1x x <-或}4x >，则()()10x a bx +-≥的解集为（）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,[1,4∞∞⎛⎤-+ ⎥⎝⎦ ）C ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]1,1,4∞∞⎡⎫---+⎪⎢⎣⎭6．已知0a >，0b >，3a b ab +=-，若不等式2212a b m +≥-恒成立，则m 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．77．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()11,A x y ，()22,B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-，若点()2,1M ，点P 是直线3y x =+上的动点，则(),d M P 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（）A．y =与y =B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件C ．若命题0p x ∃≥：，23x =，则0p x ⌝∃<：，23x ≠D ．若命题q ：对于任意R x ∈，220x x a +->为真命题，则1a <-10．下列选项正确的有（）A ．当()1,x ∈+∞时，函数2221x x y x -+=-的最小值为2B ．(),1x ∈-∞，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为3211．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足()103431x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪-⎩，，下列叙述正确的是（）A ．函数()f x 的值域为[]22-,B ．关于x 的方程()12f x =的所有实数根之和为11C ．关于x 的方程()0f x =有且只有两个不等的实根D ．当[)3,0x ∈-时，()f x 的解析式为()1=-+f x x三、填空题12．已知a ，b ∈R ，{}21,3,A a =，{}1,2,B a b =+，若A B =，则a b +=13．已知)=fx ()f x 的解析式为.14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1x ，2x ，12x x ≠，若对于[]2,3t ∀∈，都有22121t x x t-≥+恒成立，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A xa x a =+≤≤-∣，{}16B x x =-≤≤∣.(1)当4a =时，求A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式()()21f t f t -<成立的实数t 的取值范围.17．已知函数()21f x ax bx =++.(1)若21a b =+，且0a <，求不等式()3f x >的解集（结果用a 表示）；(2)若()13f =，且a ，b 都是正实数，求111a b ++的最小值.18．已知函数()21x f x ax b+=+是其定义域上的奇函数，且()12f =.(1)求a ，b 的值；(2)令函数()()()2212R h x x mf x m x=+-∈，当[]1,3x ∈时，()h x 的最小值为8-，求m 的值.19．一般地，若函数()f x 的定义域是[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],ka kb 为()f x 的“k 倍跟随区间”，若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.(1)写出二次函数()212f x x =的一个“跟随区间”；(2)求证：函数()11g x x=-不存在“跟随区间”；(3)已知函数()()()221R 0aa x h x a a a x+-=∈≠，有“4倍跟随区间”[]4,4m n ，当n m -取得最大值时，求a的值.。
2019-2020学年安徽省芜湖一中高三(上)开学数学试卷(8月份)-学生版+解析版
2019-2020学年安徽省芜湖一中高三（上）开学数学试卷（8月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1M =，4}，{1N =，3，5}，则(C )(U NM =)A ．{1，3}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{4，5}2．（5分）复数(3)(2)5i i --的虚部是( ) A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．（5分）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于() A ．1B ．53C ．2D ．34．（5分）直线1:(3)453l a x y a ++=-和直线2:2(5)8l x a y ++=平行，则(a = ) A ．7-或1-B ．7-C ．7或1D ．1-5．（5分）已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于点(4π，0)对称 B ．关于直线8x π=对称 C ．关于点(8π，0)对称D ．关于直线4x π=对称6．（5分）已知点P 在以1F ，2F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，若120PF PF =，121tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D 7．（5分）若α、[2πβ∈-，]2π，且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是( ) A ．αβ>B ．0αβ+>C ．αβ<D ．22αβ>8．（5分）ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin sin cos a A B b A +=，则(ba= )A ．B ．CD 9．（5分）已知向量AB 与AC 的夹角为120︒，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为( ) A ．37B ．13C ．6D ．12710．（5分）在平面直角坐标系中，(4,0)A -、(1,0)B -，点(P a ，)(0)b ab ≠满足||2||AP BP =，则2241a b +的最小值为( ) A ．4 B ．3 C ．32D ．9411．（5分）若1a b >>，01c <<，则( ) A ．c c a b < B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <12．（5分）已知函数||,(0)()2,()lnx x e f x lnx x e <⎧=⎨->⎩…，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）f =（b ）f =（c ），则a b c ++的取值范围为( )A ．2(1,1)e e e +++B ．1(2e e +，22)e +C ．22)e +D ．，12)e e+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知正数x 、y 满足20350x y x y -⎧⎨-+⎩……，则14()2x y z -=的最小值为 ．14．（5分）曲线2log y x =在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 ．15．（5三棱锥的表面积为 ．16．（5分）抛物线22y x =上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长为3，则点M 的纵坐标的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知()4cos cos()1()6f x x x x R π=-∈ （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间（2）若关于x 的方程()0f x k -=在区间[,]44ππ-上有解，求k 的取值范围．