2021年芜湖一中高一自主招生考试数学试卷
芜湖一中自主招生数学试卷
芜湖一中自主招生数学试卷芜湖一中自主招生数学试卷芜湖一中2021年高一自主招生考试数学试卷(150)一、选择题（每题6分，共36分） 1．若x2 6x 1 0，则x xA．144的值的个位数字是（）C．3D．4B．22．已知二次函数y 2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A．y 2(x 2)2 2B．y 2x2 8x 6C．y 2x2 8x 6 D．y 2x2 8x 103．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若y A．0y的最小值是（）B．1 C．2 D．3点，且5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两 cosA=3，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）A．12B．13C．2D．3AF6．如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，BD于N；若AF平分 BAC，DE AF；交记mBEOM,nBNON,pCFBFE,则有（）B．m n p D．m n pA．m n p C．m n p二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．已知x xy 3,xy y 2,则2x xy 3y 。
8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为时，甲能由黑变白。
9．已知关于x的方程x p x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是2222感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年高一探究部自主招生考试数学试题含答案
2021年高一探究部自主招生考试数学试题含答案本试卷分两部分，第一部分为选择题和填空题，第二部分为解答题，共6页.满分100分，考试用时100分钟.考试结束后，只将答题卡交回.第一部分（选择题和填空题，共42分）一、选择题：（本大题共8个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分24分.）1.下列运算正确的是（）2.在算式的中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( )A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号3.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A. B.C. D.4.如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，则kx+b＞2的解集是（）A.x<-3B.x>-3C.x<0D.x>04题图 5题图5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，ABDEF某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.58，为尽可能达到美的效果，她应穿 的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm6.如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝4cm ， E 、F 分别是 BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ．43cm B ．63cm C ．83cm D ．6cm（6题图） 7.一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上 的数字分别是m ，n ．若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数 的图象上的概率是（ ） A. B.C. D.8.()()()0210.ab ba ab bb ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=-＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值. 小明是这样想的： 由新定义可知a=1，b=-2，又b ＜0，所以1※（-2）= 12 .请你根据小明的思路解答下列小题：函数y=2※x （x ≠0）的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）9.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的xx 年的“双11”网上促销 活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破91217 000 000元，将91217 000 000元用科学记y x Oyx Oy xOyxOA B C D数法表示为元。
芜湖一中数学试卷
芜湖一中数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)=_______。
A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则2a3b=_______。
A.(7,5)B.(1,7)C.(-1,5)D.(-7,5)3.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∩B=_______。
A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{3}4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3=_______。
A.2B.3C.4D.55.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于_______。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f'(x)在区间(a,b)上恒大于0。
（）7.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0。
（）8.若集合A是集合B的子集，则集合A的元素个数一定小于等于集合B的元素个数。
（）9.若等差数列的公差为0，则该数列是一个常数数列。
（）10.若复数z的模为1，则z在复平面内对应的点位于单位圆上。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=2x^33x^2+4x1，则f'(x)=_______。
12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a·b=_______。
13.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∪B=_______。
14.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则a5=_______。
15.若复数z=3+4i，则|z|=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其物理意义。
17.简述向量的点积和叉积的定义及其应用。
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷(含解析)
芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。
安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期中考试数学试题