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和11()2(2n n n S a n -=--+为正整数）．（Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1n n n c a n+=，12n n T c c C =++⋯+，求n T ．19．（12分）如图，在Rt AOB ∆中，6OAB π∠=，斜边4AB =．Rt AOC ∆可以通过Rt AOB∆以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角，动点D 在斜边AB 上． （Ⅰ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（Ⅱ）求CD 与平面AOB 所成角的正弦的最大值．20．（12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．附：2()()()()K a b c d a c b d =++++21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，离心率为12，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当△2F AB 的面积为7时，求直线的方程．22．（12分）已知函数2()lnx f x x+=． （1）求函数()f x 在[1，)+∞上的值域；（2）若[1x ∀∈，)+∞，(4)24lnx lnx ax ++…恒成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年安徽省芜湖一中高三（上）开学数学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1M =，4}，{1N =，3，5}，则(C )(U NM =)A ．{1，3}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{4，5}【解答】解：(C ){2U M =，3，5}，{1N =，3，5}，则(C ){1U N M =⋂，3，5}{2⋂，3，5}{3=，5}．故选：C ． 2．（5分）复数(3)(2)5i i --的虚部是( ) A ．1- B ．1 C ．i - D ．i【解答】解：(3)(2)6321155i i i i i -----==-， ∴复数(3)(2)5i i --的虚部是1-． 故选：A ．3．（5分）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于() A ．1B ．53C ．2D ．3【解答】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由36a =，312S =，得：11263312a d a d +=⎧⎨+=⎩解得：12a =，2d =． 故选：C ．4．（5分）直线1:(3)453l a x y a ++=-和直线2:2(5)8l x a y ++=平行，则(a = ) A ．7-或1-B ．7-C ．7或1D ．1-【解答】解：直线1:(3)453l a x y a ++=-和直线2:2(5)8l x a y ++=平行， ∴(3)(5)240(3)(5)(35)(8)0a a a a a ++-⨯=⎧⎨++--⨯-≠⎩，解得7a =-． 故选：B ．5．（5分）已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于点(4π，0)对称 B ．关于直线8x π=对称 C ．关于点(8π，0)对称D ．关于直线4x π=对称【解答】解：0ω>，2T ππω==，2ω∴=；()sin(2)4f x x π∴=+，∴其对称中心为：(28k ππ-，0)，k Z ∈， 故A ，C 不符合； 其对称轴方程由242x k πππ+=+得：28k x ππ=+，k Z ∈， 当0k =时，8x π=就是它的一条对称轴，故选：B ．6．（5分）已知点P 在以1F ，2F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，若120PF PF =，121tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D 【解答】解：由120PF PF =，可知△12PF F 为直角三角形， 又121tan 2PF F ∠=，可得12||2||PF PF =， 联立12||||2PF PF a +=，解得：14||3PF a =，22||3PF a =．由22212||||4PF PF c +=，得222164499a a c +=，即2259c a =．∴e =． 故选：D ．7．（5分）若α、[2πβ∈-，]2π，且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是( ) A ．αβ>B ．0αβ+>C ．αβ<D ．22αβ>【解答】解：sin y x x =是偶函数且在(0,)2π上递增，,[,]22ππαβ∈-，sin αα∴，sin ββ皆为非负数，sin sin 0ααββ->，sin sin ααββ∴> ||||αβ∴>，22αβ∴> 故选：D ．8．（5分）ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin sin cos a A B b A +=，则(ba= )A ．B ．C D【解答】解：ABC ∆中，sin sin cos2a A B b A +=，∴根据正弦定理，得22sin sin sin cos A B B A A +，可得22sin (sin cos )B A A A +=， 22sin cos 1A A +=，sin B A ∴=，得b =，可得ba= 故选：C ．9．（5分）已知向量AB 与AC 的夹角为120︒，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为( ) A ．37B ．13C ．6D ．127【解答】解：AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，∴()()AP BC AB AC AC AB λ=+-22||||AB AC AB AC AC AB λλ=-+-22(1)||||cos ,||||0AB AC AB AC AB AC λλ=-<>-+=．向量AB 与AC 的夹角为120︒，且||2AB =，||3AC =， 23(1)cos120490λλ∴⨯-︒-+=．解得：127λ=． 故选：D ．10．（5分）在平面直角坐标系中，(4,0)A -、(1,0)B -，点(P a ，)(0)b ab ≠满足||2||AP BP =，则2241a b+的最小值为( ) A ．4 B ．3 C ．32D ．94【解答】解：(4,0)A -、(1,0)B -，点(,)P a b 且0ab ≠；由||2||AP BP == 化简得224a b +=，则222222222222224141114149()()(41)(52)4444b a b a a b a b a b a b a b +=++=++++=…， 当且仅当222a b =时取等号， 所以2241a b +的最小值为94． 故选：D ．11．（5分）若1a b >>，01c <<，则( ) A ．c c a b < B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <【解答】解：1a b >>，01c <<，∴函数()c f x x =在(0,)+∞上为增函数，故c c a b >，故A 错误；函数1()c f x x -=在(0,)+∞上为减函数，故11c c a b --<，故c c ba ab <，即c c ab ba >；故B 错误；log 0a c <，且log 0b c <，log 1a b <，即log log 1log log c a c b b ca c=<，即log log a b c c >．故D 错误； 0log log a b c c <-<-，故l o g l o g abb c a c -<-，即l o gl o gabb c a c >，即l o gl o gbaa cbc <，故C 正确； 故选：C ．12．（5分）已知函数||,(0)()2,()lnx x e f x lnx x e <⎧=⎨->⎩…，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）f =（b ）f =（c ），则a b c ++的取值范围为( )A ．2(1,1)e e e +++B ．1(2e e +，22)e +C．22)e +D．，12)e e+【解答】解：函数||,(0)()2,()lnx x e f x lnx x e <⎧=⎨->⎩…，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）f =（b ）f=（c ），如图，不妨a b c <<，由已知条件可知：201a b e c e <<<<<<， lna lnb -=，1ab ∴=221lnb nc bc e =-∴=，21e a b c b b +∴++=+，(1)b e <<， 令h （b ）21e b b+=+，(1)b e <<，由22211()10e e b b b +++'=-<，故(1,)e 为减区间，2122e a b c e e∴+<++<+，a b c ∴++的取值范围是：21(2,2e e e++．故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知正数x 、y 满足20350x y x y -⎧⎨-+⎩……，则14()2x y z -=的最小值为 116 ．【解答】解：根据约束条件画出可行域 14()2x y z -=化成22x y z --=直线12z x y =--过点(1,2)A 时，1z 最小值是4-，22x y z --∴=的最小值是41216-=， 故答案为116．14．（5分）曲线2log y x =在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 122ln ． 【解答】解：2log y x =，12y xln ∴'=， 1x ∴=时，12y ln '=，0y =，∴曲线2log y x =在点1x =处的切线方程为1(1)2y x ln =-，即210x yln --=． 令0x =，可得12y ln =-，令0y =，可得1x =， ∴三角形的面积等于11112222ln ln =． 故答案为：122ln ．15．（5三棱锥的表面积为【解答】解：设三棱锥P ABC -的棱长为a ，则底面ABC ∆外接圆的半径为23r AE ===，∴三棱锥的高为PE =， 正三棱锥的4个顶点都在同一球面上，如图所示；且球的半径为R =，则OP OA ==，OE ∴，∴222)+=，20a -=，解得a =或0a =，∴三棱锥的棱长为a =，则该三棱锥的表面积为(21442ABC S S ∆==⨯⨯=三棱锥．故答案为：16．（5分）抛物线22y x =上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长为3，则点M 的纵坐标的最小值为118． 【解答】解：设直线AB 的方程为y kx b =+，联立22y kx by x=+⎧⎨=⎩，化为220x kx b --=， 由题意可得△280k b =+>． 122kx x ∴+=，122b x x =-．||13AB ==， 2219()214k b k ∴=-+，AB 中点M 的纵坐标:2222212122291911112482(1)82(1)888M y y k k k y x x b k k ++==+=+=+=+-=++…．故答案为：118． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知()4cos cos()1()6f x x x x R π=-∈（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间（2）若关于x 的方程()0f x k -=在区间[,]44ππ-上有解，求k 的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：1()4cos sin )1sin 212sin(2)123f x x x x x x x π=+-=+=++， ()f x ∴的最小正周期为π，由222232k x k πππππ-+++剟，得51212k x k ππππ-++剟，k Z ∈， 单调增区间为5[12k ππ-+，]12k ππ+，k Z ∈； （2）[,]44x ππ∈-，2[36x ππ∴+∈-，5]6π，sin(2)3x π∴+的取值范围是1[2-，1]，()2sin(2)13f x x π∴=++的取值范围是[0，3]，[0k ∴∈，3]．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和11()2(2n n n S a n -=--+为正整数）．（Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1n n n c a n+=，12n n T c c C =++⋯+，求n T ． 【解答】解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令1n =，可得11112S a a =--+=，即112a =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）当2n …时，2111()22n n n S a ---=--+∴1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） ∴1112()2n n n a a --=+，即11221n n n n a a --=+2n n n b a =，11n n b b -∴=+，即当2n …时，11n n b b --=又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列⋯⋯⋯⋯（4分） 于是1(1)12n n n b n n a =+-==，∴2n nna =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） ∴23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯++① 2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋯++② 由①-②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=+++⋯+-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）11111[1()]133421(1)()122212n n n n n -++-+=+-+=--∴332n nn T +=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分） 19．（12分）如图，在Rt AOB ∆中，6OAB π∠=，斜边4AB =．Rt AOC ∆可以通过Rt AOB∆以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角，动点D 在斜边AB 上． （Ⅰ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（Ⅱ）求CD 与平面AOB 所成角的正弦的最大值．【解答】解：()I 证明：由题意，CO AO ⊥，BO AO ⊥， BOC ∴∠是二面角B AO C --的平面角；又二面角B AO C --是直二面角， CO BO ∴⊥，又AO BO O =，CO ∴⊥平面AOB ，又CO ⊂平面COD ，∴平面COD ⊥平面AOB ； ()II 由()I 知，CO ⊥平面AOB ， CDO ∴∠是CD 与平面AOB 所成的角；在Rt CDO ∆中，1sin 4262CO BO AB π===⨯=， 2sin CO CDO CD CD∴∠==； 当CD 最小时，sin CDO ∠最大， 此时OD AB ⊥，垂足为D ， 由三角形的面积相等，得 211()222BC CD AB BC AB =-解得224(2)4CD -==CD ∴与平面AOB． 