芜湖一中20242025学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人： 审校人：一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知,,R y R x ∈∈则”且“11>>y x 是”“2>+y x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}210A x x =-≥，集合}021|{≤-=x x B ，则=B A C R )(（ ） A ．}121|{≥≤x x x 或 B ．}211|{≤<-x x C ．}121|{<≤x x D ．}1|{<x x3．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则1)12(-+=x x f y 的定义域为（ ）A ．]4,1[-B ．]23,1(C ．3[1,]2D ．]9,1(4．设R b a ∈，，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．b a 11<B ．22bc ac >C ．||||b a >D ．33b a > 5．不等式01>++b x ax 的解集为{1x x <-或}4x >，则0)1)((≥-+bx a x 的解集为（ ）A ．]141[，B ．),1[]41,(+∞-∞ C ．]41,1[-- D ．),41[]1,(+∞---∞6．已知3,0,0-=+>>ab b a b a ，若不等式1222-≥+m b a 恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．77．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点),(),,(2211y x B y x A 的曼哈顿距离||||),(2121y y x x B A d -+-=，若点)1,2(M ，点P 是直线3+=x y 上的动点，则),(P M d 的最小值为（ ） A. 2B. 3C.4D.58．已知)(),(x g x f 是定义域为R 的函数，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，满足2)()(2++=+x ax x g x f ，若对任意的2121<<<x x ，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对的得部分分) 9．下列说法正确的是（ ）A ．11-⋅+=x x y 与12-=x y 表示同一个函数B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件 C. 若命题32,0:=≥∃x x p ，则32,0:≠<∃⌝x x pD. 若命题q ：对于任意2R,20x x x a ∈+->为真命题，则1a <- 10．下列选项正确的有（ ）A ．当),1(+∞∈x 时，函数1222-+-=x x x y 的最小值为2B ．()1x ∈-∞，，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为3211. 已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=3,1430|,1|)(x x x x x f ，下列叙述正确的是（ ） A. 函数)(x f 的值域为]2,2[- B ．关于x 的方程21)(=x f 的所有实数根之和为11 C ．关于x 的方程0)(=x f 有且只有两个不等的实根 D. 当)0,3[-∈x 时，)(x f 的解析式为|1|)(+-=x x f三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12. 已知},2,1{},,3,1{,,2b a B a A R b a +==∈，若B A =，则._________=+b a 13. 已知x x x f 2)1(+=+，则)(x f 的解析式为__________.14. 已知方程2620x x a -+=的两根分别为,,,2121x x x x ≠若对于]3,2[∈∀t ，都有22211x x tt +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本小题满分13分）已知集合}121|{-≤≤+=a x a x A ，}61|{≤≤-=x x B . (1)当4=a 时，求B A ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16. （本小题满分15分）已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式)()12(t f t f <-成立的实数t 的取值范围.17. （本小题满分15分） 已知函数1)(2++=bx ax x f .(1) 若,12+=b a 且0<a ，求不等式()3f x >的解集（结果用a 表示）； (2)若3)1(=f ，且b a ，都是正实数，求111++b a 的最小值.18. （本小题满分17分）已知函数bax x x f ++=1)(2是其定义域上的奇函数，且2)1(=f .(1)求b a ,的值； (2)令函数)(21)(22x mf xx x h -+=)(R m ∈，当]3,1[∈x 时，)(x h 的最小值为8-，求m 的值.19. （本小题满分17分）一般地，若函数()f x 的定义域是[,]a b ，值域为[,]ka kb ，则称[,]ka kb 为()f x 的“k 倍跟随区间”，若函数的定义域为[,]a b ，值域也为[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“跟随区间”. (1)写出二次函数221)(x x f =的一个“跟随区间”； (2)求证：函数()11g x x=-不存在“跟随区间”；(3)已知函数)0,(1)()(22≠∈-+=a R a xa x a a x h 有“4倍跟随区间”]4,4[n m ，当m n -取得最大值时，求a 的值.。
【新】2019-2020芜湖市第一中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年芜湖市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
【2020-2021自招】芜湖市第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年芜湖市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题
安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．E B．F3．已知圆O与直线l相切于点A，点沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积A ．23B ．22二、填空题8．关于x 的一元二次方程()2640x ax a -+-=的两个正实数根分别为12,x x ，且1228x x +=，则a 的值是__________.9．在分别标有号码2,3,4,,10 的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率为__________.10．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于点(),P x y ，若点Q 坐标为()2,2x y --，则称点Q 为点P 的“朋友点”.例如，点()3,2的“朋友点”为点()1,0.已知点M 的坐标为()1,2，点M 的“朋友点”为点1M ，点1M 的“朋友点”为点2M ，点2M 的“朋友点”为点3,M ，点2019M 的“朋友点”为点2020M ，则点2020M 的坐标是__________.11．因式分解：323832x x x -++=__________.12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于不同的两点,A B C 为二次函数的图象的顶点，3AB =，若ABC 是边长为3的等边三角形，则=a __________.13．