20．（12分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．（已知高一年级共有1200名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．附：2()()()()K a b c d a c b d =++++【解答】解：（1）该校学生每周平均体育运动时间为10.0530.250.370.2590.15110.05 5.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；⋯⋯⋯（3分） 样本中高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为： 4300(0.02520.1002)3010y =⨯⨯⨯+⨯=（人)； 又样本中高一的人数有120人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数为 112003004⨯=（人)；⋯⋯⋯（6分）（2）由题意填写列联表如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则22300(1053010560)7007.071 6.6352109013516599K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，又2( 6.635)0.01P K =…， 所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”． ⋯⋯⋯（12分）21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，离心率为12，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当△2F AB 【解答】解：（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，离心率为12，可得22222914112a b c a a b c⎧⎪+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩解得222143c a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以22143x y +=（2）斜率不存在时1x =-，2||3,3F ABAB S ==不满足．斜率存在设为k ，过1(1,0)F -的直线方程为：(1)y k x =+， 即0kx y k -+=，联立直线方程与椭圆方程，即22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2222(34)84120k x k x k +++-=，△0>恒成立，由韦达定理可得221212228412,3434k k x x x x k k --+==++， 2222121222169(1)||()41(34)k AB x x x x kk ⨯+=+-=++，h ==， 所以2F ABS==解得1k =±，所以直线的方程(1)y x =±+． 22．（12分）已知函数2()lnx f x x+=． （1）求函数()f x 在[1，)+∞上的值域；（2）若[1x ∀∈，)+∞，(4)24lnx lnx ax +≤+恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由2()lnx f x x +=，得21()(1)lnxf x x x --'=…， ()0f x ∴'<在[1，)+∞上恒成立，则()f x 在[1，)+∞单调递减，则()2max f x =，1x ≥时，()0f x >，()f x ∴在[1，)+∞上的值域为(0，2]；（2）令()(4)24g x lnx lnx ax =+--， 则2()2()lnx g x a x+'=-， ①若0a ≤，则由（1）可知，()0g x '>，()g x 在[1，)+∞上单调递增，g （e ）120ae =->，与题设矛盾，0a ∴≤不符合要求；②若2a ≥，则由（1）可知，()0g x '≤，()g x 在[1，)+∞上单调递减， ()g x g ≤（1）240a =--<，2a ∴≥符合要求；③若02a <<，则0(1,)x ∃∈+∞，使得002lnx a x +=， 且()g x 在0(1,)x 上单调递增，在0(x ，)+∞上单调递减， 0000()()(4)24max g x g x lnx lnx ax ∴==+--，002lnx ax =-，00000()(2)(2)24(2)(4)max g x ax ax ax ax ax =-+--=+-．由题：()0max g x ≤，即00(2)(4)0ax ax -≤+，得024ax -≤≤， 即0224lnx -+≤≤，得201x e <≤． 002lnx a x +=，且由（1）可知2lnx y x+=在(1,)+∞上单调递减， ∴242a e ≤<． 综上，24a e ≥．。
2019安徽省芜湖市第一中学高一新生入学素质测试模拟卷(语+数+英+理)
2019安徽省芜湖市第一中学高一新生入学素质测试模拟卷语文（分数：100分时间：120分钟）注意事项：1.你拿到的试卷满分为100分，考试时间为120分钟，请掌握好时间。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共4页。
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。
4.注意字迹清楚，卷面整洁。
一、基础知识（14分）1.名句默写（5分）（1）____________________，江春入旧年。
（王湾《次北固山下》）（2）纷纷暮雪下辕门，____________________。
（岑参《白雪歌送武判官归京》）（3）____________________，铜雀春深锁二乔。
（杜牧《赤壁》）（4）何当共剪西窗烛，____________________。
（李商隐《夜雨寄北》）（5）____________________，身世浮沉雨打萍。
（文天祥《过零丁洋》）2.下列词语中加点字注音完全正确的一项是（）（3分）A．罹难（lí）殷红（yīn）心无旁骛（wù）B．提防（dī）绯闻（fēi）坦荡如砥（dǐ）C．亘古（gèng）镂空（lòu）矫揉造作（jiǎo）D．瞥见（piē）祈祷（qǐ）舐犊情深（shì）3.下列句子中，画横线的词语使用正确的一项是（）（3分）A．黄山是闻名中外的旅游胜地，素有“黄山归来不看岳”之誉，奇松、怪石、云海、温泉等独特的景观，真是巧夺天工，令人叹为观止。
B．近年来，安徽省电视台的节目办得绘声绘色，极大地提高了收视率。
C．张老师对班上同学良莠不齐的现状，讲课时注意分层指导，同学们都很满意。
D．眼看一出悲剧即将上演，千钧一发之际，吴菊萍什么都来不及想，踢掉高跟鞋，从人群中箭步冲出，勇敢地张开双臂接住了女孩！4.下列句子中没有语病的一项是（）（3分）A．郭川驾驶“青岛号”无动力帆船，经过137天的艰苦航行，创造了40英尺级帆船单人不间断航行世界记录，成为中国环球航行第一人。
2019年安徽省芜湖市第一中学中考数学模拟考试一(无答案)
2019年安徽省芜湖市第一中学中考模拟考试一数学试题出卷人：初三数学备课组全体审卷人：初三数学备课组组长考生注意：1．本试卷共5页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2.若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac>bc B．ab>cb C．a+c>b+c D．a+b>c+b3.下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4.点A（a，b）关于x轴对称的点A′的坐标为（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（b，a）5.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm6.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．7.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD C．∠CAD＞∠CBD D．无法确定9.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣210.若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若x2+x﹣3=0，则x4+2x3﹣2x2﹣3x+7= ．12.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF=2，则S△ABE=_____．13.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_____________．14.在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.（8分）计算：（1）；（2）.16.（8分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.（8分）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？18.（8分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：体能测试，测试结果分为A．B、C、D（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.（10分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．20.（10分）某单位为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.6m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF为多少m？（结果保留根号）六、(本题满分12分)21.（12分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长.(2)求证：ED是⊙O的切线.七、(本题满分12分)22.（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．八、(本题满分14分)23.（14分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
芜湖一中数学试卷
芜湖一中数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)=_______。
A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则2a3b=_______。
A.(7,5)B.(1,7)C.(-1,5)D.(-7,5)3.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∩B=_______。
A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{3}4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3=_______。
A.2B.3C.4D.55.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于_______。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f'(x)在区间(a,b)上恒大于0。
（）7.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0。
（）8.若集合A是集合B的子集，则集合A的元素个数一定小于等于集合B的元素个数。
（）9.若等差数列的公差为0，则该数列是一个常数数列。
（）10.若复数z的模为1，则z在复平面内对应的点位于单位圆上。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=2x^33x^2+4x1，则f'(x)=_______。
12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a·b=_______。
13.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∪B=_______。
14.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则a5=_______。
15.若复数z=3+4i，则|z|=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其物理意义。
17.简述向量的点积和叉积的定义及其应用。
安徽省芜湖一中自主招生考试数学模拟试卷
安徽省芜湖一中2018年自主招生考试数学模拟试卷一、填空题（本大题共12小题，共78.0分）1.已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A. B. 0 C. 1 D.2.已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象的交点个数恒为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.将1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（）A. 4种B. 8种C. 12种D. 16种4.三个等圆O1、O2、O3有公共点M，点A、B、C是其他交点，则点M是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心5.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若=，=（a、b、m、n均为正数），则的值为（）A. B. C. D.6.如图，记二次函数y=-x2+1的图象与x轴正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为P1，P2，…，P n-1．过每个分点作x轴的垂线，分别与该图象交Q1，Q2，…，Q n-1再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，W最接近的常数是（）A. B. C. D.7.设a是正实数，若函数y=（x可取任意实数）的最小值为10，则a= ______ ．8.今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工______ 人．9.如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C的坐标为______ ．10.某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是______ ．11.50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有______ 块木块完全喷不到漆．12.满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是______ （其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．二、解答题（本大题共5小题，共72.0分）13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0）．（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1，α2和β2，…，α2010和β2010，α2011和β2011．试求（++…++）+（++…++）的值．14.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面积；（3）若△PQS与△AOD的面积比为4：5，求CD：AB的值．15.如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．16.