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系.三、解答题15．（1）已知103a =+，求函数5432767a a a a -+-+(1)请直接写出B C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点(2)设抛物线的对称轴交线段垂线，交线段BC 于点F (3)Q 是第一象限内抛物线上一点，连接两点的圆的切线交于点P ，连接AP ，分别与BC 和O 相交于 D 、E 两点.(1)若O 半径为5，3OM =，求PC 长；(2)求证：A 、O 、M 、E 四点共圆；(3)求证：AT 为MAE ∠平分线.参考答案：14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是D如图4，如图所示：设圆心为O ，GH 与AB 交点为P ，连接PG 垂直平分NF ，OA OB ON ==，O ∴在PG 上，AP PB =设OG x =，则10OP PG OG x =-=-，在Rt APO 中，222OA AP OP =+，在Rt NGO 中，2ON NG =因为2(510)(10>故选：C5．C【分析】根据题意得到8．5【分析】由题得到韦达定理，结合已知得再检验即得解.中，在PAH和PQM，所以HM=≅PQMPQN≅（3）过点Q 向x 轴作垂线，交线段设200033,3,84Q x x x R ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则20033||82QR x x =-+，则S （4）由（3）知：(2,3Q 2,MM MN M N ='='，以于是CM MN NB SM ++=【点睛】关键点睛：解答本题的关键是熟练利用方程和函数的思想、数形结合的数学思想研究数学问题.求值一般利用方程的思想，求最值一般利用函数和数形结合思想18．(1)20 3(2)证明见解析（2）证明：因为OB 由切割线定理可得PB 又OPA EPM ∠∠=，所以故A 、O 、M 、E 四点共圆（3）证明：过点C 作。
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数 学 试 卷
一、选取题（每小题6分，共42分） 1．方程
3
01
x y x +-=+整数解共有（ ）组 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．当1,2,3,
,2015n =时，二次函数22()(21)1y n n x n x =+-++图象与x 轴所截得线段长度
之和为（ ） A ．
2016
2017 B ．
2015
2016
C ．20142015
D ．20132014
3．某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+
C ．1616π+
D ．816π+
4．已知直角
ABC 面积为
13，斜边BC 长为14，则22
11AB AC +=（ ） A ．
14
13
B ．
1413
C ．
1314
D ．
1314
5．已知关于x 不等式组25
53
32
x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩只有五个整数解，则t 取值范畴是（ ）
A ．1162
t -<<-
B ．1162
t -≤<-
C ．1162
t -<≤-
D ．1162
t -≤≤-
6．已知a b >，2a b +=，则22
a b a b
+-最小值为（ ）
A ．22
B ．2
C ．2
D ．1
第3题
7．如图，正方形ABCD 边长为4个单位，一动点P 从点A 出发，沿正方形边界按顺时针A→B→C→D→A 方向运动，以每迈进5个单位后退3个单位方式移动。
已知点P 每秒迈进或后退1个单位，设n x 表达第n 秒点P 与A 距离，则2019x 为（ ） A ．17
B ．25
C ．5
D ．42
二、填空题（每小题6分，共54分）
8．已知a 是方程2
310x x -+=根，则分式543226213a a a a a
-+--值是 。
9．在
ABC 中，AC=2，3BC =，则A ∠取值范畴是 。
10．已知关于x 不等式2x x k +-≥有实数解，则实数k 取值范畴是 。
11．如图所示，在A ，B 间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致
断路，则电路不通。
今发现A ，B 之间电路不通，则焊接点脱落不同状况有 种。
12．由23x y x -=-表达曲线所围成几何图形面积是 。
13．方程2
2
2
2
2
2
(20112012)(220152014)(342)x x x x x x +-+-+=-+所有实数根和为 。
14．甲、乙、丙三位同窗被问到与否去过A 、B 、C 三个都市时，甲说：我去过都市比乙多，但
没去过B 都市；乙说：我没去过C 都市；丙说：咱们三个人去过同一都市。
由此可判断乙去过都市为 。
15．已知直线12y x =
与抛物线21
64
y x =-+交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上方，且在该抛物线上运动，当PAB 面积最大时，点P 坐标是 。
16．如图，在“镖形”ABCD 中，43AB =，BC=8，30A B C ∠=∠=∠=︒，
则点D到AB距离为。
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数学答题卷
一、选取题（每小题6分，共42分）
二、填空题（每小题6分，共54分）
8．9．10．11．12．13．14．15．16．
三、解答题
17．（本题8分）盒子内装有10张卡片，分别写有1~1010个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取一张卡片，记下它读数y。
试求：
+是10倍数概率；
（1）x y
（2）x y⋅是3倍数概率。
18．（本题11分）如图，在半径长为2扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是AB 上一种动点（不
与点A 、B 重叠），OD BC ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E 。
（1）在DOE 中，与否存在长度保持不变边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，
请阐明理由；
（2）设BD x =，DOE 面积为y ，求y 关于x 函数解析式，并写出它定义域。
19．（本题11分）提高过江大桥车辆通行能力可改进整个都市交通状况，在普通状况下，大桥上
车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）函数，当桥上车流密度达到200辆/千米时，导致堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。
研究表白：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 一次函数。
（1）当0200x ≤≤时，求v 关于x 函数表达式()v x ；
（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点车辆数，单位：辆/小时）
y x =⋅()v x 可以达到最大，并求出最大值。
（精准到1辆/小时）
20．（本题12分）如图，H 是锐角
ABC 垂心，O 为ABC 外心，过O 作OD BC ⊥，垂足为
D 。
（1）求证：AH=2OD ；
（2）若AO=AH ，求BAC ∠度数。
21．（本题12分）如图，已知抛物线2
1 8 ()
2
y ax bx a
=++>过点D（5，3），与x轴交于B（
1
x，
0），C（
2
x，0）两点，且BCD面积是3，过点D作直线l垂直于CD与y轴交于点A，与x轴交于点P。
（1）求抛物线解析式及PD PA
⋅值；
（2）设BD与AC交于点Q，求AQ
QC
值。