据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南θ（cosθ=）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45°方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？17.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．参考答案1.【答案】B【解析】解：∵a2+b2=1，∴可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．∴a4+ab+b4=cos4θ+cosθsinθ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2sin2θcos2θ+cosθsinθ=+1=，当sin2θ=-1时，上式取得最小值为0．故选：B．由a2+b2=1，可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．利用倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性即可得出．本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性，考查了转化方法，属于中档题．2.【答案】B【解析】菁优网解：函数y=8-2x-x2中，令y=0，解得：x=-4或2．则二次函数与x轴的交点坐标是（-4，0）和（2，0）．则函数的图象如图．一次函数y=kx+k（k为常数）中，令y=0，解得：x=-1，故这个函数一定经过点（-1，0）．经过（-1，0）的直线无论k为何常数，都是2个交点．故选：B．首先画出二次函数的图象，一次函数与x轴一定经过点（-1，0），根据图象即可确定交点的个数．本题主要考查了一次函数与二次函数的图象，正确作出二次函数的答题图象，确定一次函数比经过（-1，0），利用数形结合思想是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵相邻两数和为奇质数，则圆周上的数奇偶相间，∴8的两侧为3，5，而7的两侧为4，6，∴剩下两数1，2必相邻，且1与4，6之一邻接，考虑三个模块【4，7，6】，【5，8，3】，【1，2】的邻接情况，得到4种填法．故选A．根据“八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数”可知，圆周上的数应该奇偶相间．根据这个规律，将8个数字排列好即可．本题主要考查了质数与合数的定义，考查计数原理的应用．4.【答案】C【解析】解：如图所示，可知点M是△ABC的垂心，故选C．作图说明即可．本题考查了学生的作图能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EG∥BC，AD=BC，∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，∴，，，∵∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，∴，∴EO=，∴，∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，∴，∴C答案正确，故选C．过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．6.【答案】B【解析】解：由题意，W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，可看成积分．×=×（-+1-0）=．故选B．由题意，W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，可看成积分．本题考查了积分的定义，属于基础题．7.【答案】2【解析】解：原式=+表示P（x，0）到两点M（3a，a），N（-a，-2a）的距离之和．当且仅当点P在线段MN上时取得最小值10，∴|MN|==10，a＞0，解得a=2．故答案为：2．原式=+表示P（x，0）到两点M（3a，a），N（-a，-2a）的距离之和．当且仅当点P在线段MN上时取得最小值10，利用两点之间的距离公式即可得出．本题考查了两点之间的距离公式的应用，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】32【解析】解：设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，100＜5+13（x-1）＜200，100＜4+10（y-1）＜200，100＜13x-8＜200，100＜10y-6＜200，108＜13x＜208，106＜10y＜206，9≤x≤17，11≤x≤20，5+13（x-1）=4+10（y-1），13x-8=10y-6，y=，y是整数，那么13x的个位数字为2，x的个位数字为4，满足要求的数为x=14，y==18，两组一共：14+18=32人，故答案为：32．设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，根据题意可以列出两个不等式100＜5+13（x-1）＜200，100＜4+10（y-1）＜200，求出x和y的取值范围，再根据x和y都是整数，推出x和y的值．本题主要考查应用类问题的知识点，解答本题的关键是根据题意列出不等式，求出x和y的取值范围，此题难度不大．9.【答案】（2，4）或（8，1）【解析】解：把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=-4×（-2）=8．∴双曲线方程为．联立，取x＞0，解得x=4，y=2．∴A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）则点C到直线y=x的距离h=．|OA|==2．∴△AOC面积6=h=×，化为x2-16=±6x，x＞0．解得x=2或8．∴C（2，4）或（8，1）．把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=8，双曲线方程为．联立，取x＞0，解得A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）．点C到直线y=x的距离h=．利用△AOC面积6=h即可得出．本题考查了双曲线的方程及其性质、直线与双曲线相交转化为方程联立、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】解：如图，作OC1⊥A1A2，且C1C2=6cm．∵A1A2=A2O=36，A2C1=18，∴C1O=A2O=18，则C2O=C1O-C1C2=12．∵C2O=B2O，∴B2O=C2O=×12=24，∵B1B2=B2O，∴小正六边形的边长为24cm．∴所求概率为P====，故答案为：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为6cm的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，考查学生的运算能力．11.【答案】7【解析】解：从前方可点出10+9+9=28块，后面还有9+6=15块，则50-28-15=7块．故答案为：7．从前后分别点出可以喷漆的木块，注意不要重复．本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．12.【答案】337【解析】解：25{x}+[x]=25，25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，而：[x]≤x＜[x]+1所以：[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，0≤1-0.04[x]＜1，-1≤-0.04[x]＜0，0＜[x]≤25，所以：[x]=1，2，3， (25)满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是：（1+0.96×1）+（1+0.96×2）+（1+0.96×3）+…+（1+0.96×25）=（1+1+1+...+1）+0.96×（1+2+3+ (25)=25+0.96×（1+25）×=337．故答案为：337．由已知得25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，[x]≤x＜[x]+1，所以[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，[x]=1，2，3，…，25，由此能求出满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和．本题考查满足条件的实数和的求法，是中档题，解题时要认真审题．13.【答案】解：（1）证明：关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0），令f（x）=x2-2x-a2-a，由于f（2）=-a2-a＜0，可得这个方程的一根大于2，一根小于2．（2）由条件利用韦达定理可得α1+β1=1，α1•β1=-a2-a=-a（a+1）=-2；α2+β2=1，α2•β2=-a2-a=-a（a+1）=-6；…，α2010+β2010=1，α2010•β2010=-a2-a=-2010×2011，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，∴（++…++）+（++…++）=（+）+（+）+…+（+）=++…+=-[+++…+]=-[1-+-+-+…+-]=-（1-）=-．【解析】（1）令f（x）=x2-2x-a2-a，由于f（2）=-a2-a＜0，可得这个方程f（x）=0的一根大于2，一根小于2．（2）由条件利用韦达定理可得α1+β1=1，α1•β1=-a2-a=-a（a+1）=-2；…，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，而要求的式子即（+）+（+）+…+（+），即-[+++…+]，再用裂项法进行求和．本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，韦达定理以及用裂项法进行数列求和，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.【答案】（1）连接CS∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴AO=BO，CO=DO．∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO．又SP是△OAD的中位线，∴SP=AD=BC．∴SP=PQ=SQ．故△SPQ为等边三角形．（2）作DE⊥AB，垂足为E，∵AB=8，CD=6，∴AE=1，BE=8-1=7，∴DE=BE•tan60°=7，在Rt△ADE中，AD=2，∴PS=PQ=SQ=，∴S△PQS=（3）设CD=a，AB=b（a＜b），BC2=SC2+BS2=a2+b2+ab，∴S△SPQ=（a2+ab+b2），又△PQS与△AOD的面积比为4：5，S△AOD=S△BOC=ab，∴5×（a2+ab+b2）=4×ab，即5a2-11ab+5b2=0，故【解析】（1）由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°，可知△OCD与△OAB均为等边三角形．连接CS，BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形，再利用直角三角形的性质可知QS=BP=BC，由中位线定理可知，QS=QP=PS=BC，故△PQS是等边三角形；（2）根据等腰梯形的性质及∠AOD=120°可求出等边三角形的边长，从而可得出答案．（3）设CD=a，AB=b（a＜b），根据题意表示出两面积的比，从而可得出答案．本题主要考查等腰梯形及直角三角形的性质，三角形中位线定理．15.【答案】证明：如图，连接AE、BF得交点Q，∵∠AEB=∠AFB=90°，∴点Q为△ABC的垂心，∴CQ⊥AB．①延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．由题意知∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，∵∠EQF=180°-∠AQF=180°-（90°-∠EAF）=90°+∠EAF=90°+∠PEF，∴∠EQF+∠K=180°．故K、F、Q、E四点共圆，∵PK=PE=PF，∴P必是该圆的圆心．∴PQ=PF．∴∠PQF=∠PFQ=∠PFB=∠FAB=∠FAH，∴A、H、Q、F四点共圆．则∠PHA=∠QHA=180°-∠QFA=90°，∴PH⊥AB，即PQ⊥AB．②由①、②知，C、P、Q三点共线，∴CP⊥AB．【解析】连接AE、BF得交点Q，由已知得CQ⊥AB．延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．则∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，由已知推导出K、F、Q、E四点共圆，由此能证明CP⊥AB．本题考查两直线垂直的证明，解题时要注意四点共圆的性质的合理运用，是中档题．16.【答案】解：以A为原点，正东方向为x轴正向．∵cosθ=，∴sin（90°-θ）=，cos（90°-θ）=，在时刻：t（h）台风中心B（x，y）的坐标为x=300×-20×t，y=-300×+20×t令（x′，y′）是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是（x′-x）2+（y′-y）2≤[r（t）]2，其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市受到台风的侵袭，则有（0-x）2+（0-y）2≤（10t+60）2，即（300×-20×t）2+-300×+20×t）2≤（10t+60）2，即t2-36t+288≤0，解得12≤t≤24．答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时．【解析】建立坐标系，设在时刻：t（h）台风中心B（x，y）的坐标进而可知此时台风侵袭的区域，根据题意可知其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市A受到台风的侵袭，则有（0-x）2+（0-y）2≤（10t+60）2，进而可得关于t的一元二次不等式，求得t的范围，答案可得．本题主要考查了圆的方程的综合运用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，DO=6-AO，由图2知S△AOD=4，∴DO×AO=4，∴a2-6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）；（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形O MCD-S△ABM）=9，∴6×（4-y）+×1×（6-x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9 可得2x+y=9，由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=x-，由解得x=，y=．∴P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4，则=k+4，∴k=-，∴直线PD的函数关系式为y=-x+4．【解析】（1）（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S△AOD=4，即可得出DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，从而得出点B的坐标．（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是高考的重点，需熟练掌握．。
安徽省芜县一中2013-2019学年高一自主招生考试
安徽省芜县一中2013-2019学年高一自主招生考试考试时间：110分钟 满分：120分 姓名： 得分： . 一、选择题（共7小题，每小题6分，共42分） 1、在△ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交AC 于D ．则AD BCAB -= （ ） A ．B sin B ．B cos C ．B tanD ．Btan 12、在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是 （ ） A ．367 B ．185C ．92D ．413、已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 （ ）A ． 23-B ．29-C ．47-D ．27-4、如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为 （ ） A．B．C．D．5、若自然数n 使得作竖式加法)2()1(++++n n n 时均不产生进位现象，便称n 为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有 （ ） A ．9个B ．11个C ．12个D ．15个6、函数232||+-=x x x y 的图象与x 轴的交点个数是 （ ） A ．4B ．3C ．1D ．07、已知实数a 、b 满足|2||3|10)6()1(22--+-=-+-b b a a ，则22b a +的最大值为 （ ）A ．50B ．45C ．40D ．10第（1）题图第（3）题图二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）8、已知关于x 的方程k x x +=有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 .10、如图，点A 、C 都在函数)0(33>=x xy 的图象上，点B 、D 都在x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为 . b a 12、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a的值为 .13、将两个相似比为1：2的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点C 旋转小直角三角形，使它的斜边与AB 交于点E ，CD 的延长线与AB 交于点F ，如图②．若1,2==BF AE ，则EF = .三、解答题（共5小题，共66分）14、（本题12分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了xy第（13）题图①② ③客车？15、本题12分）已知n m ,为整数，给出如下三个关于x 方程：①2(6)70x m x n +-+-=②230x mx n -+-=③2(4)50x m x n +-+-=若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求2013)(n m -的值．16、（本题14分）已知如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴相交于B （1x ，0）、C （2x ，0）(,1x 2x 均大于0)两点, 与y 轴的正半轴相交于A 点. 过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A ，其面积为425π. （1）请确定抛物线的解析式；（2）M 为y 轴负半轴上的一个动点，直线MB 交⊙P 于点D ．若△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．17、（本题14分）如图，已知菱形ABCD，∠B=60°．△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点P，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线．18、（本题14分）某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？。
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芜湖一中2019年高一自主招生考试
数 学 试 卷
（满分：150分）
一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序
号填在答题栏中）
1．当4x =时，
2
2
23234312
4312
x x x x x x -+-
-+++的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ． 2
D ． 3
2．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
3．设方程()()0x a x b x ---=的两根为,c d ，则方程()()0x c x d x --+=的根为（ ） A ．,a b --
B ．,a b
C ．,c d --
D ．,c d
4．若,x y 均为自然数，则关于,x y 的方程[][]2.019 5.1324x y +=的解(,)x y 共有（ ）个 （[]x 表示不超过实数x 的最大整数）
A ．1
B ．2
C ．3
D ． 4
5．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC . ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别记为123,,S S S ,则（ ） A ．12S S =
B ．13S S =
C ．23S S =
D ．23S S S =+
第5题图
y = k /x A
C
O
B y
第6题图
6．如图，反比例函数(0)k
y x x
=
>的图像过面积等于8的长方形OABC 的对角线OB 的中点，P 为函数图像上任意一点.则OP 的最小值为（ ）
A ．1
B
C
D ． 2
7．已知,M N 为等腰Rt ABC ∆斜边BC
上的两点，AB AC ==3BM =，45MAN ︒
∠=.则
NC =（ ）
A ．3
B ．
72
C ．4
D ．
92
二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分） 8．关于的x 方程45x -=的实数解为 .
9．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为 .
10．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分
别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为 分. 11．已知实数,x y 满足
42113x x -=，42
322y y +=，则44
14y x
+的值为 . 12．如图，圆O 的内接四边形ABCD 的顶点C 关于BD 的对称点恰为ABD ∆的内心I ，3BD =.则圆O 的
半径为 .
13．已知12,,,n x x x ⋅⋅⋅中(1,2,,)i x i n =⋅⋅⋅的数值只能取-201、、中的一个，
且满足1217n x x x ++⋅⋅⋅+=-，2221237n x x x ++⋅⋅⋅+=.则333212()n x x x ++⋅⋅⋅+的值为 .
14．对于任意的正整数M ，记!(1)21M M M =⋅-⋅⋅⋅⋅，n
n x
y 表示n x y ，且+1\n x y .则使得
5(98!99!100!)n ++成立的最大整数n 为 .
三、解答题（本大题共5个小题，计59分，写出必要的推算或演算步骤） 15．（本小题8分）
解下列方程（组） （1）3
3
(2019)(2018)1x x -+-=；
（2）22
2
2
2
2
93,21993,21993.219x y
x
y z y
z x z ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪
+⎩
16．（本小题12分）
如图所示，已知直线2y kx =+与x 轴的正半轴交于点(,0)A t ，与y 轴交于点B ，抛物线
2y x bx c =-++经过点A 与点B ，点C 在第三象限内，且AC AB ⊥，tan =2ABC ∠.
（1）当1t =时，求抛物线的表达式；
（2）设点C 坐标为(,)x y ，试用t 分别表示,x y ； （3）记Z xy =，求Z 的最大值. 17．（本小题13分）
已知AD 为锐角ABC ∆的高，G 为AC 中点，DE AB ⊥于点E ，
延长ED 至F ，使得GF GD =. （1）证明：AED AFC ∆∆； （2）证明：2
2
AE CF BE AF ⋅=⋅；
（3）若6,7,8AB BC CA ===，求四边形ACFD 的面积.
x
B
C。